土木工程专业——工程数学作业

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工程数学第四次作业

工程数学第四次作业随着工程的复杂性和综合性日益增长，工程数学成为了工程师必备的重要工具。

本次作业的主题为“线性代数与矩阵运算”。

线性代数是工程数学的一个重要分支，它研究的是向量空间及线性变换。

在工程领域，线性代数被广泛应用于计算机图形学、机器学习、物理建模和经济学等领域。

通过对线性代数的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。

矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是向量空间中的一种特殊元素。

矩阵的运算是工程数学中的基本运算之一，它可以表示物体之间的相对位置和运动状态。

在工程中，矩阵被广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、机器人学和控制系统等领域。

通过对矩阵的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。

本次作业的任务是完成一份关于线性代数与矩阵运算的试卷。

试卷包括了填空题、选择题和计算题等多种题型，涵盖了线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算。

完成本次作业需要学生掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，提高解决实际问题的能力。

本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

工程数学第四次作业是关于线性代数与矩阵运算的一次重要实践。

通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握工程数学的基本概念和基本方法，提高解决实际问题的能力。

本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

第四次中东战争中东战争是指在中东地区发生的多次军事冲突和战争，其中第四次中东战争是指1973年埃及和叙利亚等国家与以色列之间爆发的一场大规模战争。

这场战争的爆发原因和战场情况以及战争的影响和后果都值得我们深入探讨。

在第四次中东战争爆发前，中东地区已经存在着紧张的政治和军事局势。

以色列和埃及、叙利亚等国家之间长期存在着领土争端和民族矛盾，这是导致战争爆发的重要原因之一。

0931《工程数学》作业2参考答案

（0931）《工程数学》作业2参考答案一、填空题：1.123147015-. 2．964.. 3．=AB BA . 4．ABC . 5．23. 6. 12二、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．B三、按要求解答：1．计算行列式xy x y y x y x x yx y+++.解：1232()()2()2()xy x y x y y x y y x y x c c c x y x yx x yxy x y xy++++++++++21312()00x y y x y r r xy r r x yx++-----2()x yx y x y x-=+--22332()()2()x y x xy y x y =+-+-=-+2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中321312131370518---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭A . 解：12323213113442213132131337051813441r r A r r -----⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪=--−−−−→-- ⎪⎪- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 213113442207119700001r r r r --⎛⎫- ⎪−−−−→--- ⎪ ⎪-⎝⎭所以()3R =A ，且3212137075--=≠是A 的一个最高阶非零子式。

3．判断方程组是否有解?⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-=++=++-.02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x解利用初等变换法求增广矩阵(,)=B A b 的秩.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----021111020111141321r r↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----0211110214130111 14131223r r r r r r -++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---030013201740011132r r ↔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0300174013200111232r r - ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--03001113200111343r r +.3000110013200111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-因此()3,() 4.==r A r B 由于()(),≠r A r B 故原方程组无解.四、按要求计算：1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。

