人教版七年级数学一元一次方程单元导学案
七年级数学-一元一次方程导学案-人教新课标版
教学内容：一元一次方程（全章导学）教学时间：1、教学目标：1、了解本章的知识梗概，知晓重点和难点2、根据导学卡对教材中本章知识进行了解，形成整体印象3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：本章的重点内容是熟练解一元一次方程学习难点：能利用一元一次方程解决实际的应用性问题本章的学习目标：1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
说明：一元一次方程是在我们小学学习方程的基础进行的深入学习。
首先，要理解什么是“一元一次方程”，即它的定义。
其次，要明白＋7=26可以变形为＋7－7=26－7的依据以及－5=20变形为－5÷（－5）=20÷（－5）的依据。
再次，能熟练的由简至繁的解各类一元一次方程。
最后，能利用方程的知识解决生活中存在的实际问题。
要了解的几个概念和性质：1、方程；2、一元一次方程；3、等式的性质；4、移项自学导学流程：1、利用一元一次方程解决问题的基本过程2、本章知识安排的前后顺序教学内容：解一元一次方程教学时间：4、教学目标：1、学生能根据实际问题列一元一次方程，并尝试求解2、独立进行分析、合作探究列一元一次方程，在不断的探讨中学会求解。
3、通过师生活动、合作学习，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
学习重点：能利用合并同类项和移项进行方程求解学习难点：根据语言叙述列方程自学导学流程：第一部分课前自学部分1、以542-=-x为例说说怎样解类似方程2、尝试用方程求解：我校中学部三个年级共有学生167人，其中七年级学生比六年级少3人，八年级学生是七年级学生的2倍，求我校六年级有多少学生3、试着解方程：433321+⨯-=+-xx自学后的疑惑：。
七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案2(新版)新人教版
一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）、理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2、过程和方法：培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3、情感、态度、价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
学习重点：寻找相等关系、列出方程．学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材79、80页，完成《导学案》83页教材导读1、2和自主测评1、2课堂导学：导入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？2、出示任务自主学习阅读教材79、80页的有关内容，回答下列问题：1、阅读教材中例1后回答下列问题：（1）、解释所列方程利用的相等关系。
（2）、所列三个方程有何共同点？（从未知数的个数，未知数的次数两方面考虑）2、理解一元一次方程、解方程、方程的解等概念。
（1）、“一元”“一次”分别指什么？判断一个方程是一元一次方程需满足哪些条件？（2）、每人举两个一元一次方程的例子。
（3）、怎样判断一个未知数的值是否为方程的解？理解什么是解方程，什么是方程的解。
（4）、完成教材第80页思考。
3、合作探究《导学案》难点探究三、展示反馈：学生展示学习结果，师生点评四、学习小结1、例1中方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同．2、一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、达标检测：1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）2、课本80页练习。
七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教版
3、1 一元一次方程（1）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
学习目标：1、通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；学习重点：解方程的概念与意义学习难点：如何从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：一、课堂引入：学生回顾小学中的有关方程知识（口答）匀速运动中，时间=（）÷（）等式：二、学生自学教材第78页的问题（师生合作分析完成）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时卡车的行驶速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？①你能用算术方法解决这个问题吗？学生列算式。
②如果设A、B两地相距X千米，能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗/客车行驶时间卡车行驶时间问题1：题目中的“两车同时同地同方向行驶”是什么意思？问题2：根据客车比卡车早1小时经过B地，你能列出方程并计算吗？卡车时间—客车时间 = 早到的时间列方程为：问题３.学生归纳给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念方程：一元一次方程：方程要具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数，两者缺一不可。
三、自学例题：（自学课本P79例题）例1、根据下列问题，设未知数并列出方程。
1、用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、某校女生占全校学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？4. 归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）(2)根据问题中的相等关系，列出方程．(3)求解方程中的X5.教师引导学生比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
(完整word版)一元一次方程导学案(DOC)
一元一次方程导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。
【学习重点】一元一次方程的含义。
【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。
课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。
考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。
人教版七年级数学《一元一次方程》单元导学案
课题3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习1．根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。
问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
七年级初一数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教
3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。
学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。
学习过程： 一、课堂引入：知识复习 方程： 一元一次方程：，叫做方程的解。
叫做解方程。
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
实际问题 一元一次方程设未知数 列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。
一元一次方程导学案人教版数学七年级上册
班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 学习目标：1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
4、体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
学习重点：一元一次方程及找等量关系列方程。
学习难点：用估算法寻求方程的解. 一、学前准备1．预习疑难摘要：__________________________________________ 2．课前练习：列式表示（1）m 的15倍：__________（2）体重由x 千克增加2千克：________ （3）比x 小3的数：________（4）x 的三分之一与y 的差：___________ （5）a 的4倍与a 的2.5倍的和是：______________________ 二、指导自学认真阅读课本P7981的内容,理解一元一次方程的概念,什么是方程的解。
通过寻找等量关系，会用方程表示简单实际的问题。
