山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题理201912060167
山西省朔州市怀仁一中2018-2019年高一下学期第三次月考化学试卷(无答案)
化学试题可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N:14 O：16 Na：23 Mg:24 Al:27 P：31S：3 2 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64 Zn:65 K:39 Ca：40一、选择题（共30分，每小题2分，每个小题只有一个选项符合题意）1.下列结论错误的是( )①微粒半径：K＋>Al3＋>S2－>Cl－②氢化物的稳定性：HF>HCl>H2S>PH3>SiH4③离子的还原性：S2－>Cl－>Br－>I－④氧化性：Cl2>S>Se>Te⑤酸性：H2SO4>H3PO4>H2CO3>HClO ⑥非金属性：O>N>P>Si⑦金属性：Be<Mg<Ca<KA．①③B．只有① C．②④⑤⑥⑦ D．①③⑤选项事实推测A Mg与水反应缓慢，Ca与水反应较快Ba(ⅡA族)与水反应会更快B Si是半导体材料，同族的Ge也是半导体材料ⅣA族的元素都是半导体材料C HCl在1500 ℃时分解，HI在230 ℃时分解HBr的分解温度介于二者之间D Si与H2高温时反应，S与H2加热能反应P与H2在高温时能反应3.下列说法正确的是（）①在水中氢、氧原子间均以化学键相结合②金属和非金属化合形成离子键③离子键是阳离子、阴离子的相互吸引④两个非金属原子间不可能形成离子键⑤非金属原子间不可能形成离子键⑥离子化合物中可能有共价键⑦共价化合物中可能有离子键A．①②③ B．②④⑤ C．④⑥ D．①②③④⑤⑥4.X、Y、Z三种短周期元素原子序数依次减小，原子半径：r(Y)>r(X)>r(Z), 三种元素的原子序数之和为16。
X、Y、Z三种元素的常见单质在适当条件下可发生如图所示变化，其中B和C为10电子分子。
下列说法不正确的是( )A．X元素位于ⅥA族B．A难溶于B中C．A和C不可能发生氧化还原反应D．B的沸点高于C的沸点5.近年来，科学家合成了一系列具有独特化学性质的氢铝化合物(AlH3)n，常用作还原剂。
山西省怀仁县2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
山西省怀仁县2018-2019学年下学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若角600的终边上有一点()4,a -，则a 的值是A. -± D.02.如图所示，已知2,,,AB BC OA a OB b OC c ====，则下列等式中成立的是 A.3122c b a =- B. 2c b a =-C. 2c a b =-D. 3122c a b =-3.sin 47sin17cos30cos17-的值是A. 2-B. 12-C. 12D.24.要得到函数cos 21y x =-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象A. 向右平移4π个单位，在向上平移1个单位 B.向左平移4π个单位，在向下平移1个单位 C. 向右平移2π个单位，在向上平移1个单位 D.向左平移4π个单位，在向下平移1个单位 5.函数3sin 4cos y x x =-+的最小值为 A. -3 B. -4 C. -5 D. -76.设a ，b 是两个不共线向量，且向量a b λ+与2b a -+共线，则λ= A. 0 B. 12-C. -2D. 127.下列函数的最小正周期为π的是 A. 2cos y x = B. sin2xy = C. sin y x = D.tan 2x y =8.已知向量,a b 的夹角为120，且2,3a b ==，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为9.已知函数()()cos 02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，()()00f x f =则正确的选项是A. 05,63x πϕ==B. 0,16x πϕ==C. 05,33x πϕ==D. 0,13x πϕ==10.在ABC ∆中，2BC AC AB AC AC ⋅-⋅=,则ABC ∆的形状是 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形11.函数12log sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递减区间为 A. ,,4k k k z πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦ B. ,,88k k k z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ C. 3,,88k k k z ππππ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦ D. 3,,88k k k z ππππ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦ 12.函数2cos 62x xy x -=-的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量()()2,,1,1a b λλ==-，若//a b ，则λ= .14.函数22cos y x x =+的最小正周期为 . 15.如图，在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======,则DE DF ⋅的值为 .16.在下列四个命题中： ①函数tan 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域为|,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；②已知1sin 2α=，且[]0,2απ∈，则α的取值集合为6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭； ③函数()sin 2cos2f x x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于-1；④函数2cos sin y x x =+的最小值为-1.把你认为正确的命题序号都填在横线上 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知向量()()()1,3,,2,3,4a b m c ===，且()3a b c -⊥ （1）求实数m 的值； （2）求向量,a b 的夹角θ.18.（本题满分12分）已知函数()sin sin ,.2f x x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的最大值和最小值； （3）若()34f α=，求sin 2α的值.19.（本题满分12分）已知向量()()()11,cos 2,2,1,4sin ,1,sin ,12a b c d θθθ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，其中0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求a b c d ⋅-⋅的取值范围；（2）若函数()1f x x =-，比较()f a b ⋅与()f c d ⋅的大小.20.（本题满分12分）已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>，的最大值为2，且最小正周期为.π（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程； （2）若()43f α=，求sin 46πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.（本题满分12分）已知向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设函数()g x a b =⋅，m R ∈且m 为常数.（1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期； （2）若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.22.（本题满分12分）（1）在三角形ABC 中，2,1,60AC AB BAC ==∠=G 是三角形ABC 的重心，求GB GC ⋅； （2）已知向量[]33cos ,sin ,cos ,sin ,1,0,2222x x x x a b a b x π⎛⎫⎛⎫==-+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求x .山西省怀仁县2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题。
山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线 D．任一条都与l垂直2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0C．存在x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞03．双曲线的（）A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+245．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣6．已知双曲线的方程为﹣=1，点A ，B 在双曲线的右支上，线段AB 经过双曲线的右焦点F 2，|AB|=m ，F 1为另一焦点，则△ABF 1的周长为（ ） A ．2a+2m B ．a+m C ．4a+2m D ．2a+4m7．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ）A ．7B ．C ．D ．8．已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（ ）A ．B ．或0C ．﹣D ．﹣或09．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 的射影H 必在（ ） A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部10．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ﹣AC ﹣D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．π B ．π C ．π D ．π11．设P （x ，y ）是圆x 2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（ ）A ．+2 B ．﹣2 C ．5D ．612．已知正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与曲线y+|ax|=0（a ∈R ）的交点有 个．14．设命题p ：|4x ﹣3|≤1；命题q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0．若￢p 是￢q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．16．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．18．已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．21．双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．22．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线 D．任一条都与l垂直【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故可得结论．【解答】解：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A、B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确故选C．2．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0C．存在x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R，x3﹣x2+1＞0．故选：B．3．双曲线的（）A．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率B．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率C．实轴长为，虚轴长为4，渐近线方程为，离心率D．实轴长为，虚轴长为8，渐近线方程为，离心率【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的标准方程来求实轴长、虚轴长、渐近线方程以及离心率即可．【解答】解：∵双曲线方程是，∴a2=5，b2=4，c==3，∴实轴长=2a=2，虚轴长=2b=4，渐近线方程y=±x=x，离心率e===．故选：A．4．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高已知，底面是长度为6的等腰直角三角形，故先求出底面积，再各个侧面积，最后相加即可得全面积．【解答】解：此几何体为一个三棱锥，其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是=18又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为6，其余两个侧面的斜高为=5故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为4×6=12，另两个侧面三角形的面积都是=15故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】异面直线及其所成的角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），E（2，2，1）D1（0，0，2），F（0，2，1）∴=（0，2，1），=（0，2，﹣1），设异面直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=|0|=．故选B．6．已知双曲线的方程为﹣=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A．2a+2m B．a+m C．4a+2m D．2a+4m 【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，进而得到其周长．