2020春北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转第3课时 图形的平移(3)
北师大版八年级下册第三章 图形的平移和旋转(知识点)
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转（知识点）一、图形的平移1.图形平移的定义在平面内，将_____图形沿___________移动___________，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的___________和___________.2.图形平移的性质（1）对应点所连的线段___________；（2）对应线段___________；（3）对应角___________.3.确定一个图形平移后的位置所需要的条件（1）_____________；（2）______________；（3）________________4.图形平移的描述这个图形可以看成是___________沿着___________方向移动___________所形成的图形。
5.沿x（y）轴方向平移的坐标变化（x，y）6.综合平移（x，y）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过___________得到的。
二、图形的旋转1.旋转的定义在平面内，将_______图形绕一个______按_________转动___________，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为________，转动的________称为旋转角，旋转不改变图形的__________和__________.2.旋转的性质（1）对应点与旋转中心的连线所成的角都是___________；（2）对应点到旋转中心的距离___________；3.确定图形旋转后的位置，需要的条件（1）_________________；（2）______________；（3）________________.4.图形旋转的描述这个图形可以看成是______绕点____按____时针方向旋转_______次，分别旋转____前后的所有图形组成的.三、中心对称1.中心对称的定义如果把__________绕着_______旋转______，它能和_________重合，那么就说这______图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.2.中心对称的性质成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过____________，且被对称中心______3.中心对称图形的定义把__________绕__________旋转______，如果旋转后的图形能够与______的图形重合，那么这个图形叫做中心对称入刑，这个点就叫做它的对称中心.4轴对称图形与中心对称图形的比较5.中心对称与中心对称图形的区别与联系四、简单的图案设计生活中，我们经常利用__________、__________和__________进行设计图案。
北师大版八年级下册第三章图形的平移和旋转之中心对称
转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点
A2的坐标为(0,4)画出平移后对应的△A2B2C2.
(2)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直
接写出点P的坐标.
y
B
C A
1
O B11
A2
A1
x
B2 C2
中心对称和旋转
O
E
旋转180度后重合
A
B
C
旋转任意角
中心对称作图 作法与步骤:1.找对称中心;2.连接 原图形上的某一关键点和对称中心, 在延长;3.找对称点,使对称点到对 称中心的距离和关键点到对称中心 的距离相等;4.按此法找出所有原 图形上的关键点的对称点,再依次 按原图形的形状连接.
中心对称作图
5.中心对称和轴对称的区别与联系
中心对称
轴对称
有一个对称中心 有一个对称轴
图形绕对称中心 图形沿对称轴折叠 区别 旋转180°
旋转后与另一个 折叠后与另一个图
图形重合
形重合
都是两个图形之间的关系,并且变换前 联系 后的两个图形全等.
中心对称
O
E
旋转180度后重合
轴对称
折叠后两图形重合
中心对称的性质 1.对称中心在对应点的连 线上; 2.对称中心到一对对应点 的距离相等; 3.成中心对称的两个图形, 其对应线段互相平行(或共 线)且相等;
O
E
中心对称图形 定义:把一个图形绕某个点旋转180° 如果旋转后的图形能与原来的图形重 合,那么这个图形叫作中心对称图形. 属于中心对称图形的几何图形:线段、 长方形、正方形、正六边形、平行四 边形、圆形。
中心对称和中心对称图形
EO
北师大版八年级数学初二下册第3章《图形的平移与旋转》3.3中心对称3.4简单的图案设计优秀PPT课件
个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
叫做它们的对称中心. 如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际 上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可以 不用旋转而更为快捷地画出图形.
③④
.
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针
方向旋转90°. (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当 在图形中标记);如果不能,说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边形ACED 的面积为36 cm2.故填36.
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填 序号) (1)可以通过平移变换但不能通过
旋转变换得到的图案是
①
;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是
②⑤
;
(3) 既可以由平移变换,也可以由 旋转变换得到的图案是
检测反馈
解析:将如图所示的图案以圆心为中
心,旋转180°后得到的图案与原图形成
中心对称,它是 .故选D.
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2.
解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE的中
八级数下册第三章图形的平移与旋转图形的平移第课时平移的概念与性质课件新版北师大版
F
B
G
C E H
A
D
一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行（或在一条直线上） 且相等；对应线段平行（或在一条直线上） 且相等，对应角相等.
