中档题训练4

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2015广东高考复习数学专项训练4(三角)

2015广东高考复习数学专项训练4（三角）1．若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒，75C =︒，8a =，则b =A ．B ．4C ．4D ．2 3．已知0απ<<，3sin 2sin αα=，则cos()απ-=A ．31B ．61 C ．16-D ．31-4．已知3cos 5α=，则cos 2α的值为 A ．2425- B ．725- C ．725D ．24255．函数x y 2sin =是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数6．ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB =C ∠=A ． 6πB ．4πC ．34πD ．4π或34π7．函数cos(2)6y x π=+的一个单调递增区间为A ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭8．把函数sin(2)6y x π=+的图象向左平移6π，所得图象的函数式为A ．sin(2)3y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)2y x π=+ D ．sin 2y x =9．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为___________．10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =，则b = ．11．函数2()1cos 2cos f x x x x =-++的最小正周期为．班别：姓名：成绩：9． 10． 11．12．函数()2sin()f x x ωϕ=+（0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，该图象与y 轴交于点F （0，1），与x 轴交于点B ，C ，M 为最高点，且三角形MBC 的面积为π．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()6f πα-=α∈（0，2π），求sin()αβ-的值．2015广东高考复习数学专项训练4（三角）参考答案9．43 10 11．()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+，22T ππ==12．考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角形MBC 的面积为π求得BC 的值，可得函数的周期，从而求得ω的值，再把点（0，1）代入求得φ的值，从而得到函数的解析式．（2）由，得，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，利用二倍角公式、两角和差的余弦公式求得的值．解答：解：（1）∵，∴周期．由f （0）=2sinφ=1，得，又∵，∴，∴．（2）由，得． ∵，∴， ∴，∴=．点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于中档题．。

中考数学中档题突破专项训练六新函数的图象及其性质探究题

4
m
x；由周长为 m，得 2(x＋y)＝m，即 y＝－x＋2.满足要求的(x，y)应是两
个函数图象在第________象限内交点的坐标．
(2)画出函数图象 4
函数 y＝x(x>0)的图象如图所示，而函数 y＝－x ＋m2的图象可由直线 y＝－x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y＝－x.
2．(2021·荆州)小爱同学学习二次函数后，对函数 y＝－(|x|－1)2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图所示的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质：__________________________________； ②方程－(|x|－1)2＝－1 的解为：________； ③若方程－(|x|－1)2＝a 有四个实数根，则 a 的取值范围是_______．
4 y＝x和
m y＝－x＋2，整理得
x2－12mx＋4＝0，Δ＝14m2－4×4≥0
时，两个函数有交点，解得 m≥8(负值舍去)．故答案为：m≥8.
(2)延伸思考：将函数 y＝－(|x|－1)2的图象经过怎样的平移可得到函数 y1＝－(|x－2|－1)2＋3 的图象？写出平移过程，并直接写出当 2＜y1≤3 时，自变量 x 的取值范围．
解： (1)①图象关于 y 轴对称；当 x＝－1 或 x＝1 时，y 有最大值，最大值为 0；当 x<－1 或 0<x<1 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 1 或－1< x<0 时，y 随 x 增大而减小等．(填一条即可) ②x1＝－2；x2＝0；x3＝2.③－1<a<0.
(2)函数图象如图所示，函数的性质如下： (写出其中一条即可) ①当 x＜3 时，y 随 x 的增加而减少；当 x＞3 时，y 随 x 的增加而增加． ②当 x＝3 时，函数 y 取得最小值 1. (3)x<0 或 x>4.

高三数学中档题+详细答案(全)精选

高三数学中档题+详细答案(全) 班级姓名1.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（1）求证：//1C B 平面BD A 1；（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（3）在1CC 上是否存在一点E ，使得∠1BA E =45°，若存在，试确定E 的位置，并判断平面1A BD 与平面BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由．2. 设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ．（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最大值和最小值; （Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BFλ=，求λ的值；（Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ∆的周长的最大值.3．已知定义在R 上的奇函数()3224f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、），当1x = 时，()f x 取极小值.23-（1）求a b c d 、、、的值；（2）当[,]11x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对]2,2[,21-∈∀x x ,都有34)()(21≤-x f x f4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列；⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与mS 2的大小，并说明理由！高三数学中档题训练27班级姓名1. 在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在直线4y x =+上，半径为的圆C 经过坐标原点O ，椭圆()222109x y a a +=>与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程；（2）若F 为椭圆的右焦点，点P 在圆C 上，且满足4PF =，求点P 的坐标.18. 某厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：(1)引进该设备多少年后，开始盈利？(2)引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，哪种方案较为合算？请说明理由′3.设二次函数2()f x ax bx c=++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M、m，集合{}|()A x f x x==.（1）若{1,2}A=，且(0)2f=，求M和m的值；（2）若{2}A=，且1a≥，记()g a M m=+，求()g a的最小值.4.设数列{}{},n na b满足1122336,4,3a b a b a b======，若{}1n na a+-是等差数列，{}1n nb b+-是等比数列.（1）分别求出数列{}{},n na b的通项公式；（2）求数列{}n a 中最小项及最小项的值；（3）是否存在*k N ∈，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，若存在，求满足条件的所有k 值；若不存在，请说明理由.高三数学中档题训练28班级姓名1、已知E F 、分别是正三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点,D 是棱BC 的中点. 求证:(1)//EF 平面ABC ;(2)平面AEF ⊥平面1A AD .2．在平面区域2100,260,270x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≥≤内有一个圆,向该区域内随机投点,当点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M ．（1）试求出⊙M 的方程；（2）过点P （0，3）作⊙M 的两条切线，切点分别记为A ，B ；又过P 作⊙N ：x 2+y 2-4x +λy +4=0的两条切线，切点分别记为C ，D ．试确定λ的值，使AB ⊥CD ．3. 已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（1）当a=1时，证明函数()f x 只有一个零点；（2）若函数()f x 在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．4. 已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是()f x 的导数．设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='L ，，．（1）求αβ，的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln(12)n n n a b n a βα-==-L ，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三数学中档题训练29班级姓名1．已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围2、已知椭圆C ：12222=+b y a x )0(>>b a 的两个焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且211F F PF ⊥，341=PF ，3142=PF ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．3．已知集合是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+x f )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 的取值范围；（3）设函数1lg)(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．4．设常数0a ≥，函数2()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞. （1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；（2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．高三数学中档题训练30班级姓名1．若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线y=m 相切，并且切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若点)(),(00x f y y x A =是图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标.2．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M (1,324), N ( －223,2)两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上是否存在点P(x,y)，使P 到定点A(a,0)（其中0＜a ＜3）的距离的最小值为１？若存在，求出a 的值及P 点的坐标；若不存在，请给予证明．3.设A (x 1 , y 1),B(x 2 , y 2)是函数f(x )=21+log 2x x -1图象上任意两点，且OM =21(+),点M 的横坐标为21.⑴求M 点的纵坐标；⑵若S n =)(11∑-=n i n i f =f (1n )+f (2n )+…+f (1n n -),n ∈N *,且n ≥2，求S n ; ⑶已知a n =1231(1)(1)n n S S +⎧⎪⎪⎨⎪++⎪⎩(1)(2)n n =≥n ∈N *,T n 为数列{a n}的前n 项和，若T n <λ(S n+1+1) 对一切n >1且n ∈N *都成立，求λ的取值范围.4.已知函数f(x)= n +lnx 的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y=x ,设()2ln ng x mx xx =--．（1）求证：当()1,0x g x ≥≥恒成立；（2）试讨论关于x 的方程：()322nmx g x x ex txx --=-+ 根的个数．高三数学中档题训练261.证明：（1）连接1AB 与B A 1相交于M ，则M 为B A 1的中点.连结MD ，又D 为AC 的中点，MD C B //1∴，又⊄C B 1平面BD A 1，MD ⊂平面BD A 1//1C B ∴平面BD A 1 . …………………………………………4′（2）B B AB 1=Θ，∴平行四边形11A ABB 为菱形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC Θ面BD A 1B A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB …………………………7′ 111C B B A ⊥∴.又在直棱柱111C B A ABC -中，111C B BB ⊥， ⊥∴11C B 平面A ABB 1. ……………………………………9′（3）当点E 为C C 1的中点时，∠1BA E=45°，且平面⊥BD A 1平面BDE .设AB=a ，CE=x，∴111A B AC =，1C E a x =-，∴1A E ==BE ∴在1A BEV 中，由余弦定理得22211112cos 45BE A B A E A B A E =+-⋅⋅︒即222222322a x a x a ax +=++--⋅2a x =-，∴x =12a ，即E 是C C 1的中点. ………………………………………13′D Θ、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴.1AC Θ平面BD A 1，⊥∴DE 平面BD A 1.又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE . …………………………15′ 2．解：（Ⅰ）易知2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(),P x y ，则())2212,,,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-u u u r u u u u r()2221133844x x x =+--=-因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅u u u r u u u u r有最大值1（Ⅱ）设C （0x 0，y ），)1,0(-B ()1F由11CF BFλ=得001x y λ==-，又 220014x y += 所以有2670λλ+-=解得舍去）01(7>=-=λλ．（Ⅲ）因为|P 1F |＋|PB |＝4－|PF 2|＋|PB |≤4＋|BF 2|，∴1PBF ∆的周长≤4＋|BF 2|＋|B 1F |≤8．所以当P 点位于直线BF 2与椭圆的交点处时，1PBF ∆周长最大，最大值为8．3．解（1）∵函数()f x 图象关于原点对称，∴对任意实数()()x f x f x -=-有，∴32322424ax bx cx d ax bx cx d ---+=-+--，即220bx d -=恒成立 ∴0,0b d == …………4分∴,3)(',)(23c ax x f cx ax x f +=+=， ∵1x =时，()f x 取极小值23-,∴2303a c a c +=+=-且，解得1,31-==c a ………8分（2）当[1,1]x ∈-时，图象上不存在这样的两点使结论成立. …………10分假设图象上存在两点),(),,(2211y x B y x A ，使得过此两点处的切线互相垂直，则由,1)('2-=x x f 知两点处的切线斜率分别为,1211-=x k ,1222-=x k 且2212(1)(1)1x x -⋅-=-…………（*） …………13分1x Q 、2[1,1]x ∈-，2222121210,10,(1)(1)0x x x x ∴-≤-≤∴-⋅-≥此与（*）相矛盾，故假设不成立. ………………16分 4（本小题满分18分）⑴证明：∵当m n >时，总有dm n m S S S m n m n )(-+=--∴ 当2≥n 时，dn S S S n n )1(11-+=--即,)1(1d n a a n -+= 2分且1=n 也成立 ………3分∴ 当2≥n 时，dd n a d n a a a n n =----+=--)2()1(111∴数列｛na ｝是等差数列 …………5分⑵解： ∵正整数n , m , k 成等差数列，∴,2m k n =+∴)2)1((22)1(2)1(2111d m m ma d k k ka d n n na S S S m k n -+--++-+=-+))2(2(2)2(2222222k n k n d m k n d +-+=-+=2)(4k n d-=……9分∴ ① 当0>d 时，k n S S +mS 2> ② 当0<d 时，k n S S +mS 2<③ 当0=d 时，k n S S +mS 2= ……10分高三数学中档题训练271. 解：（1）由已知可设圆心坐标为(),4t t +， …………………………2'∴()2248t t ++=得2t =-，∴圆心坐标为()2,2-， …………………………4'所以圆的方程为()()22228x x ++-= ……………………………6'（2）由题意，椭圆中210a =，即5a =Q 29b =，∴216c =，∴()4,0F …………………………8'设(),P m n ，则()()224016m n -+-=，()()22228m n ++-= ……………………………11'解之得：4050125m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或即()4120,0,55P P ⎛⎫⎪⎝⎭或 …………………………………………14' 2. 解：(1)设引进设备几年后开始盈利，利润为y 万元则y =50n -[12n +n(n -1)2×4]-98=-2n 2+40n -98由y >0可得10n <10 ∵n ∈N *，∴3 ≤n ≤17，即第3年开始盈利 …………………… 5′(2)方案一：年平均盈利y 98=-2n -+40≤40=12n 2当且仅当982n =n 即n =7时取“＝”共盈利12×7+26=110万元 …………………………………………9′ 方案二：盈利总额y =-2n 2+40n -98=-2(n -10)2+102 当n =10时，y max =102共盈利102+8=110万元………………………………………13′方案一与方案二盈利客相同，但方案二时间长，∴方案一合算…………153. (1)由(0)22f c ==可知， ……………………1′ 又{}2A 1212(1)0.ax b x c =+-+=，，故，是方程的两实根1-b 1+2=a ,c 2=a ⎧⎪⎪∴⎨⎪⎪⎩ ……………………………………………3′1,2a b ==-解得 ………………………………………4′ []22()22(1)1,2,2f x x x x x ∴=-+=-+∈-min 1()(1)1,1x f x f m ====当时，即 ………………………5′ max 2()(2)10,10.x f x f M =-=-==当时，即 ……………………6′（2）2(1)0ax b x c +-+=由题意知，方程有两相等实根x=2,,4ca ⎧⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪=⎪⎩1-b 2+2=b=1-4a a 即c=4a ………………………8′ []2()(14)4,2,2f x ax a x a x ∴=+-+∈-4112,22a a a -==-其对称轴方程为x131,2,222a a ⎡⎫≥-∈⎪⎢⎣⎭又故 ……………………………10′(2)162,M f a ∴=-=- ………………………11′4181,24a a m f a a --⎛⎫==⎪⎝⎭ ………………………12′1()164g a M m a a ∴=+=-…………………………13′[)min 63()1,1().4g a a g a +∞∴==又在区间上为单调递增的，当时， ……15′4.解：（1）21322,1a a a a -=--=-由{}1n n a a +-成等差数列知其公差为1，故()12113n n a a n n +-=-+-⋅=- ……………………3'21322,1,b b b b -=--=-由{}1n n b b +-等比数列知，其公比为12，故11122n n n b b -+⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭ …………6'11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+=()()()12(1)212n n n ---⋅-+⋅+6=232282n n n -+-+=27182n n -+ ………8'11223211()()()()n n n n n n n b b b b b b b b b b -----=-+-+-+⋅⋅⋅+-+＝2121()2112n -⎛⎫-- ⎪⎝⎭-+6=2+42n- …………………………………………………10'(2)由(1)题知,n a =27182n n -+ ,所以当3n =或4n =时，n a 取最小项，其值为3…12' （3）假设k 存在，使k k a b -=27182n n -+-2-42n -=27142n n -+-42n -10,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 则0<27142n n -+-42n-12< 即2527132714n n n n n --+<<-+ …………15' ∵22713714n n n n -+-+与是相邻整数 ∴52nZ -∉，这与52n Z -∈矛盾，所以满足条件的k 不存在 ………………17'高三数学中档题训练282、证明：（1）连结11A B A C和，因为E F 、分别是侧面11AA B B和侧面11AA C C的对角线的交点，所以E F 、分别是11A B A C 和的中点…………………………………………4分所以//EF BC ，且BC 在平面ABC 中，而EF 不在平面ABC 中，故//EF 平面ABC (7)分（2）因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以1A A ⊥平面ABC ，∴1BC A A⊥，故由//EF BC 得1EF A A⊥……9分又因为D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，∴BC AD ⊥，故由//EF BC 得EF AD ⊥，……11分而1A A AD A=I ，1,A A AD ⊂平面1A AD，所以EF ⊥平面1A AD，又EF ⊂平面AEF ，故平面AEF ⊥平面1A AD .……………………………………14分2. （1）设⊙M 的方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2(r ＞0)，则点(a ，b )在所给区域的内部．2分于是有,,.r r r ==⎪= ………………………………………………8分（未能去掉绝对值，每个方程给1分）解得 a =3，b =4，r(x -3)2+(y -4)2=5． …………………10分（2）当且仅当PM ⊥PN 时，AB ⊥CD ． ………………………………14分因13PM k =，故λ3232PNk --==-，解得λ=6． …………………………18分当λ=6时，P 点在圆N 外，故λ=6即为所求的满足条件的解．（本验证不写不扣分）3. 解：（1）当a=1时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,)+∞，2121()21x x f x x x x --'∴=-+=-令()0f x '=，即2210x x x ---=，解得12x =-或1x =．0x >Q ，12x ∴=-舍去．当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．∴函数()f x 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=．当1x ≠时，()(1)f x f <，即()0f x <． ∴函数()f x 只有一个零点．（2）法一：因为22()ln f x x a x ax =-+其定义域为(0,)+∞，所以222121(21)(1)()2a x ax ax ax f x a x a x x x -++-+-'=-+==①当a=0时，1()0,()f x f x x '=>∴在区间(0,)+∞上为增函数，不合题意②当a>0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)0(0)ax ax x +->>，即1x a >．此时()f x 的单调递减区间为1(,)a +∞．依题意，得11,0.a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩解之得1a ≥．③当a<0时，()0(0)f x x '<>等价于(21)(1)(0)ax ax x +->>，即12x a >-·此时()f x 的单调递减区间为1(,)2a -+∞，11,0.a a ⎧-≤⎪∴⎨⎪<⎩得12a ≤- 综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞U法二：22()ln ,(0,)f x x a x ax x =-+∈+∞Q 2221()a x ax f x x -++'∴=由()f x 在区间(1,)+∞上是减函数，可得22210a x ax -++≤在区间(1,)+∞上恒成立．① 当0a =时，10≤不合题意② 当0a ≠时，可得11,4(1)0a f ⎧<⎪⎨⎪≤⎩即210,4210a a a a ⎧><⎪⎨⎪-++≤⎩或10,4112a a a a ⎧><⎪⎪∴⎨⎪≥≤-⎪⎩或或 1(,][1,)2a ∴∈-∞-+∞U4. (1) 由 210x x +-=得x =α∴=β=(2) ()21f x x '=+221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+=-=++(221122112n n n n n n n nn n a a a a a a a a βαβα+++++++-==-⎛⎫ ⎪⎛⎫-== ⎪-⎝⎭⎝⎭∴12n nb b += 又111lna b a βα-===- ∴数列{}n b 是一个首项为14ln2+，公比为2的等比数列；∴)()12242112n n n S -==--高三数学中档题训练291．解：（1）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭．又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．（2）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．2.（1）14922=+y x …………7分（2）02598=+-y x …………7分3．（本小题满分16分）解：（1）),0()0,(+∞-∞=Y D ，若M xx f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，……（2分）即0102=++x x ，……（3分）因为此方程无实数解，所以函数M xx f ∉=1)(．……（4分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++00)1(，……（6分）解得0=b ，……（7分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ．……（8分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x ax f ∈+=1lg)(2，存在实数0x ，使得 2lg 1lg 1)1(lg2020ax a x a =+=++，……（10分）所以，)1(21)1(20220+=++x a x a ，化简得0222)2(202202=-++-a a x a x a a ，……（12分）当2=a 时，210-=x ，符合题意．……（13分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0))(2(84224≥---a a a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈Y a ．……（15分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-．……（16分）4．解（Ⅰ）∵()(ln )(ln )2ln 1f x x x x a x =-+-，(0,)x ∈+∞∴112()1[ln (ln )]a f x x x x x x '=-⨯+⨯+2ln 21x ax x =-+，∴()()2ln 2g x xf x x x a '==-+，(0,)x ∈+∞∴22()1x g x x x -'=-=，令()0g x '=，得2x=，列表如下：∴()g x 在x 处取得极小值，即()g x 的最小值为(2)22ln 22g a =-+．(2)2(1ln 2)2g a =-+，∵ln 21<，∴1ln 20->，又0a ≥，∴(2)0g >．（Ⅱ）证明由（Ⅰ）知，()g x 的最小值是正数，∴对一切(0,)x ∈+∞，恒有()()0g x xf x '=>从而当0x >时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞上是增函数．（Ⅲ）证明由（Ⅱ）知：()f x 在(0)+，∞上是增函数， ∴当1x >时，()(1)f x f >，又2(1)1ln 12ln110f a =-+-=， ∴()0f x >，即21ln 2ln 0x x a x --+>，∴2ln 2ln 1x x a x >-+故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．高三数学中档题训练301．解析：解：（1）)42sin(23212sin 2122cos 1)(π+-=--=ax ax ax x f 3分由于y=m 与)(x f y =的图象相切，则221221-=+=m m 或； 5分（2）因为切点的横坐标依次成公差为2π等差数列，所以42,2=∴=a T π).21,167()21,163(,21),(21640),(164)(44,0)44sin(.21)44sin(22)(000πππππππππππ或点或得由则令A k k Z k k Z k k x Z k k x x x x f ∴==∈≤-≤∈-=∴∈=+=+++-=2．解：（Ⅰ）设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n,＞0且m≠n) ……………2分∵椭圆过M,N 两点，∴m+,1932=n 1229=+n m …………………4分∴m=41,91=n ………………………………………………6分 ∴椭圆方程为 14922=+y x …………………………………………7分（Ⅱ）设存在点P(x,y)满足题设条件，∴|AP|=(x-a)2+y 2,又14922=+y x ,∴y 2=4(1 -92x ),∴|AP|=(x-a)2+ 4(1 -92x )=95(x-59a)2+4-54a 2(|x|≤3)，…………………10分若时，即350,359≤≤＜a a |AP|的最小值为4-54a 2，依题意，4-54a 2=1 ，∴a=215±⎥⎦⎤ ⎝⎛∉35,0;………………………………………12分若,359〉a 即335＜a＜时，当x=3时,|AP|2的最小值为（3-a ）2,（3-a ）2=1,∴a=2,此时点P 的坐标是（3，0） .…………………………………………15分故当a=2时，存在这样的点P 满足条件，P 点的坐标是（3，0）.…………16分3.解:(1) ∵x 1+x 2=1,∴y M =2)()(21x f x f +=21log 1log 1222112x xx x -+-+=21； 4分(2) ∵对任意x ∈(0,1)都有f(x)+f(1-x)=1∴f(i n )+f(1-i n )=1,即f(i n )+f(n in -)=1而S n =)(11∑-=n i n i f =f （1n )+f(2n )+…+f(1n n -),又S n =)(11∑-=n i n i f =f(1n n -)+f(2n n -)+…+f(1n )两式相加得2S n =n-1,∴S n =21-n . 10分(3) n≥2时，a n =)2)(1(4++n n =4(2111+-+n n ),T n =22+n n <λ22+n ,λ>n n 444++,而n n 444++≤4424+⋅n n =21，等号成立当且仅当n=2,∴λ>21. 16分4．（本小题满分16分）（1）由k=11=m 得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1 ∴()12ln 2ln n g x mx x x xx x =--=--． ———2′∴()()222221122110x x x g x x x x x --+'=+-==≥，∴()g x 在[)1,+∞是单调增函数，∴()g x ()1112ln10g ≥=--=对于[)1,x ∈+∞恒成立．———6′（2）方程()322nmx g x x ex tx x --=-+，∴322ln 2x x ex tx =-+．∵ 0x >，∴ 方程为22ln 2xx ex tx =-+．令22ln (),()2xL x H x x ex t x ==-+，21ln ()2xL x x -'=Q ，当()()(0,),0,(0,]x e L x L x e ''∈≥∴时在上为增函数；()()[,),0,[0,)x e L x L x e ''∈+∞≤∴时在上为减函数，当e x =时，max 2()().L x L e e == ———11′ ()()2222H x x ex t x e t e =-+=-+-，∴()x 函数L 、()H x 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当2222,t e e e e ->>+即t 时，方程无解． ②当2222,t e e e e -==+即t 时，方程有一个根． ③当2222,t e e e e -<<+即t 时，方程有两个根．—16′15、。

