2019年新人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

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2019年春人教版九年级数学上册第22章【二次函数】单元测试题及答案解析

2019年春人教版九年级数学上册第22章【二次函数】单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝13．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝04．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣75．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．08．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y 与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x 轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y 与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2．【分析】根据函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y＝0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），∴0＝a×22﹣2a×2+m，化简，得m＝0，∴y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），当y＝0时，x＝0或x＝2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标．【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1；（2）y＝3（x2﹣2x）+1＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1＝3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝﹣4x+4，所以无最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，4），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4．将（﹣2，0）代入y＝ax2+4，得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半径至少为（1+）米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．。

人教版2019年九年级数学第22章二次函数单元测试题(含答案)

19.根据下列表中的对应值：
文文 t文判断方程文 t文
里（
单⫘
单
单
单
⫘单
单t
单⫘⫘
单ᔐt
，，t，为常数）的一个解的取值范围为________．
20.在同一坐标平面内，下列 4 个函数①y=2(x+1)2-1，②y=2x2+3，③y=-2x2-1，④y=1/2x2-1 的
图象不．可．能．由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是
（2）由题意 15×2（65﹣x）=x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700=0
解得 x1=10，x2=70（不合题意，舍去）∴130﹣2x=110（元）
每件乙产品可获得的利润是 110 元．
（3）设生产甲产品 m 人 W=x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）
=﹣2（x﹣25）2+3200
（填序
号）．
21. 二次函数
的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值
是
．
·
22. 用 ⫘ ಶ 长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．
尔⫘ 如图 ⫘，当豘里________ಶ，豘里________ಶ 时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为________ಶ ；尔如图，若现有一面长 ಶ 的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少________．三、解答题: 23.如图，用 ᔐ ಶ 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积
里 ⫘ 尔文 tᔐ t ᔐ ，
∵ 里 ⫘ ，对称轴是直线文里 tᔐ，

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

人教版2019年初三数学上册第22章二次函数单元测试试卷(有答案)

