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专题 平行四边形模块中档大题过关20题(学生版)

专题 平行四边形模块中档大题过关20题(学生版)

平行四边形模块中档题过关30题(学生版)专题简介:本份资料包含平行四边形、矩形、菱形、正方形这四节的主流中档大题,所选题目源自近四年各名校试题中的有代表性的优质试题,把每一个模块中的高频考题按题型进行分类汇编,立意于让学生们用较短的时间刷考试最喜欢考的题、刷最有利于提分的好题,也适合于培训机构老师给学生进行专题复习时使用。

平行四边形一:平行四边形、矩形、菱形的性质汇总平行四边形矩形菱形⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇔中点为中点为对角线:互相平分邻角互补对角相等角的方向位置关系大小关系边的方向平行四边形BD O AC O 二:平行四边形的判定:两个条件,五种判定方法⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧OD OB OC OA 分对角线:对角线互相平等角的方向:两组对角相两组对边相等两组对边平行一组对边平行且相等边的方向平行四边形的判定1.(长郡)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,分别过点A ,C 作AE BD ⊥,CF BD ⊥,垂足分别为E ,F .AC 平分DAE ∠.(1)若50AOE ∠=︒,求ACB ∠的度数;(2)求证:AE CF =.角=90对角线相等邻边相等对角线垂直2.(2021秋•长沙期中)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BD于点E,交BC于点M,CF平分∠BCD 交BD于点F.(1)求证:AE=CF;(2)若∠ABC=70°,求∠AMB的度数.3.(2018•吉林模拟)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.4.(明德)在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,且DF=CF,连接AE,AF,并延长AF交BC 的延长线于点P.(1)求证:△ADF≌△PCF;(2)若AE=2,AF=4,∠EAF=60∘,求PE的长。

初三数学中档题试卷

初三数学中档题试卷

一、选择题(每题5分,共50分)1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,且顶点坐标为(1,-2),则下列选项中,正确的是:A. a<0,b<0,c<0B. a>0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c>0D. a>0,b<0,c>02. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,且AD=6cm,AB=8cm,则BC的长度为:A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,-3)和(-1,5),则下列选项中,正确的是:A. k=2,b=-1B. k=2,b=1C. k=-2,b=-1D. k=-2,b=14. 若a,b,c是等差数列的连续三项,且a+b+c=18,则b的值为:A. 6B. 7C. 8D. 95. 在直角坐标系中,点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q,则Q的坐标为:A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)6. 已知等比数列{an}的首项a1=3,公比q=2,则前n项和Sn为:A. 3(2^n - 1)B. 3(2^n + 1)C. 3(2^n - 2)D. 3(2^n + 2)7. 若x^2+px+q=0的判别式Δ=0,则方程的根的情况是:A. 两个实数根B. 两个相等的实数根C. 两个虚数根D. 无解8. 在平面直角坐标系中,点A(-1,2),B(3,-4),则线段AB的中点坐标为:A. (1,-1)B. (1,2)C. (-1,-1)D. (-1,2)9. 若sinα=1/2,且α为锐角,则cosα的值为:A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/410. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,且∠BAC=40°,则∠B的度数为:A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题(每题5分,共50分)1. 已知函数y=2x-3,若x=4,则y=______。

数学中档好题

数学中档好题

数学中档好题
1.有十个瓶子,其中九个重量相同,一个重量略轻。

使用天平只能称三次,如何找到那个轻的瓶子?
2.有100个人参加一个晚会。

其中88人喜欢喝酒,82人喜欢跳舞,70人两者都喜欢。

那么至少有多少人既不喜欢喝酒也不喜欢跳舞?
3.如果一支香烟的长度是7.5厘米,那么一包20支的香烟总长度是多少?
4.梯形的顶角为120度,底边的长度为10,上底边的长度为6,求梯形的面积。

5.有10枚硬币,其中一枚是假的,假币与真币的重量不同。

用天平最少称几次可以找出假币,并且确定是偏重还是偏轻?
6.如果一支铅笔的长度是17厘米,每次削掉2毫米,那么一支铅笔能削多少次?
7.有两个相同的水桶,分别装满了3升水和5升水。

请问,如何只用这两个水桶得到4升水?
8.有三个人,甲乙丙,他们的年龄之和为100岁。

已知甲的年龄比乙大2岁,丙的年龄比甲小6岁,求他们的年龄。

9.某个数字的平方的个位数是6,十位数是4,求这个数字。

10.一条长为20米的绳子,从中随机取一点割开,使得割开的两段绳子长度之积最大,应该在哪里割开?
- 1 -。

高考文科数学中档题训练23(学生版)

高考文科数学中档题训练23(学生版)

文科高考数学中档题系列(23 )1.如图所示,在△ABC,已知AB=,cos B=,AC边上的中线BD=,求:(1)BC的长度;(2)sin A的值。

2.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,将其成绩(均为整数....)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)80~90这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。

(不要求写过程)(3) 从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.AB CD A1B1C1D1P3.如图,已知1111ABCD A B C D-是底面为正方形的长方体,1160AD A∠= ,14AD=,点P是1AD上的动点.(1)试求四棱锥1111P A BC D-体积的最大值;(2)试判断不论点P在1AD上的任何位置,是否都有平面11B PA垂直于平面11AA D?并证明你的结论。

