初中数学专题讲座PPT课件
初中数学专题讲座课件
学生在计算函数值时,可能因为对函数表 达式处理不当而导致结果不正确。
05
初中数学学习方法与建议
Chapter
如何提高数学学习兴趣
01
02
03
发现数学的乐趣
尝试从数学中找到乐趣, 例如解决难题、探索数学 规律等。
结合实际应用
将数学与实际生活联系起 来,理解数学在生活中的 重要性。
参与数学活动
参加数学竞赛、数学俱乐 部等,与同学一起学习和 讨论数学问题。
03
初中数学解题技巧与策略
Chapter
代数解题技巧
01
代数方程求解
掌握一元一次方程、 一元二次方程的解法 ,理解方程的根与系 数的关系。
02
因式分解法
利用提取公因式、十 字相乘法等方法对多 项式进行因式分解, 简化计算。
03
分式化简
掌握分式的约分、通 分、化简技巧,理解 分式的基本性质。
04
二次根式化简
如何制定有效的学习计划
确定学习目标
明确学习目标,知道自己 要达到什么水平。
分配时间
根据学习目标,合理分配 学习时间,确保每个知识 点都得到充分复习。
制定学习计划
制定详细的学习计划,包 括每天的学习任务、每周 的学习重点等。
如何进行有效的复习与总结
及时复习
学完新知识后,及时复习巩固, 避免遗忘。
总结归纳
Chapter
代数易错题解析
总结词
代数是初中数学的重要组成部 分,学生在解决代数问题时容
易出现混淆和错误。
方程式解法混淆
学生在解方程时容易混淆等式 的性质和解方程的步骤,导致 解出的答案不正确。
变量代换错误
在解决复杂代数问题时,学生 可能不正确地代换变量,导致 后续计算出现错误。
初中数学专题 PPT课件 图文
然后利用“整体代入法”求代数式的值.
[对应训练]
.(·龙岩)若-=π,则-+π=.
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程:2xx-3+3x5-2=4. 解:去分母得:3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2),整理得: 3x2-2x+10x-15=24x2-52x+24,即 7x2-20x+13=0,分解因式
解:(1)y=3[30000x--32(00xx-=1100)0x-,2(000]≤x=x≤-130x,2+且13x0为x(整1数0<)x≤30, 且x为整数)
(2)在 0≤x≤10 时,y=100x,当 x=10 时,y 有最大值 1000;在 10
<x≤30 时,y=-3x2+130x,当 x=2123时,y 取得最大值,∵x 为整数, 根据抛物线的对称性得 x=22 时,y 有最大值 1408.∵1408>1000,∴顾客
得:(x-1)(7x-13)=0,解得:x1=1,x2=173,经检验 x1=1 与 x2 =173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化 思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要 验根.
[对应训练] .(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为 ,沿其相邻三个面的对角 线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2+ 体3表面6)从顶点爬提高解题 能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及 中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问 题的意识.
数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中 一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学 思想方法有:整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思 想、分类讨论思想等.
初中数学ppt优质课件
初中数学ppt优质课件11具有相反意义的量教材分析:1.本章主要内容是有理数的有关概念及有理数的运算.有理数是在小学学习了数的初步知识和数的加减乘除计算的基础上进行学习的,是中学数学学习的基础,也是研究其他学科的工具.通过学习本章有理数的有关概念(包括有理数的定义、分类、相反数、绝对值、倒数等)及有理数的运算,从而掌握有理数的加减乘除混合运算.正确理解有理数的有关概念,熟练掌握有理数的运算法则,将有利于本章的学习与深化,对今后的学习也具有重要的战略意义.2.本章的设计思路是:(1)引导学生观察现实生活中的有关现象,自然地引入负数,让学生感受到负数的引入的确源自生活的需要,借助数轴理解相反数、绝对值等概念.教学重点:教学难点:教学目标教学目标分析知识与技能1.在具体的情境中,理解有理数及其运算的意义.2.能用数轴上的点表示有理数,会表示有理数的大小.3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.过程与方法情感态度与价值观通过情境引导学生投入学习活动中,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与解决问题的能力.教学重点:有理数的概念和有理数的运算.教学难点:对数轴与绝对值定义及有理数的运算法则和运算律的理解.教学方法与策略的选择基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、自主学习、合作探究,培养学生分析问题和解决问题的能力,获取新知识的能力.第1课时具有相反意义的量教学目标:1.理解正数与负数的意义.2.在现实的情景中了解有理数的意义,体会其应用的广泛性.3.应用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量,会对有理数进行正确分类.教学重点:理解正负数的意义。
教学难点:应用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。
走进数学世界初中数学开学第一课教育PPT讲座课件
263
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折合小麦重量为2587 亿吨以上。 而2011年中国的粮食 产量还不到6亿吨。
1 为什么要学数学 2 初中数学的特点 3 怎么学好数学 4 数学课的要求
01
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为什么要学数学
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CONTENTS
目 清溪山房位于湖南省长沙市浏阳市小 河乡田 心村125 号
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你能说出这是为什么吗?
