用频率估计概率(习题)

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初三数学第一学期第25章：用频率估计概率_练习题和答案

用频率估计概率一、填空题（每题3分，共30分） 1．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件．（填“确定”或“不确定”）2．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为的概率最大，抽到和大于8的概率为． 3．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是．4．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是．5．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%．25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是31，则摸出一个黄球的概率是． 7．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．8．甲、乙两同学手中各有分别标注1，2，3三个数字的纸牌，甲制定了游戏规则：两人同时各出一张牌，当两纸牌上的数字之和为偶数时甲赢，奇数时乙赢．你认为此规则公平吗？并说明理由．_________________________________．9．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球． 10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2（精确到0.01米2）．二、选择题（每题3分，共24分） 11．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A ．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B ．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C ．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D ．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上12．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（）A ．21 B ．51 C ．361 D ．3611 13．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（）（第10题）（第16题）A ．32B ．21C ．41D ．3114．如图，小明周末到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．015．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（） A ．转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大B ．两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大C ．转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是31 D ．在转盘（2）中只有红．黄．蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率都是31 16．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A ．21 B ．31 C ．41 D ．5117．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是（）A ．41 B ．61 C ．51 D ．203 18．如图，高速公路上有A 、B 、C 三个出口，A 、B 之间路程为a 千米，B 、C 之间的路程为b 千米，决定在A 、C 之间的任意一处增设一个服务区，则此服务区设在A 、B 之间的概率是（）A ．a bB ．b aC ．b a a +D ．ba b+三、选择题（每题3分，共24分） 19．（7分）小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图；②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由． 20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．小明家公园（第14题）（第14题）A B C （第18题）（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．（7分）某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%. 在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中. 全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？（2）请简要说说你的理由．22．（8分）王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数 1 2 3 4 5 6出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．23．（8分）有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？24．（8分）六个面上分别标有1、1、2、3、3、5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图6所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面内一个点的坐标．（1）掷这样的立方体可能得到的点有哪些？请把这些点在如下给定的平面直角坐标系中表示出来．（2）已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l，且这条直线经过点P（4，7），那么他第三次掷得的点也在直线l上的概率是多少？参考答案一、填空题 1．答案：确定解析：根据生活常识可判断 2．答案：6，3253．答案：25解析：解：小敏记录了他预测时2分钟跳的次数共5次，有2次达标，故他在该次测试中达标的概率是P=． 4．答案：甲，920解析：解：甲的命中率是，乙的是，所以甲的命中率高．如果甲投20次，乙投15次，那么投篮结果就有20×15=300种，其中同时投中的有15×9=135种，所以二人同时投中的概率是．5．答案：18解析：解：∵红球和蓝球的频率分别是35%和40%，∴估计口袋中黄色玻璃球的数目=72×（1-35%-40%）=72×25%=18个． 6．答案：257．答案：15解析：解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个，所以第10次摸出红球的概率是=． 8．答案：不公平 9．答案：48解析：求出5次共摸出黑球40个，设袋中有x 个黑球，则∴x=48．10．答案：1.88 二、选择题 11．答案:D解析: A 、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B 、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C 、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D 、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D ． 12．答案D同时投掷两个骰子，可能出现的结果有如下36种：12 3 4 5 6 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，50 （5，6） 6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由此可得：满足至少有一个骰子的点数是2的结果有11种，所求概率为P= 1136故选：D13．答案D解析：解：∵有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，且是3的倍数的有6与9，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：．故选D ．14．答案：B解析：解：∵有三个路口， ∴小明一次能走对路的概率是．故答案为：． 15．答案：B解析：由图可知（1）（2）中蓝色区域面积都是圆盘总面积的41. 故两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大. 故选B.16．答案：B解析：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，在黑色方格上的概率是，即．故选B ．17．答案：B解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是．故选B ． 18．答案：D 三、解答题 19．（1）①图略，②23；（2）这个游戏公平 20．（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701；（2）0.7；（3）0.7；（4）25221．都可以．最后一个三分球由甲来投，因甲在平时训练中3分球的命中率较高；最后一个3分球由乙来投，因为在本场比赛中乙的命中率更高，投入最后一个球的可能性更大 22．（1）出现向上点数为3的频率为554，出现向上点数为5的频率为827；（2）都错；（3）1323．400元24．（1）（1，1）、（1，1）、（2，3）、（3，2）、（3，5）、（5，3）；（2）通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5）三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是46＝23。

九年级利用频率估计概率练习题

九年级利用频率估计概率练习题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法正确的是( )．A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。

其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 001次一定抛出5点B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2．下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )．①抛掷四面体②抛掷两枚硬币③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤转四等分的圆转盘A．1个 B．2个 C．3 D．4个3．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )．A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代C．掷一颗均匀的骰子。

可用三枚均匀的币替代D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( )A．2张扑克。

“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”B．掷1枚图钉C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )．A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6．下列说法不正确的是( )．A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨1，所以小明掷 B．因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为210次硬币，若前5次均为反面朝上，第六次一定是正面朝上C．袋子中有红白两个球，随意摸出一球放回袋中，再随意摸一次，有可能两次摸到的都是红球D．某彩票的中奖率是百分之一，则某人只买一张也可能中奖7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小李通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中自色球的个数很可能是( )．．A．6 B．16 C．18 D．248．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A． 0.22 B. 0.44 C .0.50 D. 0.56二、填空题：（每题2分,共26 分）1．当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用__________ 的方式得出概率．2．当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过_____ 来估计概率．3．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率逐渐稳定到一个______可以估计这个事件发生的概率．4．人们常用模拟试验的方法估计事件发生的概率，常用的模拟方法有实物模拟和______两种．5．我们在抽取一张卡片时，若干个数字中的某个数字会随机地出现。

人教版九年级上册数学同步练习《用频率估计概率》(习题+答案)

