三角形复习题导学案
全等三角形复习导学案
E DCBAN MO 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案全等三角形（复习课）备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间：学习目标：1、掌握全等三角形的性质.2、掌握三角形全等的判定方法。
2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。
一、课前知识回顾：1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。
（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。
判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。
2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。
解：在△AMB 和△ANB 中⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ）3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。
(1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ；(4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究：1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。
2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明三、当堂检测：1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。
第一章 三角形的证明 复习(有答案)导学案
第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
人教版 四年级下册数学 第五单元 导学案
备课教案教学内容第五单元三角形课时课时一:三角形的意义主备人数学教研组所在学校教材分析能够从平面图形中分辨出三角形，进一步丰富学生对三角形的认识和理解；包括三角形的特征，三角形的分类，三角形的内角和及图形的拼组。
教学目标知识目标使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
能力目标经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。
情感目标经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。
通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
教学重点判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
，能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
教学准备三角板、小棒、教学课件教学过程教学内容学生活动补充、总结一、导入新课1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。
二、师生互动引导探索（一）三角形的意义：1活动。
要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段围一个三角形。
比一比，看哪一个小组做得最快！（提供的小棒有一组围不成的。
）]师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。
2．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？（1）三角形的边、角、顶点（2）三角形表示法；（3）三角形的高和底请同学说一说板书：三角形的认识1。
直角三角形全等的判定导学案
FE DCB A A B D FC E FE D C B A 直角三角形全等的判定一． 复习：1如图：AB=CD.AE=CF 。
要使△ABF 与△CDE全等需要添加的条件是 。
2.如图：AB ∥DE ，BE=CF ，要使△ABC 与△DEF 全等需要添加的条件是 。
二．新课由此，可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：文字语言：________________________________________,简写为_____或___ _. 符号语言：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，AB= A ′B ′，BC= B ′C ′,∴Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′（HL ）.4、如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD. 证明：∵AC ⊥BC,BD ⊥AD ， D C ∴∠__=∠___=_____°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ______________, ______________, A B∴Rt △ABC____ Rt △BAD( ). ∴____=____.5、想一想：现在你有几种判定两个直角三角形全等的方法？ 三．课堂练习已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 交于点P ，且BD ＝CE 。
求证：CD=BE四．课堂检测：1、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． 2.已知：如图，AC=DF ，BF=CE ，AB ⊥BF ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ． 求证：AB=DE3.如图，已知AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE = BF 。
求证：（1）AE=CF （2）AB ∥CD4.如图，在 △ABC 中，BD ＝CD ， DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，DE ＝DF ，求证： ∠B=∠CF E D CB A(第1题)G F E D CB AGF E DC B A1.能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．有一锐角对应相等 B ．有两锐角对应相等 C ．两条边分别相等D ．斜边与一直角边对应相等2.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.3.如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF. 求证：AE=DF4.如图，在△ABC 中，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，点E 在AC 上，点D 在BA 的延长线上，AD ＝AE ．求证：（1）△ADC ≌△AEB ；（2）BE=CD ．5.已知：如图，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE=BF ． 求证：（1）AF=CE ；（2）AB ∥CD ．6.如图所示，A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F 。
中考数学专题复习导学案直角三角形(含答案)
