11-12学年高中数学 3.2.1 古典概型同步学案 新人教A版必修3
[精品]新人教A版必修3高中数学3.2.1古典概型优质课教案
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3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立.2。
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）.若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
高中数学 3.2.1古典概型教学设计 新人教A版必修3
课题：3.2.1 古典概型一、教学内容分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修三第三章中的第3.2.1节古典概型，它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其它概率的基础。
在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，能解释生活中的一些问题，也有利于计算一些事件的概率，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本节教材主要是学习古典概型，教学安排是2课时，本节是第一课时。
教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过当堂练习和典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题。
二．学情分析教学进行时，在数学必修三学习了“算法案例”和“统计”之后，进入了第三章“概率”的学习.学生在学习了随机事件的概率，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，得到了用频率估计概率的思想和方法，并通过用概率知识澄清日常生活中遇到的一些错误认识，加深了对概率意义的正确理解，概率的基本性质、互斥事件的概率加法公式等知识的学习又为简化概率的计算提供依据.通过试验和观察的方法，虽然可以得到一些事件的概率估计：如抛硬币试验，但是这种通过大量重复试验，用频率估计概率的方法耗时多，并且得到的仅是概率的近似值，有没有更方便、更有效、更精确的计算概率的方法呢？古典概型的知识构建顺应的是学生内在的认知需要，符合学生的认知规律.三、教学设计思路1.设计理念概率教学的核心任务是让学生理解概率的意义和概率的思想，学会用概率知识解释和解决一些实际问题.古典概型作为一种特殊而重要的概率模型，一方面有着其独有的特征，必须准确理解严格把握；另一方面，与日常生活息息相关，应用非常广泛，充满着问题解决的情景.故本课采用探究式教学，重点是古典概型的概念教学，创设适当的问题情景，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的概念体系，呈现概念的来龙去脉，揭示概念的内涵和外延，突出概念的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历概念的生成，从浅入深，逐步加深对古典概型本质的理解，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力.2.设计重点概念的动态生成.灵活创设情景，主动“创造”知识，有效提升能力.3.难点突破古典概型的特征，实验结果的有限性和等可能性.四、教学目标：知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
人教A版必修3《3.2.1古典概型》教学设计
人教A版必修3《3.2.1古典概型》教学设计一、教材内容与内容解析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、目标与目标解析根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生观察比较、归纳问题的能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析在例1教学中，求古典概型中基本事件总数是难点，原因是由于前面没有学习排列组合知识，此时教师可引导学生用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了这一难点。
在本节课例2的教学中，学生往往不会讨论这个问题该在什么情况下可以看成古典概型，在例3的教学中，学生给出的答案可能会有两种，原因是有些问题中的每个基本事件不是等可能的。
因此古典概型的教学应让学生通过实例验证该试验是否满足古典概型的两个条件，这也是本节课的教学难点。
四、教学支持条件分析①教师方面：教师在课堂教学过程中，根据学生的实际水平，恰时恰点的提出问题，设置合理、有效的教学情境，让每一位学生参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间。
②学生方面：学生之间的讨论与师生之间的交流是获取知识、提高能力最直接的途径。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(1)
3.2.1 古典概型一、课前自主导学【教学目标】1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】探究1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上述两个试验的所有结果是什么？阅读教材341301-P ，并填空。
1.基本事件（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2)基本事件的特点：① 不能再分的最简单的随机事件② 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘2.古典概型(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ；(2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？3.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率为：P(A)=n m【预习自测】1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ A ）A.0.5B.0.25C. 0.75D.02、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
