推荐-天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考-数学理科 精品
2019届天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题 PDF版
{
}
A. Æ
B. {x | x ³ 1 }
C. {x | x ＞1 }
D. {x | x ＞1 或x ＜0 }
ì x - y + 1 ³ 0 ï 2．已知实数 x，y 满足约束条件 í x + y - 1 ³ 0 ，则 z＝x+4y 的取值范围是（ ï x - 2 y £ 0 î
中 f ¢( x ) 是函数 y = f ( x ) 的导函数，则下列不等式成立的是（ ）
æ è
p ö
3 4 p p D. 3 f ( ) < f ( ) 3 6
A. 2 f ( ) < f ( )
p
p
B. 2 f ( ) > f ( )
p
p
3
4
C.
p p 2 f ( ) > 3 f ( ) 6 4
8.已知 A,B,C 是半径为 2 的圆 O 上的三点，若 AB + AC = AO 且 AB - AC ^ AO ,则
(
)
AB × AC = （
二、 填空题：
） A． - 2 3
B. 2 3
C.
-2
D. 2
9．已知 i 为虚数单位，复数 z =
a
1 的最小值是 27 b
12．如图，有 7 个白色正方形方块排成一列，现将其中 4 块涂上黑色，规定从左往右数， 无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有 ________种。
第 12 题图
13．已知三棱锥
的所有顶点都在同一球面上，底面
是正三角形且和球心 在同
一平面内，若此三棱锥的最大体积为
故
天津市第一中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学(理) Word版含解析
天津市第一中学2017-2018学年高三上学期第三次月考数学（理）一、选择题：共8题1．已知全集错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】本题主要考查集合的并集、全集和补集的概念及运算.由条件知，错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
故选错误！未找到引用源。
.2．设变量错误！未找到引用源。
满足约束条件错误！未找到引用源。
，则目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】本题主要考查简单的线性规划，及利用几何意义求最值.如图，阴影部分表示约束条件错误！未找到引用源。
所表示的区域，当直线错误！未找到引用源。
经过点(1,0)时，目标函数错误！未找到引用源。
取得最大值5.故选D.3．设错误！未找到引用源。
，则“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，充要条件的概念及判断.由不等式错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
,所以“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充分不必要条件.故选A.4．下图是一个算法框图，则输出的错误！未找到引用源。
的值是A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键.由程序框图知，此算法的功能是求满足不等式错误！未找到引用源。
的最小正整数解，由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
,所以输出错误！未找到引用源。
.故选C.5．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=错误！未找到引用源。
，AF=2BF，若CE与圆相切，且CE=错误！未找到引用源。
，则BE的长为A.错误！未找到引用源。
天津市第一中学2018届高三摸底测试数学(理)试题
25天津一中2017‐2018 高三年级零月考数学试卷（理）一、选择题：1．若z =1+ 2i ，则4i=z ⋅z -1A．1 B．-1 C．i D．-i2．设常数a∈R ，集合A ={x ( x-1)( x-a) ≥ 0}, B ={x x ≥a -1}，若A ⋃B =R ，则a 的取值范围为A．(-∞,2)C．(2,+∞)B．(-∞,2]D．[2,+∞)3．执行如图所示的程序框图，若输入n =10 ，则输出的S =5 10A．B．11 1136 72C．D．55 554．命题∃x0 ∈R,1 < f ( x0 ) ≤ 2 的否定形式是A．∀x ∈R,1 <f ( x) ≤ 2 B．∀x ∈R, f ( x) ≤1 或f ( x) > 2C．∃x ∈R,1 < f ( x) ≤ 2 D．∃x ∈R, f ( x) ≤1 或f ( x) > 22 ⎛5．设a =⎰0 xdx，则二项式 ax 展开式中含x 项的系数是⎝A．80 B．640 C．-160 D．-406．设a ∈R ，函数f ( x) =e x +a ⋅e-x 的导函数f '( x) 是奇函数，若曲线y =3f ( x) 的一条切线的斜率是2A．－ln 22，则切点的横坐标为B．－ln 2 C．ln 22D．ln 27．已知p ：函数f (x) = x +a 在(-∞,-1)上是单调函数，q ：函数g (x) = loga( x+1), (a > 0 且a ≠1）在(-1,+∞)上是增函数，则⌝p 是q 的⎩n n +1 nn，若2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．双曲线x2 y 2- =1(a > 0, b > 0) 的右焦点与抛物线y 2 = 2 px( p > 0) 的焦点F 重合，a2 b2两条曲线在第一象限的交点为M ，若MF ⊥x 轴，则该双曲线的离心率e =A B1C D 19．某校从8 名教师中选派4 名同时去4 个地区支教（每地一名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有A．150种B．300种C．600 种D．900种10．设定义在R 上的函数f ( x) 满足f (0) =-1 ，其导函数f '( x) 满足f '( x) >k >1 ，则下列结论中一定错误的是A． f (1>kB． f (1<1k -11 1k -11 1k -1 k -1C． f ( ) >k k -1D． f ( ) <k k二、填空题：11．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是12．在平面直角坐标系中，已知圆C 的参数方程为⎧x=a + cosθ⎨y = sin θ，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ-π= ．若直线l 与圆C 相切，则实数a=13．设数列{a }前n 项的和为S a1= 4 ，且a = 3S (4 2n ∈ N* )，则S n = _. 14．若点O,F 分别为椭圆x y2+ = 1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任一点，则4 3⨯FP的最大值为15．某校举行知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行每位选手最多有5 次答题机会，选手累计答对3 题或答错3 题即终止比3 4 ⎬ 3赛，答对 3 题者直接进入复赛，答错 3 题 者则被淘汰。
天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学理试题 含答案
试卷（理）第Ⅰ卷（本卷共8道题,每题5分,共40分）一、选择题：1.设全集U R =，集合2{|log 2}A x x =≤，{|(3)(1)0}B x x x =-+≥，则()U C B A =∩（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,1](0,3)-∞-∪C ．[0,3)D ．(0,3) 2.下列说法正确的是（ ）A ．若a R ∈，则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C ．若命题:p“sin cos x R x x ∀∈+≤，，则p ⌝是真命题 D ．命题“0x R ∃∈，200230x x ++<使得”的否定是“2230x R x x ∀∈++>，”3.设变量,x y 满足约束条件2024x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．5B ．4 C. 3 D ．2 4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C. 2x y =的图象上 D ．12x y -=的图象上5. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，4cos 5A =，2b =，面积3S =，则a 为（ ）A．6.数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=（ ） A ．20152016 B ．20162017 C. 40342017 D ．403220177.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的交点为A B 、，直线AB 经过抛物线的焦点F ，且线段AB 的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（）A 1B ．．28.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,1)2 B ．13(,)24 C. 1(,1)3 D ．1(,2)2第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）二、填空题：9.若复数212bii-+（b R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则b = ． 10.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是___________3cm ．11.若1(21)6mx dx -=⎰，则二项式3(12)m x -的展开式各项系数的和为 ．12.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线Mcos()14πθ+=，曲线N 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）.若曲线M 与N 相交于A B ，两点，则线段AB 的长等于 ．13.ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，半径为1的圆上任意一点，则AP BP •的取值范围是 ．14.若关于x 的不等式|||1|||x x x a +->>对x R ∀∈恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （共6题，80分）15.函数()cos()(0)2f x x ππϕϕ=+<<的部分图象如图所示.（1）求ϕ及图中0x 的值；（2）设1()()()3g x f x f x =++，求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值. 16.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则实验结束.（1）求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；（2）记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望.17. 如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，2AB BE ==.（1）求证：//EG 平面ADF ； （2）求二面角O EF C --的正弦值； （3）设H 为线段AF 上的点，且23AH HF =，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 18. 已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠），且数列{()}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证:数列{}n a 是等比数列； （2）若()n n n b a f a =+，当k =时，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值； （3）若lg n n n c a a =，问是否存在实数k ，使得{}n c 是递增数列？若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为12C C ，，点12(1,0)(3,2)A B AC AC ⊥，，.（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠，过点A 任意作直线l 与椭圆E 相交于点,M N 两点，设直线MB BP NB ，，的斜率依次成等差数列，探究,m n 之间是否满足某种数量关系，若是，请给出,m n 的关系式，并证明；若不是，请说明理由. 20. 已知函数()2ln h x ax x =-+.（1）当1a =时，求()h x 在(2,(2))h 处的切线方程；（2）令2()()2a f x x h x =+，已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1212x x >•，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若存在0[1x ∈+，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++对任意a （取值范围内的值）恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1-4: DAAD 5-8:BDBA二、填空题9. 23-10. 16311. -1 12.8 13.[1,13] 14.(0,1)三、解答题15.解：（1）由题图得(0)f =，所以cos ϕ=，因为02πϕ<<，故6πϕ=.由于()f x 的最小正周期等于2，所以由题图可知012x <<，故0713666x ππππ<+<，3sin sin()26x x x ππππ=-=-. 当11[,]23x ∈-时，2663x ππππ-≤-≤.所以1sin()126x ππ-≤-≤， 故62x πππ-=，即13x =-时，()g x当66x πππ-=-，即13x =时，()g x取得最小值2-16.解：（1）1126283()7C C P A C ==；（2）∵1122622813(1)28C C C P X C +===2112642222869(2)28C C C C P X C C +==⨯=；； 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==⨯⨯=；22226422222286421(4)28C C C C P X C C C C ==⨯⨯⨯=. ∴X 的分布列为()12342828282814E x =⨯+⨯+⨯+⨯=.17.试题解析：依题意，OF ⊥平面ABCD ，如图，以O 为点，分别以AD BAOF ，，的方向为x 轴，y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0)O ，(1,1,0)A -，(1,1,0)B --，(1,1,0)C -，(1,1,0)D ，(1,1,2)E --，(0,0,2)F ，(1,0,0)G -.（1）证明：依题意(2,0,0)AD =，(1,1,2)AF =-.设1(,,)n x y z =为平面ADF 的法向量，则1100n AD n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩••，即2020x x y z =⎧⎨-+=⎩.