【解答】解：∵|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，又|AF 2|+|BF 2|=|AB|=m ， ∴|AF 1|+|BF 1|=4a+m ，∴△ABF 1的周长=|AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m ． 故选C ．7．F 1，F 2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ）A ．7B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出F 1F 2的 长度，由椭圆的定义可得AF 2=6﹣AF 1，由余弦定理求得AF 1=，从而求得三角形AF 1F 2的面积．【解答】解：由题意可得 a=3，b=，c=，故，AF 1+AF 2=6，AF 2=6﹣AF 1，∵AF 22=AF 12+F 1F 22﹣2AF 1•F 1F 2cos45°=AF 12﹣4AF 1+8，∴（6﹣AF 1）2=AF 12﹣4AF 1+8，AF 1=，故三角形AF 1F 2的面积S=×××=．8．已知直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，则a 的值是（ ）A ．B ．或0C ．﹣D ．﹣或0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a 的方程，解方程排除重合可得． 【解答】解：∵直线x+2ay ﹣1=0与直线（a ﹣2）x ﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a ）=2a （a ﹣2），解得a=或a=0， 经验证当a=0时两直线重合，应舍去， 故选：A9．如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 的射影H 必在（ ）A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意结合线面垂直的判定可得平面BCC1⊥平面ABC，再由线面垂直的性质可得C1在底面ABC的射影H的位置．【解答】解：如图，∵∠BCA=90°，∴AC⊥BC，又BC1⊥AC，且BC1∩BC=B，∴AC⊥平面BCC1，而AC⊂平面ABC，∴平面BCC1⊥平面ABC．在平面BCC1中，过C1作C1H⊥BC，垂足为H．则C1H⊥平面ABC．∴C1在底面ABC的射影H必在直线BC上．故选：B．10．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．11．设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）A． +2 B．﹣2 C．5 D．6【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设M（1，1），可得所求式为P、M两点间的距离．运动点P得当P在圆上且在线段CM 上时，|PM|达到最小值，由此利用两点的距离公式加以计算，即可得出本题答案．【解答】解：圆x2+（y+4）2=4的圆心是C（0，﹣4），半径为r=2．设M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，∴运动点P，可得当P点在圆C与线段CM的交点时，|PM|达到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值为|CM|﹣r=﹣2．故选：B12．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角．【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可．=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方【解答】解：设AB=1，则AA1向建立空间直角坐标系，如下图所示：（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），则D（0，0，2），C1=（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，0，0），的一个法向量，则，即，取=（2，﹣2，1），设=（x，y，z）为平面BDC1所成角为θ，则sinθ=||=，设CD与平面BDC1故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线与曲线y+|ax|=0（a∈R）的交点有 2 个．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，即可得出两函数交点个数．【解答】解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆，y+|ax|=0表示过原点的直线，∴两曲线交点个数为2个．故答案为：2．14．设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【分析】因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其逆否命题（等价命题）是：q是p的必要不充分条件，命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，画出数轴，考查区间端点的位置关系，可得答案．【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．15．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合M（2，1）为AB的中点吗，求出直线的斜率，即可得到直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点∴x1+x2=4，y1+y2=2∵又A、B两点在椭圆上，则，两式相减得于是（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0∴，即，故所求直线的方程为，即x+2y﹣4=0．16．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（，1）．【考点】平面与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，因此t的取值的范围是（，1）故答案为（，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知方程kx2+y2=4，其中k∈R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，【解答】解（1）当k=0时，方程变为y=±2，表示两条与x轴平行的直线；（2）当k=1时，方程变为x2+y2=4表示圆心在原点，半径为2的圆；（3）当k＜0时，方程变为﹣=1，表示焦点在y轴上的双曲线．（4）当0＜k＜1时，方程变为+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；（5）当k＞1时，方程变为+=1，表示焦点在y轴上的椭圆．18．已知命题p：函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3在[﹣2，+∞）上单调递增．q：关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】先求出命题p，q对应的等价条件，然后根据复合命题之之间的条件，确定命题的真假，然后确定实数a的取值范围．【解答】解：∵函数y=x2+2（a2﹣a）x+a4﹣2a3=[x+（a2﹣a）]2﹣a2，在[﹣2，+∞）上单调递增，∴对称轴﹣（a2﹣a）≤﹣2，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣1或a≥2．即p：a≤﹣1或a≥2．由不等式ax2﹣ax+1＞0的解集为R得，即解得0≤a＜4∴q：0≤a＜4．∵p∧q假，p∨q真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或∴a≤﹣1或a≥4或0≤a＜2．所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，2）∪[4，+∞）．19．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E ﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．的高，求出底面面方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为VA﹣BCDE积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴．∴AO为VA﹣BCDE20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，我们可得BE⊥AB，PA⊥BE，由线面垂直的判定定理可得BE ⊥平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB；（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，进而PB⊥BE，可得∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．解Rt△PAB即可得到二面角A﹣BE﹣P的大小．【解答】证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此 BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．解：（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE．又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．在Rt△PAB中，．．故二面角A﹣BE﹣P的大小为60°．21．双曲线（a＞0，b＞0）满足如下条件：（1）ab=；（2）过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求双曲线的方程．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】首先设直线l：y=（x﹣c），并求出P点坐标；然后根据|PQ|：|QF|=2：1，求出Q点坐标，并代入双曲线方程，再由a2+b2=c2，求出a2、b2即可．【解答】解：设直线l：y=（x﹣c），令x=0，得P（0，），设λ=，Q（x，y），则有，又Q（）在双曲线上，∴b2（c）2﹣a2（﹣c）2=a2b2，∵a2+b2=c2，∴，解得=3，又由ab=，可得，∴所求双曲线方程为．22．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率可得a，b的关系，联立直线方程和椭圆方程，结合直线y=x被椭圆C 截得的弦长为求得a ，b 的值，则椭圆方程可求；（2）设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1），可得，设直线AD 的方程为y=kx+m ，联立，消去y 得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．求出BD 所在直线的斜率，得到BD 的方程，分别求出M ，N 的坐标，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值．【解答】解：（1）由题意知，，可得a 2=4b 2，联立，得，∴，解得a=2．∴椭圆方程为；（2）设A （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则B （﹣x 1，﹣y 1），∴，且AB ⊥AD ，则，设直线AD 的方程为y=kx+m ，由题意知k ≠0，m ≠0，联立，消去y 得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．∴，，∴，∴直线BD 的方程为，令y=0，得x=3x 1，即M （3x 1，0）． 令x=0，得，即M （3x 1，0）．∴．又∵，当且仅当时，等号成立．∴△OMN面积的最大值为．。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期中试题文2019120602101
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设α角的终边上一点P 的坐标是(-3,-4)，则αcos 等于 A. 54 B. 53- C. 53 D. 54- 2.已知tan α＝2，则tan2α＝( ) A 、43 B 、－43 C 、45 D 、－453.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．f (x )的最小正周期为2πB ．f (x )在区间[,]22ππ-上是增函数 C. f (x )的图像关于点(,0)4π对称 D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称4.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，则()8f π=（ ）A ．32-B ．32 C. 2 D ．32- 5.已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ． 6.函数y ＝sin(2x ＋3π)图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－6π B ．x ＝－12π C ．x ＝6π D ．x ＝12π 7.等边三角形△ABC 的边长为1，则=⋅+⋅+⋅（ ）A.0B.－3C.23D.23-8.已知()2tan π3α-=-，则()()()cos 3sin πcos π9sin αααα-++-+的值为（ ） A ．37- B ．15- C ．15 D ．379.已知锐角α满足536cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα（ ） A ．2512 B ．2512± C ．2524 D ．2524± 10.若非零向量a ,满足0)2(|,|||=⋅+=b b a b a ，则a 与的夹角为( )A ．30°B ．60° C．120° D．150°11.已知向量 ，向量 ，函数x f ⋅=)(，则下列说法正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数 12.函数()sin cos f x x a x ωω=+（0a >，0ωπ<<）的部分图象如下图所示，则ω的值为（ ）A. ω=1B.2πω= C. ω=2 D. ω=344sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,1b =二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()2,1a =，()1,b x x =-，()3,3c x x =-，满足//a b ，则b ，c 夹角的余弦值为 ．14.函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ． 15.已知53)sin(,1312)cos(,43<<<2-=+=-βαβαπαβπ，则=α2cos 。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁市高一下学期期中数学(理)试题(解析版)