例 1 如图，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D.
（1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形.
A D
B C
第三章 图形的平移与旋转 1 图形的平移
第1课时 平移的概念与性质
新课导入
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
生活中物体运动的一些场景
进行新课
E
H
你能否描述一下
什么叫平移？
A
DF
G
B
C
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
△ABC 经过平移得到△DEF，点 A，B，C 分别平移到了点 D，E，F. 点 A 与点 D 是一组 对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段， ∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.
不是，因为四个轮子移动的距离不相等， 与平移的定义不符.
4. 将图中的小船向右平移4格.
课堂小结
在平面内，把一个图形沿着某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的性状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形 中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在 一条直线上）且相等，对应角相等.
A D
B C
解：（1）如图，连接AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度.
A D
B E
C F
2020版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转课件 (新版)北师大版
★4.(2019·淮安淮阴区期中)如图,把直角三角形ABC 按逆时针方向旋转到△EBD的位置,使得A,B,D三点在一 条直线上. 世纪金榜导学号 (1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度? (2)AC与DE的位置关系怎样?请说明理由.
解:(1)∵直角三角形AB转角是90°.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列运动属于旋转的是 ( D ) A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动
C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程
2.如图,将Rt△ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)绕点A按
顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点B,A,B1在同一 条直线上,那么旋转角等于 ( D )
A.30°
B.60°
C.90°
D.180°
3.如图,△ABO绕点O旋转45°后得到△CDO,则点B的对 应点是___D___;线段OB的对应线段是___O_D___;∠A的对应 角是___∠__C___;旋转中心是点___O___;旋转的角度是 ___4_5_°____.
4.如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到 Rt△A′B′C的位置,已知斜边AB=10,BC=6,连接BB′, 那么△BB′C的形状是___等__腰__直__角__三__角__形____.
(2)AC⊥DE, 理由:延长DE交AC于点F, ∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置, ∴∠C=∠D, ∠DBE=∠ABC=90°,
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°, ∴∠DFA=90°, ∴AC⊥DE.
知识点二 有关旋转的证明 【典例2】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连 接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF, 连接EF.
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转第节《图形的旋转》教学课件
例2： 如图：ABC是等边三角形，D是BC
上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解：（1）旋转中心是A；
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度；
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上．
拓展练习1
第三章 图形的平移与旋转
万德中学 胡正梅
图案旋转欣赏
世界如此美丽
自转与公转
旋转——图标
观察思考
以上情景中的转动现象，有什么 共同特征？
钟表的指针在转动过程中，其形状、 大小、位置是否发生改变？ 飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？
C
B
D
F
A
E O
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°.
图案欣赏
E
O
通过本节课的学习，请 你来谈谈你的收获吧！
一、这节课老师教给了你们什么？ 二、这节课学到了些什么？ 三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？
知识点归纳
1. 旋转的定义：“四要素”
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
拓展练习2
图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
拓展练习3：
下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？ 每次旋转多少度？
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.1图形的平移(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.学会使用平移工具，解决实际问题，培养空间想象能力和创新意识。
本节课将结合教材内容，通过讲解、示范、练习等环节，使学生掌握图形的平移概念，并能运用平移性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过学习图形的平移，让学生在实际操作中感受和认识平移现象，提高对空间位置关系的理解和判断能力。
此外，学生在进行实验操作时，对平移工具的使用还不够熟练。我应该在操作前给予更详细的指导，让学生在实践中更好地掌握工具的使用方法。
在小组讨论环节，我发现有的学生比较内向，不愿意主动发表意见。为了鼓励他们，我可以在课堂上创造更多的机会，让每个人都有机会表达自己的观点。同时，也可以通过设置一些简单的问题，引导他们逐步参与到讨论中来。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对图形平移的概念和性质有了初步的理解，但在实际应用中还存在一些困惑。通过观察他们的讨论和操作，我发现几个值得注意的地方。
首先，学生在理解平移向量时，对向量的方向和大小关系把握不准。在今后的教学中，我需要更加直观地展示向量与平移的关系，例如，可以使用实际的物体进行演示，让学生更直观地感受到向量的作用。
-平移与旋转的区分：学生可能会将平移与旋转混淆，难点在于明确两者之间的区别，平移是沿直线移动，而旋转是围绕某一点或轴进行旋转。
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳北师大版
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳北师大
版
八年级数学下册第三章《平移和旋转》知识点归纳（北师大版）第三章平移和旋转
一.图形的平移
1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，平移前后图形全等；（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
（3）对应线段相等，对应角相等。
二.图形的旋转
1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．对应线段相等，对应角相等。
三.中心对称
1.概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中
心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2.基本性质：
（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3.中心对称图形
概念：把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
北师大版八年级数学下册 (图形的平移)图形的平移与旋转课件(第3课时)
可以将点P沿点P到点P′的方向平移.