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在下列函数中，以x为自变量的二次函数是（）A.y=−3x2+2x+1B.y=−x+52C.y=2−3 D.y=2(X+2)+1x2. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=()A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对3. 当x取一切实数时，函数y=x2+2x+3的最小值为（）A.−2B.2C.−1D.14. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：<x<2时，y<0；(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为−3；(2)当−12(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.05. 一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg，设每次倒出的xkg，则y与x 之间的函数关系式为（）A.y=50(50−x)B.y=50−x50C.y=(50−x)2D.y=50(1−x)2506. 下列二次函数的图象与x轴有两个交点的是（）A.y=(x−23)2+155B.y=(x+23)2+155C.y=−(x−23)2−155D.y=−(x+23)2+1557. 抛物线y=x2−2(m+1)x+2m2−m的对称轴x=3，则m的值是（）A.1B.2C.3D.48. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离之间的关系是y=−112x2+23x+53，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）A.53米 B.4米 C.8米 D.10米9. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x 的函数关系式为（）A.y=50(1−x)2B.y=50(1−2x)C.y=50−x2D.y=50(1+x)210. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1, 0)，对称轴是x=−1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A.(−3, 0)B.(−2, 0)C.x=−3D.x=−2二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是________．12. 飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．13. 如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为________．14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度ℎ(m)可以用公式ℎ=−5t2+v o t表示，其中，t(s)是足球被踢如后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到20m．那么足球被踢出时的速度应该达到________m/s．15. 已知A(x1, y1)，B(x2, y2)在二次函数y=x2−6x+4的图象上，若x1<x2<3，则y1________y2（填“>”、“=”或“<”）．16. 已知y=(m2−1)x m2−m+1是二次函数，则m=________．17. 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知AB=3AC，∠CAO=30∘，则c=________．18. 已知抛物线y=ax2+bx+c过(−1, 1)和(5, 1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．19. 二次函数y=x2−4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为________．20. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．s=60t−32三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21. （6分）把函数y=3−4x−2x2写成y=a(x+m)2+k的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．22.(7分) 已知抛物线y=ax2经过点(1, 3)．（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．23.(7分) 已知二次函数的图象的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交与点)．C，点A、C的坐标分别是(−1, 0)、(0, 32（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P是此二次函数图象上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．24.(10分) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示：（1）判断a，b，c，b2−4ac的符号；（2）当|OA|=|OB|时，求a，b，c满足的关系．25.(10分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1, 2)和(1, 0)，且与y轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．写出其中正确结论的序号(2)问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c；④a>1．写出其中正确结论的序号．26.(10分) 如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(−4, 0)和(2, 0)，BC=23．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．27.(10分) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义进行选择即可．2.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．3.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．4.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系待定系数法求二次函数解析式【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．(1)利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合a=1>0即可得出(1)不正确；<x<2时，y<0．由此即可得出(2)正确；(2)结合函数图象可得出：当−12(3)由点(−1, 0)、(3, 0)在函数图象上，即可得出(3)正确．综合(1)(2)(3)即可得出结论．5.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】先求出加水后酒精浓度=50−x，然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案．506.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可．7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由对称轴x=−b=3列出关于m的方程，解得m的值即可．2a8.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】铅球落地时高度y=0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．9.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为50万元，一年后的价格是50×(1−x)，二年后的价格是为：50×(1−x)×(1−x)=50(1−x)2，则函数解析式求得．10.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】设抛物线与x轴的另一个交点为B(b, 0)，再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−2<a+b+c<0【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当x=1是a+b+c的取值范围即可．12.【答案】10.5【考点】二次函数的应用【解析】由于函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，根据抛物线的对称性由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，得到抛物线的对称轴为直线x=7+14−7=10.5，根据二次函数的性2质得到当时间为10.5秒时，炮弹在最高处．13.【答案】S=−2x2+12x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】设AB=x，则BC=12−2x，根据矩形面积=长×宽，即可得出S与x的函数关系式．14.【答案】20【考点】二次函数的应用【解析】因为−5<0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v0．15.【答案】>【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的对称轴为直线x=3，再根据二次函数的增减性解答．16.【答案】2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可求解．17.【答案】1【考点】二次函数综合题【解析】首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．18.【答案】x=2【考点】二次函数的性质【解析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．19.【答案】3【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】由二次函数y=x2−4x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了．20.【答案】20【考点】二次函数的应用【解析】将s=60t−1.5t2，化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：由y=3−4x−2x2，得y=−2(x+1)2+5因为−2<0，所以开口向下．顶点坐标为(−1, 5)对称轴方程为x=−1．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法将函数y=3−4x−2x2写成y=a(x+m)2+k的形式，根据a的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是(−m, k)，对称轴是x=−m．22.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2经过点(1, 3)，∴a×1=3∴a=3；（2）把x=3代入抛物线y=3x2得：y=3×32=27；（3）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x>0时，y随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当x=0时，y有最小值，是y=0等．【考点】二次函数的性质【解析】（1）将已知点的坐标代入解析式即可求得a值；（2）把x=3代入求得的函数解析式即可求得y值；（3）增减性、最值等方面写出有关性质即可．23.【答案】解：（1）∵对称轴为x=1，A为(−1, 0)，∴B为(3, 0)，∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵图象过A、B、C三点，∴把三点的坐标代入可得a−b+c=09a+3b+c=0c=32，解得a=−12b=1c=32，∴抛物线解析式为y=−12x2+x+32；（3）根据题意可知当P为顶点时△ABP的面积最大，由（2）可求得其顶点坐标为(1, 2)，且AB=4，∴S△ABP=12×4×2=4，即△ABP面积的最大值为4．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据对称性可求得B点坐标为(3, 0)，再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB不变，则当点P离x轴远则△ABP的面积越大，可知点P为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB的面积即可．24.【答案】解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得a<0；x=0时，y=c>0；图象与x轴有两个不同交点可得b2−4ac>0；（2）当|OA|=|OB|时，即A点坐标为(−c, 0)，代入抛物线方程得y=ac2−bc+c两边同时提出c得ac−b+1=0．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】（1）根据图形，开口向下得a<0，x=0时可得c>0，有对称轴可得b>0，与x轴有两个不同交点可得b2−4ac>0；（2）由于B点坐标可以表示为：(0, c)，|OA|=|OB|，可知A(−c, 0)即可进行求解．25.【答案】解：(1)∵抛物线开口向上，∴a>0，所以①正确；在y轴右侧，∵抛物线对称轴x=−b2a∴x=−b>0，2a∴b<0，所以②错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，所以错误；∵x=1时，y=0，∴a+b+c=0，所以④正确，∴正确的序号为①④；(2)∵a>0，b<0，c<0，∴abc>0，所以①错误；∵0<−b<1，2a∴2a+b>0，所以②正确；∵抛物线过点(−1, 2)和(1, 0)，，∴a−b+c=2a+b+c=0∴b=1，a+c=1，所以③正确；∴a=1−c，而c<0，∴a>1，所以④正确．∴正确的序号为②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】在y轴右侧对②进行判断；(1)根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴x=−b2a根据抛物线与y轴的交点在x轴下方对③进行判断；根据x=1时，y=0对④进行判断；<1可对②进行判断；(2)有(1)得到a>0，b<0，c<0，则可对①进行判断；根据0<−b2a把点(−1, 2)和(1, 0)代入解析式得a−b+c=2，整理有a+c=1，则可对③进行判断；根a+b+c=0据a=1−c，c<0可对④进行判断．26.【答案】解：（1）设抛物线的函数关系式为：y=a(x−4)2+m，∵抛物线过C与原点O，∴16a+m=04a+m=23，解得：a=−36m=833，∴所求抛物线的函数关系式为：y=−36(x−4)2+833，设直线AC的函数关系式为y=kx+b，−4k+b=02k+b=23，解得：k=33b=433．∴直线AC的函数关系式为：y=33x+433，∴点E的坐标为(4, 833)∴此抛物线过E点．（2）过M作MQ // y轴，交x轴于Q，交直线CN于P；易知：N(8, 0)，C(2, 23)；可得直线CN的解析式为y=−33x+833；设点Q的坐标为(m, 0)，则P(m, −33m+833)，M(m, −36m2+433m)；∴MP=−36m2+433m−(−33m+833)=−36m2+533m−833；∴S=S△CMN=S△CPM+S△MNP=12MP⋅|x M−x C|+12MP⋅|x N−x M|=12MP⋅|x N−x C|=1 2×(−36m2+533m−833)×6=−32m2+53m−83；即S=−32(m−5)2+932(2<m<8)；∵2<5<8，∴当m=5时，S max=932；即△CMN的最大面积为932．【考点】二次函数综合题二次函数的最值三角形的面积【解析】（1）设直线x=4与x轴的交点为F，易证得△ABC∽△AFE，根据相似三角形得到的比例线段即可求出EF的长，也就得到了E点的坐标；可用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将E点坐标代入其中进行判断即可；（2）过M作y轴的平行线，交直线CN于P，交x轴于Q；根据抛物线的解析式可求出N点的坐标，进而可求出直线CN的解析式，设出Q点的坐标，即可根据抛物线和直线的解析式求出MP的长；以MP为底，C、N的横坐标差的绝对值为高即可得到△CMN的面积，由此可求出关于△CMN的面积与Q点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得到△CMN的最大面积．27.【答案】这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，4807mm；（2）设PN=x(mm)，矩形PQMN的面积为S(mm2)，由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC =AEAD，即x120=80−PQ80，解得PQ=80−23x．∴S=PN⋅PQ=x(80−23x)=−23x2+80x=−23(x−60)2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80−23×60=40(mm)．【考点】相似三角形的应用二次函数的最值【解析】（1）设PN=2y(mm)，则PQ=y(mm)，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设PN=x，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．试卷第21页，总21页。