不妨设1z =，可得1(0,2,1)n =，又(0,1,2)EG =-，可得10EG n =•， 又因为直线EG ⊄平面ADF ，所以//EG 平面ADF . （2）解：易证：(1,1,0)OA =-为平面OEF 的一个法向量. 依题意(1,1,0)EF =，(1,1,2)CF =-.设2(,,)n x y z =为平面CEF 的法向量，则220n EF n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩••，即020x y x y z +=⎧⎨-++=⎩.不妨设1x =，可得2(1,1,1)n =-.因此有222cos ,|||OA n OA n OA n ==-•|?23sin ,3OA n =，所以，二面角O EF C --的正弦值为3. （3）解：由23AH HF =，得25AH AF =.因为(1,1,2)AF =-，所以2224(,,)5555AH AF ==-，有334(,,)555H -，从而284(,,)555BH =，因此222cos ,||BH n BH n BHn ==-•|?|.所以直线BH 与平面CEF 所成角的正弦值为21.18.解：（1）证明：由题意可得()42(1)22n f a n n =+-=+， 即log 22k n a n =+， ∴22n n a k +=，∴2(1)22122n n n n a k k a k++++==.∵常数0k >且1k ≠， ∴2k为非零常数，∴数列{}n a 是以4k 为首项，2k 为公比的等比数列. （2）当k =时，112n n a +=，()22n f a n =+，所以2111(1)22411423122212n n n n S n n n +-++=+=++--， 因为1n ≥，所以2111322n n n +++-是递增数列，因而最小值为1111713244S =++-=.由（1）知，22lg (22)lg n n n n c a a n k k +==+•， 要使1n n c c +<对一切*n N ∈成立，即2(1)lg (2)lg n k n k k +<+••对一切*n N ∈恒成立；当1k >时，lg 0k <，21(2)n n k +>+对一切*n N ∈恒成立，只需2min 1()2n k n ++<. ∵11122n n n +=-++单调递增， ∴当1n =时，min 12()23n n +=+.∴223k <，且01k <<，∴0k <<.综上所述，存在实数(1,)k ∈+∞∪满足条件. 19.解：（1）∵12AC AC ⊥，1(0,)C b ，2(0,)C b -，(1,0)A ， ∴21210AC AC b =-=•，∴21b =.∵2c =，解得c =2223a b c =+=.∴椭圆E 的方程为2213x y +=.离心率c e a ===（2）,m n 之间满足数量关系1m n =+.下面给出证明：①当取M ，(N 时，MB k =，23BP n k m -=-，NB k =.∵直线MB BP NB ，，的斜率依次成等差数列，∴223n m -⨯=-，化为：1m n =+.②当直线MN 的斜率不为0时，设直线MN 的方程为：1ty x +=，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立22113ty x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22(3)220t y ty ++-=， ∴12223t y y t -+=+，12223y y t -=+. 1123MB y k x -=-，23BP n k m -=-,2223NB y k x -=-.∵直线,,MB BP NB 的斜率依次成等差数列， ∴12122222333y y n m x x ---⨯=+---， 由于121221121122(2)(2)(2)(2)33(2)(2)y y y ty y ty x x ty ty ----+--+=---- 1212212122(22)()822()4ty y t y y t y y t y y -+++==-++， ∴213nm-=-，化为：1m n =+. 20.解：（1）1'()2h x a x =-+，1a =时，()2ln h x x x =-+，1'()2h x x =-+，(2)4ln 2h =-+，3'(2)2h =-. ()h x 在(2,(2))g 处的切线方程为322ln 220x y +-+=.（2）2121'()2(0)ax ax f x ax a x x x-+=-+=>， 2'()0210f x ax ax =⇔-+=，所以212124402112a a x x x x a ⎧⎪∆=->⎪+=⎨⎪⎪=>⎩，所以12a <<.（3）由2210ax ax -+=，解得1x =，2x =，∵12a <<，∴2112x =++.而()f x 在2()x +∞上单调递增，∴()f x在[12]2+上单调递增.∴在[12]2+上，max ()(2)2ln 2f x f a ==-+. 所以，“存在0[12]2x ∈+，使不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++恒成立”等价于“不等式22ln 2ln(1)(1)(1)2ln 2a a m a a -+++>--++恒成立”， 即，不等式2ln(1)ln 210a ma a m +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立. 令2()ln(1)ln 21g a a ma a m =+--+-+，则(1)0g =.2122'()2111ma ma a g a ma a a ---=--=++. ①当0m ≥时，222'()01ma ma a g a a ---=<+，()g a 在(1,2)上递减. ()(1)0g a g <=，不合题意.②当0m <时，12(1)2'()1ma a m g a a -++=+. 若11(1)2m <-+，记1min(2,1)2t m=--，则()g a 在(1,)t 上递减. 在此区间上有()(1)0g a g <=，不合题意. 因此有01112m m <⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得14m ≤-， 所以，实数m 的取值范围为1(,]4-∞-.。
2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)
天津一中2017-2018学年度高三年级月考试卷数学（文史类）一、选择题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. D.【答案】D点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. ）C.【答案】B【解析】本题选择B选项.3. 下列说法正确的是（）A.B. 为真命题”是“C.D.【答案】A考点：命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q 的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4. ）B. -1 D. 1【答案】B【解析】本题选择B选项.5. ）A.6. 的图像关于直线取最小值时，，使得的取值范围是（）C.【答案】D，因此，选D.【点睛】函数;求减区间7. 已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数）A. B. C.【答案】A上单调递减，因为是定义在，即，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据8. 上恒成立，则的取值范围是（）B.【答案】A式即为（时取等号），（时取等号）所以，时，(*)（当时取等号），（当时取等号），所以，A．【考点】不等式、恒成立问题循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据原理，求出对应的的范围.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. __________．【解析】因为10. ，则的极大值为__________．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．12. 抛物线的焦点与双曲线的右支交于点，的离心率为__________．【解析】B(0,1),b=1;点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于性质、点的坐标的范围等.13. __________．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 的中点，．【答案】3【解析】设平行四边形对角线交点为Q，所以P是三角形ABC的重心，由，得三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 中，内角（1）（2）.【答案】（1（2【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），代入，得由（Ⅰ）知，A为钝角，所以，考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 某营养学家建议：（单位：克），（单位：克）160克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物30克，含脂肪27克，售价15元.（1（2低需要花费的钱数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据A满足蛋白质的摄入量时确定脂肪摄入量，A满足脂肪摄入量时确定蛋白质的摄入量，再对照专家标准进行比较判断（2试题解析：（1）解：如果学生只吃食物（单位：克）时，（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在，不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在克），不符合营养学家的建议.（2千克食物满足可行域如图所示，.由图可以看出，经过可行域上的点.元，答：学生每天吃0.8千克食物0.4千克食物既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元.17. 分别为棱中点.（1（2平面（3.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3【解析】试题分析：（1，根据平几知识得四边形为平行四边形，即得平行判定定理得结论（2最后根据面面垂直判定定理得结论（3）.正弦值.试题解析：（1又因为为为平行四边形，所以（2），（3）内，过点而直线由此得与平面.设棱长为，，所以直线与平面所成角的正弦值为18. ，，为数列（1（2（3【答案】（1（2；（3）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求（21，再根据等差数列定义进行说明论证（3）先两项合并，再利用错位相减法求偶数项试题解析：（1，2，首项为2（21，首项为1.（3）令（1）-（2），得19. 已知函数，（为常数）.（1（2，证明：（3）若对任意.【答案】（1（2）见解析；（3【解析】试题分析：（1）解得实数的值；（2）求导数，再求导函数零点，确定函数单调性，进而确定最小值为0，即证得结论（3）研究差函数.试题解析：（1处的切线方程为：（2，从而对任意，即时，成立.（3，不等式..，即时，恒成立，此时函数单调递增.时，所以.于是当20. 在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆.在轴下方）.（1（2（3，求直线的斜率.【答案】（1（2；（3）【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得定值（3）先求交点坐标，再根据，得2试题解析：（1经过点.，所以，解得（2，则直线的方程为，所以直线方程为与椭圆方程，（3）在中，令，则，所以由（2，解得因为，所以整理得，解得或（舍）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。
天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考物理试题+Word版含答案
天津一中2017—2018—1 学年度高三年级三月考物理学科试卷班级姓名成绩本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共120 分。
第I 卷第1页，第II 卷第2 页。
考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷（本卷共8 道题，单选题6 分，多选题6 分，共48分）一、单选题：（每小题只有一个选项是正确的）1.下列说法正确的是（）A．特斯拉发现电流的磁效应，并提出了分子电流假说B．利用安培定则可以确定运动电荷所受洛伦兹力的方向C．法拉第发现电磁感应现象，自感就是一种电磁感应现象D．库仑最初设计了质谱仪，质谱仪是分析同位素的重要工具2．某空间存在着如图所示的水平方向的匀强磁场，A、B 两个物块叠放在一起，并置于光滑的绝缘水平地面上．物块A 带正电，物块B 为不带电的绝缘块．水平恒力F 作用在物块B 上，使A、B一起由静止开始向左运动．在A、B 一起向左运动的过程中，以下关于A、B 受力的说法中正确的是（）A．B 对A 的摩擦力保持不变B．A 对B 的摩擦力变小C．A 对B 的摩擦力变大D．B 对地面的压力保持不变3．如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0 沿各图的虚线射入场中。
图A 中，I 是两条垂直纸面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；图B 中，＋Q 是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；图C 中，I 是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；图D 中，带点粒子在正电荷产生的电场中以正电荷为圆心的圆(虚线)。
其中，带电粒子不．可．能．做匀速率运动的是（）4．如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。
俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的半径为R 的N 匝圆形线圈（线圈平面即纸面），线圈所在处的磁感应强度为 B，磁场方向如图中箭头所示，在图（b）中当沿顺时针方向大小为I 时，线圈所受安培力大小为（）A．F安 05．静电场方向平行于x 轴，其电势φ随x 的分布可简化为如图所示的折线。
推荐-天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考-数学
