2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.4 整式的乘法(1)教案 (新版)北师大版

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教学反思：
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课中作业
1
1、－2a2( 2 ab+b2） 2、已知 ab2=－ 6, 求－ ab(a 2b5－ ab3－ b) 的值 .
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※精品试卷※
课时小结
这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会 . 你能告诉大家吗？源自环节课中作业
三
※精品试卷※
课后作业设计： 1. 课本习题 1 .7 第 1、 2 题 . 2.
.
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac.
1
1
1
1
所以 x(mx－ 4 x) ，即 x(mx － 4 x)=x · (mx)+x · ( － 4 x)=mx2－ 4 x2 .
［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？
3xy(x 2y－ 2xy+y2), 并说
明每一步的理由 . ［生］ 3xy(x 2y － 2xy+y 2) =3xy · (x 2 y)+3xy · ( － 2xy)+3xy · y 2—— 乘法分配律 =3x3y2－ 6x2 y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则
环节一
(1) 宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右
1
两边各留了 8 x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？
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一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为
；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
这两个结果表示同一画面的面积，所以

第一章整式的乘除单元整理分析教案

单项式除法运算. 含有的字母三部分
运算．
活动二：完成例题学
习巩固知识点．
1.7.2 多项式除 1.理解和掌握多项式除 1.会进行多项式除活动一：通过复习上
以单项式
以单项式的运算法则. 以单项式的运算. 节课所学的单项式
2.会进行简单的多项式 2.准确运用法则将除以单项式的运算，
除以单项式的运算.
知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘
法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习．
单元目标（一）教学目标
1.体会和掌握类比的思想方法，如通过数的运算，类比归纳得出整式的运算性质. 2.体会和掌握转化的思想方法，如将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式进行计算. 3.体会和掌握数形结合的思想方法。在学习本章内容时，要注意代数与几何之间的
联系，如在整式乘法和乘法公式部分，借助几何图形对运算法则及公式作了直观解释，体现了数形结合的思想方法.
（二）教学重点、难点
教学重点:幂的运算，整式的乘除运算，乖法公式.
教学难点:幂的运算法则及平方差公式和完全平方公式的灵活运用．
单元知识结构框架及课时安
（一）单元知识结构框架
1.教材特点分析：
指数幂的意义，并能进算法则拓广到整数生自己去体会法则、
行负整数指数幂的运指数幂的范围．掌握法则、印象更为
算;
2.理解零指数幂和深刻.
3.会用同底数幂的除法负整数指数幂的意活动二：完成例题学
法则进行计算．
义．
习巩固知识点．
1.3.2 用科学记 ⒈ 会用科学记数法表 1.会用科学记数法活动一：回忆乘方的
单项式与多项式相乘
1