（一）独立思考，解决问题1、回顾小学学习过的方程，判断下列各式是不是方程？ （1）4x+3（2）3+4=7（3）2x+1≠3（4）x x 312=+（5）6a+8=3（6）3a=2b 含有_________的________叫做方程. 2、根据下列条件，列出方程：（1）x 与18的和等于54：_________________（2）27与y 的差等于y 的4倍：_______________________（3）12与a 的差的一半等于a 的2倍：_____________________________ （4）x 的三分之一与5的和等于6：____________________________观察上述列出的方程，只含有_____个未知数，未知数的次数是____，这样的方程叫做______________。
人教版数学七年级上册1一元一次方程导学案
第三章一元一次方程..4x－7()（）（）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，三、我的疑惑______________________________________________一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念 合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A 驶，快车的行驶速度是70km//.③时间__________________________.相同的时间，快车比慢车多走了_____km.走了______.算式：____________________________.（2）如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为+1)x |m |+1=0是关于x 一次方程，则m =.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，未知数的次数为__________，系数不为________ 针对训练下列哪些是一元一次方程？ （1）2x +1；（2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4；（4）x 2+2x －6=0； （5）－3x +1.8=3y ；（6）3a +9＞15； （7）61x =1.探究点2：列方程例2某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km//h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为.探究点3：方程的解思考：对于方程4x=24，容易知道x=可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右，则是方程的解，反之则不是．针对训练检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.二、课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.1.x =1是下列哪个方程的解（） A.1－x =2B.2x －1=4－3x C.221-=+x x D.x －4=5x －2 2.若x =1是方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值为（）A.0B.2C.1D.－13.下列方程：①x －2=x 1；②3x =11；③2x=5x －1；④y 2－4y =3；⑤x +2y =1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号) 4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm2，求上底． 5.已知方程(m －2)x |m |－1+3=m －5是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程．参考答案 自主学习 一、知识链接 1.未知数等式2.（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）是 二、新知预习1.（1）2x-3=6.（2）4a=24.2.都是等式，未知数的次数都是1.课堂探究一、要点探究（1）①AB之间的路程②快车70km//)（2（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.方程：70y=60（y+1）.（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程.方程：70（z-1）=60z.（5）①1②1③整式【总结归纳】11整式或-2【变式题】1易错提醒：10【总结归纳】寻找同类项合并同类项仍是整式【针对训练】(2)(3)是一元一次方程.x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87..【针对训练】1.50x+75（x-1）=2752.5x+14=7x-6思考：x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.【针对训练】解：将x=3代入该方程2x－3=5x－15的左边，则左边=3，代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3=5x－15的解．当堂检测1.B2.C3.①②③④⑤②③4.解：(1)设沿跑道跑x周.则由题意得400x=3000，是一元一次方程.(2)设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.(3)设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.由题意得一元一次方程.5.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》导学案1-新人教版
2019-2020学年七年级数学上册《一元一次方程》导学案1 新人教版 姓名 班 组 号 组长签字学习目标：1、正确理解去括号、去分母的意义。
2、重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，并归纳出一元一次方程揭发的步骤。
学习重点：正确快速地解一元一次方程。
学习难点：正确的去括号、去分母并正确的解方程。
一、自主学习1、看课本96页“问题”2、例1解下列方程① ()()4323124x x x +-=-+ ② 116427123x x x ⎛⎫⎛⎫-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二分层训练1、看课本97页例2并解答：()()23 2.53x x +=-2、看课本100页例4解方程的步骤：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。
解下列方程 ()151322423x x x -+-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()23221251245x x x +-+-=-()()371323x x x --=-+解方程 解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10未知数的系数化为1 x=5选作：5415523412y y y +--+=-五、达标反馈1、去括号的依据是 。
2、去分母的依据是3、方程6175x x +=-的解是___________________。
4、（1）83(32)6y y -+= （3）352123x x +-=（2）2(100.5)(1.52)y y -=-+ （选作）3157146y y ---=六、教师写教后反思 （学生写改错）。
人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 导学案
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1.理解一元一次方程的概念.2.理解方程的解及解方程的概念，学会检验一个数值是不是方程的解的方法.3.进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题. 重点难点1.一元一次方程及方程的解的概念.2.验证一个数是不是一个方程的解.3.理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程. 学习过程第一环节 自主学习1.判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”： (1)－2＋5＝3( × ) (2) x ＞3( × ) (3)2x 2－5x ＋1＝0( √ ) (4) 2a ＋b ( × ) (5) x ＝4( √ )2.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为48 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 4x ＝48 .(2)某校女生人数占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生人数为x ，则女生人数为 0.52x ，男生数为 0.48x ，依题意得方程： 0.52x －0.48x ＝80 .(3)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得： 10－0.8x ＝4.4 .第二环节 合作探究 1.