山西阳泉市统考14-15学年高二上学期期末考试理数试题(扫描版)
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）命题p：直线l与抛物线C有且仅有一个公共点；命题q：直线l与抛物线C相切.则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要2. （2分）下列命题正确的是（）A . 函数在区间内单调递增B . 函数的最小正周期为2C . 函数的图像是关于点成中心对称的图形D . 函数的图像是关于直线成轴对称的图形3. （2分）(2017·泸州模拟) 已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m 的取值范围是（）A . （﹣3，1）B .C . （﹣3，1）∪D .4. （2分） (2015高二下·集宁期中) 抛物线y2=8x上一点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则P的坐标是（）A . （±4，2）B . （2，±4）C .D .5. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为，，则（）A .B .C .D .6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A . 外接球的半径为B . 体积为C . 表面积为D . 外接球的表面积为7. （2分）(2017·安庆模拟) 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，则C的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=±x8. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列选项正确的是（）A . loga（x+y）=logax+logayB . loga =C . （logax）2=2logaxD . =loga二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）关于α的方程cos2α+（1﹣m）sinα﹣2=0在[﹣， ]上有解，则实数m的取值范围是________．10. （1分） (2019高二上·浙江期中) 实数x，y满足，则的最小值为________．11. （1分）点P（1，﹣2）到直线3x﹣4y﹣1=0的距离是________．12. （1分） (2018高二上·南通期中) 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是________．13. （1分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为1cm2 ．14. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若，，为的三边且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状为________．15. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BCD=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=CD=1，点E、F分别为AB和PD的中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．17. （5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．18. （10分）已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．19. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．20. （10分） (2017高二下·成都开学考) 已知F1、F2是椭圆 + =1的左、右焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 + = ；（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当=λ且满足≤λ≤ 时，求△AOB面积S的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16、答案：略17-1、18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、。
易错汇总2014-2015年山西省太原市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
（ 1）用向量 ， ， 表示向量 ；
（ 2）求
．
19．（ 10 分）已知抛物线 C； y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，准线为 l ，抛物线上的 点 M （3，y）（ y＞0）到焦点的距离 | MF| =4
≥0
2．（3 分）双曲线 x2﹣y2=2 的离心率是（
）
D．? x0∈R，x02
A．1
B．
C．2
D．2
3．（3 分）已知 =（2，y，2）， =（x，﹣ 1，1），若 ⊥ ，则实数 x， y 满足的
关系式为（ A．2x﹣ y=0
） B．2x+y=0
C．2x+y﹣2=0
D．2x﹣y+2=0
4．（3 分）椭圆 + =1 焦点坐标是（
A．（ 1， 1）
B．（ 2， 1）
C．（1，2）
D．以上都不正确
【解答】 解：联立两抛物线方程，即有
，消去 y，可得
（ ） 2=2px， 解得 x=0 或 2p， 当 x=0 时， y=0， 当 x=2p 时， y=2p． 即有公共点为（ 0，0），（ 2p，2p）． 对照选项， A 可能， B，C，D 均不可能．
故选： A．
6．（3 分）已知 A（ 1， 0，0），B（0，1，0），C（ 0， 0， 1），且 A，B，C，M 四
点共面，那么点 M 的坐标可以是（
）
A．（ 1， 1， 1） B．（ 2，﹣ 1，﹣ 1） C．（
） D．（
）
【解答】 解： =（﹣ 1，1，0）， =（﹣ 1，0，1）．
山西省阳泉市高二数学上学期期末考试试题理
山西省阳泉市—2020学年度第一学期期末考试试题高二理科数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4．考试结束后，将答题卡交回.5．考试时间90分钟，满分100分.第Ⅰ卷（30分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设命题R :∈∀x p ，使得20x ≥，则p ⌝为（ ）A ．R 0∈∃x ，使得020<xB ．R 0∈∃x ，使得020≥xC ．R 0∉∃x ,使得020<xD ．R ∈∀x ，使得02<x2．已知抛物线C :x 2=4y 的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一点，若|PF|=5,则点P 的横坐标是( )A.－4B. 1C.4D.－4或43.已知向量a =(0,3,3)和b =(－1,1,0)分别是直线l 和m 的方向向量，则直线l 与m 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4．“m >0”是“方程1322=-+m y m x 表示双曲线”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，在四面体OABC 中，D 是BC 的中点，G 是AD 的中点 ，则OG 等于（ ）A ．OC OB OA 313131++ B ．413121++C ．OC OB OA 414121++D ．614141++ 6．与命题“若实数x ≠y ,则cos x ≠cos y ”等价的命题是（ ） (第5 题图)A.若实数x =y ,则cos x =cos yB.若cos x =cos y ,则实数x =yC.若cos x ≠cos y ,则实数x ≠yD.若实数x ≥y ,则cos x ≥cos y7. 若直线l ：x －y －1=0与椭圆C ：1222=+y x 交于A 、B 两点，则|AB |=( )A. 322B. 223C. 423 D.324 8.若命题[],3,0∈∀x “都有”022≠--m x x 是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ． (－∞,3] B. [－1,+∞) C.[－1, 3] D.[3,+∞)9．正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的。