高三数学中档题训练

高三数学天天练（20）班级姓名日期1、已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是双曲线上一点，且PF 1⊥PF 2，P F 1⋅P F 2 =4ab ，则双曲线的离心率是 .2、在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 .3、已知函数1()31f x x a =-+．若对x ∀∈Z 都有()(3)f x f ≥，则实数a 的取值范围是．4、已知(0,)2πα∈,(,)2πβπ∈,7cos 29β=-,7sin()9αβ+=. (Ⅰ) 求cos β的值； (Ⅱ) 求sin α的值.5、如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (Ⅰ) 求证：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ) 求证：EF ⊥平面PDC .6、已知等差数列{}n a 满足：158,0a a ==。

数列{}n b 的前n 项和为1*12()2n n S n N -=-∈ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令2n a n c =，试问：是否存在正整数n ，使不等式1n n n n b c b c +>+成立？若存在，求出相应n 的值；若不存在，请说明理由。

7、如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的长轴AB 长为4，离心率e =O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上；（3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系．1、[7,16) 3、(]1013， 4、解：（Ⅰ）因为(,)2πβπ∈,cos 0β<…………………………2分又27cos 22cos 19ββ=-=-,所以1cos 3β=-……………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），得sin β== 8分而3(,)22ππαβ+∈,且7sin()9αβ+=,所以42cos()αβ+==分故sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+………………………12分=711()(93933⨯---⨯=…………………………………… 5、证明：（Ⅰ）连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA且P A ⊂平面P A D ，E F ⊄平面P A D ，∴E F ∥平面P A D（Ⅱ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，又CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA又，所以△PAD 是等腰直角三角形，且2APD π∠=，即PA ⊥PD而C D ∩P D =D ，∴ P A ⊥平面P D C ，又E F ∥P A ，所以E F ⊥平面P D C6、解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由5114a a d =+，得12d =-，得210n a n =-+．…2分由数列{}n b 的前n 和为()1122n n S n N -*=-∈可知，当1n =时，1112b S ==，当2n ≥时，212n n n n b S S --=-=， 22n n b -=当1n =时，得112b =，故数列{}n a 的通项公式为210n a n =-+,{}n b 的通项公式为22n n b -=．………………………6分（2）假设存在正整数n 使不等式1n n n n b c b c +>+成立，即要满足(1)(1)0n n c b -->, 由1025224na n n n c --===，22n nb -=，所以数列{}n c 单调减，数列{}n b 单调增，…………………………8分①当正整数1,2n =时，2210n --≤，所以1n n n n b c b c +>+不成立；……………10分 ②当正整数34n =,时，10,10n n c b ->->，所以1n n n n b c b c +>+成立；………………12分 ③当正整数5n ≥时，10,10n n c b ->-≤，所以1n n n n b c b c +>+不成立. 综上所述，存在正整数34n =,时，使不等式1n n n n b c b c +>+成立.………………14分7、解：（1）由题设可得24,c a a ==，解得2,a c ==，所以 1b =所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）设()00,P x y ，则220014x y +=．因为 HP PQ =，所以 ()00,2Q x y ．所以2OQ =．所以 Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（3）设()00,P x y ()02x ≠±，则()00,2Q x y ，且220014x y +=．又()2,0A -，所以直线AQ 的方程为()00222y y x x =++．令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，所以 0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．所以 ()00,2OQ x y = ，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭ ．所以 ()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．所以 OQ NQ ⊥．所以直线QN 与圆O 相切．。

2022年高考生物一轮考点复习培优训练考点四细胞膜和细胞核

四细胞膜和细胞核(30分钟100分)说明:标★为中档题,标★★为较难题一、选择题:本题共10小题,每小题6分,共60分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用,下列相关叙述正确的是( )A.细胞膜保障了细胞内部环境的相对稳定B.细胞膜内外侧分布着识别作用的糖蛋白C.磷脂双分子层不能体现细胞膜的选择透过性D.细胞膜上的受体是细胞间信息交流所必需的【解析】选A。

细胞膜将细胞与外部环境分隔开,保障了细胞内部环境的相对稳定,A正确;细胞膜内外两侧的蛋白质种类不一样,如:细胞膜外侧分布着具有识别作用的糖蛋白,细胞膜内侧没有,B错误;脂溶性小分子物质可以优先通过磷脂双分子层,而其他细胞不需要的小分子不能通过,因而磷脂双分子层与细胞膜的选择透过性有关,C错误;有些受体不是位于细胞膜上,而是位于细胞膜内;且植物细胞间信息交流可以通过胞间连丝进行,不需要细胞膜上的受体,D错误。

2.用荧光物质标记的抗体能与膜蛋白结合,随着时间的延长,已均匀分布在细胞表面的荧光物质会重新排布,聚集在细胞表面某些部位(成斑现象),或聚集在细胞的一端(成帽现象)。

下列叙述不正确的是( )A.以膜蛋白为抗原进行抗体的制备B.利用抗原抗体反应对膜蛋白定位C.该实验可证实膜蛋白具有流动性D.温度对成斑现象所需时间无影响【解析】选D。

一种抗体只能与一种抗原结合,所以制备能与膜蛋白结合的抗体需以膜蛋白为抗原,A 正确;利用抗体和抗原结合的特异性,可对膜蛋白定位,B正确;荧光标记物前后的位置变化说明膜蛋白具有流动性,C正确;温度影响膜蛋白的流动,影响成斑时间,D错误。

3.如图为白细胞与血管内皮细胞之间识别、黏着后,白细胞迁移并穿过血管壁进入炎症组织的示意图,白细胞在炎症部位可分化为巨噬细胞。

下列叙述正确的是( )A.内皮细胞识别并结合白细胞膜上的糖蛋白使白细胞黏着B.白细胞在血管内黏着、迁移不需要消耗ATPC.白细胞穿过血管壁进入炎症组织体现了细胞膜的选择透过性D.白细胞在黏着、迁移过程中,无需进行基因的选择性表达【解析】选A。

高中数学中档题1,4

高三数学中档题训练(一)1、已知向量OA=3i-4j，OB=6i-3j，OC=(5-m)I-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.①若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.2、已知数列{a n}的前n项之和为S n，且S n=a(a n-1)(a≠0，a≠1，n∈N n)(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}=2n+b(b是常数)，且a1=b1，a2>b2，求a的取值范围.3、如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D 、E 分别是BC 、CA 的中点.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAC ； (2)如何在BC 上找一点F ，使AD//平面PEF ？并说明理由； (3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F ，求三棱锥B-PEF 的体积.4、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y 是研究时间t 的函数，记作y=f(t)(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t<6)的图象；(3)写出研究进行到n 小时(n ≤0，n ∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n 的式子表示).答案在第9页A B D CFP高三数学中档题训练(二)1、求函数x x x f 4131)(3-=的单调区间，并求f(sinx)的最大值.2、数列{a n }共有k 项(k 为定值)，它的前n 项和S n =2n 2+n(1≤n ≤k ，n ∈N)，现从k 项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列{a n }的通项.(2)求出k 的值并指出抽取的第几项.3、若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积.4、某服装公司生产的衬衫，若每件定价80元，则在某市年销售量为8万件. 若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p 元). 为此，该衬衫每件的价格要提高到%180p 元，而每年销售量将减少0.62p 万件.(1)设该衬衫每年销售额为y 元，试写y 与p 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求p 的取值范围.高三数学中档题训练(三)1、已知：A 、B 是△ABC 的两个内角，j BA i b A m 2sin 252cos ++-=，其中i 、j 为互相垂地的单位向量. 若|m |=423，试求tanA ·tanB 的值.2、如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AC=4,∠BAC=90°，侧面ABB 1A 1为正方形，D 为正方形ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点.(1)求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； (2)求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角.1A 1C BA C D1B E3、某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K(K>0)，货款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放货出去.(1)若存款的利率为x ，x ∈(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？4、已知函数f(x)=nxx a x a a n 2210a …++++(n ∈N n)，且y=f(x)的图象经过点(1，n 2)，数列{a n }(n ∈N +)为等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)当n 为奇函数时，设g(x)=)]()([21x f x f --,是否存在自然数m 和M ，使不等式m<g(21)<M 恒成立，若存在，求出M-m 的最小值；若不存在，说明理由.高三数学中档题训练(四)1、已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f ．（1）若x ∈R ，求f （x ）的单调递增区间；（2）若x ∈[0，2π]时，f （x ）的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．2、设两个向量1e 、2e ，满足|1e |＝2，|2e |＝1，1e 、2e 的夹角为60°，若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．3、如图，平面VAD ⊥平面ABCD ，△VAD 是等边三角形，ABCD 是矩形，AB ∶AD ＝2∶1，F 是AB 的中点．（1）求VC 与平面ABCD 所成的角；（2）求二面角V -FC -B 的度数；（3）当V 到平面ABCD 的距离是3时，求B 到平面VFC 的距离．4、已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足11-=n n a b（1）求证数列{n b }是等差数列；（2）求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记++=21b b S n …n b +，求1)1(+-n nS b n高三数学中档题训练(一)答案1、①当m ≠21时，A 、B 、C 三点能构成三角形； ②当m=47时，三角形ABC 为直角三角形，且∠A=90°.2、(1)n n a a a )1(-= (2))2,1()1,21(⋃3、(1) ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA ⊥BE又∵△ABC 是正三角形，且E 为AC 的中点，∴BE ⊥CA又PA A CA =⋂，∴BE ⊥平面PAC ∵BE ⊂平面PBE ，∴平面PBE ⊥平面PAC. (2)取CD 的中点F ，则点F 即为所求. ∵E 、F 分别为CA 、CD 的中点，∴EF//AD 又EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，∴AD//平面PEF. (3)43 4、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞)；值域为{y|y=2n，n ∈N *} (2)(3)y=⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅-为奇数时当为偶数当n n n,22n ,22212 高三数学中档题训练(二)答案1、f(sinx)有最大值121. 2、(1)a n =4n-1(1≤n ≤k) (2)抽取的是第20项. 3、1 2 3 4 5 6x12 3 4 5 6 78y4、解：(1))31400p (0 )62.08(%180<<--=p p y(2)16100)6.08(%180≥⨯--pp p 10311000100411.32≤≤∴≤+-∴p p p高三数学中档题训练(二)答案1、91 2、(1)证明：延长B 1D 至A ，连结AE∵三棱柱为直三棱柱，∴平面BCC 1B 1⊥平面ABC 又△ABC 中AB=AC ，E 为AB 中点 ∴AE ⊥BC ∴AE ⊥平面BCC 1B 1又∵AC ⊂平面B 1DE ∴平面B 1DE ⊥平面BCC 1B 1 (2)63 3、(1)由题意，存款量g(x)=Kx 2，银行应支付的利息h(x)=x ·g(x)=Kx 36(2)存款利率为3.2%时，银行可获得最大利益4、(1)据题意：f(1)=n 2 即a 0+a 1+a 2+……+a n =n 2令n=1 则a 0+a 1=1，a 1=1-a 0 令n=2 则a 0+a 1+a 2=22，a 2=4-(a 0+a 1)=4-1=3令n=3 则a 0+a 1+a 2+a 3=32，a 3=9-(a 0+a 1+a 2)=9-4=5 ∵{a n }为等差数列 ∴d=a 3-a 2=5-3=2 a 1=3-2=1 a 0=0 a n =1+(n-1)·2=2n-1(2)由(1)f(x)=a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x nn 为奇数时，f(-x)=-a 1x 1+a 2x 2-a 3x 3+…+a n-1x n-1-a n x ng(x)=n n n n x a x a x a x a x a x f x f +++++=----22553311)]()([21n n n n g )21)(12()21)(52()21(9)21(5211)21(253-+-++⋅+⋅+⋅=-2753)21)(12()21)(52()21(9)21(5)21(1)21(41+-+-++⋅+⋅+⋅=n n n n g相减得 253)21)(12(])21()21()21[(4211)21(43+--++++⋅=n n n g∴n n n g )21(32)21(913914)21(+-= 令n n n C )21(32= ∵*1N n ,021)21(32∈≤-⋅⋅=-+n C C n n n ∴C n+1≤C n ，C n 随n 增大而减小又n )21(913⋅随n 增大而减小 ∴g(21)为n 的增函数，当n=1时，g(21)=21 而914)21(32)21(913914<-⋅-n n n 914)21(21<≤∴g ∴使m<g(21)<M 恒成立的自然m 的最大值为0，M 最小值为2. M-m 的最小值为2.高三数学中档题训练(三)答案解析：1、（1）a x a x x x f +++=+++=1)6π2sin(212cos 2sin 3)(．解不等式2ππ26π22ππ2+≤+≤-k x k ．得)Z (6ππ3ππ∈+≤≤-k k x k∴ f （x ）的单调增区间为3ππ[-k ，)Z ](6ππ∈+k k ．（2）∵ 0[∈x ，2π]， ∴ 6π76π26π≤+≤x ．∴ 当2π6π2=+x 即6π=x 时，a x f +=3)(max ． ∵ 3＋a ＝4，∴ a ＝1，此时6π=x ． 2、解析：由已知得421=e ，122=e ，160cos 1221=⨯⨯=⋅ e e ．∴ 71527)72(2)()72(222212212121++=+++=++⋅t t te e e t te te e e te ．欲使夹角为钝角，需071522<++t t ．得 217-<<-t ．设)0)((722121<+=+λte e i e te ． ∴ ⎩⎨⎧==λλt t 72，∴ 722=t ．∴ 214-=t ，此时14-=λ．即214-=t 时，向量2172e te +与21te e +的夹角为π ． ∴ 夹角为钝角时，t 的取值范围是（-7，214-）（214-，21-）． 3、解析：（甲）取AD 的中点G ，连结VG ，CG ．（1）∵ △ADV 为正三角形，∴ VG ⊥AD ．又平面VAD ⊥平面ABCD ．AD 为交线，∴ VG ⊥平面ABCD ，则∠VCG 为CV 与平面ABCD所成的角．设AD ＝a ，则a VG 23=，a DC 2=．在Rt △GDC 中， a a a GD DC GC 23422222=+=+=．在Rt △VGC 中，33tan ==∠GC VG VCG ． ∴ 30=∠VCG ．即VC 与平面ABCD 成30°．（2）连结GF ，则a AF AG GF 2322=+=．而 a BC FB FC 2622=+=．在△GFC 中，222FC GF GC +=． ∴ GF ⊥FC ．连结VF ，由VG ⊥平面ABCD 知VF ⊥FC ，则∠VFG 即为二面角V -FC -D 的平面角．在Rt △VFG 中，a GF VG 23==． ∴ ∠VFG ＝45°．二面角V -FC -B 的度数为135°．（3）设B 到平面VFC 的距离为h ，当V 到平面ABCD 的距离是3时，即VG ＝3．此时32==BC AD ，6=FB ，23=FC ，23=VF ． ∴ 921==⋅∆FC VF S VFC ， 2321==⋅∆BC FB S BFC ． ∵ VCF B FCB V V V --=， ∴ VFC FBC S h S VG ∆∆⋅⋅⋅⋅=3131． ∴ 93123331⋅⋅=⨯⨯h ． ∴ 2=h 即B 到面VCF 的距离为2解析：（1）4、4、 4、1112111111-=--=-=---n n n n n a a a a b ，而 1111-=--n n a b ， ∴ 11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n ∴ {n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有n n b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ， ∴ 5.311-=-n a n ．对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0<y'，在（3.5，∞+）上为减函数．故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0，0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝-1．（3）2)5)(1(2)25225)(1(1-+=-+-+=+n n n n S n ，5.3-=n b n ，∴ ∞→+∞→=-+--=-n n n n n n n n S b n 2)5)(1()5.3)(1(2lim )1(lim 1．。