4.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.。

高中数学中档题1,4

高中数学中档题1,4

高三数学中档题训练(一)1、已知向量OA=3i-4j,OB=6i-3j,OC=(5-m)I-(3+m)j,其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.①若A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;②若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.2、已知数列{a n}的前n项之和为S n,且S n=a(a n-1)(a≠0,a≠1,n∈N n)(1)求数列{a n}的通项公式;(2)数列{b n}=2n+b(b是常数),且a1=b1,a2>b2,求a的取值范围.3、如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC ,△ABC 为正三角形,D 、E 分别是BC 、CA 的中点.(1)证明:平面PBE ⊥平面PAC ; (2)如何在BC 上找一点F ,使AD//平面PEF ?并说明理由; (3)若PA=AB=2,对于(2)中的点F ,求三棱锥B-PEF 的体积.4、某种细菌两小时分裂一次,(每一个细菌分裂成两个,分裂所需的时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y 是研究时间t 的函数,记作y=f(t)(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)在所给坐标系中画出y=f(t);(0≤t<6)的图象;(3)写出研究进行到n 小时(n ≤0,n ∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于n 的式子表示).答案在第9页A B D CFP高三数学中档题训练(二)1、求函数x x x f 4131)(3-=的单调区间,并求f(sinx)的最大值.2、数列{a n }共有k 项(k 为定值),它的前n 项和S n =2n 2+n(1≤n ≤k ,n ∈N),现从k 项中抽取一项(不抽首项、末项),余下的k-1项的平均值是79.(1)求数列{a n }的通项.(2)求出k 的值并指出抽取的第几项.3、若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积.4、某服装公司生产的衬衫,若每件定价80元,则在某市年销售量为8万件. 若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫,代理商要收取代销费,代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p 元). 为此,该衬衫每件的价格要提高到%180p 元,而每年销售量将减少0.62p 万件.(1)设该衬衫每年销售额为y 元,试写y 与p 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元,求p 的取值范围.高三数学中档题训练(三)1、已知:A 、B 是△ABC 的两个内角,j BA i b A m 2sin 252cos ++-=,其中i 、j 为互相垂地的单位向量. 若|m |=423,试求tanA ·tanB 的值.2、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=AC=4,∠BAC=90°,侧面ABB 1A 1为正方形,D 为正方形ABB 1A 1的中心,E 为BC 的中点.(1)求证:平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1; (2)求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角.1A 1C BA C D1B E3、某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为K(K>0),货款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放货出去.(1)若存款的利率为x ,x ∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息(x);(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?4、已知函数f(x)=nxx a x a a n 2210a …++++(n ∈N n),且y=f(x)的图象经过点(1,n 2),数列{a n }(n ∈N +)为等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)当n 为奇函数时,设g(x)=)]()([21x f x f --,是否存在自然数m 和M ,使不等式m<g(21)<M 恒成立,若存在,求出M-m 的最小值;若不存在,说明理由.高三数学中档题训练(四)1、已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f .(1)若x ∈R ,求f (x )的单调递增区间;(2)若x ∈[0,2π]时,f (x )的最大值为4,求a 的值,并指出这时x 的值.2、设两个向量1e 、2e ,满足|1e |=2,|2e |=1,1e 、2e 的夹角为60°,若向量2172e te +与向量21te e +的夹角为钝角,求实数t 的取值范围.3、如图,平面VAD ⊥平面ABCD ,△VAD 是等边三角形,ABCD 是矩形,AB ∶AD =2∶1,F 是AB 的中点.(1)求VC 与平面ABCD 所成的角;(2)求二面角V -FC -B 的度数;(3)当V 到平面ABCD 的距离是3时,求B 到平面VFC 的距离.4、已知数列{n a }中531=a ,112--=n n a a (n ≥2,+∈N n ),数列}{n b ,满足11-=n n a b(1)求证数列{n b }是等差数列;(2)求数列{n a }中的最大项与最小项,并说明理由; (3)记++=21b b S n …n b +,求1)1(+-n nS b n高三数学中档题训练(一)答案1、①当m ≠21时,A 、B 、C 三点能构成三角形; ②当m=47时,三角形ABC 为直角三角形,且∠A=90°.2、(1)n n a a a )1(-= (2))2,1()1,21(⋃3、(1) ∵PA ⊥底面ABC ,∴PA ⊥BE又∵△ABC 是正三角形,且E 为AC 的中点,∴BE ⊥CA又PA A CA =⋂,∴BE ⊥平面PAC ∵BE ⊂平面PBE ,∴平面PBE ⊥平面PAC. (2)取CD 的中点F ,则点F 即为所求. ∵E 、F 分别为CA 、CD 的中点,∴EF//AD 又EF ⊂平面PEF ,AD ⊄平面PEF ,∴AD//平面PEF. (3)43 4、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0,+∞);值域为{y|y=2n,n ∈N *} (2)(3)y=⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅-为奇数时当为偶数当n n n,22n ,22212 高三数学中档题训练(二)答案1、f(sinx)有最大值121. 2、(1)a n =4n-1(1≤n ≤k) (2)抽取的是第20项. 3、1 2 3 4 5 6x12 3 4 5 6 78y4、解:(1))31400p (0 )62.08(%180<<--=p p y(2)16100)6.08(%180≥⨯--pp p 10311000100411.32≤≤∴≤+-∴p p p高三数学中档题训练(二)答案1、91 2、(1)证明:延长B 1D 至A ,连结AE∵三棱柱为直三棱柱,∴平面BCC 1B 1⊥平面ABC 又△ABC 中AB=AC ,E 为AB 中点 ∴AE ⊥BC ∴AE ⊥平面BCC 1B 1又∵AC ⊂平面B 1DE ∴平面B 1DE ⊥平面BCC 1B 1 (2)63 3、(1)由题意,存款量g(x)=Kx 2,银行应支付的利息h(x)=x ·g(x)=Kx 36(2)存款利率为3.2%时,银行可获得最大利益4、(1)据题意:f(1)=n 2 即a 0+a 1+a 2+……+a n =n 2令n=1 则a 0+a 1=1,a 1=1-a 0 令n=2 则a 0+a 1+a 2=22,a 2=4-(a 0+a 1)=4-1=3令n=3 则a 0+a 1+a 2+a 3=32,a 3=9-(a 0+a 1+a 2)=9-4=5 ∵{a n }为等差数列 ∴d=a 3-a 2=5-3=2 a 1=3-2=1 a 0=0 a n =1+(n-1)·2=2n-1(2)由(1)f(x)=a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x nn 为奇数时,f(-x)=-a 1x 1+a 2x 2-a 3x 3+…+a n-1x n-1-a n x ng(x)=n n n n x a x a x a x a x a x f x f +++++=----22553311)]()([21n n n n g )21)(12()21)(52()21(9)21(5211)21(253-+-++⋅+⋅+⋅=-2753)21)(12()21)(52()21(9)21(5)21(1)21(41+-+-++⋅+⋅+⋅=n n n n g相减得 253)21)(12(])21()21()21[(4211)21(43+--++++⋅=n n n g∴n n n g )21(32)21(913914)21(+-= 令n n n C )21(32= ∵*1N n ,021)21(32∈≤-⋅⋅=-+n C C n n n ∴C n+1≤C n ,C n 随n 增大而减小 又n )21(913⋅随n 增大而减小 ∴g(21)为n 的增函数,当n=1时,g(21)=21 而914)21(32)21(913914<-⋅-n n n 914)21(21<≤∴g ∴使m<g(21)<M 恒成立的自然m 的最大值为0,M 最小值为2. M-m 的最小值为2.高三数学中档题训练(三)答案解析:1、(1)a x a x x x f +++=+++=1)6π2sin(212cos 2sin 3)(. 解不等式2ππ26π22ππ2+≤+≤-k x k . 得)Z (6ππ3ππ∈+≤≤-k k x k∴ f (x )的单调增区间为3ππ[-k ,)Z ](6ππ∈+k k .(2)∵ 0[∈x ,2π], ∴ 6π76π26π≤+≤x .∴ 当2π6π2=+x 即6π=x 时,a x f +=3)(max . ∵ 3+a =4,∴ a =1,此时6π=x . 2、解析:由已知得421=e ,122=e ,160cos 1221=⨯⨯=⋅ e e .∴ 71527)72(2)()72(222212212121++=+++=++⋅t t te e e t te te e e te . 欲使夹角为钝角,需071522<++t t . 得 217-<<-t . 设)0)((722121<+=+λte e i e te . ∴ ⎩⎨⎧==λλt t 72,∴ 722=t .∴ 214-=t ,此时14-=λ. 即214-=t 时,向量2172e te +与21te e +的夹角为π . ∴ 夹角为钝角时,t 的取值范围是(-7,214-) (214-,21-). 3、解析:(甲)取AD 的中点G ,连结VG ,CG .(1)∵ △ADV 为正三角形,∴ VG ⊥AD .又平面VAD ⊥平面ABCD .AD 为交线,∴ VG ⊥平面ABCD ,则∠VCG 为CV 与平面ABCD所成的角.设AD =a ,则a VG 23=,a DC 2=. 在Rt △GDC 中, a a a GD DC GC 23422222=+=+=. 在Rt △VGC 中,33tan ==∠GC VG VCG . ∴ 30=∠VCG . 即VC 与平面ABCD 成30°.(2)连结GF ,则a AF AG GF 2322=+=. 而 a BC FB FC 2622=+=. 在△GFC 中,222FC GF GC +=. ∴ GF ⊥FC .连结VF ,由VG ⊥平面ABCD 知VF ⊥FC ,则∠VFG 即为二面角V -FC -D 的平面角. 在Rt △VFG 中,a GF VG 23==. ∴ ∠VFG =45°. 二面角V -FC -B 的度数为135°.(3)设B 到平面VFC 的距离为h ,当V 到平面ABCD 的距离是3时,即VG =3. 此时32==BC AD ,6=FB ,23=FC ,23=VF . ∴ 921==⋅∆FC VF S VFC , 2321==⋅∆BC FB S BFC . ∵ VCF B FCB V V V --=, ∴ VFC FBC S h S VG ∆∆⋅⋅⋅⋅=3131. ∴ 93123331⋅⋅=⨯⨯h . ∴ 2=h 即B 到面VCF 的距离为2解析:(1)4、4、 4、1112111111-=--=-=---n n n n n a a a a b , 而 1111-=--n n a b , ∴ 11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b .)(+∈N n ∴ {n b }是首项为251111-=-=a b ,公差为1的等差数列. (2)依题意有n n b a 11=-,而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n , ∴ 5.311-=-n a n . 对于函数5.31-=x y ,在x >3.5时,y >0,0<y',在(3.5,∞+)上为减函数. 故当n =4时,5.311-+=n a n 取最大值3 而函数5.31-=x y 在x <3.5时,y <0,0)5.3(12<--=x y',在(∞-,3.5)上也为减函数.故当n =3时,取最小值,3a =-1. (3)2)5)(1(2)25225)(1(1-+=-+-+=+n n n n S n ,5.3-=n b n ,∴ ∞→+∞→=-+--=-n n n n n n n n S b n 2)5)(1()5.3)(1(2lim )1(lim 1.。

八年级数学中档题训练试卷

八年级数学中档题训练试卷

1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1,那么f(3)的值为()A. 4B. 5C. 6D. 72. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,那么∠C的度数是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -2B. -1C. 0D. 14. 若a,b,c是等差数列,且a+b+c=0,那么下列等式正确的是()A. b^2 = acB. b^2 = a^2 + c^2C. b^2 = (a+c)^2D. b^2 = (a-c)^25. 已知一次函数y = kx + b(k≠0),下列说法正确的是()A. 当k>0时,函数图像过第一、二、四象限B. 当k<0时,函数图像过第一、二、四象限C. 当b>0时,函数图像过第一、二、四象限D. 当b<0时,函数图像过第一、二、四象限6. 若a,b,c是等比数列,且a+b+c=0,那么下列等式正确的是()A. b^2 = acB. b^2 = a^2 + c^2C. b^2 = (a+c)^2D. b^2 = (a-c)^27. 在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y轴的对称点是()A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,-3)8. 已知函数f(x) = 2x - 1,那么f(-3)的值为()A. -7B. -5C. -3D. 19. 在△ABC中,∠A = 30°,∠B = 60°,那么∠C的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中,绝对值最大的是()A. -2B. -1C. 0D. 111. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么第n项an = __________。

