解一元一次方程一精品导学案1新人教版

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七年级数学-一元一次方程导学案-人教新课标版

教学内容：一元一次方程（全章导学）教学时间：1、教学目标：1、了解本章的知识梗概，知晓重点和难点2、根据导学卡对教材中本章知识进行了解，形成整体印象3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

学习重点：本章的重点内容是熟练解一元一次方程学习难点：能利用一元一次方程解决实际的应用性问题本章的学习目标：1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

说明：一元一次方程是在我们小学学习方程的基础进行的深入学习。

首先，要理解什么是“一元一次方程”，即它的定义。

其次，要明白＋7=26可以变形为＋7－7=26－7的依据以及－5=20变形为－5÷（－5）=20÷（－5）的依据。

再次，能熟练的由简至繁的解各类一元一次方程。

最后，能利用方程的知识解决生活中存在的实际问题。

要了解的几个概念和性质：1、方程；2、一元一次方程；3、等式的性质；4、移项自学导学流程：1、利用一元一次方程解决问题的基本过程2、本章知识安排的前后顺序教学内容：解一元一次方程教学时间：4、教学目标：1、学生能根据实际问题列一元一次方程，并尝试求解2、独立进行分析、合作探究列一元一次方程，在不断的探讨中学会求解。

3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

学习重点：能利用合并同类项和移项进行方程求解学习难点：根据语言叙述列方程自学导学流程：第一部分课前自学部分1、以542-=-x为例说说怎样解类似方程2、尝试用方程求解：我校中学部三个年级共有学生167人，其中七年级学生比六年级少3人，八年级学生是七年级学生的2倍，求我校六年级有多少学生3、试着解方程：433321+⨯-=+-xx自学后的疑惑：。

七年级数学上册解一元一次方程学案新人教版

3.2解一元一次方程自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人辅备人授课人使用时间 2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.（列方程解答）四、达标检测： 1.解方程：（1）8.453=+-x x x （2）1653421=-+m m m2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？分课时总课时姓名小组组号课题：3.2解一元一次方程（1）课型：新授课学习目标：1.会列一元一次方程解决实际问题；2.会用合并同类项的方法解一元一次方程.重点难点：用合并同类项的方法解一元一次方程.一、课前检测：利用等式性质解方程：3x-2 =4+x二、自主学习： 1.解方程： (1)9625-3-=x x （2）4155.235.75⨯-=-+-x x x x 解：合并同类项，得： = 系数化为1，得：=x ；2.巩固练习：解方程:（1）6x-3.5x=2.5×3-5 （2）5832189=-+x x x三、合作探究：1.某校三年级共购买计算机260台，去年购买数量是前年的3倍，•今年购买数量又是去年的3倍，前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了x 台计算机，则去年购买__ _台，今年购买____ __（即__ __）台.依题意列方程：__________ ___ 备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）课后反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各数是无理数的是（） A ．0.25B ．52C ．25D ．0.252．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30003．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题:(1)如果，那么点是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°9．下列变形错误的是（） A ．若510->x ，则2x <- B ．若x y >，则22x y > C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a bc c <++ 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数二、填空题题11．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．13．若35x y -=，则266x y --的值是______. 14．计算：4222x x x++=--______________________。

人教版七年级数学上册解一元一次方程(1)—合并同类项导学案

七年级数学导学案班级：姓名：主备：审核人：编号： 1 日期:课题: 3.2解一元一次方程（1）——合并同类项【学习目标】1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．【重点难点】重点：会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

预习导学利用等式的性质解下列方程：（1）45x-=（2）314x+=自研自探问题探究；认真自研课本第86页问题1:梳理解题步骤：基本思想：列方程------解方程（1）列方程设未知数：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台第三步：根据上面分析，列出方程：（2）上面得到的方程如何解呢？24140x x x++=合并同类项，得X=140系数化为1，得X=思考：问题中解方程的过程中用到了“合并同类项”，它在这里起了什么作用？随堂笔记1.合并同类项与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成的过程叫做 .合并同类项的目的是向接近的形式变形，进一步求出一元一次方程的解.2.解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程的一般步骤：（1），（2）。

