高三理科数学小综合专题练习——函数与导数
导数与函数综合试题答案
导数与函数综合试题答案一、选择题1. 题目：若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则下列选项中正确的是：A. f(0) < f(1)B. f(1) < f(0)C. f(0) = f(1)D. f(x)在[0,1]上可能存在极小值点答案：A2. 题目：设函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求g(x)的单调递减区间。
答案：[0,2]3. 题目：函数h(x) = e^x的导数为：答案：e^x4. 题目：若函数k(x) = x^2 + 3x + 2在点x=1处的切线方程为：答案：y = 5x - 25. 题目：设函数p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求p(x)的极值点。
答案：x = 1, x = 2, x = 3二、填空题1. 题目：函数q(x) = |x^2 - 4x|在x=2处的导数为______。
答案：42. 题目：若函数r(x) = sin(x) + cos(x)，则r'(x) = ______。
答案：cos(x) - sin(x)3. 题目：函数s(x) = ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)4. 题目：设函数t(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求t(x)的拐点坐标。
答案：(1, 2)5. 题目：函数u(x) = x^3的单调递增区间为______。
答案：(-∞, +∞)三、解答题1. 题目：设函数v(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求v(x)的最大值和最小值。
答案：首先求导得到v'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4，令v'(x) = 0，解得x = 0, 1, 2。
通过分析二阶导数v''(x) = 12x^2 - 24x + 12 = 12(x - 1)^2 + 1 > 0，可知v(x)在x = 0和x = 2处取得极小值，在x = 1处取得极大值。
高三数学函数与导数结合练习题
高三数学函数与导数结合练习题1. 对于函数$y=f(x)$，已知其导数为$f'(x)=3x^2-2x+1$，求原函数$f(x)$。
解析：根据导数的定义，我们知道导数是函数在某点的变化率，所以要求原函数$f(x)$，就需要通过对导数进行反向求导。
对$f'(x)=3x^2-2x+1$进行反向求导，得到：$f(x)= \int (3x^2-2x+1) dx$对每一项进行积分得：$f(x)=x^3-x^2+x+C$其中，C为常数。
所以，原函数$f(x)=x^3-x^2+x+C$。
2. 对函数$y=x^3-2x^2+3x$，求其极值点及极值。
解析：极值点即函数的最高点和最低点，一般出现在导数为0的点处。
所以，我们需要求函数的导数，然后找到导数为0的点，求出对应的函数值。
首先，求导数$f'(x)$：$f'(x)=3x^2-4x+3$然后，令导数等于0，解方程$f'(x)=0$：$3x^2-4x+3=0$通过求解得到$x=\frac{2 \pm \sqrt{(-4)^2-4(3)(3)}}{2(3)}$化简得到$x=\frac{2 \pm \sqrt{4-36}}{6}$$x=\frac{2 \pm \sqrt{-32}}{6}$由于$\sqrt{-32}$不存在实数解，所以不令导数等于0的点。
因此，函数$y=x^3-2x^2+3x$没有极值点。
3. 对于函数$y=\sin(x)$，求其最大值和最小值。
解析：对于函数$y=\sin(x)$，在闭区间$[-1,1]$上，它的最大值和最小值是已知的，最大值为1，最小值为-1。
因此，函数$y=\sin(x)$在整个定义域上的最大值为1，最小值为-1。
通过以上练习题，我们可以发现函数与导数之间的关系密切。
导数可以帮助我们求解函数的极值点、最值点，以及函数的变化率等。
在解题过程中，我们可以通过求导、反向求导等方式来推导出原函数的表达式，并且可以利用导数的性质简化计算，提高效率。
高三理科数学小综合专题练习函数与导数(最新编写)
23
n＋ 1
结论得证．
方法三：如图，
nx 0x＋
1dx
是由曲线
y＝
x， x＋1
x＝
n
及
x 轴所围成的曲边梯形的面积，
而1＋ 2＋…＋ n 是图中所示各矩形的面积和，
23
n＋ 1
∴ 1＋2＋…＋ 23
n >
n＋ 1
n x dx＝ 0x＋1
1 n 1－x ＋ 1 dx＝ n－ ln(n＋ 1)，
0
结论得证．
2
f ( 1) 0
只须 f (0) 0 …………（ 9 分）
f ( 1) 0 2
1
3
解得：
a
2
4
3 4a 0 即 1 2a 0
3a0 4
12．解：（ 1） f / ( x) 3x2 2ax b 则 f / (1) 3 2a b 2a b 3 ；
f / (2) 12 4a b
ba
3
f ( x) x3 3 x2 3x 1
f′ (x)＝aexln
x＋
aex－ x
xb2ex－
1
＋
bex x
－1
.