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷(理科)
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“，使得”的否定为（）A . ，都有B . ，都有C . ，都有D . ，都有2. （2分）若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则有（）A . ab＞0，bc＞0B . ab＞0，bc＜0C . ab＜0，bc＞0D . ab＜0，bc＜03. （2分） (2016高二上·右玉期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）①若m⊥α，α⊥β，则m∥β②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αA . ①②B . ③④C . ①③4. （2分）(2018·安徽模拟) 下列命题中，真命题是（）A . ，有B .C . 函数有两个零点D . ，是的充分不必要条件5. （2分） (2018高一上·湘东月考) 圆，圆，M ， N 分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量=(2cosα,2sinα)，=（3cosβ，3sinβ），若与的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是（）A . 相交但不过圆心B . 相交过圆心C . 相切D . 相离7. （2分） (2018高二下·中山月考) 是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，那么：① 不真；② 不真；③ 真；④ 不真；⑤ 真；其中正确的结论为（）B . ①、②C . ③、⑤D . ①、⑤8. （2分）如图，在多面体中，已知平面是边长为3的正方形，,,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A .B .C . 5D . 69. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : ( 为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高三上·西湖期中) 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论:①，②CF与EN所成的角为,③ //MN ，④二面角的大小为 ,其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 圆心在曲线y= x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（）A . （x+2）2+（y﹣1）2=2B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=4C . （x﹣2）2+（y﹣1）2=4D . （x+2）2+（y﹣1）2=412. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄石期末) 一个正三棱柱顶点都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的边长是3，正三棱柱的体积是，则球的体积是________．14. （1分） (2017高一下·包头期末) 圆x2+y2-1=0与圆x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为________。
山西省阳泉市第十五中学高二数学理月考试卷含解析
山西省阳泉市第十五中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，那么=( )A. B. C. D.参考答案：D略2. 若与都是非零向量，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C3. 观察数组：，，，------则的值不可能是（）A．112 B．278 C. 704 D．1664参考答案：B由题意可得,,当时，;当时，;当时，所以A,C,D正确故选B. 4. 下列命题错误的是 ( )A.命题“若”的逆否命题为“若”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题则参考答案：C略5. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B．C．D．3参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】直接由已知利用复数模的计算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故选：C．【点评】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．7. 设（其中），则的大小关系为（）A． B． C． D．参考答案：D8. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2参考答案：B略9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。
A． B． C． D．3参考答案：C略10. 若圆的方程为则直线(为非零常数)与圆的位置关系是( )A 相交B 相切C 相离D 不能确定参考答案：Ａ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．12. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=．参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可．解：由已知得到cos ∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案为：．13. 已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．参考答案：即双曲线的渐近线与直线y ＝2x ＋m 平行，即＝2，所求的离心率e ＝＝＝.14. 与平行线和等距离的直线的方程为参考答案：2x-7y+1=015. 函数的定义域是.参考答案：16. 若x ∈（1，+∞），则y=2x+的最小值是 ．参考答案：2+2【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x ∈（1，+∞），则y=2（x ﹣1）++2≥2+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号．∴y=2x+的最小值是2+2．故答案为：2+2．17.______________. 参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山西省阳泉市数学高二上学期理数期末考试试卷
山西省阳泉市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·金台期中) 若平面α，β的法向量分别为 =（2，﹣3，5）， =（﹣3，1，2），则（）A . α∥βB . α⊥βC . α，β相交但不垂直D . 以上均不正确2. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，若直线与直线是参数， )垂直，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·南平模拟) 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）．A .B .C .D .5. （2分）已知命题p：∃x0∈R，lnx0≥x0﹣1．命题q：∀θ∈R，sinθ+cosθ＜1，．则下列命题中为真命题的是（）A . p∧qB . （￢p）∧qC . （￢p）∧（￢q）D . p∧（￢q）6. （2分）在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的共有（）①；②；③；④．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.8. （2分）如图2，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（）A . ①②③B . ①③C . ②④D . ①③④9. （2分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A .B .C .D .10. （2分）若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则（）A . k＝－1，b＝2B . k＝1，b＝2C . k＝1，b＝－2D . k＝－1，b＝－211. （2分）(2017·南阳模拟) 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A .B . 