一元一次方程：都含有 一 个未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.2.判断下列各式是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”： (1)5x ＝0 ( √ ) (2)1＋3x ( × ) (3)y 2＝4＋y ( × ) (4)x ＋y ＝5 ( × )(5) 3m ＋2＝1－m ( √ )(6)1x＋1＝0( × ) 3.x 为自然数，当x 取0，1，2，3，4，5，6时.把这些值分别代入方程x ＋92＝6的左边得：特别强调：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 .做一做，展示你的才能例检验2和－3是否为方程2x＋3＝3x＋1的解.解：(1)当x＝2时，左边＝2×2＋3 ＝7 ，右边＝3×2＋1 ＝7 ，因为左边＝右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝2 是方程的解(填“是”或“不是”)；(2)当x＝－3时，左边＝2×(－3)＋3 ＝－3 ，右边＝3×(－3)＋1 ＝－8 ，因为左边≠右边(填“＝”或“≠”)，所以x＝－3 不是方程的解(填“是”或“不是”).4.判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：(1) t＝－2；(2)t＝2.解：(1)不是；(2)是.第三环节课堂检测基础闯关1.x＝2是下列方程( C )的解.A.5－x＝2B.3x－1＝4－2xC.3－(x－1)＝2x－2D.x－4＝5x－22.在下列方程中，是一元一次方程的是( B )A.x－3＝y＋2B.x2＝0C.－3x＋2D.－3x2＝03.超市搞促销活动，某种书包原价每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( B )A.0.08x－10＝90B.0.8x－10＝90C.90－0.8x＝10D.x－0.8x－10＝904.x＝3和x＝－6中，x＝－6 是方程x－3(x＋2)＝6的解.5.若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝－1 .6.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张演出票，已知成人票40元/张，学生票25元/张，共筹得票款3.4万元，设成人票售出x张，根据题意可列方程40x＋25(1 000－x)＝34 000 .拓展提升1. x k－1＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 .2.x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝±1 .3.(k－1)x|k|＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－1 .4.(k＋2)x2＋kx＋21＝0是关于x的一元一次方程，则k＝－2 .第四环节课后小结3.1.2 等式的性质学习目标1.掌握等式的性质.2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点难点1.探索并理解等式的基本性质.2.能利用等式的性质进行等式变形. 学习过程第一环节 自主学习 下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？ (1)4－1＝3；(2)6x －2＝10；(3)y ＝0； (4)3a ＋4；(5)am ＋bm ＝(a ＋b )m ；(6)6x －1>y ；(7)2x 2＋5 x ＝0；(8)S ＝12(a ＋b )h .解：等式有：(1)(2)(3)(5)(7)(8)；一元一次方程有：(2)(3).第二环节 合作探究1.等式的性质1：等式的两边加(或减) 同一个数(或式子) ，结果仍 相等 .即，如果a ＝b ，那么a ±c＝ b ±C.2.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式x －5＝2的两边 加5 ，得到x ＝7，根据是 等式的性质1 ； (2)将等式x ＋6＝8的两边 减6 ，得到x ＝2，根据是 等式的性质1 . 3.等式的性质2：等式的两边乘同一个 数 或除以同一个 不为0的数 ，结果仍 相等 ，即如果a ＝b ，那么ac ＝ bc ；如果a ＝b (c ≠ 0)，那么a c ＝ b c.温馨提示：等式两边除以同一个数时，这个数不能为 0 .4.请说明下列等式是怎样变形的.(1)将等式4 x ＝12的两边 除以4 ，得到x ＝3，根据是 等式的性质2 ； (2)将等式12x ＝7的两边 乘2 ，得到x ＝14，根据是 等式的性质2 .做一做，展示你的才能例 利用等式的性质解下列方程：(1) x ＋5＝23；(2)－7x ＝56； (3)－12x ＋4＝5.解：(1)两边减5，得x ＋5－5＝23－5， 于是x ＝18.(2)两边除以－7，得－7x －7＝56－7，于是x ＝8.(3)两边减4，得－12x ＋4－4＝5－4，化简，得－12x ＝1，两边乘－2，得x ＝－2. 温馨提示：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x ＝a (a 为常数) 的形式， 等式 的性质是转化的重要依据.第三环节 课堂检测基础闯关1.下列变形中，正确的是( D )A.若2a ＝3，则a ＝23 B.若－2x ＝1，则x ＝－2C.若5m ＝4，则m ＝－1D.若6a ＝2b ，则3a ＝b 2.下列变形正确的是( D )①由－3＋2x ＝5，得2x ＝5－3；②由3y ＝－4，得y ＝－34；③由x －3＝2x ，得－3＝x ；④由3＝x ＋2，得x ＝3－2.A.①②B.①④C.②③D.③④3.若m －2＝n －2，则m ＝n ，这是根据 等式的性质1 ，在等式的两边 加2 .4.若3x ＝－13，则x ＝－19，这种变形是在等式的两边 除以3 ，其依据是 等式的性质2 .5.解方程2x －4＝1时，先在方程的两边 加4 ，得到 2x ＝5 ，然后在方程的两边 除以2 ，得到x ＝ 52.6.利用等式的性质解方程：3x ＝－2x ＋35.解：两边同加2x ，得3x ＋2x ＝－2x ＋35＋2x ， 即5x ＝35，两边同除以5，得 x ＝7. 拓展提升1.运用等式性质的变形，正确的是( B ) A.如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －c B.如果a c ＝bc ，那么a ＝bC.如果a ＝b ，那么a c ＝bcD.如果a ＝3，那么a 2＝3a 22.若x －1＝2 017－y ，则x ＋y ＝ 2 018 .第四环节 课后小结3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项第1课时 合并同类项学习目标1.掌握合并同类项解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程的方法.2.能熟练求解一元一次方程. 重点难点1.学会合并同类项，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程.2.学会列方程解决实际问题的思想方法. 学习过程第一环节 自主学习1.方程5x －6x ＝3的解是( C ) A..x ＝2 B..x ＝3 C..x ＝－3 D..x ＝－22.若－x ＋3x ＝7－1，则x ＝ 3 .3.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.设前年购买计算机x 台，则去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台，列方程得 x ＋2x ＋4x ＝140 ，解得x ＝ 20 ，所以前年这个学校购买了 20 台计算机.第二环节 合作探究 1.将方程中的同类项进行 合并 ，把以x 为未知数的一元一次方程变形为 ax ＝b (a ≠0，a ，b 为已知数)的形式，然后利用 等式的性质2 ，方程两边 同时除以a ，从而得到x ＝ba.温馨提示：解方程中“合并同类项”这一变形的依据是 乘法的分配律 ，“系数化为1”的依据是 等式的性质2 .2.解下列方程：(1)9x －5x ＝4－8；(2)4x －6x －x ＝－15； (3)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得4x ＝－4， 系数化为1，得x ＝－1.(2) 合并同类项，得－3x －15， 系数化为1，得x ＝5.(3)合并同类项，得6x ＝－78， 系数化为1，得x ＝－13. 做一做，展示你的才能例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？解：设所求三个数分别是x ，－3x ，9x . 由三个数的和是－1 701，得 x －3x ＋9x ＝－1 701，合并同类项，得7x ＝－1 701， 系数化为1，得x ＝－243. 所以－3x ＝729，9x ＝－2 187.所以这三个数是－243，729，－2 187.第三环节 课堂检测基础闯关1.解下列方程时，既要合并含未知数的项，又要合并常数项的是( B ) A.5x ＋2x ＝7 B.3x －2x ＝1＋5 C.－x －4x ＝－1 D.5x ＝3＋22.下列解为x ＝2的方程是( C ) A.7x －3x ＝－4 B.x ＝－1＋1 C.3x ＋x ＝5＋3 D.－2x ＝43.