中考数学专题练习19《直角三角形》【知识归纳】1.直角三角形的定义有一个角是的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的3.直角三角形的判定(1)两个内角的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是三角形【基础检测】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．122.（·贵州安顺·3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．35.（·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+6. （·浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是．7. （·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．8．（·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【达标检测】一．选择题1.（•毕节市）（第5题）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，42．（•青岛，第4题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +23. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是A．5 B．10 C．12 D．135.（·湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．106. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )（第11题图）A. 21B. 20C. 19D. 188．（·四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．29．（·湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．11．（·四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是．12.（·四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．13. （·湖北武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA ＝55，则BD的长为_______．14. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，=1.73）．15. （·江西·3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．DO CEBA图4三．解答题16．（江西，23，10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．17.（·湖北咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．【知识归纳答案】1.直角三角形的定义有一个角是 90°的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形的判定(1)两个内角和为90°的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形4.勾股定理及逆定理勾股定理：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【基础检测答案】1.（·广西百色·3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6C．6D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=12sin30°=12×=6，故答选A．2.（·贵州安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B． C． D．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．3．（广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．4．（海南3分）如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．5.（四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=0.5 AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6. （浙江省湖州市·4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题．【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB，Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴AB===10，∵AD=DB，∠ACB=90°，∴CD=AB=5．故答案为5．7. （湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．8．（湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AO B=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE= AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵OA=OB=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键．【达标检测答案】一．选择题1.（•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A．，， B． 1，， C． 6，7，8 D． 2，3，4【解析】勾股定理的逆定理．.知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．（•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C.3 D. +2【解析】含30度角的直角三角形．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE 中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．故选C ．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．3. 如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】D【解析】在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC 是等腰三角形． 因为BD 是△ABC 的角平分线 所以∠ABD=∠DBC=36° 所以△ABD 是等腰三角形． 在△BDC 中有三角形的内角和求出∠BDC=72° 所以△BDC 是等腰三角形．所以BD=BC=BE 所以△BDE 是等腰三角形．所以∠BDE=72°, 所以∠ADE=36°, 所以△ADE 是等腰三角形．共5个． 故选D ．4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，连接AE ，若CE=5，AC=12，则BE 的长是 A ．5B ．10C ．12D ．13【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3．【答案】D.【解析】在Rt△CAE中，CE=5，AC=12，由勾股定理得：2213AE AC CE=+=又DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE=13.故选D.5.（湖北荆门·3分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．6. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】D．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解：（第11题图）∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．7. 已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】A．【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=21．∴这个三角形的周长为21．故选A．8．（四川宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．9．（湖北荆州·3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二．填空题10．（湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm．【解析】直角三角形斜边上的中线．【解答】连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．【点评】解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．11．（四川宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，﹣1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案．【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．故答案为：（0，3），（0，﹣1）．12.（四川内江）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE ⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．[答案]12 5[考点]菱形的性质，勾股定理，三角形面积公式。