2015届高三理科数学二轮复习中档题压轴题训练10份

高考中档题训练(一)1.(2014嘉兴二模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且=.(1)若C=π,求角B的大小;(2)若b=2,≤C<,求△ABC面积的最小值.解:(1)由正弦定理,得==,则sin B=sin 2C=sin π=.故B=(B=舍去).(2)由(1)中sin B=sin 2C,可得B=2C或B+2C=π.又B=2C时,≤C<,B≥π,即B+C≥π,不符合题意.所以B+2C=π,π-A-C+2C=π,即A=C.设△ABC的边AC上的高为h,则S△ABC=hb=tan C≥,即当C=时,S△ABC的最小值是.2.(2014浙江省“六市六校”联考)已知等差数列{an}的公差不为零,其前n项和为Sn ,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和为Tn ,求证:≤Tn<.解:(1)设等差数列公差为d(d≠0), 由题知即解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去),所以数列的通项公式为an=4n+2.(2)由(1)得Sn=2n2+4n,则==(-),则Tn=(1-+-+-+…+-+-)=(1+--)=-(+),由(+)>0可知-(+)<,即Tn<,由Tn+1-Tn=(-)>0可知{Tn}是递增数列,则Tn≥T1=,可证得:≤Tn<.3.(2014浙江建人高复模拟)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD ∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;(2)若二面角M BQ C为30°,设=t,试确定t的值.(1)证明:法一∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ⊂平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.法二∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°,∴∠AQB=90°.∵ PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵ AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(2)解:∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的一个法向量为n=(0,0,1);Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(-1,,0). 设M(x,y,z),则=(x,y,z-),=(-1-x,-y,-z),∵=t,∴∴在平面MBQ中,=(0,,0),=(-,,),∴平面MBQ的一个法向量为m=(,0,t).∵二面角M BQ C为30°,∴cos 30°===,∴t=3.高考中档题训练(二)1.(2014嘉兴一模)设数列{an }的前n项和为Sn,4Sn=+2an-3,且a1,a2,a3,a4,…,a11成等比数列,当n≥11时,an>0.(1)求证:当n≥11时,{an}成等差数列;(2)求{an }的前n项和Sn.(1)证明:由4Sn =+2an-3,4Sn+1=+2an+1-3,得4an+1=-+2an+1-2an,(an+1+an)(an+1-an-2)=0,当n≥11时,an >0,所以an+1-an=2,所以当n≥11时,{an}成等差数列.(2)解:由4a1=+2a1-3,得a1=3或a1=-1,又a1,a2,a3,a4,…,a11成等比数列,所以an+1+an=0(n≤10),q=-1,而a11>0,所以a1>0,从而a1=3.当1≤n≤10时,Sn==[1-(-1)n],当n≥11时,a11,a12,…,an成等差数列首项a11=3,公差d=2,于是Sn =S10+a11+…+an==n2-18n+80.所以Sn=2.(2013高考江苏卷)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min,山路AC长为1260 m,经测量,cos A=,cosC=.(1)求索道AB的长;(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?解:(1)在△ABC中,因为cos A=,cos C=,所以sin A=,sin C=.从而sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=³+³=.由正弦定理=,得AB=²sin C=³=1040(m).所以索道AB的长为1040 m.(2)假设乙出发t min后,甲、乙两游客距离为d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离A处130t m,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2³130t³(100+50t)³=200(37t2-70t+50).由于0≤t≤,即0≤t≤8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.(3)由正弦定理=,得BC=²sin A=³=500(m).乙从B出发时,甲已走了50³(2+8+1)=550(m),还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min,由题意得-3≤-≤3,解得≤v≤,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,乙步行的速度应控制在[,](单位:m/min)范围内.3.(2013高考北京卷)如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA 1⊥平面ABC;(2)求二面角A 1BC 1B 1的余弦值;(3)证明:在线段BC 1上存在点D,使得AD ⊥A 1B.并求的值.(1)证明:因为AA 1C 1C 为正方形, 所以AA 1⊥AC.因为平面ABC ⊥平面AA 1C 1C,且AA 1垂直于这两个平面的交线AC, 所以AA 1⊥平面ABC.(2)解:由(1)知AA 1⊥AC, AA 1⊥AB.由题知AB=3,BC=5,AC=4, 所以AB ⊥AC.如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz, 则B(0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4). 设平面A 1BC 1的法向量为n=(x,y,z), 则即令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3).同理可得,平面B 1BC 1的一个法向量为m=(3,4,0). 所以cos<n,m>==.由题知二面角A 1BC 1B 1为锐角, 所以二面角A 1BC 1B 1的余弦值为. (3)证明:设D(x 1,y 1,z 1)是线段BC 1上一点, 且=λ.所以(x 1,y 1-3,z 1)=λ(4,-3,4).解得x1=4λ,y1=3-3λ,z1=4λ.所以=(4λ,3-3λ,4λ). 由²=0,得9-25λ=0, 解得λ=.因为∈[0,1],所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,=λ=.高考中档题训练(三) 1.已知函数f(x)=4cos xsin(x+)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-,]上的最大值和最小值. 解:(1)∵f(x)=4cos xsin(x+)-1=4cos x(sin x+cos x)-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),∴f(x)的最小正周期为π.(2)∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.∴当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.2.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y=45x+180(x-2)+180²2a=225x+360a-360.由已知xa=360,得a=,∴y=225x+-360(x>0).(2)∵x>0,∴225x+≥2=10800.∴y=225x+-360≥10440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小.最小总费用是10440元.3.(2014温州期末)如图,四边形ABCD为矩形,∠AEB=,BC⊥平面ABE,BF⊥CE,垂足为F.(1)求证:BF⊥平面AEC;(2)已知AB=2BC=2BE=2,在线段DE上是否存在一点 P,使二面角P AC E为直二面角,如果存在,请确定P点的位置,如果不存在,请说明理由.解:以A为原点,AB为y轴,AD为z轴,建立直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1),D(0,0,1),E(,,0),F(,,),(1)∵=(,-,),=(0,2,1),=(,,0),∴²=0,²=0,所以BF⊥平面AEC.(2)设=t(0≤t≤1),∴=+t=(0,0,1)+t(,,-1)=(t,t,1-t),设平面APC的法向量为n=(x,y,z),∵=(0,2,1),∴令y=1,则z=-2,x=,而平面AEC的一个法向量是=(,-,),∴²--1=0,解得t=,所以存在点P,且DP=DE.高考中档题训练(四)1.(2014温州一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B+bcos A=0.(1)求角A的大小;(2)若a=,b=1,求△ABC的面积.解:(1)由asin B+bcos A=0得sin Asin B+sin Bcos A=0,tan A=-1,A=.(2)由=得=,sin B=,B=,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=³+³=,S △ABC =absin C=³³1³=.2.(2013江西南昌二模)如表所示是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知a 1,1=1,a 2,3=6,a 3,2=8.a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 1,4 … a 2,1 a 2,2 a 2,3 a 2,4 … a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 … a 4,1 a 4,2 a 4,3 a 4,4 … … … … … … (1)求数列{a n,2}的通项公式; (2)设b n =+(-1)n a 1,n (n ∈N *),求数列{b n }的前n 项和S n .解:(1)设第一行依次组成的等差数列的公差是d,各列依次组成的等比数列的公比是q(q>0),则a 2,3=qa 1,3=q(1+2d)⇒q(1+2d)=6, a 3,2=q 2a 1,2=q 2(1+d)⇒q 2(1+d)=8,解得d=1,q=2,所以a 1,2=2,a n,2=2³2n-1=2n . (2)由(1)得a 1,n =n,所以b n =+(-1)n n,S n =(+++…+)+[-1+2-3+…+(-1)n n],记T n =+++…+,则T n =+++…+,两式相减得,T=+++…+-n=1-,=2-,所以Tn=+2-,所以n为偶数时,Sn=-+2-.n为奇数时,Sn3.(2013高考广东卷)如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图②所示的四棱锥A′BCDE,其中A′O=.(1)证明:A′O⊥平面BCDE;(2)求二面角A′CD B的平面角的余弦值.解:(1)由题意,易得OC=3,AC=3,AD=2.连接OD,OE.在△OCD中,由余弦定理可得OD==.由翻折不变性可知A′D=2,所以A′O2+OD2=A′D2,所以A′O⊥OD.同理可证A′O⊥OE,又OD∩OE=O,所以A′O⊥平面BCDE.(2)法一(传统法)过O作OH⊥CD交CD的延长线于H,连接A′H,如图.因为A′O⊥平面BCDE,所以A′H⊥CD,所以∠A′HO为二面角A′CD B的平面角.结合OC=3,∠BCD=45°,得OH=,从而A′H==.所以cos∠A′HO==,所以二面角A′CD B的平面角的余弦值为.法二(向量法)以O点为原点,建立空间直角坐标系O xyz,如图所示,则A′(0,0,),C(0,-3,0),D(1,-2,0),所以=(0,3,),=(-1,2,).设n=(x,y,z)为平面A′CD的一个法向量,则即解得令x=1,得n=(1,-1,),即n=(1,-1,)为平面A′CD的一个法向量.由(1)知=(0,0,)为平面CDB的一个法向量,所以cos<n,>===,即二面角A′CD B的平面角的余弦值为.高考中档题训练(五)1.(2014嘉兴一模)已知函数f(x)=2sin(x+)cos x.(1)若x∈[0,],求f(x)的取值范围;(2)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A为锐角,f(A)=,b=2,c=3,求cos (A-B)的值.解:(1)f(x)=(sin x+cos x)cos x=sin xcos x+cos2x=sin 2x+cos 2x+=sin(2x+)+,∵x∈[0,],∴2x+∈[,],-≤sin(2x+)≤1.∴f(x)∈[0,1+].(2)由f(A)=sin(2A+)+=,得sin(2A+)=0,又A为锐角,所以A=,又b=2,c=3,所以a2=4+9-2³2³3³cos =7,a=.由=,得sin B=,又b<a,从而B<A,cos B=.所以,cos (A-B)=cos Acos B+sin Asin B=³+³=.2.如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|³S成正比,比例系数为;②其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,(1)写出y的表达式;(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y 最少.解:(1)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y=(|v-c|+)=(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0<v≤c时,y=(3c-3v+10)=-15;当c<v≤10时,y=(3v-3c+10)=+15.故y=①当0<c≤时,y是关于v的减函数,=20-.故当v=10时,ymin②当<c≤5时,在(0,c]上,y是关于v的减函数,在(c,10]上,y是关于v的增函数.=.故当v=c时,ymin3.(2014杭州外国语学校)在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC, BD=CD,且BD⊥CD.(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;(2)若二面角A DE B为60°,求AE的长.(1)证明:分别取BC,BA,BE的中点M,F,P,连接DM,MF,FP,DP,则MF∥AC,FP∥AE,且FP=AE=1,因为BD=CD,BD⊥CD,BC=2,M为BC的中点,所以DM⊥BC,DM=1.又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM⊥平面ABC.又AE⊥平面ABC,所以DM∥AE,所以DM∥FP,且DM=FP,因此四边形DMFP为平行四边形,所以MF∥DP,所以AC∥DP.又AC⊄平面BDE,DP⊂平面BDE,所以AC∥平面BDE.(2)解:法一取BC中点M,过M作MN⊥ED,交ED的延长线于N,连接BN,AM,DM,因为BC⊥AM,BC⊥DM,所以BC⊥平面DMAE,因为ED⊂平面DMAE,所以BC⊥ED.所以ED⊥平面BMN,又BN⊂平面BMN,所以ED⊥BN.所以∠MNB为二面角A ED B的平面角,即∠MNB=60°,在Rt△BMN中,BM=1,则MN=,BN=.在Rt△MND中,DN=.设AE=h+1,则DE=,所以NE=+,又BE=,在Rt△BNE 中,BE2=BN2+NE2,即(h+1)2+22=()2+(+)2,解得h=,所以AE=+1.法二由(1)知DM⊥平面ABC,AM⊥MB,建立如图所示的空间直角坐标系M xyz.设AE=h,则M(0,0,0),B(1,0,0),D(0,0,1),A(0,,0),E(0,,h), =(-1,0,1),=(-1,,h),设平面BDE的法向量n1=(x,y,z),则所以令x=1,所以n1=(1,,1).又平面ADE的法向量n2=(1,0,0),所以cos<n1,n2>===. 解得h=+1, 即AE=+1.高考压轴题训练(一)1.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.(1)用d 表示a 1,a 2,并写出a n+1与a n 的关系式;(2)若公司希望经过m(m ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示).解:(1)由题意得a 1=2000(1+50%)-d=3000-d, a 2=a 1(1+50%)-d=a 1-d=4500-d.a n+1=a n (1+50%)-d=a n -d.(2)由(1)得a n =a n-1-d=(a n-2-d)-d=()2a n-2-d-d=…=()n-1a 1-d[1++()2+…+()n-2].整理得a n =()n-1(3000-d)-2d[()n-1-1]=()n-1(3000-3d)+2d. 由题意,知a m =4000, 即()m-1(3000-3d)+2d=4000,解得d==.故该企业每年上缴资金d的值为时,经过m(m≥3)年企业的剩余资金为4000万元.2.(2014宁波二模)已知椭圆Γ:+=1(a>b>0)的离心率为,其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是3.两条直线l1,l2交于点F,其斜率k1,k2满足k1k2=-.设l1交椭圆Γ于A、C两点,l交椭圆Γ于B、D两点.2(1)求椭圆Γ的方程;的函数表达式,并求四边形ABCD的面积S的最(2)写出线段AC的长|AC|关于k1大值.解:(1)设右焦点F(c,0)(其中c=),依题意=,a+c=3,所以a=2,c=1.所以b==,故椭圆Γ的方程是+=1.(2)由(1)知,F(1,0).将通过焦点F的直线方程y=k(x-1)代入椭圆Γ的方程+=1,可得(3+4k2)x2-8k2x+(4k2-12)=0,其判别式Δ=(8k2)2-16(k2-3)(3+4k2)=144(k2+1).特别地,对于直线l1,若设A(x1,y1),C(x2,y2),则|AC|==|x1-x2|=² ,k 1∈R且k1≠0.又设B(x3,y3),D(x4,y4),由于B、D位于直线l1的异侧,所以k1(x3-1)-y3与k1(x4-1)-y4异号.因此B、D到直线l1的距离之和d=+===²|x3-x4|=².综合可得,四边形ABCD的面积S=|AC|²d=.因为k1k2=-,所以t=+≥2|k1k2|=,于是S=f(t) ==6=6当t∈[,+∞)时,f(t)单调递减,所以当t=,即或时,四边形ABCD的面积取得最大值.高考压轴题训练(二)1.设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;(2)求f(x)的最小值;(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.解:(1)因为f(0)=-a|-a|≥1,所以-a>0,即a<0.由a2≥1知a≤-1,因此,a的取值范围为(-∞,-1].(2)记f(x)的最小值为g(a),则有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|=错误！未找到引用源。

