河北农业大学教案(章节备课)

二、空间曲线
2、讲授要点
由平面的曲线方程，引入空间的曲面方程 。根据到定点距离等于定长，引入球面方程，通过练习熟悉球面方程特征。由圆周上的点到圆心距离相等，引入平面曲线绕坐标轴旋转一周所得旋转曲面的方程，通过练习熟悉曲线绕坐标轴旋转所得曲面的特点，即“绕谁转，谁不变〞。由方程在平面坐标与空间坐标的不同，引入柱面方程。
四、向量的模与方向余弦的坐标表示；
五、向量的标量积；
六、向量的向量积.
2、讲授要点
回忆高中物理中的力，引入向量的概念。由力的合成，引入向量的加法法那么，即平行四边形法那么或三角形法那么，再根据向量数乘的定义，得出向量平行的充分必要条件。结合空间坐标系，推导出向量的坐标表示，进一步推出向量模的计算公式。在向量坐标表示的根底上，得出向量的标量积、向量积坐标表示。
2.讲授要点
回忆平面上的点与有序实数的关系，引入空间直角坐标系，在此根底上，把空间的点和一组有序实数建立一一对应的关系，即空间点的坐标。规定空间直角坐标系的坐标轴、坐标平面，让学生指出任一点所处的位置，以及点关于坐标轴、坐标平面、坐标原点对称的点的坐标。由平面两点的距离公式，推出空间任意两点距离的坐标表达式：
教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。
教学内容
与要点
1、教学内容
一、平面;
二、空间直线
2、讲授要点
回忆确定平面的条件，得出平面的点法式方程。通过整理平面的点法式方程，得到平面的一般方程，明确平面方程的特点，提问学生，推导出特殊的平面方程所具有的形式。结合平面上直线都与法向量垂直及 与 都垂直，推导出不共线的三点 所确定平面法向量的求法： 。得到平面的截距式方程。
3.空间曲线求投影。
教学内容与
学时分配
教学内容〔8学时〕：
§1空间直角坐标系〔1学时〕：。
§2向量代数〔3学时〕：。
§3平面与空间直线〔2学时〕：。
§4空间曲面与空间曲线〔2学时〕。
教学方法与
教学手段
教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。
教学手段：板书
备注
河北农业大学教案(课时备课)
1学时
由两平面的交线，得到空间直线的一般方程。提问学生，直线确实定条件，推出直线的点向式方程，进一步化成参数方程。通过例题，把直线的三类方程互相转化，熟悉各类直线的表示方法。
由向量的夹角，引入直线与直线、平面与平面、直线与平面的夹角问题。并推导点到平面的距离公式。
教学进程
§
一、平面
1.平面的点法式方程
例1 求过点 且以向量 为法向量的平面方程
3．空间点 的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。
二、空间两点的距离
1.空间两点间的距离：
假设 、 为空间任意两点， 那么 的距离，利用直角三角形勾股定理：
特殊地：假设两点分别为 ，
板书设计
教学主要内容
例题讲解
演算区
作业布置
教材课后题：3 4
课后教师
总结分析
本节在平面坐标系的根底上，引入了空间直角坐标系，并给出了空间两点的距离公式。给后面的向量运算提供了可能。
河北农业大学教案(课时备课)
3学时
章节
第五章多元函数微分法及其应用
§
教学目的和要求
1.使学生对〔自由〕向量有初步了解，为后继内容的学习打下根底；
2．进一步介绍向量的坐标表示式、为空间曲面等相关知识打好根底；
3．熟练掌握向量积和数量积的计算和应用.
重点和难点
重点：、运算；
；
3. 向量的模与方向余弦的坐标表示式；
教学进程
§
一、向量的概念
1.定义
二、向量的线性运算
1．加法
平行四边形法那么〔有时也称三角形法那么〕.
2．向量与数的乘法
例1.
三、向量的坐标表示
四、向量的模与方向余弦的坐标表示
五、向量的标量积
:
2、标量积的坐标表示: .
:
例5 点 、 、 ，求 及 与 的夹角.
六、向量的向量积
例8:求以 、 、 为顶点的三角形的面积 .
