高中数学人教A版选修2-2名校导学课件：第一章 1.3.3
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【精品课件】高中数学(人教A版)选修2-2第一章-全部14课时-课件
慢
人教A版数学 · 选修2－2
定义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处 的瞬时变化率是函数 瞬时变 化率 极限，即 liΔm x→0 f(x)从 x0 到 x0＋Δx 的平 均变化率在 Δx→0 时的 Δy ＝ Δx
实例
作用
①瞬时速度： 物体在某一 时刻的速度； ②切线斜率
刻画函数值在
Hale Waihona Puke x0 点附近变化 ___2
＝________.
Δy f1＋Δx－f1 解析： ＝ Δx Δx 21＋Δx2－4－2＋4 4Δx＋2Δx2 ＝ ＝ Δx Δx ＝2Δx＋4.
答案：2Δx＋4
人教A版数学 · 选修2－2
4．设函数 y＝f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为 常数)，则 f′(x0)＝________.
人教A版数学 · 选修2－2
[双基自测]
1．在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 满足( A．Δx＞0 C．Δx≠0 B．Δx＜0 D．Δx＝0 )
解析：在平均变化率的定义中，自变量的增量 Δx 可正可负，但不能为 0.
答案：C
人教A版数学 · 选修2－2
2．设函数 y＝f(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0＋Δx 时，函数的改变量 Δy 为( A．f(x0＋Δx) C．f(x0＋Δx)－f(x0) B．f(x0)＋Δx D．f(x0)Δx
人教A版数学 · 选修2－2
1．求函数 y＝x2＋1 在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率．
解析：∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2) ＝(2＋Δx)2＋1－(22＋1) ＝(Δx)2＋4· Δx， Δy ∴ ＝4＋Δx，即函数 y＝x2＋1 在[2,2＋Δx]上的平均变化率为 4＋Δx. Δx
1.3.1 函数的单调性与导数 课件(人教A版选修2-2) (1)
A．[3，＋∞)
B．[－3，＋∞)
C．(－3，＋∞)
D．(－∞，－3)
解析：f′(x)＝3x2＋a，
令3x2＋a≥0，则a≥－3x2[x∈(1，＋∞)]．∴a≥－3.
答案：B
练习题：1．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞ 0)．若f(x)的单调递减区间为(0,4)，单调递增区间为(－∞，0) 与(4，＋∞)，求k的值．
x ( 1 ,1) 3
.
3．已知函数f(x)＝ x ＋ln x，则有( )
A．f(2)<f(e)<f(3)
B．f(e)<f(2)<f(3)
C．f(3)<f(e)<f(2)
D．f(e)<f(3)<f(2)
解析：在(0，＋∞)内，f′(x)＝
2
1
x＋1x
>0，
所以f(x)在(0，＋∞)内是增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3)．
1
234Fra bibliotekhh
h
h
o A t o B t o C t o D t
分析 以容器2为例,由于容器
上细下粗,所以水以恒速注入时, 开始阶段高度增加得慢,以后高 度增加得越来越快.反映在图象
上,A 符合上述变化情况.同理
可知其他三种容器的情况.
解 1→B, 2→A, 3→D, 4→C.
2 h
o A t
思考 例 3 表明,通过函数图象 ,不仅可以看出函 数的增与减 ,还可以看出其增减的快慢.结合图象, 你能从导数的角度解释增减快慢的情况吗?
一般地,如果一个函
y
数在 某一范围内导 数 的绝对值较大,那 么函数 在 这个范围
高中数学选修2-2函数的极值与导数课件
B. y=cos2x
C. y=tanx-x
课堂练习
2.曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为( B )
A. –5
B. –6
C. –7
D. –8
课堂练习 3. 下列说法正确的是 （ C ）
A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值 D. 函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是:解方程 f ' x 0 .当 f ' x0 0 时：
x （1）如果在 0 附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么
2如果在x0附近的左侧f ' x 0,右侧 f ' x 0, 那么f x0 是极小值.
f x0
是极大值；
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.