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A.25台B.50台C.75台D.100台 4.方程－4x －11x ＝9＋6的解为 x ＝－1 .5.有一列数，按一定规律排列成 2，－6，18，－54，162，－486，…，其中三个相邻的数的和是1 134，则这三个数分别是 162，－486，1 458 .6.解下列方程：(1)16x －2.5x －7.5x ＝9＋3；(2)12x －25x ＝－3＋1. 解：(1)合并同类项，得6x ＝12，系数化为1，得x ＝2. (2)合并同类项，得110x ＝－2，系数化为1，得x ＝－20.拓展提升甲乙两人骑摩托车同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是40千米/时，乙的速度为30千米/时，问：经过几小时两人相距35千米？解：设经过x 小时，两人相距35千米.①相遇前：40x ＋30x ＝70－35，解得x ＝0.5； ②相遇后：40x ＋30x ＝70＋35，解得x ＝1.5. 答：经过0.5小时或1.5小时两人相距35千米.第四环节 课后小结第2课时移项学习目标1.掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.2.体会解方程中的化归思想.重点难点1.会利用移项与合并同类项解一元一次方程.2.会列一元一次方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.解下列方程(1)－7x＋2x＝4－9; (2)9x－x－5x＝9.解：(1)合并同类项，得－5x＝－5，系数化为1，得x＝1.(2)合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3.2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少人？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x ＋20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共4x－25本.根据这批书的总数不变，可列方程得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.所以这个班有45人.第二环节合作探究1.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.温馨提示：移项的依据是等式的性质1 ，移项要改变符号.2.解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)7x＋1.37＝15x－0.23.解：(1)移项，得3x＋2x＝32－7，合并同类项，得5x＝25，系数化为1，得x＝5.(2)移项，得7x－15x＝－0.23－1.37，合并同类项，得－8x＝－1.6，系数化为1，得x＝0.2，温馨提示：(1)在解方程移项时，习惯上把含有未知数的项放在等号的左边，常数项放在等号的右边.(2)移项要变号.做一做，展示你的才能例某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t，新旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？温馨提示：因为新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，所以可设它们的废水排量分别为2x t ，5x t ，则用旧工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (5x －200) t ，用新工艺的废水排量表示环保限制的最大量为 (2x ＋100) t.解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 、5x t ，依题意得 5x －200＝2x ＋100 ，移项，得5x －2x ＝100＋200 ，合并同类项，得 3x ＝300 ，系数化为1，得 x ＝100 .则2x ＝ 200 ，5x ＝ 500 .答：新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 、 500 t.第三环节 课堂检测 基础闯关1.下列方程变形中的移项正确的是( A ) A.由5x ＝x －3得5x －x ＝－3 B.由7＋x ＝3得x ＝3＋7C.由2x ＋3－x ＝7得2x ＋x ＝7－3D.由2x －3＝x ＋6得2x ＋x ＝6＋32.解方程4x －2＝3－x 时，正确的解答顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边都除以5，得x ＝1. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②3.有一篮苹果平均分给几个人.若每人分2个，则还余下2个苹果；若每人分3个，则还少7个苹果.设有x 个人分苹果，则可列方程为( D )A.3x ＋2＝2x ＋7B.2x ＋2＝3x ＋7C.3x －2＝2x －7D.2x ＋2＝3x －74.若式子x －5与2x －1的值相等，则x 的值是 －4 .5.某船顺流航行的速度为23 ，逆流航行的速度为19 ，则水流的速度为 2 .6.解下列方程：(1)4x ＋5＝3x ＋3－2x ；(2)34x －2＝3－14x . 解：(1) 移项，得 4x －3x ＋2x ＝3－5， 合并同类项，得 3x ＝－2， 系数化为1，得x ＝－23.(2)移项，得34x ＋14x ＝3＋2，合并同类项，得 x ＝5. 拓展提升1.已知14a x ＋1b 4与9a 2x －1b 4是同类项，则x ＝ 2 .2.如果4m －5的值与3m －9的值互为相反数，则m ＝ 2 .第四环节课后小结3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母第1课时 去括号学习目标掌握含有括号的一元一次方程的解法. 重点难点1.掌握用去括号的方法解一元一次方程.2.会列方程解应用题，建立方程思想. 学习过程第一环节 自主学习1.去括号：(1)2x －(x ＋10)＝ 2x －x －10 ； (2)5x ＋2(x －1)＝ 5x ＋2x －2 .2.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h ，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？解：设上半年每月平均用电x kW·h ，则下半年每月平均用电 (x －2 000) kW·h ； 上半年共用电 6x kW·h ，下半年共用电 6(x －2 000) kW·h. 根据全年用电15万kW·h ，列方程得 6x ＋6(x －2 000)＝150 000 .去括号，得 6x ＋6x －12 000＝150 000 ， 移项，得 6x ＋6x ＝150 000＋12 000 ， 合并同类项，得 12x ＝162 000 ， 系数化为1，得 x ＝135 00 .答：这个工厂去年上半年每月平均用电是 135 00 kW·h.第二环节 合作探究 1.解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 乘法的分配律 ，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ，括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 .2.解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3).解：(1)去括号得 2x －x －10＝5x ＋2x －2 . 移项，得 2x －x －5x －2x ＝－2＋10 . 合并同类项，得 －6x ＝8 .系数化为1，得 x ＝－43.(2)去括号，得 3x －7x ＋7＝3－2x －6 . 移项，得 3x －7x ＋2x ＝3－6－7 . 合并同类项，得 －2x ＝－10 . 系数化为1，得 x ＝5 .温馨提示：解含有括号的一元一次方程的步骤：(1) 去括号 ；(2) 移项 ；(3) 合并同类项 ；(4) 系数化为1 .做一做，展示你的才能例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度是3 ，求船在静水中的平均速度.温馨提示：(1)顺水的速度＝ 静水速度 ＋ 水流速度 ； (2)逆水的速度＝ 静水速度 － 水流速度 ；(3)顺水的速度 × 顺流时间 ＝ 逆流速度 × 逆流时间.解：设船在静水中的平均速度为x ，则顺流速度为 2(x ＋3) ，逆流速度为 (x －3) ，由题意得： 2(x ＋3)＝2.5(x －3) ，去括号，得 2x ＋6＝2.5x －7.5 ， 移项，得 2x －2.5x ＝－7.5－6 ， 合并同类项，得 －0.5x ＝－13.5 ， 系数化为1，得 x ＝27 .答：船在静水中的平均速度为 27 .第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程2(x －3)－3(x －4)＝5时，下列去括号正确的是( D ) A.2x －3－3x ＋4＝5 B.2x －6－3x －4＝5 C.2x －3－3x －12＝5 D.2x －6－3x ＋12＝52.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A.－1B.－72C.－5D.123.