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文

整式的乘除与因式分解全单元的教案范文第一章：整式的乘法1.1 教学目标理解整式乘法的基本概念掌握整式乘法的基本法则能够正确进行整式乘法运算1.2 教学内容整式乘法的定义和基本概念整式乘法的基本法则整式乘法的运算步骤1.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式乘法的运算技巧1.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式乘法的应用能力第二章：整式的除法2.1 教学目标理解整式除法的基本概念掌握整式除法的基本法则能够正确进行整式除法运算2.2 教学内容整式除法的定义和基本概念整式除法的基本法则整式除法的运算步骤2.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示整式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式除法的运算技巧2.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式除法的应用能力第三章：因式分解3.1 教学目标理解因式分解的基本概念掌握因式分解的基本方法能够正确进行因式分解运算3.2 教学内容因式分解的定义和基本概念因式分解的基本方法因式分解的运算步骤3.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解因式分解的概念和法则使用多媒体教学工具，展示因式分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固因式分解的运算技巧3.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对因式分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对因式分解的应用能力第四章：多项式的乘法4.1 教学目标理解多项式乘法的基本概念掌握多项式乘法的基本法则能够正确进行多项式乘法运算4.2 教学内容多项式乘法的定义和基本概念多项式乘法的基本法则多项式乘法的运算步骤4.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式乘法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式乘法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式乘法的运算技巧4.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式乘法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式乘法的应用能力第五章：多项式的除法5.1 教学目标理解多项式除法的基本概念掌握多项式除法的基本法则能够正确进行多项式除法运算5.2 教学内容多项式除法的定义和基本概念多项式除法的基本法则多项式除法的运算步骤5.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解多项式除法的概念和法则使用多媒体教学工具，展示多项式除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固多项式除法的运算技巧5.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对多项式除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对多项式除法的应用能力第六章：平方差公式与完全平方公式6.1 教学目标理解平方差公式和完全平方公式的基本概念掌握平方差公式和完全平方公式的运用能够运用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算6.2 教学内容平方差公式的定义和基本概念完全平方公式的定义和基本概念平方差公式和完全平方公式的运用6.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解平方差公式和完全平方公式的概念使用多媒体教学工具，展示平方差公式和完全平方公式的运用过程提供充足的练习机会，让学生巩固平方差公式和完全平方公式的运用技巧6.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对平方差公式和完全平方公式的应用能力第七章：分式的乘除法7.1 教学目标理解分式乘除法的基本概念掌握分式乘除法的运算方法能够正确进行分式乘除法的运算7.2 教学内容分式乘除法的定义和基本概念分式乘除法的运算方法分式乘除法的运算步骤7.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式乘除法的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式乘除法的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式乘除法的运算技巧7.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式乘除法的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式乘除法的应用能力第八章：分式的化简与分解8.1 教学目标理解分式化简与分解的基本概念掌握分式化简与分解的方法能够正确进行分式的化简与分解运算8.2 教学内容分式化简与分解的定义和基本概念分式化简与分解的方法分式化简与分解的运算步骤8.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解分式化简与分解的概念和方法使用多媒体教学工具，展示分式化简与分解的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固分式化简与分解的运算技巧8.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对分式化简与分解的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对分式化简与分解的应用能力第九章：整式与分式的综合应用9.1 教学目标理解整式与分式的综合应用的基本概念掌握整式与分式的综合应用的方法能够正确进行整式与分式的综合应用运算9.2 教学内容整式与分式的综合应用的定义和基本概念整式与分式的综合应用的方法整式与分式的综合应用的运算步骤9.3 教学方法通过示例和练习，让学生理解整式与分式的综合应用的概念和方法使用多媒体教学工具，展示整式与分式的综合应用的运算过程提供充足的练习机会，让学生巩固整式与分式的综合应用的运算技巧9.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对整式与分式的综合应用的理解和掌握程度设计一些综合性的题目，评估学生对整式与分式的综合应用的应用能力第十章：复习与提高10.1 教学目标巩固本单元所学知识提高学生解决实际问题的能力培养学生的数学思维和综合运用能力10.2 教学内容复习整式、分式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式等基本概念和运算方法通过实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题总结本单元的重点知识和难点知识10.3 教学方法通过练习题和实际问题，让学生巩固所学知识使用多媒体教学工具，展示实际问题的解决过程组织小组讨论，培养学生的合作学习和解决问题的能力10.4 教学评估通过课堂练习和作业，检查学生对复习内容的掌握程度设计一些综合性的题目重点解析本文全面介绍了整式的乘除法、因式分解、平方差公式、完全平方公式、分式的乘除法、分式的化简与分解、整式与分式的综合应用等基本概念、运算方法和实际应用。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。

整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。

但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。

三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。

2.掌握整式乘法的基本运算规则。

3.能够熟练进行整式的乘法运算。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。

2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教学PPT或教案文档。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。

2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。

同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。

3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.4 整式的乘法(3)教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 1.4 整式的乘法（3）教案（新版）北师大版课题 1.4.3整式的乘法（3）课型新授课教学目标经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。

