认识一元一次方程(教学设计)

认识一元一次方程
一、教学内容解析
《认识一元一次方程》是在学生学习了有理数的运算、代数式的基础上接触有关方程的知识，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习一次方程组、一元二次方程、分式方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要题材．
二、教学目标设置
知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．
数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．
问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．
情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．
三、学生学情分析
七年级的学生好奇心强、注意力易分散、爱发表自己的见解、有比较强烈的自我发展意识，对与自己的直观经验相冲突的现象，教师只有进行诠释方可得到学生的认可，他们在小学已经习惯了列算式解应用题．本节课在学生没有体会运用方程建模的优越性之前，只能通过比较算式法与方程解法的优劣来引出方程建模思想，提升学生运用方程建模的自觉性和实效性．
四、教学策略分析
1、为了让学生参与到知识形成的全过程，本节课将采取“创设问题情境---自主探究---建立数学模型---解释、应用与拓展”的过程．以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析，抽象渗透数学建模思想，选用贴近学生生活和具有时代气息的问题、习题，激发学生的兴趣．
2、给学生提供探索和交流的空间，使整个数学活动生动活泼，是一个主动和富有个性的学习过程．
3、借助多媒体辅助教学，通过有色彩、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，提高课堂效果．
五、教学过程设计
七年级的学生好奇心强、注意力易分散，一方面要用生动、形象的图片来激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，培养学生的团队精神，让学生从被动学到主动学、从个人学习到合作交流、从接受知识到探索知识．我将本节课设计成以下五个环节：
(一)激发情趣，快乐学习
(二)小组合作，探究学习
(三)挑战自我，拓展学习
(四)归纳总结，收获学习
(五)布置作业，巩固学习
I ．激发情趣，快乐学习
通过刘谦变牌视频吸引学生的注意力和好奇心，并师生合作游戏：
1．一位同学从牌中抽出一张牌，展示给全班看，并用牌面数字乘2再加5报出得数， 教师从中找出牌来．
2．（课件展示）教师从牌中抽出一张牌，也用牌面数字乘2再加5得27，学生猜出牌面数字是“11” ．
问题：你是怎么得到的?
学生回答：方法1：(275)211-÷=；
学生回答：方法2：设牌面数字为x ，则2527x +=，得到11x =．
问题：两种方法得出的两个等式有什么区别？
师生共同总结：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．
引入课题：第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程（一）
【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动． 问题：刚才得出牌面数字是11，把11x =代入方程2527x +=，左边的值与右边的值
相等吗？（学生回答：相等）
师生共同总结：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解．
设计抢答题：①2x =是方程24x =的解吗？
②3x =是方程218x +=的解吗？
【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时
抢答能活跃气氛．
II ．小组合作，探究学习
情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，
大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）
问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？
学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

未知量：周数（长高的高度）
等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．
问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？
学生回答：字母x 表示，即设x 周后达到1米，则可列出方程： 4015100x +=
问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．
【设计意图】：以问题串的形式出现，让学生体会到列方程的关键及一般步骤．
情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程） 学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．
解答：设原价为x 元，由题意得：(115%)200x +=
【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．
情境三：某长方形操场的面积是58502
m ，长和宽之差为25m ，这个操场的长与宽分
别是多少米（只列方程）．
如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(25)x +m ，由此可得到方程：
(25)5850x x +=
学生独立思考并完成在学案上．
情境四：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，
因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．
解答：设原计划每小时行走x 千米，则：2222115
x x -=+ 议一议：
1、以上情境中，根据题意列出方程的关键是什么？一般步骤是什么？
关键：找等量关系
一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．
【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定了基础．
2、几个情境得到方程：2527x += 4015100x +=
(115%)200x += (25)5850x x += 2222115
x x -=+ 前面哪几个方程有共同特征？共同特征是什么？
学生讨论归纳出一元一次方程的定义：在一个方程中只含有一个未知数（元），并
且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．
【设计意图】：学生通过讨论归纳出一元一次方程的定义，不仅能加深对一元一次方程
定义的理解和掌握，也能培养学生的观察、归纳、总结的能力，至此也解决
了本节课的重点．
III ．挑战自我，拓展学习
一．填空：
１．在下列方程中：①213x +=；②2210y y -+=；③23a b +=；④261y -=；
⑤2256x +=；属于一元一次方程有 ①、④ ；
2．方程2350m x -+=是一元一次方程，则代数式m =_ 3 _ ．
二．根据条件，列方程：
1．某数x 的相反数比它的
34
大1． 解：由题意得：314
x x -=+ 2．一个数的17
与3的差等于最大的一位数． 解：设这个数为x ，由题意得：1397x -=
3．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得
0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲保持了不败的记录，一共得了22分.甲队
胜了多少场？
解：设甲胜了x 场, 由题意得：3(10)22x x +-=
设计意图：通过练习巩固本节课重难点．
IV ．归纳总结，收获学习
1．方程的概念与方程解的概念；
2．一元一次方程的概念；
3．列方程的一般步骤：
(1)关键找等量关系；
(2)设未知数，用字母表示；
(3)列出方程.
V ．布置作业，巩固学习
1．习题5.1
2．请根据方程2x+3=21自己设计一道有实际背景的应用题；
3．思考题：《代数之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的
16是幸福的童年；再活了他生命的112，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17
，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死
后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。

”则他的年龄是多少？
【设计意图】：作业1的布置是为了巩固本节课的基础知识点；作业2、3的布置是让学生更好地发挥自己的想象，将数学应用到与自己相关的事件中去，将本节课的学习上升到更高的一个台阶；作业4的设计师针对学有余力的学生，不仅能提高他们的分析、解题能力，也是了解数学相关历史的一个机会！
在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践，取得了良好的教学效果，学生以饱满的热情投入到学习中，真正体现学生是学习的主体，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要让学生培养良好的学习素养和学习习惯，让学生学会学习，让学生在学习中健康快乐的成长！
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