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是( C )A.5.5(x －24)＝6(x ＋24)B.x －245.5＝x ＋246C.5.5(x ＋24)＝6(x －24)D.2x 5.5＋6＝x 5.5－24 4.当x ＝ 10 时，式子3(x －2)与2(2＋x )的值相等.5.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气 100 立方米.6.解下列方程：(1)7x ＋2(3x －3)＝20； (2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x .解：(1)去括号得7x ＋6x －6＝20， 移项、合并同类项得13x ＝26， 系数化为1，得x ＝2.(2)去括号得x ＋1－2x ＋2＝1－3x ， 移项，合并同类项得2x ＝－2， 系数化为1，得：x ＝－1. 拓展提升1.设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3且3P －Q ＝1，则y 的值是( B ) A.0.4 B.2.5 C.－0.4 D.－2.52.解方程：43⎣⎡⎦⎤32（x2－1）－3－2x ＝3. 解：去括号，得2(x2－1)－4－2x ＝3，x －2－4－2x ＝3，移项合并同类项，得－x ＝9， 系数化为1，得x ＝－9.第四环节 课后小结第2课时 去分母学习目标1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.2.归纳解一元一次方程的步骤，体会转化思想的方法. 重点难点1.掌握去分母的方法，完善解一元一次方程的一般步骤.2.会列方程解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力. 学习过程第一环节 自主学习 1.解方程：(1)7x ＝6x －4；(2)y ＋1＝12y ；(3)8－2()x －7＝x －(x －4).解：(1)移项，得 7x －6x ＝－4 ， 合并同类项，得 x ＝－4 . (2)移项，得 y －12y ＝－1 ，合并同类项，得 12y ＝－1 ，系数化为1，得 y ＝－2 .(3)去括号，得 8－2x ＋14＝x －x ＋4 移项，得 －2x －x ＋x ＝4－8－14 ， 合并同类项，得 －2x ＝－18 ， 系数化为1，得 x ＝9 .2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部，加起来总共是33.设这个数为x ，可得方程 23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33 .第二环节 合作探究1.去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘以所有分母的 最小公倍数 将分母去掉.2.解方程： x 2－x ＋63＝1.温馨提示：先确定各分母的最小公倍数是 6 ，然后方程两边同乘以 6 ，注意等号右边的1不要漏乘.解：去分母，得 3x －2(x ＋6)＝6 ， 去括号，得 3x －2x －12＝6 ， 移项，得 3x －2x ＝6＋12 ， 合并同类项，得 x ＝18 .3.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2) 去括号 ；(3) 移项 ；(4)合并同类项；(5)系数化为1.做一做，展示你的才能例 解下列方程： (1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13.解：(1)去分母，得 2(x ＋1)－4＝8＋(2－x )，去括号，得 2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项，得 2x ＋x ＝8＋2－2＋4， 合并同类项，得 3x ＝12， 系数化为1，得 x ＝4.(2)去分母，得 18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)， 去括号，得 18x ＋3x －3＝18－4x ＋2， 移项，得 18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3， 合并同类项，得 25x ＝23， 系数化为1，得x ＝2325.第三环节 课堂检测基础闯关1.解方程3y －14－1＝2y ＋76，为了去分母应将方程两边同乘以( B )A.10B.12C.24D.62.在解方程x －12＝1－2x ＋33时，去分母正确的是( C )A.3(x －1)＝1－2(2＋3x )B.3(x －1)＝1＋2(2x ＋3)C.3(x －1)＝6－2(2x ＋3)D.3(x －1)＝6＋2(2x ＋3)3.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米.设A 港和B 港相距x 千米.根据题意，可列出的方程是( A )A.x 28＝x24－3B.x 28＝x24＋3 C.x ＋226＝x －226＋3D.x －226＝x ＋226－3 4.当x ＝ 43 时，式子x ＋2与式子 8－x 2的值相等.5.当x ＝ 5 时，式子x －14的值比2－x3的值大2.6.解下列方程： (1)x －32－4x ＋15＝1.(2)x 2－5x ＋116＝1＋2x －43. 解：(1)去分母，得5x －15－8x －2＝10， 移项合并同类项得－3x ＝27， 系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得3x －5x －11＝6＋4x －8， 移项合并同类项，得－6x ＝9， 系数化为1，得x ＝－1.5. 拓展提升1.若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( B )A.27B.1C.－1311D.02.设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2 x ＋132 1＝1的x 的值为 －10 .第四环节 课后小结3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学习目标1.掌握产品配套问题、工程问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决产品配套问题和工程问题.学习过程第一环节自主学习问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则(22－x) 人生产螺钉，每天生产螺母2000x个，每天生产螺钉 1 200(22－x) 个.根据螺母的个数是螺钉个数的2倍，列出方程2 000x＝2×1 200(22－x) ，解得x＝12 ，22－x＝10 ，即应安排12 名工人生产螺母，10 名工人生产螺钉.第二环节合作探究1.解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的数量关系，它是列方程的依据.2.某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x人做上衣，则做裤子的人数为(54－x) 人，根据题意，可列方程为8x＝10(54－x) .3.解决工程问题时，常把总工作量看作1，其基本关系为：工作量＝工作效率×工作时间，或工作量＝人均效率×人数×时间，或各部分工作量之和等于工作总量.做一做，展示你的才能例整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h，再增加2人和他们一起做8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？温馨提示：如果把总工作量设为1，由一个人做要40 h完成，即一个人1 h能完成全部工作的140，x个人先做4 h完成的工作量为4x40，增加2人后再做8 h完成的工作量为8（x＋2）40 ，这两个工作量之和等于总工作量. 解：设应先安排x人先做4 h，根据题意得：4x40＋8（x＋2）40 ＝1 .解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x ＝2.答：应先安排 2 人先做4 h.4.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40＋50＝1C.440＋x50＝1D.440＋x 40＋x50＝1 第三环节 课堂检测基础闯关1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A.2×1 000(26－x )＝800xB.1 000(13－x )＝800xC.1 000(26－x )＝2×800xD.1 000(26－x )＝800x2.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( C )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3C.x 50－x ＋12050＋6＝3D.x ＋12050＋6－x 50＝3 3.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40 h 完成.现在该小组全体同学一起先做8 h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4 h ，正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为8x 40＋4（x －2）40＝1 .4.