大学物理 第1-3章 经典力学部分归纳总结

r r
r F
α
v v v v v 角动量： 角动量：L = r × p = r × mv
6、一个原理：功能原理 W外 + W非内 = ∆E = ∆Ek + ∆E p 、一个原理： 7、三个定理： 、三个定理： 动能定理： 动能定理： W外 + W内 = Ek 2 − Ek1 = ∑
1 2 1 2 mv2 − ∑ mv1 2 2
i i → →
dvx d 2x Rx = ∑Fix = m =m 2 dt dt i
dv Rτ = ∑Fiτ = maτ = m dt i
Rn = ∑Fin = man = m
i
v2
6、常见力？ 基本力？ 、常见力？ 基本力？
ρ
4
知识点回顾
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能 、
联系与区别 作功是一个过程量 能量是一个状态量
∆E = ∆E k + ∆E p = 0
We + W nc = 0
E k + E p = 常量
v ∑ Fie = 0
i
或
动量守恒定律： 动量守恒定律：
条件： 条件： 或
v d (∑ mi vi ) = 0
i
v ∑ mi vi = 常矢量
i
v 角动量守恒定律： 条件： 角动量守恒定律： 条件： M = 0
14
典型习题分析
例题(2) 如图所示，木块A的质量为 • 例题 如图所示，木块 的质量为 的质量为1.0kg，木块 的 ，木块B的 质量2.0kg， A、B之间的摩擦系数是 质量 ， 、 之间的摩擦系数是0.20，B与桌面 ， 与桌面 之间的摩擦系数是 之间的摩擦系数是0.30， 若木块开始滑动后 ， 它们 之间的摩擦系数是 ， 若木块开始滑动后， 加速度大小均为0.15m／ s2 。 试问作用在木块 上的 试问作用在木块B上的 加速度大小均为 ／ 拉力F有多大 设滑轮和绳子的质量均不计， 有多大？ 拉力 有多大？设滑轮和绳子的质量均不计，滑轮和 轴摩擦可不考虑。 轴摩擦可不考虑。
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•解：以地面为参考系。隔离木块A，在水平方向 解 以地面为参考系。隔离木块 ， 绳子张力T 和木块B施于的摩擦力 绳子张力 和木块 施于的摩擦力
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• 第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为： 第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为： 具体的解题步骤为 • (1)选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系 • (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态 • (3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的 根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的 条件确定所用的功能关系式。 条件确定所用的功能关系式。 • (4)列方程，求解。 列方程，求解。 列方程 • 第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是 ： 第四类是角动量分量守恒定律的应用 具体的求解方法是： 具体的求解方法是 (1) 、（2）同上。 ）同上。 • (3)判断过程中对某点 （ 或某轴） 合外力矩是否为零， 或者 判断过程中对某点（ 或某轴 ） 合外力矩是否为零， 判断过程中对某点 角动量守恒条件是否成立。 角动量守恒条件是否成立。 • (4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解 若守恒条件成立，确定正方向，列方程， 若守恒条件成立 • 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、 就能解决，要将整个过程分解成几个子过程， 就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程 12 应用上述方法。 应用上述方法。
t r r r v − v0 = ∫ a ⋅ dt t0 t r r r r − r0 = ∫ v ⋅ dt t0
运用
分
和
dv dv dx dv a= = ⋅ =v dt dx dt dx
3
知识点回顾
第二章 质点动力学
2、牛顿三定律？ 、牛顿三定律？
r ∑Fi = ma
i →
—— 为什么动？ 为什么动？ 力？
1 2 Ep = ∫ − kxdx = kx 2 x
v ∂Ep v ∂Ep v ∂Ep v F = −∇Ep = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z 6
z 0
0
弹性势能 由势能求保守力
Fx = −
dEp dx
v v v 力矩定义： 力矩定义： M = r × F
5、力矩、角动量 、力矩、
o
r M
x
则：
y=
ω
2g
x2
可见，这是个抛物线方程，该抛物线绕 轴旋转，即得旋 轴旋转， 可见，这是个抛物线方程，该抛物线绕Y轴旋转 转抛物面。写成标准形式： 转抛物面。写成标准形式：
x =
2
2g
ω
2
y = 2 py
பைடு நூலகம்
其焦距为： 可见， 其焦距为：p/2=g/2ω2 ,可见，这旋转液面的焦距唯一地决 可见 定于液体旋转的角速度。 定于液体旋转的角速度。