25.3用频率估计概率内容提要1.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率()P A p=.2.即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等，我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只要试验的次数n足够大，且频率m n 稳定于某个常数，频率mn就可以作为概率P的估计值.基础训练1.在“抛骰子”的游戏中，如果抛了100次，出现点数1的频率为19%，这是（）A．可能的B．确定的C．不可能D．以上都不正确2.下列说法正确的是（）A．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨B．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖D．一颗质地均匀的骰子已经连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点3.某个事件发生的概率是12，这意味着（）A．在两次重复实验中该事件必有一次发生B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生D．每次实验中事件发生的可能性是50%4.晓辉为练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此可以估计，晓辉射击一次击中靶子的概率约是（）A．38% B．60% C．63% D．65%5.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.6.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据，请估计盒子里的白球个数为.（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中：）该厂生产乒乓球优等品的概率约为（精确到8.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：（2）请估计，当转动转盘的次数很大时，频率将会接近多少（精确到0.1）？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？9.不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据：摸球次数 1 5 10 20 40 50 100 110 150 160 190 200 出现红球的频数 1 2 3 5 13 18 27 28 39 40 49 51 出现红球的频率（2）摸球5次和摸球10次所得频率值的误差是多少？100次和110次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？（3）根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？（4）你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？能力提高1.小新抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛10次，有7次正面朝上，如果他第11次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．12B．14C．1 D．342.小明在一个装有红色球和白色球各一个的口袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸出一个球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（）A．两次摸到红色球B．两次摸到白色球C．两次摸到不同颜色的球D．先摸到红色球，后摸到白色球3.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4.修正液中含有铅、苯、钡等对人体有害的化学物质，为了让同学们真正认识修正液，九年级（1）班同学分成几个小组在中学生中展开调查“你知道修正液的主要成分吗？”调查数据统计如下表：调查人数200 400 800 1200 1600 2000 知道 6 10 15 23 33 41不知道98 390 785 1177 1567 1959 请根据这些数据估计“中学生知道修正液主要成分”的概率为（精确到5.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为.（2）该地区已经移植这种树苗5万棵，①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约万棵.6.电脑程序小组的同学在计算机中制作了一个“虚拟骰子”（均匀的正方体），6个面中每个面都写有数字1，2，3，4之中的一个，通过10000次电脑投掷试验所得结果是：出现数字“1”的频率是33%，出现数字“2”的频率是17%，出现数字“3”的频率是34%，出现数字“4”的频率是16%，则6个面上数字之和为.7.某湿地自然保护区有大量白鹭，为掌握该区生态环境变化，科学家想了解白鹭群的数量及性别分布，现随机抓取45只白鹭做上标记再放飞，一个星期后随机抓回100只，记录结果如下：无记号有记号白鹭特征雄性雌性雄性雌性数量29 68 1 28.如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷实验，结果统计如下：数字 1 2 3 4数字朝下的次数16 20 14 10（1）计算上述实验中“4朝下”的频率是.”的说法正确吗？为什（2）“根据实验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是13么？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率.9.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率.（2）根据（1）的结果，x的值可能是6吗？请说明理由.（3）若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值.拓展探究1.学校举办“跳蚤市场”活动，九年级（1）班的同学决定批发一款笔袋在跳蚤市场出售.该款笔袋有红、蓝两种颜色，在采购的时候两名同学进行了如下的讨论：甲：每个人喜欢的颜色都不同，所以两款颜色都采购相同数量；乙：哪种颜色更多人喜欢就应该采购更大的数量；于是争执不下的两人回到学校针对笔袋的颜色做了一份调查，下表是一组统计数据：选“红色”的人数34 62 88 122 151 181选“红色”的频率（2）根据调查估计选红色的概率为多少（精确到0.1）？若按这一比例共采购200只笔袋，该笔袋进价为每只7元，为了获得较大利润将红色款定价为10元，蓝色款定价为9元，则200只笔袋共可获得多少元？2.现在初中课本里所学的概率计算问题只有以下两种类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验.第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并且频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验.解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型.请解决以下问题：（1）下图是由边长均为1的正三角形、正方形、正六边形镶嵌而成的木板，利用该图形开展寻宝游戏，若宝物随机钉在木板后任意一点，则宝物钉在正方形区域后的概率是多少（精确到0.001）？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：试验组别第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86 158 250 337 420数学应用应用1甲、乙两人扔三个骰子，规定若三个骰子点数之和是奇数为甲获胜，三个骰子点数之和是偶数为乙获胜，请问这个游戏公平吗？请同学们通过实验，用频率估计概率的方法得出问题答案.应用2在中国象棋比赛中，两只不同颜色的“车”只要在同一条线上就可以相互“吃掉”.和你的同学一起借助中国象棋盘上的格子，研究在中国象棋盘上随机放一只红“车”及一只蓝“车”，它们正好可以相互“吃掉”的概率.应用3用应用2的思考方法，和你的同学一起借助中国象棋盘上的格子，研究在中国象棋盘上随机放一只红“马”及一只蓝“马”，它们正好可以相互“吃掉”的概率.整理归纳1.分清三个事件：学习概率的有关知识，必须了解随机现象，根据事件发生可能性的大小正确判断出给定的事件到底是什么事件，不可能事件是指每次都一定没有机会发生；必然事件是指每次一定发生；随机事件是指有时候会发生，有时候不发生.2.理清概率与频率的关系.频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，而概率是指大量重复试验中，事件A发稳定下来所接近的某个常数.因此说，我们可用大量重复试验时的频率来估计概生的频率mn率，但不能说频率等于概率，因为它们是两个不同的概念，概率伴随着随机事件客观存在着，只要有一个随机事件存在，那这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随试验次数的变化而变化，虽然多次试验的频率能稳定于其理论概率，但无论做多少次试验，试验频率总是理论频率的一个近似值，接近而不相等.3.概率的计算.（1）有限等可能事件概率的计算：一般地，若在一次试验中有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为()m=.可P An 见，计算概率的关键是探寻出m和n，常用的方法有列表法和树状图法，其中列表法适用于一次试验要涉及两个因素且可能出现的结果数目较多的情况；树状图法适用于一次试验要涉及三个或更多的因素的情况.（2）当随机试验可能出现的结果有无限多个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，可通过统计频率来估计概率.其做法是通过大量重复实验，用事件发生的稳定频率值来估计事件的概率，实验的次数越多，估计的效果就越好.数学实践密码锁安全吗？增城石滩镇港侨中学九（1）班万婉珊指导老师曹雪勇每次见爸爸出差，总少不了那些重要的文件，你可别小看这些文件，它关系到公司的生死存亡、职员的利益，所以爸爸每次出差总是十分紧张，这已成了爸爸最伤脑筋的事啦！最近妈妈建议爸爸购买一个配有密码锁的公事包，但爸爸、妈妈却因为公事包的安全性问题展开了激烈的争论，爸爸认为：“只要知道那几个小小的数字就可以非常巧妙地打开，密码锁不安全.”其实密码锁是十分安全的，现在就让我们用数学知识来论证一下吧.假如数字密码锁是三位数□□□，而每一格都有可能出现0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，这样排出三位数共有1010101000⨯⨯=个.而在这1000个数字当中只有一组密码号才能打开，因此打开此锁的概率是0.1%.不知道密码的人，想偷偷打开密码锁，就得一个不漏地一个一个去试，先000，001，002，003，…，一直试到999.由于心理紧张，还会重复已试过的数，并且即使试到了正确的密码号而没有去拉一下，这样又会“溜”过去了，因此可能要试1000多个数才有机会打开.如果每试一个数要花去10秒钟，那么试1000个数要花费：()⨯÷÷≈时.1000106060 2.8如果密码锁是七位的，那么不知道密码的人要想偷偷打开密码锁花的时间就会更多了.七位数的数字锁□□□□□□□同三位数的数字锁一样，每一格都有可能出现0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，这样排出的七位数共有：7101010101010101010000000⨯⨯⨯⨯⨯⨯==个.而在10000000个数字中只有1个密码号才能打开密码锁，那么打开密码锁的概率为7=.1/100.00001%同样，不知密码的人想打开密码锁就得一个不漏地一个一个去试，做贼毕竟会心虚，再加上心理紧张，还会不自觉地重复试号，这样试号就会超过710个，假如每试一个号需要7⨯÷÷≈时.的时间也按10秒计算，打开密码锁一般需要花费：1010606027778即使不知密码的人每天不眠不休，也约需要38个月才有机会打开密码锁，所以密码锁是十分安全的.如果将密码锁改为字母密码锁将能更大地增加它的安全性.字母密码锁一般是五位字母的，而每一格都有可能出现A，B，C，D，…，26个字母，这样排出的五位字母共有5⨯⨯⨯⨯==个.26262626262611881376而在11881376个字母组合中同样只有1个字母组合密码号才能打开密码锁.那打开密码锁的概率为1/11881376=0.000008416%，那么想偷偷打开密码锁的人花费的时间就更长，安全性能就更高了.由上述的分析我们可知密码锁是十分安全的.学业评价25.3 参考答案：基础训练1．A 2．B 3．D 4．C 5．2 000 6．24 7．（1）0.90.920.910.890.9（2）0.9 8．（1）0.680.740.680.690.7050.701．（2）当转动转盘的次数很大时，频率将会接近0.7．（3）获得铅笔的概率约是0.7．（4）圆心角的度数约为0.7360252⨯︒=︒．9．（1）1 0.40.30.250.3250.360.270.2550.260.250.2580.255（2）0.10.0150.003随着实验次数的增多，频率之间的误差会变得更小，因为频率逐渐稳定．（3）能，0.25（4）白球出现的概率是0.5，绿色出现的概率是0.25．能力提高1．A 2．C 3．B 4．0.025．（1）0.90.9（2）①4.5②15 6．147．雌雄比例为3：7，共1 500只．8．（1）16（2）不正确．（3）列表：由表格可知投掷正四面体两次，共有16种可能性，两次朝下的数字之和大于4共有10种可能性，105 168∴=．9．（1）0.33（2）不可能，如果x是6，可求得“和为7”的概率是6，不是0.33（3）5 拓展探究1．（1）0.680.620.590.610.600.60（2）0.6，可共获利520元．2．（1）0.536（2）0.22数学应用应用1 公平应用21789应用3 若其中一“马”在点1A ，1J ，9A ，9J 时（共4个点），互吃的概率为289；若其中一“马”在点2A ，1B ，1I 2J ，8A ，9B ，8J ，9I 时（共8个点），互吃的概率为389；若其中一“马”在点37A A ～，37J J ～，11C H ～，99C H ～，2B ，2I ，8B ，8I 时（共26个点），互吃的概率为489；若其中一“马”在点22C H ～，37B B ～，88C H ～，37I I ～时（共22个点），互吃的概率为689；若其中一“马”在其余30个点上时，互吃的概率为889．。