例题讲解
求函数y＝(x2－1)3＋1的极值． 解：定义域为R，y ’＝6x(x2－1)2.由y ’＝0可得x1＝－1，x2＝0，x3＝1 当x变化时，y ’ ，y的变化情况如下表：
当x＝0时，y有极小值，并且y极小值＝0．
课堂练习
1 . 下列函数中，x=0是极值点的函数是（ B )
A. y=-x3 D. y=1/x
人教版高中数学选修2-2
第1章 导数及其应用
函数的极值与导数
课前导入
一般地，函数的单调性与导数的关系： 在某个区间a, b内, 如果f ' x > 0, 那么 函数y = f x在这个区间内单调递增; 如果 f ' x < 0,那么函数 y = f x在这个区间内
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2
复习课件
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选 修2-2
1.3.2 函数的极值与导数
目标定位
重点难点
1.了解函数在某点取得极值的必要条 重点：求函数极值的
件和充分条件 方法和步骤
2.理解极大值和极小值的概念 难点：函数极值的概
3.掌握求可导函数极大值和极小值的 念的理解
设f(x)在x0处连续且f′(x0)＝0，判别f(x0)是极大(小)值的方 法：
(1)若在x0两侧f′(x)符号相同，则x0不是f(x)的极值点； (2)若在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则f(x0)是极 大值；
(3)若在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则f(x0)是极 小值．
解得ab＝＝4－，11 或ab＝＝3－. 3， 故a＋b＝－7或a＋b＝0.
【错因分析】可导函数在一点的导数值为0是函数在这 一点取得极值的必要条件，而非充分条件，本题忽略了对所得 两组解进行检验，从而出现了错误．
【正解】(接错解)当a＝4，b＝－11时， f(x)＝x3＋4x2－11x＋16， 得f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)． 当x∈－131，1时，f′(x)＜0； 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0.
(3) 如 果 f′(x) 在 点 x0 的 左 右 两 侧 符 号 不 变 ， 则 f(x0) _不__是__极__值___．
1．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
A．0<b<1
B．b<0
C．b>0 【答案】A
D．b<12
2．已知函数y＝x3－3x＋2，则( ) A．y无极小值，也无极大值 B．y有极小值0，但无极大值 C．y有极小值0，极大值4 D．y有极大值4，但无极小值 【答案】C
【人教A版】数学《优化方案》选修2-2课件第1章1.3.3
x f′(x)
f(x)
(－1,0)
0
(0,2)
＋
0
－
↗ 最大值3 ↘
∴当x＝0时，f(x)取最大值，∴b＝3. 又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3， f(－1)＝－7a＋3>f(2)， ∴当x＝2时，f(x)取最小值，－16a＋3＝－29， ∴a＝2， ∴a＝2，b＝3.
【思维总结】 本题属于逆向探究题型．解这 类问题的基本方法是待定系数法．从逆向思维 出发，实现由已知向未知的转化，最终落脚在 比较极值与端点值大小上，从而解决问题．
【解】 ∵f(x)＝x3－12x2－2x＋5， ∴f′(x)＝3x2－x－2. 令 f′(x)＝0，即 3x2－x－2＝0，
∴x＝1，或 x＝－23. 列表：
x －1
(－1，－23) －23
(－23，1)
1
(1,2) 2
f′(x)
f(x)
11
2
＋
↗
0
157 27
－
↘
0
7 2
＋
↗
7
∴当 x＝－23时，f(x)取得极大值 f－23＝52227；
值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注
意以下几点： (1)对函数进行准确求导； (2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点 函数值； (3)比较极值与端点函数值大小时，有时需要 利用作差或作商，甚至要分类讨论．
变式训练1 求下列各函数的最值． (1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]； (2)f(x)＝e－x－ex，x∈[0，a]，a为正常数． 解：(1)f′(x)＝－4x3＋4x， 令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0， 得x＝－1或x＝0或x＝1. 当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-3-1
•
如 内单果调递f′增(x)
＞
0
，
那 么 函 数 y ＝ f(x) 在 这 个 区 间 ；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)
在这单个调递区减间内
．如果f′(x)＝0，那么函
数y＝f(常x数)在函数这个区间内为
．
• 2．求函数单调区间的步骤
• (1)确定f(x)的定义域；
• (2)求导数f′(x)；
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
5．若函数 f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4 恰在[－1,4]上递减，
则实数 a 的值为________．
• [答案] －4 • [解析] 因为f′(x)＝x2－3x＋a. • 令x2－3x＋a≤0，由题意知x2－3x＋a≤0的解集恰
为[－1,4]， • 则由韦达定理知a＝－1×4＝－4.
• 三、解答题
• 3．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在 (a，b)内有
()
• A．f(x)＞0
B．f(x)＜0
• C．f(x)＝0
D．不能确定
• [答案] A
• [解析] ∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，且f(a)≥0，
• ∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，
• ∴f(x)>f(a)≥0.
高中数学人教A版选修2-2课件：本章整合1
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
应用 已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数 f(x)的增减性; (2)设函数 f(x)在区间 - ,2 3 1 3
内是减函数, 求������的取值范围.
提示:根据判断函数增减性的相关知识求解.
∴切点为(2,4)或 -2,- 3 .
即 4x-y-4=0 和 12x-3y+20=0.
