厦门一中2007级高一(下)数学必修5期中测试

福建省厦门第一中学2007—2008学年度

第二学期期中考试

高一年数学试卷

第Ⅰ卷

命题教师：肖文辉 审核教师：郭仲飞、苏醒民 2008.4

A 卷（共100分）

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是

（ ）

A 、c b c a -≥+

B 、bc ac >

C 、02>-b

a c D 、0)(2

≥-c b a

2、在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,::1:2:3A B C =，则::a b c = ( ) A 、1:2:3 B 、3:2:1 C

、2 D

、

3、在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2()()a b c c b <+-,则△ABC 是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形或钝角三角形

4、把一腰长为6的等腰直角三角形，绕一条腰所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）

A 、36π

B

、

C

、36(1π

D

、

5、已知一个三角形的三边分别是a 、b

则此三角形中的最大角为 （ ）

A 、90

B 、120

C 、135

D 、150

6、若0＜a ＜b 且a + b=1，四个数2

1

、b 、2a b 、22b a + 中最大的是 ( )

A 、2

1 B 、b C 、2a b D 、22b a +

7、不等式2

21

x x +

>+的解集是 （ ） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞- C 、(1,0)(0,1)- D 、(,1)(1,)-∞-+∞

8、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 （ ） A 、42n + B 、42n - C 、24n + D 、33n +

9、各项均为正数的等比数列{}n b 中，若78

9b b ⋅=，则3132314log log .....log b b b +++=（

）

A 、7

B 、9

C 、14

D 、18

10、若1x >，则1

1

x x +

-的最小值是 （ ） A 、

21

x

x - B

、 C 、2 D 、3

11、在等比数列}{n a 中，910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += （ ）

第1个 第2个 第3个

B

A 、89a b

B 、9()b

a C 、9

10

a b D 、10()b a

12、数列}{n a 中，2≥n ，且12n n a a -=-，其前n 项和是n S ，则有 ( )

A 、1na S na n n <<

B 、n n na S na <<1

C 、1na S n ≥

D 、n n na S ≤

二、填空题（共2题，每题4分，共8分）

13、已知232a b +=，则48a

b

+的最小值是 _____．

14、如图，某人在地平面上点D 测得建筑物AB 的顶部A 的仰角为30

后，前进100m 到点C 再测得A 的仰角为45

，求

建筑物AB 的高为_____________m （结果用根号表示）

三、解答题：（共3题，共32分）

15、一个正三棱柱的三视图如图所示，其中侧视图是一个长为4的矩形，

俯视图是一个正三角形，求这个正三棱柱的表面积和体积.

16、已知二次函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2，且不等式0)(>x f 的解集为)2,3(-∈x ；

（1）求,a b ；（2）试问：c 为何值时，不等式02

≤++c bx ax 的解集为R.

17、某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元。 已知该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和n a

（1）求n a ；

（2）（3） 1.73≈）

B 卷（共50分）

四、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．

18、数列}{n a ，{}n b 的通项公式满足：1n n a b ⋅=，且232n a n n =++，

则数列{}n b

的前10项之和是

___________。

19、用篱笆围成一个面积为196 m 2

的矩形菜园，所用篱笆总长度最短为__________m 20、如图，正方形1111O A B C 的边长为 1斜二侧直观图，求原图形的面积为21、如图为一三角形数阵，它满足： （1）第n 行首尾两数均为n ， （2）表中的递推关系类似杨辉三角，

（三角形数阵中的数为其肩上两数之和） 则第n 行(2)n ≥第2个数是

正视图

俯视图

五、解答题：本大题共3题，共34分

22、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， （1）求△ABC 的面积；（2）若a=7，求b 和C ∠。

23、设函数2()6f x kx kx k =--+。（1）若对于[2,2],()0k f x ∈-<恒成立，求实数x 的取值范围。 （2）若对于[1,2],()0x f x ∈<恒成立，求实数k 的取值范围。

24、已知数列{}n b 中，111

7b =，121n n b b +=+，数列{}n a 满足:1()2

n n a n N b *=

∈-。

（1）求12,a a ；（2）求证: 1210n n a a +++=；（3）求数列{}n a 的通项公式；

（4）求证：2*

12(1)(1)(1)1()n n b b b n N -+-++-<∈

六、附加题：（实验班必做10分）

25、已知{}n n a n S 数列的前项和为，11

(,)n n n P a a +-

点　*()n N ∈

在曲线()f x = 11,0.n a a =>且（1）求证：数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列，并求n a ；

（2）数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足3816221

21--+=++n n a T a T n n

n n ，设定b 1的值，使得数列{b n }是等差数列； （3）

求证：1n S >

*

()n N ∈。 【草稿纸】

3

cos ,21.5

B AB B

C =⋅=-

且