4.1图形的平移(2)
2《图形的平移》说课稿
《图形的平移》说课稿（1）教材分析教材的地位与作用：本节内容主要教学如何在方格纸上把一个简单图形沿水平和竖直方向平移到指定位置，和根据图形平移的结果判断图形平移的距离，以及利用图形的平移来变换图形等。
通过本节知识的学习，有利于学生从运动的角度加深对平面图形的认识，发展空间观念，为今后进一步探究平移知识打下基础。
（2）学情分析在三年级时，学生已经会在方格纸上把简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，初步体会了平移的特征。
同时，学生在日常生活中，已经积累了很多关于平移方面的知识经验，如：推拉门、电梯的运行等，这些平移运动都是学生常常见到的现象。
因此，这些知识的积累为学习本节内容的学习奠定了坚实的基础。
由于学生对于平移的方向、距离以及稍复杂的平移现象还认识不深，因此，这些可作为本节教学的重点，通过实际操作，让学生学会平移的方法，并感受丰富的平移运动。
（3）教学目标知识与技能：通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。
过程与方法：在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
情感、态度和价值观：了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。
（4）重点、难点重点：掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
难点：根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
（5）教法、学法根据本节课的教学内容及教学目标的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法、直观演示法、动手操作法等教学方法，在教学中，设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
本节课学生主要运用自主探索、小组合作、交流比较等学习方法，让学生在“观察一操作一概括一应用”的学习过程中，掌握知识。
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(2)
第六环节：布置作业。
课本3.2习题
第七环节：导入下节课
活动内容：
思考：在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
(x,y)——(x-1 , y+4)
课后反思：
第一环节：创设情境
活动内容：
第二环节：活动探究
活动一：探求坐标系中的平移变换
内容：ห้องสมุดไป่ตู้
第三环节：例题讲解
活动内容：
归纳总结如下：
第四环节：展示应用评价自我
活动内容：
第五环节：链接知识归纳小结
活动内容：
平移小结
1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，
图形平移a个单位；
2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，
课题：第2课时图形的平移（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：知识与技能:通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
2021-2022学年二年级下学期数学《认识图形的平移现象例2》(教案)
20212022学年二年级下学期数学《认识图形的平移现象例2》（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性和责任。
在准备《认识图形的平移现象例2》这一课时，我进行了精心的教学设计，希望能够通过本节课的教学，使学生们更好地理解和掌握图形的平移现象。
一、教学内容本节课的教学内容选自人教版二年级下册数学教材第五章第三节《平移与旋转》。
本节课主要通过例2来让学生们进一步理解和掌握图形的平移现象。
例2是通过一个简单的图形，让学生们观察和体验图形平移的过程，从而使学生们能够更好地理解平移的概念和特点。
二、教学目标1. 理解平移的概念，能够识别和描述平移的现象；2. 能够通过实际操作，体验和观察图形平移的过程；3. 能够运用平移的知识，解决一些实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握平移的概念和特点。
难点在于让学生们能够通过实际操作，观察和描述图形平移的过程。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、图形卡片、小黑板等。
五、教学过程1. 导入：我通过一个简单的图形，向学生们引入平移的概念，让学生们初步了解平移的现象。
2. 新课导入：我通过PPT向学生们展示例2，让学生们观察和体验图形平移的过程。
3. 讲解与演示：我通过实际操作，向学生们讲解和演示图形平移的过程，让学生们更好地理解和掌握平移的概念。
4. 随堂练习：我给出一些实际的题目，让学生们通过实际操作，运用平移的知识来解决问题。
六、板书设计我在黑板上设计了一些图形的平移过程，让学生们能够直观地看到图形平移的过程和结果。
七、作业设计1. 题目：请学生们根据课堂所学，画出一个图形，并进行平移操作。
答案：根据课堂所学，学生们可以画出一个任意的图形，并进行平移操作。
答案：根据课堂所学，学生们可以通过计算，得出平移后的长方形的位置和大小。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我进行了反思，认为本节课的教学效果还是不错的。
平移 (2)
1．出示例4：(课件出示)
师：平移在生活和学习中用处可多了！瞧！(课件显示例4的图)这是一个不规则的图形，这个图形有两条边都是曲线，你能用我们学过的平移知识来计算这个图形的面积吗？
学生小组合作、讨论交流。
学生汇报，教师根据学生的回答把图(1)中的左边半圆，向右平移6格，就变成了一个长方形。(学生边说，教师边用课件演示)
师：这个长方形的面积你们会计算吗？
学生说出长方形的面积是24cm2，并且说出计算方法。
交
流
释
疑
2．第87页“做一做”。
师：看看这幅图，你会用平移的方法算出下面这个火箭的面积吗？
学生小组讨论、交流汇报：把右边的三角形向左平移就成为一个长方形，量出这个长方形的长和宽，就能求出面积了。
拓展
应用
三、巩固练习
洑水镇中心小学数学集体备课教案
课题
平移(2)
课型
新授课
教学目标
1．通过观察、操作画出不规则图形平移后变换成规则图形。
2．培养学生的操作能力和思维能力，发展学生的空间观念。
3．在学习过程中激发学生的学习兴趣，培养学生的成功体验。
教学重难点
教学重点：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学难点：把Leabharlann 移用到图形的变换中。审核人签字
教
学
过
程
复习导入（2分钟）
一、谈话导入
1．(课件出示)这有一个平行四边形，我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。
2．这个平行四边形做的是什么运动？(平移)往哪个方向平移的？(向右)它向右平移了几格？你是怎么知道的？(学生自由回答)
3．师：看来上节课同学们学得不错。今天我们要在上节课的基础上继续研究图形的平移。(板书课题：平移)
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》说课稿2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，以及能够运用平移变换解决实际问题。
