2023用频率估计概率北师大版数学九年级上册教案

合集下载

第3章2用频率估计概率(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)

最后，我发现学生在总结回顾环节提出的问题较少，可能是因为他们对知识点的掌握还不够扎实，或者是对课堂所学缺乏深入的思考。为了提高学生的提问积极性，我计划在课后加强个别辅导，鼓励学生主动提问，帮助他们巩固课堂所学。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对问题理解不够深入。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以尝试引入更多贴近学生生活的案例，激发他们的兴趣，同时加强引导，帮助学生深入思考。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得较为积极，但有些小组在数据处理和结果分析上存在一定困难。这提示我在今后的教学中，要加强学生数据分析能力的培养，让他们学会如何从实验数据中提取有用信息，从而更好地理解频率估计概率的方法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了频率和概率的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对用频率估计概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第3章2用频率估计概率（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章2用频率估计概率，本节课我们将围绕北师大版九年级上册数学教材，探讨以下内容：一是通过实验或调查收集数据，了解频率与概率的关系；二是运用频率估计概率，掌握大量重复试验中事件发生的频率稳定值；三是通过实例分析，理解频率估计概率的局限性。具体内容包括：定义频率与概率、探讨频率与概率的关系、案例分析以及课后练习。本节课将结合实际生活中的例子，让学生在实际操作中感受和理解用频率估计概率的方法。

北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1

北师大版数学九年级上册《2 用频率估计概率》教案1一. 教材分析《2 用频率估计概率》是北师大版数学九年级上册的一个重要章节，主要内容包括利用频率来估计事件的概率，以及如何通过大量实验来得到事件的频率。

本节课的内容是学生对概率学习的一个过渡，通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，提高运用概率解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念有了初步的了解。

但是，学生对频率与概率之间的关系可能还不是很清楚，需要通过实例来进行深入的理解。

同时，学生可能对如何利用频率来估计概率存在一定的困惑，需要通过大量的实践来掌握。

三. 教学目标1.理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计事件的概率。

2.通过实验，学会如何利用频率来估计事件的概率，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：频率与概率之间的关系，如何利用频率来估计概率。

2.难点：如何通过实验来得到事件的频率，以及如何利用频率来估计概率。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解频率与概率之间的关系，以及如何利用频率来估计概率。

2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲自动手操作，从而加深对频率与概率之间关系的理解。

3.讨论教学法：在课堂上，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，以及实验所需的器材。

2.学生准备：预习相关内容，对频率与概率之间的关系有一个初步的了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的实例，引入频率与概率的概念。

例如，抛硬币实验，让学生观察硬币正反面出现的频率，从而引出频率与概率之间的关系。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生利用频率来估计概率。

例如，投篮实验，让学生计算投篮命中的频率，并估计命中概率。

3.操练（10分钟）学生分组进行实验，通过实际操作，得到事件的频率，并利用频率来估计概率。

北师大版九年级上册2用频率估计概率教学设计

北师大版九年级上册2用频率估计概率教学设计一、教学目标通过本节课的教学活动，学生将能够：1.理解频率和概率的概念，了解它们之间的关系；2.学会如何用频率估计概率；3.通过多种实例练习，掌握用频率估计概率的方法和技巧；4.发展学生的团队合作精神和实际解决问题的能力。

二、教学内容1.频率和概率的概念及它们之间的关系；2.用频率估计概率的方法和技巧；3.多种实例练习。

三、教学方法1.讲授法：通过教师讲解，帮助学生建立起频率和概率的概念，并了解它们之间的关系；2.实验法：通过小组实验，让学生掌握用频率估计概率的方法和技巧；3.情境法：通过实例，让学生深入理解频率和概率的概念，并掌握如何用频率估计概率。

四、教学步骤步骤一：导入1.教师介绍本节课的教学目标和内容；2.引出频率和概率的概念，并介绍它们之间的关系。

步骤二：讲解1.教师通过PPT讲解频率和概率的概念和计算方法；2.对频率和概率的关系进行逐一解释。

步骤三：实验1.学生分成小组，每组四人；2.每组选出一人为实验员，根据老师提供的实验题目，进行实验；3.实验员将实验结果统计并记录在实验表格中；4.使用实验数据估计概率；5.小组分享实验结果，讨论实验过程中出现的问题。

