精编课件2018-2018学年九年级数学(湘教版)上册课件：3.6位似(共15张PPT)

D
E B
C
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它 们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
-8 -6 -4 8 6 4 2 -2 O -2 -4 -6 -8
A
C
2D 4
B
6
8
相似比为
B" 2. 如图，△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，－2），B（4， －5），C（5，－2），以原 点O为位似中心，将这个三角 形放大为原来的2倍．
－4 ）． A" （－4 ， －2），C" （－12 ， －6），B" （－4，
例题分析
例 如图，四边形ABCD的坐标分别 为A（－6，6），B（－8，2），C （－4，0），D（－2，4），画出它 的一个以原点 O为位似中心，相似比 1 B 为 的位似图形． A A' B'
-8 -6 8
D6
4 2D' -2C' -2 -4 -6 -8 2 4 6 8
点坐标分别为A（2，3
），B（2，1），C（ 6，2），以点O为位 似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察 对应顶点坐标的变化 ，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为 C" A" B"
A' A B B'
2 4
C' C
6 8 9 101112
-2 O -2 -4 -6 -8
A '（ 4 ，6 ），B ' （ 4 ， 2 ），C ' （ 12 ，4 ）；
位似变换后A，B的对应点为A ' （ 2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A" （－ 2 ，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0 ）．
-8 -6 -4 8 6 4
A A'
2 B' 4 6 B 8
B'
A'
2
-2 O -2 -4 -6 -8
如图，△ABC三个顶
8 6 4 2 -12 -10-9 -8 -6 -4
你还记得本章第三节<做一做>用橡皮筋放大图形的方法 吗? 实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形. 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图 形与原来图形的位似比分别是3和4吗?
探索实践 • 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为 原来的 1/2: 如图 ,任取一点 O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. E
B O
C A F
B
D
E
F
O
C A
D
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,且△DEF的三边 与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1.
例题欣赏
• 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线 段的比是2∶1. 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点 P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ E′ D′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; A B C D G F E
△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形.
实践出真知,一起来动手: E
●
B C
●
O
F
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一 试.
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F, 使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结 果又会怎样? 结果会得到一个放大了的△ DEF,且△DEF的三边是
C ' （ －2 ， 0 ），D'（ －1 ， 2
1
），
）．
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
课堂练习
下面的说法对吗?为什么? 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么 △ADE是△ABC缩小后的图形; (正确) 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; (正确) 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; (错误) A A E D B C D E A B C
8
6
C"
-12 -10-9 -8 -6 -4
A"
2
分析：问题的关键是要确定位似
C -4
图形各个顶点的坐标．根据前面
的规律，点A的对应点A‘的坐标
1 1 为 6 ,6 ，即（－3，3）
．类似地，可以确定其他顶点的
坐标． 解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点

2
2
A'（ － 3 ， 3 ），B ' （ － 4 ，
3.6 位似
探索思考
下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A, 它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经 过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的 结论吗? E ① C F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
②
D
③
④
⑤
P
B A 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相似比又称为位似比(homothetic ratio).
在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图 形不是位似图形. 分别指出图(1),(3)各自的位似中心; 在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心 的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? O (1) P
(3) (2 ) 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比
●
P
G′
F′
C′
B′
A′ 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形; 实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.
探索思考
如图，在平面直角坐 标系中，有两点A（6 ，3），B（6，0）． 以原点O为位似中心 1 ，相似比为 ，把线 3 段AB缩小，观察对应 点之间坐标的变化， 你有什么发现？