北师大版八年级下数学期末复习试卷(B)
北师大版八年级数学(下)期末复习试卷及参考答案
八年级数学（下）期末复习试卷一、解答题1．已知ABC ，按下列要求：（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （1）作BC 边上的高AD ；（2）作ABC 的平分线BE ．（尺规作图） （3）作出线段AB 的垂直平分线MN ．（尺规作图）2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使得ABC PAC ∆∆∽．3．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长； ()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．4．尺规作图： 已知：∠AOB ，点M 、N求作：点P ，使点P 满足：PM=PN ，且P 到OA 、OB 的距离相等．5．如图，已知△ABC ，按要求做图.(1)过点 A 作 BC 的垂线段 AD (无需尺规作图，直接画出).(2)过点 C 作 AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，点D E 、分别为AB AC 、上的点，将A ∠沿直线DE 翻折，使点A 落在点C 处.（1）用尺规作图作出直线DE ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若AD =，求BC 的长.7．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，点A 的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O ，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．8．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD (2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．9．如图，ABC ∆为一钝角三角形，且90BAC ∠>︒（1）分别以AB ，AC 为底向外作等腰Rt DAB ∆和等腰 Rt EAC （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）已知P 为BC 上一动点，通过尺规作图的方式找出一点P ，连接PD ，PE ，使得 PD PE ⊥并证明．10．如图已知△ABC ．（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E, （2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.10．已知：如图，直线l 极其同侧两点A ，B ．（1）在图1直线l 上求一点P ，使到A 、B 两点距离之和最短；（不要求尺规作图） （2）在图2直线l 上求一点O ，使OA=OB ．（尺规作图，保留作图痕迹） 12．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC 中，∠A ＝105°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到∠ABC 两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝30°，求∠PBC 的度数．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．14．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．（1）平移ABC ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △； （2）将ABC 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △； （3）连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．15．如图，每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC ∆的三个顶点(2,2)A -，(0,5)B ，(0,2)C ． (1)将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180︒，得到△11A B C ，请画出△11A B C 的图形；(2)平移ABC ∆，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的△222A B C 的图形；(3)若将△11A B C 绕某一点旋转180︒可得到△222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．16．如图1，ABC 中(2)A -，3，(31)B -，，(12)C -，．（1）将ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △（3）将ABC 绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △； （4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，______与______成轴对称，对称轴是______；______与______成中心对称，对称中心的坐标是____．17．综合题。
八年级下学期综合测试数学(北师大版)B卷(附答案)
综合测试（B 卷）班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空（每小题3分，共24分） 1.方程11111=+--x x 的解是________. 答数:x =±32.若a <b ，则ax +b >bx +a 的解集是________. 答案:x <13.甲队在m 天内挖水渠a 米，乙队在n 天内挖水渠b 米，现在两队同时挖，需______天完成.答案:mbna mn+4.分解因式14x n +2－28x n +1+14x n =________. 答案: 14x n (x －1)25.如图1所示，CD ⊥AB ，且∠1=35°，则∠FDB ＝________，∠ADE ＝________，∠BDE ＝________.AC FBDE35 o1图1答案:55° 55° 125°6.如图2，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，当满足条件________（只填写一个正确的条件即可）时，△ACD ∽△ABC .ADB C图2答案:∠ACD =∠B (或∠ADC =∠ACB 或ACADAB AC =7.一组数据，如果其中最小的数与它们的平均数相等，那么这组数据的方差等于________.答案:08.实数a 、b 、c 满足a 2－6b =－15，b 2－8c =－19，c 2－4a =5，则a +b +c =________. 答案:9二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 9.用不等式表示如图3所示的解集正确的是 A.x >2 B.x ≥2 C.x <2 D.x ≤2图3答案:C 10.若分式262+-x x 的值为0，则x 的值为 A.－2 B.2 C.3 D.4 答案:C11.对x 2－3x +2分解因式，结果为 A.x （x －3）+2 B.（x －1）（x －2） C.（x －1）（x +2） D.（x +1）（x －2） 答案:B12.如果关于x 的不等式（2a －1）x >2a －1的解集为x <1，那么a 的取值范围是 A.a >21B.a <21C.a >－21D.a <－21 答案:B 13.如图4，ACABAF AE =，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE ∽△ACF ；②△ABC ∽△AEF ； ③ACF ABE ABC AEF S S S S ∆∆∆∆=；④FCBEBC EF =.其中正确的结论的个数是 BEAC F12图4 A.1 B.2 C.3D.4 答案:D14.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的A.平均数B.方差C.众数D.频率分布 答案:D15.在解方程111-=-x x x +1时，甲、乙两名同学的解法如下： 甲：原方程化为x =1+x －1， 乙：原方程化为111---x x x =1， ∴x =x . ∴11--x x =1.∴原方程的解为全体实数. ∴原方程的解为当x ≠1时的任意实数. 以下判断正确的是A.甲的解法正确，乙的解法错误B.甲的解法错误，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都错误 答案:B16.某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）A.2千套B.3千套C.4千套D.5千套 答案:A三、考查你的基本功（共16分）17.（8分）已知实数a 满足a 2+2a －8＝0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值. 解：原式=)3)(1()1()1)(1(311341213112222++-⋅+++-+=+++-⋅-+-+a a a a a a a a a a a a a a 122)1(11122++=+--+=a a a a a . ∵a 2+2a －8=0，∴a 2+2a =8. ∴原式=92182=+. 18.（8分）如图5，Rt △ABC （∠C ＝90°）中有三个内接正方形，DF ＝9厘米，GK ＝6厘米，猜想第三个正方形的边长PQ 的长.A EBF CDKGQP图5解：GF =EF －EG =9－6=3 (厘米).设PQ =x (厘米)， ∵△FGK ∽△KPQ ，∴PQ GK KP FG =. ∴xx 663=-. 解得x =4. 答：第三个正方形的边长为4厘米.四、生活中的数学（共18分）19.（8分）某市一中对九年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频率分布直方图（如图6），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次为0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空.（1）第五小组的频率是________，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是________；若次数在24（含24次）以上为达标（此达标为中考体育标准），则该校九年级女生的达标率为________；（3）请你用统计知识，以中考体育标准对本市十二所中学九年级女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计.图6答案:(1)0.20 图略 (2)180人 55% (3)达标率约为55%20.（10分）为了测量某教学楼CD 的高度，小明在教学楼前距楼基点C 12米的点A 处测得楼顶D 的仰角为50°，小明又沿CA 方向向后退了3米到点B 处，此时测得楼顶D 的仰角为40°（B 、A 、C 在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由.（5取2.24）B DCA40 o50o图7答案:能求.由题意知△ACD ∽△DCB ，∴BCCDCD AC. CD 2=AC ·BC =12×15=180，∴CD =13.44 (米). 答：该教学楼的高度约为13.44米. 五、探究拓展与应用（共18分）21.（10分）已知在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处？并请给出另一种证明过程. 证明：如图8，连结BD ，则∠1＋∠3＝180°－∠A ，∠2+∠4=180°－∠C . ∵∠A ＝∠C ，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4. ∵ ∠B =∠D ，∴∠1=∠4，∠2=∠3. ∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.ADC B12 3 4图8答案:证法不完整.推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B =∠D 不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3， 而应改为：∵∠ABC =∠ADC ，∴∠1+∠2=∠3+∠4. ∴∠1=∠4，∠2=∠3.另外∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°,即∠A+∠B=180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).同理，∠A+∠D=180°.∴AB∥C D.则四边形ABCD为平行四边形.22.（8分）阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数.已知a=20042+20042×20052+20052，试说明a是一个完全平方数.解：设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2=x2－2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2=［x－（x+1）］2+2x（x+1）+x2（x+1）2=1+2x（x+1）+x2（x+1）2=［1+x（x+1）］2=［1+x+x2］2=（1+2004+20042）2=40180212.故a是一个完全平方数.其中利用x=2004是一种换元方法.（1）利用上述方法试判断2000×2002×2004×2006+16是一个完全平方数；（2）观察分析以上问题，你能不能写出一例类似的试题（保证正确，不必写出求解过程）.答案:(1)设x=2003，则2000×2002×2004×2006+16=(x－3)(x－1)(x+1)(x+3)+16=(x2－1)(x2－9)+16=x4－10x2+25=(x2－5)2，即是一个完全平方式.故2000×2002×2004×2006+16是一个完全平方式.(2)任举一例(模仿(1))，如94×96×98×100+16.(举出的例子正确即可).。