天津一中2018-2018高三年级第三次月考数学（理科）试卷一．选择题：（每题5分，共50分）1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222 A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈. 在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为A ．4π B ．π43C ．πD ．2π4. 若复数z 满足i z i +=⋅2，且)(i m z +⋅为纯虚数，则实数m 的值为 A ． 2 B ．-2 C ． 21 D ．21-5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时 速超过60km/h 的汽车数量为A ．65B ．75辆C ．76辆D ．95辆6. 在OAB ∆中，=OA a ，=OB b , M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ， 则AP 等于 A ． 32a 31-b B ．32-a 31+b C ．31a 32-b D ．31-a+32b7．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．),1(+∞ B ．)8,1(C ．)8,4(D ．)8,4[8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，∆OAF 的面积为22a （O 为坐标原点），则两条渐近线的夹角为A ．90 B ．60C ．45D ．309. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1('<-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<10．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-),0(),1(),0(,12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A ．(]0,∞-B ．[)1,0C ．)1,(-∞D ．[)+∞,011.不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则实数a 的取值范围是 12．已知)1,0(),0,3(B A ，坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C ，则=⋅OC OA .13.由圆222=+y x 和平面区域⎩⎨⎧≤+≥03y x xy 围成的图形的面积为14．下列命题中正确的序号是_____________① 若命题P 和命题Q 中只有一个是真命题，则＂ ⌝P 或Q ＂是假命题② 若22πβαπ<<<-，则 βα-2的取值范围为)2,23(ππ-③ 已知 ))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，则函数 y = f (－ x )的单调递增区间可由不等式)(223222Z k k x k ∈+≤+-≤-πππππ求得④ 若函数x x x f sin )(=，且 1021<<<x x ，设 11sin x x a =， 22sin x x b =，则 b a > 15.定义在R 上的函数)(x f 满足2)0(,1)1()2(),23()(=-=-=-+-=f f f x f x f ，则=+++)2008(...)2()1(f f f16. 已知如图数表中的数满足： 1（1）第n 行首尾两数均为n ； 2 2 （2）每一行除首尾两数外，中 3 4 3 间任一数等于它肩上两数之和. 4 7 7 4 则第n 行（n ≥2）第2个数n a = . 5 11 14 11 5… … … …… …数学（理科）试卷答案D D D B C B D A B C 二．填空题（每题4分共24分） 11. 41≥a 12． 43 . 13. 127π 14．② ④15. －１ 16. 222+-n n三．解答题（共76分）17. （12分）解(1) 依题,每只优质犬能够入围的概率相等,设为p 则31213131213132213231213131=+++=p -----------6分 (2) 设4只优质犬能够入围的只数为η,则)31,4(~B η,且ηξ10= 3403141010=⋅⋅==ηξE E -----------12分 18．（12分）解：⑴xx x x x x x f cos 12cos 2sin cos 1)222cos 222(sin 2)(--=-⋅-⋅=)4sin(22)cos (sin 2cos cos 2cos sin 22π-=-=-=x x x x x x x （Z k k x ∈+≠,2ππ）∴)(x f 的周期π2=T ，22)(max =x f -----------6分 ⑵由（1）得： 51cos sin 52)cos (sin 2)(-=--=-=x x x x x f 即：①， 将①两边平方得：2549cos sin 21)cos (sin 2524cos sin 22=+=+∴=x x x x x x x 是第三象限角 0cos ,0sin <<∴x x 57cos sin -=+∴x x ②解①②得：53c o s,54si n -=-=x x 34tan =∴x -----------12分19. （12分）解：(1)设动点的坐标为P(x ,y ),则AP ＝(x ,y －1)，BP＝(x ,y +1)，PC ＝(1－x ,－y ) ∵AP ·BP ＝k |PC |2，∴x 2+y 2－1＝k [(x －1)2+y 2]即(1－k )x 2+(1－k )y 2+2kx －k －1=0。
天津市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
天津一中2018-2019 高三年级第三次月考数学试卷（理）一、选择题：1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由，解得集合，集合，故.考点：集合的运算.2.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】如图，作出不等式组表示的平面区域，由z＝x+4y可得：，平移直线，由图像可知：当直线过点B时，直线的截距最小，此时z最小。
将代入目标函数得：，故选：C。
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．3.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.下列判断正确的是（）A. “”是“” 的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”的否定是“”【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.【详解】当时，成立，不成立，所以不正确；对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.5.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．6.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为,由弦长计算公式有 ,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即 ,所以 ,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.7.已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即；故选B.点睛：处理本题的关键是合理利用的形式，恰当构造，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.8.已知是半径为的圆上的三点，若且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据向量加法几何意义以及向量垂直确定四边形形状，再根据向量数量积定义求结果.【详解】因为，，所以平行四边形的对角线相互垂直，即四边形为菱形，因为，所以∠,因此选C.【点睛】本题考查向量加法几何意义以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：9.已知为虚数单位，复数，则________.【答案】【解析】【分析】根据复数模的性质与定义求解.【详解】.【点睛】本题考查复数模的性质与定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【答案】2【解析】试题分析：直线过圆的圆心，因此【考点】极坐标方程【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时，要灵活运用以及，，同时要掌握必要的技巧.11.已知，且，则的最小值是________【答案】【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】因为,当且仅当时取等号，所以的最小值是【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12.如图，有个白色正方形方块排成一列，现将其中块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________ 种【答案】【解析】【分析】用黑白两种颜色随机地涂如图所示表格中7个格子，每个格子都有2种染色方法，利用分类讨论方法求出出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子个数。
天津市高三数学上学期第三次月考试题 理(含解析)新人教A版
天津一中2012—2013学年高三数学三月考试卷(理科)一、选择题：1．复数2i2i -=+ A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5+【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-,选A. 2．“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0m =，两直线方程为1y =和1x =-，此时两直线垂直。
若12m =，两直线方程为2x =-和13302x y ++=，此时两直线相交。
当0m ≠且12m ≠时，两直线方程为11212m y x m m =+--和33y x m m =--，两直线的斜率为12m m -和3m-。
若两直线垂直，则有3()112m m m⨯-=--，解得1m =-，所以直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直时的条件为1m =-或0m =。
所以1m =-是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充分不必要条件，选A.3．执行右图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．-1B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】第一次循环，21,224S i ==-=-;第二次循环，22,32(1)3S i ===--;第三次循环，23,42223S i ===-;第四次循环，24,5322S i ===-;所以该循环是周期为4的周期循环，所以当9i =时，和第四次循环的结果相同，所以4S =.选D. 4．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1( 【答案】C【解析】因为2(1)21log 110f =-+=>，2011()21log 10222f =⨯-+=-<，所以根据根的存在性定理可知函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的区间为1(,1)2，选C.5．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是A ．36-B ．36C ．84-D ．84【答案】C【解析】展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x --+=-=-，令9302k -=得3k =。
天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题
天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7,U M N===则（C ）A．B．C．D．2、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-121yxyxyx，则目标函数的最大值为（ D ）A．2 B．3 C．4 D．53、设，则“”是“”的（A ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、下图是一个算法框图，则输出的的值是（ C ）A．3 B．4 C．5 D．65、如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且2,2DF CF AF BF===，若与圆相切，且，则的长为（ B ）A． B． C． D．6、已知双曲线()22122:10,0x yC a ba b-=>>的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为（D ）A．B．y C．D．7、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的关系为（ D ）A．B．C．D．8、已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x xf xf x x-+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是（ C ）A．B．C．或D．或二、填空题：9、复数 (是虚数单位)是纯虚数， 则实数的值为 4 ．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于 ．11、曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ． 12、在的展开式中，项的系数为 ． 13、在中，，，的面积为4，则的长为 4或 ．14、已知椭圆，为轴上一个动点，、为该椭圆的两条切线，、为切点，则的最小值为 ．15、己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最小值和最大值． 解：（1）的最小正周期为，单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ；（2），231)12()(min -=-=πf x f ．16、某学校开设了五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．（1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望． 解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为种（2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践2513555)(1533141523=⨯⨯+=C C C C C A P(3)的可能取值为12564555444)0(=⨯⨯⨯⨯==X P 1254855544)1(13=⨯⨯⨯==C X P125125554)2(23=⨯⨯==C X P 1251555)3(33=⨯⨯==C X P17、如图，在四棱锥中，平面，，且2AD CD BC PA ====，点在棱上．（1）求证：； （2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．解：（1）略；（2）与平面所成角的正弦值为18、设等差数列的前n 项和为，且．数列的前n 项和为，且，．（1）求数列,的通项公式；（2）设⎩⎨⎧=)()( 为偶数为奇数n b n a c nn n ， 求数列的前项和．解：（Ⅰ）由题意，，得． …………3分，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得数列为等比数列，． …………6分 （Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 当为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--． ……………10分当为奇数时，为偶数， (1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数……………13分19、如图，已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆与椭圆交于点与点．（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．A B CDM P由于点在椭圆上，所以． （*） 由已知，则，，21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x． ………………7分由于，故当时，取得最小值为．20、设函数(是自然对数的底数，).（1）若,求实数的值，并求函数的单调区间；（2）设，且，是曲线上任意两点，若对任意的，恒有)()()(1212x x m x g x g ->-成立，求实数的取值范围；（3）求证：13(21)(2)()1nnnn en n n N e *++⋅⋅⋅+-<∈-. 解：2()2()1)13x x x x a a g x e a e a a a a e e'=--≥--=-+-=--≥ 故………………………………………………………………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，取（）得，， 即，累加得：e e e e e eee nn n n n n n n n n -<--=+++≤-+++--------11)1()212()23()21(12121232212nn n n n e en )2(1)12(31-<-+++∴ ，………………（14分）。