第十二章 全等三角形小结复习导学案
第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题：在这一章，我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下。
2、学习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定；（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系；（3）灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。
3、学习重难点重点：全等三角形的性质、判定难点：全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导（1）自学内容：自学P31页--- P56页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：回顾、反思.（4）自学参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别。
④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些？2.自学：同学们可结合自学指导进行复习.3.助学：师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。
（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4. 强化复述全等三角形的性质、判定。
第二层次自学1、自学指导（1）自学内容：参考提纲中的例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手完成.（4）自学参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC 中，AB=12，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围。
AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2：如图，在△ABC 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，④BD=CE请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证、及证明过程）2、自学：先动手独立完成，不会的小组合作。
四年级数学下册第五单元《三角形》导学案
第五单元三角形导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和及多边形的内角和。
三角形是图形与几何领域中“平面图形”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点之一。
学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并能够在众多的平面图形中辨认出三角形。
本单元在此基础上进行学习，引导学生从直观层面把握三角形向关系层面把握三角形，为以后学习三角形的其他知识奠定基础，同时也为后续学习其他平面图形做好铺垫。
单元学习目标1. 经历动手操作、实验探究等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，能正确画出三角形的高。
2.知道三角形的内角和是180°，并能用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。
3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特征并能够辨别。
4.知道四边形内角和是360°，进一步明确三角形与多边形的联系和区别。
单元重难剖析重点：1.掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据特征正确辨别各类三角形。
难点：1.能正确画出三角形的高。
2.能应用三角形三边的关系和三角形内角和是180°解决实际问题。
单元结构导图课时教学设计课时1 三角形的特性教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题三角形的特性（P60例1、P61例2）课型新授课计划学时 1教学内容分析例1是有关三角形定义的教学，教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特征，认承前启后认识平面图形→三角形的特性→三角形的其他知识识三角形的底和高；例2利用学具进行实验，让学生了解三角形的稳定性。
教学目标1．认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的意义，会在三角形内画高。
全等三角形全章导学案
1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
相似三角形复习导学案
相似三角形复习导学案一、学习目标1、理解相似三角形的定义、性质和判定定理。
2、能够熟练运用相似三角形的性质和判定定理解决相关问题。
3、通过复习，提高对相似三角形的综合运用能力和逻辑推理能力。
二、重点难点1、重点（1）相似三角形的判定定理。
（2）相似三角形的性质。
2、难点（1）相似三角形的综合应用。
（2）利用相似三角形解决实际问题。
三、知识梳理1、相似三角形的定义三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法用“∽”表示，读作“相似于”。
如△ABC 与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'。
3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4、相似三角形的判定定理（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）三边成比例的两个三角形相似。
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（4）两角分别相等的两个三角形相似。
四、典型例题例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5又因为 AE ＝ 4，设 CE ＝ x，则 AC ＝ AE ＋ CE ＝ 4 ＋ x所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛4 ＋ x}＼）解得 x ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACD，AB ＝ 6，BC ＝ 4，求AC 的长。
解：因为∠B ＝∠ACD，∠A ＝∠A所以△ABC∽△ACD所以\（＼frac{AB}｛AC} ＝＼frac{BC}｛CD}＼）设 AC ＝ x，则\（＼frac{6}｛x} ＝＼frac{4}｛x 6}＼）解得 x ＝ 12例 3：如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处。
修改后《三角形》复习课导学案
《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。
能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。
定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。
4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。
练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。
（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。
( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。
( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。
① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。
《三角形的分类》导学案
《三角形的分类》导学案一、学习目标1、能够理解并掌握三角形按照角的大小进行分类的方法，明确锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念。
2、学会根据边的长度关系对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形的特征。
3、通过观察、比较、操作等活动，培养观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握三角形按角分类和按边分类的方法。
