湘教版八年级数学下册精品教学课件4.2一次函数
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最新湘教初中数学八年级下册《4.2一次函数》精品PPT课件 (2)
x=1984
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重点
点教 、材
(1)一次函数、正比例函数的
难的 点重
概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息
确难定点一次函数的表达式
根据具体情境所给的信
息确定一次函数的表达式
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1、教法 以探究式体验教学法为主来完成教学，通过
学生的自主探究，了解知识，加深理解 2、学法 自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环 节培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的 习惯和能力。以自主探索为主，学会合作交流， 从学生已有的认知水平，认识能力出发，使学 3生、由教学学会手变段成采会用学多媒体教学，激发学生兴趣， 使学生在愉快的气氛中思维更活跃，理解更 透彻，记忆更深刻。
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下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx 1
（4）y= —— x
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例 题 讲 解
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关
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创 探例 设 究题 情 新讲 境 知解
当 堂 练 习
课课 堂后 小作 结业
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创 设 情 境
某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高 1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的 关系。
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重点
点教 、材
(1)一次函数、正比例函数的
难的 点重
概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息
确难定点一次函数的表达式
根据具体情境所给的信
息确定一次函数的表达式
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1、教法 以探究式体验教学法为主来完成教学，通过
学生的自主探究，了解知识，加深理解 2、学法 自主参与整堂课的知识构建，在教学的各个环 节培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的 习惯和能力。以自主探索为主，学会合作交流， 从学生已有的认知水平，认识能力出发，使学 3生、由教学学会手变段成采会用学多媒体教学，激发学生兴趣， 使学生在愉快的气氛中思维更活跃，理解更 透彻，记忆更深刻。
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下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
（2）y=x2
（3）y=2πx 1
（4）y= —— x
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例 题 讲 解
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判 断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式； ②圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关
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创 探例 设 究题 情 新讲 境 知解
当 堂 练 习
课课 堂后 小作 结业
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创 设 情 境
某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高 1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时， 他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的 关系。
湘教版八年级下册4.2 一次函数课件(共19张PPT)
4.2 一次函数
题型三 利用一次函数模型解决实际问题
例题3 某移动通讯公司有两种通信业务, 一 种是“全球通”, 使用 者先交50元月租费, 然后每 通话1分钟, 再付话费0.4元；另一种是 “快捷通”, 不交月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元. 若一个月 通 话x分钟, 两种方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1, y2与x之间的函数表达式； (2)当一个月内通话多少分钟时, 两种通信费 用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟, 用哪一种 通信业务更合算些？
4.2 一次函数
解: (1)根据一次函数的定义, 得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n为任意实数时, y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义, 得2-|m|=1, 且n+4=0, 解得m=±1, n=-4. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n=-4时, y是x的正比例函数．
4.2 一次函数
4.2 一次函数
解: ∵在R t△ABC中, ∠C=9 0°, AC=6 , AB=10,
∴BC=
=8. ∵PC=x, ∴PB=8-x,
∴S△APB= PB·AC= ×(8-x)×6=24-3x, ∴y=-3x+24. 又∵PB=8-x>0, ∴x<8.
∴自变量x的取值范围是0<x<8．
4.2 一次函数
锦囊妙计
利用一次函数解决几何问题的策略 在几何问题中列函数表达式的关键是以几 何知识为背景, 从几何图形中建立量与量之间 的等量关系.
谢 谢 观 看！
4.2 一次函数
锦囊妙计
根据一次函数的定义求待定字母的值 (1)根据一次函数表达式中自变量的指数是 1列出关于所求 字母的方程； (2)根据自变量的系数不为0列出关于所求 字母的不等式； (3)综合二者的解, 最终可得所求字母的值.
4.2 一次函数 湘教版八年级数学下册导学课件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例2 [ 期末·怀化鹤城区 ] 已知函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1 ( k 为常数) ，当 k________ 时，它是正比例函数 .
感悟新知
解题秘方：紧扣正比例函数的定义求解 . 解：∵函数 y= ( k － 1 ) x+k2 － 1是正比例函数时， ∴ k － 1 ≠ 0 且 k 2 － 1=0，解得 k= － 1. 答案：= － 1
x( ℃ ) 0 10 20 30 40 50 y( °F ) 32 50 68 86 104 122
感悟新知
(1)猜想 y 与 x 之间的函数关系 .
解：观察表格可知： 摄氏温度每增加 10℃，华氏 温度就增加 18°F，因此猜想 y 与 x 之间是一次 函数关系 .
感悟新知
(2)确定 y 与 x 之间的函数表达式 .
