24 早期量子论

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普朗克常数

普朗克常数

第二十四章早期量子论和量子力学的诞生电磁波的能量的量子化.1900年, 普朗克提出黑体辐射公式; 1905年, 爱因斯坦解释光电效应.原子中电子轨道的角动量和能量的量子化.1913年, 玻尔给出了关于氢原子中的电子轨道的理论,很好地解释了氢原子的光谱.量子力学的诞生1924年, 德布罗意提出物质波的概念; 1925年, 海森堡提出矩阵力学; 1925年, 薛定谔得到薛定谔方程.黑体辐射的实验结果1881年,美国人兰利发明了热辐射计. 1886年他测到了相当精确的热辐射的能量分布曲线.德国人维恩领导的实验室对黑体辐射做了系统的研究.1995年维恩和卢梅尔建议用加热的空腔代替涂黑的铂片来代表黑体.随后卢梅尔和普林舍母用专门设计的空腔进行实验.后来普朗克成了这个实验组的理论核心人物.•他认为可以将构成黑体腔壁的物质看做带电的线性谐振子,它们和腔内的电磁场交换能量(辐射或吸收能量)。

而这些微观谐振子只能处于某些特定的状态,在这些状态中它们的能量是最小能量的整数倍。

它辐射或吸收能量时只能由一个可能状态跃迁到另一可能状态,即能量只可一份一份地改变,而不能连续地变化。

这最小能量称为量子,它与振子的振动频率成正比,比例系数就是(又称普朗克常数),。

根据这些假设可以成功地导出普朗克黑体辐射公式。

0E 0E νh E =0νh 理想气体中原子间没有相互作用, 这种条件下才可以导出麦克斯韦分布. 有相互作用时, 不满足麦克斯韦分布, 一个明显的例子是液体.黑体能吸收和发射所有频率的电磁波, 这种条件下才能导出黑体辐射. 一般的物质不满足这一点.实际物体的单色辐射能力随波长及温度的变化是不规则的,并不服从普朗克定律。

灰体及黑度A.实际物体的单色辐射能力与同温度下黑体单色辐射能力之比为该物体的单色发射率或叫单色黑度以表示。

则B.实际物体的辐射能力与同温度下黑体辐射能力之比称为该物体的发射率或叫黑度以表示。

则C.若某一物体,其单色黑度不随波长而变化,则该物体被称为灰体。

量子力学的历史和发展

量子力学的历史和发展

量子力学的历史和发展
量子力学是描述微观世界的物理学理论,它的历史和发展经历了以下几个关键时期:
1.早期量子理论:在20世纪初,物理学家们对于原子和辐射现象的研究中遇
到了一些难题,如黑体辐射、光电效应和原子谱线等。

为解决这些问题,普朗克、爱因斯坦、玻尔等科学家提出了一些基本的量子概念,如能量量子化和波粒二象性。

2.矩阵力学与波动力学的建立:1925年至1926年间,海森堡、薛定谔和狄拉
克等科学家分别独立提出了矩阵力学和波动力学两种描述量子系统的数学形式。

矩阵力学强调通过矩阵运算来计算系统的特征值和特征向量,而波动力学则将波函数引入描述量子系统的状态。

3.不确定性原理的提出:1927年,海森堡提出了著名的不确定性原理,指出在
测量一个粒子的位置和动量时,无法同时确定它们的精确值。

这一原理揭示了微观世界的本质上的不确定性和测量的局限性。

4.量子力学的统一表述:1928年至1932年间,狄拉克等科学家通过引入量子
力学的波函数和算符形式,将矩阵力学和波动力学进行了统一。

这一统一表述被称为量子力学的第二次量子化。

5.发展和应用:随着量子力学理论的发展,科学家们逐渐解决了许多问题,并
在其基础上推导出了很多重要的结论和定理,如量子力学中的态叠加、纠缠、量子力学力学量的算符表示和观测值计算等。

量子力学的应用领域也逐渐扩展,包括原子物理、分子物理、凝聚态物理、量子信息科学等。

值得注意的是,尽管量子力学已经取得了巨大的成功,并在科学和技术领域产生了广泛的影响,但它仍然是一个活跃的研究领域,仍然存在一些未解决的问题和挑战,如量子引力和量子计算等。