山西省朔州市怀仁市高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一或第三象限角【答案】D【解析】根据象限角写出2a 的取值范围，讨论即可知2a在第一或第三象限角 【详解】依题意得22()2k a k k Z πππ<<+∈，则()24a k k k Z πππ<<+∈， 当2k n n Z =∈， 时，2a是第一象限角当2+1k n n Z =∈， 时，2a是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题。
2．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴= 故选B3．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3 C ． D ．±3 【答案】B【解析】试题分析：，解得.【考点】三角函数的定义.4．已知(0,)6πα∈，12sin()313πα+=，则cos()6πα-=（ ） A ．512 B ．1213 C ． 513- D ．1213-【答案】B【解析】试题分析：因为12sin()cos[()]32313πππαα+=-+=，所以13cos()612πα-=，故选B.【考点】诱导公式.5．已知向量()2,3a =-v，()()6,R b m m =-∈v ，若a b ⊥r r ，则m =（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．3【答案】A【解析】因为a b ⊥vv，所以()()2,36,01230,4m m m --=--=∴=-n ，,选A. 6．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π【答案】A 【解析】【详解】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a 的最大值.详解：因为π()cos sin )4f x x x x =-=+，所以由π02ππ2π,(k Z)4k x k +≤+≤+∈得π3π2π2π,(k Z)44k x k -+≤≤+∈ 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444a a a a a a a -⊂-∴-<-≥-≤∴<≤，从而a 的最大值为π4，选A. 点睛：函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质：(1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω= (3)由ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴， (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间； 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间.7．在△ABC 中，若30A =o ，8a =，b =ABC S ∆等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：利用余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，∴2641922cos30c =+-⨯， ∴2241280c c -+=，∴16c =或8，∴011sin 16sin 3022S bc A ∆==⨯⨯=或011sin 8sin 3022S bc A ∆==⨯⨯=故选C.【考点】余弦定理、三角形面积公式.8．已知向量a r ，b r的夹角为60︒，且||2a =r ，|2|a b -=r r ||b =r （ ）A ．BC ．2D ．3【答案】D【解析】因为2a b -=vv 所以2220244284cos60428a a b b a a b b -⋅+=∴-⋅+=v v vv v v v v2214424|28|60,32b b b b b -⨯⨯⨯+=∴--==v v v v v,选D.9．若在ABC V 中，()()()2sin sin sin A B A B C +-=，则此三角形的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为C A B 、、是三角形的内角，所以有180A B C ︒+=-，即()sin sin A B C +=，再通过三角变换解得cos 0B =，最终得出结果。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题理
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知00750800α<<，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A ．a b = B ．1a b ⋅= C ．a b ⊥ D ．22a b =3.设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ） A ．065 B ．065- C ． 0115 D ． 01554.已知正方形ABCD 的边长为1，,AB a =,BC b =,AC c =则a b c ++等于（ ）A B C. D ．3 5. 0cos555=（ ）A ．6.已知sin cos 2sin 2cos αααα+=-，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5B ．23 C. 32- D ．15 7.为了得到函数1cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需把函数cos 2y x =，x ∈R 的图像上所有点（ ）A ．沿x 轴向左平移16单位长度B ．沿x 轴向右平移16单位长度C. 沿x 轴向左平移13单位长度 D ．沿x 轴向左平移π6单位长度 8.下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15cos15° B ．cos 215－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 9.已知函数()()πππsin ,0,363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．103-B ．143C. 83 D ．2310.在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形； ④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形． A ．1B ．2C. 3D ．411.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上且2AN NC =，AM 交BN 于点P ，设AP AM λ=，则λ的值为（ ） A ．4B ．23 C. 35 D ．4512. ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:4B ．4:5C. 2:3 D ．3:5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. o o oosin58+cos60sin2cos2= . 14.边长为2的等边ABC ∆中，点M 为BC 边上的一个动点，()AM AB AC ⋅+= ． 15.函数()cos sin cos sin x xf x x x+=-的最小正周期为16. 已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则=∆∆ABC OBP S S :三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知平面向量,,a b c ，且()1,2a = （1）若b 是与a 共线的单位向量，求b 的坐标； （2）若5c =，且c a ⊥，设向量2a c +与a c -的夹角为θ，求cos θ． 18. （12分）（1）化简：()sin501︒︒=； （2）已知π3πcos ,,π652αα⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值． 19. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，(0π)AOB θθ∠=<<.（1）若点B 的坐标为34(,)55-，求θtan ,πtan(2+)4θ的值；（2）若OA →+OB →=OC →，25=13⋅OB OC ，求点B 坐标；20.（12分）已知函数()()()()cos 0f x x x ωϕωϕϕπ=+-+<<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2π（1）当,24x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴正方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域. 21.（12分） 已知()()()4,0,0,4,3cos ,3sin A B C αα. （1）若()0,2απ∈，且AC BC =，求角α的值；（2）若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα++的值．22.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当7[0,π]12x ∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.数学（理数）答案 一、选择题1-5:ADCCB 6-10: CABBB 11-12：DA 二、填空题 13.2314. 6 15.π 16. 1:6 三、解答题 17.解：()1a 与b 共线，又()1,2a =，则(),2b x x =，b 为单位向量，1b ∴=，()2221x x ∴+=x ∴=或x =b的坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭ （4分）()()()22a c a c +⋅-=22552522a a c c +⋅-=-= ()2222445510a ca a c c +=+⋅+=+=，()2225252544a ca a c c -=-⋅+=+=，()()522cos5102102a c a c a c a cθ+⋅-∴===+⨯-⨯． （10分） 18.解：()()()sin50cos102sin50sin 1030sin501sin501cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80︒︒+︒⎛︒︒+︒︒︒=︒+== ︒︒⎝⎭︒︒︒===︒︒()π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ5π,636α⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，π4sin 65α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭341552=--⨯= （12分）19. (1) 34-，1731-； （6分）(2) )135,1312(； （12分）20.解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, …………………3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, ………………………………5分要使单调递减, 需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2) 由题知, ……………………………………………………9分∵,∴, ，，∴函数的值域为 ……………………………………………12分21. 解：()1 ()3cos 4,3sin AC αα=-，()3cos ,3sin 4BC αα=-，AC BC =()()()()22223cos 4+3sin =3cos +3sin 4αααα∴--，sin cos αα∴=又()π0,2π4，αα∈∴=或5π4α=； （6分） ()20AC BC ⋅=，()()()()3cos 43cos 3sin 3sin 40αααα∴-⨯+⨯-=，即229cos 9sin 12cos 12sin 0αααα+--=，3sin cos 4αα+=，所以()()22sin sin cos 2sin sin cos 2sin sin 22sin cos sin sin cos 1tan 1cos cos αααααααααααααααα+++===⋅+++()2sin cos 12sin cos αααα+=+⋅，7sin cos 16αα∴⋅=-． （12分） 22. 解：解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1),m x n x x ωωω==+2()cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=⋅+=+++13π32cos 2sin(2).2262x x b x b ωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线π6x =对称， πππ2π()662Z k k ω∴⨯+=+∈，解得31()Z k k ω=+∈.π3[0,3],1,()sin(2).62f x x b ωω∈∴=∴=+++由πππ2π22π()262Z k x k k -≤+≤+∈，解得ππππ()36Z k x k k -≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]().36Z k k k -+∈ （6分） （2）由（1）知π3()sin(2).62f x x b =+++ 7[0,π],12x ∈∴令π26t x =+，则π4π[,].63t ∈ 由()f x ＝0，得π3si n (2).62x b +=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间π4π[,]63上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3πsin 22b --=，或43πsin πsin 326b ≤--≤，解得5({}2b ∈--. （12分）。
