临空区闵集中学九年级人教新课标下册27.3.1相似应用举例导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级人教新课标下册26.1.5.3y=ax2+bx+c解析式的确定练习案(祝艳斌)
闵集中学九年级26.1.5.3y＝ax2＋bx＋c解析式的确定练习案（15）
班级: 上课时间：评价：
12．把抛物线y＝(x－1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3，0)，求平移后的抛物线的解析式．
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式．
14．已知函数y1＝ax2＋bx＋c，它的顶点坐标为(－3，－2)，y1与y2＝2x＋m交于点(1，6)，求y1，y2的函数解析式．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为A，B(B在A左侧)，与y轴的交点为C，OA＝OC．下列关系式中，正确的是( )
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a D．c
b
a
=
+1
16．如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是(
)
17．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．(1)求C，D两点的坐标；(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．。
九年级数学下册第二十七章相似27.3位似教案(新版)新人教版
《27.3 位似》授课模式介绍：数学的核心涵养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据解析。
这些数学学科涵养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心涵养下的授课方案是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参加学习活动的过程中获取发展。
教师创立情境设计问题，或经过富饶启示性的解说，或引导学生独立思虑、自主研究、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启示学生思虑，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要侧重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技术，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据解析等数学学科核心涵养，让学生能与他人成立优异关系，有效地管理自己的学习、生活，可以发掘自己潜力，战胜学习数学中的困难，让学生可以适应未来社会、进行平生学习，实现全面发展。
设计思路说明：活动 1图片显现，激发学生研究位似图形的学习欲望。
活动2画出简单的位似图形，经过谈论，认识位似图形定义。
让学生初步掌握位似图形的形成过程，经过观察、解析、交流，教师引导，获取位似图形的定义。
活动3学生经过画图实践，学会确认位似中心及判断两个相像图形是否是位似图形。
在活动2的经验积累下，进一步加深对位似图形的定义的理解，认识图形的位似是与两个图形的地址有关。
活动 4学生经过画图，谈论得出位似图形的性质。
让学生独立作出位似图形，教师引导学生依据相像图形的性质，得出位似图形的性质。
活动5运用位似解决问题。
经过练习题的解析、证明，培养知识的应用能力。
活动6小结、部署作业。
回顾本节内容，反思总结，牢固知识，提高能力。
教材解析本节课介绍了一种拥有特别地址关系的相像图形--- 位似图形，主要内容是让学生认识位似图形，学会利用位似将一个图形按必然比率放大或减小。
孝感市临空区闵集中学九年级人教新课标下册26.2.1用函数观点看一元二次方程导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级26.2.1用函数观点看一元二次方程导学案（16）班级: 上课时间：评价：一、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系．2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．课本第16～19页二、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h ＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察上面图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________ 4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0。
临空区闵集中学九年级人教新课标下册26.1.3.6二次函数y=a(x-h)2+k及其图象练习案(祝艳斌)
2222）9练习案（k＋)h－x(a＝y26.1.3.6闵集中学九年级的图象y，y的图象，并说明2)＋x2(＝y与2)－x2(＝y，x2＝y．在同一坐标系中，画出函数11323212 （作图如正面第二个坐标系）的图象的关系．x2＝y与评价：上课时间： : 班级1四、填空题一、填空题2≠a(k ＋)h－x(a＝y．二次函数12y时，______＝x，当______，对称轴是______的顶点坐标是0)22≠a．已知1的顶点c＋ax＝y抛物线(2)．______，对称轴为______的顶点坐标为ax＝y抛物线(1)，0 增大而减小．x随y时，______x时，若0＞a；当______有最值2a＝y抛物线(3)．______，对称轴为______坐标为．______，对称轴为______的顶点坐标为)m－x( ．填表．1312．______＝m是二次函数，则．若函数2 对称轴顶点坐标开口方向解析式22 3 －2)－x(＝y2增大而减小；当x随y时，______x．当______，对称轴是______的顶点，坐标为x2＝y．抛物线32 2 ＋3)＋x(＝－yx增大而增大；当x随y时，______x ．______值是______有最y时，______＝1 222______它的顶点坐标是，______的形状x2＝y它的形状与，______的开口方向是x2＝－y抛物线．4，2 ．______对称轴是 512的增大而减小；x随y时，______x．当______，对称轴为______的顶点坐标为3＋x2＝y．抛物线时，______＝x当个单位得到．______平移______向x2＝y它可以由抛物线，______值是______有最2 2)－x3(＝y2______，对称轴是______，顶点坐标为______的开口方向是2)－x3(＝y．抛物线6y时，______x．当2 2 ＋x3＝－y2平______向x3＝y，它可以由抛物线______值是______有最y时，______＝x的增大而增大；当x随1 个单位得到．______移2值是______的最y时，______＝x．当______．抛物线点，其坐标是______有最2 二、选择题增大而增大．x随y时，______x；当，可将抛物线．要得到抛物线332 ．