8πC . 9πD .12. （2分）双曲线的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．14. （1分）已知△ABC三顶点分别为A（1，3），B（3，1），C（﹣1，0），则AB边上的中线所在直线的一般式方程为________15. （1分）已知点，直线y=k与椭圆相交于A，B两点，则△ABM的周长为________16. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知球面上有四点满足两两垂直，，则该球的表面积是________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2015高二上·黄石期末) 已知圆A：（x+2）2+y2=1，圆B：（x﹣2）2+y2=49，动圆P与圆A，圆B均相切．（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）已知点N（2，），作射线AN，与“P点轨迹”交于另一点M，求△MNB的周长．18. （5分） (2017高二上·太原月考) 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．19. （5分）如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD 按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；证明：AB⊥CD．20. （5分）在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα= ）作平行于θ= （ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．21. （10分） (2017高一下·鹤岗期末) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且 .（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.22. （5分）(2017·商丘模拟) 已知椭圆E：（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m＞）作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P （，0），且为定值．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷(实验班)
山西省阳泉市高二上学期期末数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β ， AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 已知命题则为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，否命题为假命题的是（）A . 若同位角相等，则两直线平行B . 若x，y全为0，则x=0且y=0C . 若方程x2+2x+m=0有实根，则m≥0D . 若x2﹣3x+2＞0，则x2﹣3x＞04. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |•| |的值为（）A . 8B . 10C . 12D . 155. （2分）已知菱形的边长为， ,则=（）A .B .C .D .6. （2分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·临汾模拟) 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A . 3B . 6C . 2 ±3D . 2 +39. （2分）方程+=1的图象表示曲线C，则以下命题中甲：曲线C为椭圆，则1＜t＜4；乙：若曲线C为双曲线，则t＞4或t＜1；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A .B . 3C .D . 211. （2分）若P是以F1 ， F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·上饶期中) “∃x0∈R，ax02+ax0+1＜0”为假命题，则a∈________．14. （1分） (2016高二上·常州期中) 已知双曲线的离心率，则该双曲线的虚半轴长b=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知球的半径是1，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小为________.16. （1分） (2018高二下·河池月考) 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，长轴长等于10，离心率等于的椭圆标准方程；（2）经过点A（3，﹣1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．18. （15分） (2016高二上·福田期中) 已知动点P与双曲线﹣ =1的两个焦点F1 ， F2所连线段的和为6 ，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若• =0，求点P的坐标；（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．19. （10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ，AB∥CD ，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2 ，PA= ．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．21. （10分）已知椭圆E:（a>b>0）的半焦距为c，原点0到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c．（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y-1)=的一条直径，若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程．22. （10分） (2017高二上·四川期中) 已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2021年山西省阳泉市第十四中学高二数学理上学期期末试题含解析
2021年山西省阳泉市第十四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A. B.C. D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C2. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条参考答案：B3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）ks5u参考答案：C略4. 命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 ( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略5. 已知F1、F2为椭圆(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB, 若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率, 则椭圆的方程为（）A B C D参考答案：D6. 5．直线相切于点(2，3)，则k的值为( ).A． 5 B． 6 C． 4D． 9参考答案：D直线相切于点（2，3），且7. 函数有（ ）A ．极大值，极小值B ．极大值，极小值C ．极大值，无极小值D ．极小值，无极大值参考答案：C 略 8. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C9. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A. y ＝x －1B. y ＝－x ＋1C. y ＝2x －2D. y ＝－2x ＋2参考答案：A 略10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A.个B.个C.个D.个 参考答案： A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 ▲．参考答案： 412.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。