注：把未知数的系数化为1的依据是。

方案展示方案展示一：解下列方程（1）52682x x-=-（2）7 2.53 1.515463x x x x-+-=-⨯-⨯方案展示二：例2有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？基础题：自评：师评：1、完成课本第88页练习1、2（请把答案写在下面）2、三个连续奇数的和是27，求这三个数.拓展训练：3．已知1-=x 是方程4223+=-x y xy 的解，求y 的值.。

人教版数学七年级上册《解一元一次方程(一)》word导学案

解一元一次方程(一）----合并同类项与移项课题：3.2解一元一次方程(一）序号：----合并同类项与移项(4）学习目标：1、知识和技能：1、进一步培养学生列方程解应用题的能力；2、通过探索实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

2、过程和方法：经历实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

3、情感、态度、价值观：培养学生热爱生活，用于探索的精神。

学习重点：建立一元一次方程解决实际问题。

学习难点：探索实际问题与一元一次方程的关系。

导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本90页内容，思考下列问题：1）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩。

已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每天耕地多少亩？2）有几名工人在砖厂劳动，如果每人搬2块砖，那么还有6块剩余；如果每人搬4块，正好搬完，你知道有多少名工人吗？二、课堂导学：1、导入信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。

观察下列两种移动电话计费方式表：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？学习了本课内容，你就能解答了。

2、出示任务自主学习阅读教材90页例4，回答下列问题:1）本题中有哪些基本量？2）设未知数的方法一般有直接设未知数和间接设未知数，你认为本题运用哪种方法好？为什么?列方程所用的等量关系是什么?3、合作探究1）你能回答导入中所提的问题吗？2）《导学案》95页难点探究3）《导学案》96页展题设计三、展示反馈：展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结：1）谈谈你对用一元一次方程解决问题的认识。

2）本节的实际问题的相等关系是依据：表示同一个量的两个式子相等。

【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案新人教版

《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。

七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)导学案1(新版)新人教版_2

解一元一次方程(一）----合并(hébìng)同类项与移项课题： 3.2解一元一次方程(一）序号：----合并同类项与移项(1）学习目标：知识和技能：(1）学会探索题目中的规律，建立等量关系。

(2）能正确的求解一元一次方程。

2、过程和方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

学习重点：找相等关系列一元一次方程.学习难点：找相等关系列方程，正确用合并同类项解一元一次方程.导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本86页内容，思考下列问题：1、问题1中有哪些未知量？有哪些相等关系？2、本题设前年购买计算机x台，你觉得行吗？为什么？3、本题在解方程的过程中有哪些步骤？二、课堂导学：1、导入把你的年龄乘2再减去7的得数告诉我，我就可以猜出你的年龄。

大家知道这是为什么吗？这节课我们学习了运用方程解决问题的方法，大家就知道其中的奥秘了。

2、出示任务自主学习阅读课本86页内容，完成下列各题:1）教材88页练习2）《导学案》自主测评3）《导学案》基础反思13、合作探究《导学案》难点探究1、2、3三、展示反馈：展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结：谈谈本节课的收获：解方程的步骤和依据是什么？五、达标检测：1、《导学案》90页展题设计2、《导学案》基础反思2、3课后作业：习题3.2第4、5题；《导学案》90页能力提升5、6、7板书设计：3.2解一元一次方程(一）----合并同类项与移项(2）解题步骤练习课后反思：内容总结（1）解一元一次方程(一）----合并同类项与移项。

2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》导学案1-新人教版

2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》导学案1 新人教版姓名班组号组长签字学习目标：1、正确理解去括号、去分母的意义。

2、重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，并归纳出一元一次方程揭发的步骤。

学习重点：正确快速地解一元一次方程。

学习难点：正确的去括号、去分母并正确的解方程。

一、自主学习1、看课本96页“问题”2、例1解下列方程① ()()4323124x x x +-=-+ ② 116427123x x x ⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二分层训练1、看课本97页例2并解答：()()23 2.53x x +=-2、看课本100页例4解方程的步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

解下列方程 ()151322423x x x -+-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()23221251245x x x +-+-=-()()371323x x x --=-+解方程解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10未知数的系数化为1 x=5选作：5415523412y y y +--+=-五、达标反馈1、去括号的依据是。