教学程
§5.1空间直角坐标系
一、空间直角坐标系
1．将数轴〔一维〕、平面直角坐标系〔二维〕进一步推广建立空间直角坐标系〔三维〕其符合右手规那么。即以右手握住 轴，当右手的四个手指从正向 轴以 角度转向正向 轴时，大拇指的指向就是 轴的正向。
八个卦限，各轴名称分别为： 轴、 轴、 轴，坐标面分别为 面、 面、 面。
二、空间曲线
1.空间曲线的一般方程
例3 方程组 表示怎样的曲线
2.空间曲线在坐标平面上的投影
例5 两球面的方程为 和 试求它们的交线在 面上的投影
板书设计
教学主要内容
例题讲解
演算区
作业布置
教材课后习题：4、6、7
课后教师
总结分析
本节介绍了曲面方程的概念，旋转曲面的概念及求法，柱面的概念(母线、准线)；空间曲线的一般方程。在空间曲线的根底上给出了投影曲线的求法，为以后的二重积分的学习打下根底。
板书设计
教学主要内容
例题讲解
演算区
作业布置
教材课后题：4、7、9
课后教师
总结分析
本节讲述了空间解析几何的重要性以及向量代数的初步知识；给出了向量坐标表示，在此根底上给出了数量积、
向量积的定义及坐标表示，为后面空间直线、平面方程的建立奠定了根底。
河北农业大学教案(课时备课)
2学时
章节
第五章 空间解析几何
课后教师
总结分析
本节介绍了平面、空间直线各种表示方法。给出了点到平面的距离公式、两直线夹角、两平面夹角、直线与平面夹角问题。
河北农业大学教案(课时备课)
2学时
章节
第五章空间解析几何
§
教学目的和要求
1.介绍常用的曲面方程为学习重积分打下根底；
2.要求学生能写出常用的曲面方程；
3.介绍空间曲线的各种表现形式，并能简单描绘。
章节
第五章空间解析几何
§空间直角坐标系
教学目的和要求
1.将学生的思维由平面引导到空间；
2.使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。
重点和难点
重点：
难点：
教学方法与
教学手段
教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。
教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。
教学内容
与要点
一、空间直角坐标系
二、空间两点的距离
§
教学目的和要求
1.了解平面的各种表示方法，会写各种特殊位置平面方程；
2.了解平面与其法向量之间的关系。
3.让学生了解空间直线的各种表示方法，各种表示方法能够相互转换
4.掌握同时涉及平面与直线的题目的解法
重点和难点
重点：；
；
；
.
难点：直线与平面的综合题.
教学方法与
教学手段
教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。
重点和
难点
重点：1.空间直角坐标系、向量概念；
2.向量加法、向量数乘、向量的坐标表示、向量标量积、向量的向量积；
3.平面的点法式方程、平面的一般方程；
4.空间直线的点向式方程、一般方程、参数方程；
5.空间曲面：球面方程、旋转曲面方程、柱面方程；
6.空间曲线。
难点：1.空间思想的建立；
2.直线与平面的综合题；
河北农业大学教案(章节备课)
学时：8
章节
第五章空间解析几何
教学目的
和要求
1.理解空间直角坐标系，会计算空间两点间的距离；
2.理解向量的定义，掌握向量的线性运算；
3.理解标量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直等重要的结论；
4.了解常用的曲面方程，并对曲面方程能知道所表示曲面的形状；
5.了解各种常用立体的解析表达式，并能简单描图。
2.平面的一般方程
例3 求过点 且平行于平面 的平面方程
3.平面的截距式方程
.
4.点到平面的距离
.
5.两平面的夹角
二、空间直线
1.直线的一般方程
2.直线的点向式方程〔又称标准方程〕
.
3.直线的参数方程
例8 将直线的一般方程
化为标准方程.
板书设计
教学主要内容
例题讲解
演算区
作业布置
教材课后题:2、3、9、10
重点和难点
重点：1.球面的方程；
2.旋转曲面的方程；
3.空间曲线的一般表示形式；
4.空间曲线在坐标面上的投影.
难点：1、旋转曲面；
2、空间曲线在坐标面上的投影.
教学方法与
教学手段
教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。
教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。
教学内容
与要点
1、教学内容
一、空间曲面
由两曲面的交线，得到曲线的一般方程。结合柱面方程，得到空间曲线的投影柱面、投影曲线。让学生通过练习，掌握投影的求法，为重积分的学习打下根底。
教学进程
§
一、空间曲面
1.空间曲面的概念
常见曲面：
2.球面
3.旋转曲面
定义：给定一条平面曲线 ，它绕该平面上的一条定直线 旋转一周所形成的曲面
4.柱面方程
平行于定直线 且沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面叫柱面。
4.数量积、向量积的概念及其等价的表示形式；
5. 向量平行、垂直的应用.
难点：1.向量的模与方向余弦的坐标表示式；
.
教学方法与
教学手段
教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。
教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。
教学内容
与要点
1、教学内容
一、向量的概念；
二、向量的线性运算；
三、向量的坐标表示；