12. 若等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,那么第n项bn = __________。

中档解答题专项练(四)

中档解答题专项练(四)

中档解答题专项练(四) 数 列1.(2022·枣庄模拟)等差数列{a n },公差d >0,前n 项和为S n ,S 3=6,且满足a 3-a 1,2a 2,a 8成等比数列.(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =1a n ·a n +2,求数列{b n }的前n 项和T n 的值. 2.(2022·郑州模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2a n -2(n ∈N *).(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =a n log 121a n ,试求{b n }的前n 项和T n . 3.(2022·兰州模拟)数列{a n }满足:a 1=20,a 2=7,a n +2-a n =-2(n ∈N *).(1)求a 3,a 4,并求数列{a n }通项公式;(2)记数列{a n }前2n 项和为S 2n ,当S 2n 取最大值时,求n 的值.4.(2022·南昌模拟)数列{a n }为等差数列,首项a 1=1,公差d ≠0.假设ab 1,ab 2,ab 3,…,ab n ,…成等比数列,且b 1=1,b 2=2,b 3=5.(1)求数列{b n }的通项公式b n ;(2)设c n =log 3(2b n -1),求T n =c 1c 2-c 2c 3+c 3c 4-c 4c 5+…+c 2n -1c 2n -c 2n c 2n +1的值.5.(2022·包头模拟)公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 5=15,且a 2,a 4,a 8成等比数列.(1)求{a n }的通项公式;(2)设b n =1a 21+1a 22+1a 23+…+1a 2n,证明:b n <2. 6.数列{a n }满足a 1=12,a n +1=⎩⎪⎨⎪⎧2a n +2n -2,n 为奇数,-a n -n ,n 为偶数,数列{a n }的前n 项和为S n ,b n =a 2n ,其中n ∈N *.(1)试求a 2,a 3的值并证明数列{b n }为等比数列;(2)设c n =b n +a 2n +1求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1c n c n +1的前n 项和. 答案1.解:(1)由S 3=6,a 3-a 1,2a 2,a 8成等比数列,得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1+3d =6,4〔a 1+d 〕2=2d 〔a 1+7d 〕,即⎩⎪⎨⎪⎧a 1+d =2,2a 21+3a 1d -5d 2=0,解得:⎩⎨⎧a 1=103,d =-43,或⎩⎪⎨⎪⎧a 1=1,d =1.∵d >0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1=1,d =1.∴a n =a 1+(n -1)d =1+1×(n -1)=n ;(2)b n =1a n ·a n +2=1n 〔n +2〕=12⎝⎛⎭⎪⎫1n -1n +2. ∴T n =b 1+b 2+…+b n =12(1-13+12-14+13-15+…+1n -1n +2)=12(1+12-1n +1-1n +2)=34-12〔n +1〕-12〔n +2〕. 2.解:(1)当n =1时,由S n =2a n -2,及a 1=S 1可得a 1=2, 由S n =2a n -2①,可得S n -1=2a n -1-2(n ≥2)②,由①-②得:a n =2a n -1(n ≥2).故{a n }是首项和公比都为2的等比数列,通项公式为a n =2n .(2)由(1)可得:b n =a n log 121a n =2n ·log 1212n =n ·2n . 那么T n =1×2+2×22+3×23+…+n ×2n .2T n =1×22+2×23+3×24+…+n ×2n +1.两式相减可得:-T n =2+22+23+…+2n -n ×2n +1=2〔1-2n 〕1-2-n ×2n +1=(1-n )·2n +1-2.∴T n =(n -1)·2n +1+2.3.解:(1)∵a 1=20,a 2=7,a n +2-a n =-2,∴a 3=18,a 4=5.由题意可得数列{a n }奇数项、偶数项分别是以-2为公差的等差数列, 当n 为奇数时,a n =a 1+⎝ ⎛⎭⎪⎫n +12-1×(-2)=21-n , 当n 为偶数时,a n =a 2+⎝⎛⎭⎫n 2-1×(-2)=9-n ,∴a n =⎩⎪⎨⎪⎧21-n ,n 为奇数,9-n ,n 为偶数.(2)S 2n =a 1+a 2+…+a 2n=(a 1+a 3+…+a 2n -1)+(a 2+…+a 2n )=na 1+n 〔n -1〕2×(-2)+na 2+n 〔n -1〕2×(-2) =-2n 2+29n .结合二次函数的性质可知,当n =7时最大.4.解:(1)∵数列{a n }为等差数列,首项a 1=1,公差d ≠0. ab 1,ab 2,ab 3,…,ab n ,…成等比数列,且b 1=1,b 2=2,b 3=5. ∴a 22=a 1·a 5,∴(1+d )2=1×(1+4d ), 1+2d +d 2=1+4d ,解得d =2或d =0(舍),ab 1=a 1=1,ab 2=3.∴q =3,ab n =1+(b n -1)×2=2b n -1=1×3n -1,∴b n =3n -1+12. (2)c n =log 3(2b n -1)=n -1,T n =c 2(c 1-c 3)+c 4(c 3-c 5)+c 6(c 5-c 7)+…+c 2n (c 2n -1-c 2n +1) =-2(c 2+c 4+…+c 2n )=-2[1+3+5+…+(2n -1)]=-2n 2.5.解:(1)在等差数列{a n }中,设其首项为a 1,公差为d ,∵S 5=15,∴5a 1+5×42d =15,① 又∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴a 24=a 2·a 8,即(a 1+3d )2=(a 1+d )(a 1+7d ),② ∴由①,②得a 1=1,d =1,∴a n =1+(n -1)×1=n ,∴{a n }的通项公式为a n =n .(2)证明:∵b n =1+122+132+…+1n 2<1+11×2+12×3+…+1〔n -1〕n=1+1-12+12-13+…+1n -1-1n=2-1n<2, ∴b n <2.6.解:(1)∵a 1=12,a n +1=⎩⎪⎨⎪⎧2a n +2n -2,n 为奇数,-a n -n ,n 为偶数,∴a 2=2a 1+2-2=1,a 3=-a 2-2=-3.b n +1=a 2n +2=2a 2n +1+2(2n +1)-2=2a 2n +1+4n ,又a 2n +1=-a 2n -2n ,∴b n +1=2(-a 2n -2n )+4n =-2a 2n =-2b n ,b 1=a 2=1, ∴数列{b n }为等比数列,首项为1,公比为-2.(2)由(1)可得:a 2n +1=-a 2n -2n ,b n =a 2n ,c n =b n +a 2n +1=a 2n +(-a 2n -2n )=-2n +1=-2(n +1).∴1c n c n +1=1-2n ·[-2〔n +1〕]=14⎝⎛⎭⎪⎫1n -1n +1. ∴数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1c n c n +1的前n 项和=14[⎝⎛⎭⎫1-12+(12-13)+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫1n -1n +1] =14⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1n +1=n 4〔n +1〕.。

专题 反比例函数选填中档题-k的几何意义(学生版)

专题 反比例函数选填中档题-k的几何意义(学生版)