上海初二上学期数学中档题

上海初二上学期数学中档题训练1姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图4所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米／分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．2、在直角坐标系xOy 中，正比例函数x y 21-=图像上的点A 、B 的坐标分别为（4，m ）、（n ，2），反比例函数xky =的图像过点A ．（1）求A 、B 两点间的距离；（2）求反比例函数的解析式．3．要对一块长为60米，宽为40米的长方形场地进行绿化和硬化，设计方案如图5所示，长方形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽相等，并且两块绿地面积的和为长方形ABCD 面积的14，求P 、Q 为两块绿地周围的硬化路面的宽．1 分钟（图4）BC D（图5）4．如图6，已知四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，OA ＝OD ，∠1＝∠2＝∠3，∠BAC ＝90°，DH ⊥BC 于H ，DH 交AC 于E .（1）求证：AB=DC ；（2）求证：DE ＝12OC .（图6）BCH中档题训练2 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1．已知正比例函数x y 5=与反比例函数xky =交于A 、B 两点，其中A 的横坐标为1．求A 、B 的坐标与反比例函数的解析式．2．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸。

3．已知在同一坐标系中，正比例函数kx y =（其中0≠k ），反比例函数xt y =（其中0≠t ）的图像没有交点，试判断关于x 的方程02=+-kt ax x 的根的情况并说明理由．4．如图，在△ABC中，BD=2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A=2∠B．中档题训练3 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，回答以下四问题：（1）张强跑步去体育场所行的路程y(千米)关于时间x(分)的函数解析式为；（2）体育场离早餐店千米；（3）张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时.2．如图所示的一块地，AD=9m，CD=12m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．3．上海一家特产专营店销售临安小核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专营店销售小核桃要想平均每天获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克小核桃应降价多少元？4．如图，已知ABC ∆中，090∠=ABC ,=AB BC ,AE 是∠BAC 的角平分线交BC 于点E ，过点C 作⊥CD AE 与AE 的延长线交于D 点，分别延长CD 与AB 交于F 点．求证：12=CD AE（第4题图）AB E CD F中档题训练4 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1．已知：线段b a 、（如图3）．求作：ABC ∆，使得b AC AB ==，a BC =．（不必写作法，保留痕迹和写出结论）2．如图4，正比例函数)0(≠=k kx y 与反比例函数xy 2-=的图像交于点),1(m A -和点 B ．求点B 的坐标．3．如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，10=AB ，DE 垂直平分AB ，分别交BC AB 、于点E D 、．求CE 的长．D AB C E 图54．如图6，BC AD //，︒=∠90A ，BC AB =，点E 是AB 的中点，CE BD =．（1）求证：CE BD ⊥；（2）联结CD 、DE ，试判断DCE ∆的形状，并证明你的结论．CA BDE F图6中档题训练5 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1、已知Rt △ABC 中，∠C =90°，点M 为边AB 的中点，点D 在边BC 的延长线上，且12CD AB ，联结DM . 求证：∠B =2∠D ．2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙（DM 长为15米，DN 长为20米），用28m 长的篱笆围成了一个面积为192m 2的长方形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边）．求篱笆BC 长．3、已知∠ABC =30°，点D 在射线BC 上，且到A 点的距离等于线段a 的长. （1）用圆规和直尺在图中作出点D ；（不写作法，但须保留作图痕迹，且说明结果）（2）如果AB =8，a =5.求△ABD 的面积．BA BCaA（第22题图）N4、已知四边形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中边AD 和边BC 都与x 轴平行，边AB 和边CD 都与y 轴平行，且D （2,3），点C 的纵坐标是-1，反比例函数(0)ky k x=≠ 的图像过点C ，与边AB 交于点E ．（1）求直线OD 的表达式和此反比例函数的解析式；（2）如果点B 到y 轴的距离是4，求点E 的坐标．xA BCDOE （第4题图）BAC(第22题图)中档题训练6 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1、已知：MON ∠、点A 及线段a （如图）．求作：点P ，使点P 到OM 和ON 的距离相等，且PA ＝a ．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)2、如图，已知在△ABC 中，∠B =60︒，AB =2 BC . 求证：△ABC 为直角三角形.3、2012年以来，我国屡次实施药品降价，已知某种药品价格从2012年到2014年每年下降的百分率相同，结合表中的信息求这个百分率及表中m 的值．a∙AMO （第21题图）4、已知：如图,在平面直角坐标系中,正比例函数12y x =的图像与反比例函数k y x =的图像交于点()2,A m ,过点A 作x 的垂线交x 轴于点B . （1）求反比例函数的解析式；（2）如果点C 在12y x =的图像上,且△CAB 的面积为△OAB 面积的2倍，求点C 的坐标．（第4题图）中档题训练7 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1、甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时间t （小时）变化的图像如图4所示．读图后填空：（1）A 地与B 地之间的距离是千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了小时．2、如图5，已知AE 平分∠BAC ，ED 垂直平分BC ，EF ⊥AC ，EG ⊥AB ，垂足分别是点F 、G ．求证：（1）CF BG =；（2）AB AF CF =+.A图5sB3、如图6，已知四边形ABCD 中，=AB 24，=AD 15，BC =20，CD =7，︒=∠+∠90CBD ADB ．（1）在BD 的同侧作△BD A '，使△BD A '≌△ADB （点A 与点'A 不重合）（不写作法和结论，保留作图痕迹)；（2）求四边形ABCD 的面积．中档题训练8 姓名：___________——把握现在，不要空想未来！1、小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离S （千米）与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．2、．如图，已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BD =CD ．求证：AB =AC ．3．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线xy 8=在第一象限交于A 点，且点A 的横坐标为4，点B 在双曲线上，点B 的纵坐标为8．（1）求直线的函数解析式；（2）判断ABO ∆的形状并说明理由．AD CFEt 分钟4．某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2:1．如图所示花坛中间为花卉种植区域，花卉种植区域左侧留有3米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道．如果要求花卉种植区域的面积是50平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少？花坛中档题训练9 姓名：___________ ——把握现在，不要空想未来！1．已知如图，在△ABC 中，︒=∠60B ，4=BC ．（1）用尺规在直线AB 上求作一点P ，使点P 到点B 、C 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出点P 到点B 的距离．2．某县在实施“村村通”工程中，决定在B A 、两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从B A 、两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队修道路的长度)(米y 与修筑时间)(天x 之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，回答问题：（1）写出乙工程队修道路的长度y 与修筑时间x 之间的函数关系式：_________________；（2）甲工程队前4天平均每天修路______米，后12天平均每天修路_______米；（3）该公路的总长度为________米．3．已知关于x 的一元二次方程032)1(2=+++-m mx x m .（1）此方程有实数根时，求m 的取值范围；（2）此方程有一个根为0时，求m 的值．ABC（第21题图）4．如图，在∆ACB 中，点D 是AB 边上一点，且∠ACB =∠CDA ；点E 在BC 边上，且点E 到AB AC 、的距离相等；联结AE 交CD 于点F ．试判断∆CEF 的形状；并证明你的结论．CAD BEF。

高考数学中档小题押题训练(四)

高考数学中档小题押题训练（四）姓名：____________班级：____________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．．．．已知13,22m⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2123ym+=-表示焦点在上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（A ．8B ．4C ．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分.）9．用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，A ．男生成绩的样本数据在[)90,110内的频率为B ．男生成绩的样本数据的平均数为97C ．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118D ．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为10．已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，(f x 且当[0,2]x ∈时，3()(1)f x x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点对称(10)，B ．(2023)1f =A ．()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．若把()f x 的横坐标缩短为原来的C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2D ．ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3，若()3π32f x a f ⎛+≥ ⎝12．已知函数()()(22f x x b x a =---A ．a b>C ．()f x 在(),b ∞+上单调递增三､填空题（本题共4小题，每小题分，第二空3分.）13．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列①10n n a a +<；②1n n a a +<参考答案：⋂中元素的个数即为直线所以A B由图可知直线y x=与正方形ABCD⋂中元素的个数为2.即A B故选：C.3．A【分析】根据冠军的归属分类列表后结合题设条件可得冠军的国家【详解】根据题意，有冠军甲乙丙由题意知，60ABC ︒∠=，所以23AC =，AC BC ⊥所以AB 的中点即为△ABC 又因为2PA PC ==，所以120APC ︒∠=，PM =所以在APC △中，取AC 的中点+【点睛】方法点睛：零点问题的求解常用的方法有：图象法（作出函数()f x 的图象分析判断）；（3）方程分析两函数(),()g x h x 图象即得解）.要根据已知灵活选择方法求解11．ACD【分析】对A ，由函数图像即可算出函数的周期T ，由高点即可求出函数的解析式；对B 、C ，由图像的平移变换即可求得变换后的图像，然后根据三角函数的单调性以及函数的奇偶性即可判断；对用三角函数知识即可求得a 的最小值.【详解】对A ，由题意知2,A =6πT =，2π16π3ω∴==，即2πsin()13ϕ+=，2ππ2π32k ϕ∴+=+（Z k ∈），ϕ∴又πϕ< ，π6ϕ∴=-，()1π2sin 36f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，所以对B ，把()y f x =的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数1π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]ππx ∈- ，，∴-1π2sin 26y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭在[]π,π-上不单调递增，故B 错误；对C ，把()y f x =的图像向左平移π2个单位，。

八年级初二数学期末几何中档难度题

八年级期末几何中档题训练（一）【角度类】 1、（18-19新洲）如图，∠ABD ，∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A ＝50°，∠D ＝10°，则∠P 的度数为．2、（18-19江汉）如图，等腰△ABC 中，顶角∠A ＝45°，点E ，F 是内角∠ABC 与外角∠ACD 三等分线的交点，连接EF ，则∠BFE ＝ °．3、（18-19硚口）如图，点C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，∠F ＝40°，∠C ＝20°，则∠FBA 的度数为( ) A ．50° B ．6° C ．70° D ．80°4、（18-19武昌）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD ＝度．5、（18-19蔡甸）如图，已如在锐角△ABC 中，AB 、AC 的中垂线交于点O ，则∠ABO ＋∠ACB ＝．PDCBAFEAB C DE ABCD FNMABD E第12题图OABCDE6、（18-19江汉）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝72°，那么∠DAC 的大小是( )A ．30°B ．36°C ．18°D ．40°7、（18-19东新）如图，点A 为∠MON 的平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B ，C 两点，P 为BC 中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D ，∠BDC ＝50°，则∠MON ＝．8、（18-19蔡甸）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠BAD ＝40°，求∠EDC 的度数．9、（18-19汉阳）已知△ABC ，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点，E 为直线AC 上一点，AD ＝AE ，设∠BAD ＝α， ∠CDE ＝β．(1)如图，若点在线段BC 上，点E 在线段AC 上．①如果∠ABC ＝60°，∠ADE ＝70°，那么α＝________°，β＝_______°； ②直接写出此时α，β之间的关系式．(2)是否存在不同于以上②中的α，β间的关系式？若存在，请画出一个．．相应图形，并求出这个关系式；若不存在，说明理由．C DBAPN MOA BCDA BCDE 40°12EDC BA【长度、面积类】 1、（18-19江汉）如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN ∥B C ．若AB ＝7，AC ＝6，那么△AMN 的周长是．2、（18-19新洲）如图，已知△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm /s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，则当t ＝秒时，△PBQ 是直角三角形．3、（18-19江夏）如图，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝5cm ，BD ＝3cm ，则D 到AB 的距离为．4、（18-19江夏）如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ADB ＝45°.(1)求证：BD ⊥CD ；(2)若BD ＝6，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积．5、（18-19武昌）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD ，△BCD 的面积为58，△ADC 的面积为30，则△ABD 的面积等于．ON M A BCBAC D BACDABC D6、（18-19洪山）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，过C 作CN ⊥AD 交AD 于H ，交AB 于N ．(1) △ANC 的形状是；(在“等边三角形”、“等腰三角形”、“直角三角形”、“等腰直角三角形”中填选一个填上去)(2)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长．7、（18-19江汉）如图，OC 平分∠MON ，A 、B 分别为OM 、ON 上的点，且BO ＞AO ，AC ＝BC ，求证：∠OAC ＋∠OBC ＝180°．8、（18-19蔡甸）在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACB ＝40°，AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，求证：BQ ＋AQ ＝AB ＋BP ．NH DCBAA B C O MN AB CPQ【巩固训练】1、如图，△ABC 中，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，若∠P AQ ＝40°，则∠BAC 的度数是（） A ．140° B ．110° C ．100° D ．70°2、（2015七一中学12月月考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，点D 、E 在AB 上，且BE ＝BC ，AD ＝AC ，则∠DCE 的大小是（） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°3、（2016粮道街中学12月月考）△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AE ＝BE ，BD ＝BC ＝AD ，则∠BDE 的度数为__________．4、（2016江夏区五校12月联考）如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，射线BM 为∠ABC 的角平分线，l 与M 相交于P 点，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为__________．5、如图，O 为△ABC 的和AB 、BC 边的垂直平分线的交点，连接OA 、OB 和OC ，若∠ACB ＝α，则∠OAB ＝__________．6、（2014勤学早期末模拟）如图，点C 与点A 关于y 轴对称，B 是y 轴负半轴上一点，过点C 的直线与直线BA 交于点E ，G 是直线EC 上一点，且BG ＝BA ，若∠ECA ＝20°，则∠ABG 的度数是__________．OCB7、（2015七一中学10月月考）如图，EG、AF、CB三条直线两两相交，AB、DE分别是∠GAD、∠FDC的平分线，若AB＝AD＝DE，则∠DAC＝__________8、如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为__________．9、（2015七一中学10月月考）如图，点D为等边三角形ABC外一点，BD＝DA，BE＝BA，∠DBE＝∠DBC，则∠E的度数是__________1、（2015七一中学周练15）如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC＝6 cm，则△APQ的周长为（）A．12 cm B．6 cmC．8 cm D．无法确定2、（2016粮道街中学12月月考）如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且∠B ＝2∠E，AB＝3，BE＝7，则BC的长是（）A．3B．4C．5D．3.53、（2016华一寄10月月考）已知AD为△ABC的内角平分线，AB＝7cm，AC＝8cm，BC＝9cm，则CD的长为__________．4、在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，AD 平分∠BAC ，E 点是AC 中点，BE 交AD 于F ，则BFEF＝__________．5、（2016粮道街中学12月月考）如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的角平分线交于点O ，过O 作OP ⊥BC 于P ，OQ ⊥AC 于Q ，OR ⊥AB 于R ．AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9，则BP ＋CQ －AR ＝________6、（2015华一寄10月月考）如图，已知P (3，3)，点B 、A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA ＋OB ＝__________．7、（2015七一中学周练15）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，四边形面积为49，则BC ＋CD ＝__________8、（2015七一中学周练14）已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝1，BC ＝2，点D 和点E 分别为边BC 和边AC 上的点．∠ADE ＝45°，△ADE 为等腰三角形，则AE ＝_________ 9、（2014勤学早期末模拟）如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点H ，若CE ＝4，BD ＝5，则DHHB＝_________．。