2019秋季人教新版九年级上册数学第22章二次函数单元训练题含答案

第22章二次函数一．选择题（共15小题）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x（x+1）C．y＝D．y＝（x﹣2）2﹣x22．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣44．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．5．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y＝2x2﹣8x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+h）2+k的形式是（）A．y＝B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+29．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 10．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）11．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范围内（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜413．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax（）A．有最大值．B．有最大值﹣．C．有最小值．D．有最小值﹣．14．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤415．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5二．填空题（共5小题）16．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．17．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）19．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为米．三．解答题（共5小题）21．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y＝x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A、y＝2x+1是一次函数，故A错误；B、y＝2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y＝不是二次函数，故C错误；D、y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．2．解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．3．解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．故选：B．4．解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．5．解：对称轴为x＝﹣＝2，因为﹣5.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．故选：A．6．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．7．解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．8．解：y＝x2+x﹣1＝（x+2）2﹣2．故选：C．9．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y ＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．10．解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故选：B．11．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．12．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，且与x轴的一个交点的横坐标是a满足3＜a＜4，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，∴关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解的范围是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4，故选：C．13．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y＝ax2﹣ax有最大值﹣，故选：B．14．解：当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．15．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，故选：B．二．填空题（共5小题）16．解：当a＝0时，函数为：y＝3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，函数为：y＝ax2﹣ax+3x+1，图象为抛物线，△＝（3﹣a）2﹣4•a•1＝a2﹣10a+9；当△＝0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a＝1或9；若a＝1，抛物线为y＝x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a＝9，抛物线为y＝9x2﹣6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．故当a＝0，交点坐标（﹣，0）；当a＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a＝9，交点坐标（，0）．17．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．18．解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x ＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．19．解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．20．解：∵h＝10t﹣5t2＝﹣5（t﹣1）2+5，又∵﹣5＜0，∴t＝1时，h有最大值，最大值为5，故答案为5．三．解答题（共5小题）21．解：依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y＝300+20x；故答案为：y＝300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）＝﹣20x2+100x+6000．23．解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．当y＝0时，有﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．（3）设点M的坐标为（1，m），则CM＝，AC＝＝，AM＝．分三种情况考虑：①当∠AMC＝90°时，有AC2＝AM2+CM2，即10＝1+（m﹣3）2+4+m2，解得：m1＝1，m2＝2，∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）；②当∠ACM＝90°时，有AM2＝AC2+CM2，即4+m2＝10+1+（m﹣3）2，解得：m＝，∴点M的坐标为（1，）；③当∠CAM＝90°时，有CM2＝AM2+AC2，即1+（m﹣3）2＝4+m2+10，解得：m＝﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）．25．解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△OAB是等边三角形，∴OE＝2，BE＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，当x＝0时，y＝0，∴0＝a（0﹣2）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，即：y＝﹣x2+2x；（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为x，即点C的坐标为（x，x）代入抛物线的解析式得：x＝﹣x2+2x，解得：x＝0或x＝3，∵点C在第一象限，∴x＝3，∴点C的坐标为（3，）；（4）存在．设点D的坐标为（x，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，x），作CM⊥DF于点M，则OF+CM＝3，DG＝﹣x2+2x﹣x＝﹣x2+x，∴S＝S△OCD＝S△DGO+S△DGC＝DG•OF+DG•CM＝DG•（OF+CM）＝DG×3 ＝（﹣x2+x）×3，∴S＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，）．。

2019年人教版九年级上《第22章二次函数》单元测试题含答案解析

2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝13．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝04．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣75．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．08．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x 轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2．【分析】根据函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y＝0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），∴0＝a×22﹣2a×2+m，化简，得m＝0，∴y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），当y＝0时，x＝0或x＝2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标．【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1；（2）y＝3（x2﹣2x）+1＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1＝3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝﹣4x+4，所以无最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，4），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4．将（﹣2，0）代入y＝ax2+4，得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半径至少为（1+）米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。

