4.3一次函数的图象_30
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册4.3一次函数的图象》这一节，主要介绍了一次函数的图象和性质。
其中，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条通过原点的直线。
本节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和掌握一次函数的图象和性质，以及后续学习其他类型的函数具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数基础知识，对于函数的概念有一定的理解。
但是，对于函数的图象和性质，特别是正比例函数的图象和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，观察和分析正比例函数的图象和性质，从而加深对一次函数的理解。
三. 教学目标1.理解正比例函数的图象是一条通过原点的直线。
2.掌握正比例函数的性质，即当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
3.能够通过观察图象，分析正比例函数的性质。
四. 教学重难点1.重难点：正比例函数的图象和性质。
2.难点：如何引导学生通过观察图象，分析正比例函数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现正比例函数的图象和性质。
同时，结合小组合作学习，让学生在讨论中加深对一次函数的理解。
六. 教学准备1.准备正比例函数的图象和性质的相关教学材料。
2.准备计算机和投影仪，用于展示图象和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正比例函数的概念，并提出问题：“正比例函数的图象是什么样的？”2.呈现（10分钟）利用计算机和投影仪，展示正比例函数的图象，并引导学生观察和分析。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，通过改变x的值，观察y的变化，从而深入理解正比例函数的性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对正比例函数图象和性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了正比例函数，还有其他类型的函数图象和性质是什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调正比例函数的图象是一条通过原点的直线，性质是当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教案一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容。
本节主要让学生了解一次函数的图象特点，学会如何绘制一次函数的图象，并能够分析一次函数图象与系数之间的关系。
通过本节的学习，为学生后续学习二次函数、指数函数等函数图象打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质。
但学生对函数图象的认识不足，对如何绘制一次函数图象以及分析图象与系数之间的关系还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实践操作，加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数图象的特点，学会绘制一次函数图象。
2.引导学生分析一次函数图象与系数之间的关系。
3.培养学生的动手操作能力和观察分析能力。
四. 教学重难点1.一次函数图象的绘制方法。
2.分析一次函数图象与系数之间的关系。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、实践操作法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握一次函数图象的特点和绘制方法。
六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
2.准备一次函数图象的示例图片和相关素材。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一次函数图象的示例图片，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。
教师简要讲解一次函数图象的绘制方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍一次函数图象的绘制方法。
引导学生动手操作，尝试绘制一次函数图象。
在绘制过程中，注意引导学生观察图象与系数之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，绘制不同系数的一次函数图象。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的作品，进行分析讨论。
引导学生总结一次函数图象与系数之间的关系。
同时，让学生回答课后练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何判断一次函数图象与坐标轴的交点？如何求解一次函数图象上的点？引导学生进行思考和讨论。
北师大版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数图象相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过描点法绘制一次函数的图象。
北师大版八年级上册数学4.3《一次函数的图象》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第四章第三节《一次函数的图象》。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一次函数图象的定义，掌握一次函数图象的特点；
2.学会使用描点法绘制一次函数的图象；
3.掌握一次函数图象与系数的关系，分析一次函数图象的增减性；
4.加强课后辅导，对学生在课堂上学到的知识进行巩固，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
2.教学难点
-理解并掌握一次函数图象与系数的关系，尤其是斜率k和截距b对图象的影响；
-能够在实际问题中灵活运用一次函数图象进行分析和解决。
举例解释：
(1)难点在于让学生理解斜率k和截距b对一次函数图象的影响。教师可以通过动态演示或实物举例，让学生直观地感受k、b值变化时图象的动态变化；
(2)在解决实际问题时，学生可能难以将问题转化为一次函数图象进行分析。教师应引导学生学会提取关键信息，建立数学模型，并运用一次函数图象进行问题求解。
4.能够运用一次函数图象解决实际问题，提高学生的应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索一次函数图象的绘制方法，理解图象与系数之间的关系，提高学生的数据分析与抽象思维能力；
2.培养学生的空间想象能力，能够根据一次函数的解析式，想象并绘制出相应的图象，加强对一次函数图象的理解；
4.3一次函数的图象(二)