训练【四】三角函数及其恒等变换

【高考冲刺】三角函数及其恒等变换参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．已知为第二象限角，则tan（α+）=（）A．B．C．3D．﹣3考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．2361035专题：计算题．分析：由α为第二象限角，根据cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵α为第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴tanα==﹣2，则tan（α+）===﹣．故选A点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．2．已知sin（）=，则cos（π﹣2θ）等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．2361035专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式化简已知的等式，求出cosθ的值，将所求式子利用诱导公式变形后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosθ的值代入计算，即可求出值．解答：解：∵sin（+θ）=cosθ=，∴cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=1﹣2cos2θ=1﹣2×（）2=．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．3．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P6|=（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．2361035专题：计算题．分析：将y=2sin（x+）cos（x﹣）的解析式利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简得y=sin2x+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P6|的值．解答：解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2sin（x﹣+）cos（x﹣）=2cos（x﹣）cos（x﹣）=cos[2（x﹣）]+1=cos（2x﹣）+1=sin2x+1，若y=2sin（x+）cos（x﹣）=，∴2x=2kπ+±（k∈N），即x=kπ+±（k∈N），则|P2P6|=2π．故选B点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，直线与曲线的相交的性质，求两个函数图象的交点间的距离，关键是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．4．已知α、β为锐角，2tanα+3sinβ=7，tanα﹣6sinβ=1，则sinα的值是（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．2361035分析：根据题中所给方程组可求出tanα的值，再根据三角函数定义和角的范围可直接得答案．解答：解：∵2tanα+3sinβ=7，tanα﹣6sinβ=1，∴tanα=3∵tanα=，sin2α+cos2α=1∴∵α为锐角∴故选C．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属基础题．这里注意角的取值范围影响三角函数的符号．5．sin71°cos26°﹣sin19°sin26°的值为（）D．A．B．1C．﹣考点：两角和与差的正弦函数．2361035专题：计算题．分析：把sin71°化为cos19°，利用两角差的余弦公式，把要求的式子化为cos（19°+26°），从而求得式子的值．解答：解：sin71°cos26°﹣sin19°sin26°=cos19°cos26°﹣sin19°sin26°=cos（19°+26°）=cos45°=．故选：D ．点评：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，把要求的式子化为cos （19°+26°），是解题的关键．6．已知﹣π＜α＜0，且，则=（）A ．B ．C ．D ．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．2361035 专题：计算题．分析：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值将已知等式化简，求出tanα的值，由α的范围，得出sinα小于0，cosα大于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将所求式子分子第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分子提取2sinα，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，约分后把sinα的值代入即可求出值．解答：解：∵tan （α+）==，∴tanα=﹣＜0，∵﹣π＜α＜0，∴cosα==，∴sinα=﹣，则==2sinα=﹣．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．7．函数是（） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数考点：诱导公式一；三角函数的周期性及其求法．2361035 专题：计算题．分析：利用诱导公式化简函数解析式后，找出ω的值，代入周期公式求出函数的最小正周期，再根据余弦函数为偶函数，即可得到正确的选项．解答：解：y=sin （﹣2x ）=cos2x ，∵ω=2，∴T==π，又余弦函数为偶函数，则原函数是周期为π的偶函数．故选B点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及函数的奇偶性，其中利用诱导公式将函数解析式化为一个角的余弦函数是解本题的关键．8．平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（）A．±6或±1 B．6或1 C．6D．1考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．2361035专题：综合题．分析：根据任意角的三角函数定义分别求出tanα和tan（α+45°），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始边为x轴的非负半轴的角，得到满足题意t的值即可．解答：解：由题意得tanα=，tan（α+45°）==而tan（α+45°）===，化简得：t2+5t﹣6=0即（t﹣1）（t+6）=0，解得t=1，t=﹣6因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，所以t=﹣6舍去则t的值为1故选D点评：此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题．9．若，则sinx•cosx的值为（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；二倍角的正弦．2361035专题：计算题．分析：利用诱导公式化简方程，方程两边平方，即可求出sinx•cosx的值．解答：解：因为，所以﹣cosx+sinx=，则，所以sinx•cosx=；故选A．点评：本题考查三角方程的解法，正确利用诱导公式是解题的前提，利用平方求出结果是关键，考查计算能力．10．已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=﹣，则cosA﹣sinA的值为（）A．﹣B．±C．±D．﹣考点：同角三角函数间的基本关系．2361035专题：计算题．分析：由A为三角形的内角且sinAcosA=﹣可知sinA＞0，cosA＜0即cosA﹣sinA＜0，而（cosA﹣sinA）2=1﹣2siAcosA，代入可求解答：解：由A为三角形的内角且sinAcosA=﹣可知sinA＞0，cosA＜0∴cosA﹣sinA＜0而（cosA﹣sinA）2=1﹣2siAcosA=∴故选：D点评：本题主要考查了三角函数中同角平方关系的应用，解题的关键是根据已知判断出sinA，cosA 的符号，在结合由A为三角形的（cosA﹣sinA）2=1﹣2siAcosA进行求解，本题容易漏掉对sinA﹣cosA的符号的判断错选成C11．（1+tan25°）（1+tan20°）的值是（）A．﹣2 B．2C．1D．﹣1考点：同角三角函数基本关系的运用．2361035专题：计算题．分析：观察可知25°+20°=45°，先根据两角和的正切函数公式得到对等式两边取正切得到一个关系式，然后利用多项式的乘法法则化简原式，整体代入可得值．解答：解：因为1=tan45°=tan（25°+20°）=，所以tan25°+tan20°=1﹣tan25°tan20°，则（1+tan25°）（1+tan20°）=1+tan250+tan200+tan250tan200=1+1﹣tan250tan200+tan250tan200=2故选B点评：此题为一道基础题，要求学生灵活运用两角和的正切函数公式．本题的关键点是45°=25°+20°角度的变换．12．如果，则=（）A．B．C．4019 D．﹣4019考点：三角函数中的恒等变换应用．2361035专题：计算题．分析：将分式转化为整式，利用和、差角的正弦公式展开进行合并整理是解决本题的关键，注意正弦、余弦、正切之间的转化问题，注意切化弦的方法和整体思想的运用．解答：解：由题意可得2010sinαcosβ﹣2010cosαsinβ=2009sinαcosβ+2009cosαsinβ，∴sinαcosβ=4019cosαsinβ，得tanα=4019tanβ，∴．故选C．点评：本题考查三角恒等变换的基本知识，考查了两角和与差的正弦公式，主要寻找角之间的关系和函数名称之间的关系，考查同角三角函数的基本关系式，注意整体思想的运用．考查转化与化归思想的应用．13．函数对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）A．B．1C．2D．4考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法．2361035专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先将函数写出分段函数，再确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值，由此可得结论．解答：解：由题意可得，f（x）=，f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值．|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值由于x=时，函数取得最大值2，x=时，sinπx=cosπx=﹣，函数取得最小值∴|x2﹣x1|的最小值为﹣=，故选A．点评：本题考查绝对值函数，考查三角函数的性质，确定|x2﹣x1|的最小值为相邻最小值与最大值处横坐标差的绝对值是关键，属于中档题．14．=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．2361035专题：计算题．分析：由于sin（α+）+cosα=sin（α+）=，可求得sin（α+）=，利用诱导公式即可求得sin（α+）．解答：解：∵sin（α+）+cosα=sinα+cosα+cosα=sinα+cosα=sin（α+）=，∴sin（α+）=．∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣．故选C．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查诱导公式在化简求值中的应用，属于中档题．15．若对所有实数x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，则k=（）A．6B．5C．4D．3考点：三角函数恒等式的证明；函数恒成立问题．2361035专题：计算题．分析：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx﹣cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取，得k为奇数，设k=2n﹣1，上式成为，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m﹣1．解答：解：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx﹣cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取，得，则k为奇数．设k=2n﹣1，上式成为，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m﹣1，故选择支中只有k=3满足题意，故选D．点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k为奇数，设k=2n﹣1，在得到n为偶数，这是解题的难点．16．已知，则sinα•cosα=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正切函数．2361035专题：计算题．分析：解法一：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值；解法二：利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，得到关于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，再利用万能公式变形，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：法一：由tan（+α）==﹣3，整理得：1+tanα=﹣3+3tanα，解得：tanα=2，则sinα•cosα====；法二：由tan（+α）==﹣3，整理得：1+tanα=﹣3+3t anα，解得：tanα=2，则sinα•cosα=sin2α=×==．故选A点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，万能公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．17．若，则tanβ=（）A．10 B．5C．D．﹣8考点：角的变换、收缩变换．2361035专题：计算题．分析：利用两角和的正切公式求出tan（β﹣）=tan[（β﹣α）+（α﹣）]的值，再由tan（β﹣）=求出tanβ 的值．解答：解：∵，∴tan（β﹣）=tan[（β﹣α）+（α﹣）]===，故=，∴tanβ=﹣8．故选：D．点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，角的变换是解题的关键，属于中档题．18．设，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b考点：二倍角的余弦；余弦函数的单调性．2361035专题：计算题．分析：把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．解答：解：化简得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函数y=cosx在（0，90°]为减函数，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°则c＜a＜b．故选D点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键．19．已知sin+cos=，且cosα＜0，那么tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．2361035专题：三角函数的求值．分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sinα的值，再由cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：将已知等式左右两边平方得：（sin+cos）2=，即1+sinα=，可得sinα=﹣，∵cosα＜0，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==．故选C点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．20．本式的值是（）A．1B．﹣1 C．D．考点：运用诱导公式化简求值．2361035专题：计算题．分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值．解答：解：原式=sin（4π﹣）﹣cos（4π+）+tan（4π+）=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1故选A点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取．二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值）21．已知扇形的周长为10，求此扇形的半径r与面积S之间的函数关系式及其定义域．考点：扇形面积公式．2361035专题：计算题．分析：求出扇形的弧长，利用扇形面积公式表示二者关系，求出定义域即可．解答：解：扇形的周长为10，扇形的半径r，扇形弧长为10﹣2r所以s==5r﹣r2，r∈（0，5）定义域（0，5）．点评：本题考查扇形面积公式，考查计算能力，是基础题．。

初二(上)数学中档题

姓名学号班别1．已知：如图所示，在□ABCD中，M、N分别是DC、AB的中点．求证：△AMD≌△CN B．2．如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．3．如图所示，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形．姓名学号班别1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。

5、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．B ACD O姓名学号班别1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边___；菱形的对角线______，且每条对角线_______． ②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________5、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