在教材中，通过丰富的实例和图示，引导学生探究平移的性质，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转和翻转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转、翻转在很多方面有所不同，需要学生能够理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的观察能力、分析能力和动手实践能力，以便能够探究和发现平移的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平移的性质，掌握平移的坐标表示方法，能够运用平移变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平移的性质，平移的坐标表示方法。
2.教学难点：平移变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出平移的概念，激发学生的兴趣。
2.探究平移的性质：学生分组讨论，观察和分析实例，总结出平移的性质。
3.讲解平移的坐标表示方法：教师引导学生理解平移的坐标表示方法，并进行讲解。
4.实践操作：学生动手实践，用坐标表示平移后的图形。
5.解决问题：学生运用平移变换解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和体会。
七. 说板书设计板书设计包括：平移的定义、平移的性质、平移的坐标表示方法、平移的应用等。
通过板书，帮助学生梳理知识，形成体系。
八. 说教学评价教学评价主要包括：学生的课堂参与度、学生的作业完成情况、学生的实践操作能力、学生的知识掌握程度等。
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
《图形的运动(二)平移》教案
最后，我还要不断反思自己的教学方法，结合学生的实际情况，调整教学策略，以期达到更好的教学效果。在接下来的课程中，我将努力让每位学生都能在学习中找到乐趣，真正实现寓教于乐。
《图形的运动（二）平移》教案
一、教学内容
《图形的运动（二）平移》教案，本节课内容依据人教版小学数学四年级上册教材，主要包括以下知识点：
1.理解平移的概念，能够识别图形的平移现象。
2.学会使用工具（如方格纸、直尺等）进行图形的平移操作。
3.掌握平移的基本性质，如平移不改变图形的大小和形状，图形平移前后对应点、对应线段、对应角相等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的运动（二）平移》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动但形状和大小不变的情况？”（如推拉门的开合）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平移的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用方格纸和图形卡片来演示平移的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平移在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小知识应用于生活实际，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、合作完成平移相关的实践任务。
三、教学难点与重点
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计3一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换的基础上进行学习的。
本节主要让学生了解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换，并能够解决一些实际问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了图形的旋转、缩放、翻转等基本变换，对于图形的变换已经有了一定的认识和理解。
但是平移与这些变换有所不同，平移没有方向和角度的变化，这对于学生来说是一个新的概念，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过大量的实例和练习，让学生掌握平移的变换方法，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解平移的概念，理解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2.难点：平移的性质和变换方法，如何解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法、练习法等多种教学方法，通过提问、讨论、操作、展示等方式引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和实例，制作好课件，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要准备好数学书、笔记本和铅笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形变换知识，如旋转、缩放、翻转等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平移的定义和性质，让学生初步了解平移的概念。
然后通过一些实例，让学生观察和分析平移的特点，引导学生发现平移的规律。
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2
鲁教版数学八年级上册4.1《图形的平移》教学设计2一. 教材分析《图形的平移》是鲁教版数学八年级上册4.1节的内容，本节课主要让学生了解平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
通过学习，学生能够掌握图形的平移规律，能够在实际问题中应用平移知识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转存在一定的区别，学生需要通过实例对比，进一步理解平移的性质。
此外，学生需要将平移知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在实际问题中能够运用平移知识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握图形的平移性质，学会用平移方法对图形进行变换。
2.难点：让学生理解平移与旋转的区别，以及在实际问题中运用平移知识。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法、练习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学素材，如PPT、实物模型、练习题等。
2.学生准备：预习教材，了解图形的平移概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抽屉的拉开，引导学生回顾旋转的知识，然后引入平移的概念。
提问：同学们，你们认为什么是平移呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平移的定义，以及平移的基本性质。
同时，教师可以举例说明平移在实际生活中的应用，如地图上的位置标注、物体的移动等。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，尝试对给定的图形进行平移。
学生分组讨论，总结平移的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、填空题、解答题等，以检验学生对平移知识的掌握程度。
八上第四章图形的平移和旋转导学案
O EB AD4.1图形的平移（1）【学习目标】1.通过观察和动手操作, 探索归纳平移的特征；2.能利用平移特征解决较简单的实际问题。