山西省阳泉市高二上学期数学期末考试试卷
山西省阳泉市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知直线l与过点M(- ， )，N(，- )的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A . 60°B . 120°C . 45°D . 135°2. （2分）(2018·南宁月考) 已知，则双曲线的离心率等于（）A .B .C . 2D . 33. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .5. （2分）由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为（）A . 1B .C .D . 36. （2分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，则“ab＞0“是“ ＞2”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件7. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，则m等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则 .其中说法正确的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 09. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 1210. （2分） (2017高三上·张家口期末) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B . 4C . 6D . 12二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高三上·天津期末) 已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为________．12. （1分） (2019高二下·吉林月考) 直线与的位置关系是________．13. （1分） (2016高二下·连云港期中) 若向量=（4，2，4），=（6，3，﹣2），则（2 ﹣3）•（+2 ）=________．14. （1分）在平面直角坐标系xOy中，过动点P分别作圆C1：x2+y2+2x+2y+1=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0的切线PA，PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|，则|OP|的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·余姚期末) 直线l1：x+y+2=0在x轴上的截距为________；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转，则所得到的直线l2的方程为________．16. （1分） (2016高二上·定兴期中) 已知椭圆C：9x2+y2=1，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C 有两个交点A，B，线段AB的中点为M．则直线OM的斜率与l的斜率的乘积为________．17. （1分）已知A点在x轴上，B点在y轴上，且满足|AB|=3，若，则点C的轨迹方程是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2018高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．19. （5分）(2013·江苏理) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20. （5分）(2017·莆田模拟) 已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1 ， PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．22. （5分） (2018高二上·凌源期末) 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点，直线的斜率分别为，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山西省阳泉市玉泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析
山西省阳泉市玉泉中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D略2. 下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】用向量证明平行．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：选项A中，；选项B中有：，选项C中零向量与任意向量平行，选项D，事实上不存在任何一个实数λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故应选：D3. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.4. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．参考答案：C由已知，得，∵，∴，，∴，，∵，，∴，是方程的两根，且，∴不等式的解集是．故选．5. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种参考答案：A略6. 已知集合（）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B略8. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D由茎叶图可知＝7，解得x＝8.9. 不等式的解集是()A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)参考答案：B10. 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_____________参考答案：略12. 两个等差数列的前n项和分别是参考答案：13.的展开式中第3项的系数为 。
山西省阳泉市高二上学期期末数学试题(解析版)
高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知数列满足，，则（ ）{}n a 12a =21n n a a n +=+3a =A ．5 B ．7 C ．10 D ．15【答案】B【分析】由递推关系求解即可.【详解】解：因为，所以，. 12a =2113a a =+=3247a a =+=故选：B2．如图，在三棱柱中，E ，F 分别是BC ，的中点，，则（ ）111ABC A B C -1CC 2AG GE = GF =A ．1121332AB AC AA -+B ．1121332AB AC AA ++C ． 1211332AB AC AA -+- D ．1121332AB AC AA -++【答案】D【分析】根据空间向量线性运算的几何意义进行求解即可. 【详解】23GF AF AG AC CF AE =-=+-，()11121121232332AC AA AB AC AB AC AA =+-⨯+=-++故选：D ．3．函数的单调递增区间为（ ）21=ln 22y x x -+A ．B ．C ．D ．()1,1-()0,1[)1,+∞()0,∞+【答案】C【分析】先对函数求导，然后令导函数大于0解出不等式，并结合函数的定义域，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，21=ln 22y x x -+211x y x x x -'=-=令，得或，0'>y 1x <-1x >又函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为， {}0x x >[1,)+∞故选：C4．