工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学作业3参考答案

工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。

作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。

本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。

1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。

解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。

然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。

对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。

所以方程的通解为 y = x^2 + C。

2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。

解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。

通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。

我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。

所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。

解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。

这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。

4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。

根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。

5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。

中央电大土木工程本科工程数学形成性考核册答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（A ）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈21014001---= 7 ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．解： 32A X B -=∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．解：（1）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-91929292919292929110001000191929203132032311002120112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+∴ A A +'是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．证明： A 是n 阶方阵，且AA I '=∴ 12==='='I A A A A A∴A =1或1-=A⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．证明： A 是正交矩阵∴ A A '=-1∴ )()()(111''==='---A A A A即'A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ａ．λ是AB 的特征值Ｂ．λ是A+B 的特征值Ｃ．λ是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-261210009039270188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-3100010100100102000131004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠∴ 方程组无解∴ β不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,,解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=00000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 的一个基础解系．解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-000100001431001450100010002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-0000000000221711012179012141r ∴方程组一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=++-=2217112197432431x x x x x x令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x ７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00112α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01113α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11114α线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-001012αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-010023αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-100034αα任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321αααααααβ-+-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a a a a a a a a a44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R ==)()(从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ1是矩阵1-A 的特征值．证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值∴ 存在向量ξ，使λξξ=A∴ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I∴ξλξ11=-A即λ1是矩阵1-A 的特征值 10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++=222423221)()(x x x x x x -+-++=∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-=44432332311y x y y y x y x y y x则将二次型化为标准型 232221y y y f -+=工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B B A +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B B A -+=D. ()A B B A -+⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =∅ B. AB U =C. AB =∅且AB U =D. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 10320703⨯⨯.. B. 03. C. 07032..⨯ D. 307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ⊂，则A B ⊂ C. 如果A B ,对立，则A B ,对立D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． A.3)1(p - B. 31p - C. )1(3p - D. )1()1()1(223p p p p p -+-+- 6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰B.xf x x ab()d ⎰C.f x x ab()d ⎰D.f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）． A. F a F b ()()- B. F x x a b()d ⎰ C. f a f b ()()- D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． A. Y X =+σμ B. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．（三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：P X P ==)1(P P X P )1()2(-==P P X P 2)1()3(-==…………P P k X P k 1)1()(--==…………故X 的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(321 6.设随机变量X 的概率分布为012345601015020*********.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(10310==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E 181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D 9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n n i i X E X E X E n X X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n1 )]()()([1)(1)1()(2122121n n n i i X D X D X D nX X X D n X n D X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= 22211σσn n n=⋅=工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. x 1B. x 1+μC. x 122σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．A. max{,,}x x x 123B. 1212()x x + C. 212x x - D. x x x 123--（二）填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解：6.336101101101=⨯==∑=i i x x878.29.2591)(110121012=⨯=--=∑=i i x x s2．设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),,θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．解：提示教材第214页例3 矩估计：,121)1()(110∑⎰===++=+=n i i x n x dx x x X E θθθθx x --=112ˆθ 最大似然估计：θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i n i n x x x x x x x L +=+==0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==n i i n i i x n d L d x n L θθθθ，1ln ˆ1--=∑=n i ixn θ 3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．解： 11051ˆ51===∑=i i x x μ 875.1)(151ˆ5122=--==∑=i i x x s σ （1）当σ225=.时，由1－α＝0.95，975.021)(=-=Φαλ 查表得：96.1=λ故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x nx σλσλ（2）当2σ未知时，用2s 替代2σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ 故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-ns x n s x λλ 4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0=⨯=-=-=n x U σμ，由975.021)(=-=Φαλ ，查表得：96.1=λ 因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）．解：由已知条件可求得：0125.20=x 0671.02=s 1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ 62.2)05.0,9()05.0,1(==-=t n t λ ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H 0即用新材料做的零件平均长度没有变化。

工程数学作业题参考答案

《工程数学》作业题参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. i =5，k = 4；2. 40；3. 2-n A；4. 2442222136x x x x x x --+；5.2-；6. 充分。

7. 1. 16；8.n 2;9. r = n ， r<n ; 10. -17; 11. 11<<-t 。

二、简答题（每小题4分，12分）1．举出任何反例皆可。

当BA AB =时，等式2222)(B AB A B A ++=+成立。

2．一定不为零。

若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ，即方程0=x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾。

3．不相似。

否则有可逆阵C 使C -1AC=B ，即A=B ，矛盾。

4．分别是A B A k B A B ==-=,,(4分)。

5．不相似(2分)。

否则，存在可逆阵C 使C-1AC=B ，即A=B ，矛盾(2分)。

6．B A +一定为正定阵因为0,00,,>>≠∈∀x B x x A x x R x ，B A T T n有所以为正定阵，从而0)(>+x B A x T ，所以B A +一定为正定阵。