因此,对于量子力学的研究和发展仍然具有重要的意义。

早期量子论

早期量子论
面积
m
T

T
m
面积 M
(T )

M (T )
实验得出两个重要公式:
mT =b b 2.898103mK ——维恩位移定律
m3m2m1 M (T )
M (T ) T 4 =5.6710-8TWm-2K -4
——斯特潘-玻尔兹曼定律
上述实验规律如何从理论上解释?
普朗克驱散了这朵 “乌云”
2、普朗克假说
1900年,普朗克首先找到了与实验相符的经验公式:
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
c—光速
k 玻尔兹 曼常数
——普朗克公式
h —首次引入的常数,由实验可得 h 6.62607551034 J s
——普朗克常数
普朗克公式与实验完全吻合

2 hc2 5
hc
e kT
mT =b
M (T ) T 4
实验规律
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克公式结果圆满, 他发现要从理论上导出这 个公式,必须引进一个假 设:能量子假设
普朗克能量子假设要点:
(1)辐射体由许多带电线谐振子组成,线谐振子振 动时发射电磁波。(实际上是原子振动的简化)
M (T ) 2 hc2 5
1
hc
e kT 1
普朗克成功地解释了黑体辐射,但却给经典物理带来 了一个难以接受的新概念——能量量子化。在经典范围, 能量是连续的包括机械波、电磁波的能量在内。
普朗克第一次把“量子”概念引入到物理学,对经典 物理是一个重大突破,宣告了量子物理的诞生。但当时 许多物理学家包括普朗克在内都对能量量子化半信半疑, 企图将其纳入经典框架,这些努力都是徒劳的。

2早期的量子论观点 量子力学的建立

2早期的量子论观点 量子力学的建立
在十九世纪40年代,美国物理学家费曼提出 了解决量子体系的一种新方法——路径积分。它 与波动力学、矩阵力学是等价的。
例1. 利用玻尔-索末菲量子化条件,求 (1)一维谐振子能量; (2)在均匀磁场中做圆周运动的电子轨道的可能半径。 e M 9 1024 J/T 已知外磁场 B 10 T,玻尔磁子 ,试计算 2m 动能的量子间隔,并与T 4 K 及T 100 K 热运动能量比较。 解:(1)谐振子运动方程为 x A cos t ,所以
§1-3
量子力学的建立
一、海森伯的矩阵力学 二、薛定谔的波动力学
§1-3
量子力学的建立
量子力学理论是在1923—1927年这段时间中建立起来的。两个 彼此等价的理论—矩阵力学与波动力学,几乎同时被提出来。
一、海森伯的矩阵力学
矩阵力学是在对Bohr的旧量子论的批判中产生的。 海森伯等人,一方面继承了早期量子论中合理的内核,如分立 能级、定态、量子跃迁、频率条件等概念;另一方面,又摒弃了一 些没有实验根据的传统概念,如绝对精确轨道的概念。 矩阵力学的实质: 从物理上可观测量出发,赋予每个物理量以一个矩阵,它们的 代数运算规则与经典物理量不相同,遵守乘法不可对易的代数。量 子体系的各力学量(矩阵)之间的关系(矩阵方程),形式上与经 典力学相似,但运算规则不同。 矩阵力学成功地解决了谐振子、转子、氢原子等分立能级、光 谱线频率、强度等问题。
如果考虑到原子核的运动,修正值为
RH 1.0967751107 m1
7 1 与实验结果 RH 1.0967758 10 m 符合得相当好。
后来,索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周期 运动中去,提出了推广的量子化条件
pdq nh
q 是广义坐标,p 是广义动量。回路积分是沿运动轨道积分一圈, n 是正整数,称为量子数。