由题意可得 f(1) ＝2， f′(1＝) e，故 a＝ 1， b＝ 2.
(2)证明：由 (1)知， f(x)＝ exln x＋ 2xex－1，
从而 f(x)>1 等价于 x ln x>xe－x－ 2. e
设函数 g(x)＝ xln x， 则 g′x（)＝ 1＋ ln x，
故知 ln(1 ＋ x)≥ ax 不恒成立． 1＋ x
综上可知， a 的取值范围是 (－∞， 1]．
(3)由题设知
g(1)
【试卷】高三理科数学函数与导数的综合测试题及答案
函数与导数综合测试题
1．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x0) 2 ，则 x0 （ ）
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2
A． e
B． ln 2
2．下列同时满足条件①是奇函数；②在
ln 2
C．
2
D． e
0,1 上是增函数；③在 0,1 上最小值为 0 的函数是（ ）
A． y x5 5x
B ． y sin x 2x
（ 1）写出 的取值范围；
（ 2）将 y 表示成 的函数关系式； （ 3）当 为何值时，总费用 y 最小 ?
19．已知函数 f x
x3 ax2 bx c 在
零点，且 1 是其中一个零点．
（ 1）求 b 的值；
（ 2）求 f 2 的取值范围；
,0 上是减函数，在 0,1 上是增函数，函数 f x 在 R 上有三个
标系内的大致图象是（
）
2
1
5．若 a sin xdx ， b cosxdx ，则 a 与 b 的关系是（ ）
0
2
A． a b
B． a b
C． a b
D． a b 0
6．已知定义域为 R 的函数 f (x) 在 (2, ) 为增函数，且函数 y f ( x 2) 为偶函数，则下列结论不成立的是
A ． f (0) f (1) B． f ( 0) f (2) C． f (1) f (3) D ． f (1) f (2)
不存在，请说明理由．
22． 如图为函数 f (x) x(0 x 1)的图象 ,其在点 M (t , f (t)) 处的切线为 l ,l 与 y 轴和直线 y 1分别交于点 P 、 Q ，点 N （ 0， 1），设 PQN 的面积为 S g(t).
广东省东莞市2014届高三数学(理)小综合专题：函数与导数
2014届高三理科数学小综合专题练习-------函数与导数一、选择题1.下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是 ( )A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x2.已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e12-，则 ( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x 3.已知函数f (x )＝1ln （x ＋1）－x，则y ＝f (x )的图像大致为 ( )4.某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结 果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 ( )A ．5B ．7C ．9D ．115.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2) 二、填空题6.设132,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩则不等式2)(>x f 的解集为7.已知定义在R 上的函数f (x )，满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x ＜－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x ＜3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2012)＝ 8.已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝__________． 9.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋1，－1≤x ＜0，bx ＋2x ＋1，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，则a ＋3b 的值为_____ ___． 10.有下列几个命题，其中正确的序号有___________________.①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数y =是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-； ④ 设函数)12(+=x f y 的定义域为[]1,0，则函数)(x f y =的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21； ⑤“a =21”是“a x f x +-=121)(是奇函数”的充要条件. 三、解答题 11.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-+=112lg )(x x f 的定义域为集合A ，函数()2221x ax a x g ---=的定义域为集合B ．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）2a ≥是A B ⋂=Φ的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论．12.