2、去分母的依据是3、方程6175x x +=-的解是___________________。

4、（1）83(32)6y y -+= （3）352123x x +-=（2）2(100.5)(1.52)y y -=-+ （选作）3157146y y ---=六、教师写教后反思（学生写改错）。

人教数学七年级上3.2解一元一次方程(一)优秀导学案

（1）分析“问题2”：2、例：把一些图书分给某班同学阅读，如每人分3本，则剩余20本；如每人分3本，则还缺25本，问这个班有多少学生？
分析：本问题中相等关系是_____________________，这批书的总数可用_______或_______来表示，它们是_______关系。设这个班有x名学生，如果每人分3本，这批书共有______本；每人分4本，这批书共______本，根据关系可得方程______________，解得方程得x=_______。
年级：七年级学科：数学课题：3.2解一元一次方程（一）（2）
主备：_授课人：_______备课时间：_______
备注
学情
分析
1.1班47人，上一章单元检测，人平分58.39及格21人，80分以上10人，40分以下15人；1.3班42人，上一章单元检测，人平分56.48及格19人，80分以上8人，40分以下14.人
6、例3 解方程
（1） 3x+7=32-2x
（2）（自己动手做一做）
7、【当堂训练】：
解方程：（1）6x-7=4x -5
（2） x-6 = x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
检测评学
1、火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；

新人教版七年级数学上册导学案：3. 1 .1一元一次方程

新人教版七年级数学上册导学案：3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程,什么是方程的解及解方程。

2、学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3. 重难点:能验证一个数是否是一个方程的解。

【自主学习】1：表示关系的式子叫等式。

等式中不含有＞、＜、≈、≠符号。

2前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 叫做方程。

3：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )(2) 1+2x =4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3) x =x ( ) (6) x 2-1=0 ( ) (7) x+y+1 ( ) (8) y x -=+6132；（）(9) 1082->-x ；（） (10) 132≠+-x ；（）【合作探究】一：一元一次方程的概念1.看看下列方程它们具有什么共同特点4χ=24, 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 一元一次方程的概念小结：象上面方程，它们都含有个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（即方程的一边或两边含有未知数）方程的解：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立，所以χ=6就是方程4χ=24的解。

2.解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

二：例检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）练一练.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

【达标测试】一：判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：1.3+x =4；（）2.132=+-x ；（）3.y x -=+6132；（）4.02=x ；（） 5.1082->-x ；（） 6.3+4x =7x ；（）二、填空：7.在下列方程中：①2x+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b =3;④2-6y=1;⑤2x 2+5=6;属于一元一次方程的有8．某数x 的相反数比它的 2 倍大1________________9．方程3x m-2 + 5=0是关于x 的一元一次方程，则 m =10．方程(a+6)x 2 +3x-8=7是关于x 的一元一次方程，则a=11、已知（m-1）m x -5=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为12.已知x=2是方程2x+a=3的解，则a=____________13．（2014•娄底）已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为三、选择题： 14.x=1是下列方程（）的解：（A ）21=-x ，（ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ，（ D ）254-=-x x15、下列方程中，属于一元一次方程的有________________(1) ax=b(a 、b 是常数) （2） 2m 2－（3+2m 2）-2m ＝6 （3） x1＋3＝9 (4)2x+3>5 四、解答题：16、解下列方程，试一试 (1) x+8=5 (2) 4x=32 (3) 5(x-3)=1017．检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。

七年级数学上册3.1.1一元一次方程1导学案新版新人教版2

第3章 3.1.1一元一次方程（1）学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我要知道什么是方程，什么是一元一次方程。

3..我能找出问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

学习重难点：找出问题中的相等关系列出方程一、自主学习知识点一：方程和一元一次方程的定义1. 含有的叫做方程。

2. 子含有的方程叫一元一次方程。

知识点二：1.方程的分类：根据方程中含有几个未知和数未知数的次数来定义例1：532=+x x 2中含有一个未知数，未知数的次数是2，所以这个方程是一元二次方程。

例2：5=+y x 中含有未知数，未知数的次数是，所以这个方程是。

2.一元一次方程的特点：（1）方程中有未知数。

（2）未知数的次数是。

（3）一元一次方程等号两边都是。

知识点三：实际问题列方程时要有和。

二、合作探究合作探究一：1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7=12 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 合作探究二：2 .王涛买了6kg 香蕉和3kg 苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg ，则香蕉每千克多少元？请列出方程。