重点多项式的乘法法则难点多项式相乘的依据。

教学用具教学环节说明二次备课复习活动内容：复习已学过的运算性质（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（）, (－2x2y)2 (－21xyz)=（）,(2 ×103)（8 × 108）＝（）（2）－23a(2a2＋3a－1)＝( ), －6x (x－3y)＝( ),(32x2y－6xy)×（21xy2）＝( ) ， 3ab ×(a2＋ab)＝( ), (x2－x＋1) ×(－x2) ＝( )新课导入探究活动：将一个长为 x , 宽为 y 的长方形的长增加 m，得到的新长方形的面积是多少？如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。

an m n am b b (1) 4个小长方形的和是多少？n（2）拼成的大长方形的面积是多少？ am b （3）观察这四个小长方形面积之和与大长方形面积有什么关系？（4）你会计算（m+b）（n+a）的值吗？说出你是如何计算的？(5)对于（m+b）（n+a）相乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？课程讲授计算：（1）. (1－x) (0.6－x) (2). (2x＋y) (x－y) (3). (2x＋y) (2x－y)(4). (－2m－1) (3m－2) (5). (－2x＋3)2 (6) (x＋y＋z) (x＋y－z)在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？欢迎您的下载，资料仅供参考！。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案新版北师大版

解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)＝－2x· x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.下列计算不正确的是（）
A.3xy-（x2-2xy）=5xy-x2
B.2a2b·6ab3=8a3b4
C.5x（2x2-y）=10x3-5xy

初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。

3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。

教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。

能灵活运用单项式和多项式的乘法。

难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。

教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。

学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。

小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。

提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。

从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。

此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第一章整式的乘除4整式的乘法

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除4整式的乘法一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除4整式的乘法，主要让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法的基本概念和运算规则的基础上进行学习的，通过本节的学习，让学生能够熟练运用整式乘法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于整式的加减、乘法的基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于整式乘法的具体方法和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握整式乘法的基本方法和技巧。

2.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本方法和技巧。

2.教学难点：如何灵活运用整式乘法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘法的方法和技巧。

2.使用案例教学法，让学生通过实际案例来理解和掌握整式乘法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生进行探究和练习。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解整式乘法的具体方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一些实际问题，引导学生思考如何利用整式乘法来解决问题。

例如，计算（x+2）（x+3）的结果。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，呈现整式乘法的基本方法和技巧，让学生了解和掌握整式乘法的具体操作步骤。

3.操练（10分钟）让学生通过实际案例来练习整式乘法，例如，计算（x-1）（x+4）和（x+1）（x-2）的结果。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对整式乘法的掌握程度，例如，计算（a+b）（a-b）和（a+b）（b-a）的结果。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，例如，计算一块矩形的面积，其中长和宽分别是（x+2）和（x+3）。

新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时

-解决实际问题时乘法法则的运用：将实际问题抽象为整式乘法问题，并选择合适的乘法法则来解决，是学生需要克服的难点。
-例题的推广与应用：如何将特定例题的解法推广到一般情况，以及如何将乘法法则应用到不同的题目中，是学生需要深入理解和掌握的。
举例说明：
-教学重点示例：讲解单项式乘以多项式的法则时，可以给出具体例题2x * (3x + 4)，强调先将2x分别与括号内的每一项相乘，得到6x^2 + 8x，并说明如何合并同类项。
新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时
一、教学内容
新版北师大版七年级数学下册教案1.4《整式的乘法》第1课时，本节课将围绕以下内容展开：
1.单项式乘以单项式：引导学生掌握单项式乘以单项式的法则，并能熟练运用法则进行计算。
2.单项式乘以多项式：教授学生单项式乘以多项式的法则，使其能够正确运用法则进行计算。
我还注意到，有些学生在总结回顾环节提出了一些深刻的问题，这表明他们对于知识的探索并置一个问答环节，让学生可以自由地提出疑问，这样可以及时解决他们在学习过程中遇到的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过整式乘法在现实生活中的应用，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励其在整式乘法的基础上，探索新的解题方法和规律。
6.培养学生的合作精神，通过小组讨论和互动，提高其沟通与协作能力，共同解决复杂问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的法则：强调系数相乘、字母相乘、指数相加的规律，确保学生掌握乘法法则的核心。
2.教学难点
-合并同类项：在整式乘法过程中，学生容易在合并同类项时出错，需详细解释何为同类项，并展示合并的步骤。
-理解乘法法则的适用范围：学生可能会混淆乘法法则在不同情况下的应用，需要通过具体例题明确每种法则的适用场景。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的教学内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1。