______个单位，所得的抛物线的解析式为2个单位，再向上平移3向右平移．将抛物线 3 个单位4．向上平移A 个单位4．向左平移D 个单位4．向右平移C 个单位4．向下平移B 五、选择题 ) ( ．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是82，则该抛物线的解3)，1－(的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是x2＝－y．一抛物线和抛物线161122222222 2 －x＝y与x＝y．D2 ＋x＝y与y与x2＝y．Ax2＝y．C 与．B x3＝＋1)－x(2＝－y．3 D＋(21)＋x＝－y．3C＋1)＋x( 2(＝－y．3 B＋1)－x2(＝－析式为y．A ) 2222x2＝－y的图象，需将抛物线3－2)＋x2(＝－y．要得到17) ( 作如下平移12 ) ( 的图象相同的抛物线是，且开口方向、形状与函数0)，5－(．顶点为个单位3个单位，再向下平移2．向右平移B 个单位3个单位，再向上平移2．向右平移A 3 个单位3个单位，再向下平移2．向左平移D 个单位3个单位，再向上平移2．向左平移C11112222．D ．C ．B ．六、解答题33332 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．k＋)h－x(a＝y．将下列函数配成18 三、解答题2226＋x＝y(1)x2)(2－x(＝y(4) 2 －x6＋x3＝－y(3)x 2＋x3＝y(2)10 ＋x1) ＋111222的图象与y，y的图象，并说明和．在同一坐标系中画出函数222 12 的图象的关系．函数2 2个单位，得到二次函数4个单位，再向上平移2的图象先向左平移k＋)h－x(a＝y．二次函数19 1 2的值；k，h，a试确定(1)的图象． 2 2 的开口方向、对称轴和顶点坐标．k＋)h－x(a＝y指出二次函数(2)。
闵集中学九年级人教新课标下册27.1 .3图形的相似(三)导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级27.1 .3图形的相似（三）导学案（26）班级: 上课时间：评价：一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，会运用其性质进行相关的计算．重点：相似多边形的主要特征与识别．难点：运用相似多边形的特征进行计算．一、探索新知1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)2、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中若111;;CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠．111111CAACCBBCBAAB==则⊿ABC和⊿A1B1C1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B 中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例2、如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，求角βα和的大小和EH的长度x．27.1-6。
人教版九年级下第27章《相似》27.3位似导学案
人教版九年级下第27 章相像第 27．3位似导教案一、新知引入：1、假如两个图形不单是相像图形，并且，像这样的两个图形叫=====》位似图形 .2、位似中心与位似比K二、位似性质1、对应极点的连线经过位似中心，对应边互相平行2、位似中心能够出此刻任何地点，但只需 k值同样，则所得新图全等3、经过位似，能够将图形放大或减小； k>1图形放大， k<1图形减小例 1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点 O 为位第 1 页人教版九年级下第27 章相像似中心，相像比为1，把线段AB减小，求出对应点之间坐标3例 2、在平面直角坐标系中，有两点 A（4，1），B（6，4），C（2，3）以原点 O 为位似中心，相像比为 2，把△ABC 放大 2 倍，求出对应点的坐标三、讲堂练习1、如图，△OAB 和△ OCD 是位似图形，AB // CD 吗？2、以 O 为位似中心，将△ ABC 放大为本来的 2 倍A 3、已知△ ABC 与△ DEF 是位似三角形， D请确立其位似中心CFB E第 2 页人教版九年级下第27 章相像4、如图，四边形 ABCD 的坐标分别为 A （－ 6，6）， B （－ 8，2）， C （－ 4，0），D （－ 2，4），画出它的一个以原点 O 为位似中心，相像比为 1的位似图形．并2写出其对应极点的坐标yyAA66D 4 4 CB22B-10-5 CO510 x-5OD 5x-2-2-4 -4-6-65、如图表示△ AOB 和把它减小后获得的△ COD ，求它们的相像比6、如图，写出矩形 ABCD 各点的坐标，假如矩形 STUV 相像于 ABCD ，点 S 的坐标为 (2， 7),依据以下相像比 ,分别写出 T 、U 、 V 各点的坐标 .①相像比为 4；y②相像比为126 A D42 B COx5第 3 页人教版九年级下第27 章相像四、增补练习：1、以下图形是不是位似图形？假如是请指出位似中心，假如不是请说明原因。
闵集中学九年级人教新课标下册27.1.1图形的相似(一)导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级27.1.1图形的相似（一）导学案（24）班级: 上课时间： 评价：学习目标:(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．难点：成比例线段概念．一、 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流． 是相似图形.3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、成比例线段概念1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是归纳：两条线段的 ，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比 ，如dc ba =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成 线段，简称 线段。
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一 ；（2）线段的比是一个没有单位的 数；（3）四条线段a,b,c,d 成 ，记作d cba =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dc ba =，则有 = ．三、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是多少？ （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少？ （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的ba 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．。
