课件案例：一次函数的图象(2)(略2课时)

正比例函数
作出 y=0.5x y=2x ,y=5x和y= –2x 的图象 （1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 想一想 （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了 几个点？
正比例函数y=kx（k≠0） 的图像是经过原点（0,0）的 一条直线
y=-2x
y
10 8
6
y 5x y 2x
y
4
3
y
0 x 0
y x 0
y x
x3
A
ac<0 ac>0 a<0,c>0 a>0,c>0
B
ac<0 a>0,c<0
C
D
练一练
1若一次函数y =2x-7上有3个点（-0.5，y1）， （-5，y2）， （3，y3），判断y1， y2， y3的大小关系
2.若一次函数y = 3 x+6上有3个点（-0.5，y1），
你清楚了吗？
一次函数 y kx b（k 0 的图象是一 ） 条直线，一次项系数 k 确定直线的倾 斜程度. 同一平面内，不重合的两直线：
l1 : y1 k1 x b1 ， l 2 : y2 k 2 x b2 ( k1 k 2 0)
当
k1 k 2 时，两直线平行；
（1）y 10 x 9 （2）y 0.3x 2 2 （ 4 ） y a 1 x 9 （3）y 5 x
（ 5） （ 6）
随堂训练
3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直 线y=2x+1上,试比较a和b的大小。 变式：已知点(－1,a)和(0.5,b)都
y=2x+4
x y=2x

y=2x y=2x-2
1
2
-3 -2
2
1

-1 O -1

1
x
1 0
x
y=2x-2 -2
-2
观察图像，这三 条直线有何位置 关系？你能得出 什么结论？
-3 -2
y
4
y=2x+4

y=2x y=2x-2
3 2 1

-1 O

1
-1
-2
x
结论： 当k相同且b不相同时，两条直线平行。
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
3 2 4 1 A ▪ -4 -3 -2 -1 O -11 2 3 4
y=2x+4 y B▪ 4
分析:Βιβλιοθήκη (0, 4 ) ( -2 ,0)
三角形AOB的面 积=
2
x
-2 -3 -4
1 OA OB 2 1 2 4 2 4
（C）
（ D）
m 0, n 0 m 0, n 0
x O
练一练：
4. 小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持 相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时 间的图象是下图中的 B ；小明离学校的距离与 他骑行时间的图象是下图中的 A .
s (千米 ) s
5
(千米 )
s
5
(千米 )
5
O
（-5，y2）， （3，y3），判断y1， y2， y3的大小关系
随堂训练
1、将直线y=3x+5向下平移6个单位，可以 y=3x-1 。 得到直线是_______ 2、直线y= -3x+2可以由直线y= -3x 向上平移2个单位 而得到。 ______________
3、将直线y=-2x+3先向下平移6个单位，再向左平 y=-2x-7 。 移2个单位可以得到直线是_________ 4、将直线y=kx+b向上平移3个单位，再向右平移 1个单位可以得到直线是y=2x。求k与b的值
8
2
4
6
8
10
x
y 2 x
y x 6
做一做：
在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y
10
8
6
4
（ 1 ）y 2 x 6 、 y 5x 、 y x2
y 5x
y x2
2 4
6 8 10
（2）观察函数图象，y=kx+b中的 常数项b对图像有何影响？
直线与y轴交点的纵坐标等于常数项b，
当 k1 k 2
时，两直线相交.
比一比，看谁画得快
一次函数 y x 的图象如图所示，你能画出一次函数 和 y x 4 ， y x 5 的图象吗？
y
10 8 6
4 2
y x
y x5
2 4
8
4
y x4
o
4

6
8
10
x
8
练一练：
1. 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请 说出你的理由.
常数项 b 决定一次函数图象与 y轴交点的位置.
知识归纳
图象特征
b>0
上升,与y轴的交 点在正半轴。
大致图象 经过的象限
y 0 y x
一、二、三
k>0
b=0
上升,经过原 点。
一、三
0 x
y
b<0
上升,与y轴的 交点在负半轴。
0
x
一、三、四
知识归纳
图象特征
b>0
下降,交点在y 轴的正半轴。
大致图象
10
8 6
1 y x3 2
8
4
4 2
o
4
8
2
4
6
8
10
x
y 2 x
y x 6
你知道吗？（画板观察）
一次函数
b 0 b 0
y
y kx b（k 0 ）
k 0
b
y
o
k 0
0
y x o x
b0
b
y o
0
y
b
0
图 象
y
o
x
o
x
x
o
x
性 质
k>0时y随x的增大而 增大，图象必经过 一、三 象限 k<0时y随x的增大而 减小，图象必经过 二、四 象限
|k |决定直线的倾斜程度， |k |越大， 直线与x轴正方向所成的锐角就越 大，直线看起来就越陡峭
o
4
x
8
自主探究
探索一次函数关系式中的k 和b的符号对于函数图象的影响。 （从所在象限和函数值的变化 考虑）
做一做：
在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
1 （2）y x 6 、 y 2 x 、 y x3 （ 1 ）y 2 x 6 、 y 5x 、 y x2 2
（2）直线 y x 2 与 y x 6 的位置关系如何？
y
想一想：
y x 2
当 k 值相等时，两 直线平行；反之，若 两直线平行，k则 值相等.
10 8
6
y x 6
2 4
6 8 10
4
2
8
4
o
4
x
8
想一想：
（3）直线 y 2 x 6 与 y x 2 的位置关系如何？
一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是 过原点（0，0）的一条直线.
3.作出一次函数图象需要描出几个点？
y
10
y
10 8
只需要描出两个点.
8


6
8
4
(0,b)
2 4
6
2
4
o
6
8 10
x
8
4
o
2 4
4
(1,k)
2 4
6
8 10
4 b （ ，0） 8 k
（0，0）
x
8
y
10
y x 2
8
4
8
6
y 2x 6
4
2
o
4
2
4
6
8 10
x
当 k 不相等时，两直 线相交；反之，两直线 相交，则 k 不相等.
8
交流总结 y= -2x+2
y
4
y=2x+2
3
2 1
-3
-2
-1 0 -1 -2
1
x
当b相同且k不相同时, 两条直线都与y轴交于同一点,交点坐标为(0,b)。
做一做：
在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y
10
8
6
4
（ 1 ）y 2 x 6 、 y 5x 、 y x2
y 5x
y x2
2 4
6 8 10
2
8
4
o
4
x
（3）观察函数图象，它们分别分布 在哪些象限？
8
1 （2）y x 6 、 y 2 x 、 y x3 2 y
y 2 x 5
2 y x 3
y
10 8 6
4 2
y x
y
10
y 3x 4
y
10 8
y
10 8 6
8
6
6
4 2
8
4
4
2
4
2 4
8
2 4
4
o
4
8
6
8 10
x
8
2 4
o
4
8
2
4
6
8 10
x
8
4
o
4
8
6