用频率估计概率同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级上册【有答案】

北师大版九上 3.2 用频率估计概率一、选择题（共9小题）1. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A. 连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B. 连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C. 抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D. 抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于0.52. 将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下，下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①③D. ②③3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D. 随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近4. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果．下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是( )A. ①B. ②C. ①②D. ①③5. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是( )A. 本市明天将有80%的地区降水B. 明天降水的可能性比较大C. 本市明天降有80%的时间降水D. 明天肯定下雨6. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为( )A. 3000条B. 2200条C. 1200条D. 600条7. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，从，那么m的值是( )中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为15A. 12B. 15C. 18D. 218. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球()A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个9. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有( )A. 34个B. 30个C. 10个D. 6个二、填空题（共8小题）10. 在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是．11. 在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是．12. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．13. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．14. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2 cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．15. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入 3 个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，则袋中红球约有个．16. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验 3000 次，记录结果如下：实验次数n 100200300500800100020003000摸到红球次数m 6512417830248162012401845摸到红球频率m n0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615 估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为．（精确到 0.1）17. 小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是个．三、解答题（共5小题）18. 一只不透明的袋中装有一定数量的红球和黄球（它们除颜色外，其余完全相同），小明设计了一个摸球游戏，他摸了10次，每次摸出1个球，记录其颜色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前都把球搅匀．结果有7次摸到黄球，3次摸到红球，于是小明说：“袋中的红球一定比黄球少．”你认为他的结论合理吗?说明你的理由．19. 全班同学一起做摸球试验，不透明的布袋中共有除颜色外其余均相同的红球和黄球共5个，每次摸出一球，记下颜色后放回摇匀．一共摸了200次，其中123次是红球，77次是黄球，请你求出摸到红球的频率；布袋中有红球和黄球各多少个?20. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆，如图①，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷石子，若落在阴影内，则小红胜，若落在小圆内，则小明胜．（1）你认为这个游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：“能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?”他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图②．为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数50150300石子落在圆内的次数m114393石子落在阴影内的次数n1985186你能帮小明估计封闭图形的面积吗?试试看．21. 小明从一本书中随机抽取了6页，在累计1页至6页中的“的”字和“了”字出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了如下统计图（如图中页数3对应的频率是三页中累计的结果）．（1）随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的?（2）你认为该书中的“的”和“了”两个字出现的频率哪个高?22. 某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的统计数据．转动转盘的次数n1002003004005001000落在"书画作品"区域的次数m60122180298a6040.60.610.6b0.590.604落在"书画作品"区域的频率mn（1）a=，b=；（2）估计当n很大时，落在“书画作品”区域的频率为，转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性不小于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品"区域的扇形的圆心角的度数至少还要增加多少度?。

【初中数学】人教版九年级上册25.3 用频率估计概率(练习题)

人教版九年级上册25.3 用频率估计概率(153) 1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是42.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(质地均匀的正方体)试验．(1)她们在一次试验中共掷骰子60次，试验的结果如下：①填空：此次试验中“5点朝上”的频率为；②小红说：“根据试验，出现5点的概率最大．”她的说法正确吗？为什么？(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表法或画树状图的方法加以说明，并求出其概率．3.为了了解初中生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了如图所示的尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了多少名学生？(2)补全图①，并求出图②中B区域的圆心角的度数；(3)若该校八、九年级的学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人数．4.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么估计这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01)．5.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．6.儿童节期间，某公园游乐场举行一场活动．有一种游戏规则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场发放玩具8000个．(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．7.为了估计水塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为（）A.3000条B.2200条C.1200条D.600条8.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率9.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.7210.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色不同外其余完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）A.12B.15C.18D.2111.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.60个B.50个C.40个D.30个参考答案1.【答案】:D【解析】:A项中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13≈0.33.B项中，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=14=0.25.C项中，从中任取一球是黄球的概率是23≈0.67.D项中，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17.而折线统计图中试验的频率稳定在0.17左右，与D项中概率接近．故选 D2(1)【答案】①∵试验中“5点朝上”的次数为20，总次数为60，∴此次试验中“5点朝上”的频率为2060=13．②小红的说法不正确．理由：∵利用频率估计概率的试验次数必须比较多，重复试验，频率才慢慢接近概率．而她们的试验次数太少，没有代表性，∴小红的说法不正确(2)【答案】列表如下：由表格可以看出，共有36种等可能的结果，其中点数之和为7的结果数最多，有6种，∴两枚骰子朝上的点数之和为7时的概率最大，最大概率为636=163×100%=10%，故本次活动共调查了80÷(1)【答案】C部分所占的百分比为3636010%=800(名)学生(2)【答案】只愿意就读中等职业技术学校的学生人数为800−480−80=240，×360∘=108∘.补全图形如下图所示．图②中B区域的圆心角的度数是240800(3)【答案】估计该校八、九年级学生中只愿意就读中等职业技术学校的人×2800=840数为2408004.【答案】:0.95【解析】:观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则估计这种油菜籽发芽的概率是0.955.【答案】:20=0.2，解得n=20.经检【解析】:设暗箱里白球的数量是n，则根据题意，得5n+5验，n=20是原方程的根，且符合题意6=0.2.(1)【答案】解：参加此次活动得到玩具的频率为800040000(2)【答案】设袋中共有m个球，，则P(摸到一个球是红球)=8m=0.2，解得m=40，∴8m经检验，m=40是原方程的根，且符合题意．∴袋中白球的数量接近40−8=32（个）．7.【答案】:C【解析】:∵5÷200=0.025，∴30÷0.025=1200.故选 C8.【答案】:D【解析】:∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,∴A，B，C错误，D正确.故选D.9.【答案】:D【解析】:试验次数越大，频率越稳定，越接近事件发生的概率，故该队员一次投篮命中的概率大约是0.7210.【答案】:B【解析】:因为大量重复摸球试验后，摸到红球的频率逐渐稳定在20%，说明摸到红球的概率为20%，所以球的总数为3÷20%=15.故选 B11.【答案】:C【解析】:因为小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，则有800次摸到红球，所以白球与红球的数量之比为1∶4.因为白球有10个，所以红球有4×10=40(个).。

人教版九年级数学上册第二十五章《用频率估计概率》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第二十五章《25.3用频率估计概率》课时练习题（含答案）一、单选题1．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．242．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．233．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个5．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）A．16B．12C．23D．136．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）随机抽取的零件个数n20 50 100 500 1000合格的零件个数m18 46 91 450 900零件的合格率mn0.9 0.92 0.91 0.9 0.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.17．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是78．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝MD；②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（）A．42n mm+B．2nmC．4nmD．44m nm-二、填空题9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．10．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．11．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．三、解答题(共0分)13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：试验的粒数n20 80 100 200 400 800 1000 1500 发芽的粒数m14 54 67 132 264 532 670 1000发芽的频率mn0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a0.667(1)填空：上表中a＝_________；(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）14．一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表：抽检个数50 100 200 300 400 500次品个数 1 3 5 6 7 9(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率；(2)厂家承诺：顾客买到次品包换．如果卖出这批节能灯800个，那么要准备多少个兑换的节能灯？15．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：a________；b=________；(1)按表格数据，表中的=(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．（1）完成上表．（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．(1)求盒子中球的个数；(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为14．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．18．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：(1)设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值．(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率。

九年级数学上册《用频率估计概率》练习题(附答案解析)