北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案
北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。
北师大版八年级下册数学期末试题附答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2b D ．－2a ＞－2b 3．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为A． B ． C ． D4．下列各式：①22k π；①1m n +；①224m n -；①23b a ；①()211x x +-；①1x ．其中分式有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5．在平行四边形ABCD 中，①A=2①B ，则①C 的度数是A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°6．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 7．下列四个命题中，假命题是A ．“等边对等角”与“等角对等边”是互逆定理B ．等边三角形是锐角三角形C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．真命题的逆命题是真命题 8．某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为km/h x ，下列方程正确是 A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=-C ．40040010020x x +=-D ．40040010020x x -=+ 9．分式22x x -+有意义的条件是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠± D ．2x >-10．若一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．611．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形12．点（－4，1）关于原点的对称点是A ．（－4，1）B ．（－4，－1）C ．（4，1）D ．（4，－1）二、填空题13．如图，在①ABC 中，EF 是①ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于____．14．把多项式 x 2 + ax + b 分解因式得（x+1）（x ﹣3），则 a －b 的值是_____． 15．关于x 的分式方程21122m x x x +-=--有增根，则m =______． 16．如图，平行四边形ABCD 中，DE 平分①ADC 交边BC 于点E ，AD ＝8，AB ＝5，则BE ＝___．17．当x =______时，分式2136x x +-无意义． 三、解答题18．计算：（1）22-+11()2-02021 （2）解分式方程：11322x x x-+=--19．先化简，再求代数式的值：()2111x x ⎛⎫-÷-⎪+⎝⎭，其中x =2． 20．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩21．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+． 22．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △①CBE △．23．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．24．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．25．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．26．①ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）写出中心对称图形①A 1B 1C 1的顶点坐标．27．已知：如图A 、C 是①DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．28．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 29．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ的长（用含t的代数式表示）；（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；（3）当325t 时，点O是否在线段AP的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【详解】解：在①ABC中，①EF是①ABC的中位线，①EF=12AC，①AC=2EF ，①EF=5，①AC=2×5=10，故答案为：10．14．1【详解】①()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b +-=++①23a b ，=-=-①1a b -=故答案为1．15．5【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=-- 通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四边形对边平行及根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．【详解】解：根据平行四边形的性质得//AD BC ，EDA DEC ∴∠=∠，又DE 平分ADC ∠，EDC ADE ∴∠=∠，EDC DEC ∴∠=∠，5CD CE AB ∴===，即853BE BC EC =-=-=．故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，解题的关键是值掌握平行四边形的性质．17．2【解析】【分析】分式无意义的条件是分母等于零．据此解答即可．【详解】 解：分式2136x x +-无意义， 360x ∴-=，解得2x =．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答本题的关键．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用；（2）方程两边同时乘以2x -，将分式方程化为整式方程，再解方程、验根即可．【详解】解：（1）22-+11()2-02021 = －4+2－1+1= －2；（2）11322x x x-+=-- 方程两边同乘以2x -，得1+3（x -2）= x -11361x x +-=-解得x=2经检验：x=2是增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查实数的混合运算、解分式方程，涉及零指数幂与负正整指数幂、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．19．-x -1，－3【解析】【分析】根据题意将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，进而将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= ()21111x x x x +⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =()2111x x x --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()111x x x -⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭=(1)x -+=1x --①当x=2时，①原式=213--=-【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 20．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：①不等式组的解集为：1x >【点睛】 本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．21．（1）()()2422a x y x y -+；（2）()242x - 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用 平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y -＝()22246a x y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．22．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC ，BD=BE ，①ABC=①DBE=60°，从而有①ABD=①CBE ，即可得到结论【详解】证明：①ABC 和BDE 是等边三角形①60ABC DBE ∠=∠=︒①ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠①ABD CBE ∠=∠又①AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ABD △①CBE △()SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．23．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形， ①AO CO =，BO DO =，①28AC BD +=，①14AO OD +=，①12AD BC ==，①AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 24．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，①4AD AB ==．①60B ∠=︒，①ABD △是等边三角形，①4BD AD AB ===，①743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．25．6BC =【解析】【分析】由题意易得①B=①C=30°，进而可得①CAD=①C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．【详解】解：①AB AC =，120BAC ∠=︒， ①()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，①AD AB ⊥，①90BAD ∠=︒，①1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，①2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，①24BD AD ==，①426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 26．