02
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初中数学特点
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记内容提纲 记疑难问题 记思路方法 记归纳总结 记体会感受 记错误反思
完成作业高质量
作业与 当 天 的 学 习 内 一 容 联 系 紧 密 , 应 对 自 己 提 出 高 要 求 , 力 争 正 确 率 达 到 100 % 。 同 时 力求书写工整、规范,对作业的错误切不可轻视,要及时修正。独立完成作业,不要轻 易 问 同 学 、 家 长 、老 师 , 多 动 脑 , 培 养 自 己 爱 动 脑 的 好 习 惯 ! 写 作 业 时 要 达 巩 固 当 天 学 习内容的效果。
《初中数学课程培训》PPT课件
•
具体目标
• 1.数与式
• (1)有理数
•
① 理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有
理数,会比较有理数的大小。
•
② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求
有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字
母)。
•
③ 理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。
•
④ 理解有理数的运算律,并能运用运算律简化
中的数量关系和变化规律,并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行 描述。
• 数学思考:
能对具体情境中较大的数字信息作出 合理的解释和推断,能用代数式、 方程、 不等式、函数刻 画事物间的相互关系。
• 解决问题:
能结合具体情境发现并提出数学问题。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法并 能有效地解决问题,尝试评价不同方法 之间的差异。 体会在解决问题的过程中 与他人合作的重要性。 能用文字、字母
• 体验数、符号和图形是有效地描述现实 世界的重要手段、认识到数学是解决实 际问题和进行交流的重要工具,了解数 学对促进社会进步和发展人类理性精神 的作用。
• 在独立思考的基础上, 积极参与对数学
问题的讨论,敢于发表自己的观点,并 尊重与理解他人的见解;能从交流中获 益。
• 通过这阶段的数学学习,学生能够具备以下素质:
•
③ 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴
上的点一一对应。
•
④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
•
⑤ 了解近似数与有效数字的概念;在解决实际
问题中,能用计算器进行近似计算,并按问 题的要
求对结果取近似值。
•
⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运
《中考数学专题讲座》课件
PART 02
代数部分
代数基础知识梳理
代数基础知识
包括代数式、方程、不等 式、函数等基本概念和性 质。
代数式化简
掌握代数式的化简方法, 如合并同类项、提取公因 式等。
方程与不等式解法
理解方程与不等式的解法 ,包括一元一次方程、一 元二次方程、分式方程、 一元一次不等式等。
代数解题方法与技巧
代数恒等变换
中考数学复习计划与时间安排
制定复习计划
根据中考数学的考试大纲和考试时间,制定详细的复习计划,合理 分配时间,把握重点和难点。
注重基础知识
在复习过程中,要注重基础知识的学习和掌握,不要忽视课本上的 例题和练习题,因为这些是最基本的题目,能够帮你理解概念和方 法。
练习历年真题
多做中考数学真题,熟悉考试形式和题型,有助于提高应试能力和自 信心。
考试内容
包括数与式、方程与不等 式、函数、几何、概率与 统计等部分。
考试形式
闭卷、笔试,时间为120 分钟。
中考数学考试形式与试卷结构
试卷结构
满分120分,包括选择题、填空题 和解答题三种题型。
分值分布
选择题40分,填空题30分,解答 题50分。
考试时间分配
选择题每题2分,共20题,用时30 分钟;填空题每题3分,共10题, 用时15分钟;解答题每题8分,共5 题,用时65分钟。
中考数学答题技巧与注意事项
仔细审题
在答题前,要认真审题,理解题意, 避免因误解题目而失分。
表达清晰
在答题时,要思路清晰,表达准确, 注意解题步骤和细节。
检查答案
在答完题后,要仔细检查答案,确保 没有遗漏或错误。
注意时间分配
在考试过程中,要合理分配时间,不 要在某一道题目上花费太多时间而影 响其他题目的完成。
2024年初中数学专题讲座课件
2024年初中数学专题讲座课件一、教学内容本讲内容基于初中数学教材第七章《平面几何图形及其性质》中的“三角形的性质”一节。
详细内容包括:三角形的基本概念,三角形的内角和定理,等腰三角形和等边三角形的性质,三角形的重心、外心、内心、垂心的定义及性质。
