初中数学 第三章 三角形 全章导学案
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-3.1.4认识三角形导学案
jO EC D B F A 导学案教师活动（环节、措施） 学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 审批： 学生例题研习反思小结 巩固练习2、5画高线:①用三角尺画出下列三角形的高线。
〈2〉画高线的方法： 放移: (延长线)画 标: 〈3〉填表：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 中线相交于 内部 角平分线相交于 内部 高线相交于 直角顶点处 三线都是例：已知：AD 是三角形ABC 的中线， 求证： S △ABD ＝S △ACD .证明:过点A 作AE ⊥BC 于点E,则S △ABD =21BD ·AE , S △ACD =21CD ·AE (三角形的面积公式)∵AD 是三角形ABC 的中线 (已知) ∴BD=CD (中线的定义) ∴S △ABD ＝S △ACD结论: （1）今天学习内容是 语言叙述 式子表示（2）作高线方法达标检测1、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的三条高线都在三角形内部B 、三角线高线是垂线课题 3.1.4认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们． 流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点：在具体的三角形中作出三角形的高． 难点：画出钝角三角形的三条高． 教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）温故知新探索新知知识准备：1、垂线：如果两直线相交成 ，则两直线互相 ，其中一条直线是另一条直线的 。
2、分别过A 、B 、两点作线段a 的垂线；3、过C 点作线段a 的垂线段 。
解读教材，理解三角形的高线： 1、阅读教材145——146页填空： 〈1〉 高线的叙述： ①AD 是△ABC 的 边上的高。
②AD BC 垂足为D ③∠ =∠ =90° ④ 三角形BC 边上的高AD 是 (线段、 射线、 直线) 〈2〉三角形高线的定义： 〈3〉识别三角形的高: 如图 ①△ABC 中:BC 边上的高 AB 边上的高 AC 边上的高②OD 是△BOC 的BC 边上的高,也是△ 和△ 的高.注垂线段最短B DAC CD E B AC 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段D 、三角形角平分线是射线教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 教师活动（环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）巩固练习 2、.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如下图1，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= . 4、如图2所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________. 5、如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACB ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝________. 6、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和 ∠BHC 的度数.7、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC巩固练习小结8、已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30° 求：∠ACD 、 ∠BCD9、已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）S △ABC ，（2）CD 长。
XX年春新版七年级数学下册第三章三角形教学案导学案
XX年春新版七年级数学下册第三章三角形教学案导学案XX年春新版七年级数学下册第三章三角形教学案导学案3.4用尺规作三角形学习目标：一、了解尺规作图的含义及其历史背景。
二、会作一个角等于已知角，并了解作法理由。
3、在别离给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
4、作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由。
五、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图进程和结果的合理性。
学习重点：大体尺规作图学习难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析进程。
四、学习设计：（一）预习预备（1）预习书169~172页（2）学具：圆规、直尺（3）预习作业：已知：a求作：AB，使AB=a已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠（二）学习进程：1．作一个三角形与已知三角形全等（1）已知三角形的两边及其夹角,求作那个三角形.已知：线段a，c，∠α。
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与进程：1.作一条线段BC=a，2.以B为极点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3.在射线BD上截取线段BA=c；3.连接AC，ΔABC确实是所求作的三角形。
给出示范和作法,让学生仿照,教师能够在黑板上做一次示范,让学生随着一路操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以必然的指导。
（2）已知三角形的两角及其夹边,求作那个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法：1.作____________=∠α;2.在射线______上截取线段_________=c;3.以______为极点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC确实是所求作的三角形.先让学生独立试探，探讨作图的进程，对能够自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图进程。
新北师大版七年级数学下-第三章--三角形学案
第三章 三角形学案认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC AOCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-3.1.3认识三角形导学案
导学案教师活动 （环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科： 数学 年级： 七年级 主备人： 审批： 学生 例题研习例1：如图1，Rt △ABC 中，∠A=90º，∠C=40º，BD 是角平分线，求∠ADB ，∠CBA 的度数。
解: ∵∠A=90º，∠C=40º(已知)∴∠CBA=50º (三角形的内角和等于180°) ∵BD 是角平分线(已知)∴∠ABD=25º (角平分线的定义)∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-25º=65º(直角三角形的两锐角互余) 变式训练：如图2，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，∠BDC=87，求∠A 的度数。
例2，如图3，若BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线，∠D=90º，AB=2BD ，且△BDC 的周长是7， 比△ABC 的周长少2，求BD ，BA 的长。
解： ∵BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线， ∴DC=AC∵ △BDC 的周长比△ABC 的周长少2 即（AB+BC+CA ）-（BD+BC+DC ）=2 AB-BD=2 又∵AB=2BD∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4 变式训练：如图4，在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC 边的长。
课题 3.1.3认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。
2、能应用三角开的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等． 教师活动 （环节、措施）学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）温故知新 探索新知 知识准备：角平分线的定义：如果一条 线把一个角分成两个 的角，这条 线叫做这个角的平分线。
初一数学教案新版第三章三角形导学案
第三章 三角形 3.1 认识三角形（1）学习设计：（一） 预习准备 （1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠=,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
21DC AOCBAHE DCB AHED CBA3.1认识三角形（2）学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系 （3）预习作业：如图，已知AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AE 的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以B 为内角的三角形有个，它们分别是；以BE 为一边的三角形是。
（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。
新版北师大版七年级数学下册第三章 三角形导学案
第三章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。
