北师大版八年级上册数学《二次根式》实数(第1)精品PPT教学课件
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北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
5
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
最新北师大版初中八年级数学上册《二次根式》优质教学课件
四、课堂检测 7. 计算：
(1) 5 9 20
(3)3 5 2 2
(5) 25 4 19
(2) 12 6 3
(4)( 27 1 ) 3 3
(6) 27 12 3
四、课堂检测 8. 计算：
(1)(2 3 1)2
(2)( 10 2)( 10 2)
(3)(2 3)(1 2 3)
A. 9
B. 12
C.3 2
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是 （B ）
A.3
B. 3
C.2 3
D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测
4.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测 5. 下列各等式成立的是
（ D）
四、课堂检测 6. 计算
，结果正确的是 （ B ）
(1) 48 3
(2) 5 1 5
解：(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3
(2) 5 - 1 5 - 1 5 5 - 5 4 5
5
55
55
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适 用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是 （ C ）
五、课堂小结 二次根式的乘法法则和除法法则：
a • b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
bLeabharlann 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作 为商的被开方数
六、布置作业 课本P45 习题2.10 第1，2，3，4题
归纳总结
新北师大版数学八上2.7《二次根式》(第1课时)课件
， 4＝ 9
2 3；
16 ＝ 4 ， 16 ＝ 4 ．
25 5
25 5
有何发现： 4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
Байду номын сангаас
初中数学课件
4 ＝
9
4 9，
16 ＝ 25
16 25 ．
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6 ＝ 0.9255 ，
其中字母a、b可以是什么数？有什么
限制条件吗？
注意公式里的条件噢！
初中数学课件
例1 化简 （1） （2） （3）
知识巩固
； ；
。
初中数学课件
知识小结
（1）掌握并会运用公式： a b a b（a≥0，b≥0）， a a （a≥0， b＞0）． bb
（2）理解本节课中用过的数学方法： 类比，找规律，归纳总结．
第二章 实数
7. 二次根式（第1课时）
初中数学课件
问题1 ： （其中b=24,c=25），上述式子有什么共同
特征？
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
初中数学课件
做一做：
填空：（1） 4 9＝ 6 ， 4 9 ＝ 6 ；
16 25＝ 20 ， 16 25 ＝ 20 ；
4 ＝
9
2 3
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝
6 7，
6 ＝
7
6 7．
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝
16
．
25 25
北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子 才成立.若a，
b都是负a数，则 ＞0，虽然 有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一 张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金 彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式， 但a，b必须b 满足a≥b0，
北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件
a（a＞0）
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
北师大版八年级数学上册 (二次根式)实数课件教学(第1课时)
式．所以 5a 不一定是二次根式．
(4) a 1(a 0)
(4)不是．理由： a 1 (a≥0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式．
（来自《点拨》）
(5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
知1－讲
(5)不一定是．理由：当a＝4，即a－4＝0时， (a 4)2 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0，所以 (a 4)2 不是二次根式．所以 (a 4)2 不一定是二次根式．
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的
一定要开方；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相
乘的法则进行运算，如 a b c d ac bd (b≥0，
d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)
相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为
积的被开方数．
（来自《点拨》）
②a都是非负数.
知1－讲
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64;(2) x 2 1;(3) 5a;(4) a 1(a 0); (5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别．
知1－练
1 下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2 B.3 x 1
C. x2 2
D. x2 2
2 (中考·武汉)若代数式 x 2 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是( C )
A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
4
y
(4) a 1(a 0)
(4)不是．理由： a 1 (a≥0)只能称为含有二次根式的代 数式，不能称为二次根式．
（来自《点拨》）
(5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
知1－讲
(5)不一定是．理由：当a＝4，即a－4＝0时， (a 4)2 是二次根式； 当a≠4时，－(a－4)2＜0，所以 (a 4)2 不是二次根式．所以 (a 4)2 不一定是二次根式．
(1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的
一定要开方；
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式相
乘的法则进行运算，如 a b c d ac bd (b≥0，
d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)
相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为
积的被开方数．
（来自《点拨》）
②a都是非负数.
知1－讲
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
(1)3 64;(2) x 2 1;(3) 5a;(4) a 1(a 0); (5) (a 4)2 ;(6) x2 2x 2;(7) x .
导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根 式定义的条件，紧扣定义进行识别．
知1－练
1 下列式子一定是二次根式的是( C )
A. x 2 B.3 x 1
C. x2 2
D. x2 2
2 (中考·武汉)若代数式 x 2 在实数范围内有意义， 则x的取值范围是( C )
A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
4
y
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第二章 实数 2.7.1二次根式
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b>0）
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数，
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数，
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5， 11， 7.2，
49
，
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b>0）
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数，
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数，
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5， 11， 7.2，
49
，
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
二次根式第1课时课件北师大版八年级上册数学
【当堂检测】
4. 设 a 0, b 0，化简下列二次根式:
(1) 72 ;
(2) 8a2b3
解：(1) 72
或
6 2 6 2;
(2) 8a2b3
2ab 2b.
五、课堂总结
二次根式的概念 二次根式 二次根式的性质
二次根式的化简
并与同伴进行交流.