九年级数学上册《用频率估计概率》练习题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为96%，在一次飞刀演练中，前96次均命中靶心，那么他的第97次飞刀命中靶心的概率为（）A．96%B．100%C．4%D．03．木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．6张B．8张C．10张D．4张4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m 的值为（）A．25B．20C．15D．10P A的值不可能是（）5．某随机事件A发生的概率()A．0.0001B．0.5C．0.99D．16．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近D．频率等于概率7．在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是13，则m的值为（）A．16B．12C．8D．48．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（）A．0.2B．0.5C．0.6D．0.89．掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时6点朝上的概率是（）A．1B．56C．23D．1610．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题11．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为_________．12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为___________．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间不超过15min的频率为______.14．某水果店购进1000kg水果，进价为每千克5元，售价为每千克9元，很快所有水果都销售完．（1）这批水果全部出售后的利润是____元．（2）老板看到销售情况很好，第二次又以同样的价格购进了该水果1000kg，销售过程中有3%的水果因被损坏而不能出售．按每千克9元售出第二次进货量的一半后，为了尽快售完，水果店准备将余下的水果打折出售，两次获得的总利润为5615元．在余下的水果销售中，打了______折．15．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球_______个．三、解答题16．某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．(1)柑橘损坏的概率约为______（精确到0.1）；(2)当抽取柑橘的总质量n＝2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是______．A．99.32kg B．203.45kg C．486.76kg D．894.82kg(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？17．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人，a b +=________，m =________；（2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在60120x ≤<范围的人数．18．在一个暗箱里放有a 个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．（1）试求出a 的值；（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；①该球是白球；①该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．19．计算:(1) (2)按要求填空：小王计算22142x x x --+的过程如下：解：22142x x x --+ ()()()()()()21222222222x x x x x x x x x x =--------+-+-=---+-+-第一步第二步()()()()222222222x x x x x x x x x -------------+-------------+------------------+=第三步=第四步=第五步小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .参考答案与解析：1．B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A 错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是3080.616500=，B 正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C 错；试验得到的频率与概率有可能相等，D 错．故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．2．A【分析】每次射出的飞刀命中都是相互独立的，每次命中靶心的概率都是96%．【详解】解：第97次飞刀命中靶心的概率与前96次没有关系，所以第97次命中靶心的概率还是96%．故选：A ．【点睛】题目考查随机事件的概率，理解概率的含义及意义是解题关键．3．A【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；【详解】解：设木箱中蓝色卡片x 个，根据题意可得，99x +=0.6，解得：x =6，经检验，x =6是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有6张；故答案为：A ．【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．4．B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：50.2520÷=（个)，所以可以估算出m 的值为20，故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．D【分析】概率取值范围：01p ，随机事件的取值范围是01p <<．【详解】解：概率取值范围：01p ．而必然发生的事件的概率P （A ）1=，不可能发生事件的概率P （A ）0=，随机事件的取值范围是01p <<．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．6．C【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．7．D【分析】根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．【详解】解：由题意知：1 83mm=+，解得m=4．故选D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．8．A【分析】设袋中绿球有x个，根据经大量实验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2,估计摸到绿球的频率为0.2，从而确定答案．【详解】】解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，①经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，①摸到绿球的概率约为0.2，故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．D【分析】根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前3次都是6点朝上，掷第4次时，不会受前3次的影响，掷第4次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第4次时6点朝上的概率是16，故选：D ．【点睛】本题考查简单随机事件的概率，理解概率的意义是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是解决问题的关键．10．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设红球约有x 个，根据题意可得：0.420x ，解得：x =8，故选C ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．11．20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：①通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2， ①55m ＋＝0.2，解得：m ＝20．经检验m ＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．12．6【分析】用球的总个数乘以摸到红球的频率即可．【详解】解：估计这个口袋中红球的数量为8×75100=6（个）．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．0.9.【详解】试题解析：①不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，①通话时间不超过15min的频率为4550=0.9.考点：频数（率）分布表．14．4000四六【分析】（1）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以计算出这批水果全部出售后的利润；（2）根据利润=（售价-进价）×销售量，可以列出相应的方程，然后求解即可，注意计算过程中打折数要除以10．【详解】（1）由题意可得，这批水果全部出售后的利润是：（9-5）×1000=4×1000=4000（元），故答案为：4000；（2）设在余下的水果销售中，打了x折，由题意可得：（9-5）×（1000×12）+（9×10x-5）×[1000×（1-12-3%）]+4000=5615，解得x=4.6，即在余下的水果销售中，打了四六折，故答案为：四六．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．12【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．【详解】解：①共摸了40次，其中10次摸到黑球，①有30次摸到白球，①摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，①口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12（个）．故答案为：12．【点睛】本题考查的是样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．16．(1)0.1(2)B(3)2.6元【分析】（1）根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；（2）总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；（3）设每千克定价为x 元，根据“销售额-总成本=利润”列方程求解即可．（1）根据表格信息，柑橘损坏的概率约为0.1，故答案为：0.1；（2）当抽取柑橘总质量n =2000kg 时，损坏柑橘质量m 约为2000×0.1=200（kg ），故选：B ．（3）根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为：()1000010.19000⨯-=（kg ）则定价为：10000 1.85400 2.69000⨯+=（元）答：每千克大约定价2.6元比较合适．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．17．（1）50，28，8；（2）144︒；（3）在60120x ≤<范围内的人数为560人．【分析】(1)利用B 组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b ，a;再根据所有百分率之和为1，求出m ．（2）利用C 组的百分率，求出圆心角度数．（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．【详解】解：（1）调查人数：16÷32%=50，b: 50⨯16%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C 组点有率：20÷50=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°⨯40%=144°;(3) 在60120x≤<范围内的人数为:1000⨯2850=560．【点睛】本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．18．（1）20；（2）①①①．【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．【详解】解：（1）a=4÷20%=20；（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率=1020=50%；该球是蓝球的概率=620=30%，所以可能性从小到大排序为：①①①．【点睛】本题考查用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”是解题关键.19．(1)(2)因式分解；三和五；12 x-【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.（1）解：原式632333222233；（2）解：由题意可知：2212222222222214222222122x x x x xx x x x x x x x x x x x x xx x 第一步第二步=第三步=第四步=第五步故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为12x -. 故答案为：因式分解，第三步和第五步，12x - 【点睛】本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.。

用频率估计概率浙教版九年级数学上册习题精练(含答案)

2.3用频率估计概率习题精练一、选择题1.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示.符合这一结果的实验可能是()A. 从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率．B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率．C. 抛一枚硬币，出现正面的概率．D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率．2.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是()试验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球3.如图，正方形ABCD内有一个内切圆⊙O.电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不在统计中)，根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是()A. π≈abB. π≈4baC. π≈baD. π≈4ab4.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在()A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%5.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是()6.某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：则该运动员射门一次，射进门的概率为()A. 0.5B. 0.65C. 0.58D. 0.77.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A. ①B. ②C. ① ②D. ① ③第2页，共9页8.以下说法合理的是()A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12二、填空题9.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.下图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积为．10.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)11.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是______.(结果精确到0.01)三、解答题13.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701241903255386702004摸到白球的频率m0.700.620.6330.650.67250.6700.668n(1)若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为______；(精确到0.01)(2)试估算盒子里黑球有______只；(3)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是______.A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．14.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：(2)“摸到白球的”的概率的估计值是______(精确到0.1)；(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？第4页，共9页15.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值．16.下表是该校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：(2)从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率估计值是______；(精确到0.01)(3)若要生产380000套合格的夏装校服，该厂估计要生产多少套夏装校服？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33；B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16；C.抛一枚硬币，出现正面的概率12；D.任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到700次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A．故选A．2.【答案】D【解析】解：A.抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意;B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意;C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率是16，不符合题意;D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13，符合题意．故选D．3.【答案】B【解析】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，根据题意得πr24r2≈ba，故π≈4ba．故选B．4.【答案】A【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为14，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选：A．5.【答案】C【解析】解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次)，投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次)，则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：8071560≈0.5．第6页，共9页故选：C．6.【答案】A【解析】解：由表格可知，该运动员射门大量射门时，射进门的频率稳定在附近，所以该运动员射门一次，射进门的概率为0.5．故选A．7.【答案】B【解析】解： ①不合理，0.616是“钉尖向上”的频率;易知 ②合理; ③不合理．8.【答案】D【解析】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是2是错误的，33次试验不能总结出概率，故选项A错误；某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；不正确，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，，故选项D正确．他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12故选D．9.【答案】2.4 cm2【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴点落入黑色部分的概率约为0.6．易知正方形的面积为4 cm2，≈0.6，解得S≈2.4，设黑色部分的面积为S cm2，则S4∴估计黑色部分的总面积为2.4 cm2．10.【答案】0.99【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．11.【答案】0.95=0.95，【解析】解：估计该兰花移栽成活的概率是9501000故答案为：0.95．12.【答案】0.95【解析】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．13.【答案】0.6733 C【解析】解：(1)由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；(2)根据题意得：100×(1−0.67)=33(只)，答：盒子里黑球有33只；故答案为：33；=0.5<0.67，故此(3)A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为=2754选项不符合题意；=0.5，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为12C.掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5≈0.67，符合题意；的概率为46所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．(1)由表中n的最大值所对应的频率即为所求；(2)根据黑球个数=球的总数×得到的黑球的概率，即可得出答案；(3)试验结果在0.67附近波动，即其概率P≈0.67，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．14.【答案】0.59116 0.6【解析】解：(1)a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．故答案为：0.59，116(2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6第8页，共9页(3)12÷0.6−12=8(个)．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；(1)利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；(2)根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；(3)根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．15.【答案】解：(1)当n=1时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，=0.25，则11+1+n解得n=2．16.【答案】【解析】解：(1)1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950，故答案为：0.949，0.950；(2)由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，故答案为：0.95；(3)根据(2)的合格频率估计为：380000÷0.95=400000(套)，答：该厂估计要生产400000套夏装校服．。