P
平移的距离是线段PP′的长度.
3、上述问题中点P到点P′，坐标是如何变化的？
P′(3，2)
P'
纵 坐 标 增 加
P(-2，-
横坐标增加5
(3，-
P
3)
3)
5
●N
●
P
4、在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标 增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M 纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能 确定点N的位置吗？ 5、能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ 6、请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平 移方向和距离.
实践探究，交流新知
归纳：设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0) 个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其 对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
学习难点
在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律.
实践探究，交流新知
探究1 探究图形平移后，各点坐标的变化规律
（教材P71）先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，得到新“鱼”F′. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′. (2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的 方向和平移的距离，并与同伴进行交流． (3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？ 改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试． (4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？ 他们对应点的坐标有怎样的关系？
初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转图形的平移
• 对应线段平行且相等；
• 对应角相等；
• 图形的形状和大小不改变。
3. 平移图形的形成描述：“三说明”
基本图形、方向、距离.
“这个图案可以看成是 ，沿着 方向移 动 ，所形成的图形。”
作业：
• 课本3.1习题
答：根据“经过平移对应角相等” 得：∠DEF= ∠ABC＝33°。
练习
1．如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm， 作出平移后的图形。
练习
2．将图中的字母N沿水平方向向右 平移3cm，作出平移后的图形。
.
3、 如图所示的正方体中，可以由线段
AA1平移而得到的线段有哪些？
答：由线段AA1平移而得到的线段有： BB1， CC1， DD1。
F
G
A
D
B
C
1.平移：
在平面内，把一个图形沿着某个方向
移动一定的距离，这样的图形运动称为
平移。
E
H
平移不改变图形
的形状和大小。
F
G
A
D
B
C
• 你能否视察发现平移的性质？
E
H
F
G
A
D
B
C
回答问题：
（1）图中线段AE，BF，CG，DH间有怎样的关系？ （2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？ （3）图中有哪些相等的角？
4、(1)如图你能平移△ABC使得AB与EF重合吗？ (2)如图你能平移线段MN，使得M点对应着F
点，点N对应着E点吗？说明理由。
B
C N
M
F
A
E
答： （1）不能平移 。“经过平移，对应线段平行 且相等” ，而AB与EF不平行；
（2）不能平移 ，“经过平移，对应点所连的线段平 行且相等”，而MF与NE不平行也不相等。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3
3.学生在小组合作探究中可能出现的分歧，教师要引导学生学会倾听、尊重他人意见，培养良好的团队协作精神。
4.学生对旋转性质的理解程度，教师应通过丰富的实例和变式训练，帮助学生深化理解，提高解决问题的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、动手操作等方面，给予及时反馈。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评价学生对旋转知识与技能的掌握程度。
（3）发展性评价：鼓励学生发挥个性，勇于创新，关注他们在数学学习中的情感态度和价值观。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强他们的社会责任感。
在教学过程中，教态度与价值观有机地结合起来，使学生在轻松愉快的氛围中学习图形的旋转及旋转的性质。同时，教师要关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同难度的练习题，包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题。
2.教学方法：
让学生独立完成练习题，教师对学生的解答进行点评和指导。
3.目的：
巩固所学知识，提高学生的解题能力，培养学生的应用意识。
（五）总结归纳
1.教学内容：
