初中数学圆的技巧及练习题附答案解析

初中数学圆的技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于

（）

A．4 B．6 C．8 D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.

【详解】

∵∠BAC=120°，AB=AC=4，

∴∠C=∠ABC=30°

∴∠D=30°

∵BD是直径

∴∠BAD=90°

∴BD=2AB=8.

故选C.

2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）

A．4

3

B．

3

4

C．

3

5

D．

4

5

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，

∴∠ABD=∠ABC．

根据勾股定理求得AB=5，

∴sin∠ABD=sin∠ABC=4

5

．

故选D．

【点睛】

此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则AB的长是（）

A．πB．3

2

πC．2πD．

1

2

π

【答案】A

【解析】

【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB=BC=DC=AD，

∴AB BC CD DA

===，

∴∠AOB=1

4

×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，

∴AB的长为902 180

π

=π，

故选A．

【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键．

4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）

A ．34

B ．13

C ．12

D ．14

【答案】C

【解析】

【分析】

算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．

【详解】

解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，

∴大正方形的边长为2，

则大正方形的面积为222⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12

． 故选：C ．

【点睛】

概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.

5．如图，AB 是

O 的直径，C 是O 上一点（A 、B 除外），132AOD ∠=︒，则C

∠的度数是（ ）

A ．68︒

B ．48︒

C ．34︒

D ．24︒

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平角得出BOD ∠的度数，进而利用圆周角定理得出C ∠的度数即可．

【详解】

解：132AOD ∠=︒，

48BOD ∴∠=︒，

24C ∴∠=︒，

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．

6．下列命题是假命题的是（ ）

A ．三角形两边的和大于第三边

B ．正六边形的每个中心角都等于60

C ．半径为R

D ．只有正方形的外角和等于360︒

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.

【详解】

A 、三角形两边的和大于第三边，A 是真命题，不符合题意；

B 、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于

360606︒︒＝，B 是真命题，不符合题意；

C 、半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R ，设边长等于x ，则：222

(2)x x R +=，解得边长为x ：，C 是真命题，不符合题意；

D 、任何凸3n n ≥（）

边形的外角和都为360︒，D 是假命题，符合题意， 故选D.

【点睛】

本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.

7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）