专题18反比例函数选填中档题——k 的几何意义题型一由面积求反比例函数中k 的值1.如图,四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形,反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点E ,若两正方形的面积差为12,则k 的值为()A .12B .6C .12-D .82.如图,AB x ⊥轴,B 为垂足,双曲线(0)k y x x=>与AOB ∆的两条边OA ,AB 分别相交于C ,D 两点,OC CA =,ACD ∆的面积为3,则k 等于()A .2B .3C .4D .63.如图,已知点A 在反比例函数(0)k y x x=<上,作Rt ABC ∆,点D 是斜边AC 的中点,连接DB 并延长交y 轴于点E ,若BCE ∆的面积为12,则k 的值为.4.如图,在平面直角坐标系中,OABC 的顶点A ,B 在第一象限内,顶点C 在y 轴上,经过点A 的反比例函数(0)k y x x =>的图象交BC 于点D .若2CD BD =,OABC 的面积为15,则k 的值为.5.如图,平行于y 轴的直线与函数1(0)k y x x =>和22(0)y x x =>的图象分别交于A 、B 两点,OA 交双曲线22y x =于点C ,连接CD ,若OCD ∆的面积为2,则k =.6.如图,矩形OABC 的面积为10,双曲线(0)k y x x=>与AB 、BC 分别交于点D 、E .若2AD BD =,则k 的值为.7.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数(0)k y x x=>分别与边AB 、边BC 相交于点E 、点F ,且点E 、点F 分别为AB 、BC 边的中点,连接EF .若BEF ∆的面积为3,则k 的值是.8.如图,反比例函数(0,0)k y k x x=<<的图象与矩形ABCD 的边AB ,AD 分别交于点G ,H ,点G 与点B 关于x 轴对称,点H 与点D 关于y 轴对称.若AGH ∆的面积为2,矩形ABCD 的面积为17,则k 的值为.9.如图.在平面直角坐标系中,AOB ∆的面积为278,BA 垂直x 轴于点A ,OB 与双曲线k y x=相交于点C ,且:1:2BC OC =.则k 的值为()A .3-B .94-C .3D .9210.如图,矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象上,若矩形ABCD 的面积为10,则k 的值为()A .10B .43C .32D .511.如图,点A 在双曲线k y x =的第一象限的那一支上,AB 垂直于y 轴与点B ,点C 在x 轴正半轴上,且2OC AB =,点E 在线段AC 上,且3AE EC =,点D 为OB 的中点,若ADE ∆的面积为3,则k 的值为.12.如图,点A 是第一象限内双曲线(0)m y m x =>上一点,过点A 作//AB x 轴,交双曲线(0)n y n x =<于点B ,作//AC y 轴,交双曲线(0)n y n x =<于点C ,连接BC .若ABC ∆的面积为92,则m ,n 的值不可能是()A .19m =,89n =-B .14m =,54n =-C .1m =,2n =-D .4m =,2n =-13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边OA ,OC 落在坐标轴上,反比例函数(0)k y x x =>的图象分别交BC ,OB 于点D ,E ,且54BD CD =,若15AOE S ∆=,则k 的值为.14.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,MN 垂直于x 轴,以MN 为对称轴作ODE ∆的轴对称图形,对称轴MN 与线段DE 相交于点F ,点D 的对应点B 恰好落在(0,0)k y k x x=≠<的双曲线上,点O 、E 的对应点分别是点C 、A .若点A 为OE 的中点,且1AEF S ∆=,则k 的值为.题型二由反比例函数中k 的值求面积15.如图,正比例函数y x =-与反比例函数2y x=-的图象相交于A 、B 两点,分别过A 、B 两点作y 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接AD ,BC ,则四边形ACBD 的面积为()A .2B .4C .6D .816.如图,在平面直角坐标系中,函数y kx =与3y x =-的图象交于A ,B 两点,过A 作y 轴的垂线,交函数5(0)y x x =>的图象于点C ,连接BC ,则ABC ∆的面积为.17.如图,两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PA x ⊥轴于点A ,交2C 于点B ,则POB ∆的面积为()A .1B .2C .4D .无法计算18.如图,A 、B 是反比例函数2y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,连接BC ,则ABC ∆的面积为()A .1B .2C .3D .419.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知函数13(0)y x x =>和21(0)y x x =-<,点M 为y 轴正半轴上一点,N 为x 轴上一点,过M 作y 轴的垂线分别交1y ,2y 的图象于A ,B 两点,连接AN ,BN ,则ABN ∆的面积为.20.如图,函数1y x =和3y x=-的图象分别是1C 和2C .点P 在1C 上,PC x ⊥轴,垂足为点C ,与2C 相交于点A ,PD y ⊥轴,垂足为点D ,与2C 相交于点B ,则PAB ∆的面积为.21.如图,点A 是反比例函数6(0)y x x=-<的图象上的一点,过点A 作ABCD ,使点B 、C 在x 轴上,点D 在y 轴上,则ABCD 的面积为.22.如图,两个反比例函数1y x =和2y x=-的图象分别是1l 和2l .设点P 在1l 上,PC x ⊥轴,垂足为C ,交2l 于点A ,PD y ⊥轴,垂足为D ,交2l 于点B ,则PAB ∆的面积为.23.如图,已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象,设点P 在1C 上,PC x ⊥轴于点C ,交2C 于点A ,PD y ⊥轴于点D ,交2C 于点B ,则四边形PAOB 的面积为.24.已知反比例函数8y x =和3y x =在第一象限内的图象如图所示,则AMN ∆的面积为.25.如图,已知三角形OAB 的顶点B 在x 轴的负半轴上,AB OB ⊥,点A 的坐标为(4,2)-,双曲线(0)k y k x=<的一支经过OA 边的中点C ,且与AB 相交于点D .(1)求此双曲线的函数表达式;(2)连接OD ,求AOD ∆的面积.26.如图,过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线,分别与反比例函数12y x =和24y x=的图象交于点B 和点A .若点C 是y 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则ABC ∆的面积为.27.如图,函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l .设点P 在2l 上,//PA y 轴交1l 于点A ,//PB x 轴,交1l 于点B ,PAB ∆的面积为()A .12B .23C .13D .3428.如图,在反比例函数4y x=的图象上有一点A 向x 轴作垂线交x 轴于点C ,B 为线段AC 的中点,又D 点在x 轴上,且3OD OC =,则OBD ∆的面积为.。

中档填空题专题(学生版)

中档填空题专题(学生版)

中档填空题一、近5年高考填空题第7-12题考点分析二、题型练习 【考点一】概率1. 甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球,现从两盒中随机各取一个球,则至少有一个红球的概率为________.2. 若a ,b ∈{0,1,2},则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为________.3. 在区间[0,3]上随机地取一个实数x ,事件“1211log ()12x --≤≤”发生的概率为________.【考点二】三角函数化简与求值1. 已知θ是第三象限角,且sin θ-2cos θ=-25 ,则sin θ+cos θ=_________.2. 已知锐角α,β满足cos α=255 ,sin (α-β)=-35 ,则sin β=_________.3. 若sin 3sin()6ααπ=+,则tan()=12απ+_________.【考点三】三角函数的图象与性质1. 设2()sin 3cos cos()2f x x x x π=-+,则f (x )在⎣⎡⎦⎤0,π2 上的单调增区间为_________.2. 若函数11()sin()3cos(),()222f x x x θθθπ=+-+<的图象关于原点对称,则θ的值为________.3. 将函数5sin(2)4y x π=+的图象向左平移φ(0)2ϕπ<<个单位长度,所得函数为偶函数,则φ=________.【考点四】解三角形1. 已知△ABC 的面积为S ,三内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2224S a b c +=+,则sin cos()4C B π-+的最大值为________.2. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .若sin A sin B +sin B sin C +cos 2B =1,且C =2π3 ,则ab 的值为________.3. 在△ABC 中,已知3AC =,4A π=,点D 满足2CD DB =u u u r u u u r ,且13AD =,则BC 的长为________.【考点五】平面向量的数量积1. 在边长为1的正方形ABCD 中,M 为BC 的中点,点E 在线段AB 上运动,则EC EM ⋅u u u r u u u u r的最大值为________.2. 如图,已知正方形ABCD 的边长为2,点E 为AB 的中点.以A 为圆心,AE 为半径作弧交AD 于点F .若P 为劣弧EF 上的动点,则PC PD ⋅u u u r u u u r的最 小值为________.3. 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,4AB =,3AD =,2CD =, 2AM MD =u u u u r u u u u r .若3AC BM ⋅=-u u u r u u u u r,则AB AD ⋅=u u u r u u u r ________.【考点六】几何体表面积体积计算1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面,则该圆锥的体积为________.2. 底面边长为2 m ,高为1 m 的正三棱锥的全面积为________m 2.3. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若AB =AD =3 cm ,AA 1=2 cm , 则三棱锥A-B 1D 1D 的体积为________cm 3.4. 如图,铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知正六棱柱的底面边长、高都为4 cm ,圆柱的底面积为93 2cm . 若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm 的正三棱柱零件,则该正三棱柱 的底面边长为________cm(不计损耗).5. 已知棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ,1S ,底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ,2S ,若123V V =π,则12SS 的值为________.【考点七】圆锥曲线几何性质1. 若双曲线的渐近线方程为230x y ±=,则该双曲线的离心率为________.2. 已知圆222(0)x y r r +=>过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点F ,且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A ,B .若四边形OAFB 为菱形,则双曲线的离心率为________.3. 设1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使22()0OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r,O 为坐标原点,且123PF PF =,则该双曲线的离心率为________.4. 已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与椭圆交于A ,B 两点,若△1F AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为________.【考点八】数列基本量、通项与求和1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6726a a =+,则9S 的值是________.2. 若等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,且3123n n S n T n -=+,则1010ab =________.3. 在等比数列{}n a 中,已知各项都是正数,且1a ,312a ,22a 成等差数列,那么8967a a a a +=+________.4. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为________.【考点九】直线与圆综合1. 已知直线l 1:(3+m )x +4y =5-3m 与l 2:2x +(5+m )y =8平行,那么实数m 的值为________.2. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :22(1)(1)4x y -+-=,P 为圆C 上任意一点,那么OP CP ⋅u u u r u u u r的最大值为________.3. 已知圆C :22(3)(4)1x y -+-=和两点A (-m ,0),B (m ,0)(m >0) .若圆C 上存在点P ,使得90APB ∠=︒,则m 的最大值为________.4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知A (-1,0),B (1,0),动点P 满足22312PA PB -=,若直线(3)y k x =+ 上总存在点Q ,使得Q 恰为BP 的中点,则实数k 的取值范围是________.【考点十】函数性质综合 1. 若函数21()lg(22)1x x f x x -=+-+,则使得(2)(3)f x f x <-成立的x 的取值范围是________.2. 已知函数()e e 1x x f x -=-+ (e 为自然对数的底数),若2(21)(4)2f x f x -+->,则实数x 的取值范围为________.3. 已知函数2log (1),1,()(2),1,x x f x f x x +⎧=⎨-<⎩≥那么不等式()2f x >的解集是________.4. 已知函数22,,()4,,x x x m f x x x m ⎧--=⎨->⎩≤恰有两个零点,那么实数m 的取值范围为________.5. 若0x 为方程ln x +2x -10=0的实数根,则大于0x 的最小整数是________.6. 已知函数2()ln 12af x x x x x =--+有两个极值点,那么实数a 的取值范围为________.。