合作探究三：3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m= ,n= .三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；2.某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；3.某数的8倍比该数的5倍大12；（二）能力提升（选做题）4.如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？5.甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．2，3，6D ．2，2，4 2．若=5-6x ，则x 的取值范围( ) A ．x > B ．x < C ．x ≤ D ．x ≥3．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组<23<m-2x x x -+⎧⎨⎩无解，则m 的取值范围是（） A ．m<1 B ．m≥1 C ．m≤1 D ．m>15．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 6．已知点A （a ，3），点B 是x 轴上一动点，则点A 、B 之间的距离不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．57． “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（） A ．36{2100x y x y +=+= B ．36{42100x y x y +=+= C ．36{24100x y x y +=+= D ．36{22100x y x y +=+= 8．若，则下列各式中正确的是（） A ． B ． C ． D ．9．下列各数中是无理数的是( )A ．B ．C ．D ．10．解方程组322510x y y x =-⎧⎨-=⎩①②时，把①代入②，得 A ．()232510y x --=B ．()23210y y --=C ．()32510y x --=D ．()253210y y --=二、填空题题11．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为．12．若点 P(2-m ，3m+1)在 x 轴上，则 m=_____．13．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B ;④∠A=∠B=0.5∠C ，能确定ΔABC 是直角三角形的条件有________．（填序号即可）14．如果x y 、满足()21240x y x y +-+--=，则()2x y -=________________.15．如图，长方形ABCD 中，AD AB >．E ，F 分别是AD ，BC 上不在中点的任意两点，连结EF ，将长方形ABCD 沿EF 翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的BFE ∠的度数为________度．16．若多项式2(1)9x k x +-+是一个完全平方式，则k 的值为__________．17．请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式_____________．三、解答题18．已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足3x y +<，求满足条件的m 的所有非负整数值．19．（6分）如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．20．（6分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．21．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（8分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？23．（8分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F （已知）∴______∥FD （______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D （已知）∴______=∠C （等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．24．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个.（1）请直接写出的面积为；（2）利用方格找出点、、关于直线的对称点，并顺次连接三点；（3）若点是直线上的一个动点，则的最小值为 .25．（10分）在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．【详解】+=，不能组成三角形，不符合题意；A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．2．C【解析】【分析】先根据绝对值的性质判断出6x-5的符号，再求出x的取值范围即可．【详解】∵|6x-5|=5-6x，∴x≤．故选：C ．【点睛】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．3．B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.4．C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意确定m 的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得12x x m >-⎧⎨<-⎩由不等式组无解可得21m -≤-,解得1m ,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m 的不等式是解题的关键.5．D由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D错，故选D.6．A【解析】【分析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A（a，1），∴点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，∵点B是x轴上一动点，∴点B到直线y＝1的最小距离为1，故点A、B之间的距离不可能小于1，故选：A．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.7．C【解析】试题分析：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组36{24100x yx y+=+=．故选C．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．A【解析】【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴，故本选项正确；B.∵，∴，2n不一定大于5n，故选项错误；C.∵，∴，故选项错误；D．∵，∴，故选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】A.=是分数，为有理数，此选项错误；B.=-2是有理数，此选项错误；C.是分数，为有理数，此选项错误；D.是无理数，此选项正确.故选D【点睛】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选：D【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．二、填空题题11．50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.12．−13.【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P(2−m,3m+1)在x轴上，∴3m+1=0，解得m=−1 3 .故答案为：−1 3 .【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其定义列出方程.13．①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故①正确；②、∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误 ③、∵∠A=90°-∠B ，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x ，则∠A=∠B=0.5x ，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．