答案：272544=3、不定项选择题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（151 ） 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求:(1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 . 答案：31,31 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？91变式1一颗骰子连掷两次，和为4的概率?121变式2：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 答案：6种，61 例2．某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ），即(1,2),(1,3),(2,3),故103)(A P . 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103. 【我的收获】三、课后知能检测1、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面四个选项中不是基本事件的是（ D ）A 、{正好2个红球}B 、{正好2个黑球}C 、{正好2个白球}D 、{至少1个红球}2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。
高中数学 3.2.1 古典概型教案 新人教A版必修3
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
高中数学3.2.1古典概型教案新人教A版必修3
高一数学集体备课教案：古典概型教学目：根据本的内容和学生的水平,通模学生理解古典概型的特征：果的有限性和每一个果出的等可能性,察比各个,正确理解古典概型的两大特点；立从具体到抽象、从特殊到一般的唯物主点,培养学生用随机的点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意鼓励学生通察、比,提高、分析、解决的能力,出古典概型的概率算公式,掌握古典概型的概率算公式；注意公式：P〔A〕A包含的根本领件个数=的使用条件——古典概型,体了化的重要思想.掌握列法,总的根本领件个数学会运用分的思想解决概率的算,增学生数学思情趣.教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.教学点：如何判断一个是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的根本领件的个数和中根本领件的数.教学方法：授法安排：教学程：一、入新：一枚地均匀的硬,果只有2个,即“正面朝上〞或“反面朝上〞,它都是随机事件.(2)一个盒子中有 10个完全相同的球,分以号1,2,3,不同的果,即号1,2,3，⋯,10.思考根据上述情况,你能它有什么共同特点？二、新解：1、提出：⋯,10,从中任取一球,只有10种一：抛一枚地均匀的硬,分“正面朝上〞和“反面朝上〞的次数,要求每个数学小至少完成20次〔最好是整十数〕,最后由学科代表；二：抛一枚地均匀的骰子,分“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞和“6点〞的次数,要求每个数学小至少完成60次〔最好是整十数〕,最后由学科代表.1〕用模的方法来求某一随机事件的概率好不好？什么？2〕根据以前的学,上述两个模的每个果之都有什么特点？3〕什么是根本领件？根本领件具有什么特点？4〕什么是古典概型？它具有什么特点？5〕于古典概型,怎算事件的概率？2、活：学生展示模的操作方法和果,并与同学交流活感受,可能出的情况,生共同方法、果和感受.3、果：〔1〕用模的方法来求某一随机事件的概率不好,因需要行大量的,同我只是把随机事件出的率近似地随机事件的概率,存在一定的差.2〕上述一的两个果是“正面朝上〞和“反面朝上〞,它都是随机事件,出的概率是相等的,都是0.5.上述二的6个果是“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞和“6点〞,它也都是随机事件,出的概率是相等的,都是1.63〕根据以前的学,上述一的两个果“正面朝上〞和“反面朝上〞,它都是随机事件；上述二的6个果“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞和“6点〞,它都是随机事件,像随机事件我称根本领件〔 elementary event〕；它是的每一个可能果.根本领件具有如下的两个特点：①任何两个根本领件是互斥的；②任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本领件的和.〔4〕在一个中如果①中所有可能出的根本领件只有有限个；〔有限性〕②每个根本领件出的可能性相等.〔等可能性〕我将具有两个特点的概率模型称古典概率模型〔classical modelsofprobability 〕, 称古典概型.向一个面内随机地投射一个点,如果点落在内任意一点都是等可能的,你是古典概型?什么？因的所有可能果是面内所有的点,的所有可能果数是无限的一个果出的“可能性相同〞,但个缺乏古典概型的第一个条件如下,某同学随机地向一靶心行射,一的果只有有限个：命中中9⋯⋯命中5和不中.你是古典概型？什么？.,然每10、命不是古典概型,因的所有可能果只有7个,而命中10、命中和不中的出不是等可能的,即缺乏古典概型的第二个条件.〔5〕古典概型,随机事件的概率算于一中,出正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P 〔“正面朝上〞〕=P〔“反面朝上〞〕由概率的加法公式,得P 〔“正面朝上〞〕+P〔“反面朝上〞〕=P〔必然事件〕=1.9⋯⋯命中5因此P〔“正面朝上〞〕=P〔“反面朝上〞〕1=.2即P〔“出现正面朝上〞)=1"出现正面朝上"所包含的根本领件的个数根本领件的总数. 2试验二中,出现各个点的概率相等,即〔“1点〞〕=P〔“2点〞〕=P〔“3点〞〕=P〔“4点〞〕=P〔“5点〞〕=P〔“6点〞〕.反复利用概率的加法公式,我们有P〔“1点〞〕+P〔“2点〞〕+P〔“3点〞〕+P〔“4点〞〕+P〔“5点〞〕+P〔“6点〞〕=P〔必然事件〕=1.所以P〔“1点〞〕=P〔“2点〞〕=P〔“3点〞〕=P〔“4点〞〕=P〔“5点〞〕=P 〔“6点〞〕=1.6进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率 ,例如,〔“出现偶数点〞〕=P〔“2点〞〕+P〔“4点〞〕+P〔“6点〞〕=1+1+1=3=1.66662即P〔“出现偶数点〞〕=3"出现偶数点"所包含的根本领件的个数.根本领件的总数6因此根据上述两那么模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：A所包含的根本领件的个数P〔A〕=.根本领件的总数在使用古典概型的概率公式时,应该注意：①要判断该概率模型是不是古典概型；②要找出随机事件A包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数.