对本节课学习的旋转定义、旋转中心、旋转角、旋转性质等进行总结。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了平面几何的基本概念、图形的性质和分类，具备了一定的几何图形识别和推理能力。在此基础上，他们对图形的旋转及旋转的性质有了初步的认识，但可能对旋转的数学表达和实际应用还较为陌生。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下学情：
2020年春北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(第2课时)教案设计
3.2图形的旋转（第 2 课时旋转作图）教课目的1．进一步理解并掌握旋转的意义和性质．2．能够依据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．3．能够综合运用平移和旋转剖析、解说一些简单图形的变换．教课要点依据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．教课难点综合运用平移和旋转剖析、解说一些简单图形的变换．课时安排1课时教课过程复习稳固1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．2.旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，随意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．导入新课我们学习了旋转的定义与性质，你能正确地找到一个图形绕点旋转后的地点，从而作出它旋转后的图形吗？这是本节课学习的内容．研究新知研究点一：旋转作图种类一：简单的旋转作图活动 1着手操作【画一画】如图，画出线段AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段．作法： (1) 如图，以 AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠ BAX=60°.(2)在射线 AX上取点 C，使得 AC=AB.线段 AC为所求．【议一议】（学生议论）确立一个图形旋转后的地点，需要哪些条件？【总结】确立一个图形旋转后的地点的条件：(1)图形本来的地点；(2) 旋转中心；(3) 旋转方向及角度．这三个条件缺一不行．只有这三个条件都具备，我们才能正确地找到一个图形绕点旋转后的地点，从而作出它旋转后的图形．活动 2 达成教材第 79 页的“做一做” .（学生沟通）你能对甲图案进行适合的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.学生回答：能够先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，而后，再沿 AB方向将所得图案平移到 B 点地点，即可获得乙图案教师还能够用什么方法把甲图案变为乙图案？学生回答：先将甲图案沿 AB方向将所得图案平移到 B 点地点，再将甲图案绕图上的 B 点旋转，使得图案被“扶直” .【讲堂练习】画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．参照答案【总结】旋转作图一般步骤：（1）找：剖析题目要求，找出旋转中心、旋转角以及构成图形的要点点；（2）连：连结图形中每一个要点点与旋转中心；（3）转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转同样的角度（旋转角的度数）；（4）截：沿必定的方向，按必定的角度，经过截取线段的方法，旋转各个要点点；（5）作：按原图次序挨次连结各个要点点的对应点，并标上相应的字母；（6）写：写出结论 .活动 3研究应用(教师指引，学生互学 )【例 1】将一个直角三角板绕 30°角的极点顺时针旋转，使向来角边与原斜边在同一条直线上 (如下图 )．你知道旋转角是多少吗？连结 BB′，△ABB′有什么特点？解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为 180°－30°＝150°. 连结 BB′，△ABB′为顶角为 150 °等腰三角形的．活动 4拓展提高种类二：直角坐标系中的旋转作图【例 2】如图，在平面直角坐标系中， Rt△ ABC的三个极点分别是 A(－3,2)、B(0,4)、 C(0,2)．(1)将△ ABC以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ A1B1C1，平移△ ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为 (0，－ 4)，画出平移后对应的△ A2B2C2；(2)若将△ A1B1C1绕某一点旋转能够获得△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【研究剖析】 ( 引起学生思虑 )(1) 依据网格构造找出点A、B、C 旋转 180°后的对应点 A1、B1、C1的地点，而后按序连结即可．找出平移后的对应点A2、B2、C2的地点，而后按序连结即可.(2)依据旋转的定义联合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心．【解】 (1)△A1B1C1、△A2 B2C2如下图．3(2)如上图，旋转中心为2，－1 .【题后总结】 ( 学生总结，老师评论 ) 此题考察了利用旋转变换和轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造，正确找出对应点的地点是解题要点．活动 5小组议论研究点二：平移、旋转的异同【问题】（学生沟通）以下图由四部分构成 ,每部分都包含两个小“十”字 ,红色部分能经过适合的旋转获得其余三部分吗 ?能经过平移吗 ?能经过轴对称吗 ?还有其余方式吗 ?思虑： 1.平移的两个因素：平移的方向 ,平移的距离2.