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值．13.已知函数11)(+-=x cx x f (c 为常数). （1）若1为函数)(x f 的零点, 求c 的值；（2）在(1)的条件下且0=+b a , 求)4()4(baf f +的值； （3）若函数)(x f 在[0,2]上的最大值为3, 求c 的值.14.已知函数22()2ln f x a x x =-(常数0)a >.(1)求证：无论a 为何正数，函数()f x 的图象恒过点(1,1)A -；(2) 当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(3)讨论函数()f x 在区间2(1,)e 上零点的个数（e 为自然对数的底数）．15.两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）将y 表示成x 的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由.2014届高三理科数学小综合专题练习-------函数与导数参考答案一、选择题 CDBCD 二、填空题6.(1,2)(10,)+∞7.3388.－19.－10 10.①⑤ 三、解答题 11.解：（1） A={x|210}1x ->+ 21100(1)(1)011x x x x x -->⇔<⇔+-<++， ∴ -1<x<1∴A=（-1，1），故f （x ）的定义域关于原点对称. 又f （x ）= lg 11xx -+， 则 f （-x ）=lg11x x +-+= lg 11()1x x --+=- lg 11xx -+，∴f （x ）是奇函数. （2）B={x|x 2+2ax-1+a 2≤0},得-1-a ≤x ≤1-a,即B=[-1-a ，1-a] 当a ≥2时，-1-a ≤-3，1-a ≤-1，由A=（-1，1）， B=[-1-a ，1-a]， 有A B =∅ 反之，若A B =∅ ，可取-a-1=2，则a=-3，a 小于2. 所以，a ≥2是A B =∅ 的充分非必要条件12.解：由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f ， 又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a13.解: (1) 1为)(x f 的一个零点.∴ 0)1(=f 即 1=c .(2)由(1)知: 11)(+-=x x x f , 所以0)14()14(24214141414)4()4(=+⋅+-⋅=+-++-=++ba b a b b a a baf f . （3）先证)(x f 的单调性.设2021≤<≤x x ,则)1()1()1()(1111)()(1212112212+⋅++⋅-=+--+-=-x x c x x x cx x cx x f x f . 因为2021≤<≤x x ,所以当1->c 时, )()(12x f x f >,即函数)(x f 在[0,2]上是单调递增, 所以3)2()(max ==f x f ,即31212=+-c ,解得5=c .当1-=c 时, )()(12x f x f =,即函数)(x f 在[0,2]上是常函数, 所以1)(-=x f ,不合题意.当1-<c 时, )()(12x f x f <,即函数)(x f 在[0,2]上是单调递减,所以3)0()(max ==f x f ,即31=-,显然不成立. 综上所述,5=c .14.解：(1)∵2(1)2ln11011f a =-=-=-∴无论a 为何正数，函数()f x 的图象恒过点(1,1)A -．(2) 当 1a =时，2()2ln f x x x =-，2()2f x x x'∴=-. (1)0f '∴=. 又(1)1f =- ，∴曲线()y f x =在点1x =处的切线方程为10y +=．(3) 22()2ln f x a x x =-，所以222222()2a a x f x x x x -'=-= 2()()x a x a x--+= 因为0x >，0a >，于是当0x a <<时，()0f x '>，当x a >时，()0f x '<.所以()f x 在(]0,a 上是增函数，在[),a +∞上是减函数. 所以，2max ()()(2ln 1).f x f a a a ==-讨论函数()f x 的零点情况如下． ①当2(2ln 1)0a a -<，即0a <<时，函数()f x 无零点，在2(1,)e 上也无零点；②当2(2ln 1)0a a -=，即a=时，函数()f x 在(0,)+∞内有唯一零点a ，而 21a e <=<，∴()fx 在2(1,)e 内有一个零点；③当2(2ln 1)0a a ->，即a >由于(1)10f =-<，2()(2ln 1)0f a a a =->，22242422()2ln 4(2)(2)f e a e e a e a e a e =-=-=-+，当220a e -<22e a <<时，2212e a e <<<<，2()0f e <，由单调性可知，函数()f x 在(1,)a 内有唯一零点1x 、在2(,)a e 内有唯一零点2x 满足，()f x 在2(1,)e 内有两个零点；当220a e -≥时，即22e a ≥>2()0f e ≥，而且221202f a e a e =⋅-=->，(1)10f =-<由单调性可知，无论2a e ≥还是2a e<，()f x 在内有唯一的一个零点，在2)e 内没有零点，从而()fx 在2(1,)e 内只有一个零点；综上所述，有：当0a <<时，函数()f x 无零点；当a=22e a ≥时，函数()f x 22e a <<时，函数()f x 有两个零点.15.