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• 第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为： 第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为： 其解题步骤为 • (1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。 隔离物体 • (2)受力分析。 受力分析。 受力分析 • (3)选择坐标系。 选择坐标系。 选择坐标系 • (4)列运动方程，求解。 列运动方程，求解。 列运动方程 • 第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是： 第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是： 解题步骤是 • (1)选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系。 选择所研究的质点系 • (2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态。 确定所研究的过程以及过程的始末状态 • (3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量 根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量 关系式。 关系式。 • (4)列方程，求解。 列方程，求解。 列方程
1、物体为什么动？ 惯性？ 、物体为什么动？ 惯性？
dp → =F dt
→
v ∑Fi = M aC
（质心运动定理） 质心运动定理）
3、牛顿定律的瞬时性、矢量性？ 、牛顿定律的瞬时性、矢量性？ 4、牛顿定律适用范围？ 、牛顿定律适用范围？ 5、力的叠加原理？ 、力的叠加原理？
r r R = ∑F i = ∑mai = ma
例题(1) 例题
y ω N θ P o x
液面曲线在质点∆m处的斜率正好也是 液面曲线在质点 处的斜率正好也是 tgθ， tgθ= dy/dx, 于是有
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dy/dx = xω2 / g ， 故有： dy = xω2dx / g 故有：
y
对上式积分： 对上式积分：
∫ dy =
0
ω2
g
2
∫ xdx
0
v t2 v v v v v 动量定理： 动量定理： I = ∫ ∑ F dt = ∑ p2 − ∑ p1 = ∑ mv2 − ∑ mv1
t1
v v v v 角动量定理： 角动量定理： M ⋅ dt = dL = d ( r × mv )
7
8、三个守恒定律 、 机械能守恒定律： 条件： 机械能守恒定律： 条件：
r r 1r2 r = v0t + gt 2
4、位移、速度、加速度？r 、位移、速度、加速度？ r 2r r r r r dr r dv d r v ds v v= ∆r = rB − rA a= = 2 v= τ dt dt dt dt 5、角量与线量的关系？ 、角量与线量的关系？ r dv r v2 r r r a = τ + n = aττ + ann dθ dω ω= α= dt ρ dt dt v2 v = Rω aτ = Rα an = = vω = Rω2 R 6、运动叠加原理？ 、运动叠加原理？ 7、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理） ？（定理 、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换？（定理） r r r r
r r r = R + r′
va = vr + u
r r r aa = ar + ae
2
运动学部分解题指导
1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。 、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。
两 大 类 型
r r r dr r dv v= , a= dt dt
2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路 、已知加速度和初始条件，求速度、位移、 已知速度和初始条件，求位移、 程和运动方程 已知速度和初始条件，求位移、 ，用 分法。 路程和运动方程 ，用 分法。
v dL = 0 或
v v v L = r × m v = 恒矢量 v v L = Jω = 恒矢量
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9、质心（质量中心）：在研究质点系统问题中，与质点系统 、 质量中心）：在研究质点系统问题中， ）：在研究质点系统问题中
质量分布有关的一个代表点， 质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着 v v 质量分布中心。 质量分布中心。 xC = mi xi / M mr = M r
功是能量交换或转换的一种度量
v v 2、变力作功 、 元功： 元功： dW = F ⋅ dr = Fds cosθ b b v v b W = ∫ F cosθ ds = ∫ F ⋅ dr = ∫ (Fxdx + Fy dy + Fz dz)
a( L) a( L) a( L)
3、功率 、
v v dW F ⋅ dr v v P= = = F ⋅ v = Fv cosθ dt dt
第一单元
经典力学
归纳总结
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