若两条直线与平行，则与间的距离是（ ） 126:0l x y +-=2:50l x ay +-=1l 2lA B C D ．【答案】B【分析】根据平行关系求解，进而根据平行线间距离公式即可求解. 2a =【详解】由与平行，可得， 126:0l x y +-=2:50l x ay +-=1122a a -=-⇒=当时，两直线不重合，故，进而与 2a =2a =1l 2l 故选：B5．圆内有一点，AB 为过点且倾斜角为的弦，则AB 的长为（ ） 228x y +=()012P -,0P 135︒A B C ．D ．【答案】A【分析】先求得直线的方程，然后利用弦长公式求得.AB AB 【详解】直线AB 的斜率为，又直线AB 过点， 135tan 1k =︒=-()012P -,所以直线AB 的方程为：，即， ()21y x -=-+10x y +-=圆的圆心为，半径 228x y +=()0,0r =圆心到直线AB ：的距离为 ()0,0O 10x y +-=d则 AB ===故选：A.6．已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ）()y f x =()y f x '=()y f x =A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的单调性与导数的关系以及导数的变化可得结果.【详解】由图可知，当时，，则函数在上为增函数， 11x -<<()0f x ¢>()f x ()1,1-当时，单调递增，故函数在上的增长速度越来越快， 10x -<<()f x '()f x ()1,0-当时，单调递减，故函数在上的增长速度越来越慢. 01x <<()f x '()f x ()0,1B 选项中的图象满足题意. 故选：B.7．1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，在书中收录了一个有关兔子繁殖的问题．他从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列为斐波那契数列，其前{}n a n 项和为，且满足，则当时，的值为（ ） n S 12121,1,(2)n n n a a a a a n --===+>2n >2n n a S --A ．1 B ．2C ．D ．+1n 2n +【答案】A【分析】利用递推公式，得到 12n n n a a a --=+234512()n n n n a a a a a a ----=++++++ 21n S -=+【详解】，12n n n a a a --=+122322334n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ---------∴=+=++=+++23445n n n n n a a a a a -----=++++234512()n n n n a a a a a a ----=++++++ 21n S -=+ 21n n a S -∴-=故选：A8．过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动E ()220x py p =>F AB CD P 点，，若，则的最小值是（ ） ()1,2Q 1114AB CD +=PF PQ +A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】显然直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线的方程为AB AB k AB 2p y kx =+，与抛物线方程联立结合韦达定理可得：，因为，所以直线212||22AB y y p pk p =++=+AB CD ⊥CD的斜率为：，所以，由，解得，设点到准线的距1k-2222||p pk CD k +=111||||4AB CD +=2p =P 1y =-离为，由抛物线的性质可知：，而当垂直于轴时，的值最小，d ||||||PF PQ d PQ +=+QP x ||+d PQ 最小值为．213+=【详解】解：显然直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则直线的方程为AB AB k AB ， 2py kx =+联立方程，消去得：， 222p y kx x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩y 2220x pkx p --=设，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y ，122x x pk ∴+=，∴21212()2y y k x x p pk p +=++=+由抛物线的性质可知：，212||22AB y y p pk p =++=+，直线的斜率为：， AB CD ⊥ ∴CD 1k-，22221222||2(22p p pk CD p p p k k k +∴=-+=+=， ∴2222211111||||2222224k k AB CD pk p p pk p pk ++=+==+++，222244p pk k ∴+=+，2p ∴=抛物线方程为：，准线方程为：，∴24x y =1y =-设点到准线的距离为，由抛物线的性质可知：， P 1y =-d ||||||PF PQ d PQ +=+而当垂直于轴时，的值最小，最小值为，如图所示：QP x ||+d PQ 213+=的最小值为3，||||PF PQ ∴+故选：B ．二、多选题9．如图，在长方体中，，，，以直线，，分别1111ABCD A B C D -5AB =4=AD 13AA =DA DC 1DD 为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ）x y zA ．点的坐标为，5，1B (43)B ．点关于点对称的点为，8， 1C B (53)-C ．点关于直线对称的点为，5， A 1BD (03)D ．点关于平面对称的点为，5， C 11ABB A (80)【答案】ACD【分析】对A ，根据图示分析即可；对B ，设点关于点对称的点为，再根据为的中点列式求解即可； 1C B (),,P x y z B 1C P 对C ，根据四边形为正方形判断即可； 11ABC D 对D ，根据平面求解即可CB ⊥11ABB A 【详解】对A ，由图可得，的坐标为，5，，故A 正确；1B (43)对B ，由图，，，设点关于点对称的点为则()10,5,3C ()4,5,0B 1C B (),,P x y z ，解得，故，故B 错误； 0534,5,0222x y z+++===8,5,3x y z ===-()8,5,3P -对C ，在长方体中， 115AD BC AB ====所以四边形为正方形，与垂直且平分， 11ABC D 1AC 1BD 即点关于直线对称的点为，选项C 正确；A 1BD ()10,5,3C 对D ，因为平面，故点关于平面对称的点为，即，选项CB ⊥11ABB AC 11ABB A ()024,5,0+⨯()8,5,0D 正确； 故选：ACD.10．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足k b ()F x ()G x x ()F x kx b≥+和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数()G x kx b ≤+y kx b =+()F x ()G x ()()2R f x x x =∈，，，下列命题正确的是（ ） ()()10g x x x=<()2eln h x x =A ．与有“隔离直线”()y g x =-()h x B ．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为 ()f x ()g x b []4,0-C ．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 ()f x ()g x k (]4,0-D ．和之间存在唯一的“隔离直线” ()f x ()h x e y =-【答案】ABD【分析】对于A ，取直线，讨论与的符号判断()2e R y x x =∈()2e (0)g x x x --<2e 2eln (0)x x x ->A ；对于B ，C ，令隔离直线为，利用二次不等式恒成立计算判断B ，C ；对于D ，函数与有 y kx b =+()f x ()h x公共点，求出在点处的切线，再证明此切线与图象关系作答.