解法一:（1）如图,由题意知AC ⊥BC,22400BC x =-,224(020)400k y x x x =+<<- 其中当x =y=0.065,所以k=9所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<- （2）2249400y x x=+-, 42232232289(2)188(400)'(400)(400)x x x y x x x x ⨯---=--=--,令'0y =得422188(400)x x =-,所以2160x =,即x =,当0x <<, 422188(400)x x <-,即'0y <所以函数为单调减函数,当20x <<时, 422188(400)x x >-,即'0y >所以函数为单调增函数.所以当x =时, 即当C 点到城A 的距离为时, 函数2249(020)400y x x x =+<<-有最小值. 解法二: （1）同上.（2）设22,400m x n x ==-,则400m n +=,49y m n=+,所以 494914911()[13()](1312)40040040016m n n m y m n m n m n +=+=+=++≥+=当且仅当49n m m n =即240160n m =⎧⎨=⎩时取”=”. 下面证明函数49400y m m=+-在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. 设0<m 1<m 2<160,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+-- 12124499()()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400)m m m m m m m m --=+-- 21121249()[](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---,因为0<m 1<m 2<160,所以412(400)(400)m m -->4×240×240 9 m 1m 2<9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m --->--,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---->--即12y y >函数49400y m m=+-在(0,160)上为减函数. 同理,函数49400y m m=+-在(160,400)上为增函数,设160<m 1<m 2<400, 则1211224949()400400y y m m m m -=+-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=--- 因为1600<m 1<m 2<400,所以412(400)(400)m m --<4×240×240, 9 m 1m 2>9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---<--,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ----<--即12y y <49400y m m=+-在(160,400)上为增函数. 所以当m=160即x =时取”=”,函数y 有最小值,所以弧上存在一点，当x =时使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小.。
高三函数与导数专题(含答案)经典
函数与导数（理科数学）1、对于R 上的可导函数()f x ，若满足/(1)()0x f x -≥，则必有（C ） A ．(0)(2)2(1)f f f +< B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +>2、()f x 是定义在上的非负可导函数，且满足/( C )A.()af a 3、()f x a b <则必有A 、(af a 4、记则函数f 解3+)内递增，所以当0所以⎪⎩⎨≥+=4,log 3)(41x x x f ．（2）2)(<x f 等价于：⎩⎨⎧<<<2log ,402x x ①或⎪⎩⎪⎨⎧<+≥2log 3,441x x ②．解得：440><<x x 或，即2)(<x f 的解集为),4()4,0(+∞ ．5、设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。
（1）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。
解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f = 即 310,1a a a -++==∴(2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即2222x R ∈，g6g 当1x >时，()0,g x '> ()g x 在(1,)+∞上为增函数;所以函数()g x 在3x =-时取极大值,在1x =时取极小值. 当(3)0g -≤或(1)0g ≥时,()0g x =最多只有两个不同实根.因为()0g x =有三个不同实根,所以(3)0g ->且(1)0g <. 即2727270c -+++>,且1390c +-+<,解得27,c >-且5,c <故275c -<<. （2）由（I ）的证明可知，当275c -<<时, ()f x 有三个极值点. 不妨设为123x x x ，，（123x x x <<），则123()()()().f x x x x x x x '=--- 所以()f x 的单调递减区间是1(]x -∞，,23[,]x x 若)(x f 在区间[],2a a +上单调递减， 则[],2a a +⊂1(]x -∞，, 或[],2a a +⊂23[,]x x ,若[],2a a +⊂1(]x -∞，,则12a x +≤.由（I ）知，13x <-,于是 5.a <-若[],2a a +⊂23[,]x x ,则2a x ≥且32a x +≤.