某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶.如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则安排 80 人生产茶杯可使每天生产的瓷器配套.5.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 h ，乙独做需4 h ，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需115h 才能完成工作.6.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设x 人生产镜片，则(60－x )人生产镜架. 由题意得：200x ＝2×50×(60－x )， 解得x ＝20，则60－x ＝40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套. 拓展提升在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.解：(1)设七年级(2)班有男生有x人，则女生有(x＋2)人，由题意得：x＋x＋2＝50，解得：x＝24，则女生人数为：24＋2＝26(人)，答：七年级(2)班有男生有24人，有女生26人；(2)男生剪筒底的数量：24×120＝2 880(个)，女生剪筒身的数量：26×40＝1 040(个)，因为一个筒身配两个筒底，1 880∶1 040≠2∶1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120(24－y)＝(26＋y)×40×2，解得：y＝4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同.第四环节课后小结第2课时销售中的盈亏问题与球赛积分问题学习目标1.理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系.2.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力.3.能利用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题和球赛积分问题.重点难点设未知数，找等量关系，并会列出方程解决实际问题.学习过程第一环节自主学习1.某商品的进价是200元，售价是260元，则商品的利润是60 元，利润率是30 %.2.某商品进价是50元，利润率为20% ，则商品的利润是10 元.元，根据“进价＋利润＝售价”列方程，得x＋0.2x＝60，解得x＝50.即商品的进价为50 元.第二环节合作探究1. 进价＋利润＝售价；利润＝进价×利润率；利润率＝商品利润商品进价×100%；售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率＝进价×(1＋利润率).2.折扣问题：商品打几折，就是按原标价的百分之几十出售.3.一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( B )A.x·40%×80%＝240B.x(1＋40%)×80%＝240C.240×40%×80%＝xD.x·40%＝240×80%4.球赛积分问题：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分.5.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了 5 场.做一做，展示你的才能例一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利25%的那件衣服的进价为x元，则它的商品利润是0.25x元，根据“商品售价＝商品进价＋商品利润”，列方程为：x＋0.25x＝60 ，解得：x＝48 .类似地，设另一件衣服的进价为y元，则它的利润是－0.25y元，列方程是：y－0.25y＝60 ，解得：y＝80 .两件衣服的进价是x＋y＝128 元，而两件衣服的总售价是120 元，所以进价＞售价(填＜、＞或＝)，由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.第三环节课堂检测基础闯关1.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程( D )A.3x＋9－x＝19B.2(9－x)＋x＝19C.x(9－x)＝19D.3(9－x)＋x＝192.肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( D )A.(1＋50%)x－x＝8B.50%x·80%－x＝8C.(1＋50%)x·80%＝8D.(1＋50%)x·80%－x＝83.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是( A )A.150元B.80元C.100元D.120元4.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是( D )A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元5.某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了 4 场.6.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得：50%x＋60%(150－x)＝80，解得：x＝100，则《中华上下五千年》的标价为150－100＝50(元).答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.拓展提升AC米兰足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，它也能保持30%胜场数，则该球队参赛场数共有多少场？解：设该球队参赛场数共有x场，由题意得30%x＝20×(1－30%－25%)，解得：x＝30.答：该球队参赛场数共有30场.第四环节课后小结第3课时分段计费问题学习目标1.掌握分段计费问题，能熟练地利用相等关系列方程.2.能利用一元一次方程解决分段计费问题.重点难点根据题意找准等量关系，列一元一次方程解决分段计费问题.学习过程第一环节自主学习1.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( D )A.购900元B.购500元C.购1 200元D.购1 000元2.某市出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km应付车费7元)超过3 km 以后，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km收费)，某人乘出租车行驶了8.6 km，则应付车费14.2 元.第二环节合作探究1.优化方案问题可按下列步骤进行：(1)设未知数；(2)列式：列出各种方案的式子；(3)比较：可代入数值进行比较，也可将表示各方案的式子相减进行比较；(4)做出判断：根据以上的比较结果，确定最优方案.温馨提示：列方程解应用题的基本步骤：审题、设元、找出等量关系、列方程、解方程、检验和答.2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，并且每人1册.甲公司提出：收设计费1 500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元.张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有500 人.做一做，展示你的才能例某市移动通信公司推出两种手机卡，采用的收费标准见下表：(1)妈妈每月的通话时间累计一般在60分左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由.(2)想一想，通话在多少分钟时，两种标准所付话费相同？解：(1)妈妈用A卡每月的费用为：18＋0.12×60＝18＋7.2＝25.2(元)，妈妈用B卡每月的费用为60×0.3＝18(元)，∵25.2＞18，∴妈妈用B卡比较合算.爸爸用A卡每月的费用为18＋0.12×200＝18＋24＝42(元)，爸爸用B卡每月的费用为0.3×200＝60(元).∵42＜60，∴爸爸用A卡比较合算.答：妈妈用B卡合算，爸爸用A卡比较合算，因为这样省钱.(2)设通话在x分钟时，两种标准所付话费相同，根据题意得18＋0.12x＝0.3x，解得x＝100.答：通话100分钟时，两种话费相同.。
人教版初中七年级数学上册《一元一次方程》导学案
第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2. 体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7(3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
良好的学习态度能够更好的提高学习能力。
良好的学习态度应该包括：1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。
2、合理安排学习的时间。
3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。