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到①ABC 关于原点O 的中心对称图形①A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键． 27．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：①平行四边形DEBF ，①//DE BF ，//DF BE ，①DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，①180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，①DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，①平行四边形DEBF ，①DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DEA BFC △≌△，①AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①DFC BEA △≌△，①CD AB =，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．28．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，①最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明①APO①①CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP①BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）①四边形ABCD是平行四边形，①OA=OC，AD①BC，①①PAO=①QCO，①①AOP=①COQ，①①APO①①CQO（ASA），①AP=CQ=t，①BC=10，①BQ=10-t；（2）①AP①BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，①当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF①AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt①ABC中，①AB=6，BC=10，，①AO=CO=12AC=4，①S①ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，①AB•AC=BC•EF，①6×8=10×EF，①EF＝245，①OE=125，165，当325t=时，AP=325，①2AE=AP，即点E是AP中点，①点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
北师大版八年级下册数学期末试卷(完整)
北师大版八年级下册数学期末试卷（完整） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D ．510．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD //BC ，AB //CDB ．AB //CD ，AB CD =C ．AD //BC ，AB DC = D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．比较大小：23________13.3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.若x ＞y ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.x+4＞y+6B.x －8＜y －8C.x9＞y9 D.﹣a ＞﹣b 3.下列各式：①3x ；②a+b 4；③y 3y ；④xyπ+2，其中是分式的是（ ）A.①③B.③④C.①②D.①②③④ 4.关于x 的方程5x x －2=ax －2+1有增根，则a 的值是（ ）A.0B.2或3C.2D.3 5.如果把5a a+b中的a ，b 同时扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小大原来的1106.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC ∥AD（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.如图，正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图，一个长为2，宽为1的长方形以所示姿态从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A.1B.2C.3D.2√29.若不等式组{x＜1x＜a的解集是x＜a，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a=1C.a≥1D.a＜1二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－6a= .12.若分式x+1x－1的值为0，则x的值是 .13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE等于 .（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若不等式（a－4）x＞1的解集是x＜1a－4，则m的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若CD=5，BC=3，则AE的长是 .16.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 .三.解答题。
2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题
北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是（ ）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（ ）(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为（ ）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：____.20.若4x-3y=0，则yyx +=___________. 23、（1）a a -3； （2）1222-+-y xy x ；（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、（8分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、（8分）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.1、已知3=b a ，则bb a -=______. 2、分解因式：=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==，则=++-+zy x zy x 234 ． 5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<－2 ，则2)2(+x ＝_____ _；1、如果b a >，那么下列各式中正确的是 （ ）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
北师大版八年级下册数学期末试卷8套
120°
B．
90°
C．
60°
D．
30°
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A=35°，则∠CBE的度数是（ ）
A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
35°
第6题第8题第9题
7．（3分）计算 的结果是（ ）
A．
B．
C．
y
D．
x
8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE=3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（ ）
C．
平行四边形的对角线相等
D．
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等
11．（3分）周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1本．如果设文学书的价格为x元/本，那么依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10.如图， 中， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，已知 cm， 的周长为 cm，则 的长为
A. cmB. cmC. cmD. cm
11.已知关于 的不等式组 的整数解共有6个，则 的取值范围是
A. B. C. D.
12.如图1，在平面直角坐标系中，将□ 放置在第一象限，且 轴．直线 从原点出发沿 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 与直线在 轴上平移的距离 的函数图象如图2，那么□ 的面积为
（1）当 =2s时，四边形 的面积为 cm2；
（2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的值；
北师大版八年级数学下册期末试卷(完整版)
北师大版八年级数学下册期末试卷（完整版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD//BC，AB//CD B．AB//CD，AB CDC ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．3．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解下列方程组：(1)75331x y x y +=⎧⎨+=⎩； (2)()346126x y y x y y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩.2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．（1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求∠FAE 的度数；（3）求证：CD=2BF+DE ．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、(3,7)或(3,-3)3、74、255、26、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1)52xy=⎧⎨=⎩;(2)2xy=⎧⎨=⎩2、20xy-32，-40.3、4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