三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1. 值为120（答案错误可适当给步骤分）。

2. 解：由X A E AX +=+2化简得))(()(E A E A X E A +-=-，E A E A --=-故,1可逆，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=201030102E A X 。

3.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡601424527121103121301,,,,54321TT T T T ααααα∽⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000110001011021301，故421,,ααα 或431,,ααα为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。

4. 解：利用分块矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=113232101,8231,2121A A O AA OA ，则 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--31702431161,1238211211A A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---000211000234216167000313200216110011121O A A OA5.是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=是奇数；,,是偶数,n n n nS 212dim 6. (1) 121||||2+=e f ；(2)))(41()(2是任意实数b e x b x g +-=。

2023新课标《工程数学》形考任务二资料

《工程数学》形考任务（二）综合资料《工程数学》是土木工程专业、机械设计专业、道桥工程专业等的必修课程，根据新课标的规定，本学期这门的课程的知识点也有所调整，大家可以根据形考任务的练习更好的掌握“线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率”的知识要点。

设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解参考答案：设线性方程组的两个解，则下列向量中（）一定是的解参考答案：设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则参考答案：设与分别代表非齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则参考答案：若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组以下结论正确的是参考答案：齐次线性方程组一定有解若向量组线性无关，则齐次线性方程组参考答案：只有零解若向量组线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出参考答案：至少有一个向量矩阵A的特征多项式，则A的特征值为参考答案，，矩阵的特征值为参考答案：-1,4已知可逆矩阵A的特征值为-3,5，则A-1的特征值为参考答案：设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为参考答案：0，6设A，B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立参考答案：x是A+B的特征向量设是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，则向量组的秩是参考答案：3设A,B为两个随机事件，则（）成立参考答案：设A,B为两个随机事件，下列事件运算关系正确的是参考答案：若事件A，B满足，则A与B一定参考答案：不互斥如果（）成立，则事件A与B互为对立事件参考答案：且某购物抽奖活动中，每人中奖的概率为3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为参考答案：袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为参考答案：非齐次线性方程组相容的充分必要条件是参考答案：对线性方程组可能无解．参考答案：错当1时，线性方程组只有零解参考答案：对当1时，线性方程组有无穷多解参考答案：错设A是三阶矩阵，且r（A）=3，则线性方程组AX=B有唯一解参考答案：对若向量组线性无关，则也线性无关参考答案：对若向量组线性相关，则也线性相关．参考答案：错若A矩阵可逆，则零是A的特征值参考答案：错特征向量必为非零向量参考答案：对若线性方程组有非零解，则参考答案：-1当______ 时，齐次线性方程组有非零解参考答案：1向量组线性参考答案：相关一个向量组中如有零向量，则此向量组一定线性参考答案：相关设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有解参考答案：非零向量组的秩与矩阵的秩参考答案：相等线性方程组AX=B中的一般解的自由元的个数是2，其中A是4x5矩阵，则方程组增广矩阵参考答案：3设线性方程组AX=0中有5个未知量，且秩(A)=3，则其基础解系中线性无关的解向量有个参考答案：2设A为n阶方阵，若存在数和1n维向量X，使得，则称数为A的特征值，X为A相应于特征值的特征向量参考答案：非零设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量X，使得，则称数为A的参考答案：特征值。

工程数学本作业

工程数学本作业一、引言本文档将围绕工程数学本课程的作业题目展开讨论。

此次作业共包含三道题目，分别涉及到线性代数、微积分和概率统计。

我们将逐一解答这些题目，并且给出详细的推导过程和计算步骤。

二、线性代数1. 向量计算已知向量A和B的分量分别为A=(1, 2, 3)和B=(4, 5, 6)，求向量A和B的点积和叉积。

解答：首先计算点积，点积的计算公式为：A·B = a1b1 + a2b2 + a3*b3将A和B的分量代入公式，得到：A·B = 14 + 25 + 3*6 = 32接下来计算叉积，叉积的计算公式为：A×B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)将A和B的分量代入公式，得到：A×B = (26 - 35, 34 - 16, 15 - 24) = (-7, 6, -3)因此，向量A和B的点积为32，叉积为(-7, 6, -3)。