二、教学目标1. 理解并掌握三角形的基本概念及内角和定理。
2. 能够运用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
3. 了解三角形的重心、外心、内心、垂心的概念,并能够运用其性质解决相关问题。
三、教学难点与重点教学难点:三角形的重心、外心、内心、垂心的概念及性质。
教学重点:三角形的基本概念,内角和定理,等腰三角形和等边三角形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具:三角板、圆规、直尺、量角器。
2. 学具:练习本、铅笔、三角板、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过展示生活中的三角形物体,让学生感受三角形的广泛应用,激发学生的学习兴趣。
教学细节:展示图片,引导学生观察、思考。
2. 例题讲解:例1:已知一个三角形的两个角分别是30°和60°,求第三个角的度数。
例2:已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,求该三角形的面积。
教学细节:引导学生分析题目,找出已知条件和未知数,运用所学知识解决问题。
练习题1:已知一个三角形的三个内角分别为45°、45°和90°,判断该三角形的类型。
练习题2:已知一个等边三角形的边长为6cm,求该三角形的面积。
教学细节:学生独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生的疑问。
4. 知识拓展:介绍三角形的重心、外心、内心、垂心的性质。
教学细节:通过讲解和演示,让学生了解并掌握三角形的四种特殊点的性质。
六、板书设计1. 三角形的基本概念2. 内角和定理3. 等腰三角形和等边三角形的性质4. 三角形的重心、外心、内心、垂心的定义及性质七、作业设计1. 作业题目:(1)已知一个三角形的两个内角分别为40°和50°,求第三个内角的度数。
初中数学ppt优质课件
contents
目录
• 引言 • 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 三角形与四边形 • 圆与几何变换 • 统计与概率初步 • 专题复习与拓展
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍初中数学课程的重要性和意 义,分析学生的学习需求和现状 。
学习目标
明确初中数学学习的总体目标和 分阶段目标,以便学生有针对性 地学习。
切线长定理
通过切线长定理的探究和证明,让学生理解切线与半径之间的关系和转化,为解决与圆有 关的问题提供重要的工具。
割线定理
通过割线定理的探究和证明,让学生理解割线与圆之间的关系和性质,为解决与圆有关的 计算问题提供有效的方法。
几何变换(平移、旋转、轴对称)
平移变换
通过平移变换的定义和性质 ,让学生掌握平移变换对图 形的影响和变化规律,为解 决实际问题提供有效的方法
通过实际问题展示二元一次方程组的应用,如工 程问题、行程问题等。
一元二次方程及其解法
定义与标准形式
详细解释一元二次方程的定义,展示标准形式。
解法方法
介绍配方法、公式法和因式分解法三种解法,并演示求解步骤。
判别式与根的情况
解释判别式的意义,讨论根的情况与判别式的关系。
不等式的性质和解法
01
不等式的性质
学习方法与建议
01
02
03
04
预习与复习
提倡课前预习和课后复习的学 习方法,以加深对知识点的理
解和记忆。
勤于练习
强调数学学习中练习的重要性 ,鼓励学生多做习题,提高解
题能力。
归纳总结
建议学生在学习过程中及时归 纳总结知识点和解题方法,形
中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是:充分利用选择题旳特点,小题 小做,小题巧做,切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想, 但更应看到选择题旳特殊性,数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳,又不要求写出解题过程. 因而, 在解答时应该突出一种“选”字,尽量降低书写解题过程, 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息,根据题目旳 详细特点,灵活、巧妙、迅速地选择解法,以便迅速智取, 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时,一是从题干出发 考虑,探求成果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上,后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中,在反百分比函数y=− 旳图象上旳是( )
• A.(3,-2) B.(3,2) C.(2,3) D.(-2,-3)
• 思绪分析:根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可.