期末测试卷一．选择题1．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．22．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．下列因式分解正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）27．化简的结果是（）A．B．C．D．4y8．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A．B．C．D．11．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为（）A．3 B．2.5 C．1.5 D．1二．填空题13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，则BM的长是．三．解答题17．（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2＝（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；（2）若，求BE的长．22．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时．（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案一．选择题1． D．2． D．3． C．4． D．5． C．6． D．7． C．8． C．9． B．10． A．11． C．12． C．二．填空题13． x（5x﹣2）．14．﹣2．15． 3．16．．三．解答题17．解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2＝﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2≠0，所以x＝﹣4是原方程的解，即原方程的解为x＝﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．20．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝221．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，∵线段DE是边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°＝∠B，∴CE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB的中点；（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，∴AC＝2CD＝2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，即BE＝AE＝AB＝2．22．解：（1）设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割120x公顷，由题意得：﹣1＝，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根．∴收割机每小时收割小麦：×120＝5公顷，答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的n倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦公顷，一台收割机每小时收割公顷，由题意得：＝+0.8解得：n＝150经检验，n＝150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍．23．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD 的函数解析式为；（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，∴．∴P 1（0，3），∵关于x 轴对称轴，∴l 的解析式为y ＝﹣3，∴P 2（0，﹣3）．（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴， ∴＝BE +EG ，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)
2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题（附答案）一、单选题1．下列代数式：①1；②3B24；③56+；④7+8；⑤9r43．其中分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 2．要使分式r1K2有意义，的取值范围是（）A．≠−2B．≠2C．≠−1D．≥230，则x的值为（）A．±3B．0C．−3D．34．把分式2r中的和均扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K121 2r =2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．r1K=K1K D．r K=K r6．化简K−K的结果是()A．+B．−C．2−2D．1 7．解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是（）A．−2+(2−1)=−1.5B．−2+1=1.5(2−1)C．−2+1=−1.5(2−1)D．−2+(2−1)=1.58．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为Jkm/h，则可列方程为（）A．180+4060=1+180−1.5B．180−4060=1+180−1.5 C．180+4060=180−1.5D．180−4060=180−1.5二、填空题9．请写出一个只含有字母的分式，且当=1时，此分式的值为0，这个分式可以是．10．在括号里填上适当的整式：（1）32B=；．（2）3B2−2；．（3）3B r=．．11．将分式12−9和9−3进行通分时，最简公分母是12．化简：r1÷22−1=．13．已知+=3，则代数式K B÷．14=K5+r2，则=．15．已知关于的分式方程r2r1=−1的解是非正数，则的取值范围是．16．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪米．（结果化为最简形式）三、解答题17．计算：(1)(r3)22+33+÷2K1r118．解方程：(1)1K1=12−1(2)2−K3+413−．191÷1−−1K1，然后从±1，0，±12这五个数中选一个合适的数代入求值．20．已知关于的分式方程1K2+3=1+B2−，(1)若分式方程无解，求的值；(2)若分式方程的解为正数，求的取值范围．21．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？22．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（>0）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．参考答案1．解：①1是分式，符合题意；②3B 24不是分式，不符合题意；③56+是分式，符合题意；④7+8不是分式，不符合题意；⑤9r43不是分式，不符合题意；∴分式一共有2个，故选：B ．2．解：∵分式r1K2有意义，∴−2≠0，即≠2，故选：B ．30，∴|U −3=0+3≠0，解得=3，故选D ．4．解：把分式2r 中的和均扩大3倍为36r3=33(2rp =2r ，所以分式的值不变，故选：A ．5．解：A 、K 1212r ==2K r2，计算正确，故符合题意；B 、0.2r r0.2=2r1010r2≠2r r2，变形错误，故不符合题意；C 、r1K ≠K1K 变形错误，故不符合题意；D 、r K=−K −r原式变形错误，故不符合题意；故选：A ．6．解：K −K =−−=1．故选：D．7．解：解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是−2+(2−1)=−1.5．故选：A．8．解：设前一小时的行驶速度为Dm/h，则一小时后的速度为1.5Dm/h，由题意得：180−4060=1+180−1.5，故选：B．9．解：由题意得，满足题意的分式可以为K1，故答案为；K1（答案不唯一）．10．解：（1）32B=3δ52B⋅5=15B102；故答案为：102（2）3B2−2==3K2；故答案为：3；（3）3Br=r=故答案为：2+．11．解：∵2−9=+3−3，9−3=−3−3，∴最简公分母是−3+3−3，故答案为：−3+3−3．12．解：原式=r1=−1故答案为：K113．解：K B÷=−B2−2B=−B=1r，当+=3时，原式=13．故答案为：13．14．解：K5+r2=o+2)(−5)(+2)(−5)(+2)+o−5)=B+B+2−5(−5)(+2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∵5K4(K5)(r2)=K5+r2，∴5K4(K5)(r2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∴+=52−5=−4，解得=3=2．故答案为：215．解：去分母，得+2=−−1，解得：=−−3，∵≤0，∴−−3≤0，∴≥−3，∵≠−1，即−−3≠−1，∴≠−2，∴≥−3且≠−2，故答案为：≥−3且≠−2．16．解：由题意可得，实际比原计划每小时多修剪：1500K2−1500=30002−2（米），故答案为：30002−2．17．（1）解：原式=(r3)2r23=r3−3=r3−3=1（2）解：原式=+÷2K1r1=(+1+−2)÷2K1r1=(2−1)·r12K1=+1．18．（1）解：方程1K1=12−1两边同时乘以+1−1得+1=1，解得=0，检验：把=0代入+1−1=−1≠0．∴原方程的解为：=0；（2）解：方程2−K3+4=13−两边同时乘以−3，得2−+4−3=−1，解得：=3，检验：把=3代入−3得−3=0，∴=3是原分式方程的增根，原分式方程无解．19．解：原式=rr1r11−2−321−2−1K1=2+1+1÷12121−1−1=2+1+1112−1−1=1−1−2−1K1=由题意，得≠±1，±12，取=0，则原式=2．20．（1）解：去分母，得1+3−2=−1−B，移项、合并同类项，得+3=4，∵分式方程无解，∴①当方程有增根时，原方程无解，即=2，2+3=4，解得=−1；②当+3=0时，原方程无解，即=−3，综合①②，若分式方程无解，的值为−1或−3．（2））由（1）可得+3=4，∵原分式方程的解为正数，∴>0，−2≠0，∴+3>0，且2+3≠4，∴>−3且≠−1．21．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：10++×20=1，解得：=60，经检验，=60是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；（2）1÷=1÷5120=24（天）．答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．22．（1）解：根据题意，得(3+2)=3×0.8+2(+3)，解得=10，∴甲种葡萄的实际销售单价为10×0.8=8（元），乙种葡萄的实际销售单价为10+3=13（元）．答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元．（2）解：由题意知，方案一的平均单价为(8+pr(13+p2=21+22．方案二的平均单价为2÷+=2(8+p(13+p21+2，∵21+22−2(8+p(13+p21+2=252(21+2p＞0．∴农场选择方案一更合算．。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号） 三.解答题。
北师大版八年级下册数学期末试题带答案