3.2 用频率估计概率北师大版数学九年级上册同步作业(含答案)

3.2用频率估计概率一、单选题1．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒【答案】D【分析】用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得．【解析】解：估计这袋黄豆约有25÷＝500（粒），故选：D．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【答案】A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【解析】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率为，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．3．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学( )A．小明B．小亮C．小颖D．小静【答案】D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解析】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：．【点睛】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解析】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5 的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2 的概率D．朝上的点数是3 的倍数的概率【答案】D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.【解析】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%=50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，故选：D【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，再依据折线统计图中反映的频率进行判断．6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．45B．40C．15D．55【答案】A【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数．【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，摸到白球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是个．故选A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘以部分所占总体的比值．7．不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.25，然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量．【解析】设白球有x个，根据题意得：，解得：x=5，即白球有5个，故选A．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．8．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.55【答案】B【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案.【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6.故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定.9．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：摸球的次数n10020030050080010001500摸到白球的次数m70128171302481599903摸到白球的频率0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是（）A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7B．当n=2000时，摸到白球的次数m=1200C．当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D．这个盒子中约有28个白球【答案】C【解析】【分析】根据表中信息可知多次试验的频率稳定值0.6附近，及概率公式解答即可.【解析】由表中信息可知n越大时摸到白球的概率越接近0.6，故A选项错误，当n=2000时，摸到白球的次数是随机事件，m不一定是1200，故B选项错误，当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近，故C选项正确，根据稳定的频率等于概率，盒子中约有400.6=24个白球，故D选项错误，故选C.本题考查用频率估算概率及概率公式，了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率并熟练掌握概率公式是解题关键．10．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子的个187282735624718814901数发芽种子的频0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901率有下面四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【答案】D①发芽率=发芽种子数除以总种子数；②频率稳定在0.9可估计概率约是0.9；③不能用特殊值代表概率；④用概率估计总体.【解析】①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率大约是0.891，故错误；②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1），故正确；③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率不一定是种子发芽的概率，故错误；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不能发芽，故正确．其中正确的是②④，故选D．【点睛】本题考查频率与概率、频率估计概率、概率估计总体等知识，掌握相关知识是解题关键，难度容易.二、填空题11．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．【答案】0.32【分析】由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．【解析】解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．故答案为：0.32．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．事件A发生的概率为，大量重复试验后，事件A平均每n次发生的次数是10，那么n＝__．【答案】200【分析】根据概率的意义进行解答即可得出答案．【解析】事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每n次发生的次数是10，则n＝10200；故答案为：200．【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．13．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．【答案】①③④【分析】利用频率与概率的意义即可得出．【解析】解：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率为不是事件的概率，因为频率是可以改变的，而概率是一定的，故不正确；③频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确；故答案为：①③④【点睛】本题考查概率的意义，考查概率和频率之间的关系，正确理解概率和频率的关系，做一个实验事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值．14．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【答案】8.8【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【解析】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg）故答案为：8.8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解析】由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为10．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．16．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【解析】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.17．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有_____个．【答案】30【分析】根据摸到红球的次数求出摸到红球的概率，再根据概率公式求出白球的个数即可.【解析】∵总共摸了200次，其中有50次摸到红球，∴摸到红球的概率为=，设白球有x个，则（x+10）=10，解得：x=30.∴白球有30个.故答案为30【点睛】本题考查利用频率估计概率及概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题关键.18．小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图).为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1 m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形ABC的面积是 m2.【答案】3π【分析】根据表格中提供的数据计算出石子落在圆内的概率与落在阴影内的概率，根据计算出的概率得出圆面积与阴影部分面积的关系，计算出圆的面积和阴影部分面积，即可解答．【解析】由题表中的信息得，石子落在圆内的频率为:，石子落在阴影内的频率为，由此可得阴影部分的面积约为圆面积的2倍；∵S圆=π m2，∴S阴影=2π m2，∴封闭图形ABC的面积是：π+2π=3π m2.故答案为3π.【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，解题的关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．19．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频131135408158029805006数出现正面的频20％62％45％51％49.4％49.7％50.1％率(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．【答案】4 80% 5006 50.1% 4993 49.9% 50%【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率=频数÷总数作答．【解析】解：（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到4次反面，反面出现的频率是80%；（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到5006次正面，正面出现的频率是50.1%；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到4993次反面，反面出现的频率是49.9%．（3）根据图表可估计正面出现的概率为50%.故答案为4，80%；5006，50.1%；4993，49.9%；50%．【点睛】本题考查了频数的概念，频数的计算方法．注意各个小组的频数和等于数据总数，各个小组的频率和是1．20．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2012届2013届2014届2015届2016届参与人数106 110 98 104 112B54 57 49 51 56频率0.509 0.518 0.500 0.490 0.500若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．【答案】1000【解析】试题解析：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）÷5=0.5034≈0.5 2000×0.5=1000，故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.三、解答题21．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?【答案】（1）见解析；（2）0.9【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．【解析】解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．填表如下：抽取球数n5010050010005000优等品数m45924558904500优等品频率0.90.920.910.890.9（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．【点睛】本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．22．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率 0.640.58 0.600.601（1）完成上表；（2）“摸到白球”的概率的估计值是　（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个．【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案；（2）根据表中数据，取平均值即可得出答案；（3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案.【解析】（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率0.590.640.580.580.600.601（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．答：黑球8个，白球12个．【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率. 23．2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为___，a=___；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.【答案】（1）样本容量为100，a=30;（2）见解析（3）【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于165cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于165cm的人数为15+30+35=80，样本中身高低于165cm的频率为，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率为．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．24．某马拉松赛事共有三项：．“半程马拉松”、．“10公里”、．“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）求小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.4200.4500.3950.4000.401①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_____________；（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少．【答案】（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【解析】解：（1）∵小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）①0.4．②30000×0.4=12000（人），∴估计参加“迷你马拉松”的人数是12000人．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）0.5；（2）2个；（3）．【分析】（1）由表的第三行从左往右看，摸到白球的频率越来越接近0.5，所以答案是0.5；（2）由（1）得到的频率可以估算出概率，再用概率乘以球的总个数可以得到白球的个数；（3）用列表法把所有结果列举出来，再用两个球颜色相同的结果数目除以总的结果数目即可得到答案．【解析】解：（1）由题可得：当n很大时，摸到白球的频率接近0.5．故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=4×0.5=2（个）；（3）列表得：第二次第一次白1白2黑1黑2白1（白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2（白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1（黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2（黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得：共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能，∴P（颜色相同）==．【点睛】本题考查概率的综合应用，熟练掌握用频率估计概率的方法、用列表法计算概率的方法及概率的应用是解题关键．26．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.【答案】（1）48 0.81；（2）0.8．【分析】（1）根据频数的计算方法计算即可；（2）根据频率估计概率．【解析】解：（1）答案为：48，0.81；（2）解：P（射中9环以上）=0.8从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