三、例题讲解：例1从字母a,b,c,d活动：师生交流或讨论中任意取出两个不同字母的试验中,我们可以按照字典排序的顺序,有哪些根本领件？,把所有可能的结果都列出来.解：根本领件共有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.点评：一般用列举法列出所有根本领件的结果,画树状图是列举法的根本方法.例2：单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项. 中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案 .假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？解：〔略〕点评：古典概型解题步骤:1〕阅读题目,搜集信息；2〕判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；3〕求出根本领件总数n和事件A所包含的结果数m；4〕用公式P(A)=m求出概率并下结论.n式抛两枚均匀硬,求出两个正面的概率.一次投两骰子,求出的点数之和奇数的概率.例3 同两个骰子,算：一共有多少种不同的果?其中向上的点数之和是5的果有多少种?向上的点数之和是5的概率是多少?解：〔略〕例4：假蓄卡的密由4个数字成一个.假一个人完全忘了自己的蓄卡密取到的概率是多少 ?,每个数字可以是 0,1,2, ⋯,9十个数字中的任意,他到自取款机上随机一次密就能解：〔略〕例5：某种料每箱装6听,如果其中有2听不合格,人从中随机抽出2听,出不合格品的概率有多大?解：〔略〕四、堂：教材第130：1、2、3五、堂小：古典概型我将具有1〕中所有可能出的根本领件只有有限个；〔有限性〕2〕每个根本领件出的可能性相等.〔等可能性〕两个特点的概率模型称古典概率概型,称古典概型.2.古典概型算任何事件的概率算公式P〔A〕=A所包含的根本领件的个根本领件的总数数.求某个随机事件A包含的根本领件的个数和中根本领件的数的常用方法是列法〔画状和列表〕,做到不重不漏.六、后作A 1、2、3、4.板古典概型1.古典概型2、P〔A〕=A所包含的根本领件的个根本领件的总数数.。
人教A版高中数学必修三3.2.1《古典概型》教案
3. 2.1古典概型【教学目标】1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2.会应用古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 3.会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A 发生时事件B 一定发生，则 .若事件A 发生时事件B 一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A 与事件B 不同时发生，则A 与B 互斥.若事件A 与事件B 有且只有一个发生，则A 与B 相互对立. 2。
概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A 与事件B 互斥，则 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）. 若事件A 与事件B 相互对立，则 P （A ）+P （B ）=1.3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.新知探究我们再来分析事件的构成，考察两个试验：(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。
有哪几种可能结果？在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。
我们把这类随机事件称为基本事件综上分析，基本事件有哪两个特征？（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。
高中数学人教A版必修3《3.2.1古典概型》教案1
必修三3.2.1 古典概型一、【学习目标】1、理解基本事件的定义及其特点；2、理解古典概型及其概率计算公式.【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂学习进度.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材125页内容，回答问题（基本事件的定义和特点）<1>基本事件的定义是什么？应该怎样理解？结论：定义：实验的结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件称为基本事件.理解：基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件可以用它们表示.<2>基本事件的特点是什么？结论：特点：①任何两个基本事件都是互斥的.一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子实验，一次实验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同时发生，即两个基本事件不可能同时发生，因而两个基本事件是互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子实验中，随机事件“出现偶数点”是由基本事件“出现2点”、“出现4点”、“出现6点”共同组成.相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件.小道理帮你理解大道理一次试验中的“可能结果”实际是针对待定的观察角度而言的.例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲同学站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、“乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1号位”、“2号位”、“3号位”.练习一：教材125页例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？练习二：连续掷3枚硬币，观察落地后这三门硬币出现正面还是反面.<1>写出这个实验的基本事件空间；答案： ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.<2>求这个实验的基本事件的总数；答案：8个.<3>“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件？答案:3个，如下：（（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.【教学效果】：理解基本事件及其特点.2、阅读教材126页及思考内容，回答问题（古典概型及其概率计算公式）<1>古典概型的定义是什么？