这部分内容是学生在学习了整式的加减、乘法运算法则等知识的基础上进行的，是进一步深化学生对整式运算的理解，培养学生运用整式运算解决实际问题的能力。

本节课的主要内容包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了整数的四则运算和代数式的知识，对整式的加减运算有一定的了解。

但是，对于整式的乘法运算，尤其是多项式乘多项式的运算，可能会感到较为抽象和困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和举例，逐步理解和掌握整式的乘法运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：掌握整式的乘法运算规律。

2.难点：理解多项式乘多项式的运算方法，并能灵活运用。

五. 教学方法采用“引导探究式”教学法，通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而解决问题，达到学习目标。

同时，运用“案例分析法”和“实践操作法”，让学生在实际操作中感受和理解整式乘法运算的规律。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容的PPT，以便在课堂上进行展示和讲解。

2.教学素材：准备一些实际的例子和练习题，用于引导学生进行探究和练习。

3.学生活动材料：为学生提供一些纸张和笔，以便他们在课堂上进行实际操作和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。

例如，给出一个长方形的面积公式，让学生思考如何通过整式乘法运算求解长方形的面积。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示整式的乘法运算规律，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式。

2019年度版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.幂的乘方与积的乘方教案新版北师大版

2幂的乘方与积的乘方【授课目的】知识技术目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步领悟幂的意义,并能解决实责问题.2.认识积的乘方的运算性质,并能解决一些实责问题.过程性目标经历研究幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.感神态度目标领悟学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感觉数学的内在美.【重点难点】重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用2.积的乘方法规的总结及运用难点:幂的乘方、积的乘方法规的逆用【授课过程】一、创立情境活动内容(一):依照已经学习过的知识,带领学生回忆并商议以下实责问题1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.?甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.?2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳能够近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.?二、研究归纳1.研究活动一:(1)经过问题情境连续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,尔后依照幂的意义张开运算,去研究运算的过程.(2)计算以下各式,并说明原由.①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.模拟前面,来研究以上四个题目的运算情况,实质上做到(3)题时能够猜想(4)题的结果,也为后边幂的乘方的法规推导带来指导性.完成本节课的主要授课任务.结论1:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.研究活动二:地球能够近似地看做是球体,若是用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大体是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材供应的求地球体积的情境,引导学生思虑“(6×103)3等于多少”,同时解析这种运算的特色,张开对“积的乘方”运算的研究,教师还可以够在课上直接对学生进行升级式提问:(1)依照幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,能够应用乘法的交换律和结合律.又能够把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积3.研究活动三:公式逆用(1)已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是()A.24B.36C.72D.6(2)计算:①0.25100×4100②812×0.12513三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么领悟?与伙伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.3.知识:幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积4.思想:(1)特别—一般—特别.(2)整体思想.四、检测反响基础牢固练习:1.判断下面计算可否正确?倘如有错误请改正:(1)(x3)3=x6 (2)a6·a4=a242.计算:(1)(103)3 (2)-(a2)5(3)(x3)4·x2 (4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2·x33.下面的计算可否正确?如有错误请改正.(1)=ab8 (2)(-3pq)2=-6p2q2生活中的应用:完成研究活动2的求地球体积问题五、部署作业1.完成课本习题1.2的T1,T2.课本习题1.3的T1,T2,T5.2.拓展作业:(1)你能用几何图形直观的讲解(3b)2=9b2吗?(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)()(3)若4·8m·16m=29,求m的值.六、板书设计1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积七、授课反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思虑,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不但要能“做”,还应该能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即认识数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不一样的方式讲解看法.当学生走进数学课堂时,他们的脑筋其实不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感觉.教师不能够把他们看作“空的容器”,依照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活经历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个授课活动的感觉平时是不一样样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在授课过程中尽可能多地把学生脑筋中问题“挤”出来,使他们解决问题的思想过程裸露出来.并且能够经过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题,把培养学生能力放于首位.2.课后反思也是学生应具备的思想质量教得好实质上是为了促进学得好.但在实质授课过程中可否能够切合我们的意愿呢?实践表示,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习收效、培养学习能力的卓有收效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不一样的解题指导思想就会有不一样的解题收效,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想.反思对学生思想质量的各方面的培养都有积极的意义.反思题目结构特色可培养思想的深刻性;反思解题思路可培养思想的广阔性;反思解题路子,可培养思想的责备性;反思题目结论,可培养思想的创立性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生思想的敏捷性;反思还可提高学生思想自我议论水平,能够说反思是培养学生思想质量的有效路子.有研究发现,数学思想质量以深刻性为基础,而思想的深刻性是在对数学思想活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思想能力方面有特其他作用,而这种锻炼老师不能能教授,只能由学生在独立活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业此后尽量写反思,利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说是培养思想能力的一项有效的活动.。

