3.1.1一元一次方程导学案

3.1.1一元一次方程教学设计（第一课时）广水市实验中学张运才一、教材分析方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。

本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题，体会学习方程的意义和作用。

本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。

因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析学生前面已经学习了简单的方程及整式的内容，为本节课的学习做好了铺垫。

七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上力求设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对方程的理解还比较肤浅，缺乏理性的认识，而且学生正处于感性认识向理性认识过渡的时期，抽象思维能力有待提高，对于一元一次方程的概念教学要选取具体的问题情境，逐步抽象。

七年级的学生很想利用所学的知识解决问题，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳一元一次方程的相关概念，在练习中巩固和熟悉一元一次方程。

三、教学目标1.知识与技能目标（1）掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。

（2）体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。

2.过程与方法目标（1）通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。

（2）通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。

3.情感态度与价值观目标（1）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与的意识，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

（2）经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。

四、教学重难点教学重点：1．了解什么是方程和一元一次方程。

2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程。

教学难点：1．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出一元一次方程。

2．从算式到列方程的思维习惯的转变。

五、教学策略选择与设计教学结合具体内容采用“问题情境——建立方程模型——应用拓展”的模式开展，让学生经历方程的形成与应用的过程，从而更好的理解方程的意义。

在本节课的学习过程中，要注重培养学生自主、合作、探索的学习方式，充分发挥其主体作用，锻炼运算能力。

采取让学生自己观察，大胆猜想、积极参与小组讨论交流及学生自主探索等学习方式。

使学生在实际应用中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

在学习中，让学生能在具体的情境中认识一元一次方程；了解一元一次方程的概念；通过应用题，使学生理解如何列一元一次方程。

本节课利用学生非常熟悉的实际问题，让学生用算术方法计算此问题不是那么简单，从而为方程的引入埋下伏笔。

然后给学生积极参与的机会，用课本上的三个例题简单变化让学生自主探索如何列方程，总结列方程的步骤，接着引出一元一次方程的概念。

通过练习巩固如何列方程，学生自行判断哪些是一元一次方程，并解决引例中的问题，从而体验从算式到方程的方法是数学的进步。

进一步培养学生从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的能力，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

六、教学过程（学案）[学习目标] 1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。

[学习重点] 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能验证一个数是否是一个方程的解。

[学习难点] 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.[我能行]（一）引例 （课本P78问题（二）温故知新:（口答）（设计意图：使学生知道什么是方程， 为列方程做好准 备。

）问题1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。

问题2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ） ④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） （三）自主学习:（ 学生自学课本78——80页，独立完成下列问题然后提问）（设计意图：用课本上的三个例题简单变化让学生自主探索如何列方程，总结列方程的步骤，为进一步根据具体的问题列方程做好铺垫，引出一元一次方程的概念）问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为48cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。

②一台计算机已使用1850 h ，预计 每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ？解：设经过x 个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h ，列方程得： 。

③某校女生人数占全体学生数的42%，比男生少80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。

小结：1）象上面问题3的①、②、③中列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。

2）由上面问题3 可知列方程的步骤是① ，② ，③ ， 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。

解方程就是求出使方程 的值，这个 就是方程的解 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。

解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=-3时，左边= = ， 右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=-3 方程的解（填是或不是）由此可知：将未知数的值分别带入方程的左右两边，如果 说明它是方程的解，如果 说明它不是方程的解。

[交流学] （学生尽可能独立完成，确有困难的可以在小组内讨论然后再班内展示） （设计意图：通过学生自主、合作完成 展示自己的学习成果，品尝成功的喜悦，增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

）1、下列式子是一元一次方程有 （填序号）① 1+2=3 ； ② 132=+-x ； ③y x -=+6132；④51=x； ⑤1082->-x ； ⑥x 2+5=3x ； ⑦2x+3=2(x+1) 2、x=1是下列方程（ ）的解： A 21=-x ， B x x 3412-=-，C 4)1(3=--x ），D 254-=-x x3、检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。

4、课本80页的练习5、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。

[课后思]（一）知识小结： 这节课你有什么收获？（设计意图：通过小结使学生进一步掌握本节课的知识要点）（二）巩固检测，拓展延伸:（ 设计意图：通过巩固练习让学生进一步掌握一元一次方程、方程的解与解方程等概念，掌握列方程的方法，熟悉列方程的步骤。

）1、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A 23+=-y xB 02=x C 23+-x D 032=-x 2、若x=3是方程kx=1的解，则k= 3、检验2和3-是否为方程2125-=--x x 的解。

4、设未知数列出方程(1)老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(2)为了改善生态环境，学校发下一批树苗交给七年级各班。

若每班500棵，还剩余200棵，若每班600棵，还可多种800棵树苗，问:七年级有多少个班？5、若方程 是一元一次方程，则m=6、若关于x 的方程(︱k ︱-3)x 2+(k+3)x+7=0是一元一次方程，试求k 的值。

[师生评]七、教学反思方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，也是代数学的核心之一。

下面是我对这节课的教学的得与失进行反思和总结.成功之处：能进行发散思维的培养，从例题的不同设法、列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题、解决问题的能力。

对学生进行了文化的渗透，使学生对数学有了更深一层的了解，从而对今后学好数学奠定了良好的基础。

营造了一种非常宽松、愉悦的课堂气氛，是学生在高兴的情绪下去积极的和老师互动，和同学互动、讨论。

不足之处：利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。

七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我没有把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。

学生在学习的过程中，不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。

如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。

教学容量偏大，以致没有时间让学生进行自我归纳和总结。

在以后的教学中，我会继续发扬我的成功之处，逐步完善我的不足之处，我将尽自己最大的能力，上好每一堂课。

0532=+-m x。