结论：<1>①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.<2>我们怎样理解古典概型？结论：一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的实验都是古典概型，如从规格直径为200mm±0.4mm的一批合格产品中任意抽出一根，测量其直径d，测量的值可能是从199.6mm到200.4之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这个实验不是古典概型.<3>在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？需要注意什么问题？结论：①基本事件的概率：一般地，对于古典概型，如果实验的n个基本事件为A1，A2，…A n，由于基本事件是两两互斥的，所以有P(A1)+P(A2)+…P(A n)=P(A1∪A2∪…∪A n)=P（必然事件）=1.又因为每个基本事件发生的可能性相等，所以每个基本事件发生的概率为1/n②需要注意的是，在计算基本事件的概率时要明确基本事件与基本事件总数之间的关系，如掷骰子的试验中，P（“1点”）=P（“2点”）=…P（“6点”）=1/6.而如果将事件看成是偶数点或奇数点，则事件的总数就不再是6，而是2，P（偶数点）=P（奇数点）=1/2.<4>古典概型的概率公式是什么？结论：如果随机事件A包含的基本事件数是m，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A)=1/n+1/n+…+1/n(m个)=m/n，所以古典概型中，P（A）=(A包含的基本事件的个数)/（基本事件的总数）.<5>用集合的观点看古典概型的概率.结论：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I含有的1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card(A)）与集合I的元素个数（记作card(I)）的比值.即P(A)= card(A)/ card(I)=m/n.（注意：这个式子只适合古典概型，古典概型中的等可能判断是很重要的.）练习三：P127页思考、探究；练习四：P127例2、3；练习五；P128思考、例4、5；练习六：P130练习.三、【作业】1、必做题：习题3.2A组1、2、3、4；2、选做题：总结本节内容，形成文字到笔记本上.【教学效果】：理解古典概型及其概率计算公式.四、【小结】本节主要讲解了基本事件及其特点、古典概型及其计算公式.五、【教学反思】一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生理解了多少.六、【课后小练】1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数是x，<1>求x可能出现的取值情况.（1，2，3，4，5，6）<2>下列事件是由哪些基本事件组成：①x的取值为2的倍数，记为事件A；（2，4，6）②x的取值大于3，记为事件B（4，5，6）；③x的取值不超过2，记为事件C；（1，2）④x的取值是质数，记为事件D.（2，3，5）<3>判断上述事件是否为古典概型，并求其概率（是，概率为：P(A)=0.5;P(B)=0.5;P(C)=1/3;P(D)=0.5.）2、判断下列实验是否是古典概型A、在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽（不是，发芽与不发芽概率不同）B、口袋内有2个白球和2个黑球，这四个球除颜色外完全相同，从中任取一球（是，概率相同，基本事件是有限的）C、向一圆内随机地投一点，改点落在院圆内任意一点都是都可能的（不是，因为基本事件是无数个）D、射击运动员向一靶心进行射击，实验结果为命中10环、命中9环…命中0环（不是，基本事件的概率不等）3、袋中6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率:<1>A：取出的两球都是白球（2/5）；<2>取出的两球一个是白球，一个是红球（8/15）.4、一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为多少（1/12）.5、在五个数字1、2、3、4、5中，若随机的取出3个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是多少？（3/10）6、一次硬币连续掷2次，恰好出现一次正面的概率是多少？（0.5）7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任意取出2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母相邻顺序的概率是多少？(2/5)8、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是多少？(3/10).9、盒中有十个铁定，八个合格，2个不合格，从中任取一个恰为合格铁定的概率是多少？(4/5)10、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所求2个球中至少有一个是红球的概率是（7/10）.11、抛掷2颗2质地均匀的骰子，求点数和是8的概率（5/36）.12、豆的高矮性状的遗传由其一对基因确定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则子二代中高茎的概率是多少？（0.75）.13、判断下列命题正确与否：①掷两枚硬币，基本事件有三个：两正，两反，一正一反（错，概率不相等，基本事件有4个）②某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球、一个白球，任取一个球，那么每种颜色的球被摸到得可能性相同（错）③从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数，取到的数小于0与不小于0 的概率相同（错）④分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同（错）⑤5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某好号中奖签的可能性不同（错：甲概率为1/5,乙为：4/5×1/4=1/5,以此类推.）。
高中数学 3.2.1 古典概型教案设计 新人教A版必修3
§3.2.1古典概型一、教材分析【学科】:数学【教材版本】:普通高中课程标准实验教科书——数学必修3[人教版]【课题名称】:古典概型 (第三章第130页)【教学任务分析】:本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。