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除 4 整式的乘法教学课件(新版)北师大版PPT

(2)也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的
面积为（__m_x_2_－___81__x_2_×__2_）__（__m_2_）;
x(mx- 1 x×2) = mx2 - 1 x2×2
8
8
【揭示新知】
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘
多项式的每一项,再把所得的积相加.
答：至少需要11xy m²的地砖；购买所需的地砖至少需要11axy元.
4.宁宁也制作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的
左右两边各留了 1 x m的空白,这幅画的画面面积是多少
8
平方米?
m
m
xm mx m
(1) 可以先表示画面的长与宽,由此得到画面的面积为 __x_(_m_x_-__81__x_×__2_)_（__m_2_）_;
小颖拼的图形可以看成是长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；
它也可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的组合，其面积是m(n+a)+b(n+a);
它还ห้องสมุดไป่ตู้以看成是四个小长方形的组合，其面积是 mn+ma+bn+ba.
于是我们得到： (m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)
4 整式的乘法
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘）. 2.理解整式乘法运算的算法道理，体会乘法分配律的作用和转化的思想，提高有条理的思考及语言表达能力.
一位画家设计了一幅长为6 000 m，名为 “奥运龙”的宣传

2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第1课时教案新版北师大版

4 整式的乘法第1课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算.过程性目标经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.情感态度目标体验探求数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成功的体验.【重点难点】重点:单项式乘法法则及其应用.难点:理解运算法则及其探索过程.【教学过程】一、创设情境七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?二、探究归纳1.探究活动一内容:x·mx和(x)·(mx),这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?学生通过观察,归纳发现:x·(mx)=mx2.·(mx)=mx22.探究活动二内容:问题1:3a2b·2ab3和(xyz)·y2z又等于什么?你是怎样计算的?问题2:如何进行单项式乘单项式的运算?问题3:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?结论1 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例1计算:(1)2xy2·(2)-2a2b3·(-3a)(3)7xy2z·(2xyz)2(4)··三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.思想:数形结合四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)5x3·2x2y (2)-3ab·(-4b2)(3)3ab·2a (4)yz·2y2z2(5)·(-4xy2)(6)a3b·6a5b2c·2.生活中的应用:一家住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元?五、布置作业1.完成课本习题1.62.拓展探究:若(a m+1b n+2)·(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值六、板书设计七、教学反思1.关注对教学难点的教学.新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.2.关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为,学生的学习是对知识主动建构的过程,同时学生要主动构建对外部信息的解释交流,所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在探究中掌握知识.。