教学目标知识与技能1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.过程与方法1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感态度与价值观1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.教学准备：教具：教材，课件，电脑一、学具：教材，铅笔，直尺，练习本教学过程设计第一环节：复习引入内容：在前面，我们已经学会了绘制正比例函数图象，明确了正比例函数图像的有关性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？目的：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数y kx b=+中常数k、b对图象的影响进行探究.本节课也可从第一环节复习引入开始，直接进入本课题的学习.说明：学生通过知识回顾，再次明确正比例函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.2,5,621-==+=x y x y x y ）（；.321,2,6)2(--=-=+-=x y x y x y得出结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.（2）观察每组三个函数的图象，随着x 值的变化，y 的值在怎样变化？ （3）从以上观察中，你发现了什么规律？ 归纳出一次函数图象的特点： 在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当b >0时，直线必过一、二、三象限； 当b <0时，直线必过一、三、四象限； 当0k <时，y 随x 的增大而减小，当b >0时，直线必过一、二、四象限； 当b <0时，直线必过二、三、四象限. 目的：归纳出一次函数图象中系数k ，b 对函数图象的影响。
4.3 一次函数的图象(第1课时)正比例函数的图象和性质课件(31张PPT) 北师大版八年级数学上册
y = -3x
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
y = 2x
这两个函数图
象有什么共同
特征？
1 2 3 4 5 x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y = kx (k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
两点
作图法
第二、四象限
15 x
，即
解：
（1） y 5
100
（2）列表 x
0
y
0
描点
连线
（3）当 x = 220 时，
.
4
3
y/元
6
5
4
3
2
1
（元）. O
1 2 34 56 7
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
x/km
画正比例函数图象的一般
步骤：列表、描点、连线
正比例函
数的图象
和性质
图象：经过原点的直线.
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 ＞ y2.
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2
y y = k1x
的大小关系是( A )
y = k2x
A. k1＞k2
B. k1 = k2
o
x
C. k1＜k2
D. 不能确定
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且
y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图像一
描点：以表中各组对应值作为点的坐 标，在列直表角选坐点标时系，内有描什出么相规应律的？点。
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=2x … -4 -2 0 2 4 …
连线：把这些点依此连接起来，得到y
y=2x
y=2x的图象（如下图）。
4
3
2
它是一条直线
1
作函数图象的一般步骤: 列表、描点、连线
-3 -2 -1 0 -1 -2
123
x
y= - 3x
议一议（一）
（1）满足关系式y=-3x的x,y所对应的点 （x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上 吗？
（2）正比例函数y=-3x的图象上的点 （x,y）都满足关系式y=-3x吗？
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？
小结1：
（1）画函数图像的步骤：列__表__、__描__点__、__连__线_ （2）正比例函数y=kx的图像是一条经过 __原__点___的___直__线______,因此，在画正比例 函数图像时，只需过（点0_,_0_）__（__1_，__k_）___即可。
A (9,45)
青岛某日气温变化折线图
18 气温T/℃
16 14 12 10
14.515.915.613.9
11.2
10B.9
(9.3,11.2)
8
8.1
6
5.5
4 2
3.2 3.7
6.4 3.4
0 1 2 3 4 5 /
时
路程s（千米）与时间t（时）之间的关系。
2、下列正比例函数中，y的值随着x值的增大 而减小的有___________.
(1)y=8x(2)y=-0.6x(3)y= 5 x(4)y=( 2 3 )x
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
4.3一次函数的图象课件北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2
北师大版八年级数学上册：4.3《一次函数的图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象》是北师大版八年级数学上册第4.3节的内容，本节课主要让学生掌握一次函数的图象特点，学会利用图象解决一些实际问题。
教材通过引入直线来表示函数关系，使学生对函数有更直观的认识。
学生通过观察、分析、归纳一次函数图象的性质，进一步理解函数与自变量、因变量之间的关系。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的概念、一次函数和正比例函数，对函数有一定的认识。
但学生在理解函数图象方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、实践、探究来加深对一次函数图象的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数的图象特点，学会利用图象解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳一次函数图象的性质，培养学生的观察能力、分析能力及归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象特点及性质。
2.难点：如何运用一次函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入一次函数图象，让学生感受到数学与生活的联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳一次函数图象的性质，激发学生的思维。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。
2.制作一次函数图象的PPT，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如身高与年龄的关系，引出一次函数图象的概念。
让学生观察身高与年龄的对应关系，体会一次函数图象的直观性。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一次函数图象，引导学生观察、分析一次函数图象的性质。
如：斜率、截距、图象的形状等。
同时，讲解一次函数图象与实际问题的联系。
4.3 一次函数的图象(第2课时) 八年级上册北师大版
解： 列表
描点
连线
y
12
10
8
x
... -1 0 ...
y=-6x ... 6 0 ...
y=-6x+5 ... 11 5 ...