4
∴斜率为 4 的曲线的切线方程为 y-4=4(x-2)和 y+ 3 = 4(������ + 2),
4
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
专题二 利用导数确定函数的单调区间 利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一,其步骤为: (1)确定f(x)的定义域; (2)求导数f'(x); (3)解不等式f'(x)>0或f'(x)<0; (4)确定并指出函数的单调递增区间、递减区间. 特别要注意写单调区间时,相同单调性的区间之间用“和”连接或 用“,”隔开,绝对不能用“∪”相连.
栏目 导引
第一章 综合应用 三角函数
专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
解:(1)f'(x)=3x2+2ax+1,判别式 Δ=4(a2-3). ①若 a> 3或a<− 3, 则在 -∞,
-������- ������2 -3 3
内f'(x)>0,f(x)是增函数;
在
-������- ������2 -3 -������+ ������2 -3 3
最新高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-5-3
难理解定的积分性质，即曲边梯形面积的和与差．
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
3．当 f(x)在区间[a，b]上 f(x)<0 时，bf(x)dx 表示的含 a
义是什么？
人 教
A
当 f(x)在区间[a，b]上值小于零时，bf(x)dx 表示由 y＝
版 数 学
a
f(x)，x＝a，x＝b，y＝0 所围成的图形的面积的相反数．
版
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
数 学
①y＝ x图象为抛物线的一部分；
②x＝y2 为一条抛物线；
③y＝x－2，y＝0，x＝2 均为直线．
解答本题可先准确作出函数图象，再根据图象及几何
意义进行表示．
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
[解析] (1)曲线所围成的区域如图(1)所示，设此面积
为 S，则 S＝2( x－0)dx＝2 xdx
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
人
教
A
版
1．5.3 定积分的概念
数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程，了解定积
人 教
A
分的背景，借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解
版 数
学
定积分的概念，能用定义求简单的定积分．
＝n(n2＋1)2)
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
因此1x3dx＝14. 0
[点评] 求定积分的四个步骤：分割、近似代替、求
和、取极限，关键环节是求和．体现的基本思想就是先分 人
教
后合，化曲为直，通过取极限，形成整体图形的面积．
最新高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-2-1
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
1．2 导数的计算
人 教
A
版
1．2.1 几个常用函数的导数
数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
能用导数定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y 人
教
＝1x，y＝ x的导数，能利用所给基本初等函数的导数公
人 教 A 版 数 学
[解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t， ∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C.
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
3．函数 y＝x＋1x在 x＝0 处的导数是 ( )
A．2
5 B.2
人
教
C．0
D．不存在
A 版
数
[答案] D
学
[解析] f′(0)＝liΔmx→0 ΔΔyx＝liΔmx→0 f(0＋ΔΔxx)－f(0)， ∵f(0)不存在，∴f′(0)不存在．
[解析] ∵π＋2为常数，∴f′(x)＝0.
人 教
A
[点评] π是常数，不是变量．
版 数
学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
[例 2] 求函数 y＝1x在点(1,1)处的切线方程．
[分析] 先利用导数公式求得斜率，再求切线方程．
人
教
[解析] ∵k＝y′＝－x12，
A 版 数 学
当 x＝1 时，k＝－1，
[答案]
1 4
人
[解析] ∵f′(x)＝21 x.∴f′(4)＝214＝14 .
教 A 版 数
学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
三、解答题
6．若直线 y＝－x＋b 为函数 y＝1x图象的切线，求 b
1．2 导数的计算
人 教
A
版
1．2.1 几个常用函数的导数
数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
人 教 A 版 数 学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
能用导数定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y 人
教
＝1x，y＝ x的导数，能利用所给基本初等函数的导数公
人 教 A 版 数 学
[解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t， ∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选C.
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
3．函数 y＝x＋1x在 x＝0 处的导数是 ( )
A．2
5 B.2
人
教
C．0
D．不存在
A 版
数
[答案] D
学
[解析] f′(0)＝liΔmx→0 ΔΔyx＝liΔmx→0 f(0＋ΔΔxx)－f(0)， ∵f(0)不存在，∴f′(0)不存在．
[解析] ∵π＋2为常数，∴f′(x)＝0.
人 教
A
[点评] π是常数，不是变量．
版 数
学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
[例 2] 求函数 y＝1x在点(1,1)处的切线方程．
[分析] 先利用导数公式求得斜率，再求切线方程．
人
教
[解析] ∵k＝y′＝－x12，
A 版 数 学
当 x＝1 时，k＝－1，
[答案]
1 4
人
[解析] ∵f′(x)＝21 x.∴f′(4)＝214＝14 .
教 A 版 数
学
第一章 导数及其应用 (选修2-2)
三、解答题
6．若直线 y＝－x＋b 为函数 y＝1x图象的切线，求 b