()f x ()h x【详解】对于A ，取直线，当时，，即2e (R)y x x =∈0x <()12e 2e 0g x x x x--=-->成立，()2e (0)g x x x -≥<当时，令，，则在递减，在上递增，0x >()2e 2eln F x x x =-1()2e(1F x x'=-()F x (0,1)(1,)+∞，，即成立，直线是与的“隔离直0x ∀>()(1)2e>0F x f ≥=()2e (0)h x x x ≤>2e y x =()y g x =-()h x 线”，A 正确；对于B ，C ，令和的“隔离直线”为，则，，()f x ()g x y kx b =+R x ∀∈220x kx b x kx b ≥+⇔--≥则，有，，有，当时，不2140k b ∆=+≤2104b k ≤-≤0x ∀<2110kx b kx bx x ≤+⇔+-≤0,0k b ==等式成立，当时，的对称轴，而时，，则，即0k <21y kx bx =+-02bx k=-≤0x =10y =-<2240b k ∆=+≤，24b k ≤-显然满足此不等式，有，而，解得，同理，，0,0k b ==421664b k b ≤≤-0b ≤40b -≤≤40k -≤≤B 正确，C 不正确；对于D ，因，即和的图象有公共点，若和有隔离直e f h ==()f x ()h x ()f x ()h x线，则该直线必过点，设过点的直线方程为，即，由，)e (y k x -=e y kx =-R x ∀∈()ef x kx ≥-+，即恒成立，则，解得2e 0x kx -+≥24(e)0k ∆=--≤k =e y =-，令，求导得： ()e 2eln (0)x x x ϕ=-->2e ()x x ϕ'==当时，，当，即在上递减，在上递0x <<()0x ϕ'<x >()0x ϕ'>()ϕx )+∞增，，即，，min ()0x ϕϕ==0x ∀>()2eln e h x x =≤-和之间存在唯一的“隔离直线”，D 正确. ()f x ()h x e y =-故选：ABD【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.三、填空题11．已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. ()y f x =()()1,1M f 21y x =+()()11f f '+=【答案】5【分析】由导数的几何意义可得的值，将点的坐标代入切线方程可得，即可得解. ()1f 'M ()1f 【详解】由导数的几何意义可得，将点的坐标代入切线方程可得， ()12f '=M ()12113f =⨯+=因此，. ()()115f f '+=故答案为：.5四、解答题12．已知数列的前n 项和公式为，则的通项公式为______.{}n a 221n S n =-+{}n a 【答案】 1,142,2n n a n n -=⎧=⎨-+≥⎩【分析】由题意，根据数列的通项与前n 项和之间的关系，即可求得数列的通项公式． n a n S 【详解】由题意，可知当时，；1n =111a S ==-当时，.2n ≥()2212121142;n n n a S S n n n -=-=-++--=-+又因为不满足，所以. 11a =-42n a n =-+1,142,2n n a n n -=⎧=⎨-+≥⎩故答案为： 1,142,2n n a n n -=⎧=⎨-+≥⎩五、填空题13．设椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，22221(0)x y a b a b +=>>，则C 的离心率为________． 1230PF F ︒∠=【解析】设，根据直角三角形中角所对的边等于斜边的一半以及勾股定理，得出、2PF m =30︒1PF、，根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可.2PF 12F F 【详解】在中，设，因为，所以，21Rt PF F ∆2PF m =1230PF F ︒∠=12PF m = .12F F ==故. 121222F F c e a PF PF ===+【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及离心率的求法，属于基础题.14．当时，函数有两个极值点，则实数m 的取值范围___________.0x >()22x f x e mx =-+【答案】 2e m >【分析】函数有两个极值点转化为方程有两个不同的实数根，等价于与有两个2xe m x =y m =2x e y x=不同的交点，构造函数，即可求出结果.()(0)2xe h x x x =>【详解】有两个极值点， 2()2xf x e mx =-+所以有两个不同的实数根，'()20x f x e mx =-+=即有两个不同的实数根，2xe m x=等价于与有两个不同的交点，y m =2xe y x =设， ()(0)2x e h x x x =>2(1)'()(0)2x e x h x x x -=>当单调递减， (0,1),'()0,()x h x h x ∈<当单调递增， (1+),'()0,()x h x h x ∈∞>，所以 min ()(1)2eh x h ==当；0()x h x →→+∞，+()x h x →∞→+∞，所以与要有两个不同的交点，只需y m =2xey x=2e m >故答案为：2em >【点睛】方法点睛：含参方程有根的问题转化为函数图像的交点问题，数形结合，是常用的方法.本题考查了运算求解能力和数形结合思想，属于一般题目.六、解答题15．已知圆C 经过，两点，且圆心C 在直线上. ()4,1A ()3,0B 230x y +-=(1)求经过点A ，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程； (2)求过点B 的圆C 的切线方程. 【答案】(1)或 40x y -=50x y --=(2) 260x y --=【分析】（1）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，代入点坐标，求解()4,1A 即可.（2）设圆心坐标，借助于，解出C 点坐标，利用直线和切线垂()32,C b b -r AC BC ==BC 直求切线的斜率，进而写出切线方程.【详解】（1）经过点A ，在两坐标轴上的截距相等的直线，当直线过原点时， 设直线的方程为，代入点得，，即， y kx =()4,1A 41k =14k =14y x =即直线的方程为，40x y -=当直线不过原点时，设直线的方程为， x y a +=将点代入解得，即直线的方程为 ()4,1A 5a =50x y --=∴所求直线的方程为或；40x y -=50x y --=（2）因圆心C 在直线上，则设圆心， 230x y +-=()32,C b b -又圆C 经过，两点，于是得圆C 的半径， ()4,1A ()3,0B r AC BC ==，圆心，∴， =1b =-()5,1C -101532BC k --==--∴，∴切线l 的方程为：，即.2l k =()023y x -=-260x y --=16．已知等比数列的前n 项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点{}n a n S n a n S {}n b 12b =在一次函数的图象上． 1(),n n P b b +2y x =+(1)求数列，的通项和； {}n a {}n b n a n b (2)设，求数列的前n 项和． n n n c a b ={}n c n T 【答案】(1)，2n n a =2n b n =(2)2(1)24n n T n +=-+【分析】(1)结合已知条件，利用与之间的关系求的通项公式；将代入n a n S {}n a 1(),n n P b b +2y x =+中可得到公差，然后利用等差数列的通项公式即可求解；(2)利用错位相减法即可求解.【详解】（1）因为是与2的等差中项，n a n S 所以，即，22n n a S =+22n n S a =-则，1111222S a a a =-=⇒=当时，，2n ≥1122n n S a --=-从而， 111222n n n n n n n a a S S a a a ---=-=-⇒=则等比数列的公比，{}n a 2q =故； 112n n n a a q -==因为，点在一次函数的图象上，12b =1(),n n P b b +2y x =+所以，即等差数列的公差为2，1122n n n n b b b b ++=+⇒-={}n b 从而.12(1)2n b b n n =+-=（2）由，12n n n n c a b n +==⨯得：...①2341122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ...②341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⋅ ①-②得，2341222222n n n T n ++-=++++-⋅ ， 222422(1)2412+++-=-⋅=-⋅--n n n n n 从而.2(1)24n n T n +=-+17．如图，在四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD ⊥DC ，AB DC ，P ABCD -A AB =2AD =2CD =2，点E 是PB 的中点.