北师大版八年级下册数学期末试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．若x ＞y ，则下列式子中正确的是A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x+2＜y+2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．22x y < 3．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A ．AB∥CD,AB ＝CD B ．AB ＝BC,AD ＝CD C ．AC ＝BD,AB ＝CD D ．AB∥CD,AD ＝CB 4．等腰三角形的两边分别为7和4，则它的周长是A ．15B ．18C ．15或18D ．11 5．将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是A ．2(2)()a m n --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --6．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 7．用反证法证明“若a∥c ，b∥c ，则a∥b”，第一步应假设A ．a∥bB ．a 与b 垂直C ．a 与b 不一定平行D ．a 与b 相交8．如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，连接BE ，DE ．若2BDE S =△，则BCE S的值为A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，直线y 1＝kx+2与直线y 2＝mx 相交于点P(1，m)，则不等式mx ＜kx+2的解集是A ．x ＜0B ．x ＜1C ．0＜x ＜1D ．x ＞110．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =（ ）A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF∥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：∥BE 平分∥CBF ；∥CF 平分∥DCB ；∥BC ＝FB ；∥PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是 A ．1201806x x =+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 二、填空题13．不等式9﹣3x ＞0的非负整数解是_____． 14．若分式33x x --的值为零，则x =_______．15．若方程2111x m x x ++=--有一个增根，则m ＝_____． 16．若不等式组341x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则n 的值是 ___．17．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A 对应点A′的坐标为____．18．如图所示，在∥ABC 中，∥C ＝90°，D 是CA 延长线上一点，∥BDC ＝15°，AD ＝AB ＝8，则BC ＝___．19．如图，一次函数1y kx b =+和2y mx n =+交于点A ，则kx b mx n +>+的解集为___．20．如图，在∥ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∥ABC, 则∥A ＝________________ °．三、解答题21．分解因式：2x 2﹣12x+18．22．解不等式组()32226131x x x x -<+⎧⎨-≥--⎩． 23．解方程：2316111x x x +=+--． 24．先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． (1)这个中点四边形EFGH 的形状是____________； (2)证明你的结论．26．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,． （1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △； （2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．27．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？28．如图，在∥ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若∥CMN 的周长为15cm ，求AB 的长； （2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．29．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD ，交BC 于点E ． (1)说明∥DCE∥∥FBE 的理由； (2)若EC=3，求AD 的长．30．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，6BC =厘米，9AD =厘米，点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以1厘米/秒的速度由点A 向点D 运动，点Q 以2厘米/秒的速度由点C 向点B 运动．当一点到达终点时，两点均停止运动． （1）经过几秒四边形ABQP 为平行四边形?（2）经过几秒直线PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形?参考答案1．A2．A3．A4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．D11．D12．C13．0、1、2【详解】解：9﹣3x＞0，∥﹣3x＞﹣9，∥x＜3，∥x的非负整数解是0、1、2．故答案为0、1、2．14．-3【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．15．2．【详解】解：去分母得：x+2＝m+1，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，即x ＝1， 把x ＝1代入整式方程得：m+1＝3， 解得：m ＝2， 故答案为：2 16．3 【详解】解：解不等式341x x +<-得：43x >， 不等式组的解集为3x >，3n ∴=．故答案为：3． 17．（1，-1） 【详解】解：将点A （-3，2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位， 即把A 点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）． 故答案为：（1，-1）． 18．4 【详解】 解：8AD AB ==，15ABD BDC ∴∠=∠=︒， 30BAC ABD BDC ∴∠=∠+∠=︒，在ABC ∆中，90C ∠=︒，142BC AB ∴==． 故答案为：4． 19．1x > 【详解】解：由函数图象可得：kx b mx n +>+的解集为：1x >， 故答案为：1x >． 20．36．【详解】试题分析：∥AB ＝AC ， ∥∥C ＝∥ABC ，∥AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点． ∥∥A ＝∥ABD ， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥DBC ， ∥∥C ＝2∥A ＝∥ABC ， 设∥A 为x ，可得：x+x+x+2x ＝180°， 解得：x ＝36°， 故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案． 21．2(x ﹣3)2． 【详解】原式＝2(x 2﹣6x+9) ＝2(x ﹣3)2． 22．﹣1≤x ＜4． 【详解】解不等式3x ﹣2＜2x+2，得：x ＜4， 解不等式6﹣x≥1﹣3(x ﹣1)，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜4． 23．2x = 【详解】 解：2316111x x x +=+-- 两边同时乘以（x+1）（x -1）得： 3（x -1）+（x+1）=6，3x -3+x+1=6， 4x=8， x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x -1）≠0， ∥x=2是原方程的根． 24．21a a --，2 【详解】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a 的值时，不能使原分式没有意义，即a 不能取2和－2. 试题解析：原式=232a a +-+·2(2)(2)(1)a a a +--=21a a --当a=0时，原式=21a a --=2. 考点：分式的化简求值. 25．(1) 平行四边形;(2)见解析. 【详解】试题分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH 是平行四边形；（2）连接AC 、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF 、EF∥GH ，继而可判断出四边形EFGH 的形状； 试题解析：（1）平行四边形． （2）证明：连接AC ，∥E 是AB 的中点，F 是BC 的中点， ∥EF∥AC ，EF=12AC ． 同理HG∥AC ，HG=12AC ． ∥EF∥HG ，EF=HG ．∥四边形EFGH 是平行四边形． 26．（1）见解析；（2）见解析 【详解】即111A B C △、222A B C △是所求作的三角形．27．甲种购进60件，乙种购进40件． 【详解】解：设乙种购进x 件，则甲种购进1.5x 件， 根据题意，得：78001.5x +30＝6400x， 解得：x ＝40，经检验x ＝40是原分式方程的解， 1.5x ＝60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．28．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒． 【详解】解：（1）∥DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ∥AM CM =，CN NB = ∥∥CMN 的周长为15cm ∥15CM CN MN cm ++= ∥15AM BN MN cm ++= ∥15AB cm = AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM==，CN NB∥A ACM∠=∠∠=∠，B BCN在MNF中，70∠=︒MFN∥110∠+∠=︒FMN FNM根据对顶角的性质可得：FMN AMD∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM∠=︒-∠=︒-∠A AMD FMN△中，9090在Rt BNE中，9090∠=︒-∠=︒-∠B BNE FNM∥909070A B FMN FNM∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∥70∠+∠=︒MCA NCB在ABC中，70∠+∠=︒A B∥110∠=︒ACB∥()40∠=∠-∠+∠=︒MCN ACB MCA NCB29．(1)证明见解析(2)6【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∥CDE=∥F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定∥DCE∥∥FBE．（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．(1)证明：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AB=DC，AB∥DC．∥∥CDE=∥F．又∥BF=AB，∥DC=FB．在∥DCE和∥FBE中，∥∥CDE=∥F，∥CED=∥BEF，DC=FB，∥∥DCE∥∥FBE（AAS）．(2)解：∥∥DCE∥∥FBE，∥EB=EC．∥EC=3，∥BC=2EB=6．∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD=BC．∥AD=6．30．（1）2秒；（2）2秒或3秒【解析】（1）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：AP=t厘米，CQ=2t厘米，由AP=BQ得出方程，解方程即可；（2）由（1）知，2秒时四边形ABQP是平行四边形，第二种情况：四边形DCQP 是平行四边形，根据题意得：AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，进而可得方程2x=9-x，再解即可．【详解】解：（1）设经过t秒四边形ABQP是平行四边形，根据题意，得AP=t厘米，CQ=2t厘米，则BQ=（6-2t）厘米，∥AD∥BC，∥当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∥t=6-2t，解得t=2，即经过2秒四边形ABQP为平行四边形；（2）由（1）知，经过2秒四边形ABQP是平行四边形，设经过x秒直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP，根据题意，得AP=x厘米，CQ=2x厘米，则PD=（9-x）厘米，∥AD∥BC，∥当CQ=PD时，四边形DCQP是平行四边形，∥2x=9-x，解得x=3．综上，经过2秒或3秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．。
2023-2024学年八年级下学期北师大版数学期末综合复习题(含答案)