9【解析】【分析】根据绝对值的性质和平方差的性质进行计算，求得x ，y 的值，再得到答案.【详解】由题意可得10x y +-=，240x y --=，两式联立可得10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以()2x y -=9. 【点睛】本题考查绝对值的性质和平方差的性质，解题的关键是熟悉掌握绝对值的性质和平方差的性质. 15．135°或45°【解析】【分析】如图分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝180902︒-︒=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．7或-5【解析】由题意得()219x k x +-+=（x ±3）2，所以k-1=±6，所以k=7或-5. 点睛：完全平方式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，熟记公式是解题的关键.17．x ≤40°【解析】【分析】根据温度不超过40°即可列出.【详解】根据图信息可得不等式：x ≤40°.故填x ≤40°.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义.三、解答题18．满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．【解析】分析：在方程中把m 看成是已知数，用含m 的代数式表示出x ，y ，再代入不等式x ＋y ＜3中，得到关于m 的一元一次方程，求非负整数解.详解：3426x y m x y ＋＝＋①＝②⎧⎨-⎩，①＋②得：448x m ＝＋，∴2x m ＝＋.把2x m ＝＋代入②得26m y ＋＝-，∴4y m ＝-，∴()()2422x y m m m --＋＝＋＋＝.∵3x y <＋，∴223m -<， ∴52m <，所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，1．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，这种类型题的一般解法是在二元一次方程组中把m 看成是已知数，分别用含m 的式子表示出x 和y ，再代入到不等式中求解.19．详见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，推出∠2=∠3，根据平行线的判定即可推出答案．【详解】如图：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°,又∵∠2 =70°，∴∠3=∠2=70°,∴ AB ∥CD.【点睛】考查对平行线的判定，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用平行线的判定进行证明是解题的关键．20．（1）a 5﹣b 5；（2）a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615 . 【解析】【分析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答．【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5故答案为：a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n故答案为：a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．21．∠ADB＝105°．【解析】【分析】依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD 平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．22．（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金1400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得237800 35400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得12001800 xy=⎧⎨=⎩，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)4000a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得35 aa≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a≤1，∵a取整数，∴a=3，4，1．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．23．AC 内错角相等，两直线平行∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等对顶角相等【解析】【分析】欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD （内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24． (1)4；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）先依次找到对应点，再连接即可；（3）连接C 与A 点关于直线的对称点D ，与直线MN 的交点即为P 点，再利用网格即可求解.【详解】（1）的面积=×2×4=4；（2）如图所示，（3）∵A 点关于直线MN 对称点为D ，∴连接CD ，与MN 交于P ，此时最小， ∴=6【点睛】此题主要考查作图，解题的关键是熟知网格的性质.25．MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．4的平方根是（）A ．2B ．16C ．±2D ．± 23．若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．﹣a ＜﹣bB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．1﹣a ＞1﹣bD ．a +3＜b +24．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（）A ．3B ．4C ．6D ．55．（-0.6）2的平方根是（）A ．-0.6B ．0.6C ．±0.6D ．0.366．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△ADE ，且AD ⊥BC ．若∠CAE ＝65°，∠E ＝60°，则∠BAC 的大小为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．95°7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（）A ．2021B ．2020C ．2019D ．20189．若a≥0，则4a 2的算术平方根是（）A ．2aB ．±2aC ．D ．| 2a |10．对于二元一次方程27x y ，-=用含x 的方程表示y 为（）A ．72x y -=B ．72x y -=C ．7y x =-D ．7y x =-二、填空题题11．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．12．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，z ，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z 的值为_____．13．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.14．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．15．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．16．“x与5的差不小于0”用不等式表示为_____．17．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．三、解答题18．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+3b+=0，14ABCS∆=（1）求C点坐标（2）作DE ⊥ DC，交y轴于E点，EF为∠ AED的平分线，且∠DFE= 90o。