（2）理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的概念及特征。
2、难点（1）能够准确判断一个三角形的类型。
（2）理解等腰三角形和等边三角形的关系。
三、学习过程（一）知识回顾1、我们已经认识了三角形，谁能说一说三角形有哪些特点？三角形有三条边、三个角和三个顶点。
2、画一个三角形，并标出它的边、角和顶点。
（二）引入新课展示一些不同形状的三角形图片，提问：这些三角形看起来各不相同，那我们可以按照什么标准来给它们分类呢？（三）三角形按角分类1、观察下面的三角形，它们的角有什么特点？（展示不同角度的三角形）2、小组讨论：可以按照角的大小把三角形分成几类？3、分类结果：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
4、想一想：（1）一个三角形中最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？（2）直角三角形中，除了直角，另外两个角是什么角？（3）钝角三角形中，除了钝角，另外两个角是什么角？（四）三角形按边分类1、观察下面的三角形，它们的边有什么特点？（展示不同边长的三角形）2、分类结果：（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。
（2）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。
3、思考：（1）等腰三角形的两个底角有什么关系？（2）等边三角形是特殊的等腰三角形吗？为什么？（五）巩固练习1、下面的三角形分别是什么三角形？（展示三角形，让学生判断类型）2、指出下面等腰三角形的腰、底、顶角和底角。
15.1《三角形》导学案(4)
15.1《三角形》导学案（4）单位：益都街道东高初中主备：张春生审核：程金海课本内容：P148—150课前准备：刻度尺三角板量角器学习目标：1.了解三角形的角平分线、中线和高。
2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。
3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P148--150内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾思考下列问题：1、（1）什么是角的平分线？它有什么性质？（2）经过直线外或直线上一点，怎样画垂线？2、（1）画∠ABC的角平分线（2）分别过A、B两点画直线l的垂线。
3、（1）三角形的角平分线是：（2）如图：AD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD=∠ =21∠（3）在下图中分别画出△ABC ∠A 、∠B 、∠C 的角平分线。
4.（1）三角形的中线是(2)如图,AD 是△ABC BC 边上的中线，则BD= =21(3)在下图中分别画△ABC ，AB 、BC 、AC 边上的中线。
5.（1）三角形的高是（2）分别画出下列三角形各边上的高。
6.总结性质：（1）(2)三．巩固练习：1.课本P149 挑战自我。
2.如图，AD=DE=BE,则线段CD、EF分别是△与△的中线。
3.三角形的角平分线、中线及高线都是A.射线B.直线C.线段4.完成下列画图，并用合适的符号在图中表示：（1）∠BAC的平分线（2）AC边上的中线（3）AC边上的高（4）AB边上的高四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五．达标测试：1. △ABC中，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=70°,求∠BDC.2.若三角形的三条高的交点在三角形的外部，则此三角形是3、把三角形的面积分为相等的两部分的是A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高4、如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，∠1、∠2是什么关系？说明理由。
六、布置作业：。
全等三角形复习导学案[1]
![全等三角形复习导学案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8cc6273da32d7375a41780f6.png)
全等三角形复习课（一）学习目标： 1、认识全等三角形2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系3、能判断两个三角形全等学习重点、难点：能用不同方法判断两个三角形全等 [知识要点]一、全等三角形② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 一、 预习、交流1，两个能够完全重合的图形称为 .全等图形的 和 完全相同. 2.如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.BA EF A 21CDB AEC DBAD（图1） （图2） （图3） （图4） 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC ≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC 和△ADE 中,∠CAE=∠BAD,AC=AE (1)若加条件_________,可用SAS 推得△ABC ≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA 推得△ABC ≌△ADE.5.(1)如图4,已知△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___ ”, 就可判定△ABD≌△ACD.(2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______ ≌________,(3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD, 还需加条件∠_________=∠__________.B ACDBACD BA EF CDO（图5）（图6）（图7）6. 如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F, 则图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7. 如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:AC= BF.9.如图，已知：AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？说明理由。
11三角形复习导学案
三、随堂检测——（秀出最棒的自已！）
（六） 、三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 1、下列图形中具有稳定性的是（ ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 2、人、工人师傅在做完门后，为防止变形常常钉两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 2、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
马家砭中学导学稿
科 目 数学 ＨＷ 课题 课型 复习
三角形
授课时间 八年级 姓 名
2013-9-9
设计人
班 级
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断
学 习 目 标
它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 180 ，了解三角形外角的性质。
DE A
C F B E C A D
8、如图，∠BAC=500，∠B=400，∠C=300，求∠BDC 的度数。
D B C
四、自我反思：———（善于总结是学习的最好方法）
1、本节课你有哪些收获？ 2、学习本节内容后你还想继续探究什么内容？ : ____________________________________________________________。
B
D
C
二、展示时刻——（集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）
（四） 、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角 形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 叫做等边三角形； 叫做等腰三角形； 叫做不等边三角形。 顶角 腰 底角 底边 腰 底角
八年级数学上册 第11章《三角形》导学案(新版)新人教版
三角形学习目标1、了解三角形的概念。
2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。
3、掌握三角形的三边关系，并能运用它解决实际问题。