中考数学中档题经典练习卷

中考数学中档题经典练习卷

中档题练习卷(一)一.选择题(9分)7.以方程组 x +y =10,2x +y =6 的解为坐标的点(x ,y )在( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 8.反比例函数y =-x2的图象上有三点(x 1,-1),B (x 2,a ),C (x 3,3).当x 3 < x 2< x 1时。

a 的取值范围为( ) A. a > 3 B . a < -1 C . -1< a <3 D . a > 3或a < -19.对于数133,规定第一次操作为13+33+33=55,第二次操作为53+53=250,如此反复操作,则第2019此操作后得到的数是( )A . 25B . 250C . 55D . 133 二.填空题(9分) 13.化简21+a +442-a 的结果是 。

14.如图,平行四边形ABCD 中,AD =2AB ,AH ⊥CD 于点H ,N 为BC 中点,若∠D =68°,则∠NAH = 。

15.如图,双曲线xky =上三点的横坐标依次为3,5,12,阴影部分的面积为2,则k 的值为___________.三.解答题20.(本题8分)如图,点A (0,6),B (2,0),C (4,8),D (2,4),将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE .(1)画出线段CE ,并计算线段CD 所扫过的图形面积;(2)将线段AB 平移得到线段CF ,使点A 与点C 重合,写出点F 的坐标,并证明CF 平分∠DCE.22.(本题10分)某游乐园有一个直轻为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线形。

在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图所示,以水平方向为x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系。

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不要求写自变量的取值范围) (2)王师傅喷水池内维修设备期间,喷水池意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以外?(3)经检修评信,游乐园决定对喷水池设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩第15 题图24.(本小题满分7分)如图,在平面直坐角标系中,直线221+=x y 与 x 轴交于点A ,与 y 轴交于点C ,抛物线c bx x y ++-=221经过 A ,C 两点,与 x 轴的另一交点为点B .(1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点.① 连接 BC ,CD ,设直线 BD 交线段 AC 于点 E ,△CDE 的面积为1S ,△BCE 的面积为 2S ,求21S S 的最大值;中档题练习卷(二)一.选择题(9分)7.关于x 、y 的方程组321x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x>y ,则m 的取值范围是( )A .m <2B .m >2C .m <1D .m >18.如图,已知抛物线y 1=−x 2+4x 和直线y 2=2x .我们约定:当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2,若y 1≠y 2,取y 1、y 2中的较小值记为M ;若y 1=y 2,记M =y 1=y 2.下列判断:①当x >2时,M =y 1;②若M =2,则x =1.其中正确的有( )A .①②B .①C .②D .无法判断9.如图,在3×3的网格中,与△ABC 成轴对称,顶点在格点上,且位置不同的三角形有( )A.5个B.6个C.7个D.8个二.填空题(9分)三.解答题(25分)20.(本题8分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt △ABC 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点A 的坐标为(−7,1),点B 的坐标为(−3,1),点C 的坐标为(−3,3) .(1)若P (m ,n )为Rt △ABC 内一点,平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1,使点P (m ,n )移到点P 1(m +6,n )处,试在图上画出Rt △A 1B 1C 1,并直接写出点A 1的坐标为___;CBA(1)求y与x的函数关系式;(2)售价为多少时利润最大?最大利润为多少?(3)由于原材料价格上涨,导致每件成本增加a元,结果发现当售价为60元和售价为80元时,利润相同,求a 的值.24.(本题7分)如图,抛物线y=ax2+c(a,c为常数,且a≠0)经过点C(0,235)和点P(1,32)(1) 求抛物线的解析式(2) 在抛物线上是否存在点D(不与点P重合),使得以CD为直径的圆恰好经过点P?若存在,试求出点D的坐标,若不存在,请说明理由中档题练习卷(三)一.选择题(9分)7.若二元一次方程组{3153=+=-y x y x 的解为{ax b y ==,则a -b 的值为( )A. 1B. 3C.41- D. 47 8.观察“田”字中各数之间的关系:...则a+d -b -c 的值为( )A. 52B. -52C. 51D. -519.将函数)0(22≥==x x x y 的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数x x y 22-=的图象,关于x 的方程a x x =-22在-2<x <2的范围内恰有两个实数根时,a 的值为( ) A. 1 B. 0 C. 21- D. -1 二.填空题(9分)13. 化简:aaa a ----12112的结果为_______. 14.如图, □ABCD 与 □DCFE 的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°。

高三数学中档题练习二

高三数学中档题练习二

高三数学中档题练习二1.设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=,若{2}A B =,则A B = .答案:{}1,2,52.已知122,12z i z i =+=+,复数z 满足12111z z z =+,则复数z 的虚部是 . 答案:563.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________________. 答案:154.双曲线221ax by -=的离心率为5,则:a b =答案: 4或145. 随机抽取某产品n 件,测得其长度分别为a 1,a 2,…,a n ,若n =4,a 1=195,a 2=197,a 3=193,a 4=199,则如右图所示的程度框图输出的s =______________.答案:1966.设椭圆x 2m 2+y 2m 2-1=1(m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P到右准线的距离为___________ 答案:2 7. 函数()3123f x x x =--的值域为 .答案:[1,2]8.设函数f (x )是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若f (2)>1,33)2008(-+=a a f ,则a(第12题)A(第15题)B CD D 1 C 1B 1A 1的取值范围是_________ 答案:(0,3)9.已知函数2()f x x kx =-在x N *∈上是单调增函数,则实数k 的取值范围是 .答案:3k < 10.函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同,若x [0,]2π∈,则f(x)的取值范围是 答案:3[-,3]211. 已知函数()()21ln 202f x x ax x a =--≠存在单调递减区间,则实数a 的取值范围为_____________________ 答案:()()1,00,-+∞12. 如图所示的“双塔”形立体建筑,已知ABD P -和CBD Q -是两个高相等的正三棱锥,四点D C B A ,,,在同一平面内,要使塔尖Q P ,之间的距离为50m, 则底边AB 的长为 m . 答案:50313. 已知两曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--,若直线l 与C 1、C 2都相切,则直线l 的方程是 __________ .答案:y =0与4x -y -4=0,易错点:切线是同一条,切点不一定是同一个.14. 设a >0,b >0,则下列判定正确的是 .①.若2223a b a b +=+,则a >b②.若2223a b a b +=+,则a <b ③.若2223a b a b -=-,则a >b④.若2223a b a b -=-,则a <b15.如图,在六面体1111ABCD A B C D -中,11//AA CC ,11A B A D =,AB AD =.求证:(1)1AA BD ⊥;(2)11//BB DD .证明:(1)取线段BD 的中点M ,连结AM 、1A M , 因为11A D A B =,AD AB =,所以BD AM ⊥,1BD A M ⊥.又1AMA M M =,1AM A M ⊂、平面1A AM ,所以BD ⊥平面1A AM .而1AA ⊂平面1A AM , 所以1AA BD ⊥(2)因为11//AA CC ,1AA ⊄平面11D DCC ,1CC ⊂平面11D DCC , 所以1//AA 平面11D DCC .又1AA ⊂平面11A ADD ,平面11A ADD 平面111D DCC DD =,所以11//AA DD .同理得11//AA BB , 所以11//BB DD .16. 如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB 的长为4.5km ,且跑道所在的直线与海岸线l 的夹角为60度(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B 到海岸线的距离43BC km =。

中考中档题型专题训练篇(一)

中考中档题型专题训练篇(一)
x+1 x +2x+1
(x2-1)-(x2-2x) (x+1)2
解:原式=
·
x(x+1)
x(2x-1)
2x-1
(x+1)2

·
x(x+1) x(2x-1)
x+1
= 2 .
x
∵x 2-x-1=0,∴x 2=x+1
x+1
∴原式=
=1.
x+1
x2-1
x+1
3
解:原式=(


x+1 x+1 (x+2)2
(a +2)2

·
a+2
(a+2)(a-2)
=a-2.
当 a=2+ 3时,原式=2+ 3-2= 3.
x2-4
x2-x
x-4
解:原式=[


x(x-2) x(x-2) (x-2)2
x-4
(x-2)2

·
x(x-2)
x-4
x-2

.
x
解不等式 3x+7>1, 得 x>-2,
∵x 为负整数, ∴x =- 1.
2、计算:|﹣2 |+(4﹣π)0﹣ +( − )− .
3、计算:|﹣2 |﹣ ﹣2﹣1+(
参考
答案