步骤四：情境练习1.通过实际情境案例进行练习；2.按照教师要求，使用数据计算并估计概率；3.学生分为小组，共同完成习题练习；4.教师巡视督促、引导学生，解答他们的疑惑。

5.小组分享练习结果。

步骤五：课堂总结1.教师进行课堂总结，强调频率和概率的概念及它们之间的关系；2.总结本节课的教学目标；3.对学生的表现给与肯定和鼓励。

五、教学评估1.实验员的实验表格和记录；2.小组练习的成果和讨论情况；3.学生的日常作业和考试成绩。

六、教学反思1.教师要根据学生的实际掌握情况，动态调整教学方法和步骤；2.在教学过程中，教师需多与学生互动，引导他们探究知识，促进语言交流；3.教师应该鼓励学生在小组协作中进行思考和讨论，并且在讨论的过程中及时给予反馈和指导，提高学生的学习效果和兴趣。

九年级数学北师大版上册第3章《用频率估计概率》教学设计教案

教学设计用频率估计概率一、学生知识状况分析学生通过以前的学习，已经会用列表法或树状图求简单的随机事件的概率。

对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点是试验估计随机事件发生的概率。

为此，本节课的教学目标是：1、感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系。

2、能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义。

三、教学过程分析第一环节：课前3分钟（对相关知识进行回顾学习）1、事件的分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧随机事件不可能事件必然事件确定性事件事件2、什么是频率？在相同情况下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率P=nm . 3、练习：（1）下列事件,是确定事件的是( )A.投掷一枚图钉,针尖朝上、朝下的概率一样.B.从一幅扑克中任意抽出一张牌,花色是红桃.C.任意选择电视的某一频道,正在播放动画片.D.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天.（2）明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）A.明天下雨的可能性较大B.明天不下雨的可能性较小C.明天有可能是晴天D.明天不可能是晴天第二环节：情境引入内容：下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：目的：以历史上的抛硬币试验引入本课，激发学生的学习兴趣.结论：当试验次数很大时,一个事件发生频率一般稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同情况下随机的抽取若干个体进行试验,进行试验统计.并计算事件发生的频率nm ，根据频率估计该事件发生的概率.第三环节：实践演练例1、抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：（1）在表内的空格初填上适当的数（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为．练习一：1、对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售1 500件西服,那么大约需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?思考：摸球游戏现在有一个盒子，3个红球，7个白球，每个球除颜色外全部相同。

3.2用频率估计概率教学设计2024-2025学年北师版九年级数学上册

2.小组讨论成果展示：教师对学生在小组讨论中的表现进行评价，评估学生对频率估计概率的理解和应用能力，以及对案例分析的深度和广度。
3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对频率与概率基本概念、频率估计概率的方法和应用的理解程度，以及数据分析能力和逻辑推理能力。
4.作业完成情况：教师对学生的课后作业进行评价，评估学生对课堂所学知识的巩固程度和应用能力。
2.数据分析：培养学生收集、处理、分析数据的能力，使之能通过大量实验得出频率分布，进一步估计概率。
3.模型构建：培养学生构建概率模型的能力，使之能将实际问题转化为概率问题，并用频率来估计概率。
4.直观想象：通过实验和数据分析，培养学生直观想象的能力，使之能理解并描绘事件的概率分布。
学Hale Waihona Puke 分析九年级的学生已经在之前的学习中接触过概率的基础概念，对于随机事件、必然事件和不可能事件有了初步的理解。然而，用频率估计概率这一概念还是相对较新的，需要通过实际操作和深入的分析来让学生真正理解。
2.数据分析能力：学生能够收集、处理和分析数据，通过大量的实验得出频率分布，并利用频率分布来估计概率。他们能够理解数据的波动性和不确定性，并能够运用概率模型来描述和预测事件的概率分布。
3.逻辑推理能力：学生能够通过实验和数据分析来培养逻辑推理能力，他们能够从具体的实验结果中归纳出一般性的结论，并能够运用逻辑推理来解决与频率估计概率相关的问题。
在素质方面，学生的逻辑推理和直观想象能力有待提高。他们可能对于如何通过实验和数据分析来估计概率感到困惑，需要通过具体的实验和案例来培养他们的逻辑推理和直观想象能力。
在行为习惯方面，学生的学习态度和学习方法对其课程学习有很大影响。有些学生可能对于数学学习缺乏兴趣，导致学习效果不佳。此外，学生的学习方法可能也需要指导和调整，以提高学习效果。