用频率估计概率练习题

用频率估计概率练习题一、选择题1. 在一次随机抽样调查中，共有100名学生，其中70名学生喜欢数学，30名学生喜欢英语。

根据频率估计概率，喜欢数学的学生的概率是多少？A. 0.3B. 0.7C. 0.8D. 0.52. 某工厂生产的一批零件中，有95%是合格的。

如果随机抽取一个零件，根据频率估计，这个零件是合格品的概率是多少？A. 0.05B. 0.95C. 0.5D. 0.853. 某地区连续5天的降雨概率分别为60%、70%、80%、50%和40%。

根据这5天的频率，估计该地区明天下雨的概率是多少？A. 60%B. 65%B. 70%D. 50%二、填空题4. 某班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。

根据频率估计，随机抽取一名学生是女生的概率是________。

5. 某次考试中，共有200名学生参加，其中120名学生及格。

根据频率估计，一名学生及格的概率是________。

6. 在一个装有红球和白球的袋子里，红球和白球的数量比为3:2。

如果随机抽取一个球，根据频率估计，抽到红球的概率是________。

三、简答题7. 解释什么是频率估计概率，并给出一个实际生活中的例子。

8. 如果一个骰子被掷了60次，其中出现“6”的次数为10次，根据频率估计，掷出“6”的概率是多少？四、计算题9. 在一次掷硬币实验中，硬币正面朝上出现了30次，反面朝上出现了20次。

根据这些数据，计算掷硬币时正面朝上的概率。

10. 某公司有100名员工，其中60名员工有本科学历，40名员工有研究生学历。

如果随机选择一名员工，根据频率估计，该员工具有研究生学历的概率是多少？五、应用题11. 某医院统计了过去一年内，每天接待的病人数量。

数据显示，平均每天接待病人数量为120人。

如果今天随机选择一天，根据频率估计，今天接待的病人数量在110到130人之间的概率是多少？12. 某彩票每期有1000万种可能的组合，其中只有1种组合是中奖的。

九年级数学： 25.3 用频率估计概率(同步练习题)( 含答案)

25．3 用频率估计概率1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数P 附近，那么事件A 发生的概率P(A)＝__mn___，__0___≤P(A)≤__1___．2．用频率估计概率，其适用范围更广，既可以用于有限的等可能性事件，也可以用于无限的或可能性不相等的事件．只要试验的次数n 足够大，频率mn就可以作为概率P 的__近似值___．知识点1：频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( B ) A ．频率等于概率B ．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C ．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等2．某人做投硬币试验时，投掷m 次，正面朝 n 次(即正面朝上的频率P ＝mn)，则下列说法正确的是( D )A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近3．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近__16___．知识点2：用频率估计概率4．在一所有2000名学生的小学学校中，随机调查了300名学生，其中269人认为月球上有水，那么在这所小学学校里随机问1名学生，认为月球上有水的概率约是( A )A ．0.9B ．0.10C ．0.8D ．0.2__0.8___6．在一个不透明布袋中，红色、黑色、白色乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色乒乓球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色乒乓球的个数很可能是__16___．7．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲，乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，“和为8”出现的频率稳定在它的概率附近，估计“和为8”出现的概率是__0.33___；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 的值．解：x 不可以取7，画树状图(略)，从图中可知，数字和为9的概率为212＝16.当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是138．为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数估计为( C)A．3000条B．2200条C．1200条D．600条9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B)A．①②③B．①②C．①③D．②③10．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的频率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为__1.88___平方米．(精确到0.01平方米)11．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在__0.9___，成活的概率估计值为__0.9___；(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活__4.5___万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：18÷0.9－5＝15(万棵)12．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续．推测计算：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)设总球数为x 个，由题意得8x ＝450，解得x ＝100，100×40%＝40，即盒中红球有40个13．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2 m 和3 m 的同心圆(如图)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)解：(1)不公平，因为P(阴影)＝9π－4π9π＝59.即小红获胜的概率为59，则小明获胜的概率为49，所以游戏对双方不公平 (2)能用频率估计概率的方法估算非规则图形的面积．设计方案：①如图，设计一个可测量面积的规则图形，将非规则图形围起来(如正方形面积为S)；②往图形中掷点(如蒙上眼睛往图形中随意掷石子，掷在图形外不作记录)；③当掷点数充分大(如1万次)记录并统计结果，设掷入正方形内m 次，其中n 次掷入非规则图形内；④设非规则图形面积为S′，概率P(掷入非规则图形内)＝S′S ，故n m ≈S′S ，∴S ′≈nSm专题训练(九) 概率的求法及应用一、用列举法求概率 (一) 两步概率1．(2014·扬州)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__14___；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．解：画树状图(略)，∵共有12种可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种等可能情况，∴P(他恰好买到雪碧和奶汁)＝212＝162．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．解：(1)P(恰好选中绳子AA 1)＝13(2)画树状图(略)，可知分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种等可能情况，其中能连接成一根长绳的有6种，故P(这三根绳子连接成一根长绳)＝69＝233．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是：小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地摸取一个小球，记下标号． (1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； (2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率．解：(1)略 (2)由树状图可知：小明摸取小球，可能出现的结果有16个，它们出现的可能性相等，其中满足标号之和为5(记为事件A)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)＝416＝14；小强摸取小球，可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等，其中满足标号之和为5(记为事件B)的结果有4个，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝412＝134．(2014·黄冈)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．解：(1)画树状图(略)，一共有12种选派方案 (2)恰有一男一女参赛，共有8种可能，∴P(一男一女)＝812＝23(二) 三步概率5．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法(画树状图或列表)求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．解：画树状图(略)，所有等可能的情况有8种，其中A ，C 两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P ＝48＝126．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？解：(1)略 (2)对于乙，共有6种等可能结果，乘上等车的有3种，所以乙乘上等车的可能性为36＝12，而甲乘上等车的可能性为13，故乙乘上等车的可能性大二、概率的应用7．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：(1)P(转动一次转盘获得购物券)＝1020＝12(2)200×120＋100×320＋50×620＝40(元)．∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算8．(2014·怀化)甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后再随机摸出一个球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请说明理由．解：(1)P(标号是1)＝13 (2)这个游戏不公平，理由如下：列表(略)，P(和为偶数)＝59，P(和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平三、统计与概率9．某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n ，当0≤n ＜5时为一般读者；当5≤n ＜10时为良好读者；当n ≥10时为优秀读者．(1)下列四种抽取方法最具有代表性的是__B ___； A ．随机抽取一个班的学生 B ．随机抽取50名学生 C ．随机抽取50名男生 D ．随机抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下： 8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 8 2 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 8 14 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 13 10 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题： ①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．解：①25 ②200人 ③1610．每年3月12日，是中国的植树节．某街道办事处为进一步改善人居环境，准备在街道两边种植行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘成如图中扇形统计图，其中∠AOB ＝126°.请根据扇形统计图，完成下列问题：(1)本次调查了多少名居民？其中喜爱“香樟”的居民有多少人？(2)请将条形统计图补全；(在图中完成)(3)某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树”的也有四人，其中三名男生．若街道办事处准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好一名女生和一名男生的概率．解：(1)800人；40人(2)补图略(3)错误!。

利用频率估计概率经典练习

利用频率估计概率经典练习1．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( ) A ．361 B ．181 C ．61 D ．21 2．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A ．8000条 B ．4000条 C ．2000条 D ．1000条3．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．4．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．5．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．6．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．7．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．9．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．10．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?11．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．12．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．13．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，14．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?15．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．16．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?17．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?18．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?19．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．20．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．答案1．C ． 2．B ． 3． 9． 4．⋅154;415．,41略．6．⋅217．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．9．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求． 10．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．11．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．12．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 13．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π. 14．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16715．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率． 16．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,2202220x=解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．17．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．18．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 19．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒．方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．20．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师．。

用频率估计概率概率的简单应用(原卷版)