人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题含答案

y O yO y x O y O 人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题一、选择题1．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（）A ．直线x=-1B ．直线x=5C ．直线x=2D ．直线x=02. (2019四川巴中)二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论①b 2>4ac,②abc<0,③2a+b－c>0,④a+b+c<0,其中正确的是( )A.①④B.②④C.②③D.①②③④3. （2019陕西）已知抛物线2(1)y x m x m =+++，当1x =时，0y >，且当2x <-时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是（）．A ．1m >-B ．3m <C ．13m -<≤D ．34m <≤4. （2019四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5. 二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示：若点A (11,y x )，B (22,y x )在此函数图象上，且121<<x x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A.21y y ≤B.21y y <C.21y y ≥D.21y y >6. 如图，抛物线2y ax bx c ＝＋＋(0a ≠)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P ＝a－b ＋c ，则P 的取值范围是( )A ．－4＜P ＜0B ．－4＜P ＜－2C ．－2＜P ＜0D ．－1＜P ＜07.（2019山东德州）在下列函数图象上任取不同两点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y ，一定能使21210y y x x -<-成立的是( ) A ．31(0)y x x =-< B ．221(0)y x x x =-+->C ．30)y x =>D ．241(0)y x x x =--< 8. 如图，Rt △OAB 的顶点A （-2,4）在抛物线y =ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）A .（2，2）B .（2,2）C .（2，2）D .（2，2）二、填空题9. （2019湖北荆州）二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +5的最大值是．10.（2019四川凉山）当0≤x ≤3时，直线y =a 与抛物线y =(x -l)2-3有交点，则a 的取值范围是． 11.（2019四川达州）如图，抛物线122+++-=m x x y （m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M （-2，y 1)、点N （21，y 2)、点P （2，y 3)在该函数图像上，则y 1<y 2<y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为m x y ++-=2)1(；④点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE 周长的最小值为234+. 其中正确判断的序号是____________.12. （2019江苏徐州）已知二次函数的图像经过点P （2，2），顶点为O （0，0），将该图像向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为_________.13. （2019山东济宁）如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A (－1，p )，B (3，q )两点，则不等式ax 2＋mx ＋c ＞n 的解集是．14.（2019湖北荆门）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的顶点为P ，且抛物线经过点A （﹣1，0），B （m ，0），C （﹣2，n ）（1＜m ＜3，n ＜0），下列结论： ①abc ＞0， ②3a +c ＜0， ③a （m ﹣1）+2b ＞0，④a ＝﹣1时，存在点P 使△PAB 为直角三角形．其中正确结论的序号为．三、解答题15. （2019北京市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx a=+-与y轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．16.（2019浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出0y …时x 的取值范围．（2）把点B 向上平移m 个单位得点1B ．若点1B 向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位，将与该二次函数图象上的点2B 重合．已知0m >，0n >，求m ，n 的值．17.（2019湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足m ，＜．（x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y 的最大值及相应的x ．18.（2019山东菏泽）在平面直角坐标系中，直线y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）经过点A 、B ．（1）求a 、b 满足的关系式及c 的值．（2）当x ＜0时，若y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围．（3）如图，当a ＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1. C2.A3.C4.C5.B 解：由图象可知抛物线的对称轴为直线x ＝1.∵点A (11,y x )，B (22,y x )在抛物线上，且121<<x x ，∴点A ，B 都在对称轴的左侧. ∵抛物线c bx x y ++-=2的开口向下，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴21y y <.6.A 解: ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a ＋b ＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a ＋b ＝2．∴b ＝2－ a ．∴P ＝a －b ＋c ＝ a －(2－ a )－2＝2a －4． ∵抛物线开口向上，∴ a ＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－2b a ＜0．∴－22a a-＜0．∴－(2－a )＜0． ∴a ＜2．②由①②得0＜a ＜2．∴－4＜2a －4＜0．即－4＜P ＜0．故选A ．7.D 解:30k =>y ∴随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >∴当0x <时，21210y y x x ->-，故A 选项不符合；对称轴为直线1x =，∴当01x <<时y 随x 的增大而增大，当1x >时y 随x 的增大而减小，∴当01x <<时：当12x x >时，必有12y y >，此时21210y y x x ->-，故B 选项不符合；当0x >时，y 随x 的增大而增大，即当12x x >时，必有12y y >，此时21210y y x x ->-，故C 选项不符合；对称轴为直线2x =，∴当0x <时y 随x 的增大而减小，即当12x x >时，必有12y y <，此时21210y y x x -<-，故D 选项符合． 8.C 解析：将A （-2,4）代入y =ax 2解得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2.∵A （-2,4），∴OB =2，AB =4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD =OB =2，CD =AB =4，∴D 点坐标为（0,2）.∵CD ∥x 轴，∴P 点的纵坐标与D 点纵坐标相同，即P 点的纵坐标为2.∵点P 在抛物线y =x 2上，∴2=x 2解得x =±2.又∵点P 在第一象限，所以x =2，∴P 点的坐标为（2，2），故选C .9. 7解：y ＝﹣2x 2﹣4x +5＝﹣2（x +1）2+7，即二次函数y ＝﹣x 2﹣4x +5的最大值是7，故答案为：7． 10.-3≤a ≤-2解: 抛物线y =(x -1)2-3的顶点坐标为（1，-3），当x =0时，y =-2，当x =3时，y =1，∴当0≤x ≤3时，-3≤y ≤-2，∴直线y =a 与抛物线有交点时，a 的取值范围为-3≤a ≤-2. 11.①③④解:抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2的交点为：1222+++-=+m x x m 得：0122=+-x x因为042=-ac b ∴抛物线122+++-=m x x y 与直线y=m+2有且只有一个交点，①正确.由图可得：231y y y <<，故②错误；122+++-=m x x y =21-2++-m x ）（，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为m x y ++-=2)1(，故③正确；点A 关于直线x=1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m=1时，四边形BCDE 周长的最小值为234+，故④正确12.【答案】21482x x -+解:本题解答时要掌握二次函数平移的规律.解：设过点O （0，0）的解析式为y =ax 2，把点（2，2）代入，有2=4a ，∴a =12，∴抛物线的解析式为：212y x =，把这个图形向右平移m 个单位的解析式为：y =21()2x m -，代入（2，2），有2=21(2)2m -，解得m 1=0（舍去），m 2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为：2211(4)4822y x x x =-=-+13. x ＜－3或x ＞1解:由所给的图象可知，x ＜－3或x ＞1时，ax 2＋c ＞－mx ＋n ．．14.【答案】②③解：将A （﹣1，0），B （m ，0），C （﹣2，n ）代入解析式y ＝ax 2+bx +c ，∴对称轴x，∴m ﹣1， ∵1＜m ＜3，∴ab ＜0， ∵n ＜0，∴a ＜0，∴b ＞0，∵a ﹣b +c ＝0，∴c ＝b ﹣a ＞0，①abc ＜0；错误；②当x ＝3时，y ＜0，∴9a +3b +c ＝9a +3（a +c ）+c ＝12a +4c ＝4（3a +c ）＜0，②正确； ③a （m ﹣1）+2b ＝﹣b +2b ＝b ＞0，③正确；④a ＝﹣1时，y ＝﹣x 2+bx +c ，∴P （，b +1），若△PAB 为直角三角形，则△PAB 为等腰直角三角形，∴AP 的直线解析式的k ＝1，∴b +11，∴b ＝﹣2，∵b ＞0，∴不存在点P 使△PAB 为直角三角形．④错误；故答案为②③；15.【解】（1）∵当x=0时，抛物线211y ax bx a a=+-=-； ∴抛物线与y 轴交点A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴由点A 向右平移2个单位长度得点B 的坐标为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；即1(2,)B a -.（2）∵由A 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B 12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为0212x +==；即直线1x =.（3）①当0a >时，10a-<. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以线段PQ 和抛物线没有交点.②当0a <时，10a ->. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点，此时12a -≤，即12a ≤-.综上所述：当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点.16.解：（1）令0y =，则212602x x -++=，解得，12x =-，26x =，(2,0)A ∴-，(6,0)B ，由函数图象得，当0y …时，26x -剟；（2）由题意得，1(6,)B n m -，2(,)B n m -，函数图象的对称轴为直线2622x -+==，点1B ，2B 在二次函数图象上且纵坐标相同，∴6()22n n -+-=，1n ∴=， ∴217(1)2(1)622m =-⨯-+⨯-+=，m ∴，n 的值分别为72，1．17.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，由图知可知，解得 ∴n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝﹣1.4x +44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n ，，＜（2）∵y＝mn﹣80∴y ，，＜＜，整理得，y ，，＜＜，（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x 5∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x13.2＜13.5 ∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＞30∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元18.解：（1）y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2），则c＝2，则函数表达式为：y＝ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b＝2a+1；（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b＝2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a＜0；（3）当a＝﹣1时，二次函数表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠PQH＝45°，S△PAB AB×PH2PQ1，则y P﹣y Q＝1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P﹣y Q|＝1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点Q（x，x+2），即：﹣x2﹣x+2﹣x﹣2＝±1，解得：x＝﹣1或﹣1，故点P（﹣1，2）或（﹣1，1）或（﹣1，）．。