• 解:A、∵3×(-2)=-6,∴此点在反百分比函数旳图象上,故本选项正确; B、∵3×2=6≠-6,∴此点不在反百分比函数旳图象上,故本选项错误; C、∵2×3=6≠-6,∴此点不在反百分比函数旳图象上,故本选项错误; D、∵(-2)×(-3)=6≠-6,∴此点不在反百分比函数旳图象上,故本选项错 误. 故选A.
• 思绪分析:反百分比函数旳图象是中心对称图形, • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称. • 解:因为直线y=mx过原点,双曲线 旳两个分支有关原点对称,
所以其交点坐标有关原点对称,一种交点坐标为(3,4),另一种交 点旳坐标为(-3,-4). 故选:C. • 点评:此题考察了函数交点旳对称性,经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理.
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
初中数学开学第一课PPT教学讲座课件
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
小到集市买东西,大到火 箭发射都离不开数学。
你知道下水道的井盖 为什么做成圆的吗?
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
读诗使人灵秀,读历史使人 明智,学逻辑使人周密,学 哲学使人善辩,学数学使人 聪明。
——培根
从新修的大门进入,映入眼帘的是一 个绿树 环绕的 休闲广 场。当 夜幕降 临时, 这儿就 沸腾了 起来。 年龄相 差甚远 的人在 这一同 嬉戏, 一同舞 蹈。这 是永泰 人民最 佳的娱 乐天地 。
如何学好初中数学ppt课件(共53张PPT)
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人类从古代的结绳计数到如今的计算 机指挥神舟六号飞船的航行,任何时 候都受到数学的恩惠和影响.
1.0.1.2人类离不开数学:
• 高耸入云的建筑物 (东方明珠电视塔)、 海洋石油钻井平台、 青藏铁路、人造地 球卫星等等,都是人 类数学智慧的结晶.
• 同学们将第一次接触证明题,接触平面几何的逻 辑推导方式,这对同学们而言将是全新的,具有 相当难度的挑战。
• 要想学好初中数学,同学们必须在自己的学习方 法上有重要的改进,从被动式的接受知识变为主 动的寻找问题,学会总结各种题型的特点,这些 都需要同学们付出艰苦的努力。
• 总之,初中阶段是一个从小学到高中的过 渡过程,是学生成绩分化的最重要阶段。 在初中阶段只要能找到合适的方法,取得 优秀的成绩,高中的学习将变得极其轻松 而顺理成章。祝每一个同学都能迅速适应 新的环境,取得优异的成绩!
进入初中后需要注意的问题
• 很多同学学习非常用功,但成绩却一直上 不去。这是为什么啊?本来,有付出就应 该有回报,而且,付出的多就应该回报很 多,这是天经地义的事。但实际的情况却 并非如此,这就存在一个效率的问题。效 率指什么呢?好比学一样东西,有人练十 次就会了,而有人则需要练一百次。学习 效率是决定学习成绩的重要因素。那么, 我们如何提高自己学习效率呢?
