土木工程专业——工程数学作业

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工程数学作业(第一次)(满分100分)

第2章 矩阵

(一)单项选择题(每小题2分,共20分)

⒈设a a a b b b c c c 1

231

2312

32=,则a a a a b a b a b c c c 1

23

1122

331

2

3

232323---=( ).

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

⒉若

0001000

02001001a a =,则a =( ). A. 12 B. -1 C. -1

2

D. 1

⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤

中元素c 23=( ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ). A. A B

A

B +=+---1

1

1 B. ()AB BA --=11

C. ()A B A B +=+---111

D. ()AB A B ---=111

⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是( ). A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是( ).

A. 若A 是正交矩阵,则A -1

也是正交矩阵

B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵

C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵

D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0

⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤

⎦⎥的伴随矩阵为( ).

A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥

B. --⎡⎣⎢⎤⎦

1325 C. 5321--⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤

5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是( ).

A.A ≠0

B.A ≠0

C. A *≠0

D. A *>0

⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1

( ).

A. ()

'---B A C 1

11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2 C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '=''' (二)填空题(每小题2分,共20分)

⒈210

140001

---= .

⒉---1

11

1

11

11

x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 . ⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 矩阵.

⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥

=11015

⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎥⎥⎥=

--⎡⎣⎢⎤

⎥124034120314,,则()A B +''= . ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB .

⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312

()A B .

⒏若A a =⎡⎣⎢

⎦⎥101为正交矩阵,则a = . ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥的秩为 . ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O O

A 1

21

⎡⎣⎢

⎤⎦

⎥=- .

(三)解答题(每小题8分,共48分)

⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤

⎥123511435431,,,求⑴A B +;⑵A C +;⑶23A C +;

⑷A B +5;⑸AB ;⑹()AB C '.

⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎥⎥⎥121012103211114321002,,,求AC BC +.

⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥310121342102111211,,求满足方程32A X B -=中的X . ⒋写出4阶行列式

1020143602533

110

-- 中元素a a 4142,的代数余子式,并求其值.

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:

⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥; ⑵ 1

2342

31211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥

⎥⎥

; ⑶

1000110011101

11

1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥⎥. ⒍求矩阵10110111

10110010121012

113201⎡⎣⎢⎢

⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥的秩. (四)证明题(每小题4分,共12分)

⒎对任意方阵A ,试证A A +'是对称矩阵.

⒏若A 是n 阶方阵,且AA I '=,试证A =1或-1. ⒐若A 是正交矩阵,试证'A 也是正交矩阵.

工程数学作业(第二次)(满分100分)

第3章 线性方程组

(一)单项选择题(每小题2分,共16分)

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩

⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为( ).

A. [,,]102-'

B. [,,]--'722

C. [,,]--'1122

D. [,,]---'1122

⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334

++=-=-+=⎧⎨⎪

⎪( ).

A. 有无穷多解

B. 有唯一解

C. 无解

D. 只有零解

⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎥⎥⎥,,,,的秩为( ). A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤

⎥⎥⎥,,,,则( )是极大无关组.

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