七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案1(新版)新人教版
一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（1）序号：学习目标：1、知识和技能：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2、过程和方法：通过具体例子的练习，体会用字母表示数的好处。
对于实际的应用问题，教师通过引导，帮助学生分析问题，设出未知数，找出等量关系,再根据等量关系列出方程。
3、情感、态度、价值观：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历自主学习的过程，进一步培养学习能力。
：学习重点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。
学习难点：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系。
导学方法：自主合作探究课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材78、79页，完成《导学案》81页教材导读1、2二、课堂导学：1、导入：你知道吗？世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨。
你能求出这头大象的体重吗？你会用算术法解决这个问题吗?用方程呢？2、出示任务自主学习认真自学课本P78－P79 ，完成下面任务：阅读教材中的“问题”后回答：（1）用算术法解决这个问题。
（2）设A,B两地的距离xkm,试着完成下表：路程/km 速度/km/h 时间/h客车x 70卡车x 60（3）你能说出所列方程x/60-x/70=1所用的相等关系吗？（4）对于这个问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你的依据是哪个相等关系?2、判断一个式子是方程需满足哪些条件？3、合作探究《导学案》展题设计三、展示与反馈：学生展示学习结果，师生共评四、学习小结利用方程解决实际问题：第一步，巧设未知数；分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。
五、达标检测：1、根据条件列出式子或方程：①比a小5的数：；②x的四分之一与8的和：；③的5倍减去x的绝对值：；④x与 b的积的相反数：；⑤x与y的平方和：；⑥边长为x的正方形面积为25：；⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程：；⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程：。
人教版初一数学上册一元一次方程(复习)导学案
第三章一元一次方程 导学案一、一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程.2、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
二、等式的性质： 1、等式性质1： 如果a=b ，那么a± =b± （需注意的是“同一个数，或同一个式子”） 2、等式性质2：如果a=b ， 那么 =如果a=b ， 那么 = （c ǂ0） （需注意的是“两边都乘，不要漏乘”；“同除一个非0的数”）三、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 、练一练：解下列方程（1）4-3x=3-2x （2）2(x-2)-3(4x-10)=9(1-x)（3）312253-=+x x （4）1-43652x x -=-四、列方程解应用题典型例题1.行程问题：(1) A 、B 两地间相距360km,甲车从A 地出发往B 地,每小时行72km,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行48km ，两车同时出发，行驶多少小时后,两车相遇?(2) A 、B 两地间相距360km,甲车从A 地出发往B 地,每小时行72km,甲车出发15分钟后,乙车从B 地出发开往A 地,每小时行48km ，乙车出发后行驶多少小时后,两车相遇?2.工程问题：一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？3.配套问题：某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？4.销售中的：一家商店将某种服装按进价提高40﹪后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？巩固练习：1、若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____2、下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4 3、解下列方程（1）2(10-0.5y)=-(1.5y+2) (2)345+y+41-y=2-1255-y4、一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流航行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的速度？5、整理一批图书，由一个做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
人教版数学七年级上册 第三章第三章 一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案(含答案)
人教版数学七年级上册第三章第三章一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案（含答案）课题：合并同类项1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．合并同类项法则．列方程解决实际问题．【导学流程】一、情景导入、感受新知(1)提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？(2)上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题)．二、自学互研、生成新知【自主探究】认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？今年购买的台数＋去年购买的台数＋前年购买的台数＝140台．②课本上是怎样解方程x＋2x＋4x＝140的？有哪几个步骤？合并同类项，系数化为1.有两个步骤．③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？使方程变得更简单．【合作探究】仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：2x－x＝6－8解：x＝47x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3解：x＝－13师生活动：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题．②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解．③生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难．三、典例剖析、运用新知【合作探究】仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系．①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听．②设这相邻的三个数中第一个数x，则第二个数为__－3x__，第三个数为__9x__．由相等关系：__某三个相邻数的和是－1701__，列出方程：x－3x＋9x＝－1701.③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为__－__，它后面的一个数为__－3x__，于是，依题意可列方程__－＋x －3x＝－1701__．并求出所列方程的解．x＝729④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看．若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为－.－＋x＝－1701，∴x＝－2187.练习：如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．解：设乙村出工人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人．根据题意．得x＋x＋2x＝60.解得x＝18.答：乙村出工的人数为18人．四、课堂小结、回顾新知1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．2. 教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．五、检测反馈、落实新知1．下面解方程的结果正确的是(D)A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程x＝的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝x的解为x＝－92．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__2__．3．已知整式x＋2x与4x＋7x的和为140，则x＝__10__．4．解方程：(1)2x＋3x＋4x＝8；解：合并同类项，得9x＝8，系数化为1，得x＝；(2)－3x＋0.5x＝10.解：合并同类项，得－2.5x＝10，系数化为1，得x＝－4.5．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量如何表现？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块试验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.(2)根据(1)，并由题意，得x＋25%x＋15%x＝420合并同类项，得 1.4x＝420.系数化为1，得x＝300.∴25%x＝75，15%x＝45.即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t．六、课后作业、巩固新知(见学生用书)。