天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(理科)试卷有答案
∴ 为非零常数，
∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列．
（2）当 时， ， ，
所以 ，
因为 ，所以 是递增数列，
因而最小值为 ．
由（1）知， ，
要使 对一切 成立，
即 对一切 恒成立；
当 时， ， 对一切 恒成立，
只需 ．
∵ 单调递增，
∴当 时， ．
∴ ，且 ，∴ ．
综上所述，存在实数 满足条件．
令 ，则 ．
．
①当 时， ， 在 上递减．
，不合题意．
②当 时， ．
若 ，记 ，则 在 上递减．
在此区间上有 ，不合题意．
因此有 ，解得 ，
所以，实 的取值范围为 ．
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若 ，当 时，求数列 的前 项和 的最小值；
（3）若 ，问是否存在实数 ，使得 是递增数列？若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由。
19．已知椭圆 的焦距为 ，其上下顶点分别为 ，点 ， ，
。
（1）求椭圆 的方程及离心率；
（2）点 的坐标为 ，过点 任意作直线 与椭圆 相交于点 两点，设直线 的斜率依次成等差数列，探究 之间是否满足某种数量关系，若是，请给出 的关系式，并证明；若不是，请说明理由。
∵直线 的斜率依次成等差数列，
∴ ，
由于
，
∴ ，化为： ．
20．解：（1） ，
时， ， ， ， ．
在 处的切线方程为 ．
（2） ，
，
所以 ，所以 ．
（3）由 ，解得 ， ，
∵ ，∴ ．
而 在 上单调递增，
∴ 在 上单调递增．
∴在 上， ．
所以，“存在 ，使不等式 恒成立”等价于“不等式 恒成立”，
天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷Word版含解析
天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（∁RB）=（）A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}2．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．30 C．20 D．554．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．46．如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x ﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b= ．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为．12．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，log2alog2（2b）取得最大值．13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为．14．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．17．如图，四棱锥P ﹣ABCD 底面为一直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，CD=2AB ，PA ⊥面ABCD ，E 为PC 中点18．（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD （Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD（Ⅲ） 假定PA=AD=CD ，求二面角E ﹣BD ﹣C 的正切值．18．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4=S 1+28，且a 3+2是a 2和a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n log a n ，T n =b 1+b 2+…+b n ，求使T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：为定值．20．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．天津一中2018-2019学年高三上学期第三次月考文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x 2﹣5x ﹣6=0}，B={x|y=log 2（2﹣x ）}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{2，3}B ．{﹣1，6}C ．{3}D ．{6} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A ，B ，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：集合A={x|x 2﹣5x ﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log 2（2﹣x ）}={x|x ＜2}，则∁R B={x|x ≥2}则A ∩（∁R B ）={6}． 故选：D ．【点评】本题考查集合的补集以及交集的求法，是基础题．2．下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若x ≠l ，则x 2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≠0，则¬p：∃x ∈R ，x 2+x+1=0D ．“x ＞2”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A “若p 则q ，“的逆否命题为“若﹣p 则﹣q “．故A 正确；B p ∨q 为真命题说明p 和q 中至少有一个为真；C 是全称命题与存在性命题的转化；D 从充要条件方面判断．【解答】解：A 原命题为“若p 则q ，“，则它的逆否命题为“若﹣p 则﹣q “．故正确；B 当p ，q 中至少有一个为真命题时，则p ∨q 为真命题．故错误．C 正确．D 由x 2一3x+2＞0解得x ＜1或x ＞2 显然x ＞2⇒x ＜1或x ＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化．3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．30 C．20 D．55【考点】循环结构．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可．【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环，第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环，第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环，第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序，输出S=30，故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．4．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．2C．4D．4【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论．6．如图，PC与圆O相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E．则下面结论中，错误的结论是（）A．△BEC∽△DEA B．∠ACE=∠ACP C．DE2=OEEP D．PC2=PAAB【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论．【解答】解：A．∵∠CEB=∠AED，∠BCE=∠DAE，∴△BEC∽△DEA，因此A正确；B．∵PC与圆O相切于点C，∴∠PCA=∠B=∠ACE，因此B正确；C．连接OC，则OC⊥PC，又CD⊥AB，∴CE2=OEEP，CE=ED，∴ED2=OEEP，因此C正确；D．由切割线定理可知：PC2=PAPB≠PAAB，因此D不正确．故选D．【点评】熟练掌握垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键．7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．8．定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x ﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．[1，2）B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【解答】解：因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]．由题意得f（x）=k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）所以可得k的范围为故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）9．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b= 1 ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】先对等式化简，然后根据复数相等的充要条件可得关于a，b的方程组，解出可得．【解答】解：，即=2﹣ai=b+i，由复数相等的条件，得，解得，∴a+b=1，故答案为：1．【点评】本题考查复数相等的充要条件，属基础题，正确理解复数相等的条件是解题关键．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为80 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体，∴该几何体的体积是V 组合体=V 正方体+V 四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题．11．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+b 2x+1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为．【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式．【分析】f ′（x ）=x 2+2ax+b 2，要满足题意需x 2+2ax+b 2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率．【解答】解：∵f （x ）=x 3+ax 2+b 2x+1， ∴f ′（x ）=x 2+2ax+b 2，要满足题意需x 2+2ax+b 2=0有两不等实根，即△=4（a 2﹣b 2）＞0，即a ＞b ， 又a ，b 的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用．12．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为 4 时，log2alog2（2b）取得最大值．【考点】复合函数的单调性．【分析】由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a＞1．再利用基本不等式可得log2alog2（2b）≤===4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题．13．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值．【解答】解：如图所示，设AB∩DC=O，∵ =++=+， =++=+，两式相加得=；∵AB=，EF=1，CD=，平方得1=；∴=﹣；又∵=15，即（﹣）（﹣）=15；∴﹣﹣+=15，∴+=15++，∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+=（15++）﹣﹣=15+（﹣）+（﹣）=15++=15+（﹣）=15+=15﹣=15﹣（﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目．14．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值．【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1，那么：sinα=，cosα=，|BC|=，|PB|=，那么：sinβ=，cosβ=，则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β）=﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y≤300，5x+10y≤110，x≥0，y≥0，x、y均为整数．由图知直线y=﹣x+P过M（4，9）时，纵截距最大．=6×4+8×9=96（百元）．这时P也取最大值Pmax故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为S=accosB ．（1）若c=2a ，求角A ，B ，C 的大小；（2）若a=2，且≤A ≤，求边c 的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A ，B ，C 的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A ，B ，C 的大小．（2）根据正弦定理表示出c ，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB ，化简得sinB=cosB ，即tanB=，又0＜B ＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a ，及正弦定理得，sinC=2sinA ，又∵A+B=，∴sin （﹣A ）=2sinA ，化简可得tanA=，而0＜A ＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b 2=a 2+c 2﹣2accosB=a 2+4a 2﹣2a 2=3a 2，∴b=，∴a ：b ：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A ，得===+1又由≤A ≤，知1≤tanA ≤，故c∈[2，]．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．17．