北师大版初三数学上册3.2用频率估计概率教学设计

3.2用频率估计概率教学设计平中数学组（一）教学目标：1、经历试验、统计等活动，能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

2、能理解频率与概率的区别与联系。

3、能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

4、通过贴近学生生活的有趣的生日问题，实验统计，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。

（二）教学重难点：1、重点：（1）用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。

（2）能用频率与概率的关系解决日常生活中的一些相关问题。

2、难点：试验方案的设计。

（三）目标导入：一（复习回顾）概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.频数:在实验中,每个对象出现的次数称为频数。

频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。

频率=总数频数 A 可能发生的情况可能发生的总情况二（新课导入）生日相同的概率（提问）（1）你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日相同呢?400位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 300位呢 ? 你是怎样想的？（2）有人说：“50个同学中，就很有可能有2个同学生日相同。

”你同意这种说法吗？请与同伴交流。

（议一议）请就问题（2）请设计试验方案，并与同伴交流。

（做一做）（1）每个同学课外调查10个人的生日。

（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中生日相同的2个人的次数，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。

（提问）实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？（小结）通过这个试验，谈谈我们的感想吧。

1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的。

2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率。

3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的的事件，我们可以通过实验来求出频率，然后用频率来估计概率。

《用频率估计概率》示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

《用频率估计概率》教学设计一、教学目标1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.2.经历试验、统计等活动过程，积累活动经验，体会概率与统计的关系，进一步发展合作交流的意识和能力.3.进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解；能用试验的方法估计一些随机事件发生的概率.4.通过有趣的生日问题的试验、统计，提高学习兴趣，形成严谨的科学态度.二、教学重难点重点：知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率..难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计提问：你觉得小明说的对吗？【探究】教师活动：借助与日常生活密切相关的生日问题，利用试验频率来估计一些较复杂随机事件为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案.【做一做】(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.【拓展延伸】“几个人中至少有两人生日相同”的频率大小表：通过观察上面的表格能发现：如果人数不少于23人，“有2个人的生日相同”的频率就达到50%.当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.从而可估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率为0.97.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：(1)填表（精确到0.001）；(2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？分析：用罚篮的罚中频率来估计罚球的罚中概率.解：（1）（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2个人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率.2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时，摸到白球的频率将会接近___ (精确到0.1)；思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第71页习题3.4第1、2题。

数学北师大版九年级上册用频率估计概率教学设计

第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率斗门街办中学刘卫国一、学生知识状况分析学生知识技能基础：九年级学生通过以前的学习，掌握了简单随机事件发生的概率，初步认知了频率与概率的关系，在实验上难以较准确的衡量两者关系.通过学生的活动模拟实验：参与试验、统计数据，分析数据获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且集体参与数学学习活动，达到用模拟实验模型解决此类问题，且和同学有参与，交流，分享学习数学快乐。

二、教学任务分析本节课的重点是掌握利用计算器模拟试验的方法估计较复杂的随机事件发生的概率。

难点是设计模拟试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

道具：天雁牌学生用计算器本节课的教学目标是：1、知识与技能经历设计实验、进行试验、统计数据、分析数据，合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法通过学生参与试验、统计等活动过程，得到频率和概率联系。

并能在模拟实验中和同学们一起合作交流解决比较复杂的问题。

3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的抛硬币，生日问题的探究实验，提高学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作交流精神。

三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：一、情景导入；二、发现问题；三、模拟实验；四、探究新知；五、我能实验；六、解决问题；七、小结练习.第一环节：情景导入内容：抛硬币实验引出频率和概率概念目的：发现细微的概念差异第二环节：发现问题内容：细微的概念差异，引出数学的严谨性。

目的：解释频率的概念时候，需要以实验为基础。

效果：为后续模拟实验做好铺垫。

第三环节：模拟实验内容：先抛硬币实验，该实验的可行性和局限性。

可行性，方便操作。

局限性，浪费课堂时间，且无法对后续内容穿针引线。

在模拟实验，用计算器模拟，激发学生想探究兴趣（为什么自己没想到呢，到底怎么操作。

最大可能激发学生学习求知的欲望。

）最后，利用计算器取随机数原理，用0代表正面，1代表反面，达到不同的实验，能起到同样的效果。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：3.2 用频率估计概率