2019年高一(下)第三次月考数学试卷
2019年高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题1. 下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是（ ） A.. B.C..D..2. 若a <b <0下列不等式中不成立的是的是（ ）A..|a|>|b|B.1a−b >1a C.1a >1b D.a 2>b23. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A =π3，a =√3，b =1，则c =( ) A.1 B.2C.√3−1D.√34. 已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3=S 6，则数列{1a n}的前5项和为（ ）A.158或5B.3116或5C.3116D.1585. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A.4B.5C.6D.76. 等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4=( ) A.28 B.32 C.35 D.497. 不等式x+5(x−1)2≥2的解集是( ) A.[−3,12] B.[−12,3] C.[12,1)∪(1,3] D.[−12,1)∪(1,3]8. 设a >0，b >0．若√3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b 的最小值为（ ）A.8B.4C.1D.14二、填空题9. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4，则cosC 的值为________．10. 不等式|2x −1|≥3的解集是________．11. 设变量x ，y 满足{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2，则目标函数z =2x +4y 最大值为________．12. 设集合A ={x|x 2<9}，B ={x|1x ≤1}，则A ∩B =________．13. 阅读程序框图，若输入a =1，b =1，则输出的结果是________．14. 数列{a n }，a 1=1，a n =2n +a n−1(n ≥2)，a n =________．15. 在△ABC 中，若a ，b ，c 成等比数列且c =2a ，则cosB =________．16. 已知数列：1+1，2+12，3+14，…，n +12n−1，…．那么它的前10项和为________． 三、解答题17. 已知x ，y ∈R +，比较1x +1y 与yx 2+xy 2的大小．18. 解关于x 的不等式 （1）3−2x −x 2≤0；（2）x(x −1)2(x −2)≥0；（3）x 2−ax −2a 2<0；（4）已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2<x <3}，求不等式cx 2−bx +a >0的解集；（5）已知x <32，求函数y =2x +12x−3的最大值，并求出相应的x 值．19. 一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m ，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？20. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =a n ⋅3n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．21. △ABC 中，a 、b 、c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cosB cosC =−b2a+c（1）求∠B 的大小；（2）若a =4，S =5√3，求b 的值．22. 数列{a n }满足a 1=1，12an+1=12a n+1(n ∈N ∗)．（1）求证{1a n}是等差数列；（2）若a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1>1633，求n 的取值范围．23. 已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足：S n =2a n −2n(n ∈N ∗) （1）求证：{a n +2}是等比数列（2）求数列{a n }的通项a n（3）若数列{b n }的满足b n =log 2(a n +2)，T n 为数列{b nan+2}的前n 项和，求证12≤T n ≤32．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】程序框图【解析】逐一分析程序框图的功能，可得答案．【解答】解：A为起止框：表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的．B为判断框：判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”．C为处理框：赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内．D为输入、输出框：表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置．∴在程序框图中，具有赋值、计算功能的基本程序框是处理框（执行框）．故选C．2.【答案】B【考点】不等式的概念【解析】由a<b<0，可得a<a−b<0，可得1a−b <1a．即可判断出．【解答】解：∵a<b<0，∴a<a−b<0，∴1a−b <1a．因此B不正确．故选：B．3.【答案】B【考点】正弦定理的应用余弦定理的应用【解析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2−2bccosA得：3=1+c2−2c×1×cosπ3=1+c2−c，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1（舍）．解法二：（正弦定理）由asinA=bsinB，得：√3sinπ3=1sinB，∴sinB=12，∵b<a，∴B=π6，从而C=π2，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.【答案】C【考点】等比数列的前n项和等比数列的性质【解析】利用等比数列求和公式代入9S3=S6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列{1an}的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以9(1−q3)1−q=1−q61−q⇒1+q3=9⇒q=2，所以{1an}是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和T5=1−(12)51−12=3116．故选C.5.【答案】A【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，6.【答案】A【考点】等比数列的性质 【解析】利用等比数列中每相邻两项的和也成等比数列可得 7，S 4−7，91−S 4 成等比数列，故有(S 4−7)2=7(91−S 4)，由此求得S 4的值． 【解答】解：∵ 正项等比数列{a n }中，若S 2=7，S 6=91，由于每相邻两项的和也成等比数列， ∴ S 2、S 4−S 2、S 6−S 4 成等比数列，即 7，S 4−7，91−S 4 成等比数列． ∴ (S 4−7)2=7(91−S 4)，解得 S 4=28， 故选：A ． 7.【答案】 D【考点】其他不等式的解法 【解析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解． 【解答】解：由不等式x+5(x−1)2≥2得x+5(x−1)2−2≥0， 变形得−2x 2+5x+3(x−1)2≥0，即{(x +12)(x −3)≤0,x −1≠0， 解得 [−12,1)∪(1,3]. 故选D . 8.【答案】 B【考点】 基本不等式 等比数列的性质 【解析】由题设条件中的等比关系得出a +b =1，代入1a +1b 中，将其变为2+ba +ab ，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a ⋅3b =3，所以a +b =1，1a+1b =(a +b)(1a +1b )=2+ba +ab ≥2+2√ba ⋅ab =4， 当且仅当ba =ab 即a =b =12时“=”成立， 故选择B ． 二、填空题 9. 【答案】−14【考点】 余弦定理 正弦定理 【解析】由正弦定理化简已知的比例式，得到a ，b 及c 的比值，根据比例设出a ，b 及c ，再利用余弦定理表示出cosC ，将表示出的三边长代入，即可求出cosC 的值． 【解答】解：∵ 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC =3:2:4， ∴ 根据正弦定理得：a:b:c =3:2:4， 设a =3k ，b =2k ，c =4k ， 则由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=9k 2+4k 2−16k 212k 2=−14．故答案为：−14 10.【答案】(−∞, −2]∪[3, +∞) 【考点】绝对值不等式的解法 【解析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x −1|≥3⇔2x −1≥3或2x −1≤−3，从而可得答案． 【解答】解：∵ |2x −1|≥3，∴ 2x −1≥3或2x −1≤−3， 解得x ≥3或x ≤−2，∴ 不等式|2x −1|≥3的解集是：(−∞, −2]∪[3, +∞)． 故答案为：(−∞, −2]∪[3, +∞)． 11.【答案】 13【考点】 简单线性规划 【解析】先画出约束条件{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z =2x +4y 的最大值． 【解答】解：由约束条件{x −y ≥−1x +y ≤4y ≥2得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A(1, 2)，B(2, 2)，C(32, 52) 将三个代入得z 的值分别为10，12，13直线z=2x+4y过点C时，z取得最大值为13；故答案为：1312.【答案】{x|−3<x<0或1≤x<3}【考点】交集及其运算【解析】求出集合A，B的等价条件，根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：集合A={x|x2<9}={x|−3<x<3}，B={x|1x≤1}={x|x<0或x≥1}，则A∩B={x|−3<x<0或1≤x<3}，故答案为：{x|−3<x<0或1≤x<3}．13.【答案】2【考点】程序框图【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是当a>1时计算并输出b的值．【解答】解：当a=1时，满足a≤1，执行循环体，b=2b=2，a=a+1=2此时a=2，不满足a≤1，退出循环体，输出b=2，故答案为：2．14.【答案】2n+1−3【考点】数列的概念及简单表示法【解析】根据题意，由数列{a n}的递推公式，利用累加法，结合等比数列的前n项和，求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n=2n+a n−1(n≥2)，∴a n−a n−1=2n，∴a n−1−a n−2=2n−1…a2−a1=22∴a n−a1=22+...+2n−1+2n∴a n=1+(22+23+...+2n)=1+4(1−2n−1)1−2=2n+1−3．故答案为：2n+1−3．15.【答案】34【考点】余弦定理等比数列的性质【解析】由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c=2a代入，开方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又c=2a，∴b2=2a2，即b=√2a，则cosB=a2+c2−b22ac=a2+(2a)2−(√2a)22a⋅2a=34．故答案为：3416.【答案】57−129【考点】数列的求和【解析】利用分组求和法求解．【解答】解：∵数列：1+1，2+12，3+14，…，n+12n−1，…，它的前10项和S10=(1+2+3+...+10)+(1+12+14+⋯+129)=10(1+10)2+1−12101−12=57−129．故答案为：57−129．三、解答题17.【答案】解：∵x，y∈R+，∴1x+1y−(yx2+xy2)=x−yx2+y−xy2=−(x−y)2(x+y)x2y2≤0，当且仅当x=y时取等号．∴1x+1y≤yx2+xy2．【考点】利用不等式比较两数大小【解析】利用“作差法”，利用实数的性质、不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，∴1x +1y−(yx2+xy2)=x−yx2+y−xy2=−(x−y)2(x+y)x2y2≤0，当且仅当x=y时取等号．∴1x +1y≤yx2+xy2．18.【答案】解：（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，解得x≤−3或x≥1，其解集为{x|x≤−3或x≥1}；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解得x≥2或x≤0．综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0, 或x=1}．（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，不等式的解集为{x|−a<x<2a}；当a=0时，不等式的解集为⌀；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<−a}．（4）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，∴2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a<0．∴2+3=−ba ，2×3=ca，即ba=−5，ca=6．∴不等式cx2−bx+a>0和ca x2−bax+1<0，即6x2+5x+1<0，解得−12<x<−13．∴不等式的解集为{x|−12<x<−13}．（5）∵x<32，∴3−2x>0．∴函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3≤−2√(3−2x)⋅13−2x+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=2x+12x−3的最大值为1，此时x=1．