新人教版初中数学九年级上册《正多边形和圆》PPT课件

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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (19张PPT)

人教版九年级数学上册  24.3  正多边形和圆 (19张PPT)
4、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少 要旋转_7_2__度,才能与原来的图形位置 重合.
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形,正方 形,正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少?
方法归纳交流:正多边形的半径,边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形, 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路:
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径(即:中心到顶
点的连线)
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 :一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法,在 右图中画出圆的内接正五边形, 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结:在圆内作相等的___可以等分圆周, 顺次连接各分点,即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法,在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表:
如图,正八边形ABCDEFGH内接于圆O,点P 是弧GH上任意一点,则∠CPE的度数为( D)
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式:如图, △ PQR是⊙O的内接正三角
形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
BC∥QR,则∠DOR的度数是

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算,会画某 些正多边形.
新课导入
问题1:观察下面多边形,它们的边、角有什么特点?
都是各边相等,各内角相等的多边形
问题2:观看这些美丽的图案,都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一:自己动手试一试,你能画出什么正多边 形?你是怎么画的? 操作二:画一个半径是1.5cm的圆,并画出它的正 六边形。
解:方法 1 (1)作一个半径是1.5cm的圆⊙O ; (2)用量角器依次作∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠DOE=∠EOF=∠FOA= 360 =60°,将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴?
正多边形都是 轴对称 图形,一个正n边形共有
n 条对称轴,每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条,它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗?
把一个圆分成相等的弧?依次连接各等分点,得到一个什 么图形? 如果五、六、七…等分?如果将圆n等分呢?
思考 什么叫正多边形?图中有哪些正多边形? 正多边形与圆有哪些关系?
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等(60°)
四条边相等 四个角相等(90°)
五条边相等 五个角相等(108°)
六条边相等 六个角相等(120°)
……
……
正多边形的概念:
< 针对训练 >

人教版九年级数学上24.3正多边形和圆(共32张PPT)

人教版九年级数学上24.3正多边形和圆(共32张PPT)
24.3正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等,
四条边相等,
三个角相等
正三 角形
(60度)。
正方形
四个角相等 (900)。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
二、说说下列多边形的名称
正五边形
正六边形
正八边形
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形 共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形 的中心。
E
D
一个正多边形的外接
圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
F
.半径R O
中心角
C
正多边形的中心角:
360
n
边心距r
正多边形的每一条
A
B
边所对的圆心角.
正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边 的距离.
正多边形的周长= 正多边形的面积=
中心角 360
中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
正n边形被相邻周半径长分为成L=na
___n___个全等的等腰三角
形.被边心距边分心成距__r_2_n个全R 2
等的直角三角形,
(1 2
a )2
设正多边形面的积S边长 为12 aar,n边心12距lr为r,半经为R.
1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的_外__接__圆__ 与__内__切__圆___圆的圆心。
B

E
边形是正六边形。
C

最新人教版九年级数学上册《正多边形和圆》精品教学课件

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A
B
E

状元成才路
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴ ∠A=∠B.
B
E
·O
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
正三 角形
正方形
三条边相等,
四条边相等,
三个角相等(60°) 四个角相等(90°)
状元成才路
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形:如果一个正多边形有n条边, 那么 这个正多边形叫做正n边形.
状元成才路
观察下列图形,从这些图形中找出相 应的正多边形.
状元成才路
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗? 为什么?
基础巩固
1.下列说法中正确的是( C ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
状元成才路
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°,则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
状元成才路
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢?
问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量,使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°.
O
②用量角器或30°角的三角板度
C

人教版九年级数学上册正多边形和圆精品课件PPT

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1 2
×60°=
30°
r
R
6
AH B
答:正六边形的外接圆半径是6cm,边心距是 3 3 cm。
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
探究 量角器作图
已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形
A
120 ° O
C
B
一题多解
①用量角器度量,使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°.
新人教版九年级数学上册 24 圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
❖了解正多边形和圆的有关概念;
❖理解并掌握正多边形半径和边长、
边心距、中心角之间的关系,会应用 多边形和圆的有关知识画多边形。
回顾旧知
正多边形 各边相等,各角也相等的多边形.
几种常见的正多边形
小练习
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?
的半径。
B
.O
D
C
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的 中心
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的 边心距
A
D
.O
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的 人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆课件
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 , 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角, 它的度数是 72度