三、学习方法的改变
• 初中的课程更加对各位同学的学习方法和 学习习惯提出了新的要求。难度的加深, 课程的增多都要求各位同学提高自己的学 习的主观能动性。更重要的,很可能你原 来的学习方法已经不能适应课程的改变。
2024年初中数学专题讲座课件
2024年初中数学专题讲座课件一、教学内容1. 平面几何证明的基本方法;2. 线段、角的和差倍分关系证明;3. 全等三角形的判定与性质;4. 四边形的性质与判定。
二、教学目标1. 让学生掌握平面几何证明的基本方法,提高逻辑思维能力;2. 使学生熟练运用线段、角的和差倍分关系进行证明;3. 培养学生运用全等三角形的判定与性质解决实际问题的能力;4. 帮助学生掌握四边形的性质与判定,提高几何解题技巧。
三、教学难点与重点教学难点:全等三角形的判定与性质的应用、四边形的性质与判定。
教学重点:平面几何证明的基本方法、线段、角的和差倍分关系的证明。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔;2. 学具:直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)通过展示生活中的几何图形,引导学生发现几何证明在实际生活中的应用,激发学生学习兴趣。
2. 理论讲解(15分钟)(1)平面几何证明的基本方法;(2)线段、角的和差倍分关系证明;(3)全等三角形的判定与性质;(4)四边形的性质与判定。
3. 例题讲解(20分钟)结合教材典型例题,讲解证明过程中应注意的问题,指导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习(10分钟)让学生独立完成练习题,巩固所学知识,教师巡回指导。
5. 课堂小结(5分钟)六、板书设计1. 2024年初中数学专题讲座——几何证明2. 内容:(1)平面几何证明的基本方法;(2)线段、角的和差倍分关系证明;(3)全等三角形的判定与性质;(4)四边形的性质与判定。
七、作业设计1. 作业题目:(1)已知:在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE 平行于BC。
求证:AD/AB = AE/AC。
(2)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相等。
求证:四边形ABCD是矩形。
2. 答案:(1)证明:由题意可知,DE平行于BC,根据平行线的性质,得到∠ADC = ∠ABC,∠ADE = ∠ACB。
初中数学专题讲座课件
初中数学专题讲座课件《初中数学专题讲座课件》一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学八年级上册第五章第一节《多项式》和第二节《单项式》。
主要内容包括多项式的定义、多项式的系数、多项式的次数以及单项式的定义和单项式的系数。
二、教学目标1. 学生能够理解并掌握多项式和单项式的概念。
2. 学生能够运用多项式和单项式的知识解决实际问题。
3. 学生能够掌握多项式和单项式的运算方法。
三、教学难点与重点重点:多项式和单项式的概念及其运算方法。
难点:多项式和单项式的应用。
四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
学具:笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入:教师通过一个实际问题引入本节课的内容,例如:“某商店进行打折活动,原价为1000元,打八折后的价格是多少?”2. 知识讲解:教师通过多媒体课件,详细讲解多项式和单项式的概念及其运算方法。
3. 例题讲解:教师通过PPT展示例题,并进行讲解,例如:“请计算多项式3x^2 2x + 1的系数。
”4. 随堂练习:教师给出随堂练习题,让学生独立完成,例如:“请计算单项式3x^2的系数。
”5. 板书设计:教师在黑板上设计板书,包括多项式和单项式的定义、系数、次数等内容。
6. 作业设计:教师布置作业,包括多项式和单项式的计算、应用等问题。
作业题目:1. 计算下列多项式的系数:a) 2x^2 + 3x 1;b) 5x^3 + 4x^2 2x + 7。
答案:1. a) 系数为:2, 3, 1;b) 系数为:5, 4, 2, 7。
7. 课后反思及拓展延伸:本节课主要讲解了多项式和单项式的概念及其运算方法。
学生通过实践情景引入、例题讲解和随堂练习,掌握了多项式和单项式的知识,并能够运用到实际问题中。
通过板书设计和作业布置,进一步巩固了所学内容。
课后反思及拓展延伸环节,使学生能够更好地理解和运用所学知识。
重点和难点解析一、教学内容细节1. 多项式的定义:多项式是由若干个单项式通过加减运算组成的表达式。
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分析:求EF离地 面的距离,实际 上是求PO的长度, 也就是求GH的长 度,而GH=BH— BG,BG正好在 Rt△BFG中,可 根据勾股定理求 出。
解:如图,根据建立的直角坐标系,
设二次函数解析式为y=ax2+c,
∵C(-0.4,0.7)B(0.8,2.2)