如图，四棱锥P﹣ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E 为PC中点（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD（Ⅲ）假定PA=AD=CD，求二面角E﹣BD﹣C的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明PA⊥DC，DC⊥AD，然后证明DC⊥面PAD，平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点，证明四边形ABEF为平行四边形，推出BE ∥AF，然后证明BE∥平面PAD（Ⅲ）连接AC，取AC中点O，连接EO．过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．说明∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，连DO并延长交AB于B′，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′，在△EOG中求解二面角E﹣BD﹣C的平面角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∵DC⊥AD且AD∩PA=A，∴DC⊥面PAD，∵DC⊂面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD（Ⅱ）证明：取PD的中点F，连接EF，FA∵E为PC中点，∴在△PDC中：EF∥=，∴EF∥=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，即BE∥AF，∵AF⊂面PAD且BE⊄面PAD，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）解：连接AC，取AC中点O，连接EO．在△PAC中：EO∥=，∴EO⊥面ABC，过O作OG⊥BD交BD于G，连接EG．由三垂线定理知：∠EGO为所求二面角E﹣BD﹣C的平面角，设PA=AD=CD=2a，AB=a，∴EO=a连DO并延长交AB于B′，则四边形AB′CD为正方形，且B′B=a，O为DB′中点，过B′作B′G′⊥DB交BD于G′．∴=在△EOG中：，故：二面角E﹣BD﹣C的平面角的正切值为．【点评】本题考查二倍角的平面角的求法，直线与平面平行于垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．18．已知递增的等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4=S 1+28，且a 3+2是a 2和a 4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =a n loga n ，T n =b 1+b 2+…+b n ，求使T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由题意，得，由此能求出数列{a n }的通项公式．（Ⅱ）b n =a n loga n ，T n =b 1+b 2+…+b n =﹣（1×2+2×22+…+n ×2n ），进而可得T n +n2n+1=30成立的正整数n 的值．【解答】解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵S 4=S 1+28，且a 1+2是a 2和a 4的等差中项．∴，解得， 即数列{a n }的通项公式为a n =22n ﹣1=2n …（Ⅱ）b n =a n loga n ，…T n =b 1+b 2+…+b n =﹣（1×2+2×22+…+n ×2n ）①则2T n =﹣（1×22+2×23+…+n ×2n+1）②②﹣①，得T n =（2+22+…+2n ）﹣n2n+1=2n+1﹣2﹣n2n+1 即数列{b n }的前项和T n =2n+1﹣2﹣n2n+1， 则T n +n2n+1=2n+1﹣2=30， 即2n+1=32， 解得：n=4【点评】本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k 的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．【解答】（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…因为AB 中点的横坐标为，所以，解得…②由①知，所以…==…===…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．20．已知函数f （x ）=2lnx ﹣x 2+ax （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求f （x ）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣ax+m 在[，e]上有两个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若函数f （x ）的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0），B （x 2，0），且0＜x 1＜x 2，求证：f ′（）＜0（其中f ′（x ）是f （x ）的导函数）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（I ）利用导数的几何意义即可得出；（II ）利用导数研究函数的单调性极值、最值，数形结合即可得出；（III ）由于f （x ）的图象与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0），可得方程2lnx﹣x 2+ax=0的两个根为x 1，x 2，得到．可得=．经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=2lnx ﹣x 2+2x ，，切点坐标为（1，1），切线的斜率k=f ′（1）=2， ∴切线方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即y=2x ﹣1．（Ⅱ）g （x ）=2lnx ﹣x 2+m ，则，∵，故g ′（x ）=0时，x=1．当时，g ′（x ）＞0；当1＜x ＜e 时，g ′（x ）＜0．故g （x ）在x=1处取得极大值g （1）=m ﹣1．又，g （e ）=m+2﹣e 2，，∴，∴g （x ）在上的最小值是g （e ）．g （x ）在上有两个零点的条件是解得，∴实数m 的取值范围是．（Ⅲ）∵f （x ）的图象与x 轴交于两个不同的点A （x 1，0），B （x 2，0），∴方程2lnx ﹣x 2+ax=0的两个根为x 1，x 2，则两式相减得．又f （x ）=2lnx ﹣x 2+ax ，，则=．下证（*），即证明，令，∵0＜x 1＜x 2，∴0＜t ＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立．∵，又0＜t＜1，∴u′（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知，故（*）式＜0，即成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、方程实数根的个数转化为图象的交点，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
天津市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学理试题
天津一中2017-2018高三年级一月考本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟学生务必讲答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
一、选择题：1.=+2)21(i （ ）i A 223.+ i B 223.- i C 221.-- i D 221.+-2.对任意的实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则11<-<-y x 是][][y x =的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3. 把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所有图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ） R x x y A ∈-=),32sin(.π R x x y B ∈+=),62sin(.πR x x y C ∈+=),32sin(.π R x x y D ∈+=),322sin(.π4. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F ，离心率为2，若经过F 和)40(，P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）144.22=-y x A 188.22=-y x B 184.22=-y x C 148.22=-y x D5. 已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，且)(x f 的图象关于1=x 对称，当]1,0[∈x 时，12)(-=x x f ,则)2018()2017(f f +的值为 （ ） 2.-A 1.-B 0.C 1.D6. 若函数)cos (sin )(x a x e x f x+=在)2,4(ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）]1,.(-∞A )1,.(-∞B )1.[∞+，C )1.(∞+，D7. 已知函数1)(2+++=x x ae x f x 经过点)2,0(，且与)(x g 的图象关于直线032=--y x 对称，Q P ,分别是函数)(x f ,)(x g 上的动点，则PQ 的最小值是（ ）55.A 5.B 552.C 52.D8. 已知函数x e ax x f ln )(+=与xe x x x g ln )(2-=的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）e a A -<. 1.>a B e a C >. 13.>-<a a D 或二、填空题：9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 .10. 已知nx )31(+的展开式中含有2x 项的系数是54，则=n .11. 在极坐标系中，点A 在圆04s i n 4c o s 22=+--θρθρρ上，则点P的坐标为)10(，，则AP 的最小值为 .12. 曲线2x y =与直线x y =所围成的封闭图形的面积为 .13. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，在区间)0,(-∞上单调递减，且0)1(=f ，若实数a 满足)(log )(log 515a f a f ≥，则实数a 的取值范围为 .14. 若关于x 的不等式0<+-a ax xe x的解集为)0)(,(<n n m ，且),(n m 中只有两个整数，则实数a 的取值范围为 .15.已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.16.在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列. （I ）求角B 的值；（II ）若3=a 且b a ≤，求b 的取值范围.17.一对父子参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球，儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：（I ）求一次摸奖中，所获取的三个球中恰有两个是红球的概率；（II ）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）)(X E . （III ）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.18. 已知()ax x x x f -+=2ln 2（I ）当5=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程及()x f 的单调区间（II ）设()()2211,,,y x B y x A 是曲线()x f y =图象上的两个相异的点，若直线AB 的斜率1>k 恒成立，求实数a 的取值范围19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21,43111++==--n n n a S S a （*∈N n 且2≥n ），数列{}n b 满足：4371-=b 且131+=--n b b n n （*∈N n 且2≥n ）（I ）求数列{}n a 的通项公式（II ）求证：数列{}n n a b -为等比数列 （III ）求数列{}n b 的前n 项和的最小值20. 已知函数()()()021ln >+++=a ax ax x f （I ）讨论函数()x f 在()∞+，0上的单调性（I I ）设函数()x f 存在两个极值点，并记作21,x x ，若()()421>+x f x f ，求正数a 的取值范围（III ）求证：当1=a 时，()1111++>+x e x f x （其中e 为自然对数的底数）参考答案： 一. 选择题1. D2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B 二.填空题9.12+π 10.4 11.1 12.61 13.[]5,1510 ⎥⎦⎤ ⎝⎛， 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2332,43e e三.解答题15.（I ）()x x x x x f 2cos 2sin 34sin2cos 24cos 2sin 2-+⋅-⋅-=ππ⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22πx 所以()x f 的最小正周期为π=T（II ）因为()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡830π，上是增函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡283ππ，上是减函数，又()20-=f ，22,2283=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf f故函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为22，最小值为2-16. （I ）因为A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列，所以B b A c C a cos 2cos cos =+ 由正弦定理得B B A C C A cos sin 2cos sin cos sin =+ 即()B B B C A cos sin 2sin sin ==+ 因为21cos ,0sin =∴≠B B 又π<<B 0，所以3π=B（II ）3sin sin πbA a =，A b sin 23=∴ 30,π≤<∴≤A b a32π=+C A ,又ABC ∆是锐角三角形，6π>∴A36ππ≤<∴A ,23sin 21≤<∴A 33<≤∴b17. （I ）解：设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：父亲取出两个红球，儿子取出一个不是红球，其概率为9113122422=⋅C C C C父亲取出两球为一红一白，儿子取出一球为红球其概率为921311241212=⋅C C C C C 故()319291=+=A P （II ）解：X 可以取0,60,90,180，取各个值得概率分别为：()1811180132422=⋅==C C C X P , ()9219013241212=⋅==C C C C X P()313132602412122422=⋅+⋅==C C C C C X P , ()187319218110=---==X P故X 的分布为：X 的均值为：()50187031609290181180=⨯+⨯+⨯+⨯=X E （III ）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数⎪⎭⎫⎝⎛313~，B Y则()()()2773131322333223=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==+==≥C C Y P Y P Y P18. （I ）当5=a 时，()()()()0212522,>--=-+=x xx x x x x f 分别解不等式()0,>x f 与()0,<x f ，可得函数()x f 的单调递增区间为()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，，2210，单调递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛221，（II ）()()()[]()[]()()x x f x g x x x x f x x f x x x f x f -=⇒>----⇒>--011211221212在()∞+，0上单调递增由()0,≥x g 在()∞+，0上恒成立，可得3≤a19. （I ）由2111++=--n n n a S S 得2111+=---n n n a S S ，即211=--n n a a （2≥n 且*∈N n ） 则数列{}n a 为以21为公差的等差数列，所以()412121143+=⨯-+=n n a n（II ）因为()2131≥+=--n n b b n n ，所以()()2131311≥++=--n n b a b n n n ，所以()()24121311216131412113131111≥⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=--++=----n n b n b n n b a b n n n n n ()()24121411211111≥+-=---=-----n n b n b a b n n n n 所以()()23111≥-=---n a b a b n n n n01011≠-=-a b所以（III ）所以数列{}n n a b -是以10-为首项，31为公比的等比数列 （III ）由（II ）得13110-⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=-n n n a b所以11311041213110--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=n n n n n a b()21131104112131104121---⎪⎭⎫⎝⎛⨯+---⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+=-n n n n n n b b ()203120211≥>⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=-n n当1=n 时，010431<-=b 当2=n 时，0310452<-=b 当3=n 时，0910473>-=b 所以数列{}n b 从第3项起的各项均大于0，故数列{}n b 的前2项之和最小 记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则334-10-4510-432=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T20. （I ）()()()()()222,121211a x x a a x a x a x x f ++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯++= ()⨯ 当2≥a 时，()()()()012,022,>++-+=∴>a x x a a x x f x ，函数()x f 在()∞+，0上是增函数 当20<<a 时，由()0,=x f 得()022=-+a a x ，计算得出()a a x --=21（负值舍去）()a a x -=22所以当()2,0x x ∈时，()022<-+a a x ，从而()0,<x f ，函数()x f 在()2,0x 上是减函数；当()+∞∈,2x x 时，()022>-+a a x ，从而()0,>x f ，函数()x f 在()+∞,2x 上是增函数 综上，当2≥a 时，函数()x f 在()∞+，0上是增函数；当20<<a 时，函数()x f 在()()a a -20，上是减函数，在()()+∞-,2a a 上是增函数（II ）由（I ）知，当2≥a 时，()0,>x f ，函数()x f 无极值点要使函数()x f 存在两个极值点，必有20<<a ，切极值点必为()a a x --=21，()a a x -=22又由函数定义域知1->x ，则有()12->--a a 即()12<-a a 化为()012>-a ，所以1≠a所以，函数()x f 存在两个极值点时，正数a 的取值范围是()()2,11,0 由()⨯式可以知道，()⎩⎨⎧-=⋅=+202121a a x x x x()()()()ax ax a x a x x f x f +++++++=+22112121ln 21ln ()()()22121212121221ln ax x a x x a x x a x x x x +++++++++= ()[]()222241ln a a a a a +-+-=()[]2121ln 2--+-=a a 不等式()()421>+x f x f 化为()[]02121ln 2>--+-a a 令()()()2,11,01 ∈=-a t a 所以()()1,00,1 -∈t 当()0,1-∈t 时，()()()02,0ln ,22ln 2<<--+-=tt t t t g ，所以()0<t g ，不合题意 当()1,0∈t 时，()22ln 2-+=tt t g ()()012121222,<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=t t t t t g所以()t g 在()1,0上是减函数，所以()()02121ln 21=-+=>g t g ，适合题意，即()2,1∈a 综上，若()()421>+x f x f ，此时正数a 的取值范围是()2,1 （III ）当1=a 时，()()121ln +++=x x x f 不等式()1111++>+x e x f x 可化为()11111ln +>+++x e x x所以要证不等式()1111++>+x e x f x ，即证()11111ln +>+++x e x x ，即证x ex x 11ln >+ 设()x x x h 1ln +=，则()22,111xx x x x h -=-=在()1,0上，()0,<x h ，()x h 是减函数；在()∞+，1上，()0,>x h ，()x h 是增函数，所以()()11=≥h x h设()xe x 1=ϕ，则()x ϕ是减函数，所以()()10=<ϕϕx 所以()()x h x <ϕ，即x ex x 11ln >+所以当1=a 时，不等式()1111++>+x e x f x。
天津一中高三年级第三次月考数学试卷(理科)
天津一中2015-2016高三年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：1、已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7,U M N ===则=)(N M C U Y （C ） A ．{}.5,7A B ．{}2,4C ．{}2,4,8D ．{}1,3,5,6,72、设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（D ）A ．2B ．3C ．4D ．53、设R x ∈，则“50<<x ”是“32<-x ”的（A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、下图是一个算法框图，则输出的k 的值是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．65、如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点,F E 是AB 延长线上一点，且2,2DF CF AF BF ===，若CE 与圆相切，且7CE =，则BE 的长为（B ） A ．1B ．21 C ．23D ．26、已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（D ） A ．283x y =B ．2163x =yC ．28x y =D ．216x y = 7、已知定义域为R 的奇函数)(x f 的导函数为)('x f ，当0≠x 时，0)()('>+xx f x f ，若 )21(21f a =，)2(2--=f b ，)2(ln 21ln f c =，则c b a 、、的关系为（ D ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 8、已知函数1|1|,[2,0]()2(2),(0,)x x f x f x x -+∈-⎧=⎨-∈+∞⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．{|20}a a -<<B ．{|20}a a -<≤C ．{|20a a -<<或1}a =D ．{|20a a -<≤或1}a = 二、填空题： 9、复数iia 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数， 则实数a 的值为 4 ．10、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于 3 ．11、曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是34． 12、在8)21(xx -的展开式中，2x 项的系数为 7- ．13、在ABC ∆中，52=BC ，2=AC ，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为 4或14、已知椭圆1422=+y x ，P 为x 轴上一个动点，PA 、PB 为该椭圆的两条切线，A 、B 为切点，则⋅的最小值为 954- ．15、己知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当5[,]1212x ππ∈-时，求函数()f x 的最小值和最大值．解：（1）)(x f 的最小正周期为π=T ，单调递增区间为)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ；（2）2)3()(max ==πf x f ，231)12()(min -=-=πf x f ．16、某学校开设了E D C B A 、、、、五门选修课．要求每位学生必须参加且只能选修一门课程．假设甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的． （1）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（3）设随机变量X 为甲、乙、丙这三名学生参加A 课程的人数，求X 的分布列与数学期望． 解：（1）甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法总数为125555=⨯⨯种 （2）设甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程为实践A2513555)(1533141523=⨯⨯+=C C C C C A P(3)X 的可能取值为3210、、、12564555444)0(=⨯⨯⨯⨯==X P 1254855544)1(13=⨯⨯⨯==C X P 125125554)2(23=⨯⨯==C X P 1251555)3(33=⨯⨯==C X P53)(=X E17、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//,AD BC AD CD ⊥，且2AD CD BC PA ====，点M 在棱PD 上．（1）求证：AB PC ⊥；（2）若二面角M AC D --的大小为45o ，求BM 与平面PAC 所成角的正弦值．解：（1）略；（2）BM 与平面PAC 所成角的正弦值为93518、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设⎩⎨⎧=)()( 为偶数为奇数n b n a c nn n ，求数列{}n c 的前n 项和n P ．解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩．…………3分230n n T b -+=Q ，113n b ∴==当时，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅．…………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数． 当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++L L=212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-+=+--．……………10分当n 为奇数时，1n -为偶数，1n n n P P c -=+(1)1222(1)24221n n n n n n -+=+--+=++-12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数……………13分 AB CDMP19、如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求TN TM ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=．（*）由已知(2,0)T -，则),2(11y x TM +=，),2(11y x TN -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x ．………………7分 由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM ⋅取得最小值为15-．T SRN MPy xO20、设函数()(1)xf x e a x =-+(e 是自然对数的底数，Λ71828.2=e ). （1）若0)0(='f ,求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间；（2）设()()xag x f x e =+，且))((11x g x A ，，))((22x g x B ，)(21x x <是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，恒有)()()(1212x x m x g x g ->-成立，求实数m 的取值范围； （3）求证：13(21)(2)()1nnnn en n n N e *++⋅⋅⋅+-<∈-. 解：2()()(1)13x xx x a a g x e a e a a a a e e'=--≥-=-+-=--≥g 故3m ≤………………………………………………………………………………………（10分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知1xe x ≥+，取2ix n=-（1,3,,21i n =⋅⋅⋅-）得，212in i e n --≤， 即22()2inn i e n--≤，累加得： e e e e e eee nn n n n n n n n n -<--=+++≤-+++--------11)1()212()23()21(12121232212ΛΛnn n n n e en )2(1)12(31-<-+++∴Λ，………………（14分）。
2018届天津市第一中学高三上学期月考(三)理科数学试题及答案 精品