旋转的三因素：旋转中心、旋转方向、旋转角回答：整个图形能够看作是左侧的两个小“十字”绕着图案的中心旋转 3 次，分别旋转 90°、 180°、 270°前后图形构成的 .【总结】①同样：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不一样图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆转动一定的时针角度活动 2【讲堂练习】1．△ ABC是等腰直角三角形，此中∠ ACB是直角，将△ ABC绕着点 A 逆时针旋转 45°，旋转前后的图形构成图 1；再将图 1 作为“基本图形”绕着点 A 经过逆时针连续旋转获得图 2.三次旋转的角度分别为 ()A．90°，180°，270°C．60°，30°，90°B．90°，45°，180°D．30°，60°，180°2.以下选项中，甲图案变为乙图案，既能用平移，又能用旋转的是()A.B.C.D.3.如图，四边形 ABCD绕 O 点旋转后，极点 A 的对应点为E，试确立 B、C、D 对应的点的地点，以及旋转后的四边形．参照答案：1.A 分析：将△ ABC 绕着点 A 逆时针旋转 45°，旋转前后的图形构成图 1；再将图1 作为“基本图形”绕着点A 经过逆时针连续旋转获得图2.三次旋转的角度分别为 90°，180°，270°.2.B 分析：A.甲图案变为乙图案只好用轴对称，不可以用平移、旋转，错误；B.甲图案变为乙图案既能用平移，又能用旋转，正确；C.甲图案变为乙图案只好用轴对称，不可以用平移、旋转，错误；D.甲图案变为乙图案只好用平移，不可以用旋转，错误 .应选 B.3.解：（1）连结 OA 、OB、OC、OD、OE；（2）分别以 OB、 OC、 OD 为一边作∠ BOF，∠COG，∠DOH ，使∠ BOF = ∠COG= ∠ DOH = ∠AOE ；（3）分别在射线 OF ，OG ，OH 上，截取 OF＝ OB ，OG=OC，OH=OD；（4）连结 EF ， FG ，GH ，HE ，因此四边形 EFGH 就是四边形 ABCD 绕 O 点旋转后的图形．讲堂小结(学生总结，老师评论 )旋转作图一般步骤（1）明确旋转三因素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.（2）找出要点点 ;（3）作出要点点的对应点 ;（4）作出新图形 ;（5）写出结论 .部署作业教材第 79 页习题 3.5板书设计2图形的旋转一、旋转作图1.简单图形的旋转作图2.直角坐标系中的旋转作图旋转作图一般步骤二、平移与旋转的异同。
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数学
2.在平面直角坐标系中,将点(1,2)先向左平移2个单位长度,再
向下平移3个单位长度,则平移后得到的点是( A )
A.(-1,-1) B.(-1,5) C.(3,-1) D.(3,5)
数学
3.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2
个单位长度,那么点A的对应点A'的坐标是( B )
数学
5.解:(1)图略. (2)A'(4,2),B'(0,6),C'(2,2),D'(1,1).
数学 6.如图,在边长为 1 的小正方形网格中,△AOB 的顶点均在格 点上.
(1)B 点关于 y 轴的对称点坐标为 (-3,2) ;
(2)将△AOB 向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长
第一章 三角形的证明
第3课时 图形的平移(3)
数学
A组
一、选择或填空题(每题10分,共40分) 1.如图,共有3个方格块,现在要把上面的方格块与下面的两个
方格块合成一个长方形的整体,则应将上面的方格块( C )
A.向右平移1格,向下3格 B.向右平移1格,向下4格 C.向右平移2格,向下4格 D.向右平移2格,向下3格
度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1; 图略 (3)在(2)的条件下,A1 的坐标为 系中的位置如图,将△ABC 向右平
移 6 个单位长度得到△A1B1C1,再将△A1B1C1 向下平移 4 个单 位长度得到△A2B2C2.
数学
(1)请画出△A1B1C1 和△A2B2C2,并写出点 C2 的坐标; (2)如果将△A2B2C2,看成是由△ABC 经过一次平移得到的,请 指出这一平移的平移方向和平移距离; (3)求△A2B2C2 的面积 S.
A.(6,1) B.(0,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
数学
4.在平面直角坐标系中,将△ABC经过平移后,其中A(1,2)的对
应点为A'(-2,1),那么点B(2,4)的对应点B'的坐标为( B )
A.(5,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
数学 二、解答题(每题 20 分,共 60 分) 5.如图,在网格中,每个小正方形的边长都是 1,图中“鱼”的各 个顶点 A,B,C,D 都在格点上. (1)把鱼先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 请你画出平移后的图形; (2)写出 A,B,C,D 四点平移 的对应点 A',B',C',D'的坐标.
数学 7.解:(1)如图,△A1B1C1 和△A2B2C2 即为所作,点 C2 的坐标为(1,-3).
数学
(2)平移方向为 AA2,平移距离为 ������������ + ������������=2 ������������. (3)△A2B2C2 的面积 S=2×4÷2=4.
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