一、预习汇报自学教材78-79页:1.平移的定义:2.平移的两要素是 和3.下列各组图形中, 可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）概括1: 平移后的图形与原来的图形的对应线段 , 对应角 , 图形的形状与大小都 变化.观察右图, △ＡＢＣ沿着PQ 的方向平移到△A ′B ′C ′的位置, 除了对应线段平行并且相等以外, 你还发现了什么现象?我们可以看到, △ABC 上的每一点都作了相同的平移: A →A ′, B →B ′, C →C ′．不难发现: AA ′∥ ∥ ；AA ′＝ ＝ . 概括2：平移后对应点所连的线段 . 注意:如右图所示, 在平移过程中, 对应线段及对应 点所连的线段也可能在一条直线上. 二、小组合作与展示例1: 如下图, △ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置. 指出平移的方向, 并量出平移的距离． 解:思考: 平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？ 三、课堂小结: 这节课我知道了: 四、堂堂清1.对于平移后, 对应点所连的线段, 下列说法正确的是( ). ①对应点所连的线段一定平行, 但不一定相等； ②对应点所连的线段一定相等, 但不一定平行；③对应点所连的线段平行且相等, 也有可能在同一条直线上； ④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上. (A)①③ (B)②③ (C) ③④ (D)③2.如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )A.沿射线EC 的方向移动DB 长;B.沿射线EC 的方向移动CD 长C.沿射线BD 的方向移动BD 长;D.沿射线BD 的方向移动DC 长3.下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )4.如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C 的对应角和ED 的对应边分别是( ) A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC5.在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等（二）填空题1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,• 因此对应线段和对应角都________.2.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.FE D C B AB C D AC D O F E C BA DBCE FGAB CF图图 2F E DA4. 1图形的平移 (2)学习目标:能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形 一、复习旧知: 1.什么叫平移？2、决定平移的两大要素是什么？3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿, 对应角＿＿＿＿, 对 应点所连的线段＿＿＿＿。
中考数学压轴题 第四部分 图形的平移翻折与旋转
4.1 图形的平移、翻折与旋转1.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）．A．（4，B．（3，C．（4，D．（3，2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线34y x=-上，则点B与其对应点B′间的距离为______．3.已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2, 0)，B(3, 0)之间（包括A、B两点）则a的取值范围是_____________．4.如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．5.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为____________．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN的长等于．7.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，连结AC′．直线AC′与CB的延长线相交于点F．如果∠DAB＝∠BAF，那么BF＝______________．8.如图，已知Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC＝4，BC＝2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，连结AE，那么线段AE的长度等于__________．9.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＜BC，点M、N分别在AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合．如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1∶3，那么MNDM的值等于___________．10.如图，△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D．如果将△ABD沿BD翻折，点A 落在点A′处，那么△DA′C的面积为_______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，折痕为BD．再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，若△BED与△ABC相似，则相似比BDAC＝___________．12.如图，已知扇形OAB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是AB上一点．将扇形AOB沿着EF 对折，使得折叠后的'A F恰好与半径OB相切于点G，若OE＝5，则O到折痕EF的距离为__________．13.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为．14.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（）．A B．C．D15.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为_________．16.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为AD边上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为_______．17.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．18.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取得最小值时，四边形AEPQ的面积是____________．19.如图，已知钝角三角形ABC，∠A＝35°，OC为AB边的中线．将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC 边上的点C′处，点A落在点A′处，连结BA′，如果A、C、A′在同一条直线上，那么∠BA′C′的度数为__________．