感悟新知
解法指导 根据正比例函数的定义确定表达式中字母的取
值(范围)时，要先根据比例系数k≠0、自变量x的次 数是1列不等式或方程，再求解.应用定义求字母值 时，不要忽略比例系数k≠0这一条件 .
感悟新知
例3 [ 易错题]已知函数 y= ( n2 － 4 ) x2+ ( 2n － 4 ) xm － 2 － ( m+n － 8 ) . (1)当 m， n 为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值 .
感悟新知
2. 根据条件列一次函数表达式的步骤： 第一步： 认真分析，理解题意； 第二步： 和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系； 第三步： 把等量关系写成一次函数表达式的形式
y=kx+b ( k， b 是常数， k ≠ 0 ) ； 第四步： 注意 x 的取值范围，对于实际问题，取值范围
4.2一次函数课件2021-2022学年湘教版八年级数学下册
条件是_m__≠_2___。
(2)当m=___0___时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例
函数，则m应取___m__=_1。
(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=__1____， 当x = -3时，y=__1_____。
(5)若a表示某报纸的单价，x表示该报纸的份数，y 表示x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是
3、看P119例题上面的部分，自变量x与因变量y分别发 生怎样的变化，理解并掌握一次函数的特征。
4、看P119的例题，会根据等量关系求一次函数的表达 式，掌握做题的格式与步骤。 比一比谁的自学效果又快又好？
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的
函数，叫做一次函数.
一次函数解析式y=kx+b
湘教版数学 第51课时
一次函数
八年级数学组
1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据等量关系，求正比例函数、 一次函数的表达式。 3、会通过已知自变量的值求相应一次 函数的值。
时间：5分钟
1、看教材P118的“动脑筋”，会根据题中的等量关系 求函数的表达式。
2、完成P118的“说一说”，思考具备怎样特征的函数 叫做一次函数、正比例函数？它们的一般形式是怎 样的？自变量的取值范围是什么？
思考：
己知函数 y=(m-3) xm2m1 +m2+4m-12，
当 m 取什么值时，该函数为一次函数？ 当 m 取什么值时，该函数为正比例函数？
一展身手
1、根据下表，回答下列问题。
x -2 -1 0 1 2 ……
(2)当m=___0___时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例
函数，则m应取___m__=_1。
(4)己知函数y=kx+4，当x=1时y=5，则k=__1____， 当x = -3时，y=__1_____。
(5)若a表示某报纸的单价，x表示该报纸的份数，y 表示x份报纸的总价，则y与x的函数关系式是
3、看P119例题上面的部分，自变量x与因变量y分别发 生怎样的变化，理解并掌握一次函数的特征。
4、看P119的例题，会根据等量关系求一次函数的表达 式，掌握做题的格式与步骤。 比一比谁的自学效果又快又好？
归纳总结
一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的
函数，叫做一次函数.
一次函数解析式y=kx+b
湘教版数学 第51课时
一次函数
八年级数学组
1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据等量关系，求正比例函数、 一次函数的表达式。 3、会通过已知自变量的值求相应一次 函数的值。
时间：5分钟
1、看教材P118的“动脑筋”，会根据题中的等量关系 求函数的表达式。
2、完成P118的“说一说”，思考具备怎样特征的函数 叫做一次函数、正比例函数？它们的一般形式是怎 样的？自变量的取值范围是什么？
思考：
己知函数 y=(m-3) xm2m1 +m2+4m-12，
当 m 取什么值时，该函数为一次函数？ 当 m 取什么值时，该函数为正比例函数？
一展身手
1、根据下表，回答下列问题。
x -2 -1 0 1 2 ……
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第4章 一次函数 函数的表示法
用函数关系式 y ＝ 2.88x 来表示．
知识要点 函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．
1 4 9 16 25 36 49
y = 2.88x
这样的式子称为 函数的表达式
函数三种表示方法的区别
图象法
列表法
公式法
定义 实例
用图象来表 示两个变量 间的函数关 系的方法
问题1
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数
（4）
如右图所示.
y 40
6 35 30
16 25
20 15 10 5
O
5
10 x
做一做
已知等腰三角形的面积为 30 cm2，设它的底边
长为 x cm，底边上的高为 y cm.
(1) 求底边上的高 y 随底边长 x 变化的函数表达
式，并写出自变量的取值范围．
(2) 当底边长为 10 cm 时，底边上的高是多少?
小时，然后休息半小时，再以同样
的速度行驶半小时到达乙地.
