人教版数学九年级上册 25、3 用频率估计概率 教案

25. 3用频率估计概率

教学目标

（1）知识与技能目标

学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。

（2）过程与方法目标

提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。

（3）情感态度价值观目标

养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。

目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.

3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.

教学重、难点

重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.

难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。

三、教学问题诊断分析

1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.

2、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率. 概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 频率与概率是从量变到质变，是对立统一的. 对于初学者，对两者关系的理解，还需要一个循序渐进的过程.

3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件. 这一问题的出现也是对概率思想的内涵把握不够所致. 概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率.

教学流程

（一）情景引入：

问题1：姚明罚篮一次命中概率有多大？

播放“NBA”（美国男子篮球职业联赛）火箭队VS老鹰队的比赛片段，在姚明罚篮球出手后，画面停滞，屏幕显示：问题：姚明罚进的概率有多大？

学生先思考、讨论、发言后媒体出示甲、乙、丙的说法：

甲：100% 姚明是世界明星嘛！乙：50% 因为只有进和不进两种结果，所以概率为50%. 丙：80% 姚明很准的，大概估计有80%的可能性.

同学们，你们同意谁的观点？

学生充分交流后，老师对不同说法进行适当的评价，并借机复习用列举法求概率的条件，引

导学生分析进与不进的可能性不相等，不能用列举法来求概率.

师：那它究竟有没有规律，或者说还有没有其它的办法探求概率呢？

屏幕上闪烁显示08—09赛季姚明罚篮命中率86. 6%.

师：姚明的命中率从何而来？（统计结果）

怎么统计的？（罚中个数与罚球总数的比值）这个比值叫什么？（这实际上就是频率，这种方法实际上就是用频率估计概率）

在此基础上，导出课题.

（二）试验探究

问题2：怎样用频率估计概率？

1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？

2、试验一（掷硬币试验）（配合亲切童声播放）

全班共分10个小组，每小组8人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.

表1（个人抛掷情况统计表）

表2（小组抛掷情况统计表）

表3（硬币抛掷统计表）

问题3：分析试验结果及史上数学家大量重复试验数据，大家有何发现？

3、分析数据

全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后教师提问：

①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？

②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？（学生从折线图1中难以发现）

师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中

的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.

观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？

观察折线图2：

③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.

④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.）

⑤数学家为什么要做那么多试验？

⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？概率与频率稳定值的关系是什么呢？

师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正面向上”的概率.

（三）揭示新知

问题4：为什么可以用频率估计概率？

师：其实，不仅仅是掷硬币有规律，人们在大量的生产生活中发现：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.

引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.

师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于