工程数学作业五答案解析

5．设 x 为随机变量，其方差存在， c 为任意非零常数，则下列等式
中正确的是（）
a．d(x+c)=d(x). b. d(x+c)=d(x)+c. c. d(x-c)=d(x)-c d.
d(cx)=cd(x)
二、填空题（每空 3 分，共 15 分）
6． 设 3 阶矩阵 a 的特征值为 -1 ，1， 2，它的伴随矩阵记为 a*， 则
【篇三：最全北邮工程数学阶段作业】
p> b. 错误 、判断题（共 5 道小题，共 50.0 分） 1. 若
解，则是非齐次线性方程组也是它的解． 的两个 a. 正确 b. 错误 2. 3. 若向量组中的 线性相关． 可用线性表示，则 a. 正确 b. 错误 4. 5. 若向量组 a. 正确 b. 错误 线性相关，则一定可用线性表示． 6. 7. 若 与 a. 正确 b. 错误 是向量组等价． 的一个极大无关组， 8. 9. ( 错误 ) 若存在一组不全为零的数 组 a. 正确
则可推出 ==0 ，即 u=c( 常数 )。故 f(z) 必
【篇二：工程数学试卷及答案】
2,3. 那么事件 a=a1 ∪ a2 ∪a3 表示 ()。 a. 全部击中 . b. 至少有一发击中 . c. 必然击中 d. 击中 3 发 2．对于任意两个随机变量 x 和 y，若 e(xy)=e(x)e(y) ，则有 ( )。 a. x 和 y 独立。 b. x 和 y 不独立。 c. d(x+y)=d(x)+d(y) d. d(xy)=d(x)d(y) 3 ．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（）。 a． ?2(1?|x|)|x|?1 f(x)?? 。 0 其它 ? 2 b. ?0.5|x|?2 f(x)?? 0 其它 ? (x??) ?1? 2 ?e2?? c. f(x)???2? ??0? x?0 x?0 ?e?x d. f(x)?? ?0 x?0 其它 ， 4．设随机变量 x～ n(?,42), y ～n(?,52), p1?p{x???4}, p2?p{y???5}, 则有（） a. 对于任意的 ?, p1=p2b. 对于任意的 ?, p1 p2 c. 只对个别的 ? ， 才有 p1=p2 d. 对于任意的 ?, p1 p2
解 arg( )=arctan =。
1.8 将下列各复数写成三角表示式： （ 2）、 解 i ； =1,arg( )=arctan( )= -a 故i
=+i 。 1.10 、解方程： z3+1=0 解 方程 z3+1=0 ，即 z3=-1 ，它的解是 z= z= 即 z0=z1=z2= +i =+i ， =1 ， = i。 = +i ，由开方公式计算得 ， k=0,1,2 1.11 指出下列不等式所确定的区域，并指明它是有界的还是无界的？ 是单连通区域还是多连通区域？ （1）、 2＜ ＜3； 解 圆环、有界、多连域。 （3）、＜ arg z ＜； 解 圆环的一部分、单连域、有界。 （ 5）、 re z2 ＜ 1； 解 x2-y2 ＜ 1 无界、单连域。 （ 7）、 ＜； 解 从原点出发的两条半射线所成的区域、无界、单连域； 第二章 2.2 下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？ （1）f(z)=z2 ；解 这里 u(x,y)=x( x2+y2),v(x,y)= y( x2+y2) 。 ux= x2+y2+2 x2 ， vy= x2+y2+2 y2 ， uy=2xy ，vx=2xy 。 要 ux= vy ， uy =-vx ，当且仅当 x=y=0 ，而 ux, vy ，uy ,vx 均连续， 故 解 这里 u= x2,v= y2, ux=2x, uy=0, vx=0, vy=2y ，四个偏导数均连 续，但 ux= vy ， uy= -vx 仅在 x=y 处成立，故 f(z) 仅在 x=y 上可导， 其余点均不可导，复平面上处处不解析； 2.3 确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （ 1）、 解 f(z)= ； 是有理函数，除去分母为 0 的点外处处解析，故全平面 为 d 中常数。 2.9 由下列条件求解析函数 f(z)=u+iv ) ’＝
其它
，则概率
。
10 ．设二维连续型随机变量 (x,y) 的联合概率密度函数为
?ke?(3x?4y) 当 x?0,y?0
f(x,y)?? ，则系数 k? 。
其它 0?