【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解出即可；（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，对a分a>0，a=0，a<0讨论即可解出；（4）不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，可得2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a< 0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．（5）由x<32，可得3−2x>0．变形为函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3，利用基本不等式即可解出．【解答】解：（1）3−2x−x2≤0化为x2+2x−3≥0，解得x≤−3或x≥1，其解集为{x|x≤−3或x≥1}；（2）x(x−1)2(x−2)≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x(x−2)≥0，解得x≥2或x≤0．综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0, 或x=1}．（3）x2−ax−2a2<0化为(x−2a)(x+a)<0，当a>0时，不等式的解集为{x|−a<x<2a}；当a=0时，不等式的解集为⌀；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<−a}．（4）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3}，∴2，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a<0．∴2+3=−ba，2×3=ca，即ba=−5，ca=6．∴不等式cx2−bx+a>0和cax2−bax+1<0，即6x2+5x+1<0，解得−12<x<−13．∴不等式的解集为{x|−12<x<−13}．（5）∵x<32，∴3−2x>0．∴函数y=2x+12x−3=−(3−2x+13−2x)+3≤−2√(3−2x)⋅13−2x+3=1，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=2x+12x−3的最大值为1，此时x=1．19.【答案】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x(30−2x)=−2x2+30x=−2(x−7.5)2+2252，∵{x>00<30−2x≤18，∴6≤x<15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为2252m2【考点】函数最值的应用【解析】设矩形的宽为xm，可得面积表达式，求得x的范围，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x(30−2x)=−2x2+30x=−2(x−7.5)2+2252，∵{x>00<30−2x≤18，∴6≤x<15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为2252m220.【答案】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+(n−1)×2=2n．（2）∵a n=2n，∴ b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，∴ S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，① 3S n =2×32+4×33+6×34+...+2(n −1)×3n +2n ×3n+1，② ①-②得−2S n =6+2×32+2×33+2×34+...+2×3n −2n ×3n+1 =2×3(1−3n )1−3−2n ×3n+1=3n+1−2n ×3n+1−3 =(1−2n)×3n+1−3 ∴ S n =2n−12×3n+1+32．【考点】 数列的求和等差数列的通项公式 【解析】（1）由数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12，利用等差数列的通项公式先求出d =2，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由a n =2n ，知b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，所以S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，再由错位相减法能够求出数列{b n }的前n 项和S n ． 【解答】 解：（1）∵ 数列{a n }是等差数列，且a 1=2，a 1+a 2+a 3=12， ∴ 2+2+d +2+2d =12， 解得d =2，∴ a n =2+(n −1)×2=2n ． （2）∵ a n =2n ，∴ b n =a n ⋅3n =2n ⋅3n ，∴ S n =2×3+4×32+6×33+...+2(n −1)×3n−1+2n ×3n ，① 3S n =2×32+4×33+6×34+...+2(n −1)×3n +2n ×3n+1，② ①-②得−2S n =6+2×32+2×33+2×34+...+2×3n −2n ×3n+1 =2×3(1−3n )1−3−2n ×3n+1=3n+1−2n ×3n+1−3 =(1−2n)×3n+1−3 ∴ S n =2n−12×3n+1+32．21.【答案】解：（1）由正弦定理得：asinA =bsinB =csinC =2R ， ∴ a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ， 代入已知的等式得：cosBcosC =−sinB2sinA+sinC ，化简得：2sinAcosB +sinCcosB +cosCsinB=2sinAcosB +sin(C +B)=2sinAcosB +sinA =sinA(2cosB +1)=0， 又A 为三角形的内角，得出sinA ≠0， ∴ 2cosB +1=0，即cosB =−12，∵ B 为三角形的内角，∴ ∠B =2π3；（2）∵ a =4，sinB =√32，S =5√3，∴ S =12acsinB =12×4c ×√32=5√3，解得c =5，又cosB =−12，a =4，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =16+25+20=61， 解得b =√61． 【考点】 正弦定理 【解析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA ，可得sinA 与1+2sinB 至少有一个为0，又A 为三角形的内角，故sinA 不可能为0，进而求出sinB 的值，由B 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）由第一问求出的B 的度数求出sinB 和cosB 的值，再由a 的值及S 的值，代入三角形的面积公式求出c 的值，然后再由cosB 的值，以及a 与c 的值，利用余弦定理即可求出b 的值． 【解答】解：（1）由正弦定理得：asinA =bsinB =csinC =2R ， ∴ a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ， 代入已知的等式得：cosBcosC =−sinB2sinA+sinC ，化简得：2sinAcosB +sinCcosB +cosCsinB=2sinAcosB +sin(C +B)=2sinAcosB +sinA =sinA(2cosB +1)=0， 又A 为三角形的内角，得出sinA ≠0， ∴ 2cosB +1=0，即cosB =−12， ∵ B 为三角形的内角，∴ ∠B =2π3；（2）∵ a =4，sinB =√32，S =5√3，∴ S =12acsinB =12×4c ×√32=5√3，解得c =5，又cosB =−12，a =4，根据余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2ac ⋅cosB =16+25+20=61， 解得b =√61． 22.【答案】 解：（1）由12an+1=12a n+1可得：1an+1=1a n+2所以数列{1a n}是等差数列，首项1a 1=1，公差d =2∴ 1a n=1a 1+(n −1)d =2n −1∴ a n =12n−1（2）∵ a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ a 1a 2+a 2a 3++a n a n+1=12(11−13+13−15++12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1 ∴ n 2n+1>1633解得n >16 【考点】数列与不等式的综合 数列递推式 【解析】 （1）由12an+1=12a n+1可得：1a n+1=1a n+2，从而可证；（2）由（1）知a n =12n−1，从而有a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，因此可化简为n2n+1>1633，故问题得解．【解答】 解：（1）由12an+1=12a n+1可得：1an+1=1a n+2所以数列{1a n}是等差数列，首项1a 1=1，公差d =2∴ 1a n=1a 1+(n −1)d =2n −1 ∴ a n =12n−1（2）∵ a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ a 1a 2+a 2a 3++a n a n+1=12(11−13+13−15++12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n2n+1 ∴ n 2n+1>1633解得n >1623.【答案】（1）证明：当n ∈N ∗时，S n =2a n −2n ， 则当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2(n −1) 两式相减得a n =2a n −2a n−1−2， 即a n =2a n−1+2，∴ a n +2=2(a n−1+2)， ∴ a n +2an−1+2=2， 当n =1时，S 1=2a 1−2，则a 1=2，∴ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）解：∵ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列， ∴ a n +2=4×2n−1， ∴ a n =2n+1−2．（3）证明：b n =log 2(a n +2)=log 22n+1=n +1， ∴ b nan+2=n+12n+1， 则T n =222+323+⋯+n+12n+1，①12T n =223+324+⋯+n 2n+1+n+12n+2，②①-②，得：12T n =222+123+124+⋯+12n+1−n+12n+2 =12+18(1−12n−1)1−12−n +12n+2=12+14−12n+1−n +12n+2 =34−n+32n+2，∴ T n =32−n+32n+1．当n ≥2时，T n −T n−1=−n+12n+1+n+22n =n+12n+1>0，∴ {T n }为递增数列，∴ T n ≥T 1=12， 又∵ n+22n+1>0，∴ T n =32−n+32n+1<32． ∴ 12≤T n <32．【考点】 数列的求和 【解析】（1）由已知条件推导出a n =2a n −2a n−1−2，所以a n +2=2(a n−1+2)，由此能证明{a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）{a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列，由此能求出数列{a n }的通项a n ． （3）由b nan+2=n+12n+1，由此利用错位相减法能求出T n =32−n+32n+1．由此能证明12≤T n <32． 【解答】（1）证明：当n ∈N ∗时，S n =2a n −2n ， 则当n ≥2时，S n−1=2a n−1−2(n −1) 两式相减得a n =2a n −2a n−1−2， 即a n =2a n−1+2，∴ a n +2=2(a n−1+2)， ∴ a n +2an−1+2=2，当n =1时，S 1=2a 1−2，则a 1=2，∴ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列．（2）解：∵ {a n +2}是以a 1+2=4为首项，2为公比的等比数列， ∴ a n +2=4×2n−1， ∴ a n =2n+1−2．（3）证明：b n =log 2(a n +2)=log 22n+1=n +1， ∴ b nan+2=n+12n+1，则T n=222+323+⋯+n+12n+1，①1 2T n=223+324+⋯+n2n+1+n+12n+2，②①-②，得：12T n=222+123+124+⋯+12n+1−n+12n+2=12+18(1−12n−1)1−12−n+12n+2=12+14−12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2，∴T n=32−n+32n+1．当n≥2时，T n−T n−1=−n+12n+1+n+22n=n+12n+1>0，∴{T n}为递增数列，∴T n≥T1=12，又∵n+22n+1>0，∴T n=32−n+32n+1<32．∴12≤T n<32．。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理