2. 矩阵运算已知矩阵A和B为：A = |2 3| |4 1|B = |5 6| |2 3|求矩阵A和B的乘积。

解答：矩阵的乘积运算是按行乘以列的运算。

矩阵A的行数为2，列数为2；矩阵B的行数为2，列数为2。

因此，矩阵A和B 可以相乘。

矩阵的乘积计算公式为：AB = |a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22| |a21b11 +a22b21, a21b12 + a22b22|将矩阵A和B的元素代入公式，得到：AB = |25 + 32, 26 + 33| |45 + 12, 46 + 13|化简得：AB = |16 21| |22 27|因此，矩阵A和B的乘积为：AB = |16 21| |22 27|三、微积分1. 函数求导已知函数f(x) = 3x^2 + 2x + 1，求f’(x)。

解答：函数的导数表示函数在某一点的变化率。

对于多项式函数来说，求导就是按照幂减1，并将幂与系数相乘的规律进行运算。

工程数学作业第一次满分100分

全面覆盖，不遗漏任何要点
注意答题规范和格式
严格按照题目要求答题，避免不必要的失
分。
保持卷面整洁，字迹清晰易读。
正确使用数学符号和公式，确保表达准确。
注意解题步骤的完整性和逻辑性，避免跳
跃步骤。
避免常见的错误和失分点
仔细审题，理解题意计算过程要准确无误避免因粗心大意而失分注意表达清晰，避免歧义
掌握基础知识
理解概念：深入理解工程数学的基本概念，为后续学习打下坚实基础。
练习习题：通过大量练习习题，加深对知识点的理解和
记忆。
归纳总结：对学过的知识点进行归纳总结，形成知识体系。
注重细节：在解题过程中注重细节，避免因粗心大意而
失分。
练习解题技巧
掌握基础知识：理解并熟练掌握工程数学的基本概念和公式。
完成作业并进行自我检查
按照规定时间完成作业，避免拖延
仔细阅读题目要求，确保理解清楚
按照步骤进行计算，确保每一步都正确
完成作业后进行ห้องสมุดไป่ตู้自我检查，确保无误
05
如何获得满分
保证答题准确性和完整性
仔细审题，理解题目要求
逻辑严密，表达清晰
添加标题
添加标题
计算准确，避免低级错误
添加标题
添加标题
制定作业计划
确定目标：明确作业要求和评分标准
分解任务：将作业分解为若干个部分或模块，便于逐一攻克
安排时间：根据作业的难易程度和紧急程度，合理安排完成时间
制定计划表：将作业计划具体化，包括每周的学习内容和时间安排
仔细审题并分析问题
仔细阅读题目，确保理解题意分析题目所涉及的知识点，确定解题思路列出已知条件和未知数，以便于解题结合实际情境，理解问题的实际意义

《土木工程数学》第二次作业

工程数学作业2第3章线性方程组第4章矩阵的特征值及二次型一、单项选择题1用消元法得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+20142332321x x x x x x 的解 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛321x x x 为（C ）。

A （1，0，-2）′ B （-7，2，-2）′ C （-11，2，-2）′ Ｄ（-11，-2，-2）′2 线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323231321x x x x x x x （ B ）。

A 有无穷多解 B 有唯一解 C 无解 D 只有零解 3向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛403的秩为（A ）。

A3 B 2 C 4 D 54设向量组为α1 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011，α2 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1100，α3 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0101， α4 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111，则（B ）是极大线性无关组。

A α1，α2B α1，α2 ，α3C α1 ，α2 ，α4D α15 A 与 A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（ A ）。

A 秩（A ）= 秩（A ）B 秩（A ）< 秩（A ）C 秩（A ）> 秩（A ）D 秩（A ）= 秩（A ）－1 6 若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）。