量子力学简史

量子力学简史

量子力学的建立与发展历程具有重要历史意义,可以归纳为以下四个阶段:
早期量子论阶段:在这一阶段,科学家们开始发现原子并非固体不可压缩的小球体,而是具有空间结构。

19世纪末,一系列实验和观察表明原子具有离散能级,并且能发生辐射和吸收。

这些发现为后来的量子力学奠定了基础。

旧量子论阶段:在这一阶段,科学家们开始用量子化概念来解释原子结构和原子光谱的规律性。

这些努力为后来的量子力学框架的形成提供了启示和参考。

量子力学的建立阶段:这一阶段开始于20世纪初,科学家们提出了许多重要的量子力学原理,如波粒二象性、不确定性原理、哈密顿表述和薛定谔方程等。

这些原理为量子力学的发展奠定了坚实的基础。

量子力学的发展与完善阶段:在这一阶段,科学家们不断探索和研究量子力学的各种应用,包括半导体物理、超导现象、核物理、粒子物理等。

这些应用不断推动着量子力学的发展和完善。

总之,量子力学的发展历程是一个充满挑战与突破的历史过程。

科学家们通过不懈的努力和深入的研究,逐步建立起一套完整的量子力学理论体系,为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。

电子科大-早期量子论

电子科大-早期量子论

赖曼系 激发态向基态的跃迁
h En E1
hc
13.6eV
(
1 12
1 n2
)
13.6eV
n2 1 n2
13.6eV hc
n2 n2 1
max
n2 n2 1
n2 91.3 n2 1 (nm)
例7,处于第一激发态的静止的氢原子发出一个光 子后,氢原子的速度为多少?
先算出发出的光子的频率 再利用动量守恒,得出氢原子的速度
(1)由此发出的光电子的最大动能为多少? (2)遏止电压为多大? (3)铝的红限为多少?
解:(1)由爱因斯坦光电效应公式:
h A 1 mv 2
2
求得: 1 mv 2 h A h c A 3.231019 J 2.0eV
2
(2)根据:
eU a
1 2
mv 2
求得遏止电压为:
Ua
mv 2 2e
2,里兹合并原理
~
T(m) T(n)
总之,原子光谱有如下规律
(1)所有原子光谱都是分立的线状光谱,各条光谱线 有确定的波长。
(2)每一条光谱线的波数可以用两相光谱项之差表示
(3)前项保持固定值,后项改变,就给现同一谱系中 各谱线的波长。改变前项,就给现不同的线系。
二、原子光谱与经典物理的矛盾
考虑原子核质量后,能级公式成为
En
m折合e 4
8 02h2
1 n2
,n
1,2,3,...
h
Em
En
m折合e4
8 02h2
1 ( n2
1 m2 )
将氘核的质量代入,可以得到6561.15Å ,与实验符 合得非常好。于是证明了有核电荷数相同但质量不 同的氢原子存在,这就是同位素。

习题课-早期量子论 量子力学简介

习题课-早期量子论 量子力学简介
早期量子论、量子力学简介 习题课
知识要点回顾
• • • • • • • 黑体辐射 光电效应 康普顿效应 玻尔的氢原子理论 德布罗意假设、海森伯不确定关系 波函数及其统计解释 薛定谔方程
黑体辐射
• 热辐射及其定量描述 • 黑体辐射实验规律
– 斯忒藩-玻耳兹曼定律
M (T ) M (T )d
玻尔的氢原子理论
定态假设、跃迁假设、轨道角动量量子化假设
0h 2 氢原子轨道半径 rn n 2 me
2
轨道半径量子化 原子能量量子化
me4 1 氢原子轨道能量 En 2 2 2 8 0 h n
rn n r1
2
E1 En 2 n
德布罗意假设
•实物粒子具有波粒二象性 •粒子能量:
0

M T 4 ,
5.67 108 (W / m2 K 4 ) 斯特藩常量
– 维恩位移定律
• 普朗克热辐射公式
mT b
维恩位移常量 b 2.898 103 m K
M 2 hc 2 1 ehc / kT 1
5
• 普朗克能量量子化假设
E nh ,
(2)解: 为维持能量守恒和动量守恒,光子(h)与静止自由电子相互 作用的过程中必定向外发射一个能量较低的光子(h’),即发生 康普顿效应。
2 Et h
( x) 0 e
i 2 Et h
i
2 px h
物质波的强度 | | * ( e
2
)( * e
i
2 Et h
) *
2
波函数的统计解释
物质波并不像经典波那样代表实在物理量的波动 而是描述粒子在空间概率分布的概率波 波函数物理意义:波函数的模的平方(波的强度)代 表时刻 t、在空间(x, y, z)点处,单位体积元中微观粒 子出现的概率。 dP | (r , t ) |2 dV 波函数标准条件: 归一化条件:

物理量子力学发展史

物理量子力学发展史

物理量子力学发展史物理量子力学是现代物理学中的一门重要学科,它研究微观世界中的粒子和能量的行为。

其发展历史可以追溯到20世纪初,以下将从早期量子理论的建立、波粒二象性的提出、量子力学的形成和发展、量子力学的应用等方面进行阐述。

早期量子理论的建立是物理量子力学发展史的重要起点。

在19世纪末,物理学家们通过对黑体辐射和光电效应的研究,发现了一些无法用经典物理学解释的现象。

为了解释这些现象,普朗克提出了能量量子化的假设,即能量不是连续的,而是以离散的方式存在。

这一假设为后来量子力学的建立奠定了基础。

随后,爱因斯坦在1905年提出了光的波粒二象性,即光既可以被看作是粒子(光子),也可以被看作是波动。

这一理论为量子力学的发展提供了重要的思想基础,并引发了对微观粒子行为的深入研究。

20世纪20年代,量子力学逐渐形成并得到了广泛的应用。

薛定谔提出了著名的薛定谔方程,描述了微观粒子的波函数演化规律。

同时,海森堡提出了矩阵力学,通过矩阵运算描述了微观粒子的运动和相互作用。

这两种形式的量子力学为后来的研究提供了不同的数学工具和观点。

随着量子力学的发展,人们逐渐认识到其在解释微观世界中的现象方面的优越性。

例如,量子力学成功地解释了原子光谱、电子的能级结构以及化学键的形成等问题。

此外,量子力学还为核物理、凝聚态物理等领域的研究提供了重要的理论基础。

在量子力学的发展过程中,人们也遇到了一些困惑和挑战。

例如,量子力学中的测量问题引发了许多哲学上的争议,如薛定谔的猫思想实验。

此外,量子力学与相对论的统一仍然是一个未解决的难题,物理学家们一直在寻求一种统一的理论来描述微观和宏观世界。

物理量子力学的发展史是一部充满挑战和突破的历史。

从早期量子理论的建立到波粒二象性的提出,再到量子力学的形成和发展,这一学科在解释微观世界中的现象和推动科学技术的发展方面发挥了重要作用。

随着量子力学的应用不断拓展,我们对于微观世界的认识也将不断深化。

早期量子论(全)

早期量子论(全)
第六篇
开尔文在迎接20世纪的新年献词: “19世纪已将物理学大厦全部建成,今 后物理学家的任务就是修饰完善这所大 厦”
“在物理学晴朗的天空远处,还有两 朵小小的令人不安的乌云”
经典物理的理论遇到了困难和挑战!
相对论和量子力学构成近代物理的 两大基础.
第六篇
早期量子论
本章内容
第一节
18-1 黑 体 辐 射 ,普 朗克量 子假设
结论: (1)再多用一束绿光照射,是增大光强度,光子数增多;
在相同时间内逸出的光电子数目将增加
(2)电子的初动能将变大
以波长 300nm 的单色光分别照射铝棒和钠棒, 已知钠的红限波长为 0 540 nm 铝的红限波长为 0 296 nm
问:能产生光电效应的是铝棒还是钠棒? 请给出分析过程。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获得 了诺贝尔奖金。
世界上最黑的材料
最新黑体
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料, 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
三种材料对比:美国国家标志与技术研究所的 反射标准样品(左),新研制的最黑的材料样品(中) 一片玻璃碳(右)
美国赖斯大学的阿加延(右)手持一块世界上最黑的材料, 他的同行李杰西(左)在旁边看着。他们研制的这种最黑的材 料对光的吸收达到99.9%。
单色辐出度
黑体实验规律
例. 太阳光谱的单色幅出度的峰值对应的 Li2
波长λm=483nm,试估计太阳表面温度.
解:
T
b
m
2.898103 m K 483109 m
定义: 分子的热运动使物体辐射电磁波 可在任何温度下自发进行.
特点: 温度→发射的能量→电磁波 的短波成分 例如:加热铁块