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：3.2用频率估计概率一. 教材分析本节课的主题是用频率估计概率，这是北师大版九年级数学上册第三章第二节的内容。

这部分内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概率计算方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够利用频率来估计事件的概率，从而更好地理解和应用概率知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数据分析能力，对于概率的概念和基本计算方法已经有了一定的了解。

但是，对于如何利用频率来估计概率，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和数据分析，来理解和掌握用频率估计概率的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用频率估计概率的方法，能够通过实验数据分析事件的概率。

2.过程与方法：培养学生的实验设计能力，提高学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：使学生认识到数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：用频率估计概率的方法。

2.难点：如何通过实验数据准确地估计事件的概率。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作和数据分析，来理解和掌握用频率估计概率的方法。

同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实验材料和数据，设计好教学问题和引导性问题。

2.学生准备：预习相关的内容，了解概率的定义和基本计算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的定义和基本计算方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示一组实验数据，引导学生观察和分析数据，让学生初步感受频率和概率之间的关系。

3.操练（10分钟）教师学生进行实验，让学生亲自操作和收集数据，培养学生的实验设计能力和数据分析能力。

4.巩固（10分钟）教师引导学生根据实验数据，估计事件的概率，并通过讨论和交流，使学生进一步理解和掌握用频率估计概率的方法。

2用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案

用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法。

2.能够运用用频率估计概率的方法解决实际问题。

3.提高学生的观察能力和自主学习能力。

二、教学重点1.频率和概率的关系。

2.用频率估计概率的方法。

三、教学难点用频率估计概率的方法。

四、教学方式1.探究式教学。

2.案例式教学。

3.合作学习。

五、教学准备1.计算器。

2.板书工具。

六、教学过程1. 导入请同学们回忆一下上课学到的内容，回答以下问题：1.什么是“实验”？2.什么是“样本空间”？3.什么是“事件”？2. 操作过程1.情境引入请同学们想一想，在日常生活中，我们如何估计一个事件发生的概率？是否可以通过实验来完成？2.引出频率和概率的关系通过实验的方法，同学们可以得到若干次实验结果，那么这些实验结果中，某个事件发生的频率与概率是否有关系？通过给出小球模拟实验的例子，让学生感受到频率和概率的关系。

3.讲解用频率估计概率的方法在实际生活中，我们往往不能做出无限次的实验，那么我们如何根据有限的实验次数估计事件的概率呢？讲解用频率估计概率的方法，并结合实例进行说明。

4.案例演示案例：某地区的饮用水源主要是水井，地方政府为了保障饮用水的安全，要求对100口水井进行水质检测，得到以下结果：含铁量超标：60口井含铬量超标：45口井含锰量超标：25口井同学们通过以上数据，计算出相应的频率和概率，并解释结果的含义。

5.合作学习分组讨论，在小组内进行合作学习，完成以下题目：有一组班级的学生成绩数据，如下所示：成绩优秀良好及格不及格学生人数10 25 35 30假设从中随机选出一个学生，求：(1) 选中的学生成绩优秀的概率； (2) 用频率估计成绩较好（不包括不及格）的概率。

6.结束语总结本节课的主要内容，并要求学生预习下一节课内容。

七、作业1.完成教师发放的作业。

2.充分利用生活中的实例，用频率估计概率。

八、板书设计频率和概率的关系用频率估计概率的方法。

北师大版九年级数学上册3

（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探索、合作学习的能力。
2.通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律。
3.利用频率估计概率的方法，使学生学会用数学手段解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化、形象化，提高学生的数学素养。
2.讨论问题：各小组分享自己的实验过程和结果，讨论频率与概率之间的关系，探讨如何利用频率来估计概率。
3.教师指导：在各小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据本节课所学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2.练习题类型：选择题、填空题、解答题等，涵盖频率与概率的基本概念、频率分布表和直方图的制作等。
4.部分学生可能在面对复杂问题时，缺乏解决问题的信心和耐心，教师需要关注这些学生的心理状态，给予适当的鼓励和支持。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握频率和概率的关系，能够运用频率来估计概率。
难点：让学生理解频率与概率之间的内在联系，并能够将这一概念应用于实际问题中。
2.重点：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，从实际问题中抽象出数学模型的能力。
4.布置作业：布置与本节课相关的课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对频率估计概率的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.必做作业：
a.完成课本第3.2节后的练习题1、2、3。
b.选择一个生活中的随机事件，通过实验收集数据，并制作频率分布表和频率分布直方图，用频率估计该事件发生的概率，并将实验过程和结果写成报告。