二、教学目标定位【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教法及学法分析【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
高中数学 3.2.1 古典概型(一)教案 新人教A版必修3
3.2.1古典概型（一）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学新人教版A版精品教案《3.2.1古典概型》
教学目标1．知识与技能（1）理解基本事件概念；（2）理解古典概型概念，掌握古典概型概率计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，小组合作探究，观察类比分析各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了从特殊到一般，化归的等重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。
这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。
项目内容师生活动理论依据或意图教一创设情境引入游戏热身环节……同学们，如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10，押哪个点数赢的机会较大？你会选择哪一个？师：这是概率大小的问题，怎么求这类问题的概率？我们一起来学习本节课内容。
教师创设情境，为引入新知做准备，学生初步思考，带着问题进入课堂。
由生活常见的实例，快速地将学生的注意力引入课堂，提出可能性大小实质上是概率大小问题，进而切入本堂课的主题。
同时，概率背景的引入，也是对数学史的渗透。
学过程分析新课板书课题二试验观测揭示规律考察两个试验试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？我们把一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？（不会，任何两个基本事件都是互斥的。
高中数学人教A版必修3教案-3.2_古典概型_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标1．知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
2. 教学重点/难点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
3. 教学用具4. 标签教学过程在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。
2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。
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3.古典概型的概率公式 如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的 1 可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ;如果 n 某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率
所以,在古典概型中,
1 1 1 m P( A) , n n n n
A包含的基本事件的个数 P A . 基本事件的总数
(3)用集合的观点来考查A的概率,有利于帮助学生生动、形 象地理解事件A与基本事件的关系,有利于理解公式
P( A) m n
.如右上图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6)
5 6
(5,1) (6,1)
(5,2) (5,3) (5,4) (6,2) (6,3) (6,4)
(5,5) (6,5)
(5,6) (6,6)
由表可知,共有基本事件36种. (1)设点数之和为7的事件为A,则A包含的基本事件 有:(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),共6种. 6 1 P( A) . 36 6 (2)设点数之和不大于5的事件为B,则B包含的基本事件有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10 种,
(B､C､D)､(B､C､E)､(B､D､E)､(C､D､E),且每种结果出现是
等可能的.
6 P 0.6. (1)事件“A被选中”共有6种方式.故所求事件的概率 10
(2)A､B同时被选中共有3种方式,故所求事件的概率为
3 0.3. 10
(3)方法一:“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选 1 9 中”,故所求事件的概率 P 1 0.9. 10 10 方法二:“A或B被选中”即A､B两人至少有一个被选中,共有 9种方式. 故所求事件的概率.
(2)两个球都是白球包含(1,2),(1,3),(2,3)共3个基本事件.
题型二 古典概率的计算 例2:袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两
球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球. 分析:首先应求出任取两球的基本事件的总数,然后需分别求 出事件A:取出的两球都是白球的总数和事件B:取出的两球
∴取出的两个球全是白球的概率为
6 2 P( A) . 15 5
(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个为红球,而另一个为 白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5)(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6) 共8个.
8 ∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为 P( B) . 15
(2)点数之和不大于5的概率; (3)有一个点数是6的概率. 分析:解答本题可先列出抛掷两枚骰子的所有基本事件,由于 含基本事件较多,可采用表格的方法列出,然后再分情况解 答.
解:列表:
第二枚掷 1 得点数
2
3
4
5
6
第一枚掷
得点数
1 2 3 4
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
(1,2) (1,3) (1,4) (2,2) (2,3) (2,4) (3,2) (3,3) (3,4) (4,2) (4,3) (4,4)
§3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
自学导引 1.了解基本事件的特点.