早期量子论202-精品文档98页

早期量子论202-精品文档98页
5) 光敏电阻: 用光照改变半导体的导电性能制成。
光控继电器、自动控制、 自动计数、自动报警等.
光控继电器示意图 光
放大器 接控件机构
光的波粒二象性
粒子性
波动性
(具有能量) E
(具有频率)
h
(具有动量) P
(具有波长)
二者通过h来联系
E h
P E
/Chh C
I光强 Nh
N为单位时间垂直通过单位面积的光子数
由相对论动量能量关系式 E2p2c2m02c4
光子m0=0
p E h h c c
光子动量:
p h
h
爱因斯坦光电方程
1 2
mVm2
h
A
A
为电子逸出功,
1 2
m
V
2 m
为光电子的最大初动能。
解释光电效应
1)光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 --- 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比
例. 某金属红限波长为 λ0 , 波长为λ(λ<λ0 )照射该金属, 金属释放出的电子(质量为 me )的动量?
相对能量变化 ΔE1.0 51 03321 026 E 51 08
24.2 光电效应与爱因斯坦理论
24.2.1 光电效应
光电效应 光电子
实验规律
1. 饱和电流 2. 遏止电压 3. 红限频率 4. 具有瞬时性
光电管
K
照射光
A.
OO
OO
OO
G
V
B
OO
1. 饱和电流
I
入射光频率一定时,饱和光电流强度 饱
U
Uc
Uc KU0

早期量子论优选演示

早期量子论优选演示

m
m
2.898103 483109
6000K
斯忒藩-玻耳兹曼定律的应用: Mb(T)T4
测定了物体热辐射总能量,就可确定物体的温度.
红外测温仪
5. 经典物理解释黑体辐射的困难
(1) 瑞利-金斯根据经典电动力学和统计物理导出了瑞利-金斯 公式:
Mb,T2πc4kT
此式在λ较大时能与实验很好符合,而λ小时则不对.
峰值波长 m 与温度 T 成反比
0.5
mT b
5000K
b2.8918 0 3m K
4000K
3000K
(nm)
0
500
1000
1500
2000
例: 从太阳光谱的实验观测中,测知单色辐出度
的峰值所对应的波长m约为483nm,
试估算太阳表面的温度.
解: 太阳表面的温度为:
T b 2.898103
所辐射出各种波长的电磁波的能量的总和.
M (T)0 M λ(T)d 单位:W·m-2
(2) 单色辐出度(单色辐射出射度) Mλ(,T) 单位时间内, 从温度为 T 的物体表面的单位面积上,
所辐射出波长在λ---λ+dλ范围内的电磁波的能量.
Mλ(,T)dM d(T) 单位:W·m-3
(3) 单色吸收率 (, T)
一个密闭的空腔上开 一个小孔,则此小孔就 可近似地看成为黑体. 只吸收,不反射.
——理想模型
温度
黑体热辐射
材料性质
与同温度其它物体的热辐射相比,黑体热辐射本领最强.
4. 黑体辐射基本定律
(1) 斯忒藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑
Mb(, T )(1014×W/m3)
1.0
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2πhc 1 2πh ν 3 Mλ (T) = 讨论: Mν = 2 hν / kT 讨论: λ5 ehc kλT −1 c e −1
2
14
(1) )
2πh ν dν 斯特藩-----玻 M = ∫ Mν dν = ∫ 2 hν =σT4 斯特藩---玻 耳兹曼定律 c e kT −1 0 0
3

与黑体温度间的关系
0
黑体辐射中辐射出射度最强所对应的波长λm(或频率νm)
λ / nm
λmT = b

νm = C T ν
C = 5.880×1010 Hz/K ν
维恩常数 b = 2.897756×10−3 mK
9
, 例1.太阳的单色辐出度的峰值波长λm=483nm,试由此估算太 . 阳表面的温度。 阳表面的温度。 解 由维恩位移定律
M = ∫ Mν dν = ∫ Mλdλ
= −∫ Mλ
∞ 0
10 λ (104 cm)
c
ν
2
2
dν = ∫ Mλ
0