天津市第一中学2018届高三上学期月考（三）数学（理）试题一、选择题：1. 设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于A ．0B ．4C .22.已知实数y x ，满足210,||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩则2z x y =+的最大值为 A ．4B ．6C . 8D .103．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A ．5B .6C .7 D.84. 等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的 A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件.5函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ6. 设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为ABC . 737. ABC ∆中，,3,15,10π=∠==BAC AC AB ，点D 是边AB 的中点，点E 在直线AC 上，且AE AC 3=，直线CD 与BE 相交于点PA .37 B . 13 C .132D. 728. 已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ．(15,25)二、填空题：9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.10. 251(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．11.在等差数列{}n a 中，01>a ，01110<a a ，若此数列的前10项和pS =10，前18项和qS =18，则数列{}n a 的前18项和=18T ___________．12.在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B两点，若AB=a 的值为.14. 设函数11()lg m xx i im a f x m-=+=∑，其中,a R m ∈是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(1)lg f x x m >-在区间[1,)+∞有解，则实数a 的取值范围是 .天津一中2014-2018-1高三数学（理）三月考答案一选择题1．设i是虚数单位，则2(1)ii--等于（D ）A、0B、4 C、2 D5.已知实数yx，满足210,||10x yx y-+≥⎧⎨--≤⎩则2z x y=+的最大值为( C)A．4 B．6 C．8 D．10 3执行如图所示的程序框图，输出的结果是(C)A．5B.6C.7 D.84等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ A ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ B ）A ．)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B ．)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππC ．)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D ．)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ6设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ A ）A B C . 73D.7ABC ∆中，,3,15,10π=∠==BAC AC AB ，点D 是边AB 的中点，点E 在直线AC 上，且3=，直线CD 与BE 相交于点P (A) A . 37B . 13C .132D. 728已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（B ） A ．(4,16)B ．(0,12)C ．(9,21)D ． (15,25)10251(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ． -1211在等差数列{}n a 中，01>a ，01110<a a ，若此数列的前10项和pS =10，前18项和qS =18，则数列{}n a 的前18项和=18T ___________．q p -212在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A 、B两点，若AB=a 的值为 .15--or13如图，在ABC ∆和ACD ∆中， 90=∠=∠ADC ACB ，CAD BAC ∠=∠，⊙O 是以AB 为直径的圆, DC 的延长线与AB 的延长线交于点E , 若6=EB ，26=EC ，则BC 的长为 ．3214设函数11()lgm xx i im a f x m-=+=∑，其中,a R m ∈是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(1)lg f x x m >-在区间[1,)+∞有解，则实数a 的取值范围是 . 32m a ->三、解答题()y f x =的图象向右平移个单位后得到函数()y g x =的图象. (1)求函数()y g x =的解析式；(2) 若ABC ∆的三边为,,a b c成单调递增等差数列，且15【解析】1 6已知甲、乙两个盒子，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换. （Ⅰ）求交换后甲盒中有2个黑球的概率；（Ⅱ）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 16【解析】（Ⅰ）①互换的黑球，此时甲盒子恰好有2黑球的事件记为A 1， 则：1122111451()5C C P A C C ⋅==⋅②互换的是红球，此时甲甲盒子恰好有2黑球记为A 2，则：1123211453()10C C P A C C ⋅==⋅故甲盒中有2个黑球的概率12131()()5102P P A P A =+=+= （2）设甲盒中黑球的个数为ξ， 则：112311453(1)10C C P C C ξ⋅===⋅；1(2)2P ξ==；112211451(3)5C C P C C ξ⋅===⋅因而ξ的分布列为：∴ E ξ＝103×1＋21×2＋51×3＝101917在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD=2AB ==AB BC ⊥，如图，把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ． （1）求证：CD AB ⊥；（2）若点M 为线段BC 中点，求点M 到平面ACD 的距离； （3）在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60 ？若存在，求出BNBC的值；若不存在，请说明理由．（2）由（1）得CD⊥平面ABD，所以CD BD⊥．以点D为原点，DB所在的直线为x轴，DC所在直线为y轴，利用三维空间直角坐标系即可求的点面距离，即首先求出线段MC与面ADC的法向量的夹角，再利用三角函数值即可求的点面距离.此外，该题还可以利用等体积法来求的点面距离，即三棱锥M-ADC的体积，分别以M点为顶点和以A点为定点来求解三棱锥的体积，解出高即为点面距离.（2）解法1：因为CD ⊥平面ABD ，所以CD BD ⊥．以点D 为原点，DB 所在的直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴,过点D 作垂直平面BCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，如图．由已知，得(1,0,1)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,0)D ，(1,1,0)M ．所以(0,2,0)CD =-，(1,0,1)AD =-- ，(1,1,0)MC =-． (7)分．设平面ACD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0CD ⋅= n ，0AD ⋅= n ，所以20,0.y x z -=⎧⎨--=⎩令1x =，得平面ACD 的一个法向量为(1,0,1)=-n …9分 所以点M到平面ACD的距离为||||MC d MC ⋅=n== ……10分．解法2：由已知条件可得AB AD⊥，AB AD ==，所以112ABD S AB AD ∆=⋅=． 由（1）知CD ⊥平面ABD ，即CD 为三棱锥C ABD -的高， 又2CD =，所以13C ABD ABD V S CD -∆=⋅23= ……7分．由CD ⊥平面ABD 得到CD AD ⊥，设点C 到平面ADC 的距离为h ，则11(232B ACD V h -=⨯⨯h =……8分．23=，h =， ……9分．因为点M 为线段BC 中点，所以点M 到平面ACD 的距离为……10分．18设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 18【解析】（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ················ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB的距离分别为1h ，2h ． ·········· 9分=，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为．······················ 12分 解法二：由题设，1BO=，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ (9)分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为． · 12分19各项均为正数的数列{a n }中，设12n nS a a a =+++ ，12111n nT a a a =+++ ，且(2)(1)2nnS T -+=，*n ∈N ．（1）设2nn b S =-，证明数列{bn }是等比数列； （2）设12nn cna =，求集合(){}*,,|2,,,,m r k m k r c c c m k r m k r +=<<∈N ．【答案】（1）详见解析，（2）{}111(1,3,4),(21,2,2)i i i i i +++---（*i ∈N ）．20设()(1)x f x e a x =-+(e 是自然对数的底数， 71828.2=e )，且0)0(='f ．（Ⅰ）求实数a 的值，并求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设)()()(x f x f x g --=，对任意)(,2121x x R x x <∈，恒有m x x x g x g >--1212)()(成立．求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若正实数21,λλ满足121=+λλ，)(,2121x x R x x ≠∈，试证明：)()()(22112211x f x f x x f λλλλ+<+。
2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
天津一中2017-2018高三年级三月考数学试卷（理）一、选择题：1. ）C. D.【答案】B＜x≤1}故选B2. （）A. -5B. -1C. 0D. 1【答案】DD.考点：1、线性规划；2、向量的数量积.3. 2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图则输出）A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】C6，选C.4. 下列四个命题：，“②；的图像关于，；，，列．其中正确命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B的否定是对称，故错误；对于④，因为的公差故错误故选B5. 、右焦点，使得其中为坐标原点，且则该双曲线的离心率为（）【答案】D【解析】试题分析：设,则,由题设,又因,故,即,联立可得,所以,代入可得,即,也即,应选D.考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点的问题.,然后通过解方程组求得点的坐标为,.再代入可得,即.借助.6. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实数与虚线画出的是某四面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）B. C. 6 D.【答案】C其中正方体的棱长为4故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 上的函数则（）B.【答案】C【解析】函数f（x f（t+4）∴f（x）是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．令g（x）x∈（0，4]∵x∈（0，4]时，f′(x)∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，∴f（14f（1）＜2f（2）＜f（4）故选C．8. 使得的取值范围是（）B. C.【答案】D为单调递增函数，且，总存在的取值范围时故选D点睛：本题主要考查分段函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的单调性和值域，基本不等式的应用求最值，以及命题的转化等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档题，解答中根据题意转化为两段函数的最值之间的关系是解答本题的关键.二、填空题：9. 若复数为纯虚数，为虚数单位）．，即10. 以极点为原点，极轴为建立直角坐标系，上的点最近的距离为__________．【解析】由曲线上的任意一点，则曲线，当且仅当时，即点∴最近的距离为__________．【答案】128故答案为12812. ，，则．【解析】若故答案为13. 定义一种运算5个不同的零点时，则实数__________．【解析】根据题意画出其图象如图所示：结合图象可以知道5个零点时,实数m点睛：已知函数零点（方程根）的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：（1）直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；（2）分离参数法，先将参数分离，转化为求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.14. 若对任意不等式，最大值__________．，简可得，则综上所述，的最大值为试题点评：本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，涉及二次函数恒成立问题，常由二次项系数结合判别式解决.三、解答题15. ，（Ⅰ）求的值；．【答案】（1）2【解析】试题分析：（1）进而得到的值；（2）的最大值，即可求出.试题解析：（1由正弦定理，得,由余弦定理，得整理得当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形.16. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；表示所取3．满足）．【答案】见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可；的概率，最后将分布列以表格形式呈现，从而求出数学期望.试题解析：的所有可能值为1，2，3，且故的分布列为17. 如图，三棱柱中，已知，若二面角．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解B1C，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）通过AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，求出平面AB1E的一个法向量，平面的一个法向量通过向量的数量积，推出λ的方程，求解即可．，所以可以知道，，直角坐标系.令，则，，平面∴或点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及二面角的余弦，属于中档题。
