：【市级联考】福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次(5月)综合质量检查数学(理)试题(解析版)

南平市2018—2019学年高中毕业班第二次综合质量检测
理科数学
一、选择题。

1.）．
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】
先解出集合A，B，然后求并集即可.
故选：B.
【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.
2.（）．
A. B. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
.
故选：D.
【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.
3.）．
A. 0
B. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
.
相切于点
，解得
故选：D.
【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.
4.如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）．
A. B. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案.
因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°
所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率
故选：B.
【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题.
5.的离心率为）．
A. B. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
然后可求出渐近线方程.
【详解】解：因为离心率为
故选：C.
【点睛】本题考查了双曲线的离心率与渐近线方程，属于基础题.
6.，，，（）．
A. B. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
C，然后计算面积即可.
故选：C.
【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.
7.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（）．
A. 810种
B. 840种
C. 1620种
D. 1680种
【答案】A
【解析】
【分析】
先由排列数分别求出不考虑性别，与全部是男生和全部是女生的选法总数，然后用总数减掉全部是男生和全部是女生的即为男女生都有的选法.
故选：A.
【点睛】本题考查了排列数，对于需要分类讨论的问题可考虑用间接法解题.
8.刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．
A.
B.
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先结合题中信息和三视图，得出直三棱柱和四棱锥的底面和高，然后分别计算体积并相加即可. 【详解】解：由三视图分析可知，直三棱柱的底面是侧视图中右边的直角三角形，且高为1 所以直三棱柱
的
四棱锥的底面是正视图中的正方形，且高为2 所以整个几何体体积故选：A.
【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积，由三视图还原出原图是解题关键. 9. ）． A. 8 B. 12
C. 16
D. 20
【答案】C 【解析】
【分析】
.
画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形
故选：C.
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，线性规划中可行域的面积，属于中档题.
10.90）．
A.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合题意分析，只能是
.
故选：B.
【点睛】本题考查了三项式展开式中的系数问题，三项式展开需要将其中两项合并当做一项进行处理.
11.在三棱锥中，，，，平面
）．
A. B. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
取AB中点D，AC中点E，连PD，ED，得E为△OE
.
【详解】解：取AB中点D，AC中点E，连PD，ED
E为△
因为OE∥PD，OE OE
，
所以
，即
的半径
故选：A.
是外接球半径，
.
12.关于直线
距离最近的一条对称轴），过函数
（）．
A. -2
B. -1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
、
距离最近的一条对称轴，所以，然后代入，，解出
，化简可得.
又直线是与点距离最近的一条对称轴，
又因为当
，
，即
故选：C.
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，三角丰登变换，诱导公式，导数的运算，属于中档题.
二、填空题。

13._____．
【解析】
【分析】
.
【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，抽象函数不等式，属于基础题.
14.．
【答案】
【解析】
【分析】
.
故答案为：3
【点睛】本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.
15.________．
【解析】
【分析】
.
【详解】解：先画出不等式组代表的平面区域如图中阴影
由图易知，当点P在B处，最小
的最小值为
故答案为：
【点睛】本题考查了斜率型线性规划问题，解释目标式的几何意义是解题的关键.
16.
_____．
【解析】
【分析】
，且椭圆内接八边形的射影为底面圆上的内接八边形，又由平面几何知识易知圆内接八边形中内接正八边形面积最大，求出最大值，然后可得答案.
，得，
由于椭圆可以看做是用一个不平行底面的圆去截圆柱所得的图形，如图所示
，对应的在底面圆上的射影也是八边形，面积为
，，底面圆半径
【点睛】本题考查了椭圆的离心率与方程，椭圆内接多边形面积的最大值问题，巧妙利用射影的性质
.
三、解答题。

17.1
（1
（2
【答案】（12
【解析】
【分析】
（1）由1之间的关系式，由
等比，求出通项即可；（2.
【详解】解：（1成等差数列，∴
1，公比为2的等比数列，
（2
，
【点睛】本题考查了数列通项公式与求和方法，由含的递推式求通项一般采用
处理.
18.如图，是梯形，
（1
（2
说明理由．
【答案】（1）见证明（2）见解析
【解析】
【分析】
（1（2
，用含
.
【详解】（1
（2）由（1
的一个法向量
，所以，
所以在棱上存在点使得二面角的余弦值为
【点睛】本题考查了线面垂直的证明，二面角的平面角，条件中有面面垂直时一般需要用到面面垂直的性质定理，空间中的夹角问题可采用空间向量求解.
19.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这1000
（2）由频率分布直方图可以认为，
（ⅱ）某用户从该工厂购买了100100件产品中质量指标值为于区间(127．6,140）
【答案】（12）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知
项分布的直接计算即可.
【详解】（1和样本方差
（2）（ⅰ）由（1
（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为
【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.
20.1．
（1
（2
若不为定值，请说明理由．
【答案】（12）见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意结合抛物线定义直接写出方程即可；（2
间的关系，得出定值.
【详解】解：（1
（2
代入抛物线方程
，
，即为定值．
【点睛】本题考查了抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线中的定值问题，属于中档题.
21.（1
的
（2
与的大小，并证明你得出的结论．
【答案】（1（2）见证明
【解析】
【分析】
（1
围；（2）
．
【详解】解（1
上的增函数，
，即
故，即实数的取值范围是
（2
证明：记
由（1
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用单调性比较大小，巧妙关联构造函数是解题关键.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
倾斜角为
两点．
（1
（2
【答案】（1（2【解析】
【分析】
（1，
点A的极坐标并转化为直角坐标，可得点B（2）将
.
【详解】（1
的直角坐标为
．
（2为参数）代入曲线
故
，即时，取最小值，最小值为
【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程与参数方程下的弦长与最值，属于中档题.
23.选修4-5：不等式选讲
（1
（2
【答案】（12
【解析】
【分析】
（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2的图像，
【详解】（1时，原不等式化简为
（2
的图像
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数不等式的恒成立，绝对值函数一般采用分类讨论转化为分段函数，然后可考虑采用图像法进行解题.。