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初中数学人教七年级上册第一章有理数数轴 PPT
3、选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右 ，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，…；从 原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，……。
※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向 右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位 长度的点表示分数
共同归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
-3 -2 -1 0 1 2 3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论. 思考： 1.数轴的规范画法. 2.数轴必须满足什规范画法： 3
2
2
3.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方 向，从原点向左（或下）的方向为负方向；
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
一画
二找
三定
四取
-3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) 错
(2) 错
2
(3) 错
(4)
错
1 -1
(5)
错
1
(6) 对
01
(7) 错
-2 -1 1
(8) 错
-1-2-3 0 1 2 3
(9) 错
例题演示
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
EB
AC D
Ａ：0 Ｃ：1 Ｅ：-3
Ｂ：-2 Ｄ：2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题： （1）写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0．
-3 -2 -1 0 1 2 3
※分数和小数也可以用数轴上的点表示，如从原点向 右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左 个单位 长度的点表示分数
共同归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． （2）数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上．
-3 -2 -1 0 1 2 3
动手画一个数轴，然后进行交流讨论. 思考： 1.数轴的规范画法. 2.数轴必须满足什规范画法： 3
2
2
3.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；
2、通常规定直线上从原点向右（或上）的方向为正方 向，从原点向左（或下）的方向为负方向；
正确地画出一条数轴的方法可概括为：
一画
二找
三定
四取
-3 -2 -1 0 1 2 3
课堂练习 判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
(1) 错
(2) 错
2
(3) 错
(4)
错
1 -1
(5)
错
1
(6) 对
01
(7) 错
-2 -1 1
(8) 错
-1-2-3 0 1 2 3
(9) 错
例题演示
课堂练习
1.写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数：
EB
AC D
Ａ：0 Ｃ：1 Ｅ：-3
Ｂ：-2 Ｄ：2.5
巩固练习
2.借助数轴回答下列问题： （1）写出到原点的距离小于3的整数 ±1,±2,0．
-3 -2 -1 0 1 2 3
七年级上册数学课件ppt
七年级上册数学课件
目 录
• 第一章：代数基础 • 第二章：函数与图像 • 第三章：三角函数初步 • 第四章：平面几何基础 • 第五章：统计与概率初步 • 第六章：综合应用与拓展
01 第一章：代数基础
代数式的定义与分类
总结词
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。
详细描述
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。单项式是由一个数字与一个字母的积组成的式子，例如2x，-3y等；多项式则是由多个单项式的和 组成的式子，例如2x+3y，-4x^2+5x-6等。
代数式的化简与求值
总结词
代数式的化简是指将一个复杂的式子简化为一个或几个简单的式子，而求值则 是将已知的数值代入代数式中计算结果。
角的定义：角是由两条射线或线段公共 端点为端点所组成的图形。
角的表示方法：用一个大写英文字母表 示一个角，如∠AOB。
三角函数的定义与性质
正弦函数（sine function）： sinA=∠A的对边/斜 边
振幅：sinA的振幅在 -1~1之间。
周期性：sin（ A+2kπ）=sinA， k∈Z。
04 第四章：平面几何基础
线段、射线、直线的认识与作图
01
02
总结词：理解线段、射 线、直线的概念，掌握 它们的表示方法和画法 。
详细描述
03
04
05
线段：线段是直线上两 点间的有限部分，有两 个端点，可以度量长度 。作图时，可使用直尺 或圆规画出线段。
射线：射线是直线上一 点和直线外一点之间的 部分，有一个端点，可 以向一侧无限延伸。作 图时，通常选择一个端 点作为起点，然后画出 射线的延伸部分。
目 录
• 第一章：代数基础 • 第二章：函数与图像 • 第三章：三角函数初步 • 第四章：平面几何基础 • 第五章：统计与概率初步 • 第六章：综合应用与拓展
01 第一章：代数基础
代数式的定义与分类
总结词
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。
详细描述
代数式是数学中基本的表达形式之一，它由变量、数、运算符等组成，可以分为单项式和多项式两类 。单项式是由一个数字与一个字母的积组成的式子，例如2x，-3y等；多项式则是由多个单项式的和 组成的式子，例如2x+3y，-4x^2+5x-6等。
代数式的化简与求值
总结词
代数式的化简是指将一个复杂的式子简化为一个或几个简单的式子，而求值则 是将已知的数值代入代数式中计算结果。
角的定义：角是由两条射线或线段公共 端点为端点所组成的图形。
角的表示方法：用一个大写英文字母表 示一个角，如∠AOB。
三角函数的定义与性质
正弦函数（sine function）： sinA=∠A的对边/斜 边
振幅：sinA的振幅在 -1~1之间。
周期性：sin（ A+2kπ）=sinA， k∈Z。
04 第四章：平面几何基础
线段、射线、直线的认识与作图
01
02
总结词：理解线段、射 线、直线的概念，掌握 它们的表示方法和画法 。
详细描述
03
04
05
线段：线段是直线上两 点间的有限部分，有两 个端点，可以度量长度 。作图时，可使用直尺 或圆规画出线段。
射线：射线是直线上一 点和直线外一点之间的 部分，有一个端点，可 以向一侧无限延伸。作 图时，通常选择一个端 点作为起点，然后画出 射线的延伸部分。
初中数学知识点总结ppt课件
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了__原__点___、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直线，叫做数 轴实．数_______和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
(1)实数a的相反数为___－__a__ ； (2)a与b互为相反数⇔ _a_＋__b_＝__0__ ；
(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的 两侧，且到原点的距离__相__等___．这两个点关于__原__点___对称．
a＞0 a＝0
－a a＜0
2
温馨提示： (1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或 a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的 代数式的正负.