20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC ABC绕着点A顺时针旋转60°得到△AB′C′，连结C′B，则C′B的长为___________．21.如图，△ABC中，∠ABC＞90°，tan∠BAC＝34，BC＝4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C′处，点B落在点B′处，若C、B、B′恰好在一直线上，则AB的长为______________．22.如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、AB边上，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是__________．23.如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2B1C D124.如图，已知Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连结AF，则AF= ．25.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则BM的长是___________．26.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为（）．A．35°B．40°C．50°D．65°27.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．28.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________．29.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，点M、N分别是线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别是DM、MN的中点，则EF长度的最大值为．30.如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与B、C重合的一个动点，把△EBF 沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_______________．31.如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．32.在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）．A.2B.3C.4D.533.在平行四边形ABCD中，AB＜BC，已知∠B＝30°，AB＝ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在平行四边形ABCD所在的平面内，连结B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为_____________．34.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝E、F分别是线段AB、AD上的点，连结CE、CF，当∠BCE＝∠ACF且CE＝CF时，AE＋AF＝______．35.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）．A．B．C．5 D．636.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）．A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．2S 1＝S 237.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是（ ）． A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形； B ．BD 的长度增大；C ．四边形ABCD 的面积不变； D ．四边形ABCD 的周长不变．38.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC 、BC ，分别以AC 、BC 为边向外作正方形ACDE 和正方形BCFG ，DE 、FG 、AC 、BC 的中点分别是M 、N 、P 、Q ．若MP ＋NQ ＝14，AC ＋BC ＝18，则AB 的长是（ ）． A. 29 B. 790 C. 13 D. 16 39.如图1，点P 是以r 为半径的⊙O 外一点，点P ′在线段OP 上，若满足OP ·OP ′＝r 2，则称点P ′是点P 关于⊙O的反演点．如图2，在Rt △ABO 中，∠B ＝90°，AB ＝2，BO ＝4，⊙O 的半径为2，如果点A ′、B ′分别是点A 、B 关于⊙O 的反演点，那么A ′B ′的长是____．40.如图，已知⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切，与⊙O 2内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是__________．41.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是_________（结果保留π）．42.如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B 、C 、D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连结OB 、OD ，则图中阴影部分的面积为_________．43.如图1，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ）．A 2πB πC 2πD ．2π+44.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．45.如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为_________． A. 4π B. 2π C. 6π D. 3π 46.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0, 1)，点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 的周长为1．点M 从点A 开始沿⊙P 按照逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N (n , 0) ，设点M 转过的路程为m （0＜m ＜1）．随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路程长为____________．47.已知⊙P 的半径为2，圆心在函数y=8x的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切于点D 时，则符合条件的点D 的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．448.如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若M 、N 分别是AB 、BC 的中点，那么MN 长的最大值是__________．49.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为 ． 50.如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）． A ．x ＜－2或x ＞2 B ． x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞251.