闵集中学九年级人教新课标下册26.1.3.2二次函数y=ax2+k的图象与性质导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级二次函数y＝ax2＋k导学案（5）班级: 上课时间：评价：一、本章导学（理解该函数的性质，并能及时运用）1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．二、目标检测1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12.抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_______个单位得到的．3.抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．5．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．(1)y＝2x2如图( )；(2)221xy=如图( )；(3)y＝－x2如图( )；(4)231xy-=如图( )；(5)291xy=如图( )；(6)291xy -=如图( )．6.对于抛物线y＝ax2，下列说法中正确的是( )A．a越大，抛物线开口越大B．a越小，抛物线开口越大C．｜a｜越大，抛物线开口越大D．｜a｜越小，抛物线开口越大7.已知函数y＝m222+-mmx＋(m－2)x．(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．8.已知函数y＝(m2－3m)122--mmx的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______．9.在二次函数①y＝3x2；②2234;32xyxy==③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③。
临空区闵集中学九年级人教新课标下册27.2.3.1相似三角形的周长与面积导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级27.2.3相似三角形的周长与面积导学案（32）班级: 上课时间： 评价：学习目标:理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．能用三角形的性质解决简单的问题．重点：相似三角形的性质与运用． 难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解． 一.创设情境 活动1 提出问题：1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A ’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？ 推导教材P51探究．相似三角形的 结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆．相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 二、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长． 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长． 解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P52例6） 分析：根据已知可以得到21AC DF ABDE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出．解：三、课堂练习 1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________． （3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．(第3题)。
闵集中学九年级人教新课标下册27.2 .1.1图形的相似(一)导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级27.2 .1.1图形的相似（一）导学案（28）班级: 上课时间：评价：学习目标1.了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；2.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程一、提出问题：如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知=12AB，=12AC，∠A=∠A，=∠ABC，=∠ACB，只需证得DE=12BC即可，不难想到过E作EF∥AB。
↓∆ADE∽∆ABC，相似比为12。
延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
↓归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形。
探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E⇒∆A1DE∽∆A1B1C1。
用几何画板演示∆ABC平移至∆A1DE的过程⇒ A1D=AB，A1E=AC，DE=BC⇒∆A1DE≌⇒∽∆A1B1C1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
若11ABA B=11BCB C=11CAkC A=则⇒∆ABC∽∆A1B1C1二、当堂练习1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A、1对B、2对C、3对D、4对C B C1B1。
闵集中学九年级人教新课标下册27.3.2相似应用举例导学案(祝艳斌)
27.3.2相似三角形应用举例（二）班级: 上课时间：评价：教学目的:1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．2．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？2、例题讲解据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：4、课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？5、例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有STQRPSPQ=，即906045xx=+．再解x的方程可求出河宽．解：6、课堂练习如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。
闵集中学九年级人教新课标下册26.3.1实际问题与二次函数距离问题导学案(祝艳斌)
闵集中学九年级263.1实际问题与二次函数距离问题导学案（19）班级: 上课时间：评价：内容：课本第16页到17页内容。
学习要求：灵活地应用二次函数的概念解决有关距离的实际问题．一、基础扫描1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是 .2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当 a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。