2019人教新版九年级数学上第22章二次函数单元练习卷含答案

第22章二次函数一．选择题（共8小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝2x2C．y＝D．y＝ax2+bx+c2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣44．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣25．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c ＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣1二．填空题（共5小题）9．二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当自变量x时，函数值y随x的增大而增大．10．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，且OC＝OB，则b+c＝．11．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为．12．滨海宾馆门前的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y＝﹣x2+2x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt △ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．三．解答题（共5小题）14．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式．15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式．16．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数为0个，1个，2个时，m满足什么条件；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），且x12+x22＝5，求m的值．17．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．18．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝2x2是二次函数，符合题意；C、y＝是反比例函数，不符合题意；D、y＝ax2+bx+c当a≠0时才是二次函数，不符合题意；故选：B．2．解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．4．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由于图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，把它们分别代入解析式得，a•（﹣1）2﹣b+c＝5①，a•12+b+c＝1②，a•32+3b+c＝5③，解由①②③组成的方程组得，a＝1，b＝﹣2，c＝2．所以二次函数的关系式为y＝x2﹣2x+2．故选：B．5．解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.01与y＝0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故选：C．6．解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．7．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y＝a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴市中心x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c的值最大，把（m，0）代入抛物线得：y＝am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），∴④正确；即正确的有3个．故选：B．8．解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：y＝﹣x2+x+1，故选：A．二．填空题（共5小题）9．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点的坐标是（1，﹣4），对称轴是x＝1，∴a＝1＞0，图象开口向上．所以当自变量x＞1时，函数值y随x的增大而增大．10．解：当x＝0时，y＝c，则C点坐标为（0，c），∵OC＝OB，∴B点坐标为（c，0），把B（c，0）代入y＝x2+bx+c得c2+bc+c＝0，∴b+c＝﹣1．故答案为﹣1．11．解：∵拋物线的顶点为（2，﹣3），∴设这个二次函数的解析式y＝a（x﹣2）2﹣3，∵拋物线与y轴交于点（0，﹣7），∴﹣7＝4a﹣3，解得：a＝﹣1，则这个二次函数的解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3．故答案为y＝﹣（x﹣2）2﹣312．解：当y＝0时，即﹣x2+2x+＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案为：．13．解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD＝AB，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．三．解答题（共5小题）14．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，解得a＝2，∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1．15．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB＝1+4＝5，∵AB＝OC，∴OC＝5，∴C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝5，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．16．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4，∴当y＝0时，△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15，∴当﹣16m﹣15＞0时，即m，此时该二次函数与x轴有两个交点，当﹣16m﹣15＝0时，即m＝，此时该二次函数与x轴有1个交点，当﹣16m﹣15＜0时，即m＞﹣，该二次函数与x轴没有交点；（2）∵二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），∴当y＝0时，x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4＝0，则x1+x2＝＝2m﹣1，x1x2＝m2+3m+4，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，解得，m1＝﹣1，m2＝6（舍去），即m的值是﹣1．17．解：（1）根据题意知，y＝＝﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x＝384，解得：x＝18或x＝32，∵墙的长度为24m，∴x＝18；（3）设菜园的面积是S，则S＝（﹣x+）x＝﹣x2+x＝﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．18．解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），所以2＝k•1，k＝2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2，由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a•22，解得：a＝，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14∵a＝0.5＞0，0≤x≤8，∴当x＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当x＞2时，w随x的增大而增大∵0≤x≤8∴当x＝8时，w的最大值是32．（3）根据题意，当w＝22时，（x﹣2）2+14＝22，解得：x＝﹣2（舍）或x＝6，∵w＝（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，∴w＞22，只需要x＞6，故保证获利在22万元以上，该园林专业户应种植花卉投资超过6万元．。

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷【含答案】

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

2019年人教版九年级上第22章二次函数单元测试含答案解析

2019年人教版九年级上第22章二次函数单元测试含答案解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（）A ．y=x 2B ．y=C ．y=kx 2D ．y=k 2x2．是二次函数，则m 的值为（） A ．0，﹣2B ．0，2C ．0D ．﹣23．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．4．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.5 5．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞37．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1 ．12．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1 ．13．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5 ．14．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是﹣≤a＜0 ．15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．三、解答题（共8题，共72分）17．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．18．已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．21．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．《第22章二次函数》年单元测试卷（）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．【解答】解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C．b2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.5 【考点】二次函数的图象．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：A 、正确．因为x=﹣1或﹣3时，y 的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2． B 、正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等． C 、错误．因为抛物线与x 轴有交点，所以b 2﹣4ac ＞0． D 、正确．因为在对称轴的右侧y 随x 增大而减小．故选C ．【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．5．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x 2﹣2x+1的图象，如图所示．A 、∵a=1，∴抛物线开口向上，A 正确；B 、∵令x 2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0， ∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．7．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2得出b=2a，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，找出点（1，3）关于对称轴对称的点，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，∴有﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=﹣=﹣1．∵点（1，3）是抛物线上的一点，∴点（﹣3，3）是抛物线上的一点．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为x=﹣1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．12．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1 ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y 2＞y 1时，x 的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y 2＞y 1时，有﹣2＜x ＜1，故答案为：﹣2＜x ＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x 2﹣2x+5 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，∴y=﹣x 2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．例如：y=﹣x 2﹣2x+5．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．14．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是﹣≤a＜0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得：，解得：﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据a＞0，结合二次函数的性质即可得出“当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大”，再由0＜1＜2即可得出结论．【解答】解：∵a＞0，且二次函数的对称轴为x=0，∴当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出当x＞0时，函数为增函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的系数结合二次函数的性质找出其单调区间是关键．16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．【解答】解：配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．三、解答题（共8题，共72分）17．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可．【解答】解：∵顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过点（2，3），∴3=a（2﹣1）2+1，解得：a=2．∴y=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．【考点】二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）v是x的一次函数，可设v=kx+b，然后把表中两组数据代入得到关于k、b 的方程组，解方程组求出k、b即可；（2）由于u与x的平方成正比，则设u=ax2，所以y=ax2+2x﹣1，根据二次函数的最值问题得到﹣=﹣1，解得a=1，由此得到y关于x的函数式；（3）把x=﹣1代入y关于x的函数式中计算出对应的函数值即可．【解答】解：（1）设v=kx+b，把（0，﹣1）、（1，1）代入得，解得，∴v=2x﹣1；（2）设u=ax2，则y=ax2+2x﹣1，∵当x=﹣1时，y=ax2+2x﹣1取最小值，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即，∴a=1，∴y=x2+2x﹣1，（3）把x=﹣1代入y=x2+2x﹣1得y=1﹣2﹣1=﹣2，即y的最小值为﹣2．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；=10，即可算出y的值，代入抛物线（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．21．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【解答】解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30﹣x），菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=﹣x2+15x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．23．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点C坐标代入解析式求得a即可；（2）先根据抛物线解析式求得点M、B、C的坐标，继而可得线段BC、CM、BM的长，根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形∵由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），令y=0，得：x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，∴BC2+CM2=BM2，∴△BCM是直角三角形．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①求出PO、PH即可解决问题．②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣ m2+1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣ m2+1），由=列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣ m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣ m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题．。

初中数学人教版九年级上册第二十二章二次函数单元测试(含简单答案)

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。

2019年人教版九年级上数学第22章二次函数全章测试题含答案

二次函数测试题班别_________姓名__________学号_____ 一．填空题：（每题6分，共30分）1．将抛物线y ＝2x 2 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 __________________________2. 抛物线23(1)2y x =-+的顶点坐标是______________3. 抛物线y=－3x 2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x 轴的交点为。