2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边 AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
由 相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。
（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为 ，由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =︒180，即三角形内角和为 。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。
七年级数学下册精品导学案第三章三角形
第四章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究及小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。
2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边 AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点及∠2的顶点重合，它的一条边及∠2的一条边重合。
由 相等可知∠1的另一边b 及∠3的一边a 平行。
（3）将∠3及∠2的公共边延长，它及b 所夹的角为 ，由∠1的另一边b 及∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ = 180，即三角形内角和为 。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。
全等三角形全章导学案
1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。
3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。
二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。
写出其他对应边及对应角。
《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。
新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案
新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
4.1认识三角形（2）变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求： （1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长 拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
4.1认识三角形（3）OCAHE DCBA21D CBA画出下图三角形的三条高（一）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15, 那么S △ABC =(2)如图2，已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21EDCBA图1 图2变式训练：如图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=例2 如图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：01902BOC A ∠=+∠DCB AOCBAIA变式训练：如图在△ABC 中，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°2、如图1在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，∠B=40°，∠C=65°，求∠EAD 的度数.回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等的条件（1）[例1]如图，1、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点求证：①△ABD ≌△ACD ．②∠BAD=∠CAD ③AD ⊥BC变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件怎样才能得到这个条件例2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠DFDCBEA图1E D CBA拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ；⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.3、 已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且BD = CD,连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。
七年级数学下册第三章三角形导学案新版北师大版
2014七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版）第五节三角形全等测距离【学习目标】能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】有条理的思考和表达【学习过程】模块一预习反馈学习准备1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！教材精读1.战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测的距离准确吗？2.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC 到E，使CE=BC，连接ED。
则只要测ED的长就可以知道AB的长了理由: 在△ACB与△DCE中，AC=CD∠BCA=∠ECDBAB=DE (全等三角形的相等)方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中BD=BD （同一条线段）∠ADB=∠CDB （都是）CD=AD （）≌∆CDB ( )∴ BA = BC （）模块二合作探究05年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边OQ的距离？模块三形成提升1.如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么？模块四小结反思本课知识1.三角形全等的判定方法1：三边分别______的两个三角形，简称为“边边边”或“ ”。
章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)
章三角形的初步认识全章导学案(浙教版七年级下)1认识三角形-----导学案一、学习目标三角形的概念．．用符号、字母表示三角形．．三角形任何两边之和大于第三边的性质。
二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习学前准备：定义：由不在直线上的三条首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
三角形的三要素是、、。
如图，三角形记为，三角形的边，三角形的顶点为，三角形的内角为注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。
探索新知如图，在三角形中，比较任意两边的和与第三边的大小，并填空：a+bc→c–aba+cb→b-acb+ca→c-ba结论：①②.应用新知例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
a=3c,b=4c,c=8ce=5.7c,f=6.2c,g=11.9c:当堂练：下列哪组线段能组成三角形？并说明理由A1c,2c,3.5cB4c,5c,9cc6c,8c,13c如图，在三角形ABc中，D是AB上一点，且AD=Ac请比较大小：ABAc+Bc2ADcD四、评价性学习基础性练习如图三角形ABc中，∠B的对边是，夹∠B的两边是、。
图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。
已知四组线段：第①组长度分别为5，6，11；第②组长度分别为1，4，4；；第③组长度分别为4，4，4；第④组长度分别为3，4，5，其中不能成为一个三角形的三条边的是A、①B、②c、③D、④已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边c的取值范围是A．1或∠1>三角形的外角与不相邻内角的关系：①，②。
运用新知例：如图，在⊿ABc中，∠A=450，∠B=300，求∠c和它的外角的度数四、评价性学习基础性评价在△ABc中若∠A=45°，∠B=30°，则∠c=.变式1：在△ABc中，∠A=45°，∠B=2∠c，求∠B、∠c的度数。
新北师大版七年级数学下-第三章--三角形学案
新北师大版七年级数学下-第三章--三角形学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章 三角形学案3.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计： （一）预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
21DC AOCBADA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
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第四章 三角形 4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。
学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。
学习设计：（一） 预习准备（1）预习书62－65页（2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
（二） 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在①ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数变式训练：在①ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知①ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC BAOCBA变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。
拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在①ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余HE DCBAHED CB A 21D C BA4.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
四、学习设计 （一）预习准备（1）预习书66－67页（2）思考①什么叫三角形？①三角形的基本构造①三角形的三边关系 （3）预习作业：如图，已知AD ①BC 于点D ，DE ①AB 于点E ，点F 是AE 的中点，则图中有 个三角形， 个直角三角形， 个锐角三角形， 个钝角三角形；以B 为内角的三角形有 个，它们分别是 ；以BE 为一边的三角形是 。
（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。
（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ①两条边相接的点叫做三角形的 ①相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系： （1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。
例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。
（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ （1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10 （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm （1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？ （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？G FE D CBA变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求： （1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示，在小河的同侧有A ,B ,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。
拓展：1、若设,,a b c 是①ABC 的三边，则a b c a b c +++--=2、已知,,a b c 是①ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断①ABC 的形状。
回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
4.1认识三角形（3）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计：（一） 预习准备（1） 预习书68－72（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业画出下图三角形的三条高（二） 学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D 为S ①ABC 的变BC 边的中点，若S ①ADC =15, 那么S ①ABC = (2)如图2，已知AD 、BE 分别是①ABC 中BC 、AC 边上的高，若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么图1 图2变式训练：如图在①ABC 中，BD 平分0,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=D CBA21EDCBA DCB A例2 如图，已知在①ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明： （1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠变式训练：如图在①ABC 中，已知I 是①ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（ ）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°例3 如图，已知在①ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE =2，AF =3，且①ABC 的周长为15，求BC 的长。
变式训练：如图，在①ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，求①ABC 各边的长。
拓展：1、（1）如图，若AD 为①ABC 底边BC 的中线，则ABDS= =12; OCBAICBAOF E CB A DC BA(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF =FC ,CE =2EB 。
已知,SDFAECF Sm S n ==四边形（其中n >m ）,则ABCD S 四边形=2、如图1在①ABC 中，AD ①BC 于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系；（2）若F 是AE 上一动点①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ①BD ，如图2所示，此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何？①当F 继续移动到AE 延长线上时，如图3所示FD ①BC ，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。
回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.FEDC BA图1E D CBAF 图2E D CB A F 图3E DC B A4.2 图形的全等一、学习目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计:(一)引入观察教材P73 图3－21几组图形。
(二)学习过程阅读课本P73－75填空：_________________两个图形就是全等图形。
全等图形的________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD①四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.例1 如图2，已知将①ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到①ADE.(1)①ABC与①ADE的关系如何?(2)求①BAD的度数.分析：将①ABC绕其顶点A旋转得到①ADE，故①ADE是由①ABC旋转得到的，若将①ADE 逆时针方向旋转20°，则能与①ABC重合，所以①ABC与①ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.4.3 探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、①归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点：寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P 157－158 (二)、学习过程已知①ABC ①①A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB =A ′B 、BC =B ′C ′、AC =A ′C ． 相等的角是：①A =①A ′、①B =①B ′、①C =①C ′．（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件可能是：①一边一内角；①两内角；①两边．C 'B 'A 'C BA可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等． 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB =6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，①两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．①这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，①而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．[例1]如图，1、如图，①ABC 中 AB =AC ， D 为BC 中点求证：①①ABD ①①ACD ． ①①BAD =①CAD①AD ①BC证明：①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm变式训练：如图，已知AC =FE 、BC =DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD =FB ．要用“边边边”证明①ABC ①①FDE ，除了已知中的AC =FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB =CD ，AC =BD ，求证：①A =①D拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD =CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE =CF ，DE =BF .请推导下列结论：①①D =①B ；①AE ①CF ．FDCBEA2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF =DE ，AB =CD . ①请你添加一个条件，使①DEC ①①BF A ； ①在①的基础上，求证：DE ①BF .3、 已知：AB =AC , D 为①ABC 内部一点， 且BD = CD , 连接AD 并延长，交BC 于点E . 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。