由（I ）知，23 1.x -<<又32()39,f x x x x c '=+-+当27c =-时，2()(3)(3)f x x x '=-+;当5c =且2a +≤使函数)(x f 综上所述, (3,1)-.7、设函数，已知x =（1）求a （2）讨论（3）设g ()x 与()g x 解：（1又2x =-因此63-⎧⎨+⎩（2）因为31x =．因为当2)x (01)，时，所以()f x 在(20)-，和(1)+∞，上是单调递增的；在(2)-∞-，和(01)，上是单调递减的． （3）由（Ⅰ）可知21321()e 3x f x x x x -=--，故21321()()e (e )x x f x g x x x x x ---=-=-，令1()ex h x x -=-，则1()e 1x h x -'=-．令()0h x '=，得1x =，因为(]1x ∈-∞，时，()0h x '≤，所以()h x 在(]1x ∈-∞，上单调递减．故(]1x ∈-∞，时，()(1)0h x h =≥；因为[)1x ∈+∞，时，()0h x '≥，所以()h x 在[)1x ∈+∞，上单调递增．故[)1x ∈+∞，时，()(1)0h x h =≥．所以对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()0h x ≥，又20x ≥，因此()()0f x g x -≥，故对任意()x ∈-∞+∞，，恒有()()f x g x ≥．8、设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，． （1）当103a=-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3（1）解：()f x x '=当x 所以()f x （2）解：为使()f x 因此满足条件的a 的取值范围是8833⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． （3）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者．为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当(1)1(1)1f f ⎧⎨-⎩≤，≤， 即22b a b a--⎧⎨-+⎩≤，≤ 在[]22a ∈-，上恒成立．所以4b -≤，因此满足条件的b 的取值范围是(]4--∞，． 9．设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥ （1）求()f x 的单调区间；（2）当a 解析：（1①0a =②当a （2又(0)f ∴当t ∈10.设函数（1）求b （2解：（1）依题意：()'g x x =当0a =当0a <(1,0x ∈-所以x =-()F x 的图像如下：从图像可以看出()2F x a =不可能有四个解。
高考数学必做题--函数与导数 (后附参考答案与详解)
1 23 4 56 7 8 9 10 1112 13 14 15 1617 18 19 20 212223，且关于的方的取值范围是．24252627 28 29 30123，4．567解析式最值奇偶性二次函数二次函数的概念、图象和性质导数及其应用导数概念及其几何意义导数的运算数列数列的应用数列与不等式数列的概念数列的递推公式数列的前n项和89恒成立,则有即恒成立,，令,解得．得:,,或，时矛盾．函数的模型及其应用导数及其应用利用导数研究函数的单调性10如图点在的下方，∴得．再根据当与相切时，设切点坐标为，则，∴，此时，此时与有个交点，∴．故选．函数与导数函数分段函数图象函数与方程方程根的个数函数图象的交点11函数与导数函数单调性函数与方程函数的零点导数及其应用导数与零点导数与分类讨论导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式1213解析几何直线与方程直线的倾斜角与斜率14又图象可知交点为∴解得．∵，∴，由（）知，当时，在故要证原不等式成立，只需要证明：当时，令，则，∴在上为增函数，∴，即，∴，即．函数与导数函数与方程函数图象的交点导数及其应用导数概念及其几何意义导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式解析几何直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程15对应的点坐标的最高点为最低点为，此两点也是函数的最高和最低点，由此可知．同理可得时，取得最大值．依理，当时，取得最小值，即．16在上至少有三个零点可化为少有三个交点，在上单调递减，则，解得：．函数与导数函数奇偶性二次函数二次函数的概念、图象和性质对数函数对数函数的概念、图象及其性质函数与方程方程根的个数函数的零点B. C.，关于的不等式只有两个整数解，则实数17C函数的定义域为，则，当得，即即，即，由得，得即，即，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值即当时，有一个整数解当时，有无数个整数解，若，则得若，则由得或当时，不等式由无数个整数解，不满足条件．当时，由得当时，没有整数解，则要使当有两个整数解，∵，，∴当时，函数有两个整数点，∴要使有两个整数解，则，即．故选．函数与导数二次函数二次型函数导数及其应用导数与零点导数的运算利用导数研究函数的单调性18单调性19复合函数20易知共有个交点．函数与导数函数分段函数奇偶性周期性函数与方程函数图象的交点2122，则，恰好是正方形的面积，所以23，且关于的方的取值范围是．，如图所示，2425函数与导数导数及其应用导数与恒成立导数的运算利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值利用导数证明不等式不等式与线性规划解不等式分式不等式2627正弦函数的图象与性质282930。