第二十一章一元二次方程

第二十一章一元二次方程1．一元二次方程预习归纳1．等号两边都是整式，只含有一个，并且未知数的最高次数是的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的． 3．一元二次方程的一般形式是．例题讲解【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数．基础训练1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．2110x x=＋＋ B ．2110x x=＋＋ C ．210xy －＝D ．220x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )A ．3、7、4B ．3、7、﹣4C ．3、﹣7、4D ．3、﹣7、﹣44．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－25．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是．7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值．9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．中档题训练：10．将一元二次方程2514x x =－化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5、－4 B ．5、4 C ．5x 2、4x D ．5x 2、－4x 11．若0是一元二次方程22610x x m ＋＋－＝的一个根，则m 的取值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．以上都不是 12．已知关于x 的方程20x bx a =＋＋有一个根是－a (a ≠0)，则a －b 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 13．若()1160m m xmx -＋＋＋2＝是关于x 的一元二次方程，则m ＝．14．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，求代数式4m 2－4m －2的值．15．在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，求有多少同学参加了这次聚会？学习以下解答过程，并完成填空．解：设参加聚会的同学有x 人，每人共握手次，握手的总次数用含x 的式子表示为．根据题意，可列出方程．整理，得．化为一般式，得．二次项系数、一次项系数、常数项分别为．综合训练题16．已知关于x 的方程(t 2—9)x 2＋(t 十3)x －5＝0．(1)当t 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当t 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．2．配方法——解一元二次方程(一)——直接开平方预习归纳1．若x 2＝p (p ≥0)，则x 1＝，x 2＝．例题讲解【例】用直接开方法解方程．⑴9x 2＝25 ⑵2x 2－98＝0基础题训练1．16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2．方程x 2＝9的解是( )A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝－3C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x ＝3 3．方程x 2＝3的解是( )A ．12x x =＝B ．12x x =＝C ．1x 2x =D ．x ＝3 4．方程()210x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2 5．方程()219x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－3B ．x 1＝4，x 2＝－4C ．x 1＝4，x 2＝－2D ．x ＝3 6．(2014济宁)若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋l 与2m －4，则ba＝． 7．用直接开方法解方程．⑴3(x －2)2＝0 ⑵3(x －1)2＝278．如果12x =是关于x 的方程22320x ax a -=＋的根，求关于y 的方程23y a -=的解．中档题训练：9．(2013鞍山)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝6的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根10．(2013丽水)一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )．A ．x ＋6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－4 11．一元二次方程2+2990x x -=变形正确的是( )A ．()2+1100x = B ．()21100x =﹣ C ．()2+2100x = D ．()22100x -= 12．方程3x 2＝2的根是___________． 13．解下列方程：⑴()22510x +-= ⑵()()11x x -＋1＝⑶()2531250x --= ⑷24415x x -＋＝综合题训练：14．已知x 、y 、z 满足2246130x x y y -=＋＋，求关于ｍ的方程2104m x y z -+-=的根．3．配方法——解一元二次方程(二)预习归纳1．通过配成解一元二次方程的方法，叫配方法．例题讲解【例】用配方法解方程：⑴ x 2＋2x －3＝0 ⑵ x 2－2x －8＝0基础题训练1．填空： (1) x 2－20x ＋＝ (x － )2(2) x 2＋ x ＋81＝ (x ＋ ) 2(3) x 2＋5x ＋＝ (x ＋ )22．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝1，配方后得到的方程是( )A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝3 3．(2013兰州)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 4．(2014宁夏)一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( )A ．x1＝x 2＝1 B ．x 1＝1x 2＝1-C ．x1＝1x 2＝1D ．x 1＝1-x 2＝1--5．用配方法解方程242203x x --＝变形正确的是( ) A ．21839x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ B ．2203x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ C ．211039x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝ D ．211039x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ 6．填空：(1) x 2－4x ＋＝ (x － )2 (2) x 2＋6x ＋＝ (x ＋ )2(3) x 2－43x ＋＝ (x － ) 2 (4) x 2－3ax ＋＝ (x － ) 2 7．用配方法解下列方程：⑴2ｍ2－6ｍ＋3＝0 ⑵6x 2－x －12＝0中档题训练：8．已知方程260x x q -=＋可以配方成()27x p -＝的形式，那么262x x q -=＋可以配方成下列的( )A ．()25x p -= B ．()29x p -＝ C ．()229x p -＋＝ D ．()225x p -＋＝9．关于x 的一元二次方程()211420m m xx =＋＋＋＋的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝x 2＝1C ． x 1＝x 2＝－1D ．无解 10．添上适当的数，使下列等式成立：⑴22x x ＋＋_____ ＝2(x ＋ )2 ⑵2323x x -＋2＝(x ＋____)2－11．如果(x －y )2－2(x －y )＋1＝0，那么x 与y 的关系是．12．用配方法解下列方程：⑴x 2－2x ＝5； ⑵2244y y -=13．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，求y x 的值．综合题训练：14．试证明：不论x ，y 为何值，221x y x y -＋＋＋的值都为正数．专题配方法的应用一、配方法解方程⑴x2－3x－2＝0⑵3x2－6x－1＝0二、已知a2、b2配方求2ab．2．若代数式9x2＋kx y＋y2是完全平方式，则k的值为( )A．6B．±6C．±12D．12三、已知a2、2ab配方求b23．若代数式x2－5x＋k是完全平方式，则k＝．四、配方法求最值4．求多项式x2＋3x－1的最小值．5．求多项式－2x2＋5x＋3的最大值．五、配方法比较大小6．求证：不论x为何值，多项式2x2－4x－1的值总比x2－6x－6的值大．六、配方法与非负数7．m2＋n2＋4m－2n＋5＝0，求3m2＋5n2－4的值．82-+++=．求x－ｙ＋ｚ的值．44410y x x4．公式法——解一元二次方程(一)——根的判别式预习归纳1．式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，常用希腊字母“△”来表示．2．一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0，当____时，它有两个不等的实数根，当时，它有两个相等的实数根，当时，它无实数根．例题讲解【例】不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1) 3x2－2x－1＝0; (2) 2x2－x＋1＝0．基础题训练1．(2013成都)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．方程x2＋16＝8x的根的情况为( )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根D．没有实数根．3．(2014益阳)一元二次方程x2－2x＋ｍ＝0总有实数根，则ｍ应满足的条件是( )．A．ｍ＞1B．ｍ＝1C．ｍ＜1D．ｍ≤14．(2014宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当ｂ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )．A．ｂ＝－1B．ｂ＝2C．ｂ＝－2D．ｂ＝05．已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝．6．(2014广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数ｍ的取值范围为( )．A．m＞94B．m＜94C．m＝94D．m＜－947．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1) 4x－x2＝x2＋2⑵3x－1＝2x28．当m为何值时，方程2x2－(4m＋1) x＋2m2－1＝0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？中档题训练：9．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是．10．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－211．一元二次方程ax2＋b x＋c＝0中a、c异号，则方程根的情况是( )A．有两个不相等实数根B．两个相等实数根C．没有实数根D．无法确定12．(2013潍坊)已知关于x的方程k x2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )．A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解13．若关于x的一元二次方程mx2－(2m－2) x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．综合题训练：16．已知关于x的一元二次方程(a＋c) x2－2bx－a＋c＝0有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状．专题一元二次方程根的判别式一、已知常数系数直接判断方程根的情况1．不解方程直接判别下列方程根的情况．(1)2104x --= (2)3x 2－6x ＋3＝0 (3) x (2x －4)＝－5－8x 二、含字母系数时将△配方成a 2，－a 2，a 2＋正数，－a 2－正数，来判断方程根的情况2．判别下列关于x 的一元二次方程的根的情况．(1)22125104x mx m -++= (2) x 2－4mx ＋4m 2＝ 0 (3) 211022x mx m -+-= (4) 21402x mx m -+-=三、“结合a ≠0”确定字母的取值范围3．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足( ． A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠54．当m 为何值时，关于x 的一元二次方程(ｍ2－1)x 2＋2(ｍ－1)x ＋1＝0，有两个不相等的实数根．四、判别式与隐含条件相结合5．已知关于x 的一元二次方程(1－k )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－16．已知关于x 的一元二次方程kx 2－4kx ＋k －5＝0有两个相等的实数根，求k 的值．7．(2013西宁)函数ｙ＝ｋx ＋b 的图象如图所示，试判断关于x 的方程x 2＋x ＋k －1＝0根的情况．5．公式法－－解一元二次方程(二)预习归纳1．当△≥0时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式是．例题讲解【例】用公式法解方程：(1)2520x x -+=； (2)261x x =+基础题训练1．方程2230x x --=中，a ＝，b ＝，c ＝． 2．方程2515x x +=中的△＝24b ac -＝． 3．(2013．广西)一元二次方程2230x x --=的解是( ) A ．121,3x x =-= B ．121,3x x ==- C ．121,3x x =-=- D ．121,3x x == 4．方程210x x +-=的两根是( )A ．1BC ．1-D 5．方程232x x +=的正根是( )A B C D 6．用公式法解方程：(1)2230x x -=； (2)23650x x +-=(3)20.20.10.4x x -=； (4222x -=；(5)24352x x x --=-； (6)3(3)2(1)(1)x x x x -=-+；中档题训练7．(2014．荆门)已知a 是一元二次方程210x x --=较大的根，则下面对a 的估计正确的是( ) A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜1．5 C ．1．5＜a ＜2 D ．2＜a ＜3 8．用适当方法解下列方程：(1)2(31)90x +-= (2)2410x x +-=(3)2324x x -= (4)2(2)12y y +=+9．已知一元二次方程2310x x m -+-=．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求此方程的根．综合题训练10．(2013．北京)已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．6．因式分解法－－－解一元二次方程预习归纳1．用因式分解法要先将方程一边化为，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．例题讲解【例】用因式分解法解下列方程：(1)20x x += (2)2940x -=基础题训练1．多项式25x x -因式分解结果为．2．多项式2(3)5(3)x x x ---因式分解结果为． 3．(2014．舟山)方程230x x -=的根为．4．经计算整式x ＋1与x －4的积为234x x --，则2340x x --=的所有根为( )． A ．121,4x x =-=- B ．121,4x x =-= C ．121,4x x == D ．121,4x x ==- 5．(2013．河南)方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．122,3x x ==-D ．122,3x x =-= 6．(2013．宁夏)一元二次方程(2)2x x x -=-的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 7．方程2520x x -=的根是( ) A ．1225x x ==B ．1225x x ==-C ．1220,5x x ==D ．1220,5x x ==- 8．用因式分解法解下列方程：(1)2(1)2(1)0x x ---= (2)2(31)40x --=(3)5(3)(3)(1)x x x x -=-+ (4)22(4)(52)0x x ---=中档题训练9．若关于x 的一元二次方程的两根为121,2x x ==-，则这个方程可以是．(任写一个即可) 10．a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a ，b ，c 满足()()0a b b c --=,则△ABC 的形状是角形． 11．三角形一边长为10，另两边长是方程(6)8(6)0x x x ---=的两实数根，则这是一个三角形． 12．选择适当的方法解下列方程：(1)225x x -= (2)(2)(3)6x x -+=-(3)210x -= (4)3(21)42x x x +=+13．已知关于x 的一元二次方程240x x m ++=． (1)当m ＝1时，请用配方法求方程的根； (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．综合训练14．已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =+． (1)若a ＝4，求b 的值；(2)若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．专题一元二次方程的解法一、一元二次方程和方程解的概念1．若方程||(2)310m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程，则m ＝． 2．已知x ＝1是一元二次方程210x mx -+=的一个解，则m 的值是( ) A ．2 B ． 0 C ．0或2 D ．－2二、用公式法解方程3．解方程：(1)210x x +-= (2)2310x x +-=三、用配方法解方程4．解方程：(1)(2)1x x += (2)25(3)125x -=四、用因式分解法解方程5．解方程：(1)(2)x x x -= (2)269x x -=-五、选择你喜欢的方法解方程6．解方程：(1)23(2)0x x +-= (2)(21)(3)4x x -+=(3)3(1)2(1)x x x -=- (4)22(21)(3)x x -=-专题利用几何构建一元二次方程【方法归纳】：通过几何条件构建一元二次方程．一、利用面积构建一元二次方程1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm /s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm /s 的速度移动，在B 点停止． (1)如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm ∆=？(2)如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC S cm ∆=？ (3)如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒后PQ ＝BQ ？二、利用勾股定理构建一元二次方程2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝2，AB ＝3，AD ＝7，点P 为线段AD 上一点，CP ⊥BP ，求DP 的长．PABCD3．如图，直角梯形AECD 中，AE ∥CD ，∠E ＝90°，AE ＝CE ＝12，M 为EC 上一点，若∠MAD ＝45°，DM ＝10，求EM 的长．AMEDC7．一元二次方程的根与系数的关系预习归纳1．一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x 、2x 满足12x x +＝，12x x = ．例题讲解【例】若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，求1211x x +的值．基础题训练1．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是( ) A ．1 B ．5 C ．－5 D ．62．(2014．昆明)已知1x 、2x 是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则12x x ⋅等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 3．已知方程23570x x --=的两根为1x 、2x ，则下列各式中正确的是( ) A ．125x x +=，127x x ⋅= B ．125x x +=-，127x x ⋅=- C ．1253x x +=，1273x x ⋅=- D ．1253x x +=-，1273x x ⋅=- 4．(2014．攀枝花)若方程210x x +-=的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( )A ．1αβ+=-B ．1αβ=-C ．223αβ+= D ．111αβ+=-5．若0，－3是方程20x px q -+=的两个根，则αβ+＝．6．(2013．雅安)已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是．7．(2014．黄冈)若α、β是一元二次方程2260x x +-=的两根，则22αβ+＝( )．A ．－8B ．3C ．16D ．40 8．若1x 、2x 是一元二次方程22310x x --=的两个根，求下列代数式的值．(1)12x x +； (2)12x x ⋅； (3)12123322x x x x ⋅++ ；(4)2211222x x x x ++； (5)1211x x + ； (6)2212x x +．中档题训练9．当m ＝时，关于x 的方程222(4)0x m x --=的两根互为相反数．10．已知1x 、2x 是一元二次方程220x ax c +-=的两个实数根，则12122x x x x +-等于( ) A ．2a c +B ．2a c --C ．2a c -+D ．2a c - 11．一元二次方程2380x x m -+=的两根之比为3:1，则m 等于( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．5 12．一元二次方程240x x c --=的一个根是2+c 的值．13．若1x 、2x 是一元二次方程的22310x x -++=两个根，求下列代数式的值． (1)212()x x - (2)2112x x x x +(3)12(2)(2)x x -- (4)12||x x -综合题训练14．若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．专题一元二次方程的根与系数关系一、直接求两根之和与两根之积1．根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两个根1x 、2x 的和与积． (1)2320x x ++= (2)2550x x +-=(3)256x x x +=+ (4)27583x x -=-二、不解方程求对称式的值2．设1x 、2x 是一元二次方程22510x x --=的两根，求下列代数式的值．(1)221221x x x x + (2)2212123x x x x +-(3)2112x x x x + (4)12||x x -三、已知方程的一根求另一根及未知系数3．已知x ＝1是方程220x bx +-=的一个根，求方程的另一个根及b 的值．4．(2013．玉林)已知关于x 的方程20x x n ++=有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值．四、已知方程的两根求新方程5．已知一元二次方程的两根为22，则该一元二次方程为．五、与判别式结合求字母系数的值6．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=． (1)若方程有两个实数根，求m 的范围；(2)若方程的两个实数根为1x 、2x ，且满足121212x x x x --=，求m 的值．7．已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123340x x x x --+=，求a 的值．六、与绝对值结合求字母系数的值8．已知关于x 的方程222(1)0x k x k +-+=有两个实数根1x 、2x ． (1)求k 的取值范围；(2)若1212||1x x x x +=-，求k 的值．9．(2013．荆州)已知关于x 的方程2(31)2(1)0kx k x k --+-= (1)求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根1x 、2x ，且12||2x x -=，求k 的值．8．实际问题与一元二次方程（一）传播、循环、数字问题预习归纳1．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了几个人？例题讲解【例】：九⑴班每个同学都能与全班同学交换小礼物一件，共计全班交换小礼物2550件，求九⑴班有多少个同学？基础题训练1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长小分支的个数为x ，则依题意可列为． 2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个对参赛，则x 满足的关系式为（） A ．28)1(21=+x x B ．1(1)282x x -= C ．(1)28x x += D ．(1)28x x -= 3．两个连续奇偶数的积是323，那么这两个数是（）A ．17,19B ．－17,－19C ．17,19或－17,－19D ．17,－19 4.有一人患了流感，经过两轮传染后有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？5．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数为．中档题训练6．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_______________________．7．要参加一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________________．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和是91，每个支干长出多少小分支？9．有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？综合题训练10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．9．实际问题与一元二次方程（二）增长率与利润问题归预习纳1．某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x ，根据题意，可列方程________________．例题讲解【例】．2011年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元，三月份此新房均价降为每平方米8100元，求二、三月份此新房均价的平均月下降率．基础题训练1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。

中考数学中档题突破专项训练四框图程序题(选填题)

3．按如图所示的运算程序，若输出结果为 y＝－3，则输入 x 的值可以是 ( B)
A．－3
B．－1 C．1
D．3
4．按如图所示的运算程序，若输入 x＝2，y＝1，则输出结果为 ( C )
A．1
B．4
C．5
D．9
5．如图是用程序计算，若输入“x＝2，y＝3”，则输出的 a 的值为 ( C )
A．15
专项训练四框图程序题 (选填题)
1．按照如图所示的运算程序，能使输出 y 的值为 5 的是
( D)
A．m＝1，n＝4 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2
2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是
( C)
A．x＝3，y＝3 C．x＝2，y＝4
Bபைடு நூலகம்x＝－4，y＝－2 D．x＝4，y＝2
A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4
8．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则
第 2 021 次输出的结果为
( C)
A．125
B．25
C．1
D．5
9．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15 .
10．已知 9 个小球，把它们分别标号为 1，2，…，9，现从中依次摸取两个小球，按照下图的操作步骤，若输入第一个小球上的数字 a(记第二个小球上的数字为 b)，输出的值为 63，求 a 的值．输入a → 乘以2 → 加上3 → 乘以5 → 加第二个小球上的数字 → 输出
解：根据操作步骤，可得输出的值＝5(2a＋3)＋b， ∵输出的值为 63，∴5(2a＋3)＋b＝63，整理得 10a＋b＝48，

人教版中考数学中档题突破专项训练二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

12．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方
程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为1100.
13．关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，则此方程的根为xx11＝＝xx22＝1＝1.
14．(2020·黄石)已知：关于x的一元二次方程x2＋ m x－2＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围；解：(1)由题意，得 Δ＝( m)2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0，解得m≥0.
A．2 B．－1
1 C．－2 D．－2
3．(2019·荆州)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x
的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是
（ A）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
4．(2022·仙桃)若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个
只有一个实数解；取
何值，方程都有一个负数解．其中正确的是
（ C）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
9．(2022·荆州模拟)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只
抄对了a＝1，b＝3，解出其中的一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c
比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是
11 D．－2≤k＜2且k≠0
6．(2021·荆州)定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q.有[m，p]※
[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，
3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]
＝0有两个实数根，则k的取值范围是

中考数学中档题突破专项训练七新函数的图象与性质的探究题

(1)列表：如表的已知数据是根据 A，E 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量，分别得到了 x 与 y 的几组对应值，请补全表格；
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.3 2.5 y/cm 0 0.39 0.75 1.07 1.33 1.45 11..50 x/cm 2.8 3.2 3.5 3.6 3.8 3.9 50 y/cm 1.53 1.42 1.17 1.03 0.63 0.35
(1)按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4
5
6
y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00
y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 11..35 0.00 35
解：(1)①当 x＝BM＝0 时，MN＝BE. ∵AB＝AC，BE＝DE， ∴∠B＝∠C＝∠EDB， ∴ED∥AC.
∵D 是 BC 的中点， ∴E 是 AB 的中点， ∴y＝MN＝BE＝12AB＝3.
②x＝BM＝83，又∵在△MBD 中，BD＝4，
42
5
5
cos B＝6＝3，sin B＝ 3 ，tan B＝ 2 ，
小涛根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进
行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
(1)列表：下表的已知数据是根据 B，M 两点间的距离 x 进行取点、画图、
测量，分别得到了 y 与 x 的几组对应值：
x/cm
0
0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
解： (1)x，y 都是边长，因此都是正数，点(x，y)在第一象限，故答案为：一．