﹣2)
1、原式= ; 2、原式=2 ;


3、原式=
x2-4
x2+4
3. 先化简,再求值:(
-4)÷ 2
,其中 x=-1.
x
x +2x
(x-2)
x2+4-4x (x+2)
解:原式=
÷
x
x(x+2)
x(x+ 2)
(x-2)2

考前中档计算题专题(学生卷)

考前中档计算题专题(学生卷)

中档计算题专题例1、图(1)表示用水平恒力F 拉动水平面上的物体,使其做匀加速运动。

当改变拉力的大小时,相对应的匀加速运动的加速度a 也会变化,a 和F 的关系如图(2)所示。

(1)该物体的质量为多少?(2)在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码,保持砝码与该物体相对静止,其他条件不变,请在图2的坐标上画出相应的a ——F 图线。

(3)由图线还可以得到什么物理量?(要求写出相应的表达式或数值)选题理由:学会读图,利用图象处理问题例2、如图,电动传送带以恒定速度s m v /2.10=运行,传送带与水平面的夹角︒=37α,现将质量m=20kg 的物品箱轻放到传送带底端,经过一段时间后,物品箱被送到h=1.8m 的平台上,已知物品箱与传送带间的动摩擦因数85.0=μ,不计其他损耗,则每件物品箱从传送带底端送到平台上,需要多少时间?每输送一个物品箱,电动机需增加消耗的电能是多少焦耳?(6.037sin ,/102=︒=s m g )选题理由:1、斜面上物体的加速度求解学生易错2、电动机需增加消耗的电能应有哪些能量构成,怎样计算是一个难点。

a F(N) (m/s 2)45 2 3 0 24 681 图1图2例3、如图16所示,一质量为M 的长方形木板B 放在光滑的水平面上,在其右端放一质量为m 的小木块A ,m<M 。

现以地面为参照系,给A 和B 以大小相等方向相反的初速度V 。

使A 开始向左运动,B 开始向右运动,但最后A 没有滑离B 板,且相对滑动的时间为t ,以地面为参照系。

(1)求它们最后的速度大小和方向;(2)求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)到出发点的距离。

选题理由:学会画过程分析图例4、如图所示,带正电小球质量为m =1×10-2kg ,带电量为q =l ×10-6C ,置于光滑绝缘水平面上的A点.当空间存在着斜向上的匀强电场时,该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动,当运动到B 点时,测得其速度v B =1.5m /s ,此时小球的位移为S =0.15m .求此匀强电场场强E 的取值范围.(g =10m /s 。

中考数学中档题训练试卷三试题

中考数学中档题训练试卷三试题

2021年东西湖区中考中档题训练试卷三一、选择题〔一共9小题,每一小题3分,一共27分〕1、在-3.6,2,0,-1.4这四个数中,最大的一个数是〔 〕 A .-3.6 B . 2 C2、函数13+=x y 中自变量x 的取值范围是〔 〕A .31-≥x B .31≥x C .31-<x D .0≥x 3、不等式组⎩⎨⎧-≥≤-xx 35312的解集表示在数轴上正确的选项是〔 〕4、假如一个事件不发生的可能性达99%,那么它是( ) A .不可能事件 B .随机事件 C .确定事件 D .必然事件5、.12,x x 是方程210x x+-=的两根,那么12x x ⋅的值是 ( ) A.1 B.0 C6、如图,D 是线段AB 、BC 的垂直平分线的交点,假设∠ABC =50°,那么∠ADC 的大小是〔 〕 A .100° B .115° C .130° D .150°7、如图,由四个棱长为“1”的立方体组成的几何体的左视图是〔〕-202AB C DC BA D6题A DB C 7题第4个第3个第2个第1个8、以下图案,每条边上的点个数呈现一定的规律,依此规律,第5个图案中, 〕.A. 45 B.49 C. 66 D.729、如图,△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,那么sin ∠BAC 的值等于线段〔 〕A .BC 的长B .DE 的长C .AD 的长 D .AE 的长10、某通过各种措施,不断增加主城区绿地面积,如图,反映了该近几年的人均绿地面积情况,根据图中信息,以下判断:①相对于两年前,人均绿地面积增加最多的是2021年;②该人均绿地面积2021年至2021年的平均年增长率低于2021年至2021年的平均年增长率;③假设按2021年至2021年的增长率规划建立,预计2021年该人均绿地面积可以到达不低于10平方米/人的国家森林城的HY 。

2021年1月各区初三数学期末试题中档题分类汇编(学生版)

2021年1月各区初三数学期末试题中档题分类汇编(学生版)