4.已知点(2,1)P -在抛物线2y ax =图像上，则a=__________；5. 抛物线y ＝4x 2－1与x 轴的交点坐标为_____________________．二．选择题：（每题6分，共30分）6．二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是（）A ．（-1，8）B ．（1，8）C ．（-1，2）D ．（1，-4） 7. 二次函数223y x x =--的图象如上图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞38．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．2y ax bx c =++ D ．y ＝1x2 －x 9．二次函数322--=x x y 的图象与x 轴的交点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 3 10. 已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（）A. 最小值－3B. 最大值－3 C . 最小值2 D. 最大值2 三．解答题：（每题15分，共60分） 11．二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式。

12．如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。

（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点D 的坐标，及对称轴。

2019年新人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

2019年人教版九年级上册数学《第 22章二次函数》单元测试题.选择题（共10小题） 1.下列函数中，二次函数是（)A . y =- 4x+5B . y = x (2x - 3)C . y =( x+4) 2 - x 21 D. y =22.抛物线y = x +1的对称轴是（ )A .直线x =- 1B .直线x = 1C .直线x = 03.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x-3 -2 -1 0 1y-3-2-3 -6-11则该函数图象的对称轴是（）24. 将抛物线y = x +2x - 3的图象先向左平移式是()A . y =( x - 1) 2 - 1B . y =( x+3) 2 - 1C . y =( x - 1) 2 - 7D . y =( x+3) 2 - 7 5. 已知二次函数y = x 2- 5x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为( 1, 0),则另一个交点的坐标为( )A . (- 1 , 0)B . ( 4, 0)C .( 5, 0)D . (- 6, 0)b6.如图，在矩形 ABCD 中，AB = a , BC = b , —三 a < 3b , AE = AH = CF = CG ,则四边形 EFGH 的面积的最大值是()A . 3 ：; 'B .=：二「C . + 二计，|D .匚 v:7.已知二次函数 y =（ 2- a ）A . x =— 3B . x =- 2C . x =- 1D . x = 0D .直线y = 12个单位，再向上平移 3个单位，得到的抛物线的解析y 随x 的增大而减小，贝U a 的值为2［在其图象对称轴的左侧,8•如图，抛物线y =- 2x +4x 与x 轴交于点0、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为 C i ，将C 1 以y 铀为对称轴作轴对称得到C 2, C 2与X 轴交于点B ，若直线y = x+m 与C i , C 2共有3个不同2t+24t+1.则下列说法中正确的是（A .点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B .点火后24s 火箭落于地面C .点火后10s 的升空高度为139m14•某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件•市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出 20件•设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，B . v m v8 8C.0V m VD . m < 或 m v89 •已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间 t （s ）满足函数表达式h =-D .火箭升空的最大高度为145m10 .当a - 1 < x < a 时，函数y = x 2- 2x+1的最小值为1,则a 的值为（）C . 1 或 2二.填空题（共 8小题）11.将二次函数y 「x 2+3x - ；化为y = a （x -h ） 2+k 的形式，其结果是2y = ax +bx+c 的图象过点（1,T =0-2X -39R2则y与x的关系式为________ •15. _________________________________________ 二次函数y= x2- 8x的最低点的坐标是•2 216. 二次函数y= ax+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc> 0;②4ac v b ；③2a+b> 0;④其顶点坐标为（口，- 2 ）；⑤当XV,：时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c> 0中，正确的有_______ •（只填序号）I■217. 已知二次函数y= 2x +2018，当x分别取X1, X2 （刈工X2）时，函数值相等，则当x取2x〔+2x2时，函数值为________ •18. __________________________________________________________________________________函数y = ax2- 2ax+m（ a> 0）的图象过点（2,0）,那么使函数值y v 0成立的x的取值范围是___________ • 三•解答题（共7小题）219 .已知二次函数y= ax +bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标.220. 当k分别取0, 1时，函数y= （1 - k）x - 4x+5 - k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由.221. 抛物线y= ax +2ax+c与x轴交于点A, B （点A在点B右边），且ab = 4，求点A、B的坐标.22•已知抛物线的顶点为（0, 4）,与x轴交于点（-2, 0），求抛物线的解析式.23.某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价.现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱•经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低设每箱水果降价x 元(x 为偶数)，每月的销量为 y 箱. (1) 写出y 与x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围. (2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用 500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少兀？24•晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的2元，则每月的销量将增加 10箱,篱笆围成•已知墙长为 18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米. (1)若平行于墙的一边长为 (2)设这个苗圃园的面积为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量 x 的取值范围; S,求S 与x 之间的函数关系.25.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高0.8m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y (m )与水平距离x ( m )之间的函数关系式是 y =- X 2+2X +3.5(1) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2) 如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年人教版九年级上册数学《第 22章二次函数》单元测试题参考答案与试题解析一•选择题（共10小题） 1 .下列函数中，二次函数是（）A . y =— 4x+5 C . y =(x+4) 2-x 2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论. 【解答】解：A 、y =- 4x+5为一次函数； B 、 y = x （2x - 3）= 2x - 3x 为二次函数；2 2C 、 y =（ x+4） - x = 8x+16 为一次函数;1D 、 y =不是二次函数.x故选：B .【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键. 22.抛物线y = x +1的对称轴是（）A .直线x =- 1B .直线x = 1C .直线x = 0D .直线y = 1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案. 【解答】解：•••抛物线y = x 2+1, •••抛物线对称轴为直线 x = 0,即y 轴，故选：C .【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x - h ）2 + k 中，对称轴为x = h ，顶点坐标为（h , k ）.【分析】由当x =- 3与x =- 1时y 值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x =- 2,此题得解.【解答】解：T 当x =- 3与x =- 1时，y 值相等，B . y = x (2x - 3)1D • y = _A . x =- 3B . x =- 2C . x =- 1D . x = 0•••二次函数图象的对称轴为直线x= 亠_-=- 2.2故选：B.【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键.4. 将抛物线y= x2+2x- 3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是( )A . y=( x - 1) 2- 1B . y=( x+3) 2- 1 C. y =( x - 1) 2- 7 D. y =( x+3) 2- 7【分析】根据图象平移规律，可得答案.【解答】解：函数化为一般式为y=( x+1) 2- 4,2y= x +2x- 3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得2y=( x+3) - 1，故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键.5. 已知二次函数y= x2- 5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为( 1, 0),则另一个交点的坐标为( )A . (- 1 , 0)B . ( 4, 0) C.( 5, 0) D. (- 6, 0)【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解. 【解答】解：二次函数y= x2- 5x+m的图象的对称轴为直线x=：.•••该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(1, 0),5•另一交点坐标为(X 2 - 1 , 0)，即(4, 0).故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键.t>6. 如图，在矩形ABCD 中，AB= a, BC = b, w a< 3b, AE = AH = CF = CG,则四边形EFGH 的面积的最大值是(A •「卅 ■B • U ：「C •一 .-、* ：D •丄！:占：一 J【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可. 【解答】解：设 AE = AH = CF = CG = x ，贝V BE = DG = a - x , BF = DH = b — x , 设四边形EFGH 的面积为y ,2依题意，得 y = ab - x -（ a - x ）（ b - x ）,2即：y =- 2x + （a+b ） x ,•••- 2 v 0，抛物线开口向下,/• 0v x < a , •••函数有最大值为故选：B .【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题. 7.已知二次函数y =（ 2- a ）：，在其图象对称轴的左侧， y 随x 的增大而减小，则 a 的值为（） A •三B •土三C .-三D . 0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可. 其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小就说明图象开口向上，2 - a >0•【解答】解：由二次函数定义可知 a 2 - 3= 2且2- a >0，解得a =- _• 故选：C .【点评】本题考查二次函数的定义及图象.&如图，抛物线y =- 2x 2+4x 与x 轴交于点0、A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为 C i ，将G 以y 铀为对称轴-(決24X (-2)=(a+b )o作轴对称得到C2, C2与x轴交于点B，若直线y= x+m与C i, C2共有3个不同的交点，贝U m的取值范围是（）【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y = x+m与抛物线C2相切时m 的值以及直线y= x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案.【解答】解：令y=- 2X2+4X= 0,解得：x= 0或x= 2,则点 A ( 2, 0), B (- 2, 0),2 2•「C i 与C2 关于y铀对称，C i: y=- 2X+4X=- 2 ( X—1) +2,•••C2 解析式为y=- 2 (X+1 ) 2+2=—2X2—4X (—2< x w 0),当y= x+m与C2相切时，如图所示：令y= x+m = y=—2X2+4X,2即2X—3x+m= 0,△ =—8m+9 = 0,g解得：m=.一，6当y= x+m过原点时，m = 0,g•••当0v m v 时直线y= x+m与C1> C2共有3个不同的交点，J故选：A.【点评】本题主要考查抛物线与X轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间t (s)满足函数表达式h =-2t+24t+1.