七年级数学上册3.1.1一元一次方程导学案(新版)新人教版

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.自学指导看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为x cm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1：小组讨论1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.解：-3是，2不是带入方程中左右相等的值就是方程的解.3.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度. 解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2：活学活用1.x=2是下列方程(C)的解.A.5-x=2B.3x-1=4-2xC.3-(x-1)=2x-2D.x-4=5x-22.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得：50x+700=2000，x=26.1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.。

七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案1(新版)新人教版(2)

一元一次方程3.1.1 一元一次方程（第1课时）【学习重点】：了解方程及其相关概念。

【学习难点】：寻找问题中的相等关系，列方程。

一、【自主学习】自学课本P78-80，完成以下问题：问题1、列方程时，要先设字母表示，然后根据题目中的，写出含有未知数的。

我们把含有未知数的，叫做方程。

问题2、根据下列语句列出式子，并说出它是不是方程。

（1）a 的相反数与b 的和等于0 （2）x 的倒数与1的差。

问题3、根据下列条件列出方程。

（1）x 的3倍与7的差等于12。

（2）m 的72与它的相反数的和是5。

二、【合作探究】问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？1、你会用算术方法解决这个问题吗？分析：对于1km 的路程，客车比卡车少用 h ，路程是多少千米时客车比卡车少用1 h 呢？列算式为，答案为：2、你会列方程吗？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？解：设A ，B 两地间的路程是 x km ，客车从A 地到B 地的行驶时间可以表示为： h ；卡车从A 地到B 地的行驶时间可以表示为： h ，列方程的依据是什么？，所以比小1即：3、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？（试一试）4、比较方法明确意义用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.请同学们认真阅读教材79页例1，回答下列问题：问题1：例1中的三个方程中的未知数有什么特点？问题2：请你归纳什么叫做一元一次方程？问题3：判断下列方程是不是一元一次方程？(1) 32=+y x ( ) （2）)1(757+=+x x ( )(3) 232=+x x ( ) (4) 2041=+x x( ) 问题4、请同学们观察方程4χ=24，从中可以发现当χ=6时，方程左右两边的值是相等的。

人教版初中七年级数学上册《一元一次方程》导学案

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2. 体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7(3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。

良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

良好的学习态度应该包括：1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

3.2解一元一次方程(一)第2课时移项(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.2 解一元一次方程（一）第2课时移项导学案1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.★知识点1：用移项的方法解一元一次方程移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．★知识点2：利用方程这个工具解应用问题通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.★知识点3：题目中含有比的应用题题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．1. 移项：把等式一边的某项移到叫做移项.2. 在列方程解应用题中：表示是一个基本的相等关系.3. 路程= ×，这是行程问题中常用的基本等量关系.4. 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作或者 .其中a叫做比的，b叫做比的 .5. 七年一班有学生42人，如果男、女生人数的比是4:3，求该班的男女生人数.在设未知数时，一般设男生为人，女生为人.1. 变号后；另一边；2. 同一个量的两个不同的式子相等；3. 速度；时间；4. a：b；ab；前项；后项；5. 4x；3x.问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有本；（3x+20）每人分4本，共分出4x本，减去缺少的25本，这批书共有本．（4x－25）从而列方程. 3x+20=4x－25问题2：方程3x+20=4x－25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？问题3：怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？把等式一边的某项变号后移到另一边，它叫做移项．问题4：移项的依据是什么？问题5：以上解方程中“移项”起了什么作用？1. 下列方程的变形，属于移项的是（D）A. 由－3x=24得x=－8B. 由3x+6－2x=8 得3x－2x+6=8C. 由4x+5=0 得－4x－5=0D. 由2x+1=0得2x=－12. 下列移项正确的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3例1：解方程：（1）3x+7=32－2x；（2）x－3=32x+1.解：（1）移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5．解：（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=－8．解下列方程：（1）5x－7=2x－10；（2）－0.3x+3=9+1.2x.解：（1）移项，得5x－2x=－10+7，合并同类项，得－3x=－3，系数化为1，得x=1.（2）移项，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同类项，得－1.5x=6，系数化为1，得x=－4.例2：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x－200=2x+100，移项，得5x－2x=100+200，合并同类项，得3x=300，系数化为1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.下面是两种移动计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动计费方式的费用一样？解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是（ C ）A．由5x－7＝2，得5x＝2－7B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋92. 已知2m－3=3n+1，则2m－3n = 4.3. 如果154m+与14m+互为相反数，则m的为.（112-）4. 当x = －2时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.5. 解下列一元一次方程：（1）7－2x=3－4x；（2）1.8t=30+0.3t；（3）1132x x+=+；（4）541183333x x+=-．答案：（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？解：设小明x秒后追上小刚，可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.1．（2022•百色）方程3x=2x+7的解是（）A．x=4B．x=－4C．x=7D．x=－7【解答】解：移项得：3x－2x=7，合并同类项得：x=7．故选：C．2．（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A．5B．－5C．7D．－7【解答】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．3.（4分）（2021•重庆A卷15/26）若关于x的方程442xa-+=的解是x=2，则a的值为．【解答】解：把x=2代入方程442xa-+=得：4242a-+=，解得：a=3，故答案为：3．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）移项的依据是什么？移项起到什么作用？移项时应该注意什么问题？（3）解ax+b=cx+d型方程的步骤是什么？（4）用方程来解决实际问题的关键是什么？【参考答案】1. 变号后；另一边；2. 同一个量的两个不同的式子相等；3. 速度；时间；4. a：b；ab；前项；后项；5. 4x；3x.1. D；2. C.例1：解：（1）移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5．解：（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得x=－8．解：（1）移项，得5x－2x=－10+7，合并同类项，得－3x=－3，系数化为1，得x=1.（2）移项，得－0.3x－1.2x=9－3，合并同类项，得－1.5x=6，系数化为1，得x=－4.例2：解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得5x－200=2x+100，移项，得5x－2x=100+200，合并同类项，得3x=300，系数化为1，得x=100，所以2x=200，5x=500.答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.1. C；2. 4；3.1 12 ；4. －2；5.（1）x=－2；（2）t=20；（3）x=－4；（4）x=2．6. 解：设小明x秒后追上小刚，可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.1．【解答】解：移项得：3x－2x=7，合并同类项得：x=7．故选：C．2．【解答】解：根据题意可得，x+1=6，解得：x=5．故选：A．3.【解答】解：把x=2代入方程442xa-+=得：4242a-+=，解得：a=3，故答案为：3．。