67 与
6
7，
6与
7
6，
7
三、概念剖析
积的算术平方根的性质
ab a b a 0, b 0
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
商的算术平方根的性质
a a a 0, b 0
bb 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
三、概念剖析
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的 二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最 简二次根式.
四、典型例题
例3: 把下列根式化成最简二次根式．
（1）5
12 ；（2）6
3； （3）50
8
a
2b
(a
0)
；（4）
n m
m (n 0) n
解：（1） 5 12 5 2 3 10 3 ；
（2）6
3 6 8
6 6 பைடு நூலகம்6
63 6 ；
42
（3） 50a2b a 0 5a 2b ；
n
（4） m
m (n 0) n
（1）
45（2）
1
5
3 （3）2
（4）
0.5
（5）
1
4 5
四、典型例题
度北师大版八年级数学上册.1二次根式的概念及性质课件
数或完全平方式,则可以利用性质
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
25
49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
(
a 0, b 0
)及
从而将二次根式化简.
a
2
=a( a
ab = a •
b
0 )将这些因数(式)开出来,
巩固练习
化简
8
125
（1） 45;(2) ;(3)
9
16
解：
（1） 45 9 5 3 5 3 5
8
8
4 2
2 2
2 2
（2）
a a 0
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
• 强调条件:a≥0.
新知探究
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49
4
9
25
49
6
2
3
5
7
4 9
2
3
9
5
25
7
49
4
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借
助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
7
＝ 0.926 ，
6
＝ 0.926
7
．
新知探究
问题1
视察上面的结果,你得出什么结论?
问题2
•
从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表
示这个规律吗?
新知探究
ab
a b a 0,b 0 ,
a
b
a
a 0,b 0
b
积的算数平方根,等于算数平方根的积;
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
北师大版八年级数学上册二次根式课件
2、
2x 2 ; b 2 1; 1 ; 4a 是最简二次根式的是（ ）
x
例3.化简： （1） 50；（2） 2；（3）2
7
5
问题：
14
（是1）最你简怎二么次发根现式4的5含？有开得尽方的因数的？你怎么判断
7
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴
交流。
说明：
含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在
（2） 25 6 25 6 5 6
（3）
5 9
5 5
9
3
（4）
1 1 3 3
3
3 3 3
视察例一的化简结果 （关键看被开方数）， 想一想有什么共同特 征？
第二环节：探究性质 一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
49
16 25 16 25
4 9 16 25 16
25
4
4
9
9
问题1：视察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律 吗？
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
（1） 4 9 36 6
（2） 4 9
（3）
4 2
9
3
（4）
4 9
2 3
23 6
ab a • b (a 0, b 0)
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
a b
a (a 0, b 0) b
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
二次根式的双重非负性：
练习：已知
1 x 1 y 0 ，求
x 2015 y 2015 的值。
目录
北师大八年级数学上册《二次根式》课件(15p)
100 100 10
2 295xy2
25y 5 y .
9x2 3x
例6 计算： 1 3; 2 32; 3 8.
5
27
2a
在解法二中式子 变形
３＝ ３ ５ ５ ５ ５
是为了去掉 分母中的根号
在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含
二次根式
解 ： 1
解 法 一 ： 5 3＝5 3＝5 3 5 5＝1552
(2) 3 12 312 36 6；
3 2 xy
1 2 x
xy 1 x
2
y；
4 288
1 72
288 1 72
4 2.
2. 计算：
1 1 8 2；2 72 ；
6
3 2 a 6a；4
b 5
b. 20a
解：
1 1 8 2＝18 ＝
2
18 ＝ 2
9＝ 3；
2 72 ＝
6
72 ＝ 6
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
15. 5
解 法 二 ： 3＝3 5 5
5 5＝1552＝5 15.
232＝ 32＝2＝23＝6.
27 323 3 33 3
3 8＝8 2a4a2a.
2a 2a 2a 2a a
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 2 2、3、 2 a 等，你发现有何特点？
19 a
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
探究
一般地，对二次根式规定：
a ba b a 0 ,b 0 .
a aa0,b0.
bb
例1 计算：
1 35; 2 127.
2 295xy2
25y 5 y .
9x2 3x
例6 计算： 1 3; 2 32; 3 8.
5
27
2a
在解法二中式子 变形
３＝ ３ ５ ５ ５ ５
是为了去掉 分母中的根号
在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含
二次根式
解 ： 1
解 法 一 ： 5 3＝5 3＝5 3 5 5＝1552
(2) 3 12 312 36 6；
3 2 xy
1 2 x
xy 1 x
2
y；
4 288
1 72
288 1 72
4 2.
2. 计算：
1 1 8 2；2 72 ；
6
3 2 a 6a；4
b 5
b. 20a
解：
1 1 8 2＝18 ＝
2
18 ＝ 2
9＝ 3；
2 72 ＝
6
72 ＝ 6
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我们，还在路上……
15. 5
解 法 二 ： 3＝3 5 5
5 5＝1552＝5 15.
232＝ 32＝2＝23＝6.
27 323 3 33 3
3 8＝8 2a4a2a.
2a 2a 2a 2a a
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 2 2、3、 2 a 等，你发现有何特点？
19 a
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
探究
一般地，对二次根式规定：
a ba b a 0 ,b 0 .
a aa0,b0.
bb
例1 计算：
1 35; 2 127.