三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）
11 ．求函数 f(t)?e
??t
的傅氏变换 (这里 ??0) ，并由此证明：
?? ?
cos?t ? 2 ?? d??2 ? 2? e ??t 12 ．发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号 “1”和“0”。由于通讯系 统受到干扰，当发出信号 “1”时，收报台未必收到信号 “1”，而是分 别以概率 0.8 和 0.2 收到信号 “1”和“0”；同时，当发出信号 “0”时， 收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号 “0”和 “1”。求 （ 1）收报台收 到信号 “1”的概率； （2）当收报台收到信号 “1”时，发报台确是发出信号 “1”的概率。 13 ．设二维随机变量 (x,y) 的联合概率函数是 ?ce?(2x?4y) f(x,y)?? 0? x?0,y?0 其它 求：（ 1）常数 c；（ 2）概率 p(x ≥y ；) （ 3）x 与 y 相互独立吗？ 请说 出理由。 14 ．将 n 个球随机的放入 n 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是 等可能的，求有球盒子数 x 的数学期望。 15 ．设一口袋中依此标有 1， 2， 2， 2， 3，3 数字的六个球。从中 任取一球，记随机变量 x 为取得的球上标有的数字，求 (1)x 的概率 分布律和分布函数。 (2)ex t t 四、证明题（共 10 分） 12n) ， a1≠0其, 长度为 ║a║，又 a=aa, (1) 证明 a2=║a║2a；
= = = =（ ） 1.4 、将直线方程 ax+by+c=0 (a2+b2 ≠0)写成复数形式［提示：记 x+iy=z ］ z+a+b=0 ，其中 a=a+ib ，b=2c( 实数 ) 。 解 由 x= ( ， y=)+( 代入直线方程，得 )+c=0, az+-bi()+2c=0, (aib)z+( a+ib)+2c=0, 故 z+a+b=0 ，其中 a=a+ib ， b=2c 1.5 、将圆周方程 a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a ≠0)写成复数形式（即用 z 与来表示，其中 z=x+iy ） 解： x= ， y= ，x2+y2=z 代入圆周方程，得 )+( )+d=0 ，2az +(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 az+( 故 az + +b+c=0 ，其中 a=2a ，c=2d 均为实数， b=b+ic 。 1.6 求下列复数的模与辅角主值： （ 1）、 =2 ，
d. 3. ( 错误 ) 当（ ）时，线性方程组仅有零解． a. 且 b. 且 c. 且 d. 且 4. 当 k = （ ）时，线性方程组有非零解． a. 0 或 1 b. 1 或 -1 c. -1 或 -3 d. -1 或 3 5. 6. ( 错误 ) 向量组 (m ? 2) 线性相关的充分必要条件是（
b. 错误 使，则向量线性无关． 二、单项选择题（共 5 道小题，共 50.0 分） 1. 设 5 阶矩阵 a 是正交矩阵，则 a. 5 b. 4 c. -1 d. 1 （d ）． 1. ( 错误 ) 线性方程组的全部解为（ ）． a. b. c. d. （为任意常数） 2. ( 错误 ) 齐次线性方程组的一个基础解系为（）． a. b. c.
工程数学作业答案
【篇一：浙大远程工程数学离线作业答案 (2015 年春 )】
程作业 姓名： 年级： 学 号： 学习中心： —————————————————————————————
《复变函数与积分变换》 第一章 1.1 计算下列各式： （2）、（ a-bi ）3 解（ a-bi ） 3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ； （3）、 解 = =；= = 1.2 、证明下列关于共轭复数的运算性质： （1） 证 = = ； ( )-i() （2） 证 = --=( -)( ) = = = = 即左边 =右边，得证。 （3） = (z2 ≠0) 证 ==
）．
|a*+3a – ?0?
7．设 a= ??1
?1? ?101 1???2??1?~?0 ?0???0
0x0 0?
?
0? ，则 x 1??
8．设有 3 个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为 p ，则该系
统
正常工作的概率为 p(x? 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。 9．设随机变量 x 的概率密度函数为 f(x)??
)? ?2x0?x?a?0