3.理解古典概型的定义.
4.会用古典概型的概率公式解决一些实际问题.
课前热身
1.基本事件的特点.
互斥的 (1)任何两个基本事件是________.
基本事件的和 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________.
2.古典概型试验有两个共同的特征
规律技巧:取出两球的结果数15还可以这样计算,从袋中6个 球中任取两球,并按抽取顺序(x,y)记录结果,由于随机抽取,
因此x有6种,y有5种,共有5×6=30种,但在记录的结果中有
些是重复的,如(1,2),(2,1)是30种中的两种,它们在“从袋中 取出2球”这件事上,是同一种情况,从而应有5×6÷2=15
2),(B1,B3),(B2,B3),共10个,
事件E包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7
个,
7 7 故P E ,即所求概率为 . 10 10
(3)样本平均数
x 1 9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 9. 8
解:(1)这个试验的基本事件空间Ω= {(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),
(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件的总数是8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正).
规律技巧:在一次试验中,所有可能发生的每一个基本结果都 称为一个基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事
件空间,基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.
变式训练1:一只口袋里装有大小相同的5个球,其中3个白球,2 个黑球,从中一次摸出两个球.
(1)共有多少个基本事件?
(2)两个球都是白球包含几个基本事件? 解:(1)记白球为1､2､3号,黑球为4､5号,有以下基本事 件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共10个.
件所包含的基本事件种数,然后代入公式求出概率.
变式训练3:现从A､B､C､D､E五人中选取三人参加一个重要 会议.五人被选中的机会相等.求:
(1)A被选中的概率;
(2)A和B同时被选中的概率; (3)A或B被选中的概率.
解:从A､B､C､D､E五人中任选三人参加会议共有以下10种方 式: (A､B､C)､(A､B､D)､(A､B､E)､(A､C､D)､(A､C､E)､(A､D､E)､
(2)记“摸球3次所得总分为5”的事件为A,则事件A包含的基
本事件有:(红､红､黑)､(红､黑､红)､(黑､红､红),事件A包含3 个基本事件,由(1)知,基本事件总数为8.所以事件A的概率 为
3 P( A) . 8
题型三 较复杂的概率计算问题 例3:同时抛掷两枚相同的骰子,求:
(1)点数之和为7的概率;
种情况.
变式训练2:(2009· 福建)袋中有大小､形状相同的红､黑球各一 个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.
(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
(2)若摸到红球时得到2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得 总分为5的概率.
解:(1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红､红､红)､(红､红､黑)､(红､黑､红)､(红､黑､黑)､(黑､红､黑)､ (黑､黑､红)､(黑､黑､黑)､(黑､红､红).
设D表示事件“从样本中任取一个数,该数与样本平均数之差
的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,
事件D包含的基本事件有: 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,
6 3 3 所以P D ,即所求概率为 . 8 4 4
变式训练4:(2008· 辽宁)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这 4张卡片中随机抽取2张,则取出的卡片上的数字之和为奇 数的概率为(
车.
用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车, 用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型 轿车”, 则基本事件空间包含的基本事件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B
m (4)代入公式: P ( A) . n
典例剖析
题型一 基本事件的个数问题 例1:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反
面.
(1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件? 分析:用列举法写出所有结果.
m P(A)=___________. n
名师讲解
1.古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只
能出现一个基本事件,每个基本事件的出现是等可能的,这
就是古典概型. (2)古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概率的基础.
深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点:第一,对于
个集合I,其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果
的事件A看作含有m个元素的集合,则事件A是集合I的一个 子集,则有 P( A) card ( A) m .
card ( I )
n
3.应用公式计算概率的步骤 (1)判断试验是否为古典概型; (2)算出基本事件总数n;
(3)算出事件A包含的基本事件数m;
10 5 P( B) . 36 18
(3)设有一个点数是6的事件为C,则C包含的基本事件有: (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6), 共11种,
11 P(C) . 36
规律技巧:在求概率时,通常把全体基本事件列表或用直角坐 标系中的点表示,以方便我们更直接､更准确地找出某个事
分析:本题主要考查分层抽样及古典概型的应用,考查应用所 学知识解决实际问题的能力.