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 一元一次方程一元一次方程导学案
导学案第三章一元一次方程3．一元一次方程学习目标1．了解方程及一元一次方程的概念；2．通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想；3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解；4．能体会在解决问题的过程中，同学间的相互合作与交流的重要性.重点难点会判断一个方程是一元一次方程；能验证一个数是否是一个方程的解.情境引入观看视频，思考如何解决下面的这个问题：在一次家庭聚会上，桌子上剩下一盘没有吃完的虾，爸爸提出“光盘行动”，准备把剩余的虾全部分给大家，如果每人分3只虾,则剩1只虾，如果每人分4只虾，则缺7只虾，请问盘子里剩下几只虾？一、自主学习(阅读教材78-80页的内容，完成下列问题)【探究一：方程的定义】阅读教材第78-79例1之前的内容，完成下面问题：1.应用：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是打“×”.(1) 1+2=3 ( ) (2) x+2≥1 ( )(3) 1+2x=4 ( ) (4) x+y=2 ( )归纳：含有______的______叫方程.【探究二：一元一次方程】阅读教材第79页例1和第80页内容，完成下面问题：1.列出例归纳：含有_____个未知数，未知数的次数都是_____,等号两边都是____的方程叫做一元一次方程.2.在实际问题中，列出方程后，还必须解这个_______，求出_______,解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是_______.二、合作互助（小组内交流讨论）1.判断①-⑤中哪些是一元一次方程，并说明理由：1;-25-⑤21;211④1;5-③;645②;032①222x x x x x y y x ==+==+=+解：是一元一次方程的有_______________.2.分别把3、4代入2x-1=5，哪一个能使方程成立：x=3时，方程的左边=___，右边=___.x=4时，方程的左边=___，右边=___.所以x=____时，能使方程成立．x=____是方程2x-1=5的解.归纳：使方程左右两边相等的_________叫做方程的解.一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．三、重点强化 已知方程05)1(=+-mx m 是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值，并写出这个一元一次方程；（2）判断5.2=x 是否是该方程的解.四、展示效果1.请把一元一次方程方程带回家（只填序号）,02①2=-x ,7②-=x y ,53③x x =-,112④=-x ,121⑤=-x ,2⑥=x2.若1=x 是方程0122=+-mx x 一个解，则m =？五、总结提升1.本节课你有哪些收获？一元一次方程2.解决课前引入问题.3.拓展延伸：已知()0122=++-ax x a 是关于x 的方程.（1）当a 满足什么条件时，该方程是一元一次方程？（2）当a 满足什么条件时，该方程是一元二次方程？。
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人教版七年级数学一元一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】课题3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习1．根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；②b的一半与7的差为6：；③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。
问：小明买了几本练习本3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【总结反思】：课题 3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗答：叫做方程。
2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ）④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x =24；（2）1700+150=2450（3）=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值如方程3+x =4中，x =方程132=+-x 中的x 呢请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x4、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。
【要点归纳】：1．这节课我们学习了什么内容2．什么是方程的解如何检验一个数是否是方程的解【拓展训练】：1．检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课题 3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接1．什么是等式用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质二、自主学习1．探索等式性质．（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________； 怎样用式子的形式表示这个性质注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质•才能保持所得 2.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得-13x-5+5=4+5 化简，得-13x=9 再根据等式性质____，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1．课本第84页练习；【要点归纳】 ：如果b a =，那么=±c a1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【拓展训练】1.回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15；（2）23x-1=5；【总结反思】：课题──合并同类项与移项【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】一、温故知新：1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；二、自主探究：1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓合并同类项↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．2.自己试着完成例1 解方程 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；【课堂练习】1．课本第89页练习；2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人． 关键：本题中相等关系是什么 _____________________________________． 解：设每一份为x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程：_______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0；【拓展训练】1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共列方程，不求解）解：设全书共有____页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页． 本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；列方程：_______________________。