福山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

福山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
复数
的虚部为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣2i
C ．2
D ．2i
2． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．6
D ．12
3． 已知双曲线
（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线
x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）
A ．M ∪N
B ．（∁U M ）∩N
C ．M ∩（∁U N ）
D ．（∁U M ）∩（∁U N ）
5． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）
A
． B
．C
．
D
．
6． 在△ABC
中，，则这个三角形一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角
D ．等腰或直角三角形
7． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 2
3＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积
为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 2
3＝1 B.x 24－y 2
2＝1 C.x 25
－y 2
＝1 D.x 22－y 2
4
＝1 8． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．5
B ．4
C ．4
D ．2
9． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）
A ．只有一条，不在平面α内
B ．只有一条，在平面α内
C ．有两条，不一定都在平面α内
D ．有无数条，不一定都在平面α内
10．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）
A ．
B ．6
C ．
D ．3
11．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A ．k ＞7
B ．k ＞6
C ．k ＞5
D ．k ＞4
12．下列函数中，a ∀∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ）
A ．())f x x =
B ．2
()cos ()4
f x x π
=-
C ．2()1x f x x =+
D ．11
()212
x
f x =+- 二、填空题
13．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
14．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ． 15．log 3
+lg25+lg4﹣7
﹣（﹣9.8）0
= ．
16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1
e e
x x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()
2240f x f x -+-<的解集为________．
17．函数f （x ）=
的定义域是 ．
18．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()2
2
a c
b d -+-的最小值为 ▲ ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .
（1）求证：CD ＝DA ；
（2）若CE ＝1，AB ＝2，求DE 的长．
206
（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
21．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．
（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；
（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．
23．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。

学生甲三轮考试通
过的概率分别为2
3，3
4
，4
5
，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。

记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

24．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率
之积等于﹣．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
福山区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． （﹣4，0] ．
14． ③ ．
15．
．
16．()32-，
17． {x|x ＞2且x ≠3} ．
18．5
三、解答题
19． 20．
21． 22．
23．（1）
2
5
（2）X 的分布列为
数学期望为11124700
()0100020003000361053
E X =⨯+⨯+⨯+⨯=--
解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A ，则P （A ）＝2342
3455
⨯⨯= 所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
2
5
-------------4分 （2）X 的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分
21(0)133P X ==-
=，231(1000)(1)346P X ==⨯-=，2341(2000)(1)34510
P X ==⨯⨯-=
2342
P X==⨯⨯=------------------9分
(3000)
3455
所以，X的分布列为
数学期望为11124700
()0100020003000
E X=⨯+⨯+⨯+⨯=---------------------12分
361053
24．。