2021年1月各区 初三期末试题 中档题分类汇编 (学生版)一. 动点问题与函数图象1.(燕山8).如图〔1〕所示,E 为矩形ABC D 的边AD 上一点,动点P 、Q 同时从点B 出发,点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同时出发t 秒时,△BPQ 的面积为y cm 2.y 与t 的函数关系图象如图〔2〕〔曲线OM 为抛物线的一局部〕.那么以下结论错误的选项是......( ) A .AD =BE =5㎝ B .cos ∠ABE =53C .当0<t ≤5时,252t y =D .当429=t 秒时,△ABE ∽△QBP 2(石景山8) .如图,矩形ABCD 中,BC =4,AB =3,E 为边AD 上一点,DE =1,动点 P 、Q 同时从点C 出发,点P 沿CB 运动到点B 时停止,点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设、Q 同时出发t 秒时,△CPQ的面积为y cm 2.那么y 与t 的函数关系图象大致是 8.如图,矩形ABCD 中,BC =4,AB =3,E 为边AD 上一点,DE =1,动点P 、Q 同时从点C 出发,点P 沿CB 运动到点B时停止,点Q 沿折线CD —DE —EB 运动到点B 时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同时出发t 秒时,△CPQ 的面积为y cm 2.那么y 与t 的函数关系图象大 致是 ( ) 门头沟8). 如图,在边长为4的正方形ABCD 中,动点P 从A 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动,同时动点Q 从B 点出发,以每秒2个单位长 度的速度沿BC →CD 方向运动,当P 运动到B 点时,P 、Q 两点同时停止运动.设P点运动的时间为t 秒,△APQ 的面积为S ,那么表示S 与t 之间的函数关系的图象大 致是 ( )A .B .C .D . 4(顺义8).如图,等腰Rt ABC ∆〔90ACB ∠=︒〕的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一直线上,开始时点C 与点D 重合,让ABC ∆沿这条直线向右平移,直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ,ABC ∆与正方形DEFG 重合局部〔图中阴影局部〕的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是〔 〕5(延庆8).:如图,矩形纸片ABCD 中,AB =5,BC =3,点E 在AD 上,且AE =1,点P 是线段AB 上一动点.折叠纸片,使点P 与点E 重合,展开纸片得折痕MN ,过点P 作PQ ⊥AB ,交MN 所在的直线于点Q . 设x =AP , y =PQ , 那么y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D6(朝阳8).如图,在平行四边形ABCD 中,AB =4cm ,AD =2cm ,A BC E DQ P图⑴ Nt O 7MH 510y图⑵ QPED CA B C D 4+324.5643ytO4+324.5643y tO4+324.543y tO 4+324.5643y tOCP Q∠A =60°,动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动,设点E 的运动时间为x 〔s 〕,0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y 〔cm 〕,那么以下图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是 ( )7(房山8). 如图,MN 是⊙O 的直径,弦BC ⊥MN 于点E ,6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ,设BD x =,22AB AD y -=,以下图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 8(丰台9).如图,A 点在半径为2的⊙O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l ,与过A 点的切线交于点B ,且∠APB =60°,设OP =x ,那么△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是〔 〕AB C D二.找规律1(东城12).如下图,在△ABC 中,BC =6,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,点P 在射线EF 上,BP 交CE 于D ,点Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ,设BP =y ,PE =x .当CQ =21CE 时,y 与x 之间的函数式是 ; 当CQ =n 1CE 〔n 为不小于2的常数〕时, y 与x 之间的函数关系式是 .2(通州16).图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n 个圆中,m = 〔用含n 的代数式表示〕.3(丰台15).如图,菱形ABCD 中,AB =2 ,∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心.菱 形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,那么经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为;经过3n 〔n 为正整数〕次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为.(结果都保存π)3(燕山12).如图,在△ABC 中,∠ACB =90º,∠B =30º,AC =1,AC 在直线l 上.将△ABC 在直线l 上顺时针滚动一周,滚动过程中,三个顶点,C ,A 依次落在P 1,P 2,P 3处,此时AP 3= ;按此规律继续旋转,直到得点P 2021,那么AP 2021= .4(房山12).如图,在直角坐标系中,点A(-3,0),B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…,那么三角形⑩的直角顶点的坐标为 .O6xy yO 6 xy O 6 x O 6 xy ABCDOA B ClD x y O 2 32x y O 2 32P OBAlx O 232yy x O 2 32第16题图∙∙∙∙m 2n n 80358634221E BNM OA D 〔第8题图第12题图P 2P 3lP 1③②①A B C三. 函数图象相关问题1.(西城 12).二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0),其中121x -<<-,与y 轴交于正半轴上一点.以下结论:①0>b ;②241b ac <;③a b >;④a c a 2-<<-.其中所有正确结论的序号是 .2.(东城8).〔0,2〕,B 〔2,0〕,点C 在2y x =的图象上,假设△ABC 的面积为2,那么这样的C 点有 ( )A .1 个B .2个C .3个D .4个 3.(石景山12).,在x 轴上有两点A 〔a ,0〕,B 〔b , 0〕〔其中b <a <0〕,分别过点A ,点B作x 轴的垂线,交抛物线23x y =于点C ,点D .直线OC 交直线BD 于点E ,直线OD交直线AC 于点F .假设将点E ,点F 的纵坐标分别记为E y ,F y ,那么E y F y 〔用“>〞、 “<〞 或“=〞连接〕. 4(海淀 12).小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ,如下图.结合旋转的知识,他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ,再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ,如此继续下去,得到图象n F .在尝试的过程中,他发现点P (4,2)--在图象 上〔写出一个正确的即可〕;假设点P 〔a ,b 〕在图象127F 上,那么a = (用含b 的代数式表示) . 四. 弧长、面积、线段长的计算1(海淀8). 如图,以(0,1)G 为圆心,半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点,CF AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时,点F 所经过的路径长为( ) A .32π B .33π C .34π D .36π 2(门头沟12).如图,△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB 和∠E都是直角,点C 在AD 边上,BC =2,把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转 n 度后恰好与△ADE 重合,那么n 的值是 45 ,点C 经过的路线的长AED CB是 ,线段BC 在上述旋转过程中所扫过局部的面积是 .3(通州10). 如图,⊙O 的半径为3厘米,B 为⊙O 外一点,OB 交⊙O 于点A ,AB =OA .动点P 从点A 出发,以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为〔 〕秒时,BP 与⊙O 相切. A .1B .5C .0.5或5.5D . 1或54(怀柔12).如图,AB 是⊙O 的直径,弦BC=2cm ,F 是弦BC 的中点,∠ABC=60°.假设动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t <3),连结EF ,当t 值为_ _秒时,△BEF 是直角三角形.5(大兴 12).现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板〔1〕将三角板如图1放置,锐角顶点P 在圆上,斜边经过点B ,一条直角边交圆于点Q ,那么BQ 的长为 ;〔2〕将三角板如图2放置,锐角顶点P 在圆上,斜边经过点B ,一条直角边的延长线交圆于Q ,那么BQ 的长为 .图1 图26. (朝阳12). 如图,抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点B 〔6,0〕和O 〔0,0〕,它的顶点为A ,以O 为圆心,OA 为半径作圆,在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ,连接AC ,那么图中阴影局部的面积为______. 五. 图形操作问题1〔海淀23〕. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题. 作法:〔1〕在e 上任取一点C ,以点C 为圆心,AB 长为半径画弧交c 于点D ,交d 于点E ; 〔2〕以点A 为圆心,CE 长为半径画弧交AB 于点M ; ∴点M 为线段AB 的二等分点.图1解决以下问题:〔尺规作图,保存作图痕迹〕〔1〕仿照小明的作法,在图2中作出线段AB 的三等分点;图2〔2〕点P 是∠AOB 内部一点,过点P 作PM ⊥OA 于M ,PN ⊥OB 于N ,请找出一个满足以下条件的点P . 〔可以利用图1中的等距平行线〕①在图3中作出点P ,使得PM PN =; ②在图4中作出点P ,使得2PM PN =.图3 图4Q P OB A Q PO BA FE OAC B第10题图P BAO2(平谷22). 数学课上,老师要求小明同学作△A’B’C’∽△ABC ,且''1.2B C BC =小明的作法是:(1) 作1''2B C BC =; (2) 过点'B 作'B D ∥AB ,过点'C 作'C E ∥AC ,它们相交于点'A ;'''A B C ∆就是满足条件的三角形〔如图1〕.解答以下问题:①假设△ABC 的周长为小明的作法,'''A B C ∆的周长为-------------; ②四边形ABCD 2的右侧作一个四边形''''A B C D ,使四边形''''B C D ∽四边形ABCD ,且满足''12A B AB =(不写画法,保存作图痕迹).3(怀柔22).(1)在图①中,〔画出所有符合条件的菱形〕〔4分〕(2)在图②中,平移a 、b 、c 中的两条线段,使它们与线段n n 为一边的等腰直角三角形.〔画一个即可〕〔1分〕4(燕山22).如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB 的顶点都在格点上,点A 、B 的坐标分别为〔-4,4〕、 〔-6,2〕.请按要求完成以下各题:⑴ 把△AOB 向上平移4个单位后得到对应的△A 1OB 1,那么点A 1、B 1的坐标分别是 ;⑵ 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°,画出旋转后的△A 2OB 2,在旋转过程中线段AO 所扫过的面积为 ; ⑶ 点P 1,P 2,P 3,P 4,P 5是△AOB 边上的5个格点,画一个三角形,使它的三个顶点为P 1,P 2,P 3,P 4,P 5中的3个格点并且与△AOB 相似.〔要求:在图中联结相应线段,不用说明理由〕5(西城21〕.平面直角坐标系xOy 中,原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心,点A 在y 轴的正半轴上,△ABC 的边长为6.以原点O 为旋转中心将△ABC 沿逆时针方向旋转α角,得到△A B C ''',点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点. 〔1〕当α=60°时,①请在图1中画出△A B C ''';②假设AB 分别与C A ''、B A ''交于点D 、E ,那么DE 的长为_______; 〔2〕如图2,当C A ''⊥AB 时,B A ''分别与AB 、BC 交于点F 、G ,那么点A '的坐标为_______,△FBG 的周长为_______,△ABC 与△A B C '''重叠局部的面积为_______.6(石景山)20.:△ABC 中,102=AB ,4=AC ,26=BC .〔1〕如图1,点M 为AC 的中点,在线段BC 上取点N ,使△CMN 与△ABC 相似,求y线段MN 的长;〔2〕如图2,,是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形,试直接写出在所给的网格中与△ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数,并在图2中画出其中的一个〔不需证明〕.7(大兴) 22. 操作:如图①,点O 为线段MN 的中点,直线PQ 与MN 相交于点O ,请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。

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物理专题训练一:结论题结论题(东城)35.下表所示是在某区域利用气压计测量得到的不同高度的大气压数值(将海平面的高度记为零)。

分析表中数据可知:该地区在海拔高度500m 以下,大气压强p 随高度h 变化的关系式是: 。

(西城)33.小亮利用如图23所示装置进行实验,探究物体受到弹簧测力计的拉力F 与物体下表面浸入水中深度h 的关系。

实验中所使用的物体高为24cm 。

小亮记录的实验数据如下表所示。

请根据表中数据归纳出弹簧测力计的示数F 与物体下表面浸入液体中的深度h 的关系: 当物体的下表面浸入水中的深度h ≤0.24m 时,F =________。

(平谷)33.小利在做同一直线上二力合成的实验时,他要探究分力F 2与分力F 1的关系,将实验数据填在了数据记录表中,请你分析表中数据,归纳出F 2与F 1的关系式: 。

(顺义)34.小明利用滑轮及相关器材进行实验,记录的实验数据如下表所示。

请根据表中数据归纳出拉力F 与重力G(石景山)36. 小明在探究浸在水中的物体所受的浮力与浸入水中深度关系的实验中,将圆柱体悬挂在弹簧测力计的挂钩上,手提弹簧测力计使圆柱体缓慢竖直浸入水(水足够深)中,如图23所示。

他记录了圆柱体全部入水之前下表面浸入水中不同深度h 和相应的弹簧测力计示数F , 实验数据如下表。

根据表中数据归纳 F 与h 的关系: 。

(密云)34.如图所示,是物体运动的路程随时间变化的图像,请你根据图像中的信息写出与BC 段图像对应的路程随时间变化的关系式,这个关系式是 。

10物理专题训练二:相互作用力和平衡力(朝阳)17.如图8所示,用绳系住物体A 并竖直向上用力拉物块A ,拉力为F 1(F 1≠0)时,物块A 对绳拉力为F 2,物块A 对水平地面的压力为N 1(N 1≠0),水平地面对物块A 的支持力为N 2。