第16讲用频率估计概率概率的简单应用例1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A．23B．12C．13D．16例2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（）A．150B．126C．125D．12例3．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况：移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率mn0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95例4．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长1.2m，宽0.6m．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为（）A．20.35m B．20.7m C．20.144m D．20.2m例5．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30例6．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 大约是（） A ．25 B ．20 C ．15 D ．10例7．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？A ．12B ．6C ．5D ．2一、单选题1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（）A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5182．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p =nm ，则下列说法正确的是( )A ．p 一定等于12 B ．p 一定不等于12 C ．多投一次，p 更接近12D ．投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，身高/cm x 160x < 160170x ≤< 170180x ≤<180x ≥人数60 260 550 130170cm 的概率是（） A ．0.32 B ．0.55 C ．0.68 D ．0.874．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（） A ．0.3 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.65．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）A．112B．16C．13D．146．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．12B．13C．14D．167．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．13B．14C．15D58．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．3109．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，不断重复上述过程，多摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 128 171 302 481 599 1806摸到白球的频率mn0.70 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602并得出了四个结论，其中正确的是（）A．试验1500次摸到白球的频率一定比试验800次的更接近0.6B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D．这个盒子中的白球定有28个10．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率725173019930023依此估计空白比分的面积是（）A．6B．8.5C．9.95D．10二、填空题11．一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．12．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__．13．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为___________cm2．14．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.15．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m 个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为______．16．小慧在一次用“频率估计概率”的试验中，把“学生知耻处，方知艺不精”中的每个汉字分别写在十张完全相同的卡片上，然后把卡片的背面朝上，随机抽取一张后统计某一个汉字被抽到的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的汉字是______．17．一名男生投实心球，已知球行进的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=﹣425（x ﹣2）2+8125，那么该男生此次投实心球的成绩是__．水平距离（米） 8.50以上 8.49﹣8.00 7.99﹣7.50 7.49﹣7.00 69.00-6.50 6.49﹣6.00 5.9﹣5.60 5.5﹣5.20 5.1﹣4.80 4.79以下得分10分9分8分7分6分5分4分3分2分1分18．定义：若自然数n 使得三个数的加法运算“(1)(2)n n n ++++”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2349++=不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615++=产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156++=产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_______．三、解答题．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．实验种植数（粒） 1 550100200500100020003000发芽频数4 45 92 188 476 951 1900 2850(1)估计该麦种的发芽概率．(2)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g ．那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg ）？ 20．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实摸球实验次数n10100 150 200 500 … 摸到白球的频数m 2223139101…摸到白球的频率p 0.200 0.220 0.207 0.195 0.202 …(1)观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为______．(2)请你估计盒子里白球个数．(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式．21．根据你所学的概率知识，回答下列问题：(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是________．若抛两枚均匀硬币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率．(用树状图或列表来说明)(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如下表所示：抛掷次数m500 1000 1500 2500 3000 4000 5000 10000 “正面朝上”的次数n265 512 793 1306 1558 2083 2598 5204“正面朝上”的频率nm0.5300.5120.5290.5220.5190.5210.5200.520根据上表，下面有三个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是0.512，所以“正面朝上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在0.520附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是0.520；③若再做随机抛郑该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；其中推断合理的序号是________．22．童老师在教学《简单事件的概率》时，设计了一个“挑战自我”的环节，即挑战的同学从如图1所示的A，B，C，D四张图片中随机选取一张，老师点击该图片，显示挑战问题，挑战的同学思考并回答．(1)求第一位挑战的伟芳同学选取图片C的概率．(2)童老师点击图片C，显示如下问题：自由转动如图2所示的三色转盘一次，求事件“指针落在红色区域”的概率．伟芳同学思考后回答说“该事件的概率是13”．你同意伟芳同学的回答吗？若不同意，请写出你的正确答案，并说明理由．(3)请你根据上述情境，编写一道与“简单事件的概率”这节内容相关的数学题，并写出参考答案．23．九年级民乐、足球、篮球拓展课深受同学们的喜爱．这3个课程报名情况如下（每人限报一个课程）：民乐有30人参加，足球有22人参加，篮球有12人参加．回答下列问题：（1）若从3个课程中随机抽取一位学生，则抽到哪个课程学生的可能性最大？哪个课程学生的可能性最小？（2）若篮球课程还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛硬币的方法来确定．具体规则是：“每人各抛掷两次，两次均正面向上，则小王参加，否则，小李参加”．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平．24．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a.得分为正数或0；b.若8次都未投进，该局得分为0；c.投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜.(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不25．我市长途客运站每天6:307:30同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？。

九年级数学上册25-3《用频率估计概率》基础课时练习题(含答案解析)

九年级数学上册25-3《用频率估计概率》基础课时练习题（含答案解析）1、下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为．(结果精确到0.01)2、表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为．(精确到0.1)3、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则（）．A. 对双方公平B. 对小明有利C. 对小刚有利D. 是否公平不可预测4、4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为正数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？请你用列表或画树状图的方式，说明理由．5、从−2、−1、1、2四张卡片中同时任意抽出两张，并将它们的数分别记为a、b．(1) 请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果．(2) 现制定这样一个游戏规则：若选出的a、b能使得关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．6、一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=．7、在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一．则n=．个球恰好是黄球的概率是138、一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．率为239、在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．(1) 从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率．(2) 如果在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少．10、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中约有绿球个．11、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）．A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D. 抛一枚硬币，出现反面12、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为．(精确到0.1)13、一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）．A. 公平的B. 不公平的C. 先摸者赢的可能性大D. 后摸者赢的可能性大14、小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次．若两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．15、小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？16、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是2，则黄球的个数为（）．3A. 16B. 12C. 8D. 417、在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（）．A. 40个B. 38个C. 26个D. 24个18、在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是1，则黄球的个数为()3A. 18B. 20C. 24D. 2819、一个口袋中装有6个红球，若干白球，它们除了颜色外其它完全相同，现在经过大量重复的摸球实验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4，则袋子中白球有个．1 、【答案】 0.68;【解析】由随机事件发生的频率估计概率可知，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68．故答案为：0.68． 2 、【答案】 0.9;【解析】解：根据表格数据可知：苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．故答案为：0.9． 3 、【答案】 A;【解析】将两个转盘各转一次，配成颜色所有的情况如下：（红1，红3）（红1，蓝2）（红2，蓝2）（红2，红3）（蓝1，红3）（蓝1，蓝2）（绿，红3）（绿，蓝2），共8种情况．所以P （紫色）=38，P （其他颜色）=58，而5×38=3×58，因此规则对小明和小刚都公平． 4 、【答案】游戏公平，证明见解析． ; 【解析】共有12种情况，两数之差为正数概率为P(甲)=612=12，除此之外为乙胜，概率为P(乙)=612=12，P(甲)=P(乙)，故游戏公平．5 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 公平，证明见解析．;【解析】 (1) 树状图：故一共有(−2,−1)，(−2,1)，(−2,2)，(−1,−2)，(−1,1)，(−1,2)，(1,−2)，(1,−1)，(1,2)，(2,−2)，(2,−1)，(2,1)共12种．(2) 方程ax2+bx+1=0有两个不相等实数根，∴Δ=b2−4a>0，故(−2,−1)，(−2,1)，(−2,2)，(−1,−2)，(−1,1)，(−1,2)共6种符合要求，∴P=612=12，∴P甲胜=12=P乙胜，故该游戏公平．6 、【答案】4;【解析】摸出一个黄球概率为0.4，则a2+4+a=0.4．7 、【答案】5;【解析】∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为13，∴n6+4+n =13，解得，n=5．故答案为：5．8 、【答案】3;【解析】设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：x+1x+1+2=23，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．9 、【答案】 (1) 12．;(2) 6．;【解析】 (1) 画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）=612=12．(2) ∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴x+3x+4=0.9，解得：x=6．10 、【答案】3;【解析】设绿球的个数为x，根据题意，得：x9+3+x=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个．11 、【答案】 B;【解析】A选项: 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为14，不符合题意．B选项 : 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是13，符合题意．C选项 : 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为16，不符合题意．D选项 : 抛一枚硬币，出现反面的概率为12，不符合题意．12 、【答案】0.8;【解析】∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．故本题答案为：0.8．13 、【答案】 A;【解析】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．故选A．14 、【答案】不公平，证明见解析．;【解析】这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次数字都是奇数的结果数4，两次数字非奇数的结果数为5，所以小明胜的概率=49，小亮胜的概率=59，而59>49，所以这个游戏对双方不公平．15 、【答案】不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分．;【解析】画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，∴配成紫色的概率是16，则得出其他概率的可能是：56，∵16×2<56，∴这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，∵配成相同颜色的概率是16，∴此时游戏公平．16 、【答案】 D;【解析】设黄球的个数为x个，根据题意得：8x+8=23，解得：x=4．故选：D．17 、【答案】 D;【解析】设袋中白球有x个，根据题意得：x16+x=0.6，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选D．18 、【答案】 C;【解析】解：设黄球的个数为x，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．19 、【答案】4;【解析】设袋子中白球有x个，则袋子中一共有(x+6)个球，∴P=xx+6=0.4，解得：x=4，经检验x是分式方程的根，所以x=4是原方程的根，所以袋子中白球有4个．第11页，共11页。