则下列说法中正确的是( )A •点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD •火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t= 9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项.【解答】解：A、当t = 9时，h = 136;当t= 13时，h = 144;所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t = 24时h= 1工0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m,此选项错误；C、当t= 10时h= 141m，此选项错误；22D、由h=- t2+24t+1 = -( t - 12) 2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.210. 当a - Kx w a时，函数y= x2- 2x+1的最小值为1,贝V a的值为( )A. 1B. 2C. 1 或2D. 0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y= 1时x的值，结合当a - 1w x w a时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y= 1时，有x2- 2x+1 = 1,解得：X1 = 0, X2= 2.•••当a- 1w x w a时，函数有最小值1,a - 1 = 2 或a = 0,a= 3 或a = 0,故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y = 1时x的值是解题的关键.二.填空题(共8 小题)—x 2+3x -三化为 y = a （x -h ） 2+k 的形式，其结果是厶£【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案. I 解答】解：y < x2+3x -：.(X 2+6X )=：（x+3）2-「=：(x+3)2-7. 故答案为： —(x+3)2-7.【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键. 12•由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线 x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3, 0）；②顶点（2, 2）；③在x 轴上截得的线段的长是 2；④与y 轴的交点是（0, 3）,其中正确的是①③ （填序号）.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3, 0），从而得到抛物线在 x轴上截得的线段的长，利用（1, 0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c 的值.2【解答】解：•二次函数y = ax+bx+c 的图象过点（1, 0），对称轴为直线 x = 2, •••抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3, 0）, •••抛物线在x 轴上截得的线段的长是 2. 故答案为①③.2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y = ax +bx+c （a , b , c 是常数，a z 0）与 x 轴的交点坐标问题转化解.关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标13.如图，这是二次函数y = x 2- 2x - 3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为 _-11 .将二次函数j2y == (x+3)- 72y = ax +bx+c 的图象过点（1,0时x的取值范围.【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时(-1, 0),( 3, 0),抛物线开口向上，•••函数值小于0时x的取值范围为-1 v x v 3,故答案为：-1 v x v 3.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，禾U用二次函数的性质解答.14•某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件•市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件•设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y 与x的关系式为y=( 60 - x)( 300+20x) •【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，y=( 60 - x)( 300+20x),故答案为：y=( 60 - x)( 300+20X).【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式. 15. 二次函数y= x2- 8x的最低点的坐标是(4，- 16) •【分析】禾U用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标. 【解答】解：y= x2- 8x=(x- 4) 2- 16,•/ a= 1 > 0,•二次函数图象开口向上，二次函数y= x2- 8x的最低点的坐标是(4,- 16)・故答案为：(4，- 16)・【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键.2 216. 二次函数y= ax+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc> 0;②4ac v b ；③2a+b> 0;④其顶点坐标为(—,-2)；⑤当x v=时，y随x的增大而减小；⑥a+ b+c>0中，正确的有①②③⑤•(只填序号)2【解答】解由图象可得，a > 0, c v 0, b v 0,△= b - 4ac >0,对称轴为x = ••• abc >0, 4ac v b 2,当x v 时，y 随x 的增大而减小.故 ①②⑤ 正确2•••-亠=v 12a 2• 2a+b > 0 故③正确由图象可得顶点纵坐标小于- 2，则④错误当 x = 1 时，y = a+b+c v 0 故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键.17 .已知二次函数 y = 2X 2+2018，当x 分别取x i , x ?（旳工x ?）时，函数值相等，则当 x 取2x 〔+2x 2 时，函数值为2018 .【分析】先判断出二次函数 y = 2X 2+2018的对称轴为y 轴，然后根据二次函数的对称性确定出 X 1+x 2=0,然后代入函数解析式计算即可得解.2【解答】解：•二次函数y = 2X 2+2018的对称轴为y 轴，x 分别取X 1, x ?时函数值相等， •- X [ + x 2= 0,.••当 x 取 2x 1+2x 2 时，函数值 y = 2018, 故答案为：2018.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，，由x = 1时，y v 0,可判断⑥①②③④⑤熟记性质并求出X1+X2= 0是解题的关键.18.函数y= ax2- 2ax+m （a> 0）的图象过点（2, 0）,那么使函数值y v 0成立的x的取值范围是0v x v 2 .【分析】根据函数y = ax 2 3-2ax+m (a >0)的图象过点(2, 0),可以求得 m 的值，然后即可求得当y = 0时x 的值，再根据二次函数的性质即可解答本题.【解答】解：•••函数y = ax 2 - 2ax+m (a >0)的图象过点(2, 0), 20= a x 22- 2a x 2+m ,化简，得m = 0,2y = ax — 2ax = ax (x - 2), 当 y = 0 时，x = 0 或 x = 2, •/ a >0,•••使函数值y v 0成立的x 的取值范围是0v x v 2, 故答案为：0v x v 2.【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. 三.解答题(共7小题)219 .已知二次函数 y = ax +bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(2) y = 3 (x 2- 2x ) +12=3 (x 2- 2x+1 - 1) +1 =3 (x - 1) 2-2,2 求这个二次函数的解析式；3 写出这个二次函数图象的顶点坐标. 【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式;(2)把(1)中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标.【解答】解: (1)把(0, 1) , (1 , - 2), C=1(2, 1)代入 y = ax 2+ bx+ c 得 * a+b+4a+2b+u 二1,解得小二所以抛物线的顶点坐标为(1 , - 2).【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.当k分别取0, 1时，函数y= （1 - k）x2- 4x+5 - k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由. 【分析】代入k 的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k= 0 时，y= x2- 4x+5 =（x- 2）2+1 ,所以当k= 0时，函数有最小值1;当k= 1 时，y =- 4x+4 ,所以无最小值.【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键.221•抛物线y= ax +2ax+c与x轴交于点A, B （点A在点B右边），且ab = 4，求点A、B的坐标.【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B 点坐标.【解答】解：•••抛物线y= ax2+2ax+c,•••抛物线的对称轴为：直线x=- 1,•/ A在B右边，且AB = 4,• B（- 3，0），A（1，0）.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键.22.已知抛物线的顶点为（0, 4）,与x轴交于点（-2, 0），求抛物线的解析式.【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x 轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.【解答】解：：•抛物线的顶点为（0, 4）,•设抛物线的解析式为y= ax2+4.2将（-2, 0）代入y= ax2+4，得：0 = 4a+4，解得：a=- 1,•抛物线的解析式为y=- x2+4.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．23．某超市销售一种水果,迸价为每箱40 元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每2 元,则每月的销量将增加10 箱,月可销售60 箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低设每箱水果降价x元(x为偶数)，每月的销量为y箱.(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围.(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少兀？【分析】(1)根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x,据此可以列出函数关系式；(2)由利润=(售价-成本)X销售量-每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.【解答】解：(1)根据题意知y= 60+5x,( 0< x w 32,且x为偶数)；(2)设每月销售水果的利润为w,则w=( 72 - X- 40)( 5X+60)- 5002=-5x +100x+14202=-5 (x- 10) +1920 ,当x= 10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元.【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润=(售价-成本)X销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.24. 晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)设这个苗圃园的面积为S,求S与x之间的函数关系.苣圃园【分析】(1)由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；(2)由长方形的面积公式建立二次函数即可.【解答】解：(1) y= 30- 2x,( 6w x v 15)；(2)设矩形苗圃的面积为S2S = xy = x (30 — 2x )= — 2 (x — 7.5) +112.5 .【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型. 25. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的所示.间的函数关系式是 y =- x 2+2x+ ：［5(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? 【分析】(1)根据题意列函数关系式即可得到结论； (2)列方程即可得到结论.【解答】解：(1) y =— x 2+2x+； = —( x — 1) 2+1.8 .5答：喷出的水流距水面的最大高度为 1.8米.(2)当 y = 0 时，-x 2+2x+ ： = 0,5即(x — 1) 2= 1.8,【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值•此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.12.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数 0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高0.8m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下, 如图(1) 2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y (m )与水平距离 x ( m )之解得旳=1+—,答：水池半径至少为沁=1- v 0(1+；「)米.5(舍去)次函数的下列结论：①过点（3, 0）；②顶点（2, 2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y轴的交点是（0, 3）,其中正确的是__________ （填序号）.13.如图，这是二次函数y= x2- 2x- 3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_______ .。