6 4
2
-2 -1 O 1 2 3 x
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
-2
-3
y=-2x＋1
探究新知 归纳小结
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
与x轴的交点 坐标
y=kx+b
y
(
-
b k
, 0)
(0, b)
O
x
与y轴的交点 坐标
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时
我们只需描点(0，b)和点
b k
,
0
或
(1，k+b)，连线即可.
探究新知 探究一 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
变式训练
1.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，
则y1 > y2.(填写大小关系）
北师大版八年级上册数学《4-3 一次函数的图象(第1课时)》优质课PPT课件
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
课堂检测
4.3 一次函数的图象/
拓广探索题
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 ＜ k2，k3 ＜ k4
y
4
y =k4 x
(填“>”或“<”或“=”)；
y=-3x
y3x 2
O
探究新知
4.3 一次函数的图象/
素养考点 1 利用正比例函数的图像特征求字母的值
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围 是___k_＞__3__.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0， 解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k__=_5__. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4=(k-3)·2，解得k=5.
巩固练习
4.3 一次函数的图象/
变式训练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值
随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
所以25=k·k，解得k=±5.
又因为y的值随着x值的增大而增大，
所以k>0，故k=5 .
连接中考
4.3 一次函数的图象/
北师大版 数学 八年级 上册
4.3 一次函数的图象/
4.3 一次函数的图象
(第1课时)
导入新知
4.3 一次函数的图象/
1.函数有几个变量？分别是什么？ 两个: ①自变量 x ②函数值y
2.函数有几种表示方法？ 列表、表达式、图象
湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件
3. 已知函数y = ( m+1) x | m | - 1 是正比例函数， 并且它的图象经过二，四象限，则这个函 数的解析 式为_________.
一次函数的图象
例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1
y=-2x+1
解：
x 0 -0.5 y1 0
x 0 0.5 y1 0
是这个函数的图象是以 O(0,0) ,A(30,90)为端点的线段OA.
•O
30 60 90 120
t(秒)
(3)从图中看出,电梯上升一次大约要2分钟.
归纳:作匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系图象
是 一条线段.
练一练：
一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如 果排水管每小时排出的水量为3立方米。
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象； （2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标； （3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形 的面积。
例题3
张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上
升,运行总高度为313米.
(1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)
的函数关系;
(2)画出 这个函数的图象;
h(米)
(3)电梯上升一次,大约需要几分钟?
4.3一次函数的图象和性质
4.3一次函数的图象与性质【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b=+的图象与正比例函数y k x=的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b=+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b＝0时，y kx b=+即y k x=，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b=+（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线；当b＞0时，直线y kx b=+是由直线y k x=向上平移b个单位长度得到的；当b＜0时，直线y kx b=+是由直线y k x=向下平移|b|个单位长度得到的.2.一次函数y kx b=+（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：3. k、b对一次函数y kx b=+的图象和性质的影响：k决定直线y kx b=+从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线y kx b=+经过的象限．4. 