A 可能无解B 有唯一解C 有无穷多解D 无解7 以下结论正确的是（D ）。

A 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D 齐次线性方程组一定有解 8 若向量组s ααα,...,,21线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出。

A 至少有一个向量B 没有一个向量C 至多有一个向量D 任何一个向量9设A 、B 为n 阶矩阵,λ既是A 又是B 的特征值,x 既是A 又是B 的属于λ的特征向量,则结论（A ）成立A λ2是AB 的特征值 B λ是A+B 的特征值C λ是A －B 的特征值D x 是A+B 的属于λ 的特征向量10设 A 、B ，P 为n 阶矩阵，若等式（ C ）成立，则称A 和 B 相似。

土木工程专业——工程数学作业

土木工程专业——工程数学作业工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a ab b bc c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6 ⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A. 12 B. －1 C.-12D. 1⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．A. A B A B +=+---111B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）．A. A B A B +=+B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n() ⒍下列结论正确的是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C.5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D.--⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）． A. ()'---B A C 111B. '--B C A 11C. A C B ---'111()D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A. ()A B A AB B +=++2222B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=．⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '． ⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B-=中的X ．⒋写出4阶行列式1020143602533110-- 中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵． ⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,,Λs线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 1212+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是．⒍向量组ααα12,,,Λs 的秩与矩阵[]ααα12,,,Λs的秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y zλ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,,3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学(2006-01

试卷代号：1008 土木工程专业工程数学(本) 200601一、单项选择题(每小题3分，共21分)1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ B ）成立．A. BA B A +=+ B.AB A B '=C.1ABA B-= D.kA k A =2. 下列命题正确的是（ C ）．A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以sααα,,,21 为系数的齐次线性方程组02211=+++s s k k k ααα 有解C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是sD ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则A 的特征值为（ D ）。

A ．1，1 B ．5，5 C ．1，5 D ．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）。

A ．136B ．118C ．112D ．1115．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ A）。

A ． P AB P A P B ()()()+=+B ． ()1()P B P A =-C ． ()(|)P A P A B =D ．P AB P A P B ()()()=6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列（ C ）不是统计量．A．4114i i x =∑ B ．142x x μ+-C ．42211()ii x x σ=-∑；D ．4211()4i i x x =-∑7. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ D ）．A. 已知方差，检验均值B. 未知方差，检验均值C. 已知均值，检验方差D. 未知均值，检验方差土木工程专业工程数学(本) 试题2006年7月一、单项选择题(每小题3分，共21分)1．设A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( A ) A ．11()AB BA-=B ．111()A B A B ---+=+ C ．111()AB A B ---=D ．1111A B A B ----+=+2．方程组121232133x x a x x a x x a-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩相容的充分必要条件是（ B ），其中0,(1,2,3)ia i ≠=A ．1230a a a ++=B ．1230a a a +-=C ．1230a a a -+=D ．1230a a a -++=3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 4. 设A B ,是两个事件，则下列等式中（ C ）是不正确的．A . ()()()P AB P A P B =，其中A ，B 相互独立B . ()()()P AB P B P A B =，其中()0P B ≠C . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容D .()()()P AB P A P B A =，其中()0P A ≠5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ D ）．A ．)(3)(2Y D X D - B ．)(3)(2Y D X D +C ．)(9)(4YD X D - D ．)(9)(4Y D X D +6. 设123,,x x x 是来自正态总体22,)(,(σμσμN 均未知），那么下列（ D ）不是统计量．A ．3113i i x =∑；B ．31i i x =∑；C ．12323x x x +-；D ．311()3i i x μ=-∑7．对正态总体方差的检验用( C ) A ．U 检验法 B ．t 检验法C ．2x 检验法 D ．F 检验法土木工程专业工程数学(本) 试题2007年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是( A ) ．A ．B A AB =B ．2222)(B AB A B A +-=-C ．BA AB = D ．若0=AB ，则0=A 或0=B2．已知2维向量1234,,,αααα，则1234(,,,)r αααα至多是（ B ）。