2019人教版九上数学第22章二次函数考试测试卷、答案

人教版九上数学第22章二次函数测试卷、答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣22.已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A. x1＜﹣1＜2＜x2B. ﹣1＜x1＜2＜x2C. ﹣1＜x1＜x2＜2D. x1＜﹣1＜x2＜23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. B. C.D.（第3题）（第10题）4.把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为. 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（）A. B. C.D.5.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N-16.已知点A(t，y1)，B(t+2，y2)在抛物线y= 的图象上，且-2<t<2，则线段AB长的最大值、最小值分别是( )A. ，2B. ，C. ，2D. ，7.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0.则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y＞0；②若点是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）2＜b2.其中正确的是（）A. ①B. ①②C. ①③D. ②③8.已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）A. 存在实数k，使得为等腰三角形B. 存在实数k，使得的内角中有两角分别为30°和60°C. 任意实数k，使得都为直角三角形D. 存在实数k，使得为等边三角形9.四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.二次函数的图象如图，下列四个结论：；；关于x的一元二次方程没有实数根；为常数．其中正确结论的个数是)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0）和B(b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1<x2，且x1+x2>2，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDGF周长的最小值为．其中，判断正确的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②③④12.已知如图，抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A、B两点，顶点为C，CH⊥AB交x轴于H，在CH 右侧的抛物线上有一点P，已知PQ⊥AC，垂足为Q，当∠ACH=∠CPQ时，此时CP的长为（）A. B. C. D.（第11题）（第12题）（第14题）（第15题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．14.为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是________m2.15.已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．16.如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结，则的最小值为________．17.已知关于的方程 ( 为实数)两非负实数根，则的最小值是________.18.二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.20.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．21.（8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？22.（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．24.（10分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25.（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1. D2. A3. C4. C5. C6. C7. C8. D9. C 10. D 11. B 12. D二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.2214.30015. 316.17.-1518.①③三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.20.（1）解：由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，得，解得．则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；（2）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（3）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴对称轴是直线x＝1．当A、B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．21.（1）解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得，x1＝10，x2＝20∵当x＝20时，卖出的多，库存比x＝10时少，∴要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；（2）解：设每件童装降价x元，利润为y元，y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x＝15时，y取得最大值，此时y＝1250，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．22.（1）解：将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y2=k2x+b，得：，解得：（2）解：当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元（3）解：由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值。

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2019年人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝13．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝04．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣75．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．08．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x 轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2．【分析】根据函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y＝0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），∴0＝a×22﹣2a×2+m，化简，得m＝0，∴y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），当y＝0时，x＝0或x＝2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标．【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1；（2）y＝3（x2﹣2x）+1＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1＝3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝﹣4x+4，所以无最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，4），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4．将（﹣2，0）代入y＝ax2+4，得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半径至少为（1+）米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．。

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