25 0 .16 ac0 .7 a 8 0 .64 ac2 .2 c0 .2
A B
分析:扇形要求弧线与三角形的边相切,半径都在三角 形边上
相切的情况有两种(1)与其中一边相切(直角边相切、 斜边相切) (2)与其中两边相切(两直角边相切、一直角边和一 斜边相切) 并且尽量能使用边角料(即找最大的扇形) (1)与一直角边相切可如图所示
(2)与一斜边相切如图所示
(3)与两直角边相切如图所示
∴绳子最低点到地面距离为0.2米. (2)作FG⊥BH,交BH于G, FG=(AB-EF)/2 =(1.6-0.4)/2=0.6 在Rt△BFG中,
∴绳子最低点到地面距离为0.2米. (2)作FG⊥BH,交BH于G, FG=(AB-EF)/2 =(1.6-0.4)/2=0.6 在Rt△BFG中,
BG BF F G 2 0 . 6 3 . 64 1 . 9
A :8个 B:16个 C:4个
分裂 0 次数 细菌 1=20 个数 1 2=21 2 4=22 3 8=23
D:32个
4 16=24
例2:如图,已知△ABC,P为AB上一点, 连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添 加条件_________(只需写一种合适的 条件)。 ∠1=∠B
∠2=∠ACB
(4)与一直角边和一斜边相切如图所示
解:可以设计如下图四种方案:
r1=4
r2=2 2
r3=2
r4=4 2 -4
例6:一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为 1.6米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结 合处,绳 子自然下垂呈抛物线状. (1)一身高0.7米的小孩子站在离立柱0.4 米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到 地面的距离;
例4 已知关于x的一元二次方程 x2+2x+2-m=0 (1)若方程有两个不相等的实数根, 求实数m的取值范围? (2)请你利用(1)所得的结论,任 取m的一个数值代入方程,并用配方法 求出方程的两个实数根?
分析:一元二次方程根与判别式的关系
△>0 方程有两个不相等的 实数根,于是有:22-4(2-m)>0,解之 得m的取值范围;(2)中要求m任取一 个值,故同学们可在m允许的范围内 取一个即可,但尽量取的m的值使解 方程容易些。而且解方程要求用配方 法,这就更体现了m取值的重要性, 否则配方法较为困难。
解(1)∵方程有两个不相等的实数根
∴△>0,即4-4(2-m)>0
∴ m>1
(2)不妨取 m=2代入方程中得: x2+2x=0
配方得: x2 +2x+12=12
即(x+1)2=1
∴x+1=±1 解之得:x1=0 x2=﹣2
例5 在一服装厂里有大量形状为等腰 直角三角形的边角布料(如图)现找 出其中一种,测得∠C=90°,AC=BC=4, 今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成不同形状的玩具,使扇形的边缘 半径恰好都在△ABC的边上,且扇形的 弧与△ ABC的其他边相切,请设计出 所有可能符合题意的方案示意图,并 求出扇形的半径(只要画出图形,并 直接写出扇形半径)。 C
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后, 中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用 去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板 与地面平行,求这时木板到地面的距离(供选 .36 2 .1 3 .36 1 .8 3 .64 1 .9 用数据: 4 )
分析:由于绳子是抛 物线型,故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题,因而必须知抛 物线的解析式,由于 抛物线的对称轴是 y轴,故可设解析式为:y=ax2+c的形式, 而此人所站位置的坐标为(﹣0.4,0.7), 绳子系的坐标为(0.8,2.2),将其代入 解析式得a,c
2 2 2 2
∴ 2.2-1.9=0.3(米) 故木板到地面的距离约为0.3 米.
AC2=AP· AB
启示:若Q是AC上一点,连结PQ, △APQ与△ABC相似的条件应是什么?
例3:先根据条件要求编写应用题,再 解答你所编写的应用题。 编写要求: (1):编写一道行程问题的应用题, 使得根据其题意列出的方程为
120 120 1 x x 10
(2)所编写应用题完整,题意清楚。 联系生活实际且其解符合实际。Fra bibliotek初中数学专题讲座
创新型、开放型问题
曾庆坤
例1:某种细菌在培养过程中,细菌每 半小时分裂一次(由一个分裂为两 个),经过两小时,这种细菌由一个 可分裂繁殖成( )
A :8个 B:16个 C:4个 D:32个
例1:某种细菌在培养过程中,细菌每 半小时分裂一次(由一个分裂为两 个),经过两小时,这种细菌由一个 可分裂繁殖成( B )