人教版九年级数学课件《正多边形和圆》

人教版九年级数学课件《正多边形和圆》

达标检测
人教版数学九年级上册
8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_1_2_0__°__;图②中∠MON=90 ° ;
图③中∠MON=72 °;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
MON
360 n
A
E
A
D
M .O
M
B
NCB
图①
积等于4,求⊙O的面积.
解:∵正方形的面积等于4, ∴正方形的边长AB=2.
则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
达标检测
人教版数学九年级上册
7.如图,正六边形ABCDEF的边长为2 3 ,点P为六边形内任一点.则点
P到各边距离之和是多少? 解:过P作AB的垂线,分别交AB、DE于H、K, 连接BD,作CG⊥BD于G.
正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角.
360 正多边形的每个中心角都等于 n
针对练习
练一练
完成下面的表格:
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
人教版数学九年级上册
正多边形的外角=中心角
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
在Rt△OMB中,OB=4, MB=
∴BC=2MB=4,周长为 4×6=24m 利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3. 亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
人教版数学九年级上册

《正多边形和圆》PPT课件 人教版九年级数学

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课堂检测
基础巩固题
1. 填表
正多边形边 数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2 23
1
23
33
4
22
1
8
4
6
22
3 12 6 3
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个
多边形的边数是 3 .
课堂检测
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案,其形状近似
看作为正七边形,则一个内角为
128 4 7
度.(不
取近似值)
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习
画一个半径为2cm的正五边形,再作出这个正 五边形的各条对角线,画出一个五角星.
链接中考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣: ①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A、B、C、D、E、F六 个分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两 弧的一个交点;③连结OG. 问:OG的长是多少? 大臣给出的正确答案应是( D )
探究新知
知识点 2 正多边形的有关概念
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出
什么结论?
EF是边AB、CD的垂直平分线,
A
E
∴OA=OB,OD=OC.
B
GH是边AD、BC的垂直平分线,
O
∴OA=OD,OB=OC.
G
H ∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心
DF
C
的外接圆.
∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°, ∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.∴CG=
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2、正方形的半径为R,求这个正方形的边长a4,周 长p4和面积S4.
.O
C
B
F C A
.O
B
C
E
2、 O为正方形ABCD中心,则∠BOE=______
3、正六边形的中心角∠AOB等于______
例 已知正六边形的半径为R,求这个正六边形的
边长a6,周长p6和面积S6. F O . E D
A
B
C
跟踪练习
计算:
1、正三角形的半径为R,求这个正三角形的边 长a3,周长p3和面积S3.
1、正n边形的中心到各个顶点的距离相等吗?到各边 的距离相等吗? 2、正n边形有外接圆吗?有内切圆吗?这两个圆是什 么圆?
任何一个正多边形都有一个外接圆和一 个内切圆,这两个圆是同心圆.
正多边形的旋转对称性
1、正三角形、正方形、正五边形、正六边形的中心角 分别是多少度?
2、由此你能得到正n边形的中心角吗?
3、由此你能得到正n边形的计算应n个全等的 等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距 分成两个全等的直角三角形。
跟踪练习
1、O是正△ABC的_____,OB叫正△ABC的______, OD叫作正△ABC的________. D E A A D
.O
B D
正多边形和圆
正多边形的轴对称性
观察下列正多边形,思考: 1、他们都是轴对称图形吗?分别画出它们的对称轴, 数一下,它们分别有几条对称轴? 2、由此你能得到正n边形有多少条对称轴吗?
3、正多边形的对称轴有什么共性?
正n边形有n条对称轴,这n条对称轴相交于一点, 这个点叫做正n边形的中心
正多边形的轴对称性
3、所有的正n边形都是中心对称图形吗?正n边形至少 绕其中心旋转多少度能与自身重合?
边数为偶数的正n边形是中心对称图形、正n边形 至少绕其中心旋转3600/n能与自身重合。
正多边形的旋转对称性
1、正n边形的n条半径把正n边形分成什么特殊图形? 这些图形什么关系?有多少个?
2、正n边形的n条边心距又把正n边形分成什么特殊图 形?这些图形什么关系?有多少个?
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