c
ν
2

∴Mν =
c
ν

3.普朗克公式 .
1900年德国物理学家普朗克在维恩和 年德国物理学家普朗克在维恩和 瑞利-----金斯公式之间用内插法建立 瑞利 --- 金斯公式之间用内插法建立 一个普遍公式: 一个普遍公式:
7.黑体的辐射分布实验 .黑体的辐射分布实验
6
S
T L
平行光管 三棱镜 热电偶 实验发现:在相同的温度下, 实验发现:在相同的温度下,不同物质的黑体会发出相同的热 辐射谱,光谱辐射出射度是温度T 的函数, 黑体材料无关 无关。 辐射谱,光谱辐射出射度是温度 的函数,与黑体材料无关。
空腔辐射体的单色辐出度与波长 的能谱曲线: 的能谱曲线: 1.每一条曲线都有一个极大值。 .每一条曲线都有一个极大值。
能级间隔
0 .1 1 k 1 ν= = = 1.59 s −1 m 6.28 10 − 3 2π
∆E = hν = 6.65×10−34×1.59=1.05×10−33 J
振子能量
∆ E 1 .0 5 ×1 0 − 3 3 相对能量变化 = ≈ 2 ×1 0 −26 E 5 ×1 0 − 8
1 1 E = kA 2 = × 0 .1×10 − 6 = 5 ×10 − 8 J 2 2
二、黑体辐射的实验规律 1.斯特藩 玻耳兹曼定律 .斯特藩—玻耳兹曼定律
M 0λ (T ) /(W⋅ cm−2 ⋅ µ m-1 )
8
2200 K
M(T) = ∫ M(T)dν =σT4
0

2000 K 1800 K
1600 K
斯特藩常数
σ = 5.67051×10−8 W/m2K4
2. 2.维恩位移定律
24-2 光电效应 爱因斯坦量子论
一、光电效应的实验规律
光电效应 金属及其化合物在光照射 金属及其化合物在光照射 发射电子的现象 的现象。 下发射电子的现象。 光电子 实验规律 1. 饱和电流 . 2. 截止电压 . 3. 红限频率 . 4. 具有瞬时性 . V 光电管 K 照射光 A G
人造绝对黑体模型 — 带有小孔的空腔
5
吸收
发射
绝对黑体的单色辐出度
Mν (T) = I ( ,T)= M0ν (T) ---研究热辐射的中心问题 ν ---研究热辐射的中心问题 α0 (ν ,T)
实验表明:辐射能力越强的物体,其吸收能力也越强。 实验表明:辐射能力越强的物体,其吸收能力也越强。 黑体是完全的吸收体,因此也是理想的辐射体 黑体是完全的吸收体,因此也是理想的辐射体。