北师大版九年级数学上册教案《用频率估计概率》教学设计

《用频率估计概率》教学设计教材分析:学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.教学目标：【知识与技能】经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.【过程与方法】经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度与价值观】通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重难点：【教学重点】掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

【教学难点】试验估计随机事件发生的概率；关键：通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

课前准备：多媒体教学过程：一、导入新课内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。

……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。

……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。

”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。

人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。

……问题：为什么会“便这等巧”？【设计意图】以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.二、讲授新课内容：（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。

北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率说课稿

2.实验探究：通过实验和数据分析，让学生在实践中掌握知识。这符合认知主义理论，即学生通过实际操作和体验，能够加深对知识点的理解和记忆。
3.情境教学：将学生置于生活情境中，使他们在具体情境中感受和运用知识。这种方法基于情境认知理论，认为学习应该与实际情境相结合，以提高学生的学习兴趣和动机。
（二）媒体资源
这些媒体资源在教学中的作用主要体现在：提供丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣；直观展示实验过程，帮助学生理解抽象概念；提高课堂互动性，促进学生的参与和合作。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：提问、解答、指导等环节，教师与学生进行互动，关注学生的疑问和需求，及时给予指导和鼓励。
本节课的主要知识点包括：频率与概率的关系、如何利用频率估计概率、影响频率的因素等。通过这些知识点的学习，让学生了解在现实世界中，许多事件的概率是难以直接计算的，因此可以通过大量的实验和观察来估计事件的概率。
（二）教学目标
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握频率与概率的关系，能够运用频率估计概率，了解影响频率的因素。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，分为三个主要部分：知识点标题、核心概念、实例与应用。板书的风格将注重清晰、简洁和逻辑性。
1.知识点标题：位于板书左侧，突出本节课的重点，如“频率与概率的关系”、“频率估计概率的方法”等。
2.核心概念：位于板书中间，用关键词和符号清晰地表达频率、概率、实验等概念。
北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级上册第3章《概率》中的3.2节《用频率估计概率》。这一节内容是在学生学习了随机事件、概率、统计等基本概念的基础上，进一步学习如何通过实验和观察来估计事件的概率。在整个课程体系中，它起到了承上启下的作用，一方面巩固了前面所学的概率基本知识，另一方面为后面学习概率的应用打下基础。