已知物块A 受到的重力为G ,物体A 处于静止状态。

则下列分析中正确的是A .拉力F 1与F 2是一对平衡力B .压力N 1与重力G 的大小相等C .压力N 1与支持力N 2是一对相互作用力D .拉力F 1和支持力N 2合力的大小与重力G 的大小相等(房山)17.如图7所示,一容器静止在水平桌面上,容器中的水所受重力为G 1,容器所受重力为G 2,水对容器底的压力为F 1,容器对桌面的压力为F 2,桌面对容器的支持力为F 3,则下列选项正确的是A .G 1与F 1大小相等B .G 1、G 2的合力与F 3是一对平衡力C .F 1与F 3大小相等D .F 2与F 3是一对相互作用力(丰台)13.如图5所示,容器中装有一定量的水,静止在水平桌面上,容器中的水所受重力为G 1,容器所受重力为G 2,容器中的水对容器底的压力为N 1,容器对桌面的压力为N 2,桌面对容器的支持力为N 3,则下列选项正确的是A .N 1与G 1大小相等B .G 1、G 2之和与N 2大小相等C .N 1与N 3是一对相互作用力D .N 2与N 3是一对平衡力(怀柔)17.如图6所示,将容器放在水平桌面上,容器中盛有密度为ρ重力为G 1的液体,现将重力为G B 的物体B 放入容器后,物体B 漂浮且有一半体积露出液面,此时液面上升了h 。

液体对容器底部的压强为p 1、压力为F 1,液体对物体B 的压力为F B 。

已知容器重力为G 2,底面积为S ,容器对桌面的压强为p 2、压力为F 2,桌面对容器的支持力为F 3。

则下列选项正确的是A .FB 大小为ρg hSB .G 1 、G 2、G B 之和与F 3大小相等C .G 1 、G B 之和与F 1大小相等D .F 2与F 3是一对相互作用力(昌平)17.图9是实验用的锥形瓶,将锥形瓶放在面积为S 0的水平桌面上,已知锥形瓶的质量为m 1、底面积为S 1;当往锥形瓶中倒入密度为ρ、质量为m 2的液体后,液面高度为h ,则下列说法正确的是 A .液体对容器底的压强为ρghB .锥形瓶所受的重力与水平桌面对锥形瓶的支持力是一对平衡力C .锥形瓶对水平桌面的压强为(m 1+m 2)g/ S 1D .液体对瓶底的压力与桌子对瓶底的支持力是一对相互作用力图6图8图9图9甲乙物理专题训练三:各区一模力学选择中难题选(石景山) 14.如图6所示,质量为100g 底面积为正方形的木块静止在水平地面上,其底面积大小 为1×10-2m 2,将底面积为5×10-3m 2的圆柱形轻质容器置于木块中央,且容器内盛有400g 的水。

此时水平地面上受到的压力为F ,水对容器底部的压强为p ;若再将密度为ρ物的物块放入水中如图7所示,物块沉底且水不溢出,此时水对容器底部产生的压强的增加量与水平地面受到压强的增加量相等,则下列结果正确的是A .F=3.92N p =784 P aB .F=3.92N ρ物 =2.0×103kg/m 3 C. p =784 P a ρ物 =4.0×103kg/m 3 D. p =784 P a ρ物 =2.0×103kg/m 3(门头沟)14.底面积为400cm 2的圆柱形水槽内盛有适量的水。

现将质量为1kg 、横截面积为100cm 2的圆柱形物体A ,用细线悬挂后让其浸入水中,当物体A 露出其总体积的53时,细线对物体A 的拉力为F 1,如图9甲所示;向圆柱形水槽内加水,水始终未溢出,当物体A 完全浸没在水中时,细线对物体A 的拉力为F 2,如图9乙所示。

已知:F 1: F 2=2:1,g 取10N/kg ,则下列判断正确的是 A.物体A 的密度为1.6×103kg/m 3 B.物体A 的体积为750cm 3 C.物体A 的所受拉力F 1为3.75N D.向圆柱形水槽内加水的质量为625g(怀柔)14.甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体,乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体。

将密度为ρA 的小球A 轻轻放入甲溢水杯,小球漂浮且有51体积露出液面,甲溢水杯溢出液体的质量是36g 。

将密度为ρB 的小球B 轻轻放入乙溢水杯,小球浸没在液体中,乙溢水杯溢出液体的质量是30g 。

已知小球A 与小球B 体积之比是1:2(g 取10N/kg )。

则下列选项中正确的是A .小球A 的质量为7.2gB .小球B 的质量为30 gC .ρ1与ρ2之比为3:1D .ρA 与ρB 之比为12:5(房山)14.水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器,容器内分别盛有等质量的液体。

其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。

若将小球A 放在甲容器的液体中,小球A 静止时漂浮,此时液体对甲容器底的压强为P 1;若将小球A 用一段不计质量的细线与乙容器底部相连,并使其浸没在该容器的液体中,小球A 静止时液体对容器底的压强为P 2;若将小球A 放在丙容器的液体中,小球A 静止时悬浮,此时液体对容器底的压强为P 3;若将小球A 放在丁容器的液体中,用一根不计质量的细杆压住小球A ,使其浸没,且不与容器底接触,小球A 静止时液体对容器底的压强为P 4。

则P 1、P 2、P 3和P 4的关系是A .P 1=P 3<P 2=P 4B .P 1=P 3=P 2<P 4C .P 1=P 2<P 3<P 4D .P 1=P 2=P 3=P 4(西城)18.如图6甲所示,带有滑轮的物体A 放置在粗糙水平地面上,质量为m 的电动机固定在物体A 上,通过滑轮水平匀速拉动物体A ,物体A 移动速度为v 甲,移动距离为s 甲,电动机做功为W 1,电动机图6图7的功率为P 1,对绳的拉力为T 1,电动机收绳速度为v 1;如图6乙所示,将电动机固定在地面上,使电动机通过滑轮水平匀速拉动物体A ,物体A 移动速度为v 乙,移动距离为s 乙,电动机做功为W 2,电动机的功率为P 2,对绳的拉力为T 2,电动机收绳速度为v 2。

已知地面粗糙程度相同,s 甲=s 乙 ,P 1=P 2,不计绳重及滑轮与轴的摩擦。

则下列判断正确的是A .T 1<T 2B .W 1> W 2C .v 1>v 2D .v 甲<v 乙(昌平)14.用如图7甲所示的滑轮组(不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦)将一个重为78N 的铁块A 匀速提升2m ,拉力F 做的功为200J 。

若将铁块置于水中,如图7乙所示,仍用此滑轮组将铁块A 在水中匀速提升2m(不计水的阻力,铁的密度为7.8×103kg/m 3),则下列说法正确的是A .两次提升过程,滑轮组的机械效率不变B .图7乙所示提升过程与图7甲所示提升过程相比,滑轮组的机械效率减小了2% C. 拉力F ′做了180J 的功 D .动滑轮所受重力为20N(东城)14.如图12所示,用12N 的水平拉力F 拉滑轮,使足够长的物体A 以0.2m/s 的速度在水平地面上匀速运动,弹簧测力计的示数为2N 。

若不计滑轮重、弹簧测力计重、绳重和轴摩擦,则下列说法中正确的是A .地面受到的摩擦力为6NB .滑轮移动的速度为0.4m/sC .绳子拉物体A 的功率为1.6WD .在运动过程中若将拉力F 增大到16N ,弹簧测力计的示数仍为2N(顺义)14.在一个足够深的容器内有一定量的水,将一个长10cm 、横截面积50cm 2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上,当塑料块底面刚好接触水面时,弹簧测力计示数为4N ,如图8所示。

已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比,弹簧受到1N 的拉力时伸长1cm ,g 取10N /kg 。

若往容器内缓慢加水,当所加水的体积至1400cm 3时,弹簧测力计示数恰为零。

此过程中水面升高的高度△H =12cm 。

根据以上信息,能得出的正确结论是A .容器的横截面积为225cm 2B .塑料块的密度为0.4×103kg /m 3C .弹簧测力计的示数为1N 时,水面升高9cmD .加水400cm 3时,塑料块受到的浮力为2N(燕山)14.在一个圆柱形容器内放入一体积为200cm 3的圆柱形物体,现不断向容器内注入水,如图7所示,将水的总体积V 和所对应的水的深度h 记录在下表中,g 取10N/kg ,则下 列判断中正确的是A .容器的底面积为12 cm 2B .物体的密度为0.3×103kg/m 3C .若注入的不是水而是酒精,物体受到的最大浮力变小D .若注入液体的密度为水的2倍,柱状物体的密度变为2倍, 形状不变,重做上述实验,表格中的数据不变乙F 图12图7图7物理专题训练四:各区一模力学24题选(丰台)24.盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上,如图7甲所示,容器对桌面的压力为N 1,容器对桌面的压强为P 1;用细线拴一金属球,将金属球浸没在液体中,如图7乙所示,容器对桌面的压强为P 2;将细线剪断,金属球沉到容器底部,如图7丙所示,金属球对容器底部的压力为N 3。

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