北师大版八年级年级数学下册期末综合复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）A．摩天轮在运行B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动D．树叶在风中飘落2．如果a＞b，那么一定有am＜bm，则m的取值可以是（ ）A．﹣10B．10C．0D．无法确定3．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为（ ）A．1B．2C．4D．54．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．85．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（ ）A．20x+14=x1775B．2020+x+14=x1775C．20x+14=12x1775D．2020+x+14=12x17756．如图，▱ABCD中，已知A（﹣1，2），C（2，﹣1），D（3，2），则点B的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．已知不等式组{x−m ＞1x +n ＜2的解集是﹣2＜x ＜0，则（m +n ）2024＝（ ）A ．2024B ．1C ．0D ．﹣18．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．若AB ＝6，CD ＝8，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝120°，则EF 的长是（ ）A ．3B ．125C ．5D ．49．自然数a ，b ，c ，d 满足1a 2+1b 2+1c 2+1d 2=1，则1a 2+1b 3+1c 4+1d 5等于（ ）A ．14B ．38C ．716D ．153210．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，AC ＝63，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△AED 为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A ．23B ．6C ．33D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．因式分解：3a 2﹣18a +27＝ ．12．平面直角坐标系中，若点A （a ，3）与B （﹣2，b ）关于原点对称，则a +b ＝ ．13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打 折．14．若关于x的一元一次不等式组{2x+13≤34x−2＜3x+a 的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8y+2−yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．15．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．17．解不等式组：{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B +∠C ＝90°，将AB ，CD 分别平移到EF 和EP 的位置．（1）求证：△EFP 为直角三角形．（2）若AD ＝5，CD ＝6，BC ＝15，求AB 的长．20．先化简：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．如图，E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，G ，H 是对角线BD 上的两点，且BG ＝DH ，连接EG ，HF ．求证：△BFH ≌△DEG ．22．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2x的不变值是 ，A＝ ；（2）已知代数式x2﹣bx+b．①若A＝0，求b的值；②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．23．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？24．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB=13 OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求三角形ACE的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．BAABD 6-10．DBCDB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．3（a﹣3）2．12．﹣1．13．九．14．12．15．①③④．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．解：（1）原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．（2）{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x+6＞x+4，则x＞﹣2，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示其解集如下：17．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．18．（1）证明：由平移的性质得AB ∥EF ，CD ∥EP ，∴∠B ＝∠EFP ，∠C ＝∠EPF ，∵∠B +∠C ＝90°，∴∠EFP +∠EPF ＝90°，∴∠FEP ＝90°，∴△EFP 是直角三角形；（2）解：由平移的性质得：AB ＝EF ，AE ＝BF ，ED ＝CP ，∴AD ＝AE +DE ＝BF +CP ，∵AD ＝5，BC ＝15，CD ＝6，∴PF ＝BC ﹣BF ﹣CP ＝BC ﹣AE ﹣DE ＝BC ﹣AD ＝10，EP ＝6，在Rt △EFP 中，由勾股定理得EF =PF 2−EP 2=102−62=8，∴AB ＝8．19．解：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6=x +3−4x +3•2(x +3)(x−1)2 =x−1x +3•2(x +3)(x−1)2 =2x−1，∵x +3≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣3，x ≠1，∴当x ＝2时，原式=22−1=2．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠HBF ＝∠GDE ．∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴BF ＝DE ，∵BG ＝DH ，∴BG +GH ＝DH +GH ，∴BH ＝DG ，在△BFH和△DEG中，{BF=DE∠HBF=∠EDGBH=DG，，∴△BFH≌△DEG（SAS）．21．解：（ ）1由题意得x2﹣2x＝x，解得：x1＝0，x2＝3，∴代数式x2﹣2x的不变值是0，3；∴A＝3﹣0＝3，故答案为：0，3；3；（2）①由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，∵A＝0，∴关于x的一元二次方程x2﹣（b+1）x+b＝0只有一个实数根，∴Δ＝[﹣（b+1）]2﹣4b＝0，解得：b＝1；②由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，设方程x2﹣（b+1）x+b＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝b，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(b+1)2−4b=(b−1)2，∴A＝|b﹣1|，∵1≤A≤2，∴1≤|b﹣1|≤2，b为整数，∴当b＜1时，可得1≤1﹣b≤2，解得：﹣1≤b≤0；当b≥1时，可得1≤b﹣1≤2，解得：2≤b≤3；∴所有整数b的值为﹣1，0，2，3，∴所有整数b的和为﹣1+0+2+3＝4．22．解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由题意得：160x=240x+10，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23．如图，直线l 1：y 1＝kx +a 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣2，0），B （0，1）．直线l 2：y 2＝﹣2x +b 分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，与直线l 1相交于点E ，已知OB =13OC ．（1）求直线l 1的表达式；（2）求三角形ACE 的面积；（3）直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：（1）根据题意得{−2k +a =0a =1，解得{k =12a =1，∴直线l 1的表达式为y 1=12x +1；（2）∵B （0，1），∴OB ＝1，∵OB =13OC ，∴OC ＝3OB ＝3，∴C （3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，联立{y=12x+1y=−2x+6，{x=2y=2，∴E（2，2），∵A（﹣2，0），∴S△AEC=12×5×2＝5；（3）∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB=13 OC，∴OC＝3OB＝3，∴C（3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，解不等式12x+1＞﹣2x+6得x＞2，即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．24．（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD =12OB ，OD ＝BD =12OB ∴DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：设OG ＝x ，由折叠可得：AG ＝GC ＝8﹣x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8，∴AO ＝BO •cos30°＝8×32=43，在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2＝AG 2，x 2+（43）2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝1，∴OG ＝1．25．解：（1）当E 为AB 的中点时，AE ＝DB ；（2）AE ＝DB ，理由如下，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，证明：∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF，BE=FC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a b ＜，则下列不等式中不正确的是（）A ．44a b＜B ．44a b ++＜C ．4a 4b--＜D ．44a b --＜3．当3x =-，下列分式中有意义的是（）A ．33x x --B ．33x x -+C ．()()()()3232x x x x ++--D ．()()()()3232x x x x -++-4．不等式12x -≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列等式从左到右的变形正确的是（）A ．11b b a a +=+B ．2b ab a a=C ．22b b a a=D ．32b b a a=6．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A ．22x y -B ．22x y --C ．224x y -D ．24x -+7．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC BD ⊥C ．ABD 是等边三角形D ．CAB CAD∠=∠8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是A ．6050x x 2=-B ．6050x 2x=-C ．6050x x 2=+D ．6050x 2x=+9．若方程()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．-110．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1二、填空题11．分解因式：2x y y -=_________．12．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(32，3)，则不等式2x ＞ax+4的解集为___.13．