2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1、各项均为正数的等差数列{}n a 中，268722a a a +=，则7a =（ ）A ．2B ．4C ．16D ．02、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ．．7 C ．6 D ．3、在ABC ∆中，o60A =，a =b =B 等于 ( )A. o 45B.o 135C. o 45或o 135D. 以上答案都不对 4、已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（，﹣）D ．（，﹣） 5、在数列{}n a 中，已知11a 1,21n n a a +==+则其通项公式为n a ＝（ ）A ．21n- B ．-121n - C ．2n －1 D ．2（n －1）6、已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ） A ．24 B ．8 C ．83D ．537、若a ,b 为实数,且2a b +=,则33ab +的最小值为( )A. 18B. 6C.8、已知,αβ均为锐角，（ ）9、数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．10、数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）A ．11B ．17C ．19D ．2111、设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12、若两个正实数,x y 满足且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()1,2- B.C. ()(),12,-∞-⋃+∞D. ()(),14,-∞-⋃+∞分，合计20分）13、只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移 个单位长度.14、在△ABC ABC 的形状一定是15、设y x ,为实数，若5422=++xy y x 则y x +2的最大值是16、已知，则使f （x ）﹣e x﹣m≤0恒成立的m 的范围是 ．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知集合2{|680}A x x x =-+<，()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.18、已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,（1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin A B +的值域.19、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2的前n 项和为n s ，求证：6n s <．20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]45,50上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3.(1)求,a b 的值；(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.21、若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设()2log 1n n b a =-，求数列的前n 项和n T22、记n S 为差数列{}n a 的前n 项和，已知，21224a a +=.11121S =(1)求{}n a 的通项公式；(2)，12......n n T b b b =+++，若240n T m -≥对一切*n N ∈成立，求实数m 的最大值.2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科（答案）一、选择题1-5：BAAAA 6-10：BBADC 11-12：CC 二、填空题13 14：等腰或直角三角形； 15：22； 16：[2，+∞） 17：解：， （1），，时，，2{ 34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ？B;时，，显然不符合条件，时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.18：解：（1，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,2A ≠0,2C π⎛∈ ⎝（2，A B +=19：解：（1）数列{}n a 为等差数列，所以：2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，1a ，因为12a a +，()142a a +成等比数列，所以：()()2121142a a a a a +=+，解得：11a =，所以：12121n a n n =+-=-（）.（2）①-②，由于1n ≥，所以：6S <n .20：解：(1)样本中体重在区间(]45,50上的女生有520100a a ⨯⨯=(人)， 样本中体重在区间(]50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +⨯⨯=+(人)，根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++⨯=，② 解①②得0.08a =，0.04b =.(2)样本中体重在区间(]50,55上的女生有0.045204⨯⨯=人，分别记为1234,,,A A A A ， 体重在区间(]55,60上的女生有0.025202⨯⨯=人，分别记为12,B B ， 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ， ()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .其中体重在(]55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则21：解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ---⎡⎤-=+-+-=-+⎣⎦，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=-，即，∴数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=-，12n n a ∴=-，22：解：(1)∵等差数列{}n a 中，21224a a +=，11121S =. ∴76224{11121a a ==，解得7612{11a a ==.7612111d a a ∴=-=-=，()*665,n a a n d n n N ∴=+-=+∈.(2)n n b a +=1116T n =-+++-+ {}n T ∴是递增数列，1 *240,n T m n N -≥∈对一切成立，∴实数m 的最大值为。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分） 1、用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 2，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0'()0f x =，则0x x =是函数()f x 的极值点，因为()f x 3x =在0x =处的导数值为0，所以0x =是3()f x x =的极值点，以上推理是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4、曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( )5、用数学归纳法证明：12n n ++=+++++时，由n k =到1n k =+左边需要添加的项是（ ）6、若多项式1621601216(1)x a a x a x a x +=++++，则01216a a a a ++++=（ ）A ．182B ．172 C ．162 D ．1527、已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ）A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +8、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A ． C 83B ．C 83A 83C ． C 83A 22D ． 3C 839、在复平面内，复数21i-对应的点到直线1y x =+的距离是（ ）A ．2B C ．2 D ．10、设X 是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q 等于（ ）A ．1B ．1±C ．1﹣D ．1+11、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为 （ ） A 、75 B 、107 C 、3524 D 、704712则电路中灯亮的概率为A 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）13、2222310C C C +++= (用数字作答)．14、某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为 15、 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.16、一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件是“第二次取到的是一等品”，则__________．(为在发生的条件下发生的概率)三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）17、设n∈N ＋且sin x ＋cos x ＝－1，求sin n x ＋cos n x 的值．(先观察n ＝1，2，3，4时的值，归纳猜测sin n x ＋cos n x 的值，不必证明．)18、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？ (3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？19、已知曲线()x f 满足()2x x f = .（1）求曲线()x f 在（1，1）点处的切线l 的方程；（2）求由曲线()x f 、直线0x =和直线l 所围成图形的面积。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为( )A． 5 B． 25 C． 125 D． 6252.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值k＝7.097，则这两个变量间有关系的可能性为( )A． 99% B． 99.5% C． 99.9% D．无关系3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(－)2如下表哪位同学的实验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4.函数y＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是( )A．－ B．－ C．－4 D．－5.在对两个变量进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(i,i)，;③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图.则下列操作顺序正确的是( )A．①②④③ B．③②④① C．②③①④ D．②④③①6.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为( )A． 2 B． 1 C． D．7.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由列联表算得附表:参照附表,得到的正确结论是( ).A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”8.已知直线y＝kx是曲线y＝e x的切线，则实数k的值为( )A． B．－ C．－e D． e9.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A． 2 B． 3 C． D．10.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对11.已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为( )A．a> B．a≥ C．a<且a≠0 D．a≤且a≠012.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )A． (－1,1) B． (－1，＋∞) C． (－∞，－1) D． (－∞，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________．14.有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________．15.命题“∃x0∈(0，＋∞)，x0＋<4”的否定是________命题．(填“真”或“假”)16.已知抛物线y2＝8x，过动点M(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A，B，若|AB|≤8，则实数a的取值范围是________．三、解答题17.(本小题10分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):(1)求的值;(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?19.(本小题12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元），与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系见表：已知，，．（1）求；（2）画出散点图；（3）判断纯利与每天销售件数之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．20.(本小题12分)已知抛物线y2＝2x.(1)设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；(2)在抛物线上求一点P，使P到直线x－y＋3＝0的距离最短，并求出距离的最小值．21.(本小题12分)设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.22.(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围文数答案解析1.C2.A3.D4.A5.D6.A7.A8.D9.A 10.A 11.C 12.B13.46 14. 15. 真 16. (－2，－1]17解∵函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝[x＋(a2－a)]2－a2在[－2，＋∞)上单调递增，∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2.由不等式ax2－ax＋1>0的解集为R得a＝0或解得0≤a<4，∴q：0≤a<4.∵p∧q假，p∨q真，∴p与q一真一假，∴p真q假或p假q真，即或∴a≤－1或a≥4或0≤a<2.∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．18.【解析】(1)(2)由表中的数据得2的观测值为因为,所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系.19.【答案】（3）【解析】（1），，；（2）略；（3）由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，=，．回归直线方程．20解(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)(x≥0)，则|PA|2＝2＋y2＝2＋2x＝2＋.设f(x)＝2＋，因为x≥0，所以在此区间上函数f(x)单调递增，故当x＝0时，|PA|min＝，故距离点A最近的点的坐标为(0,0)，此时，|PA|＝.(2)设点P(x0，y0)是y2＝2x上任一点，则P到直线x－y＋3＝0的距离为d＝＝＝，当y0＝1时，d min＝＝，所以点P的坐标为.21(1) f′(x)＝1＋2ax＋.由已知条件得即解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知f(x)＝x－x2＋3ln x.设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，则g′(x)＝－1－2x＋＝－.当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.22(1). (2) (－∞，－18)∪(54，＋∞)【解析】(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b，∵函数f(x)在x＝－1和x＝3处取得极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两根．∴∴(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2－9x＋c，f′(x)＝3x2－6x－9.当x变化时，f′(x)，f(x)随x的变化如下表：而f(－2)＝c－2，f(6)＝c＋54，∴x∈[－2,6]时f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只要c＋54<2|c|即可，当c≥0时，c＋54<2c，∴c>54；当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，∴c∈(－∞，－18)∪(54，＋∞)，此即为参数c的取值范围．。