两条直线1l：11y k x b=+和2l：22y k x b=+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k≠⇔1l与2l相交；（2）12k k=，且12b b≠⇔1l与2l平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b=+（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b=+中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b＝2，可以设函数的解析式为2y kx=+，再利用过点（1.5，0），求出相应k的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b=+.它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+.【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】（1）已知直线(0)y k x b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y k x b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.提示：（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得2b =-，所以22y x =-.（2）由题意得3k =，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得2b =或0b =.所求直线为32y x =+或3y x =.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式． 【答案与解析】解：根据图象，当0≤x ≤50时，可设解析式为y k x =，将(50，25)代入解析式，所以12k =，所以12y x =；当x ＞50时可设解析式为y a x b =+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.920a b =⎧⎨=-⎩，所以0.920y x =-．所以当0≤x ≤50时函数解析式为12y x =；当50x >时函数解析式为0.920y x =-．∴ 所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)xx y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围. 举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n=++-．（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m+>，即m＞－2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足24030mn+≠⎧⎨-=⎩即23mn≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030mn+>⎧⎨->⎩，即23mn>-⎧⎨<⎩．【总结升华】一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大②与x轴的正半轴相交．则它的解析式为（）A．21y x=-- B．21y x=-+ C．21y x=- D．21y x=+【答案】C；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①y随着x的增大而增大②y与x轴的正半轴相交．C中当k＞0，b＜0，y的值随x的值增大而增大，且与x的正半轴相交，符合条件．故选C．【总结升华】根据k，b的正负来确定一次函数图象所处的象限.举一反三：【变式】函数(0)y kx k k=+≠在直角坐标系中的图象可能是（）．【答案】B；提示：不论k为正还是为负，k都大于0，图象应该交于x轴上方，故选B.【巩固练习】一.选择题1. 已知一次函数(1)y a x b=-+的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．1a> B．1a< C．0a> D．0a<2．一次函数21y x=--的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 已知一次函数kxky+-=)21(的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A.0>k B.0<k C.210<<k D.21<k4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5．已知直线y x =和直线12y x b =-+相交于点(2，c )，则b 、c 的值分别为（ ）． A ．2，3 B ．3，2 C ．12-，2 D ．12-，36. 如图弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，则不挂物体时，弹簧长度为（ ）． A ．7c m B ．8c m C ．9c m D ．10c m二.填空题7. 如果直线y a x b =+经过第一、二、三象限，那么a b 0．8. 点()()111222,,,P x y P x y 是一次函数43y x =-+图象上的两个点，且12x x <，则1y _ 2y ．（填＞，＜或＝）9. 已知一次函数的图象2y kx =-与直线34y x =+平行, 则k ＝ . 10. 一次函数113y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是______．11.已知点A(－4, a ),B(－2, b )都在一次函数12y x k =+(k 为常数)的图象上，则a 与b 的大小关系是ab （填“＜”、“＝”或“＞”）. 12.一次函数2y x b =+与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b ＝________. 三.解答题13.已知一次函数()3218y k x k =--+，(1) 当 时，它的图象经过原点；(2) 当 时，它的图象经过点(0，－2)；(3) 当 时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方； (4) 当 时，它的图象平行于直线y x =-； (5) 当 时，y 随x 的增大而减小. 14.已知1-y 与1+x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝5（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图象与x 轴交于A 点，与y 交于B 点，求△AOB 的面积.15.