已知关于x 的方程21+-x ax －1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为16cm ，则BC 的长为______cm ．15．已知关于x 的分式方程2233x kx x -=+--无解，则k 的值是__________．16．一个n 边形的各内角都等于120︒，则边数n 是_______．17．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF ＝45°，△ECF 的周长为4，则正方形ABCD 的边长为_____．三、解答题18．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、O 都是格点．将ABC绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到111A B C △，请画出111A B C △．19．（1）解方程：21233x x x-=+--（2）解不等式组64325213x x x x +≥-⎧⎪+⎨--⎪⎩＞20．（1）用配方法解方程：2230x x --=（2）用因式分解法解方程：()()224219210x x +--=21．化简226921432a a a a a a a -++-----22．如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E．（1）判断四边形ACED 的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm ，求线段BE 的长．23．某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完．如果已确定调用5辆A 型车，那么至少还需调用B 型车多少辆？24．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路钱一少用10分钟到达．求小明走路线一时的平均速度．25．如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．26．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//BC MN ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠的平分线于点F ，连接AF ．（1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．参考答案1．D 【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D ．2．C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴-4a＞-4b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、当x=-3时，x-3=0，故A不符合；B、当x=-3时，x+3=0，故B不符合；C、当x=-3时，（x-3）（x-2）≠0，故C符合；D、当x=-3时，（x+3）（x-2）=0，故D不符合；故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．4．A【解析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】不等式1-x≥2，解得：x≤-1，表示在数轴上，如图所示：故选：A ．【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．5．B 【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】解：A 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；B 、2b ab a a =，其中a≠0，故选项正确；C 、等式的右边是左边的平方，显然不成立，故选项错误；D 、根据分式的基本性质可得：32b b a ab=（b≠0），故选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是熟练掌握分式的基本性质．6．B 【解析】根据平方差公式的结构特点，两平方项的符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；B 、-x 2与-y 2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C 、4x 2-y 2符合平方差公式，故本选项错误；D 、-4+x 2，符合平方差公式，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了运用公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解本题的关键．7．C 【解析】【分析】菱形是特殊的平行四边形，故A 正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B 、D 正确．【详解】因为菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.故选:C.【点睛】考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键.8．D 【解析】【详解】试题分析：由乙队每天安装x 台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：6050x 2x=+．故选D ．9．D 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．所以m 2+1=2，且m-1≠0，解得m 的值只能是-1．【详解】解：∵()()211120m m x m x +----=是关于x 的一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．10．B 【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式211x x -+的值为零，∴21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.11．y （x+1）（x ﹣1）．【解析】【详解】试题分析：x 2y ﹣y=y （x 2﹣1）=y （x+1）（x ﹣1），故答案为y （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．12．x＞3 2【解析】【分析】由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），观察函数图象得到当x＞32时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（332，），∴当x＞32时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞3 2．故答案为：x＞3 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．a<－1且a≠－2【解析】【分析】先求得方程的解，再解x＞0，求出a的取值范围．【详解】解21+-x ax－1＝0得：x=-a-1，∵于x的方程21+-x ax－1＝0的解是正数，∴x〉0，即-a-1>0，∴a＜-1，当x-1=0时，x=1，代入得：a=-2．此为增根，∴a≠-2，综合上述可得：a<－1且a≠－2．故答案是：a<－1且a≠－2．【点睛】考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围．14．6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE是AB的中垂线，∴AD=BD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵△BDC的周长为16cm，AC=10cm，∴10+BC=16，解得BC=6．故答案为6．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：x-2=k+2（x-3），即x=4-k，由分式方程无解得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：3=4-k，解得：k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．16．6【解析】【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．17．2【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【详解】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE 和△EAF′中''AF AF FAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE ≌△EAF′（SAS ），∴EF=EF′，∵△ECF 的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE ≌△EAF′是解题关键．18．见解析【解析】【分析】连接AO 并延长，然后截取OA 1=OA ，则A 1就是A 的对应点，同样可以作出B 、C 的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：所作图形111A B C △如图所示．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（1）x=5；（2）45＜x≤3【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）21233x x x-=+--去分母得：()2231x x -=--，去括号得：2261x x -=--，移项合并得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，∴原方程得解是x=5；（2）64325213x x x x +≥-⎧⎪⎨+--⎪⎩①＞②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x ＞45，∴不等式组的解集为：45＜x≤3．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的解法．20．（1）x 1=-1，x 2=3；（2）x 1=110，x 2=52【解析】【分析】（1）方程两边加上4，再把方程左边分解得到()214x -=，然后利用直接开平方法求解；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）2230x x --=，∴2214x x -+=，∴()214x -=，∴x-1=±2，解得：x 1=-1，x 2=3；（2）()()224219210x x +--=，()()2242630x x +--=，()()426342630x x x x ++-+-+=，()()101250x x --+=，10x-1=0或-2x+5=0，解得：x 1=110，x 2=52．【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．21．22a --【解析】【分析】先将各分子和分母因式分解，再约分，最后计算减法．【详解】解：226921432a a a a a a a -++-⋅----=()()()23212232a a a a a a a -+-⋅-+---=3122a a a a -----=22a --【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握运算法则以及因式分解的运用．22．（1）四边形ACED 是平行四边形．理由如下见解析（2）．【解析】【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得AD ∥BC ，即为AD ∥CE ，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE ，再根据正方形的边长等于对角线的2倍求出BC ，然后求出BE 即可.【详解】解：（1）四边形ACED 是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，即AD ∥CE.∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形.