最新-天津一中2018学年高三年级第三次月考 精品
天津一中2018-2018学年高三年级第三次月考化学试题相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 S ：32 Cl ：35.5 K ：39Mn ：55 Fe ：56 Cu ：64 Ba ：137一．选择题：（共50分。
每小题有1~2个正确答案，请将正确答案填涂在机读．．卡．上。
） 1．下列变化属于物理变化的是（ ） A ．O 2在放电条件下变成O 3 B ．加热胆矾成无水硫酸铜C ．漂白的草帽久置于空气中变黄D ．氢氧化铁胶体加入MgSO 4溶液产生沉淀 2．下列物质按照纯净物、混合物、电解质和非电解质顺序排列的是（ ） A ．盐酸、水煤气、醋酸、干冰 B ．冰醋酸、福尔马林、硫酸钠、乙醇C ．单甘油酯、混甘油酯、苛性钾、石灰石D ．胆矾、漂白粉、氯化钾、氯气3．不具有放射性的同位素称之为稳定同位素，稳定同位素分析法在近20年来植物生理学、生态学和环境科学研究中获得广泛应用。
如在陆地生态系统研究中，2H 、13C 、15N 、18O 、34S 等常用作环境分析指示物。
下列有关说法正确的是（ ）A ．34S 原子核内中子数为16 B ．1H 216O 和1H 218O 的相对分子质量不同 C ．13C 和15N 原子核内的质子数相差2 D ．2H ＋的结合OH －的能力比1H ＋的更强4．下列叙述中的四种非金属元素，所形成的气态氢化物的稳定性最差的是（ ） A ．构成矿物和岩石的主要元素 B ．空气中质量分数最高的元素 C ．单质在常温下呈液态的元素 D ．形成化合物种类最多的元素5．分类方法在化学学科的发展中起到了非常重要的作用。
下列分类标准合理的是（ ） ① 根据酸分子中含有的H 原子个数将酸分为一元酸、二元酸等② 根据反应中是否有电子的转移将化学反应分为氧化还原反应和非氧化还原反应 ③ 根据分散系是否具有丁达尔现象将分散系分为溶液、胶体和浊液 ④ 根据反应中的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④6．在一定的条件下，当64 g SO 2气体被氧化成SO 3气体时，共放出热量98.3 kJ 。
天津市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试卷 文(含解析)
天津一中 2018—2019 学年度高三年级三月考试卷数学（文史类)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题 5 分,共40 分．1.已知全集，集合,集合，则（）A. B。
C。
D。
【答案】C【解析】【分析】算出后可得.【详解】，所以,选C。
【点睛】本题考查集合的交补运算,属于基础题。
2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ )A. B。
C. D.【答案】B【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：当动直线过时，有最小值,又由得，故。
【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义,比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．3.下列命题中正确的是( ）A。
若为真命题，则为真命题B。
“ ，”是“ "的充分必要条件C. 命题“若，则或"的逆否命题为“若或，则”D. 命题,使得,则，使得【答案】D【解析】【分析】利用反例可得A错、B错，利用逆否命题和存在性命题的构成规则可得C错D正确。
【详解】对于A，一真一假时，为真，为假，故A错；对于B，取，则，但，故B错；对于C，命题“若，则或”的逆否命题为：“若且,则”，故C错；对于D，命题“，使得 "的否定为:“，均有”，故D正确。
综上,选D.【点睛】（1）复合命题的真假判断为“一真必真,全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假即假”，的真假判断是“真假相反”．（2）全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，,其否定为．（3）命题中，“或"的反面是“且” ．（4）充分性与必要性的判断,可以依据命题的真假来判断,若“若则”是真命题，“若则”是假命题,则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题,“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题,则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题,“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.阅读如图所示的程序框图,若输入的分别为 ,运行相应的程序,则输出的值为（ )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算每次判断后的各变量的取值后可得何时终止循环及相应的输出值.【详解】第一次判断后，，，；第二次判断后，，，；第三次判断后，，,，第四次判断前，判断后终止循环，故输出值为 ,故选D。
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天津一中2018-2018高三年级第三次月考数学（理科）试卷一．选择题：（每题5分，共50分）1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222 A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈. 在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为A ．4π B ．π43C ．πD ．2π4. 若复数z 满足i z i +=⋅2，且)(i m z +⋅为纯虚数，则实数m 的值为 A ． 2 B ．-2 C ． 21 D ．21-5．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时 速超过60km/h 的汽车数量为A ．65B ．75辆C ．76辆D ．95辆6. 在OAB ∆中，=OA a ，=OB b , M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ， 则AP 等于 A ． 32a 31-b B ．32-a 31+b C ．31a 32-b D ．31-a+32b7．⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(2)24()1()(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A ．),1(+∞ B ．)8,1(C ．)8,4(D ．)8,4[8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，∆OAF 的面积为22a （O 为坐标原点），则两条渐近线的夹角为A ．90 B ．60C ．45D ．309. 函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1('<-x f x ， 设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则 A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b <<10．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-),0(),1(),0(,12)(x x f x x f x 若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为A ．(]0,∞-B ．[)1,0C ．)1,(-∞D ．[)+∞,011.不等式a xax >-|1|的解集为M ，且M ∉2，则实数a 的取值范围是 12．已知)1,0(),0,3(B A ，坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C ，则=⋅OC OA .13.由圆222=+y x 和平面区域⎩⎨⎧≤+≥03y x xy 围成的图形的面积为14．下列命题中正确的序号是_____________① 若命题P 和命题Q 中只有一个是真命题，则＂ ⌝P 或Q ＂是假命题② 若22πβαπ<<<-，则 βα-2的取值范围为)2,23(ππ-③ 已知 ))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，则函数 y = f (－ x )的单调递增区间可由不等式)(223222Z k k x k ∈+≤+-≤-πππππ求得④ 若函数x x x f sin )(=，且 1021<<<x x ，设 11sin x x a =， 22sin x x b =，则 b a > 15.定义在R 上的函数)(x f 满足2)0(,1)1()2(),23()(=-=-=-+-=f f f x f x f ，则=+++)2008(...)2()1(f f f16. 已知如图数表中的数满足： 1（1）第n 行首尾两数均为n ； 2 2 （2）每一行除首尾两数外，中 3 4 3 间任一数等于它肩上两数之和. 4 7 7 4 则第n 行（n ≥2）第2个数n a = . 5 11 14 11 5… … … …… …数学（理科）试卷答案D D D B C B D A B C 二．填空题（每题4分共24分） 11. 41≥a 12． 43 . 13. 127π 14．② ④15. －１ 16. 222+-n n三．解答题（共76分）17. （12分）解(1) 依题,每只优质犬能够入围的概率相等,设为p 则31213131213132213231213131=+++=p -----------6分 (2) 设4只优质犬能够入围的只数为η,则)31,4(~B η,且ηξ10= 3403141010=⋅⋅==ηξE E -----------12分 18．（12分）解：⑴xx x x x x x f cos 12cos 2sin cos 1)222cos 222(sin 2)(--=-⋅-⋅=)4sin(22)cos (sin 2cos cos 2cos sin 22π-=-=-=x x x x x x x （Z k k x ∈+≠,2ππ）∴)(x f 的周期π2=T ，22)(max =x f -----------6分 ⑵由（1）得： 51cos sin 52)cos (sin 2)(-=--=-=x x x x x f 即：①， 将①两边平方得：2549cos sin 21)cos (sin 2524cos sin 22=+=+∴=x x x x x x x 是第三象限角 0cos ,0sin <<∴x x 57cos sin -=+∴x x ②解①②得：53c o s,54si n -=-=x x 34tan =∴x -----------12分19. （12分）解：(1)设动点的坐标为P(x ,y ), 则AP ＝(x ,y －1)，BP ＝(x ,y +1)，PC ＝(1－x ,－y ) ∵AP ·BP ＝k |PC |2，∴x 2+y 2－1＝k [(x －1)2+y 2]即(1－k )x 2+(1－k )y 2+2kx －k －1=0。
若k =1，则方程为x =1，表示过点（1，0）是平行于y 轴的直线。
若k ≠1，则方程化为：2221()()11k x y k k++=--， 表示以(－1k k -,0)为圆心，以1|1|k -为半径的圆。
-----------6分 (2)当k =2时，方程化为(x －2)2+y 2=1。
∵AP ＋BP ＝(x ,y －1)＋(x ,y +1)＝(2x ,2y )，∴|AP ＋BP |＝2244y x +∵(x －2)2+y 2＝1，∴令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ。
则2244y x +=]6,2[cos 452∈+θ∴|AP ＋BP |max ＝6，|2AP ＋BP |min ＝2 -----------12分 20. （12分）解（1）由已知)2(21)1(21)(2ax e a ax e x f x x ⋅+++-='-- ),12(212--+-=-a ax ax e x令.12)(2--+-=a ax ax x g①当)(,0)(,01)(,0x f x f x g a ∴<'∴<-==时在R 上为减函数. ②当,04)(440)(,022<-=+-=∆=>a a a a x g a 的判别时)(0)(,0)(x f x f x g ∴<'<∴即在R 上为减函数.③当0<a 时，由,0122>--+-a ax ax 得,1111ax ax -+>--<或由,0122<--+-a ax ax 得,1111ax a-+<<--),(),,()(+∞---+-∞∴aaa a a a x f 在上为增函数； ),()(aa a a a a x f ---+在上为减函数. -----------8分 （2）①当]2,1[)(,0在时x f a ≥上为减函数..511215.215)2()(222min >>++==∴a ee a e af x f 得由 ②当2221215)2(,0ee af a <+=<时 21)(ex f >∴在[1，2]上不恒成立，∴a 的取值范围是).,51(+∞………………………………………………12分21．解：（1）12)1(1---=n n n a a，])1(1)[2()1(111---+-=-+∴n n n n a a ，又3)1(11=-+a ，∴数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是首项为3，公比为2-的等比数列．……5分（2）依（Ⅰ）的结论有1)2(3)1(1--=-+n n n a ，即123)1(11+⋅-=--n n n a . 12649)123(1121+⋅+⋅=+⋅=---n n n n b ．9264321)21(1641)41(19-+⋅+⋅=+--⋅⋅+--⋅⋅=n n S n n n n n ． ………………9分（3）1)1(2)12(sin--=-n n π， 1231)1()2(3)1(111+⋅=----=∴---n n n n n c ． 当3≥n 时，则12311231123113112+⋅+++⋅++⋅++=-n n T <212211211321])(1[2811231...2312317141--+=⋅++⋅+⋅++--n n 7484488447612811])21(1[6128112=<=+<-+=-n ． 321T T T << ， ∴对任意的*∈N n ，74<n T ． ………………………14分22.解（1）0)(≤x f 的解集有且只有一个元素，,40042==⇒=-=∆∴a a a a 或当a=4时，函数)2,0(44)(2在+-=x x x f 上递减 故存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立 当a=0时，函数),0()(2+∞=在x x f 上递增故不存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立 综上，得a=4，44)(2+-=x x x f …………………………4分 （2）由（1）可知442+-=n n S n 当n=1时，111==s a 当2≥n 时，1--=n n n s s a]4)1(4)1[()44(22+----+-=n n n n52-=n⎩⎨⎧≥-==-=∴-2521,11n n n s s a n n n …………………………8分 （3）由题设⎪⎩⎪⎨⎧≥--=-=2,52411,3n n n c n ， 324524,31---=-≥+n n c c n n n 时,0)32)(52(8>--=n n}{,3n c n 数列时≥∴递增，,0,505241,031544<⋅≥⇒>--<-=c c n n c 可知由即3≥n 时，有且只有1个变号数；又0,0,3,5,33221321<⋅<⋅-==-=c c c c c c c 即 ∴此处变号数有2个。