(1)证明：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若直线PB 与平面PAC P -AC -E 的余弦值. 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质及勾股定理的逆定理可证出线面垂直，再由面面垂直的判定定理求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）∵平面，平面，PC ⊥ABCD AC ⊂ABCD ∴.PC AC ⊥∵，由，且是直角梯形，2AB =1AD CD ==AD DC ⊥ABCD∴AC BC ===即，222AC BC AB +=∴.AC BC ⊥∵，平面，平面，PC BC C ⋂=PC ⊂PBC BC ⊂PBC ∴平面.AC ⊥PBC ∵平面，AC ⊂EAC ∴平面平面EAC ⊥PBC （2）∵平面，平面，PC ⊥ABCD BC ⊂ABCD ∴.PC BC ⊥由（1）知.AC BC ⊥∵，平面，平面，PC AC C ⋂=PC ⊂PAC AC ⊂PAC 所以平面，BC ⊥PAC ∴即为直线与平面所成角. BPC ∠PB PAC∴，sin BC BPC PB ∠===∴PB =2PC =取的中点G ，连接，以点C 为坐标原点，分别以､､为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建AB CG CG CDCP 立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，， ()0,0,0C ()002P ,,()1,1,0A ()1,1,0B -11,,122E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，， ()1,1,0CA = ()0,0,2CP =u u r 11,,122CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设为平面的法向量，则， ()111,,m x y z = PAC 111020m CA x y m CP z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩令，得，，得11x =10z =11y =-()1,1,0m =- 设为平面的法向量，()222,,x n y z = ACE 则，令，则，，得. 22222011022n CA x y n CE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩21x =21y =-21z =-()1,1,1n =-- ∴cos ,m n<>== 由图知所求二面角为锐角，所以二面角. P AC E --18．已知是椭圆的左焦点，上顶点B 的坐标是1F ()222210x y a b a b +=>>((1)求椭圆的标准方程；(2)O 为坐标原点，直线l 过点且与椭圆相交于P ，Q 两点，过点作，与直线相1F 1F 1EF PQ ⊥3x =-交于点E ，连接OE ，与线段PQ 相交于点M ，求证：点M 为线段PQ 的中点.【答案】(1) 22162x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程.,b a （2）设出直线的方程，求得直线的方程、直线的方程，求得点坐标，联立直线的方l 1EF OE M l 程与椭圆方程，化简写出根与系数关系，求得中点坐标，进而判断出是的中点.PQ M PQ 【详解】（1）因椭圆的上顶点，则c ， ()222210x y a b a b +=>>(B b =，解得， c a 2222213b c a a -==26a =∴椭圆的标准方程为. 22162x y +=（2）由（1）知，，，显然直线l 不垂直于y 轴，设直线，2c =()12,0F -:2l x ty =-显然，直线l 不垂直于y 轴，因直线过点，且，则直线的方程可设为，1EF 1F 1EF PQ ⊥1EF20tx y t ++=由得点，直线OE 的方程为：， 320x tx y t =-⎧⎨++=⎩()3,E t -3t y x =-由解得：，因此点， 23x ty t y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩226323x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩2262,33t M t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭由消去x 并整理得：，设，， 22236x ty x y =-⎧⎨+=⎩()223420t y ty +--=()11,P x y ()22,Q x y 则，所以，， 12243t y y t +=+122223y y t t +=+1222262233x x t t t t +=⋅-=-++即线段PQ 中点坐标为，∴点M 为线段PQ 的中点. 2262,33t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭19．已知函数. 1()ln ()f x a x a x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；()y f x =(1,(1))f 10x y +-=a （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；()f x ()f x 'a （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大2a =λx ()f x λ≥λ值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，最大值为.0a =()2,0e --1-【解析】（1）求出函数的导数，由题意得出从而可求出实数的值； ()y f x =()f x '()11f '=-a （2）令，可得知函数在上有两个零点，分和()21ln 0ax x f x x -+'==()1ln g x ax x =-+()0,∞+0a ≥两种情况讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性和极值，由题意转化为函a<0()y g x =()0,∞+数极值相关的不等式，解出即可得出实数的取值范围；()y g x =a （3）将代入函数的解析式得出，对该函数求导得出2a =()y f x =()12ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，构造函数，利用单调性结合零点存在定理找出函数()221ln x x f x x -+'=()21ln h x x x =-+()y f x =的极小值点，并满足，结合此关系式计算得出，从01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭00ln 12x x =-()()()0min 1,0f x f x =∈-而可得出整数的最大值.λ【详解】（1）， ()2111()ln f x x a x x x '=+-因为曲线在点处的切线方程为，()y f x =(1,(1))f 10x y +-=所以，得；(1)11f a '=-=-0a =（2）因为存在两个不相等的零点. 21ln ()ax x f x x -+'=所以存在两个不相等的零点，则.()1ln g x ax x =-+1()g x a x '=+①当时，，所以单调递增，至多有一个零点0a ≥()0g x '>()y g x =②当时，因为当时，，单调递增， a<01(0)x a∈-，()0g x '>()y g x =当时，，单调递减， 1(+)x a ∈-∞，()0g x '<()y g x =所以时，. 1x a=-max 11()(ln(2g x g a a =-=--因为存在两个零点，所以，解得.()g x 1ln(20a -->2e 0a --<<因为，所以. 2e 0a --<<21e 1a ->>因为，所以在上存在一个零点. (1)10g a =-<()y g x =1(0)a -，因为，所以.2e 0a --<<211(a a ->-因为，设，则， 22111[()]ln(1g a a a -=-+-1t a=-22ln 1(e )y t t t =-->因为，所以单调递减，20t y t -'=<22ln 1(e )y t t t =-->所以，所以，()2222ln e e 13e 0y <--=-<22111[(]ln()10g a a a -=-+-<所以在上存在一个零点. ()y g x =1()a -+∞，综上可知，实数的取值范围为；a 2(e ,0)--（3）当时，，， 2a =1()(2f x x x =-()2211121ln ()ln 2x x f x x x x x x -+'=+-=设，则.所以单调递增，()21ln h x x x =-+1()20h x x '=+>()y h x =且，，所以存在使得， 11(ln 022h =<(1)10h =>01(1)2x ∈，0()0h x =因为当时，，即，所以单调递减； 0(0)x x ∈，()0h x <()0f x '<()y f x =当时，，即，所以单调递增， 0(+)x x ∈∞，()0h x >()0f x '>()y f x =所以时，取得极小值，也是最小值，0x x =()y f x =此时， ()0000000111()(2)ln (2)12(4)4f x x x x x x x =-=--=-++因为，所以， 01(1)2x ∈，0()(10)f x ∈-，因为，且为整数，所以，即的最大值为.()f x λ≥λ1λ≤-λ1-【点睛】本题考查利用切线方程求参数、利用导数研究函数的零点，同时也考考查了利用导数研究不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.。