（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD ，∵BD=8cm ，∴BC=2BD=2cm ，∴．23．14．【解析】【详解】试题分析：设还需要调用B 型车x 辆，根据关系式为：5辆A 型车的装载量+x 辆B 型车的装载量≥300列不等式进行求解即可得.试题解析：设还需要调用B 型车x 辆，根据题意得：20×5＋15x≥300，解得x≥1313，由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14，答：至少需要调用14辆B 型车．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．24．50千米/小时【解析】【分析】设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则小明走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，根据走路线二比走路线一少用10分钟建立方程求出其解即可．【详解】解：设小明走路线一的平均速度是x 千米/小时，则走路线二的平均速度是x （1+80%）千米/小时，由题意，得()253010180%60x x =++，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解．故小明走路线一的平均速度是50千米/小时．答：小明走路线一的平均速度是50千米/小时．【点睛】本题考查了列分式方程解关于行程问题的运用题运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键，解分式方程要验根是不可少的步骤．25．（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先证明△ABC 是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE 的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴AF=12AD ，EC=12BC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD=BC ，∴AF ∥EC 且AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF 是矩形；（2）在Rt △ABE 中，AE==，所以，S 菱形ABCD 考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．26．（1）见解析；（2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析；（3）ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出32∠=∠，13∠=∠，得出EO=CO ，FO=CO ，即可得出结论；（2）先证明四边形AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由//BC MN ，得出AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，AC EF ⊥即可．【详解】（1）证明：如图，∵//BC MN ，∴32∠=∠．又∵CF 平分ACG ∠，∴12∠=∠，∴13∠=∠，∴FO CO =，同理，EO CO =，∴EO FO =．（2）解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，证明如下：当点O 运动到AC 的中点时，AO CO =．又∵EO FO =，∴四边形AECF 是平行四边形，由（1）可知，FO CO =，∴AO CO EO FO ===，∴AO CO EO FO +=+，即AC EF =，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．在（2）的条件下，ABC 满足ACB ∠为直角时，四边形AECF 是正方形．理由：由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．∵//BC MN ，∴AOE ACB ∠=∠，当90ACB ∠=︒时，90AOE ∠=︒，即AC EF ⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。
(完整版)北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案(查漏补缺)
北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a 为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜22、如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC 与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线，作过C点且与AC垂直的直线，交于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确3、下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°5、若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A.m＞4B.m≥4C.m≤4D.m＜46、已知整数x满足是不等式组，则x的算术平方根为（）A.2B.±2C.D.47、下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）A. B. C. D.8、若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为( )A. B. C. D.10、如图所示，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. B. C.1 D.1.511、如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点,MN⊥AC于N点,则MN=（）A. B. C. D.12、如图，中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.13、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠BAO＝50°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.50°14、如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是( )A.42°B.40°C.36°D.32°15、若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为（）A.0B.－3C.－5D.－8二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：________ .17、若m+n＝2，计算6﹣2m﹣2n＝________．18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有________个.19、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为________．20、如图，在矩形中，，，那么的度数为________．21、若关于的分式方程有增根，则=________ ．22、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．23、在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。
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北师大版八年级下学期期末复习试卷B
一、选择题
1、－3x <－1的解集是（ ）
A x <31
B x <－31
C x>31
D x>－3
1 2、如果a>b ，那么下列不等式不成立的是（ ）
A a －5>b －5
B －5a>－5b
C 5a >5
b D －5a<－5b 3、若4x ²+mxy+9y ²是一个完全平方式，则m=（ ）
A 6
B 12
C ±6
D ±12
4、要使分式
242--x x 为零，那么x 的值是（ ） A －2
B 2
C ±2
D 0 5、分式222b ab a a +-，22b a b -，222
2b
ab a b ++的最简公分母是（ ） A （a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²） B （a+b ）²（a －b ）²
C （a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）
D 44b a -
6、如图1，DE ∥BC ，则下列不成立的是（ ） A EC AE BD AD = B AE AC AD AB = C DB
EC AB AC = D BC DE BD AD = A
7、如图2，∠1=∠B ，AD=5㎝，AB=10㎝，则AC=（ ）
D E
A 50㎝
B 2㎝
C 25㎝
D 52㎝ 8、若将ab
b a +（a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值分别扩大 B 图1 C 为原来3倍，则分式的值（ ） A
A 扩大为原来的3倍
B 缩小为原来的91 ；
C 不变；
D 缩小为原来的3
1。
D 1
C
B 图2 9、不等式521<-x 的负整数解是（ ）
（A ）1- （B ）2- （C ）1-，2- （D ）1-，2-，0
10、m 、n 是常数，若mx+n>0的解是x<2
1，则nx-m<0的解集是（ ）
A x>2
B x<2
C x>-2
D x<-2
二、填空题
11、分解因式m （x-2y ）- n （2y-x ）=（x-2y ）（______________）
12、（-x ）²÷y ²y
1=____________ 13、若x:y:z=2:（-1）:1，则
z y x z y x +--+22=____________ 14、设C 是线段AB 的黄金分割点AB=4cm ，则AC=_______________
15、使分式方程9
31312-=++-x k x x 产生增根的k 值为____________; 16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要_____小时。
三、解答下列各题
17、解不等式组，并在数轴上表示出来 22
1->-x 3
11x --≥x
18、分解因式
（1）－3x ³+12x ²－12x （2）)()(2x y y x x -+-
19、先化简再求值：
412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中4
20. 解分式方程：32121---=-x
x x
21、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。
22、如图，点E 是BD 上一点，AB⊥BD 于B,CD⊥BD 于D,∠AEC=90°，
且AB=1.6m,BE=1.5m,DE=8m,求CD 的长.
23、甲、乙两地相距300公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2.
(1)求两车的速度。
(2)由于石油资源紧缺，97＃的汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/
升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天从甲、乙往返一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？
B E
24、美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：
（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；
（2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x 火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分
（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？
/场 图10－
2 场次/场 图10－1。