正无理数
实数实数零既不是正数也不是负数
负实数负有理数负 负整 分数 数
负无理数
温馨提示： 正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；272是分数，不是无理数.
5
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若 x2＝a(a_≥__0)，则 x 叫做 a 的_平__方__根___，记作± a；正数 a 的_正__的__平__方__根_____叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们__互__为__相__反__数____； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3 a.
3
考点二 实数的分类
1．按定义分类
实数有理数整 分数 数正 负负正 零分 分整整数 数数数有 限自限 循然小 环数数 小或 数无
初中数学全套课件ppt课件ppt
调递增。
二次函数
二次函数的概念
二次函数是函数的一种，其解析式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $a$ 决定，当 $a > 0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
分式
分式的概念
分式是两个整式的商，表 示为分数形式的代数式。
分式的性质
分式具有分子的性质和分 母的性质，如约分、通分 等。
分式的运算
分式的运算包括加法、减 法、乘法和除法等。
方程式
方程式的概念
方程式是用等号将两个代数式连接起 来的数学表达式。
方程式的解法
方程式的应用
方程式在日常生活和科学研究中有着 广泛的应用，如工程、物理、化学等 领域。
概率计算
通过长期实验或观察，可以计算随机事件的概率 。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。
3
概率性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于互斥事件 ，其概率之和为1；对于任意事件，其概率不超 过1。
统计初步
统计定义
统计是对数据进行收集、整理、分析和推断的科学，目的是从数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计。描述性统计是对数据进行整理和描述，如计算平均数、中位数、众数 等；推断性统计则基于样本数据对总体进行推断，如进行假设检验和回归分析。
反比例函数
反比例函数的概念
反比例函数是函数的一种，其解 析式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。
反比例函数的图像
二次函数
二次函数的概念
二次函数是函数的一种，其解析式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $a$ 决定，当 $a > 0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
分式
分式的概念
分式是两个整式的商，表 示为分数形式的代数式。
分式的性质
分式具有分子的性质和分 母的性质，如约分、通分 等。
分式的运算
分式的运算包括加法、减 法、乘法和除法等。
方程式
方程式的概念
方程式是用等号将两个代数式连接起 来的数学表达式。
方程式的解法
方程式的应用
方程式在日常生活和科学研究中有着 广泛的应用，如工程、物理、化学等 领域。
概率计算
通过长期实验或观察，可以计算随机事件的概率 。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。
3
概率性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于互斥事件 ，其概率之和为1；对于任意事件，其概率不超 过1。
统计初步
统计定义
统计是对数据进行收集、整理、分析和推断的科学，目的是从数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计。描述性统计是对数据进行整理和描述，如计算平均数、中位数、众数 等；推断性统计则基于样本数据对总体进行推断，如进行假设检验和回归分析。
反比例函数
反比例函数的概念
反比例函数是函数的一种，其解 析式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。
反比例函数的图像
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
初中数学专题 PPT课件 图文
然后利用“整体代入法”求代数式的值．
[对应训练]
．(·龙岩)若－＝π，则－＋π＝．
π
转化思想
【例 2】 (2015·深圳)解方程：2xx－3＋3x5－2＝4. 解：去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得： 3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即 7x2－20x＋13＝0，分解因式
解：(1)y＝3[30000x－－32（00xx－＝1100）0x－，2（000]≤x＝x≤－130x，2＋且13x0为x（整1数0＜）x≤30， 且x为整数）
(2)在 0≤x≤10 时，y＝100x，当 x＝10 时，y 有最大值 1000；在 10
＜x≤30 时，y＝－3x2＋130x，当 x＝2123时，y 取得最大值，∵x 为整数， 根据抛物线的对称性得 x＝22 时，y 有最大值 1408.∵1408＞1000，∴顾客
得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝1，x2＝173，经检验 x1＝1 与 x2 ＝173都为分式方程的解
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化 思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要 验根．
[对应训练] ．(·枣庄)图①所示的正方体木块棱长为 ，沿其相邻三个面的对角 线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图② 的几(3 何2＋ 体3表面6)从顶点爬提高解题 能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及 中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识．
数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中 一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学 思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思 想、分类讨论思想等．
尺规作图 —初中数学课件PPT
数学
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
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谢谢！
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4
数学
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
数学
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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课堂精讲
考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
90 32 9
360 4
广东中考
解：（1）如图，点A1的坐标为（﹣1，1）． （2）如图.
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考点梳理
1.作一条线段等于已知线段
作法：①作射线AB；②在射线AB上截取AC＝a，则 线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段
等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作 出已知线段的和、差、倍等线段. 2.作一个角等于已知角
作法：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以O′ 为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′ ；④以C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧 于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则 ∠数学A′O′B′就是所求作的角，如图所示首页. 末页
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广东中考
解：（1）如图所示： （2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
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广东中考
14. （2013广州）已知四边形ABCD是平行四边 形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到 △A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作 图痕迹，不写作法）．
数的学 面积．
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考点4平移作图、旋转作图和对称作图 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）如图，△A2B1C2即为所求.
（3）扫过区域的面积为 ．
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