备战2023年杭州中考数学真题分类汇编(5年中考1年模拟)4选择中档题一含详解

专题04选择中档题一1．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像)到镜头的距离．已知f ，v ，则(u =)A ．fv f v-B ．f v fv-C ．fv v f-D ．v f fv-2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则()A ．10||32019xy=B ．10||32019yx=C ．|1019|320x y -=D ．|1910|320x y -=3．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)P ，点(4,2)A ．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒，得点B ．在13(3M -，0)，2(3M -，1)-，3(1,4)M ，411(2,)2M 四个点中，直线PB 经过的点是()A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M 4．（2022•杭州）已知二次函数2(y x ax b a =++，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④5．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则()A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=6．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A ．15B ．14C ．13D ．127．（2021•杭州）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为()A ．52B ．32C ．56D ．128．（2021•杭州）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB =)A ．5B ．1:2C ．3D ．29．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则()A ．y z x>>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．z y x>>11．（2020•杭州）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，()A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a >12．（2020•杭州）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则()A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒13．（2019•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则()A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM =14．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒15．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．16．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x+17．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则()A ．20x y -=B ．20x y +=C ．5260x y -=D ．5260x y +=18．（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16)-朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A ．16B ．13C ．12D ．2319．（2018•杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=，若80APB ∠=︒，50CPD ∠=︒，则()A ．1423()()30θθθθ+-+=︒B ．2413()()40θθθθ+-+=︒C ．1234()()70θθθθ+-+=︒D ．1234()()180θθθθ+++=︒20．（2018•杭州）四位同学在研究函数2(y x bx c b =++，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁21．（2022•上城区一模）在平面直角坐标系中，已知点(6,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，位似比为12，把EFO ∆缩小，则点F 的对应点F '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,1)C ．(4,4)--或(4,4)D ．(1,1)--或(1,1)22．（2022•上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD ∠=︒，则阴影部分面积为()A ．14πB ．7πC ．253πD ．2π23．（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2/m s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的()A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍24．（2022•上城区一模）如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为()A ．1B 2C ．1.5D 325．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比()A ．平均数不变，方差不变B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变小，方差不变D ．平均数变小，方差变小26．（2022•拱墅区一模）已知点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在反比例函数(0)ky k x=<的图象上()A ．若121x -<<-，则12y y >B ．若110x -<<，则12y y <C ．若101x <<，则12y y <D ．若112x <<，则12y y >27．（2022•拱墅区一模）已知AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ．若DO DC =，12AB =，则O 的半径为()A ．42B ．43C ．62D ．6328．（2022•拱墅区一模）如图，在ABC ∆中，AB AC >，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接DC ；再以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧交CB 的延长线于点E ．若BE BD =，15E ∠=︒，则()A ．2AB AC =B ．BC BD DE =+C ．2AD BE =D ．CE AB AC=+29．（2022•西湖区一模）如图，是三个反比例函数11k y x =，22ky x =，33k y x=在y 轴右侧的图象，则()A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>30．（2022•西湖区一模）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠=)A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒31．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则()A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <32．（2022•西湖区一模）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则()A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒33．（2022•钱塘区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A ．众数是16B ．中位数是2C ．平均数是2D ．方差是134．（2022•钱塘区一模）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），E ，F 分别在AB 边和AC 边上，//EF BC ，连结AD 交EF 于点G ，则()A ．AE AGAG AF=B ．EB GDGD FC=C ．EG GFBD DC=D ．EG GFDC BD=35．（2022•钱塘区一模）节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x 名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是()A ．600600502x x -=-B ．600600502x x -=+C ．600600502x x -=-D ．600600502x x -=+36．（2022•钱塘区一模）已知二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．31m -<B ．31m -C ．31m -<<D ．3m - 或1m 37．（2022•淳安县一模）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆周上，30CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒38．（2022•淳安县一模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A 、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是()A ．14B ．13C ．12D ．2339．（2022•淳安县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2,2)A ，(5,5)B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的最大值是()A ．2B ．1C ．12D ．1340．（2022•淳安县一模）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．ABE CBA ∆∆∽C ．2BD BC BE =⋅D ．CE AB BE CA⋅=⋅41．（2022•富阳区一模）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>42．（2022•富阳区一模）如图，AB 是O 的直径，点D 为O 上一点，且30ABD ∠=︒，4BO =，则劣弧 BD的长为()A ．23πB ．43πC ．2πD ．83π43．（2022•富阳区一模）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）加油时间加油量（升)加油时的累计里程（千米）2022年3月10日155********年3月25日5056500在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A ．7升B ．8升C ．10升D ．1007升44．（2022•富阳区一模）已知△111A B C ，△222A B C 的周长相等，现有两个判断：①若1122A B A B =，1122A C A C =，则△111A B C ≅△222A B C ；②若12A A ∠=∠，12B B ∠=∠，则△111A B C ≅△222A B C ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都错误D ．①，②都正确45．（2022•临安区一模）学校给同学们准备了亚运吉祥物“琮琮、宸宸、莲莲”．设同学选择任意一种吉祥物的机会均等．小聪和小慧可以从三种吉祥物中任选一件，则小聪和小慧拿到同一种吉祥物的概率是(）A ．15B ．14C ．13D ．1246．（2022•临安区一模）如图，菱形OABC 的顶点A 、B 、C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为2，则BD 的长为()A ．3B ．3C ．23D ．447．（2022•临安区一模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)和点(0,2)-，且顶点在第三象限，设P a b c =-+，则P 的取值范围是()A ．40P -<<B ．42P -<<-C ．20P -<<D ．10P -<<48．（2022•临安区一模）如图，在等边ABC ∆的AC ，BC 边上各取一点M ，N 使AM CN =，AN ，BM 相交于点O ．若4AM =，2MO =，则BO 的长是()A ．5B ．6C ．7D ．849．（2022•钱塘区二模）下列交通标志，不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．50．（2022•钱塘区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB m =，BAC α∠=，则OC 的长为()A ．cos mαB ．2cos m αC ．2sin m αD ．sin m α51．（2022•钱塘区二模）已知二次函数245y ax ax =-+（其中x 是自变量），当2x - 时．y 随x 的增大而增大，且65x -时，y 的最小值为7-，则a 的值为()A ．3B ．15-C ．125-D ．1-52．（2022•钱塘区二模）已知点11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 为抛物线24(0)y ax ax c a =-++≠上两点，且12x x <，则下列说法正确的是()A ．若124x x +<，则12y y <B ．若124x x +>，则12y y <C ．若12(4)0a x x +->，则12y y >D ．若12(4)0a x x +-<，则12y y >专题04选择中档题一1．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式111()v f f u v =+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像)到镜头的距离．已知f ，v ，则(u =)A ．fvf v -B ．f vfv -C ．fvv f -D ．v ffv-【答案】C【详解】111()v f f u v=+≠，111f u v=+，111u f v=-，1v f u fv-=，fv u v f=-．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则()A ．10||32019x y =B ．10||32019y x =C ．|1019|320x y -=D ．|1910|320x y -=【答案】C【详解】由题意可得：|1019|320x y -=．故选：C ．3．（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,2)P ，点(4,2)A ．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60︒，得点B ．在13(3M -，0)，2(3M -，1)-，3(1,4)M ，411(2,)2M 四个点中，直线PB 经过的点是()A ．1M B ．2M C ．3M D ．4M 【答案】B 【详解】点(4,2)A ，点(0,2)P ，PA y ∴⊥轴，4PA =，由旋转得：60APB ∠=︒，4AP PB ==，如图，过点B 作BC y ⊥轴于C ，30BPC ∴∠=︒，2BC ∴=，23PC =，(2,23)B ∴+，设直线PB 的解析式为：y kx b =+，则22232k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴32k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线PB 的解析式为：32y x =+，当0y =320x +=，233x =∴点13(3M ，0)不在直线PB 上，当3x =321y =-+=-，2(3M ∴-，1)-在直线PB 上，当1x =时，32y =+，3(1,4)M ∴不在直线PB 上，当2x =时，232y =，411(2,2M ∴不在直线PB 上．故选：B ．4．（2022•杭州）已知二次函数2(y x ax b a =++，b 为常数）．命题①：该函数的图象经过点(1,0)；命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A ．命题①B ．命题②C ．命题③D ．命题④【答案】A【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x =，则12a -=，解得2a =-，函数的图象经过点(3,0)，390a b ∴++=，解得3b =-，故抛物线的解析式为223y x x =--，当0y =时，得2230x x --=，解得3x =或1x =-，故抛物线与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②③④都是正确，①错误，故选：A ．5．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则()A ．60.5(1)25x -=B ．25(1)60.5x -=C ．60.5(1)25x +=D ．25(1)60.5x +=【答案】D【详解】设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为(0)x x >，则25(1)60.5x +=．故选：D ．6．（2021•杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C【详解】把3节车厢分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为3193=，故选：C ．7．（2021•杭州）在“探索函数2y ax bx c =++的系数a ，b ，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为()A ．52B ．32C ．56D ．12【答案】A【详解】由图象知，A 、B 、D 组成的二次函数图象开口向上，0a >；A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，0a >；B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，0a <；A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，0a <；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可．设A 、B 、C 组成的二次函数为21111y a x b x c =++，把(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C 代入上式得，111111120931c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得156a =；设A 、B 、D 组成的二次函数为2y ax bx c =++，把(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)D 代入上式得，20423c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得52a =，即a 最大的值为52，也可以根据a 的绝对值越大开口越小直接代入ABD 三点计算，即可求求解．故选：A ．8．（2021•杭州）已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC AB ⊥；②作BAC ∠的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP AB ⊥于点P ，则:(AP AB =)A ．5B ．1:2C ．3D ．2【答案】D【详解】AC AB ⊥ ，90CAB ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，190452EAB ∴∠=⨯︒=︒，EP AB ⊥ ，90APE ∴∠=︒，45EAP AEP ∴∠=∠=︒，AP PE ∴=，∴设AP PE x ==，故2AE AB ==，:22AP AB x ∴==故选：D ．9．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，则该函数的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(1,2)P ，2a a ∴=+，解得1a =，1y x ∴=+，∴直线交y 轴的正半轴于点(0,1)，且过点(1,2)，故选：A ．10．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则()A ．y z x>>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x>>【答案】A【详解】由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x ，则此时的x 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，去掉一个最低分，平均分为y ，则此时的y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，故y z x >>，故选：A ．11．（2020•杭州）设函数2()(y a x h k a =-+，h ，k 是实数，0)a ≠，当1x =时，1y =；当8x =时，8y =，()A ．若4h =，则0a <B ．若5h =，则0a >C ．若6h =，则0a <D ．若7h =，则0a >【答案】C【详解】当1x =时，1y =；当8x =时，8y =；代入函数式得：221(1)8(8)a h k a h k ⎧=-+⎨=-+⎩，22(8)(1)7a h a h ∴---=，整理得：(92)1a h -=，若4h =，则1a =，故A 错误；若5h =，则1a =-，故B 错误；若6h =，则13a =-，故C 正确；若7h =，则15a =-，故D 错误；故选：C ．12．（2020•杭州）如图，已知BC 是O 的直径，半径OA BC ⊥，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设AED α∠=，AOD β∠=，则()A ．3180αβ+=︒B ．2180αβ+=︒C ．390αβ-=︒D ．290αβ-=︒【答案】D【详解】OA BC ⊥ ，90AOB AOC ∴∠=∠=︒，909090DBC BEO AED α∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-，21802COD DBC α∴∠=∠=︒-，90AOD COD ∠+∠=︒ ，180290βα∴+︒-=︒，290αβ∴-=︒，故选：D ．13．（2019•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则()A ．AD AN AN AE =B ．BD MN MN CE =C ．DN NE BM MC =D ．DN NE MC BM=【答案】C【详解】//DN BM ，ADN ABM ∴∆∆∽，∴DNANBM AM =，//NE MC ，ANE AMC ∴∆∆∽，∴NEANMC AM =，∴DN NEBM MC =．故选：C ．14．（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A ．必有一个内角等于30︒B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒【答案】D【详解】180A B C ∠+∠+∠=︒ ，A C B ∠=∠-∠，2180C ∴∠=︒，90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故选：D ．15．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】A 、由图可知：直线1y ax b =+，0a >，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b >．∴直线2y bx a =+经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ax b =+，0a <，0b <，∴直线2y bx a =+经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．16．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于()A．sin sina xb x+B．cos cosa xb x+C．sin cosa xb x+D．cos sina xb x+【答案】D【详解】作AE OC⊥于点E，作AF OB⊥于点F，四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，ABC AEC∠=∠，BCO x∠=，EAB x∴∠=，FBA x∴∠=，AB a=，AD b=，cos sinFO FB BO a x b x∴=+=+，故选：D．17．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．20x y-=B．20x y+=C．5260x y-=D．5260x y+=【答案】C【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：52(20)060x y x y-+--⨯=．故选：C．18．（2018•杭州）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16)-朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于()A．16B．13C．12D．23【答案】B【详解】根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，∴得到的两位数是3的倍数的概率等于2163=，故选：B ．19．（2018•杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=，若80APB ∠=︒，50CPD ∠=︒，则()A ．1423()()30θθθθ+-+=︒B ．2413()()40θθθθ+-+=︒C ．1234()()70θθθθ+-+=︒D ．1234()()180θθθθ+++=︒【答案】A【详解】矩形ABCD ，90BAD BCD ∴∠=∠=︒，190BAP θ∴∠=︒-，390DCP θ∠=︒-，ABP ∴∆中，129080180θθ︒-++︒=︒，即2110θθ-=︒，①DCP ∆中，349050180θθ︒-++︒=︒，即4340θθ-=︒，②由②-①，可得4321()()30θθθθ---=︒，即1423()()30θθθθ+-+=︒，故选：A ．20．（2018•杭州）四位同学在研究函数2(y x bx c b =++，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【详解】假设甲和丙的结论正确，则212434b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：24b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为224y x x =-+．当1x =-时，2247y x x =-+=，∴乙的结论不正确；当2x =时，2244y x x =-+=，∴丁的结论正确．四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选：B ．21．（2022•上城区一模）在平面直角坐标系中，已知点(6,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，位似比为12，把EFO ∆缩小，则点F 的对应点F '的坐标是()A ．(1,1)--B ．(1,1)C ．(4,4)--或(4,4)D ．(1,1)--或(1,1)【答案】D【详解】点(2,2)F --，以O 为位似中心，相似比为12，∴点F 的对应点F '的坐标为：1(22-⨯，12)2-⨯或1(2()2-⨯-，12())2-⨯-，即(1,1)--或(1,1)，故选：D ．22．（2022•上城区一模）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD ∠=︒，则阴影部分面积为()A ．14πB ．7πC ．253πD ．2π【答案】B 【详解】AOD BOCS S S =-阴影扇形扇形2212051202360360ππ⨯⨯=-213π=7π=，故选：B ．23．（2022•上城区一模）斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24米，小明以1.2/m s 的速度过该人行横道，行至13处时，9秒倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的()A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍【答案】C 【详解】设他的速度要提高到原来的x 倍，根据题意可得：19 1.224(1)3x ⨯⨯- ，解得：4027x ， 40 1.4827≈，∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍．故选：C ．24．（2022•上城区一模）如图，在正方形ABCD 内部，以边长为斜边构造两个全等的直角三角形，已知正方形边长为5，较短的直角边长为3，则两个直角顶点之间的距离EF 为()A ．1B 2C ．1.5D 3【答案】B 【详解】方法一：过点F 作FM AB ⊥于点M ，过点E 作EN CD ⊥于点N ，过点F 作FO EN ⊥，交NE 的延长线于点O ，如图所示：3BF = ，5AB =，90AFB ∠=︒，根据勾股定理，得4AF =，1122ABF S AB FM AF BF ∆=⋅=⋅，AB FM AF BF ∴⋅=⋅，125FM ∴=，ABF CDE ∆≅∆ ，125NE FM ∴==，1215255OE ∴=-⨯=，在BMF ∆中，根据勾股定理，得95BM =，95ND ∴=，975255OF ∴=-⨯=，在直角OEF ∆中，根据勾股定理，得2217()()255EF =+=方法二：延长DE 交AF 于点H ，延长BF 交CE 于点G ，如图所示：在正方形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，AB BC =，90CBG ABF ∴∠+∠=︒，90DCE BCG ∠+∠=︒，在直角ABF ∆中，90ABF BAF ∠+∠=︒，CBG BAF ∴∠=∠，ABF CDE ∆≅∆ ，DCE BAF ∴∠=∠，BCG ABF ∴∠=∠，又AB BC = ，()ABF BCG ASA ∴∆≅∆，同理可证：()DAH ABF ASA ∆≅∆，GF FH HE EG ∴===，90GEH ∠=︒ ，∴四边形GEHF 是正方形，根据题意，得3BF =，5AB =，在AFB ∆中，根据勾股定理，得4AF =，1GF GE ∴==，根据勾股定理，得EF =，故选：B ．25．（2022•拱墅区一模）小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比()A ．平均数不变，方差不变B ．平均数变大，方差变大C ．平均数变小，方差不变D ．平均数变小，方差变小【答案】C【详解】一组数据1x ，2x ，a x ⋯的每一个数都减去同一数(0)a a ≠，则新数据1x a -，2x a -，a x a ⋯-的平均数变小，但是方差不变；故选：C ．26．（2022•拱墅区一模）已知点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在反比例函数(0)k y k x =<的图象上()A ．若121x -<<-，则12y y >B ．若110x -<<，则12y y <C ．若101x <<，则12y y <D ．若112x <<，则12y y >【答案】C【详解】0k < ，∴反比例函数(0)k y k x=<的图象在二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大，A ．若121x -<<-，则1110x -<+<，∴点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第二象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故A 不合题意；B ．若110x -<<，则1011x <+<，∴点1(A x ，1)y 在第二象限，点1(1B x +，2)y 在第四象限，12y y ∴>，故B 不合题意；C ．若101x <<，则1112x <+<，点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第四象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故C 符合题意；D ．若112x <<，则1213x <+<，点1(A x ，1)y ，1(1B x +，2)y 都在第四象限，111x x <+ ，12y y ∴<，故D 不合题意；故选C ．27．（2022•拱墅区一模）已知AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ．若DO DC =，12AB =，则O 的半径为()A ．42B ．43C ．62D ．63【答案】B【详解】连接OA 、AC ，如图，设O 的半径为r ，OC AB ⊥ ，1112622AD DB AB ∴===⨯=，在Rt OAD ∆中，12OD CD r ==，OA r =，6AD =，2221()62r r ∴+=，解得143r =，243r =-（舍去），O ∴ 的半径为43．故选：B ．28．（2022•拱墅区一模）如图，在ABC ∆中，AB AC >，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接DC ；再以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧交CB 的延长线于点E ．若BE BD =，15E ∠=︒，则()A ．2AB AC =B ．BC BD DE =+C ．2AD BE =D ．CE AB AC=+【答案】D【详解】BE BD = ，15E BDE ∴∠=∠=︒，30DBC E BDE ∴∠=∠+∠=︒，DE DC = ，15E DCE ∴∠=∠=︒，45ADC DBC DCB ∴∠=∠+∠=︒，AD AC = ，45ADC ACD ∴∠=∠=︒，90A ∴∠=︒，2BC AC ∴=，2CE BE BC BE AC BD AD AC AB AC ∴=+=+=++=+，故选项D 正确，故选D ．29．（2022•西湖区一模）如图，是三个反比例函数11k y x =，22k y x =，33k y x =在y 轴右侧的图象，则()A ．123k k k >>B ．213k k k >>C ．321k k k >>D ．312k k k >>【答案】C【详解】当1x =时，11y k =，22y k =，33y k =，从图中可得123y y y <<，123k k k ∴<<，故选：C ．30．（2022•西湖区一模）如图，在ABC ∆中，边AB ，AC 的垂直平分线交于点P ，连结BP ，CP ，若50A ∠=︒，则(BPC ∠=)A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】B 【详解】连接AP ，延长BP 交AC 于D ，BPC PDA ACP BAC ABP ACP ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠，点P 是AB ，AC 的垂直平分线的交点，PA PB PC ∴==，ABP BAP ∴∠=∠，ACP CAP ∠=∠，2250100BPC BAC BAP CAP BAC BAC BAC ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒，解法二：AB 、AC 中垂线角与点P ，∴点P 为ABC ∆外接圆圆心，2100BPC BAC ∴∠=∠=︒，故选B ．31．（2022•西湖区一模）如图，已知直角坐标系中的四个点：(0,2)A ，(1,0)B ，(3,1)C ，(2,3)D ．直线AB 和直线CD 的函数表达式分别为111y k x b =+和222y k x b =+，则()A ．12k k =，12b b >B ．12k k =，12b b <C ．12k k ≠，12b b >D ．12k k ≠，12b b <【答案】B 【详解】把(0,2)A ，(1,0)B 代入111y k x b =+得：11120b k b =⎧⎨+=⎩，解得1122k b =-⎧⎨=⎩，把(3,1)C ，(2,3)D 代入222y k x b =+得：22223123k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2227k b =-⎧⎨=⎩，12k k ∴=，12b b <，故选：B ．32．（2022•西湖区一模）如图，已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，设ABC α∠=，ABD β∠=，AEC γ∠=，则()A ．90αβγ+-=︒B ．90βγα+-=︒C ．90αγβ+-=︒D ．180αβγ++=︒【答案】B【详解】连接AC，AB 是O 的直径，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒，ACD ABD β∠=∠= ，90BCD β∴∠=︒-，AEC ABC BCD γ∠=∠+∠= ，ABC α∠=，90γαβ∴=+︒-，即90γβα+-=︒，故选：B ．33．（2022•钱塘区一模）每年的4月23日是世界读书日．某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表格所示．关于这组数据，下列说法正确的是()册数01234人数61416122A ．众数是16B ．中位数是2C ．平均数是2D ．方差是1【答案】B【详解】A 、众数是2册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、平均数是(0611421631242)50 1.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（册)，结论错误，故C 不符合题意；D 、方差222221[6(0 1.8)14(1 1.8)16(2 1.8)12(3 1.8)2(4 1.8)] 1.1250=⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，结论错误，故D 不符合题意．故选：B ．34．（2022•钱塘区一模）如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），E ，F 分别在AB 边和AC 边上，//EF BC ，连结AD 交EF 于点G ，则()A ．AE AGAG AF=B ．EB GDGD FC=C ．EG GFBD DC=D ．EG GFDC BD=【答案】C 【详解】A 选项，AE BEAG DG=，故该选项不符合题意；B 选项，EB AEGD AG=，故该选项不符合题意；C 选项，//EF BC ，AEG B ∴∠=∠，AGE ADB ∠=∠，AEG ABD ∴∆∆∽，∴EG AGBD AD=，同理AGF ADC ∆∽，∴AG GFAD DC=，∴EG GFBD DC=，故该选项符合题意；D 选项，EG GFBD DC=，故该选项不符合题意；故选：C ．35．（2022•钱塘区一模）节假期间，几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊外游玩，租金为600元．出发时，又增加了2名同学，此时总人数为x 名（不超过车载额定人数）．如果汽车的租金由参加的同学平均分摊，且原先租车的几名同学平均每人少分摊了50元，由题意列方程正确的是()A ．600600502x x -=-B ．600600502x x -=+C ．600600502x x -=-D ．600600502x x -=+【答案】A【详解】出发时，又增加了2名同学，且此时总人数为x 名（不超过车载额定人数），∴原计划去郊外游玩的同学共(2)x -名．依题意得：600600502x x-=-．故选：A ．36．（2022•钱塘区一模）已知二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是()A ．31m -<B ．31m -C ．31m -<<D ．3m - 或1m【答案】B【详解】二次函数2221(y x mx m m m =-+--+为常数）的图象与x 轴有交点，∴△0 ．22(2)4(1)(1)0m m m ∴-⨯-⨯--+ ．解得：1m．22221()1y x mx m m x m m =-+--+=---+ ，∴二次函数2221y x mx m m =-+--+的图象的对称轴为直线x m =．当3x <-时，y 随x 的增大而增大，3m ∴- ．31m ∴- ．故选：B ．37．（2022•淳安县一模）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆周上，30CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为()A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】C 【详解】连接BC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB ∠=︒ ，9060ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，60ADC ABC ∴∠=∠=︒，故选：C ．38．（2022•淳安县一模）疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A 、B 通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是()A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C【详解】画树状图如图：共有4个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有2个，∴小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为2142=，故选：C ．39．（2022•淳安县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(2,2)A ，(5,5)B ，若二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B 两点，且该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的最大值是()A ．2B ．1C ．12D ．13【答案】B【详解】该函数图象的顶点为(,)M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，1y ∴=或2或5或6．根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标只能是(3,1)或(2,2)或(4,6)或(5,5)．当顶点坐标为(3,1)时，设抛物线的解析式为2(3)1y a x =-+，将(2,2)代入得：2(23)12a -+=，解得：1a =；当顶点坐标为(2,2)时，设抛物线的解析式为2(2)2y a x =-+，将(5,5)代入得：2(52)25a -+=，解得：13a =；当顶点坐标为(4,6)时，设抛物线的解析式为2(4)6y a x =-+，将(2,2)代入得：2(24)62a -+=，解得：1a =-；当顶点坐标为(5,5)时，设抛物线的解析式为2(5)5y a x =-+，将(2,2)代入得：2(25)52a -+=，解得：13a =-．综上，a 的最大值是1．故选：B ．40．（2022•淳安县一模）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论正确的是()A ．DE 垂直平分ACB ．ABE CBA ∆∆∽C ．2BD BC BE =⋅D ．CE AB BE CA⋅=⋅【答案】D【详解】由题意可得AB AD =，AP 平分BAC ∠，AE ∴垂直平分BD ，BE DE ∴=，在ABE ∆和ADE ∆中，AB AD AE AE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE ADE SSS ∴∆≅∆，90ABE ADE ∴∠=∠=︒，又C C ∠=∠ ，ABC EDC ∴∆∆∽，∴CE DEAC AB=，CE AB BE CA ∴⋅=⋅，故选D ．41．（2022•富阳区一模）若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是()A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【答案】C【详解】点1(1,)A y -、2(2,)B y 、3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，1661y ∴=-=-，2632y =-=-，3623y =-=-，又326-<-< ，。