电大土木工程专业数学文化第一次作业

XX电大土木工程专业数学文化第一次作业浅谈数学与文化姓名：教学班：学号：邮编：摘要：数学在人类历史中的地位绝不亚于语言、艺术和宗教，今天数学正对科学和社会产生着翻天覆地的影响。

数学到底为什么这么重要呢?因为她是打开科学大门的钥匙，她是科学的语言，她是思维的工具，她是一种思想方法，她是理性的艺术关键词：数学文化科学思维一、数学是一种文化文化是指人类在社会历史实践活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。

人类所创造的事物或对象都是文化物；数学对象并非物质世界的真实存在，而是人类抽象思维的创造性产物，因此，数学也是一种文化。

数学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，让学生了解数学创造的真实过程，而这种创造过程在通常的教科书中是以定理到定理的形式被装起来的，对这种创造过程的了解可以使我们从前人的探索和奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心，有助于掌握数学发展的规律，指导数学的进展，预见数学的未来。

二、数学是研究数与形的科学它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁。

在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。

数学与社会文化始终是密切相关的。

据说，两千多年前，柏拉图学园的门口挂着一块牌子，写着：“不懂几何的人不得入内。

”柏拉图本人就曾做过一次题为“善的概念”的讲演，切实地探讨过“数学与文化”的问题。

他认为，数学与伦理学中的“善”在理想化方面是相同的，用笔画出来的点、线、面都是一种抽象，因而也是一种理想。

柏拉图之后的两千多年，即1939年12月，英国数学家、哲学家怀特海在美国哈佛大学作了一次讲演，题为“数学与善”，重申了柏拉图的思想，认为只有人类的智力才能“从实例中抽象出某一类型东西来。

人类这个特性的最明显的表现就是数学概念和善的理想”。

可见，数学并不是一棵傲然孤立的大树。

它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。

2021注册土木工程师(岩土专业)-高等数学(精选试题)

注册土木工程师(岩土专业)-高等数学1、复合求积公式与基本公式相比,计算精度高,是因为（）。

A.多项式次数高B.积分步长小C.计算公式复杂D.以上都不对2、高斯一勒让德积分公式的积分区间为（）。

A.[,]B.[0,1]C.[-1,1]D.[一∞,+∞]3、求解微分方程初值问题,y=f(x,y),y(xo)=yo的数值公式Yn+l=Yn+2hf(xn,yn)为（）。

A.单步二阶B.多步二阶C.单步一阶D.多步一阶4、二分法求f(x)=0在[α,B.]内的根,二分次数n满足（）。

A.只与函数f(x)有关B.只与根的分离区间以及误差限有关C.与根的分离区间、误差限及函数f(x)有关D.只与误差限有关5、求方程f(x)=0在区间[0,1]内的根,要求误差不超过10-4,那么二分次数n十1≥（）。

A.12B.13C.14D.156、用列主元方法解方程组A.x=B.,是为了（）。

A.提高运算速度B.减少舍入误差C.增加有效数字D.方便计算7、求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为（）。

A.三对角矩阵B.上三角矩阵C.对称正定矩阵D.各类大型稀疏矩阵8、下面方法中运算量最少的为（）。

A.高斯消元法B.高斯全主元消元法C.LU分解法D.LLT法9、求解线性方程组的平方根法,要求其系数矩阵为（）。

A.三对角矩阵B.上三角矩阵C.对称正定矩阵D.各类大型稀疏矩阵10、求解线性方程组的追赶法,要求其系数矩阵为（）。

A.三对角矩阵B.上三角矩阵C.对称正定矩阵D.各类大型稀疏矩阵11、对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为（）A.追赶法B.平方根法C.迭代法D.高斯主元消去法)12、已知两点(2,4)、(4,6),利用插值多项式求点(3,x)中的x为（）。