(2) )
dMλ =0 dλ
λmT = b
hν kT
3 −βν /T
维恩位移定律
(3) 当ν 大时(短波段)e ) 大时(短波段)
Mν = αν e
>>1
维恩的半经验公式
(4) 当ν 小时(长波段) h / kT →0 ) 小时(长波段) ν
e
h / kT ν
2πν 2 Mν = 2 kT c
h ν ≈1+ kT
λmT = b
2.898×10−3 T= = ≈ 6000K −9 λm 483×10 b
对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测。 对宇宙中其他发光星体的表面温度也可用这种方法进行推测。
三、解释黑体辐射实验曲线:经典物理学遇到的困难 解释黑体辐射实验曲线: 1.维恩的半经验公式 .
1896年,维恩(Wien)由 年 维恩( ) 热力学加一些特殊的假设, 热力学加一些特殊的假设 , 得:
火 炉
在任何温度下,物体都向外发射各种频率的电磁波。 在任何温度下,物体都向外发射各种频率的电磁波。只是在不 同的温度下所发出的电磁波能量按频率有不同的分布。这种能 同的温度下所发出的电磁波能量按频率有不同的分布。这种能 量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。 的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射 量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。
10
四、普朗克假设
普朗克黑体辐射公式
13
基本思想:物体发射或吸收电磁辐射只能以“量子” 基本思想 : 物体发射或吸收电磁辐射只能以 “ 量子 ” 的形式进 行,每个能量子能量为 每个能量子能量为 能量子
ε =h ν
E = nh ,(n =1,2,3...) ν
h = 6.626×10−34 J⋅ s
M(T) = ∫ dM(T) = ∫ Mν (T)dν
0 ∞
范围, 是单位时间从物体表面单位面积上,频率在 ν →ν +dν 范围, 单位时间从物体表面单位面积上 从物体表面单位面积 单位频率间隔内辐射的电磁波能量 内辐射的电磁波能量。 单位频率间隔内辐射的电磁波能量。
3.平衡热辐射 .
物体在辐射电磁波的同时,还吸收照射到它表面的电磁波。 物体在辐射电磁波的同时,还吸收照射到它表面的电磁波。 加热一物体,物体的温度恒定时, 加热一物体,物体的温度恒定时,如果在同一时间内从表面 辐射的电磁波能量和它吸收的电磁波能量相等, 的电磁波能量和它吸收的电磁波能量相等 辐射的电磁波能量和它吸收的电磁波能量相等,物体的辐射 就处于温度一定的热平衡状态。称为平衡热辐射 平衡热辐射。 就处于温度一定的热平衡状态。称为平衡热辐射。
3ex − xex −3 = 0
五、能量子假说的意义及其与宏观现象的关系
16
E = nε (n =1,2,3...)
ε =h ν
h = 6.626×10−34 J⋅ s
打破“一切自然过程能量都是连续的”经典看法。 * 打破“一切自然过程能量都是连续的”经典看法。 * 说明了宇宙辐射背景 T = 3K。 。 敲开量子力学的大门, * 敲开量子力学的大门,标志着量子时代的开始 。
2.瑞利---金斯公式 .瑞利---金斯公式 --1900年 , 由经典电动力学 年 和统计物理学理论, 和统计物理学理论,得:
能 量 密 度
Wien 线
11
Rayleigh-Jeans 线
Mλ (T ) =
2πckT
Mν (T ) =
λ 2 2πν kT
4
c
2
0
∞ ∞ 0 0
5
上式只适用于长波 (低频)段,而在紫 外区(高频)与实验 不符,---紫外灾难 紫外灾难。 不符,---紫外灾难。
能 量 密 度
Wien 线
10
Mλ (T) =
λ Mν (T) =
5
10 λ (104 cm)
c1, c2, α, β 均为常数,T 为平衡时的温度 均为常数, 公式在短波(高频) 与实验符合,长波(低频) 公式在短波(高频)段与实验符合,长波(低频)段与实验 短波 符合 偏离。 偏离。 维恩对热辐射的贡献, 年获诺贝尔物理学奖。 维恩对热辐射的贡献,1911年获诺贝尔物理学奖。 年获诺贝尔物理学奖
4.单色吸收比 α (ν, T ) 和单色反射比 ρ (ν, T ) .单色吸收比 单色反射比
磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比。 磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比。 频率入射电磁波能量之比 对于不透明物体: 对于不透明物体:
4
物体在温度T 吸收和反射频率在 物体在温度 时,吸收和反射频率在 ν →ν +dν 范围内的电
α(ν ,T) + ρ(ν ,T) =1
5.基尔霍夫定侓 .
M1ν (T) M2ν (T) = =L = I ( ,T) L ν α1(ν ,T) α2 (ν ,T)
如果
普适函数
α(ν ,T) =1

Mν (T) = I ( ,T) ν
6.黑体 .
若一个物体在任何温度下, 若一个物体在任何温度下,对于任何入射频率其辐射能的 吸收比都等于 1,称它为黑体。 ,称它为黑体。
C1k4 斯特藩常数 σ = 6.494 = 5.67×10−8 W 2K4 /m 4 h
3 3 x 2 3 x
dMν Ck T (e −1 x − x e )3 1 = =0 x 3 2 dx h (e −1) hνm xm = 2.82144 xm = kT kxm kxm = 5.880×1010 Hz/K νm = T =C T C = ν ν h h
为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象? 为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?
17
例:质量 m = 1 g 小珠子挂在一小轻弹簧下作振幅 A = 1 mm 的谐振动, 的谐振动,弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m,按量子理论计算, ,按量子理论计算, 此弹簧振子的能级间隔多大?减少一个能量子时, 此弹簧振子的能级间隔多大?减少一个能量子时,振动能量的 相对变化是多少? 相对变化是多少? 解:弹簧振子的频率
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