3. 用列表法与公式法表示 n 边形的内角和 m (单位：度) 与边数 n 的函数关系. 解：∵ n 表示的是多边形的边数， ∴ n 是大于等于 3 的自然数．列表如下：
n 3 4 5 6… m(度) 180 360 540 720 …
∴ m = (n - 2)·180°（n≥3，且 n 为自然数）．
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.1.2 函数的表示法
回顾与思考 下列各式中的变量 y 是不是 x 的函数？
（1） y = 2x
是
（2） y + 2x = 3
是
（3） y = x (x≥0) 是
知识要点 函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法．
1 4 9 16 25 36 49
y = 2.88x
这样的式子称为 函数的表达式
函数三种表示方法的区别
图象法
列表法
公式法
定义 实例
用图象来表 示两个变量 间的函数关 系的方法
问题1
通过列出自变 量的值，与对 应函数值的表 格来表示函数
（4）
如右图所示.
y 40
6 35 30
16 25
20 15 10 5
O
5
10 x
做一做
已知等腰三角形的面积为 30 cm2，设它的底边
长为 x cm，底边上的高为 y cm.
(1) 求底边上的高 y 随底边长 x 变化的函数表达
式，并写出自变量的取值范围．
(2) 当底边长为 10 cm 时，底边上的高是多少?
小时，然后休息半小时，再以同样
的速度行驶半小时到达乙地.
3. 用列表法与公式法表示 n 边形的内角和 m (单位：度) 与边数 n 的函数关系. 解：∵ n 表示的是多边形的边数， ∴ n 是大于等于 3 的自然数．列表如下：
n 3 4 5 6… m(度) 180 360 540 720 …
∴ m = (n - 2)·180°（n≥3，且 n 为自然数）．
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.1.2 函数的表示法
回顾与思考 下列各式中的变量 y 是不是 x 的函数？
（1） y = 2x
是
（2） y + 2x = 3
是
（3） y = x (x≥0) 是
最新湘教初中数学八年级下册《4.2一次函数》精品PPT课件 (1)
4.2 一次函数
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诊断练习 1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 () ①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积 与底边； ②多边形的内角和与边数； ③圆的面积与半径； ④ y 2x 1中的y与x。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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新知探究 观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
① y 3 0.5x ② y 100 9 x 50
(1)自变量次数是1；
y kxb
(2)等号右边有两项。
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新知归纳 一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3 千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0
1
2
3
4
5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
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巩固练习 6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月 租费，但每通话1分收费0.6元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
(5) y 6x2 x(1 6x).
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合作交流
ⅱ、当m取何值时，y (m 2)x m 1 3m 是x的
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诊断练习 1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 () ①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积 与底边； ②多边形的内角和与边数； ③圆的面积与半径； ④ y 2x 1中的y与x。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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新知探究 观察下列两个函数，它们有什么共同特点？
① y 3 0.5x ② y 100 9 x 50
(1)自变量次数是1；
y kxb
(2)等号右边有两项。
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新知归纳 一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加 0.5厘米。 (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3 千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0
1
2
3
4
5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
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巩固练习 6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月 租费，但每通话1分收费0.6元。 (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的 关系式； (2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴 费多少元？ (3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那 么该用户本月可通话多长时间？
(5) y 6x2 x(1 6x).
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合作交流
ⅱ、当m取何值时，y (m 2)x m 1 3m 是x的
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2. 某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元， 每行驶1km 的附加费用为0.7 元. 求租一辆汽车一天 的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达 式，并求当y = 455时，x的值.
解：由题意得
y= 350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，
解得x=150.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2 个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
例 科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km， 气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出 地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度.
结
束
本课内容 本节内容 4.2
一次函数
动脑筋
1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费
y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的 原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂 上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的 质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与 所挂物体质量x之间的函数关系.
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电
费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为 电费=单价×用电量， 即 y=0.8x.
①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹 簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即 y=10+0.5x. ②
说一说
函数①、②式有什么共同的特征？
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
练习
1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例 函数？
3 ， y = 7-x， y y 2 x 2 x 1， y =-4x，y = 2x-3. x
答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数.
其中y =-4x是正比例函数.
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的 一般形式是：
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费 0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关 系如下表所示：
+1 +1 +1 +1 +1
自变量x
因变量y
0
1
2
3
4
…
…
9
10
10 10.5 11 11.5 12
+0.5 +0.5 +0.5 +0.5
14.5 15
+0.5
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与 因变量的变化过程表示出来吗？
结论
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量 的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因 变量都增加(或都减少)相同的数量）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（1）解
高出地面的高度x（km）是自变量， 高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，
它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温， 即y = 20 - 6x.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显 示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面 的高度. （2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得x = 9.