A.4.5B.5.0C.4.75D.5.513、已知sin(30°)=0.5,sin(45°)=0.707,sin(40°)利用线性插值的近似值为（）。

土木工程工程数学形成行考核 (2)

土木工程工程数学形成行考核1. 引言土木工程是应用数学知识的学科之一，掌握工程数学对于土木工程师来说至关重要。

土木工程工程数学形成行考核是对土木工程学生在数学方面的综合能力进行考核的重要环节。

本文将首先介绍土木工程工程数学的基本概念和应用，然后详细讲解土木工程工程数学形成行考核的内容和要求。

2. 土木工程工程数学基本概念及应用土木工程涉及到很多数学概念和方法的应用，以下是一些常见的数学概念及其应用：2.1 微积分微积分是土木工程中经常用到的数学概念，它主要涉及到函数求导、求积分等。

在土木工程中，对力学、结构、流体力学等领域的分析与计算都离不开微积分的方法。

例如，在计算结构内力时，需要对结构进行力学分析，这时就需要运用到微积分中的导数和积分概念。

2.2 线性代数线性代数也是土木工程中常用的数学概念，它主要与向量、矩阵等有关。

在土木工程中，线性代数可以应用在结构分析、土力学等方面。

例如，在结构分析中，可以用矩阵来表示构件的刚度矩阵，并通过求解线性方程组来计算结构的位移和内力。

2.3 概率统计概率统计在土木工程中的应用较为广泛，它可以用来分析土壤力学参数的概率分布、结构受力的概率分布等。

例如，可以利用概率统计的方法来评估建筑物的抗震性能，从而选择合适的地震动参数。

3. 土木工程工程数学形成行考核内容和要求土木工程工程数学形成行考核旨在考察学生在数学方面的综合能力，内容涵盖了数学基础知识、解题能力、计算机应用等方面。

以下是具体的考核内容和要求：3.1 数学基础知识考核内容包括微积分、线性代数、概率统计等基础知识的掌握程度。

要求学生熟练掌握微积分中的导数、积分、微分方程等概念及其应用，了解线性代数中的矩阵、向量等概念，掌握概率统计中的概率分布、统计参数估计等基本知识。

3.2 解题能力考核要求学生能够应用所学的数学知识解决土木工程中的实际问题。

例如，对于一个给定的结构，要求学生能够利用微积分的方法计算出结构的内力，或者利用线性代数的方法求解结构的位移。

工程数学考试题

x1 16.（16）设方程组 x1 x 1
+ x2 + λx 2 + x2
+ x3 + x3 + λ 2 x3
= 1, = λ , 问当λ 取何值时， = λ.
（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.
解：所给线性方程组的增广矩阵
名
4.设随机变量 X 服从参数为 n = 3 与 p 的二项分布， P{ X = 0} = 且 A 1+ 2
− 1 3 1 1
B ）。
姓
B
1− 23
C1 + 2 3
D 1− 2 ）
−
1 3
5.设 X ~ N (3 , σ 2 ) ,且 P{ X < 0} = 0.1 ，则 P{3 < X < 6} = （ C A 0.8 B 0.45 C 0.4 6．设 A, B 为满足 AB=0 的任意两个非零矩阵,则必有（ A A．A 的列向量线性相关,B 的行向量线性相关； B．A 的列向量线性相关,B 的列向量线性相关； C．A 的行向量线性相关,B 的行向量线性相关；
−1
0 B −1 ； −1 0 0.5 A
。
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
3x 2 12.（10 分）某商店拥有某产品共计 12 件，其中 4 件次品，已经售出 2 件，现从剩， x ≤ 2； 0≤ 14.（12 分）设随机变量 ξ 的分布密度为 p(x) = 8 ，且 η ＝3 ξ ＋2，求下的 10 件产品中任取一件，求这件是正品的概率。 0，其它. 2 2 A1={售出的二件全是正品}， P ( A1 ) = C8 / C12 = 14 / 33 ；