二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状？2、观察图形，在连接两点的所有线中最短。
三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。
⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。
⑵三角形可以用符号“△”来 A表示，如图①中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
B C其中，点A，B，C叫做△ABC的；①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的；线段AB,BC,CA叫做△ABC的。
通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用，，来表示。
A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。
在等腰三角形中，相等的两边叫做，另外一条边叫做，两腰的夹角叫做， B ② C腰和底边的夹角叫做。
A⑷如图③，三边都相等的三角形叫做。
等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。
③ C2、探究并讨论书本43页如图①，在△ABC中，连接BC两点的线有：线段，折线AB+ ，由“两点之间线段最短”，可得AB+AC＞.同理可得 AB+BC＞ , AC+BC＞ .由此可得：三角形的任意两边和第三边。
由此可得：三角形的两边之差第三边。
3、思考并解答下列问题。
⑴用自制的小棒，看能否摆成一个三角形？⑵①等腰三角形周长20厘米，底边长6厘米，则腰长。
②等腰三角形周长20厘米，一边长5厘米，则另外两边的长分别为。
⑶如图④，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。
A解在△BDC中，有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。
直角三角形的边角关系复习导学案
课题：直角三角形的边角关系复习一、复习目标：1、理解锐角三角函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比,并会进行一些简单的运算。
2、理解、熟记特殊角的三角函数值,培养学生的数形结合的能力。
3、利用三角函数的知识解决相关的实际问题。
二、复习重点及难点1、重点：①理解锐角三角函数的概念，并利用锐角三角形的概念解决有关的计算问题。
②理解、熟记特殊角的三角函数值③利用三角函数的知识解决相关的实际问题2、难点：①灵活运用三角函数知识解决实际问题②体会数、形之间的联系，培养学生利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
三、课时安排：一课时四、学习方式：总结归纳合作探究五、复习过程：（一）创设情境，导入新课同学们好，我们通过一周的学习已经掌握了直角三角形的边角关系．．．．．．．．．．，．今天我们一起来总结一下这一章知识，好不好？（二）、提纲导学，自主学习知识点一、锐角三角函数的概念及有关计算学生活动:阅读教材P1---9，完成上述填空在Rt△ABC中，∠C=90°,△ABC的对边分别为a、b、c，(1) ∠A的正切：叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝（2）∠A的正弦：叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝(3) ∠A的余弦：叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝B Cabc知识点二、特殊角的三角函数值2、在自己的一副三角板上用笔标记，再次记忆。
(三)相互交流 合作探究直角三角形的边角关系的应用例题学习在玉树地震灾区，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）同学们交流合作，提出解决问题的方案。
思路一： 思路二：(四)、登台展示，点评点拨 (五)当堂训练，巩固提升1、在Rt △ABC 中，∠C=90°,△ABC 的对边分别为a 、b 、c ，若a=12，c=13，求∠A 的正切、正弦、余弦。
HL、三角形全等复习导学案
DCBA课题： 11.2三角形全等的判定（HL ）编写人：常现军 审查人：张鹏飞 把关领导：李先骅【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
一、预习案1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC 作法：(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、探究案如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？BA 11C 1三、归纳总结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流四、当堂检测1、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据 （3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
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A
B
C
D
三角形复习题导学案
【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点 【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形 【学习难点】所学知识的综合引用
1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三角形有_____，以∠C•为一个内角的三角形有______．
2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm
3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A ．BD+CD>BC
B ．∠BDC>∠A
C ．BD>C
D D ．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A ．正方形
B ．长方形
C ．直角三角形
D ．平行四边形 6．下列四组图形中，B
E 是△ABC 的高线的图是（ ）
7．下列说法中正确的是 （ ）
A ．三角形的内角中至少有两个锐角
B ．三角形的内角中至少有两个钝角
C ．三角形的内角中至少有一个直角
D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______． 10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，•这个三角形的外角不可能是（ ）．
A ．
115° B ．120° C ．125° D ．130°
11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________.
13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，•他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正六边形
图1 图2
16．如图，BD 平分∠ABC ，DA ⊥AB ，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．
17．如图：（1）画△ABC 的外角∠BCD ，再画∠BCD 的平分线CE ． （2）若∠A=∠B ，请完成下面的证明：
已知：△ABC 中，∠A=∠B ，CE 是外角∠BCD 的平分线．
求证：CE ∥AB ． 18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
19．一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠ABC 和∠ACB ，应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这个零件不合格，运 用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
20．如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，购买这种草皮至少需要多少元？
21．如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ． （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．
22.在△ABC 中，已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠BHC 的度数。
课后反思
D
A
15m
12m。