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？ 【答案与解析】 一.填空题1. 【答案】A ；【解析】由题意知10,1a a ->>∴． 2. 【答案】A ；【解析】k ＜0，b ＜0，画出图象即可判断. 3. 【答案】C ；【解析】由题意知120k ->，且k ＞0，解得210<<k4. 【答案】B ；【解析】线段PQ 与x 轴平行，那么说明4、5两月每月生产量与3月持平. 5. 【答案】B ；【解析】点(2，c )在直线y x =上，故c ＝2．点(2，2)在直线12y x b =-+上，故12b -+=，解得b ＝3．6. 【答案】D ；【解析】5k ＋b ＝12.5，20k ＋b ＝20，解得k ＝0.5，b ＝10. 二.填空题 7. 【答案】＞【解析】画出草图如图所示，由图象知y 随x 的增大而增大，可知a ＞0；图象与y 轴的交点在x 轴上方，知b ＞0，故a b ＞0．8. 【答案】＞；【解析】因为一次函数43y x =-+中的k ＝ －4＜0，y 随x 的增大而减小，所以12x x < 时，12y y >． 9. 【答案】3；【解析】互相平行的直线k 相同. 10.【答案】()3,0,()0,1【解析】令x ＝0，解得y ＝1；令y ＝0，解得x ＝3. 11.【答案】＜；【解析】k ＞0，y 随x 的增大而增大. 12.【答案】4±；【解析】一次函数与x 轴交点为,02b⎛⎫-⎪⎝⎭，与y 轴交点为（0，b ）,所以1||||422b b -=，解得b ＝±4. 三.解答题13. 【解析】 解：（1）图象经过原点，需218k -+＝0，∴9k =；（2）把点(0，－2)代入()3218y k x k =--+，解得k ＝10； （3）图象与y 轴的交点在x 轴的上方，需218k -+＞0，且3－k ≠0，解得k ＜9且k ≠3；（4）图象平行于直线y x =-，说明3－k ＝－1，解得4k =； （5）y 随x 的增大而减小，需3－k ＜0，解得3k >. 14.【解析】解：（1）∵1-y 与1+x 成正比例，∴ ()11y k x -=+ 当x ＝1时，y ＝5 解得k ＝2 ∴23y x =+ (2)A(3,02-)，B(0，3) 12A OB S O A O B ∆=⨯＝1393224⨯⨯=.15.【解析】 解：（1）由题意，得25(020,)252010(20)(20,xx x y x x x <≤⎧=⎨⨯+->⎩且为整数且为整数）化简得：25(020,)10300(20,xx x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且为整数且为整数）（2）把x ＝54代入y ＝10x ＋300，y ＝10×54＋300＝840（元）. 所以某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了840元.。
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4.3一次函数的图象_30
4.3 一次函数的图象(1)
自主学习、课前诊断
一、温故知新
1.一次函数和正比例函数的定义.
2. 在直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次连接起来.
A（-2，-4），B（-1，-2），C（0，0）,D(1,2),E(2,4)
3.以上各点的横纵坐标满足关系式y=2x 吗？
二、设问导读
阅读课本P83-84完成下列问题：
1.画函数图象有哪些步骤？
①______,②______,③_______.
2.课本83页表格中自变量x选取的值应为实数中的各类数，如负实数____,____,零，正实数____,_____.
3.正比例函数y=2x的图象是一条_____. 图象上其它各点如________,_______等都满足关系式y=2x.
4.满足关系式y=2x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=_____的图象上.
5. 观察图像发现：①正比例函数y=kx的图象都经过___点.
②正比例函数y=kx的图象都是一条___
③根据点确定一条直线的原理，画正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需另找一点，如（1,___）点.这种画函数图象方法称为“两点法”.对于正比例函数y=-3x你选的两个点是_________, _______.
三、自学检测
在同一直角坐标系内画出正比例函数
1
,3,4
2
y x y x y x y x
===-=-
和
的图象.
观察图象总结规律：
在正比例函数y=kx的图象中，
当k>0时，图象经过___________象限，y的值随x值的增大而______；
当k<0时，图象经过___________象限，y的值随x值的增大而______.
互动学习、问题解决
一、导入新课 二、交流展示
学用结合、提高能力
一、巩固训练
1. 下列哪些点在正比例函数x y 2=的图象上（ ）
A.（2,1）
B.（3,5）
C.（1,2）
D.（2,0） 2.请你写出一个满足以下两个条件的函数（用关系式表示）：①它的图象是经过原点的一条直线；②y 随x 的增大而减小.____________
3.函数图象上的点的变化趋势探究 ①在正比例函数y=3x 中，当自变量x 的值由3增大到4时，函数值y 由________ _____；当自变量x 的值由－3增大到－2时，函数值y 由__________.即：x 的值每增大1，函数值相应的（填“增大”或“减小”）____.
②在正比例函数y=-4x 中，当自变量x 的值由3增大到4时，函数值y 由________________；当自变量x 的值由－3增大到－2时，函数值y 由_________ _______.即：x 的值每增大1，函数值相
应的（填“增大”或“减小”）____. ③在正比例函数y=kx 图象中，当︱k ︱越大，相应的函数值增加或减少得越_____，函数图象越_____.（填“陡”或“缓”）
二、当堂检测
1.在同一直角坐标系内分别画出正比例函数x y 31=与x y 3
1
-=的图象. 2.当
m______时，一次函数
()422-+-=m x m y 的图象经过原点，此
时y 随x 的增大而________.
三、拓展延伸
如图，三个正比例函数的图象对应的表达式为：①ax y =；②bx y =；③cx y =，则c a 、、b 的大小关系为___________.
课堂小结、形成网络
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x。