【北师版九年级数学上册教案】3.2用频率估计概率

3.2 用频率预计概率教课目标1.借助实验，领悟随机事件在每一次实验中发生与否拥有不确立性；2.经过操作，体验重复试验的次数与事件发生的频率之间的关系；3.能从频率值角度预计事件发生的概率；4. 懂得睁开实验、设计实验，经过实验数据研究规律，并从中学会合作与交流.教课重难点【教课要点】用试验的方法预计一些复杂随机事件发生的概率.【教课难点】试验方案的设计.课前准备采集数据（提前部署）教课过程一、情形导入我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面向上”的概率是 0.5，好多科学家曾做过不计其数次的实验，此中部分结果以下表：实验者扔掷次数 n“正面向上”次数 m频率 m/n隶莫弗204810610.518布丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表，你获取什么启示？（实验次数越多，频率越凑近概率）二、合作研究研究点：用频率预计概率小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了 60 次试验，试验的结果以下表：向上的点数123456出现的次数79682010（ 1）计算“ 3 点向上”的频率和“ 5 点向上”的频率；（ 2）小颖说：“依据试验，一次试验中出现‘ 5 点向上’的概率大” ；小红说：“假如掷600 次，那么出现‘ 6 点向上’的次数正好是100次 .”小颖和小红的说法正确吗？为何？解：（ 1）“ 3 点向上”的频率为606＝101，“5点向上”的频率为2060＝13；（ 2）小颖的说法是错误的，由于“ 5 点向上”的频率大其实不可以说明“ 5 点向上”这一事件发生的概率大，由于当试验的次数特别多时，随机事件发生的频率才会稳固在事件发生的概率周边 .小红的说法也是错误的，由于掷骰子时“ 6 点向上”这个事件的发生拥有随机性，故如果掷 600 次，“ 6 点向上”的次数不必定是100 次.易错提示：频率与概率的联系与差别：（1）联系：当试验次数好多时，事件发生的频率会稳固在一个常数周边，人们常把这个常数作为概率的近似值 .（2）差别：事件发生的频率不可以简单地等同于其概率.概率从数目上反响了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件实质决定的，只好取独一值，它能精确地反响事件发生的可能性大小；而频率只有在大批重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳固值，而频率是概率的近似值.在“扔掷一枚均匀硬币”的试验中，假如手边此刻没有硬币，则以下各个试验中哪个不可以取代（）B.两个形状大小完整同样，但颜色为一红一白的两个乒乓球C.扔一枚图钉D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人分析：“ 抛一枚均匀硬币” 的试验中，出现正面和反面的可能性同样，所以所选的代替物的试验结果只好有两个，且出现的可能性同样，所以 A 项、 B 项、 D 项都吻合要求，故选 C.方法总结：用代替物进行试验时，第一要求代替物与原试验物所产生的全部可能均等的结果数同样，且全部结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的代替物不可以比实物进行试验时更困难.代替物平时采纳：扑克、卡片、转盘、同样的乒乓球、计算器等.某篮球队教练记录了该队一名主力先锋练习罚篮的结果以下：练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率（1）填表：求该先锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；（2）竞赛中该先锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能预计此次他能罚中的概率是多少吗？解：（1）表中的频率挨次为 0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；（2）从表中的数据可以发现，跟着练习次数的增添，该先锋罚篮命中的频率稳固在0.8左右，所以预计他此次能罚中的概率约为0.8.方法总结：利用频率预计概率时，不可以以某一次练习的结果作为预计的概率.试验的次数越多，用频率预计概率也越正确，所以用多次试验后的频率的稳固值预计概率.在一个不透明的盒子里装有颜色不一样的黑、白两种球，此中白球24 个，黑球若干 .小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不停重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n100200300500800 1 000 3 000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请预计：当n 很大时，摸到白球的频率将会凑近（精确到0.1）；（ 2）假如你摸一次，预计你摸到白球的概率（ 3）试估量盒子里黑球有多少个.解：（ 1） 0.6（2）0.6P（白球）＝；（ 3）设黑球有x 个，则24＝0.6，解得24＋xx＝ 16.经检验， x＝ 16 是方程的解且吻合题意.所以盒子里有黑球16 个.方法总结：本题主要观察用频率预计概率的方法，当摸球次数增加时，摸到白球的频率m将会凑近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估量盒子里黑球n有多少个 .三、板书设计用频率预计概率用频率预计概率用代替物模拟试验预计概率四、教课反思经过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳固于理论频率，并据此预计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力 .经过着手实验和课堂交流，进一步培育学生采集、描述、分析数据的技术，提升数学交流水平，发展研究、合作的精神 .。