新人教版初中数学七年级上册《3.1.1一元一次方程》公开课导学案_1

绥化五中初一数学导学案蔡建囯【学习目标】1、知识技能：初步学会如何寻找问题中的相等关系，理解一元一次方程和方程解的概念。

2、数学思考：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

3、问题解决：初步培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力和应用意识。

4、情感态度：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【学习重点】从实际问题中寻找相等关系，列出方程。

【学习难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估算能力。

【学法指导】阅读教材78—80页内容，完成导学案至探究案【旧知回顾】1.含有的等式叫做方程。

2.判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打“×”。

(1)5x+3y-6x=7 （） (2)4x-7 （） (3)5x >3（）(4)6x 2+x-2=0 （） (5)1+2=3 （） (6) -x5-m=11（）【预习案】一、预习导学1.只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.能使方程中等号左右两边的未知数的值，叫做方程的解。

3.求的过程叫做解方程。

二、预习自测1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3) ax=b(a 、b 是常数)(4) x3=2 (5) x=0 (6) x 2-1=0 2.x=1是下列方程（）的解：（A ）21=-x ，（ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ，（ D ）254-=-x x3.根据条件列出等式：①比x 大5的数等于8：；②y 的一半与7的差为6- ：；③x 的2倍比10大3：；④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和：；⑤b 的30%比它的2倍少34：；三：我的困惑：【探究案】一、基础知识探究：探究点：一元一次方程的定义1.观察下面方程的特点：（1）7x=14 （2）2（x+3)=5x （3）10-2.5y=18它们的共同特点是：①都含有个未知数，②未知数的次数都是，③等号两边都是，归纳总结：只含有个未知数（元），并且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

解一元一次方程1导学案

(4)
1 2 b bb 2 3
一、探究研讨：问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，问前年这个学校购买了多少台计算机？根据题意可设前年购买计算机 x 台，则容易知道去年购买计算机台，今年购买计算机台，根
完善提高
探
据问题中的相等关系：可列得方程 . （含 x 的项都是同类项，可以_______），得
7 x 140 .
（根据等式的性质____,等式两边同时除以 7，，系数化）
究
为 1，得
.
用下面的框图表示解此方程的具体过程如下：
x 2 x 4 x 140
合并同类项
(2) 3 y 0.5 y 10
案
（4）
5 15 a 4.5 5.5 x 2 2
拓展案学后反思
当 x 等于什么数时, 0.5x 0.7 的值与 6.5 1.3x 的值相等？
完善提高
本节课重点学习一元一次方程的解法：移项，合并同类项，系数化成 1 等步骤。在每步都有每步的注意事项，步步都要仔细认真。怎样用方程解决实际问题是本节课的难点，学生理解问题有点难度。
2 ）从 7 x 3 13x 2 得到 13 x 7 x 2 3 . （）
提高
3 ）从 2 x 3 3x 4 得到 2 x 3x 4 3 .
标
（） 2、解下列方程
(1)
1 3 x6 x 2 4 4 11 (3) 8 x 3 x 3 2
案
7 前年这个学校购买了 20 台计算机。