2020-2021学年人教版八年级下册一次函数、平行四边形中档题强化训练

（1）求直线的表达式；
（2）将绕点逆时针旋转90°后，点落到点处，点落到点处，线段上横坐标为的点在线段上对应点为点，求点的坐标．
38．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点 .
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是矩形.
39．如图，已知平形四边形ABCD中，对角线AC，BD交点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.
23．如图，在矩形中，已知，，点、分别是边、的中点，点是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是______ ．
24．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）
（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；
（2）求与的函数关系式；
（3）求小明到达地所需的时间．
32．某校运动会需购买、两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品5件和种关品3件，共需95元．
（1）求、两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍．设购买种奖品件，购买费用为元，写出（元）与（件）之间的函数表达式，并求最少费用的值．
故选B．
7．C
①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中线，
∴AM＝BM，
∴∠B＝∠BAM，①正确；
②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，

(北师版)七年级数学上学期中档解答题专项训练

（北师版）七年级数学上学期中档解答题专项训练一．正数和负数（共2小题）1．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？2．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？二．数轴（共1小题）3．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数．（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？三．有理数的混合运算（共3小题）4．计算（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）；（2）÷（﹣1）×（﹣2）；（3）（+﹣）×12；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．5．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．（1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．6．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．四．列代数式（共1小题）7．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．五．代数式求值（共1小题）8．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝2，求S的值．六．整式的加减（共1小题）9．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．七．整式的加减—化简求值（共3小题）10．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．11．在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？12．已知，求代数式的值．八．完全平方公式的几何背景（共1小题）13．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．九．平方差公式（共1小题）14．观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝；（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．一十．整式的混合运算（共2小题）15．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？16．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b ﹣c）2+（c﹣a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美观．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）若a＝2005，b＝2006，c＝2007，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？一十一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）17．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（﹣4x+5y+1），其中x＝2，y＝2008．一十二．解一元一次方程（共2小题）18．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．19．．一十三．一元一次方程的应用（共5小题）20．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B 向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？21．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？22．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？23．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a（0＜a＜100）千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）（1）当t＝5时，客车与乙城的距离为千米（用含a的代数式表示）（2）已知a＝70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？一十四．两点间的距离（共2小题）25．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．26．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．一十五．方向角（共1小题）27．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；（2）通过计算判断射线OG表示的方向．一十六．角平分线的定义（共1小题）28．如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC 的平分线．（1）求∠MON的度数．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．一十七．角的计算（共1小题）29．如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．30．问题情境：以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处（∠COD＝90°）．（1）如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON ＝°；（2）直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．（3）直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由．一十九．平行线的判定（共1小题）31．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．32．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠CBD＝（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．33．完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．34．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．35．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．二十一．作图—基本作图（共1小题）36．如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝cm．二十二．频数（率）分布直方图（共2小题）37．某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示统计图．组别视力频数（人）A 4.0≤x＜4.320B 4.3≤x＜4.6aC 4.6≤x＜4.9bD 4.9≤x＜5.270E 5.2≤x＜5.510请根据图表信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）a＝，b＝，m＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级视力正常的学生大约有多少人？38．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？二十三．条形统计图（共2小题）39．在读书月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就”我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？40．在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？参考答案与试题解析（北师版）七年级数学上学期中档解答题专项训练一．正数和负数（共2小题）1．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．2．解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．二．数轴（共1小题）3．解：（1）AB的中点M所对应的数为＝30（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，由题意得，＝，解得，x＝40，答：点C在数轴上所表示的数为40；②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，解得，t＝17（秒），Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，解得，t＝23（秒）答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．三．有理数的混合运算（共3小题）4．解：（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）＝10+5﹣8＝7；（2）÷（﹣1）×（﹣2）＝×（﹣）×（﹣）＝；（3）（+﹣）×12＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2﹣2＝0．5．解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．6．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝16﹣15+4＝5；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．四．列代数式（共1小题）7．解：（1）由题意，得8×（3+0.2）＝25.6（元）故答案是：25.6；（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）故答案是：53；（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a＝4.2a﹣10．∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元五．代数式求值（共1小题）8．解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）＝72﹣36﹣18+3x＝18+3x；（2）当x＝2时，S＝18+3×2＝24．六．整式的加减（共1小题）9．解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣3时，x2﹣8x+4＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+4＝9+24+4＝37．七．整式的加减—化简求值（共3小题）10．解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x＝3x﹣2y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝﹣12﹣6＝﹣18．11．解：（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]＝x2y+5xy2+5﹣（3x2y2+x2y﹣3x2y2+5xy2+2）＝x2y+5xy2+5﹣3x2y2﹣x2y+3x2y2﹣5xy2﹣2＝（x2y﹣x2y）+（5xy2﹣5xy2）+（﹣3x2y2+3x2y2）+（5﹣2）＝3，∴结果是定值，与x、y取值无关．12．解：因为，所以解得，；原式＝＝＝a2﹣ab，当，时，原式＝＝．八．完全平方公式的几何背景（共1小题）13．解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，…（2分）故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；…（4分）（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案为：9；…（6分）（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．…（8分）九．平方差公式（共1小题）14．解：（1）根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（1+3+32+…+32017+32018）＝．故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n+1﹣1一十．整式的混合运算（共2小题）15．解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积是：b•（4a﹣2a﹣a）+a•（4b﹣2b）+2a•4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；（2）11ab•x+4ab•3x＝11abx+12abx＝23abx（元）即王老师需要花23abx元．16．解：（1）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2），＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，＝[（2005﹣2006）2+（2006﹣2007）2+（2007﹣2005）2]，＝3．一十一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）17．解：原式＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4xy+5y2+y＝3x2+y∵x＝2，y＝2008，∴原式＝3×22+2008＝2020一十二．解一元一次方程（共2小题）18．解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，依题意有：m+1+2﹣m＝0，解得：m＝6；（2）由m＝6，解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．19．解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并同类项得，﹣18x＝﹣7，系数化为1得，x＝．一十三．一元一次方程的应用（共5小题）20．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．21．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．22．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60t+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．23．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为100024．解：（1）当t＝5时，客车与乙城的距离为（800﹣5a）千米故答案为：（800﹣5a）；（2）①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时a：当客车和出租车没有相遇时70t+90t+100＝800解得：t＝4.375b：当客车和出租车相遇后70t+90t﹣100＝800解得：t＝5.625当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时②小王选择方案二能更快到达乙城．【精思博考：选择方案一时，小王需要7小时到达乙城；选择方案二时，小王需要小时到达乙城】解：设客车和出租车x小时相遇70x+90x＝800∴x＝5此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km∴丙城与M城之间的距离为90km方案一：小王需要的时间是（90+90+450）÷90＝7h方案二：小王需要的时间是450÷70＝∴小王选择方案二能更快到达乙城．一十四．两点间的距离（共2小题）25．解：（1）图中有四个点，线段有＝6．故答案为：6；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为16cm或20cm．26．解：（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．综上所述：DP的长为5cm或10cm．（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前，AP＝t，PQ＝15﹣t﹣2t＝15﹣3t，当2AP＝PQ时，有2t＝15﹣3t，解得：t＝3；当AP＝2PQ时，有t＝2（15﹣3t），解得：t＝；（II）点P、Q重合后，AP＝t，PQ＝（2﹣1）（t﹣5）＝t﹣5，当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．一十五．方向角（共1小题）27．解：（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．一十六．角平分线的定义（共1小题）28．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝80°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝30°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠MOA＝∠AOC＝（α+β），∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α﹣（α+β）＝α﹣β，∵ON平分∠BOC，∴∠BON＝∠CON＝β，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝，故∠MON＝；（3）∵AB＝a，BC＝m，∴AC＝AB+BC＝a+m，∵M是AC中点，∴MC＝，∵N是BC中点，∴NC＝，∴MN＝MC﹣NC＝＝．一十七．角的计算（共1小题）29．解：（1）∵∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC＝80°，∠DOE＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∠COE＝2∠DOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝40°+60°＝100°．一十八．余角和补角（共1小题）30．解：（1）∵∠COD＝90°，OM平分∠AOC，ON和OB重合，∴∠MOC＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠COD）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠COD＝45°+90°＝135°，故答案为：135；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠DON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠DON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COD）＝（180°﹣90°）＝45°，∴∠MON＝∠MOC+∠DON+∠COD＝45°+90°＝135°，即∠MON的度数是135°；（3）猜想∠MON的度数是135°，理由是：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴∠MOC+∠BON＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝（∠AOB﹣∠COB+∠BOD）＝[∠AOB﹣（∠COD﹣∠BOD）+∠BOD]＝[∠AOB﹣∠COD+∠BOD+∠BOD]＝[180°﹣90°+∠BOD+∠BOD]＝45°+∠BOD∴∠MON＝∠MOC+∠BON+∠COB＝45°+∠BOD+∠COB＝45°+∠COD＝135°，即∠MON的度数是135°．一十九．平行线的判定（共1小题）31．解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．二十．平行线的性质（共4小题）32．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°，故答案为：60°．（2）∵AM∥BN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，∴∠ABC＝∠ABN＝30°，故答案为：30°．（3）不变．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．33．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．34．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°（对顶角相等）．35．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．二十一．作图—基本作图（共1小题）36．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝2cm，AE＝3AB，∴AE＝6cm．则BE＝AE﹣AB＝4cm．故答案为：4．二十二．频数（率）分布直方图（共2小题）37．解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%＝200人；（2）a＝200×20%＝40，b＝200﹣（20+40+70+10）＝60，m%＝＝30%，即m＝30，故答案为40，60，30；（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%＝40%；根据题意得：6000×40%＝2400（人）．答：该市今年八年级的学生视力正常的学生2400人．38．解：（1）学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；（2）n＝360×＝126°．C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．二十三．条形统计图（共2小题）39．解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得8000×＝1200（册）．答：学校购买其他类读物1200册比较合理．40．解：（1）1000×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝1000×25%＝250（辆），所以参加展销的D型号轿车有250辆；（2）1000×20%×50%＝100（辆），如图2，（3）四种轿车的成交率分别为：A：×100%＝48%，B：×100%＝49%，C：50%，D：×100%＝52%．所以D型号的轿车销售的情况最好．。

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中档题训练4
1、两直线063:,153:21=---+y kx l y x l 与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆，
则k 的值是．
2、已知等差数列{}n a 中，93a a =，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的正整数n
的值为．
3、若四面体的六条棱中有五条棱长为a ，则该四面体体积的最大值为．
4、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是．
5、点P 在曲线323+
-=x x y 上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是． 6、若圆()()22211R y x =++-上有且仅有两个点到直线1134=+y x 的距离等于1，则半径R 的取值范围是．
7、过点()3,2A 且与向量⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21,
1a 垂直的直线方程是． 8、设三角形ABC 不是等腰三角形，且外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ．若()OC OB OA m OH ++=，则实数=m ．
9、已知+∈=+R b a b a ,,1，则ab ab 1
+的最小值为．
10、三棱锥ABC P -的三个侧面两两垂直，20,16,12===PC PB PA ，若C B A P ,,,四个点都在同一个球面上，则此球的半径是．
11、方程0122=++x ax 至少有一个负实根的充要条件是．
12、化简：()()
︒+⋅︒-︒︒
10tan 3140cos 40cos 410cos 32的值为． 13、已知()()0,4,0,421F F -，又()y x P ,是曲线
135=+y x 上的点，则21PF PF +的取值范围
是． 14、已知非零向量b a ,，“0<⋅b a ”是“a 与b 的夹角是钝角”的条件．
A 15、在△ABC 中，AB=3，AC 边上的中线5=BD ，5=⋅A
B A
C 。

（1）求AC 的长；
（2）求△ABC 的面积.
16、已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m 2－3m ≤0，x ∈R ，m ∈R }．
（1）若A ∩B ＝[2，4]，求实数m 的值；
（2）设全集为R ，若A ⊂≠∁R B ，求实数m 的取值范围．
17、平行四边形中ABCD ，1=CD ， 60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF ，BE 的中点．
（1）求证：⊥BD 平面CDE ；
（2）求证：GH //平面CDE ；
（3）求三棱锥CEF D -的体积．
18、已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x
C 的离心率为21，且经过点)23
,1(P ．（1）求椭圆C 的方程；
（2）设F 是椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上一点，以M 为圆心，MF 为半径作圆M ．问
点M 满足什么条件时，圆M 与y 轴有两个交点？
（3）设圆M 与y 轴交于D 、E 两点，求点D 、E 距离的最大值．。