山西省阳泉市高二上学期数学期末考试试卷
山西省阳泉市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 直线x－y＝0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 35°2. （1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点（-1,1），则抛物线焦点坐标为（）A . （-1,0）B . （1,0）C . （0，-1）D . （0，1）3. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2017高一上·武邑月考) 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （1分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R,2x＞x2C . 双曲线的离心率为D . 双曲线的渐近线方程为7. （1分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且平面ABCD，PA=AB，则直线PB与直线AC所成角的大小为（）A .B .C .D .8. （1分）(2019·厦门模拟) 若抛物线的焦点到准线的距离为1，则（）A . 2B . 4C .D .9. （1分）若椭圆x2+my2=1的焦距为2，则m的值是（）A .B . 1C . 2D . 410. （1分）(2017高一下·沈阳期末) 在中，角所对的边分别为，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 双曲线的离心率是________．12. （1分）(2018·天津) 已知圆的圆心为C ，直线 ( 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则的面积为________.13. （1分）(2016·四川文) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．14. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC= ，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[ ， ]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为________．15. （1分） (2017高二下·陕西期中) 已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是________．16. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）17. （1分） (2015高二上·石家庄期末) 已知点A（1，0），曲线C：y=x2﹣2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）已知a＞0且a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）内单调递减，q：方程x2+（2a﹣3）x+1=0有两个不等负根，如果p∨q为真且p∧q为假，求实数a的取值范围．19. （2分）(2016·普兰店模拟) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．20. （2分） (2016高二上·宁波期中) 已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线2x﹣y+1=0交于A，B两点，，点M在抛物线上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求点M的横坐标．21. （1分）(2017·民乐模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．22. （1分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
山西省阳泉市中学高二数学理联考试卷含解析
山西省阳泉市中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A. B. C. D.不确定参考答案：B2. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A略3. 已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|＜0}，则A∩B=( )A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜1，即A={x|﹣3＜x＜1}，由B中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4. 若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A． B． C． D．不存在参考答案：C5. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点参考答案：D略6. 数列中，若，则的值为（）A．－1 B．C．1 D．2参考答案：A略7. 若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )．(A) 0<a<1 (B) ≤a<1(C)<a<1 (D) 0<a<参考答案：B8. 如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3} B．{2,3}C． D．参考答案：9.参考答案：A略10. 抛物线y2=6x的准线方程是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=﹣参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ＝____________.参考答案：12. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，∴即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在△DEF中，DE=,,∴在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题．13. 已知直线l 1：3x ﹣y+2=0，l 2：x+my ﹣3=0，若l 1∥l 2，则m 的值等于 ．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l 1∥l 2，∴，解得m=﹣． 故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14. 已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是 *** .参考答案：2略15. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，四个顶点A ，B ，C ，D 都在半球面上，则正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为 ．参考答案：16. 抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面此时的概率为参考答案：17. 函数的定义域是 ．参考答案：{}略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。