土木工程专业——工程数学作业
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工程数学作业(第一次)(满分100分)
第2章 矩阵
(一)单项选择题(每小题2分,共20分)
⒈设a a a b b b c c c 1
231
2312
32=,则a a a a b a b a b c c c 1
23
1122
331
2
3
232323---=( ).
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
⒉若
0001000
02001001a a =,则a =( ). A. 12 B. -1 C. -1
2
D. 1
⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
中元素c 23=( ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ). A. A B
A
B +=+---1
1
1 B. ()AB BA --=11
C. ()A B A B +=+---111
D. ()AB A B ---=111
⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是( ). A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是( ).
A. 若A 是正交矩阵,则A -1
也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0
⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤
⎦⎥的伴随矩阵为( ).
A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥
B. --⎡⎣⎢⎤⎦
⎥
1325 C. 5321--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥
5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是( ).
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0
⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1
( ).
A. ()
'---B A C 1
11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2 C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '=''' (二)填空题(每小题2分,共20分)
⒈210
140001
---= .
⒉---1
11
1
11
11
x 是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 . ⒊若A 为34⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,切乘积AC B ''有意义,则C 为 矩阵.
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥
=11015
.
⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥=
--⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥124034120314,,则()A B +''= . ⒍设A B ,均为3阶矩阵,且A B ==-3,则-=2AB .
⒎设A B ,均为3阶矩阵,且A B =-=-13,,则-'=-312
()A B .
⒏若A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥101为正交矩阵,则a = . ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥的秩为 . ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵,则A O O
A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=- .
(三)解答题(每小题8分,共48分)
⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥123511435431,,,求⑴A B +;⑵A C +;⑶23A C +;
⑷A B +5;⑸AB ;⑹()AB C '.
⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥121012103211114321002,,,求AC BC +.
⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥310121342102111211,,求满足方程32A X B -=中的X . ⒋写出4阶行列式
1020143602533
110
-- 中元素a a 4142,的代数余子式,并求其值.
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:
⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥; ⑵ 1
2342
31211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥
⎥⎥
⎥
; ⑶
1000110011101
11
1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦
⎥⎥⎥⎥. ⒍求矩阵10110111
10110010121012
113201⎡⎣⎢⎢
⎢⎢⎤⎦
⎥
⎥⎥⎥的秩. (四)证明题(每小题4分,共12分)
⒎对任意方阵A ,试证A A +'是对称矩阵.
⒏若A 是n 阶方阵,且AA I '=,试证A =1或-1. ⒐若A 是正交矩阵,试证'A 也是正交矩阵.
工程数学作业(第二次)(满分100分)
第3章 线性方程组
(一)单项选择题(每小题2分,共16分)
⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩
⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为( ).
A. [,,]102-'
B. [,,]--'722
C. [,,]--'1122
D. [,,]---'1122
⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334
++=-=-+=⎧⎨⎪
⎩
⎪( ).
A. 有无穷多解
B. 有唯一解
C. 无解
D. 只有零解
⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥,,,,的秩为( ). A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥⎥⎥,,,,则( )是极大无关组.