北师七年级数学下册第一章《1.4 整式的乘法》教案.doc

巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）
《教科书》Ｐ２４１.（１）（２）（３）（４）
课
后
记
（本课或本章节教学反思）
教学课题
整式的乘法（第二课时）
三维目标
知识目标
（1）会进行单项式与多项式的乘法运算
（2）灵活运用单项式乘以的运算法则
能力目标
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力
情感目标
充分调动学生学习的积极性、主动性
教学重、
难、疑点
重点：会进行单项式与多项式的乘法运算
1单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式；②结果中的系数是各单项式的积；
结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母；④结果中字母的指数是各单项式中该字母的指数之和。）
板演后教师总结
学生谈收获
精选课堂练习
基础题有广度
（投影显示或书面练习）
提高题有梯度
（投影显示或书面练习）
随堂练习：
（习题适应不同层次的学生）
精选课堂练习
基础题有广度
（投影显示或书面练习）
提高题有梯度
（投影显示或书面练习）
（习题适应全体学生）
见过程
（习题适应不同层次的学生）
巧布课外
作业
巩固基础提升能力拓展思维
（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）

【复习必备】2019七年级数学下册第一章整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方(1)教案 (新版)北师大版

n 3 (3) (a ) ;
2 6 (6) 2(a )
m 2 (3) (a ) ;
(4) (a m) n .
m n
师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算小结 ——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。作业布置板书设计课后反思
3
.
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V = cm . 新课 2．球的体积公式是 V = 导入
3
4 r 3 ，其中 V 是体积、r 是球的半径 3
地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 10 倍，它们的体积分别约是地球的倍.
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倍和
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1
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1．通过问题情境继续研究：为什么 10 2

3
10 6 ？让学生清楚运算之
间的关系，题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2．计算下列各式，并说明理由 . 【例 1】计算： 2 3 (1) (10 ) ; 课程讲二、随堂练习授 1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： 3 3 6 (1) (x ) = x ; 2．计算： 3 3 (1) (10 ) ; 2 3 (4) [(－x) ] ; 2 4 (1) (6 ) ; 2 5 (2) －(a ) ; 2 2 2 (5) (－a) (a ) ; 2 3 (2) (a ) ; 3 4 2 (3) (x ) · x ; 4 2 3 (6) x·x – x · x 6 4 24 (2)a ) . 5 5 (2) (b ) ; 2 3 (5) (y ) · y ;