数学：3.3《解一元一次方程1(1)》精品导学案(人教版七年级上)

数学：3.2《解一元一次方程（1）》学案（人教版七年级上）──合并同类项与移项【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。

2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。

【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。

【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）2385--=-x x ；（2）x x x 58.42.13-=--；二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。

出示教科书91页的例4;例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：1、你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。

2、猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4、对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？让学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。

3、4、设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得 0.4t－0.3t=30合并，得0.1t=30系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。

【课堂练习】：1.课本94页10题（学生练习，教师巡视，指导）2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。

【要点归纳】：【拓展训练】1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？【总结反思】：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案1(新版)新人教版

一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（1）序号：学习目标：1、知识和技能：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。

2、过程和方法：通过具体例子的练习，体会用字母表示数的好处。

对于实际的应用问题，教师通过引导，帮助学生分析问题，设出未知数，找出等量关系,再根据等量关系列出方程。

3、情感、态度、价值观：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历自主学习的过程，进一步培养学习能力。

：学习重点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。

学习难点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。

导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材78、79页，完成《导学案》81页教材导读1、2二、课堂导学：1、导入：你知道吗？世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨。

你能求出这头大象的体重吗？你会用算术法解决这个问题吗?用方程呢？2、出示任务自主学习认真自学课本P78－P79 ，完成下面任务：阅读教材中的“问题”后回答：（1）用算术法解决这个问题。

（2）设A,B两地的距离xkm,试着完成下表：路程/km 速度/km/h 时间/h客车x 70卡车x 60（3）你能说出所列方程x/60-x/70=1所用的相等关系吗？（4）对于这个问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你的依据是哪个相等关系?2、判断一个式子是方程需满足哪些条件？3、合作探究《导学案》展题设计三、展示与反馈：学生展示学习结果，师生共评四、学习小结利用方程解决实际问题：第一步，巧设未知数；分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

五、达标检测：1、根据条件列出式子或方程：①比a小5的数：；②x的四分之一与8的和：；③的5倍减去x的绝对值：；④x与 b的积的相反数：；⑤x与y的平方和：；⑥边长为x的正方形面积为25：；⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：。

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解一元一次方程（一）学习目标：1．会移项，会解形如ax +b =cx +d 的一元一次方程，体会式子变形的转化作用；2．能根据实际问题列一元一次方程．活动过程：活动一1．解下列方程：（1）26x x --=；（2）134522x x x -+=；（3）2.5 1.52 1.2542x x x x -+-=⨯-．2．解方程的目的是什么？解上面方程的步骤是什么？活动二根据课本89页“问题2”，设未知数，列方程，并指出列方程所依据的相等关系．阅读课本第90页，回答下列问题：（1）观察所列方程，与活动一中的三个方程有什么区别？（2）怎样才能使方程向x =a （常数）的形式转化？（3）什么叫“移项”？移项的依据是什么？作用是什么？移项有什么注意点？（4）归纳解方程254203-=+x x 的步骤．3．解方程：x x 23273-=+活动三1．解下列方程：（1）5476-=-x x ；（2）x x 43621=-．2．列方程解应用题：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数等于在乙处的人数，应调往甲处多少人？活动四自我小结本节课所学习的内容．（根据相等关系列方程，通过移项解方程，用方程来解决实际问题，化归思想等）课堂练习：1．解下列方程：（1）321-=-y ；（2）x x 253=-；（3）8369+=-x x ；（4）415321+=-x x2．某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产。

这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨。

它前年10月生产再生纸多少吨？3．请结合你的学习和生活，设计一道应用题，使列出的方程如下：51－x=45+x ．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。