用频率估计概率教学设计北师大版九年级数学上册

频率估计概率一、教学目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．二、教学重难点重点：通过试验,理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一随机事件发生的概率.难点：辨证地理解频率与概率的关系.三、教学方法学生学习知识的过程与人类的发展认知过程是相同的,需要经历由具体到抽象、由特殊到一般的过程.在本节课,教师将遵循学生的认知规律,根据知识结构和认知结构,坚持以学生为主体、教师为主导的理念,力求提高学生学习数学的兴趣,通过小组合作、多媒体演示等多种教学手段,调动学生的积极性,让学生在参与活动的过程中体验动手、动脑的乐趣,通过从生活实例中抽象数学模型的过程,启发学生体会在分析问题时由感性到理性、由特殊到一般的思维过程.本节可通过大量的试验活动,让学生逐步学会计算一个随机事件发生的试验频率,并通过观察试验数据的规律性,归纳试验频率趋近于理论概率这一规律,同时为进一步学习用树状图或列表来计算概率打下基础.四、教学设计（一）复习回顾1.什么是频数？频率?概率？2.如何计算？（二）问题探究问题1：400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？问题2：“50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？问题3：如果班里50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗?为什么？活动探究：（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.总结:当试验次数较少时,两个小组的试验数据可能相差较大;而当试验次数大量增加时,这两个小组的试验数据相差会变小;并且试验数据会稳定在同一个数值附近.我们可以用这个数值来估计事件发生的概率.结论:1.“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.2.当试验次数越多时，频率越稳定于概率.3.对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率.（三）数学文化人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．（四）总结归纳总结：试验频率与理论概率之间的关系：联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．应用：在大量重复实验的前提下，试验频率≈理论概率．（五）典型例析例1：据上面的试验过程,想一想下面的问题:(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗?(3)生活中还有哪些问题可以借助类似(2)的方案加以解决?与同伴交流. 解：（1）红球的概率=+红球数红球数白球数 337=+ 310=（2）将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这个过程n 次（n 足够大），其中摸到红球的次数是m ，设袋中有x 个红球，例2：在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n 很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P （白球）= .（六）课堂练习1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( A ) A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B ．频率与试验次数无关 C ．概率是随机的，与频率无关 D ．频率就是概率2．【浙江绍兴中考】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x ( cm)统计如下：( D )3．【教材P70随堂练习T2变式】一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则可判断袋子中黑球的个数为(B)A．2个B．3个C．4个D．5个4．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：（七）课堂小结1.频率是怎样计算的?2.如何利用频率来估计概率?五、布置作业教材第71页,习题3.4第1题.六、板书设计3.2用频率估计概率七、教学反思试验活动,在试试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验的频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差.因此学生对概率的理解应是多方面的,概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.。

利用频率估计概率北师大版数学初三上册教案

利用频率估计概率北师大版数学初三上册教案在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率。

以下是整理的利用频率估计概率北师大版数学初三上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《25.3利用频率估计概率》教案教学目标1. 知道通过大量重复试飞，可以用频率估计概率.2. 会根据关键问题的特点，用统计来估计该事件发生发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.3. 让学生经历光谱分析硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率反之亦然的随机性与规律性，独特对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.4. 通过对问题的系统分析，理解期望值用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想技术手段.5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，乐趣数学的效用价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透本体论思想教育.教学重点对实验信息进行收集、整理、描述和分析.通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率.教学难点1. 用频率估计概率方法的合理性.2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析.课时安排2课时.第1课时教学内容25.3 用频率估计概率(1).教学目标1.知道通过大批重复试验，可以用频率估计概率.2.中学生让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念.3.在合作探究学习过程中，激发起学生学习的失却好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣.通过波动性意义教学，渗透辩证思想体系教育.教学重点对实验数据或进行收集、整理、描述和分析.教学难点合法性用频率估计概率方法的合理性.教学过程一、导入新课问题：周末市体育场有一场爆笑的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里确实的篮球迷，两人都想去，我很为难，呢不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好表达方式予以肯定.(学生肯定有许多较好的论调，在众多方法推选中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币)追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢?学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大.过渡：质地拖拽一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.第一枚这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?《25.3利用信噪比估计概率》同步练习1.儿童节期间，某公园游泳场举行一场活动.有一种游戏规则是在纯粹一个装有8个红球和十个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个玩具.已知参加这种这种游戏的儿童有40000人，公园游乐场分发玩具8000个.(1)求参加此次活动得到玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少.25.3用频率估计概率课后练习1.(2021•兰州)一个不必透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每每摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回罐子，通过大量重复试验摸球实验后发现，抓著黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.302.(2021•宜昌)在课外实践活动中均，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是( )A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组利用频率估计概率北师大版数学逻辑学初三上册教案。

北师大版九年级上册2用频率估计概率课程设计 (2)

北师大版九年级上册2用频率估计概率课程设计
一、课程设计目标
本课程设计旨在通过使用频率估计概率的方法，让学生了解概率的基本概念和相关计算方法，并能够应用到日常生活中。

在本课程设计中，学生将掌握以下能力：
1.了解概率的基本概念；
2.掌握频率估计概率的计算方法；
3.了解概率在日常生活中的应用。

二、课程设计内容
第一课时：概率的基本概念
1.什么是概率？
–概率的定义与意义
–概率的度量方式
2.事件与概率
–样本空间与事件
–概率的性质
第二课时：频率估计概率的方法
1.频率估计概率的定义与意义
2.频率估计概率的计算方法
–实验次数的限制
–独立事件与复合事件的频率估计概率计算
3.频率估计概率与理论概率的比较
1。