正比例函数y 1＝mx （m ＞0）的图象与反比例函数2k y x=（k ≠0）的图象交于A (n , 4)、B 两点，AM ⊥y 轴，垂足为M ，若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是___________．52.如图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数k y x=（k ≠0，x ＞0）的图象过点B 、E ．若AB ＝2，则k 的值为________．53.如图，点A 1、A 2依次在y =（x ＞0）的图象上，点B 1、B 2依次在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1、△A 2B 1B 2均为等边三角形，则点B 2的坐标为________．54.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ，连结BO ，若S △OBC ＝1，tan ∠BOC ＝13，则k 2的值是（ ）．A ．－3B ．1C ．2D ．3 55.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为(a , a )．若曲线3y x=（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_____________． 56.如图，已知点A 在反比例函数k y x =（x ＜0）上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝ ．57.如图，已知∠AOB ＝90°，在∠AOB 的平分线ON 上依次取点C 、F 、M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA 、OB 于点D 、E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE ＝∠GFH ＝120°，FG ＝FE ．设OC ＝x ，图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）． A. 223x y = B. 23x y = C. 232x y = D. 233x y = 58.如图1，正方形ABCD 的边长为3，动点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿着BC -CD -DA 运动，到达点A 停止运动；另一动点Q 同时从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿着BA 边向点A 运动，到达点A 停止运动．设点P 运动时间为x 秒，△BPQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．59.如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2, 2)，点P (m , n )在直线y ＝－x ＋2上运动．设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）．60.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8．以DEFG的一边在直线AB上，且点D与点A重合．现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）．61.如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）．图1 A．B．C．D．62.如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图像中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）．63.函数x xx y2 2+=的图象为（）．A．B．C．D．。
北师版初中数学八年级下册精品教学课件 第三章 1图形的平移 第2课时
C.(-6,-1) D.m)向左平移1个单位长度到P',且P'在y轴上,那么点P的坐标 是( ). A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,5) D.(3,1) 答案:A
3.如图,在△ABC中,点A(3,1),B(1,2),将△ABC向左平移2个单位,再向上平移 1个单位,则点B的对应点B'的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,3) C.(-1,1) D.(-1,3)
图形的平移与旋转 • 1 图形的平移 第2课时
快乐预习·感知
1.坐标系中点的平移规律:在平面直角坐标系中,点(x,y)向右或向左平移 a(a>0)个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) 或 (x-a,y) ;点(x,y)向上或 向下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点 (x,y+b) 或 (x,y-b) . 2.坐标系中图形的平移规律:在平面直角坐标系中,如果把一个图形的各点 的横坐标都加或减一个正数a,那么得到的图形就是把原图形向 右 或向 左 平移 a个单位长度;如果把一个图形的各点的纵坐标都加或减一个正 数b,那么得到的图形就是把原图形向 上 或向 下 平移b个单位长度.
3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来 的图形经过 一次平移 得到的.
轻松尝试·应用
1.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'
的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B'的坐标为( ).
A.(6,1)
B.(3,7)
答案:D
4.在平面直角坐标系中,把点A(-2,1)向右平移5个单位长度得到点A',则点A'
平移与旋转教案 (2)
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3，EH=4，且∠D=90 ，求四边形ABCD的周长和面积.
二、基础练习：
1．(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是.
2．在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为
（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.
三、例题讲解：
2．平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.
二、基础练习：
1.下列现象属于平移的是_______________
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
五、课堂小结
作业布置
板
书
设
计
教
学
反
思
单元
三
教学内容
3．2图形的旋转（一）
课时
1
教
学
目
标
1、学会分析生活中的图形的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。
2、通过具体事例认识旋转，理解旋转的性质。
4.1.(1)-图形的平移
其中∠A和∠A称为对应角.
点C 的对应点是点 C ， 线段BC 的对应线段是线 C 段 BC ，线段CA的对应线 段是线段 CA ，∠B 的对 应角是∠ B，∠C 的对应 角是∠ C， △ABC平移的 点C到点C的方向， 方向是 B △ABC平移的距离是 线段CC的长度 __________.