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分） 1、α是第二象限角，则）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角2，半径为1，则扇形的圆心角为（ ）3、已知角θ的终边经过点()4,P m ，且 ）A ．3-B ．3C ．3±4A 13135、已知向量()()()2,3,6,a b m m R =-=-∈，若a b ⊥，则m =( ) A. 4- B. 4 C. 3- D.36、若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π7、在△ABC 中，若30A =，8a =，，则ABC S ∆等于（ ）A 8、已知向量a ， b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）B. 3C. 2D. 39、若三角形ABC 中，sin(A ＋B)sin(A －B)＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10、如图，在ABC ∆中， 21,AD AC BP BD ==，若AP AB AC λμ=+，（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 11）12、在数列{}n a 中，，则2016a =（ ） A ．－2 B ．3 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分） 13、给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点A ，B，C ，D 必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．14、若0＜α＜βtan αβ则α＋β的值是________. 15、设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }中第__________项的值最大．16、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 已知a x =，2b =，60B =，如果解此三角形有且只有两个解，则x 的取值范围是___________.三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知向量()()1,2,3,4a b ==-.（1）求a b +与a b -的夹角； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值.18（Ⅰ）求 2tan α的值； （Ⅱ）求β的值．19、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA ．（1）求角A 的值；（2）求sinB ＋sinC 的取值范围． 20（1）求函数()f x 的最小正周期和其图像对称中心的坐标； （2）求函数()f x 在. 21、已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-． （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．22、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．数 学 理 科（答案）一、选择题1-5：CBBBA 6-10：ACDBD 11-12：DD 二、填空题13：②④⑤； 14 15：5； 16三、解答题17：解：（1）由题意可得()()2,6,4,2a b a b +=--=-，∴∴求a b +与a b -的夹角为（2）若()a ab λ⊥+，则()()()1,2?13,241348550a a b λλλλλλ⊥+=-+=-++=+=，求得1λ=-．18：解：(1)因为cos α＝，0<α<， 所以sin α＝，所以tan α＝＝＝，所以tan2α＝＝＝.(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<. 因为cos(β－α)＝， 所以sin(β－α)＝. 由(1)得cos α＝，sin α＝，所以cos β＝cos[α＋(β－α)]＝cos αcos(β－α)－sin αsin(β－α)＝×－×＝，因为0<β<， 所以β＝.19：解：（1）因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosA ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB ． 从而sinB ＝2sinBcosA ． 因为sinB ≠0，所以cosA ＝． 因为0＜A ＜π，所以A ＝．（2）sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin(－B)＝sinB ＋sincosB －cossinB＝sinB ＋cosB ＝sin(B ＋)． 因为0＜B ＜，所以＜B ＋＜． 所以sinB ＋sinC 的取值范围为(，]．20：解：（1函数()f x 的最小正周期T π=.所以函数()f x 的对称中心（2）12x π≤≤3sin 2∴≤所以函数()f x 在21：解：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n n a a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---， 故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=， 即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n=+． 22：解：（Ⅰ）如图，连接BD ,在BCD ∆中，由余弦定理得：CD BC = ,又0120=∠CDE ,090=∠∴BDE , 所以在BDE Rt ∆中，（Ⅱ）设α=∠ABE ,060=∠BAE ,α-=∠∴0120AEB , 在ABE ∆中，由正弦定理，得()α-=∴0120sin 4AB ，αsin 4=AE ，001200<<α ，0001503030<+<∴α，∴当009030=+α，即060=α时，AE AB +取得最大值即道路AE AB ,长度之和的最大值为。
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试卷
2018-2019学年第二学期高一期末考试文数试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设函数y＝2-4x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于() A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1)2.下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是()3.以下四个命题：①在回归方程＝－0.5x＋5中，y与x呈正相关；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上；③在回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为()A．①④B．②④C．①③D．②③4.已知直线y＝x＋b在x轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A．B．C．D．5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a＝4 B．a＝5 C．a＝6 D．a＝76.函数f(x)＝ln x＋的零点为()A．1 B．C．e D．7.数列{n a }的通项公式n a ＝，若前n 项的和为10，则项数为 ( )A ． 11B ． 99C ． 120D ． 1218.设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则a 与b 的夹角θ为( ) A ． 150° B ． 120° C ． 60° D ． 30° 9.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A ．k ＝－2B ．k ＝21C ．k ＝1D ．k ＝－110.在各项都为正数的等比数列{n a }中，首项 ＝3，前3项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )A ． 33B ． 72C ． 84D ． 18911.在△ABC 中，a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝21b 且a >b ，则B 等于( )A ．B ．C ．D ．12.已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c 2－b 2＝ab ，C ＝，则的值为( )A ．B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.函数f (x )＝则不等式f (x )＞的解集是______________________．14.在数列{1+n a }中，1+n a ＝对所有正整数n 都成立，且a 1＝2，则n a ＝______.15.在△ABC 中，已知cos A ＝，cos B ＝，b ＝3，则 c ＝ .16.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2＝ac 且cos B ＝. (1)则＋的值为 ；(2)设·＝，则a ＋c 的值为 .1a三、解答题 17.（本小题10分）已知f (α)＝.18. (本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？19.(本小题12分)已知等差数列{n a }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{n a }的前n 项和为.n s (1) 求n a 及n s ； (2) 令n b ＝(n ∈N *)，求数列{n b }的前n 项和20.(本小题12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为3，b －c ＝2，cos A ＝－. (1)求a 和sin C 的值；nT(2)求cos的值.21.(本小题12分)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．22.(本小题12分)已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．高一文数期末答案解析1.D2.D3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.C 10.C 11.A 12.C13.14.15.16.(1)(2)317.解(1)f(α)＝＝cosα.(2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得sin A＝＝，所以tan A＝＝，所以tan A－sin A＝－＝.18.解(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，故直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数为＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.012 5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.002 5×20×100＝5(户)，抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×＝5(户).19.（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.20.解(1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝.由S△ABC＝bc sin A＝3，得bc＝24.又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a＝8.由＝，得sin C＝.(2)cos＝cos 2A·cos－sin 2A·sin＝(2cos2A－1)－×2sin A·cos A＝.21.(1)an＝2－n；(2)Sn＝.(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋. ②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题理【含答案】
设 AP AM ，则 的值为（ ）
A． 4
2
B．
3
3
C.