当x= 时，y的最值是。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。
当x= 时，函数有最值，是。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最值，是。
二、课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?。
人教新课标版初中九下27.3位似(1)教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校27.2 位似（1）教学内容本节课主要学习27.2.3位似图形知识技能了解位似图形和位似中心的概念，利用位似的性质将一个图形放大或缩小，形成初步的演绎推理能力。
数学思考在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
解决问题利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，发展初步的演绎推理能力。
情感态度进一步培养学生动手操作的良好习惯。
重难点、关键重点：位似图形的概念，位似图形的性质难点：位似图形性质的理解和逆向应用关键：利用位似将一个图形放大或缩小教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情景引入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中的相似图形，它们有什么共同的特征？【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题．【设计意图】以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．二、 探索新知学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.(几何画板演示，位似中心可在形上、形外、形内.)位似图形所满足的两个特点：(1) 是相似图形；(2) 对应点的连线交于一点（位似中心) .例1如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P 和图（4）中的点O ．（图（3）中的点O 不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）【设计意图】给出几个图形，请学生来归纳位似图形的概念，了解位似图形的特点测量计算，发现新的规律：(1) 提示学生任取位似图形的一对对应点，测量这对对应点到位似中心的距离，并计算出它们的比值．(2) 同时，再通过测量，计算出位似图形的相似比，看看两者之间有什么样的联系．通过测量，总结位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的应用(1)》导学案
A C DB ACD B 新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的应用（1）》导学案【目标定向】［A ］1.知道平行投影的意义．［B ］2.掌握在平行光线照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例。
［C ］3.通过作图、测量、计算等活动，加深对判定三角形相似的条件和性质的理解。
【个体自学】自学课本P81—82，完成下面问题［A ］1．在 的照射下，物体所产生的 叫做平行投影。
［A ］2．在平行光线的照射下，在同一时刻，不同的物体的物高与影长 。
［B ］3．在同一时刻，甲杆在阳光下的影长如图，你能画出此时乙、丙两根木杆的影长吗？（说说你的画法）。
［C ］4．古埃及测量金字塔的问题。
古埃及国王为了知道金字塔(底边是正方形)的高度，请一位学者来解决这个问题。
在阳光下，当这位学者确定他的影长等于他的身高时，要求他的助手立即测得金字塔的阴影DB 的长，这样他就十分准确地算出了金字塔的高度。
如果测得金字塔的阴影DB 的长为32m ，金字塔底边的长为230m ，则这座金字塔的高度为 米。
(注：此时他的影长等于他的身高)［B ］5．在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m ．求旗杆的高度(精确到0.1m)．分析：设旗杆的高度为x m列表分析如下：在同一时刻小强的身高旗杆的高度 小强的影长 旗杆的影长根据同一时刻，物高与影长成比例，可得方程：解：甲 乙丙【同伴互导】1．组长先检查本小组同学基础学习完成情况。
2．组长带领本小组成员讨论交流个体自学内容，重点放在：①平行投影的意义。
②个体自学第3题说说自己怎么画的③能根据同一时刻，在平行光线的照射下，物高与影长成比例的关系列出比例式。
3．展示小组学习成果。
【教师解难】1．我的疑问是；2．教师点评学生在基础学习过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。
【练习检测】［A］1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为____。
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闵集中学九年级27．3．1相似三角形应用举例导学案（34）
学学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
重点：运用两个三角形相似解决实际问题 难点：在实际问题中建立数学模型 新课引入：
1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义
2． 回顾相似三角形的概念及判定方法 提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）
↓
“相似三角形对应边的比相等”⇒四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3 m ，测得OA 为201 m ，求金字塔的高度BO 。
分析：BF ∥ED ⇒∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900
⇓
∆ABO ∽∆DEF ⇒
BO OA EF FD =⇒201
23
BO = 二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。
如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇓
∆PQR ∽∆PST
⇓
8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，60
4590
PQ PQ =+，
90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。
解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。
已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。
求此零件的厚度x 。
B D。