“三、四、三”
一个图形、一个方向、一个距离. 2. 平移的性质：“四特点” 对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等； 图形的形状和大小不改变。 3. 平移图形的形成描述：“三说明” 基本图形、方向、距离. “这个图案可以看成是 ，沿着
动 ，所形成的图形。”
方向移
练习
1.在下面的六幅图案中， ⑵⑶⑷⑸⑹中的哪个 图案可以通过平移图案⑴得到？
“建筑物的整体平移技术”是将建筑物托换到一个托 架上，与地基切断，形成一个可移动体，然后再用牵引设 备将它平移到固定的新地基上。
沿着笔直的公路飞奔的汽车、自行车，在笔直的 铁轨上的飞驰的火车，天空中翱翔的飞机。
传送带上的产品，索道上的车厢。
每幅图案中的两个图形有什么关系?
H E G F D A C B
A
A 平移的方向和距离是平移 的两个要素．
的位置，我们把线段AB 和线段AB称
为对应线段.
其中点A的对应点 是点 A ，点B的对 应点是点 B ;
A
如图，将线段AB平移到线段AB
A
B
B
线段AB平移的方向是 点A到点A的方向 ，
线段AB平移的距离是
线段AA的长度
.
如图，将△ABC平移到△ABC的位置，我 们把△ABC和△ABC称为对应三角形.
学会总结 图形上对应点平移的方向 就是这个图形的平移方向 。图形上对应点平移的距 离就是这个图形平移的距 离。
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平移线段的作法
• BC， 连结CD 作法二：连接AD ，过D 作与AB平行且相等 的线段 DC，
平移三角形的作法
例一：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D （如图３－５）．作出平移后的三角形． 分析：设顶点 B，C分 别平移到了E，F， 根据“经过 D 平移，对应点所连的线段 平行且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等． 解：如图，过 B，C 点分别做线段BE，CF使 得他们与线段AD平行且 相等，连接 DE，DF， E EF。 三角形 DEF 就是 三角形ABC平移后的图 形．
§2 简单的平移作图
1. 平移作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位置外，还需要平 移方向和平移距离两个要素； 2. 3. 4. 平移方向与距离有时需要根据平移的性质化未知为已知； 点和线段的平移根据平移的性质实现作图； 一般图形的平移首先通过选取若干个控制点化归为点和线段的平移； 然后运用平移的性质进行作图.
随
练习
p62 随堂练习
１．将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３ cm，作出平移后的图形．
补充练习 习题 8.3 题2： 经过平移，五边形的顶点 移到了点 F ，作出了平移后的五边形 。
A
A
F
感悟与反思
F
议 一 议
（1）还有其它的方法 作出图３－6中的△DEF吗 ？ （２）确定 一个图形平移后的 位置，除需要原来 的位置外，还需要 什么条件？ 过点D分别 作与AB、AC平行 且相等的线段
D
F E
沿什么方向、移 动多少距离。
1.作图需要的条件：
图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离。 2.作图的方法：
以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点。
例 题 解 析
例２ 如图３－７，将字母A箭头所指的方向平移３ cm，做出平移后的图形． 解： 在字母A 上，找出关键的 ５个点,如图所示， 分别过这５个点 按箭头所指的方 向做５条长３cm 的线段，将所作 线段的另五个端 点按原来的方式 连接，即可得到 字母A平移后的图 形．
§2 简单的平移作图
开始 平移要素分析 有时，平移的方向与距离不是显式告知 的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接 点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形 的圆心.
控制点选择 控制点平移
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作 图（根据圆心控制点以及已知半径）. 平移后控制点连线 （平移后作图） 结束
回顾 •
【图形的平移】
思考
【图形的平移的性质】 （1 ） 平移不改变图形的形状与大小。
在平面内 ，将一个图形沿某个 方向移动一定的距离的图形运动。
回顾与思考
对应点所连的线段平行且相等， （2） 经过平移 ， 对应线段平行且相等， 对应角相等。 如图 3—4 ，经过平移， 线段 AB 的端点 A 移到了点 D ， 你能做出线段 AB平移后 的图形吗？与同伴交 流． B