5
4
D．
5
12. ABC 内有一点 O ，满足 3OA 4OB 5OC 0 ，则 OBC 与 ABC 的面积之比为（
）
A．1: 4
B． 4 : 5
C. 2 : 3
D． 3 : 5
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
x [0, 7 π],令 t 2x π ，则 t [ π , 4π ].
12
6
63
由 f (x) ＝0，得 sin(2x π ) 3 b. 由题意，得 sin t 3 b 只有一个解，即曲线
62
2
y sin t 与直线 y 3 b 在区间[ π , 4π ] 上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，
② AB BC CA 0 ；
③点 O 为 ABC 的内心，且 OB OC OB OC 2OA 0 ，则 ABC 为等腰三角形；
④ AC AB 0 ，则 ABC 为锐角三角形．
A．1
B．2
C. 3
D．4
11.在 ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在 AC 上且 AN 2NC ， AM 交 BN 于点 P ，
sin58o + cos60o sin2o
13.
=
.
cos2o
14.边长为 2 的等边 ABC 中，点 M 为 BC 边上的一个动点， AM AB AC
．
f x cos x sin x
15.函数
cos x sin x 的最小正周期为
16.
已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是三角形 ABC 的重心，点 P 满足
山西省朔州市高一下学期数学3月月考试卷
山西省朔州市高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1. （5分）已知，那么角是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角2. （5分）下面表述不正确的是（）A . 终边在x轴上角的集合是{α|α=kπ，k∈Z}B . 终边在y轴上角的集合是C . 终边在坐标轴上的角的集合是D . 终边在直线y=﹣x上角的集合是3. （5分） (2016高一上·绵阳期末) 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . πD .4. （5分） (2016高一下·桃江开学考) 已知点M（x，1）在角θ的终边上，且，则x=（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D . ﹣1或0或15. （5分），若，则（）A . 0B . 3C . -1D . -26. （5分） (2016高三上·晋江期中) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣47. （5分） (2017高一下·新余期末) 等于（）A . 1B . ﹣1C .D .8. （5分）(2016·城中模拟) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A .B .C .D .9. （5分）在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（）A . A＞BB . A＜BC . A≥BD . A、B的大小关系不能确定10. （5分） (2016高一下·晋江期中) 若tan160°=a，则sin2000°等于（）A .B .C .D . ﹣11. （5分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A . 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B . 函数的图象关于直线对称C . 当时，函数的最小值为D . 函数在上单调递增12. （5分）已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13. （5分） (2016高一上·黄冈期末) 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是________14. （5分） (2019高一上·公主岭月考) 函数的单调递减区间是________.15. （5分） sin（﹣）的值是116. （5分） (2016高一上·南昌期中) 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）写出三角函数诱导公式（一）～（六）18. （12分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.19. （12分） (2016高一上·杭州期末) 已知点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f （x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．20. （12分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.21. （12分）(2012·山东理) 已知向量 =（sinx，1）， =（ Acosx， cos2x）（A＞0），函数f （x）= • 的最大值为6．（1）求A；（2）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， ]上的值域．22. （12分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，记函数的最小正周期为，向量，（），且 . (Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.参考答案一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知00750800α<<，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A ．a b = B ．1a b ⋅= C ．a b ⊥ D ．22a b =3.设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ） A ．065 B ．065- C ． 0115 D ． 01554.已知正方形ABCD 的边长为1，,AB a =,BC b =,AC c =则a b c ++等于（ ）A B ．3 5. 0cos555=（ ）A ．4 B ．4- C. 4 D ．46.已知sin cos 2sin 2cos αααα+=-，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5B ．23 C. 32- D ．15 7.为了得到函数1cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需把函数cos 2y x =，x ∈R 的图像上所有点（ ）A ．沿x 轴向左平移16单位长度B ．沿x 轴向右平移16单位长度C. 沿x 轴向左平移13单位长度 D ．沿x 轴向左平移π6单位长度 8.下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15cos15° B ．cos 215－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 9.已知函数()()πππsin ,0,363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．103-B ．143C. 83 D ．2310.在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形； ④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形． A ．1B ．2C. 3D ．411.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上且2AN NC =，AM 交BN 于点P ，设AP AM λ=，则λ的值为（ ） A ．4B ．23 C. 35 D ．4512. ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:4B ．4:5C. 2:3 D ．3:5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. o o oosin58+cos60sin2cos2= . 14.边长为2的等边ABC ∆中，点M 为BC 边上的一个动点，()AM AB AC ⋅+= ． 15.函数()cos sin cos sin x xf x x x+=-的最小正周期为16. 已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则=∆∆ABC OBP S S :三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知平面向量,,a b c ，且()1,2a = （1）若b 是与a 共线的单位向量，求b 的坐标； （2）若5c =，且c a ⊥，设向量2a c +与a c -的夹角为θ，求cos θ． 18. （12分）（1）化简：()sin501︒︒=； （2）已知π3πcos ,,π652αα⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值． 19. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，(0π)AOB θθ∠=<<.（1）若点B 的坐标为34(,)55-，求θtan ,πtan(2+)4θ的值；（2）若OA →+OB →=OC →，25=13⋅OB OC ，求点B 坐标；20.（12分）已知函数()()()()cos 0f x x x ωϕωϕϕπ=+-+<<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2π（1）当,24x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴正方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域. 21.（12分） 已知()()()4,0,0,4,3cos ,3sin A B C αα. （1）若()0,2απ∈，且AC BC =，求角α的值；（2）若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα++的值．22.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当7[0,π]12x ∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.数学（理数）答案 一、选择题1-5:ADCCB 6-10: CABBB 11-12：DA 二、填空题 13.2314. 6 15.π 16. 1:6 三、解答题 17.解：()1a 与b 共线，又()1,2a =，则(),2b x x =，b 为单位向量，1b ∴=，()2221x x ∴+=x ∴=x =b的坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭ （4分）()()()22a c a c +⋅-=22552522a a c c +⋅-=-= ()2222445510a ca a c c +=+⋅+=+=，()2225252544a ca a c c -=-⋅+=+=，()()522cos5102102a c a c a c a cθ+⋅-∴===+⨯-⨯． （10分） 18.解：()()()sin50cos102sin50sin 1030sin501sin501cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80︒︒+︒⎛︒︒+︒︒︒=︒+== ︒︒⎝⎭︒︒︒===︒︒()π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ5π,636α⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，π4sin 65α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3414525210+=-⨯-⨯=-． （12分）19. (1) 34-，1731-； （6分）(2) )135,1312(； （12分）20.解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, …………………3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, ………………………………5分要使单调递减, 需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2) 由题知, ……………………………………………………9分∵,∴, ，，∴函数的值域为 ……………………………………………12分21. 解：()1 ()3cos 4,3sin AC αα=-，()3cos ,3sin 4BC αα=-，AC BC =()()()()22223cos 4+3sin =3cos +3sin 4αααα∴--，sin cos αα∴=又()π0,2π4，αα∈∴=或5π4α=； （6分） ()20AC BC ⋅=，()()()()3cos 43cos 3sin 3sin 40αααα∴-⨯+⨯-=，即229cos 9sin 12cos 12sin 0αααα+--=，3sin cos 4αα+=，所以()()22sin sin cos 2sin sin cos 2sin sin 22sin cos sin sin cos 1tan 1cos cos αααααααααααααααα+++===⋅+++()2sin cos 12sin cos αααα+=+⋅，7sin cos 16αα∴⋅=-． （12分） 22. 解：解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1),m x n x x ωωω==+2()cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=⋅+=+++13π32cos 2sin(2).2262x x b x b ωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线π6x =对称， πππ2π()662Z k k ω∴⨯+=+∈，解得31()Z k k ω=+∈.π3[0,3],1,()sin(2).62f x x b ωω∈∴=∴=+++由πππ2π22π()262Z k x k k -≤+≤+∈，解得ππππ()36Z k x k k -≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]().36Z k k k -+∈ （6分） （2）由（1）知π3()sin(2).62f x x b =+++ 7[0,π],12x ∈∴令π26t x =+，则π4π[,].63t ∈ 由()f x ＝0，得π3si n (2).62x b +=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间π4π[,]63上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3πsin 22b --=，或43πsin πsin 326b ≤--≤，解得5({}2b ∈--. （12分）。