用频率估计概率(分层练习)(原卷版)

3.2 用频率估计概率分层练习考查题型一求某件事的频率1．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复a；b=；(1)计算：=(2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）(3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？2．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；(2)若袋子中白球有4个，①估算一下袋中两种颜色球共有个；②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，根据以上信息，回答下列问题：(1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率x是________(2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________(3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________；(4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由．考查题型二由频率估计概率1．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？请根据图表信息回答下列问题：a________，b=________；（1）频数分布表中，=（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是________ ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．7．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）8．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝球，3个红球，在这个袋中加入x个红球，这些球除颜色外其他均相同．进行如下试验：随机摸出1个，记下颜色，然后放回搅匀，多次重复这个实验，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？1．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．。

用频率估计概率-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)

第二十五章概率25.3用频率估计概率一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学A．小明B．小亮C．小颖D．小菁2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为A．20 B．30C．40 D．503．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A．6 B．16C．18 D．244．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 321 801“射中9环以上”的频率0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）A．0.7 B．0.75C．0.8 D．0.9二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是__________．7．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.9050.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．8．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有__________千克种子能发芽．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n2048 4040 10000 12000 24000 摸到白球的次数m1061 2048 4979 6019 12012摸到白球的频率mn0.518 0.5069 0.4979 0.50160.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．10．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“10元兑换券”的次数m68 111 136 345564 701落在“10元兑换券”的频率mn0.68 a0.68 0.69 b0.701（1）a的值为__________，b的值为__________；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是__________；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）第二十五章概率25.3 用频率估计概率一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学 A ．小明 B ．小亮C ．小颖D ．小菁【答案】D2．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为 A ．20 B ．30C ．40D ．50【答案】A【解析】根据题意得30nn=0.4，解得：n =20，故选A ． 3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 A ．6 B ．16C ．18D ．24【答案】B【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%， ∴摸到白球的频率为1–15%–45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选B ．4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 4001000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 321 801“射中9环以上”的频率0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【答案】C【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是__________．【答案】100【解析】由题意可得，3n=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．7．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：移植总数n4001500 3500 7000 9000 14000成活数m325 1336 3203 63358073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．【答案】0.98．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有__________千克种子能发芽．【答案】8.8【解析】∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg），故答案为：8.8．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n2048 404010000 1200024000 摸到白球的次数m1061 2048 4979 6019 12012摸到白球的频率mn0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3）若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．（3）列表得：第二次第一次白1 白2 黑1 黑2白1 （白1，白1）（白1，白2）（白1，黑1）（白1，黑2）白2 （白2，白1）（白2，白2）（白2，黑1）（白2，黑2）黑1 （黑1，白1）（黑1，白2）（黑1，黑1）（黑1，黑2）黑2 （黑2，白1）（黑2，白2）（黑2，黑1）（黑2，黑2）由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．∴P（颜色相同）=816=12．10．某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．转动转盘的次数n100 150 200500 800 1000落在“10元兑换券”的次数m68 111 136 345 564 701落在“10元兑换券”的频率mn0.68 a0.68 0.69 b0.701（1）a的值为__________，b的值为__________；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是__________；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）。

25.3用频率估计概率-人教版九年级数学上册练习

人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率一．选择题（共6小题）1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.842．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个4．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．505．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B．任意写一个正整数，它能被2整除的概率C．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率二．填空题（共6小题）7．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）8．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是．（结果精确到0.01）9．为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：205010020050010002000500010000抽检数量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是（填序号）10．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P （W）的值．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有个．12．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是．三．解答题（共3小题）13．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？14．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.60.6≤x≤0.7频数13249265表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表．）15．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率参考答案一．选择题（共6小题）1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环186882168327823以上”的次数0.900.850.820.840.820.82“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90B．0.82C．0.85D．0.84【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B．2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．14个C．20个D．30个【解答】解：由题意可得：＝0.3，解得：x＝14，故选：B．4．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．50【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）＝50：200；解得：x＝30．把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选：B．5．在做针尖落地的实验中，正确的是（）A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要【解答】解：A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选：B．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B．任意写一个正整数，它能被2整除的概率C．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【解答】解：A、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率；故此选项正确；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为；故此选项错误；C、列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率，故此选项错误；D、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；故选：A．二．填空题（共6小题）7．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．8．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95．（结果精确到0.01）【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．9．为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：抽检数205010020050010002000500010000量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是②（填序号）【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故答案为：②．10．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P （W）的值．【解答】解：∵大圆半径为6，小圆半径为2，∴S大圆＝36π，S小圆＝4π，∴P（W）＝＝，故答案为：．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有6个．【解答】解：红球个数为：40×15%＝6个．故答案为：6．12．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．三．解答题（共3小题）13．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率a0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案为：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；14．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.60.6≤x≤0.7频数13249265表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0≤x＜0.10.1≤x＜0.20.2≤x＜0.30.3≤x＜0.40.4≤x＜0.50.5≤x＜0.6频数151310165（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表．）【解答】解：（1）由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+13＝19，50天日用水量少于0.3的频概率＝，从而以此频率估计该家庭情况．（2）该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：×（0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5）＝0.48该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：×（0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5）＝0.35∴估计使用节水龙头后，一年可节水：（0.48﹣0.35）×365＝47.45 （m3）15．准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2．从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验．（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？【解答】解：画树状图得：（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有三种取值：和为2，和为3，和为4；（2）由树状图可知，两张牌的牌面数字和为3的概率最大；（3）∵共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字和是3的有2种情况，∴两张牌的牌面数字和是3的概率是：＝．。

用频率估计概率选择题

1．西安火车站的显示屏每隔4分钟显示一次火车车次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达火车站时，显示屏正好显示火车车次信息的概率是（）A ．61B ．51C ．41D ．31 2．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是（） A 、34 B 、13 C 、12 D 、143．下列说法正确的是（） A.一个游戏的中奖概率是101 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D.若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5．掷一个骰子时，点数小于2的概率是（）.A ．61B ．31C ．21 D ．0 6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机的摸出一个小球不放回，再随机的摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（） A.13 B.23 C.16 D.56 7．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是（）A ． 101 B ． 15 C ． 13 D ．25 8．在一副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是A ．154B ．129C ．127D ．113 9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是A ．14B ．16C ．12D ．1310．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）．（A ）81 （B ）61 （C ）41 （D ）43 11．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能A ．4个B ．6个C ．34个D ．36个12．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A ．16B ．19C ．112D ．113613．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A ．14B ．15C ．18D ．3814．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．4515．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖16．6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．32 17．航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆半径的比值为（）A. B.4 C. D.218．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.119．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A ．41B ．43C ．21 D ．1 20．在一个不透明的口袋中，装有n 个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为52，那么n 等于（） A ．10 B ．12 C ．16 D ．2021．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率A ．15B ．25C ．35D ．4522．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 23．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ). A. 518 B. 13 C.215 D.11524．某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是A ．41B ．31C ．21 D ．1 25．分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（）A ．16B ．14C ．13D ．1226．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（） A. B. C. D.27．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A ．15B ．29C ．14D ．518 28．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球。