七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案

整式的乘法课题 1.4.1 整式的乘法课型讲解教课 1. 经历探究单项式与单项式相乘的运算法例的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算.目标 2. 理解单项式与单项式相乘的算理，领会乘法互换律和联合律的作用和转变的思想.要点单项式与单项式相乘的运算法例及其应用.难点灵巧地进行单项式与单项式相乘的运算.教课多媒体、 PPT器具教课说明二次备课环节Ⅰ. 创建问题情形，引入新课［师］整式的运算我们在前方学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］假如碰到有括号，利用去括号法例先去括号，而后再依据合并同类项法例归并同类项 .［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有课整式的乘法，整式的除法 . 下边我们先来看投电影中的问题：程京京用两张相同大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－ 1 所示，讲第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方授各留有 x 米的空白 .(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是如何做的？(2)若把图中的 1.2x 改为 mx，其余不变，则两幅画的面积又该如何表示呢？［生］（ 1）从图形我们能够读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米， 1.2x米；第二个画面的长为 1.2x 米，宽为 (x －x－x) 即x 米；所以第一幅画的面积是x·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为 (1.2x ) ·( x)=0.9 x 2平方米 .（ 2）若把图中的 1.2x 改为 mx，则有第一个画面的长、宽分别为x 米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －x－x) 即x 米 .所以，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx) ·( x) 米2.［师］我们一同来看这两个运算：x·(mx),(mx) ·(x). 这是什么样的运算 .［生］ x,mx, x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包含单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法. 我们先来学习单项式与单项式相乘.出示学习目标：1） . 在详细情境中认识单项式乘法的意义，理解单项式乘法法例，会利用法例进行单项式的乘法运算.2）. 经历探究单项式乘法法例的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思虑能力和语言表达能力.3）. 体验探究数学识题的过程，体验转变的思想方法，获取成功的体验 .Ⅱ.运用乘法的互换律、联合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探究单项式与单项式相乘的运算法例出示投电影想想：(1)关于上边的问题小明也获取以下的结果：第一幅画的画面面积是 x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx) ·( x) 米2.能够表达的更简单些吗？谈谈你的原因.(2)近似地，3a2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 能够表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想想”中的三个问题.［生］我以为这两幅画的画面面积能够表达的更简单些.x·(mx)=m·(x· x) ——乘法互换律、联合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx) ·( x)=( m)(x · x) ——乘法互换律、联合律=mx2——同底数幂乘法运算性质［生］近似地，3a2b·2ab3和 (xyz ) · y2z 也能够表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3 ×2) ·(a2· a) ·(b· b3) ——乘法互换律、联合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz ) · y2z=x·(y· y2) ·(z· z) ——乘法互换律、联合律=xy 3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学适合地运用了乘法互换律、联合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在 (1)(2) 的基础上，你能用自己的语言描绘总结出单项式与单项式相乘的运算法例吗？你们必定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法互换律和联合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一同作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法例去做几个题，出示投电影［例 1］计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)( － 2a2b3) ·( － 3a);(3)(4 ×10 5) ·(5 ×10 4);(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5;(5)( －a2bc3) ·( －c5) ·( ab2c).解： (1)(2xy2)·(xy )=(2×) ·(x· x)(y 2·y)= x2y3;(2)( － 2a2b3) ·( － 3a)= ［ ( －2) ·( － 3) ］ (a 2a) · b3=6a3b3;(3)(4 ×10 5) ·(5 ×10 4)=(4 ×5) ·(10 5×104)=20 ×10 9=2×10 10;(4)( － 3a2b3) 2·( － a3b2) 5=［ ( － 3) 2(a 2) 2(b 3) 2］·［ ( － 1) 5(a 3) 5(b 2) 5］=(9a 4b6) ·(a15 b10)=9·(a4· a15 ) ·(b6· b10)=9a19b1 6;(5)( －a2bc3) ·( －c5) ·( ab2c)=［ ( －) ×( －) ×( ) ］·(a2· a)(b ·b2)(c 3· c5· c)=a3b3c9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法例在运用时要注意以下几点：1. 积的系数等于各因式系数的积，先确立符号，再计算绝对值. 这时简单出现的错误是，将系数相乘与指数相加混杂，如2a3·3a2=6a5,而不要以为是6a6或 5a5.2. 相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3. 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式 .4.单项式乘法法例关于三个以上的单项式相乘相同合用.5.单项式乘以单项式，结果还是一个单项式.Ⅲ. 练习，熟习单项式与单项式相乘的运算法例，及每一步运算的算理出示投电影1.计算：(1)(5x3)·(2 x2y);(3)( － 3ab) ·( － 4b2);(3)(2x 2y) 3·( － 4xy 2).2.一种电子计算机每秒可做4×10 9次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？( 由几位同学板演，最后师生共同讲评)1. 解： (1)(5x3)·(2 x2y)=(5 ×2)( x3· x2) · y=10x 3+2y=10x5 y;(2)( － 3ab) ·( － 4b2)=［ ( －3) ×( － 4) ］a·(b·b2 )=12ab 3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［ 23(x 2) 3· y3］· ( － 4xy 2)=(8x 6y3) ·( － 4xy 2)63275=［8×( － 4) ］·(x · x)(y·y )= － 32x y2. 解： (4 ×10 9) ×(5 ×10 2)=(4 ×5) ×(10 9×102)=20×10 11=2×1012( 次 )答：工作5×10 2秒，可做2×1012次运算 .作业课后练习部署板书设计课后反省。

七年级下册数学北师版第1章整式的乘除1.4 整式的乘法1.4.1 单项式与单项式相乘【教学设计】

单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。

2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

3.情感态度价值观让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。

）三、教学过程1、创设情境，导入新课引入问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）（2）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac •，怎样计算这个式子。

55bc ac •是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

2、思考探索通过计算()235234bx a x a -•，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。