导数必考题型小综合(一)至(七)
导数必考题型小综合（一）1、已知函数21(),(0)2a f x x a x =+≠．求函数()y f x =的单调区间．2、已知函数x xk kx x f ln 2)(--=. （Ⅰ）若0)2(='f ，求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）若函数)(x f 在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围.3、已知函数2()ln f x a x x=+，a ∈R . （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂直于直线2y x =+，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.4.已知函数mx x x f -+=)1ln()(． （I ）当1m =时，求函数)(x f 的单调递减区间；（II ）求函数)(x f 的极值；（III ）若函数()f x 在区间20,1e ⎡⎤-⎣⎦上恰有两个零点，求m 的取值范围．导数必考题型小综合（二）1、已知函数211()ln (0)22f x a x x a =-+≠，求)(x f 的单调区间；2、设函数()0)(2>+=a bx ax x f 。
（1） 若函数)(x f 在1-=x 处取得极值2-，求b a ,的值；（2） 若函数)(x f 在区间()1,1-内单调递增，求b 的取值范围；3、已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1） 求实数k 的取值范围；（2） 若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．4.已知函数322()1,a f x x x =++其中0a >. （I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值；（II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.导数必考题型小综合（三）1．已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-．讨论函数()f x 的单调性；2、已知a ∈R ，函数()()2f x x x a =-．3.已知函数2()2ln f x x a x =+.（Ⅰ）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅲ）若函数2()()g x f x x =+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.4、已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.导数必考题型小综合（四）1.已知函数32()2f x x x x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意(0,)x ∈+∞，2()f x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2．已知函数()2ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若方程()0=+m x f 在1[,e]e内有两个不等实根，求m 的取值范围。
高三函数导数练习题
高三函数导数练习题本文将为高三学生提供一系列函数导数练习题，帮助他们巩固和提升对函数导数的理解和运用能力。
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 2的导数f'(x)。
解析：根据导数的定义，函数f(x)的导数f'(x)等于其导函数。
f'(x) = 3x^2 - 6x + 1。
2. 求函数g(x) = e^x - ln(x)的导数g'(x)。
解析：根据导数的定义，函数g(x)的导数g'(x)等于其导函数。
g'(x) = e^x - 1/x。
3. 求函数h(x) = sin(x) + cos(x)的导数h'(x)。
解析：根据导数的定义，函数h(x)的导数h'(x)等于其导函数。
h'(x) = cos(x) - sin(x)。
4. 求函数k(x) = x^(1/3)的导数k'(x)。
解析：根据导数的定义，函数k(x)的导数k'(x)等于其导函数。
k'(x) = (1/3)x^(-2/3)。
5. 求函数m(x) = ln(cos(x))的导数m'(x)。
解析：根据导数的定义，函数m(x)的导数m'(x)等于其导函数。
m'(x) = -tan(x)。
通过以上五道导数练习题，我们可以加深对函数导数的理解和应用。
这些练习题涵盖了常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，使学生能够熟悉不同函数的导数计算方法。
在解题过程中，我们使用了导数的定义和常用的求导法则。
这些法则包括幂函数求导法则、指数函数求导法则、对数函数求导法则和三角函数求导法则。
学生在做题时可以根据这些法则进行求导运算，帮助他们快速准确地求得函数的导数。
此外，对于更复杂的函数，学生可以利用求导法则进行逐步求导，将函数分解为简单的函数求导，然后逐步合并求得最终结果。
这样的练习能够提高学生的计算能力和解题技巧，让他们更加熟练地处理函数导数的相关问题。
高考数学专题复习：函数与导数小题训练题
高考数学专题复习：函数与导数小题训练题函数与导数小题训练一、奇偶性、对称性1.若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=0$。
2.已知偶函数$f(x)$在$[0,+\infty)$单调递减，$f(2)=k$。
若$f(x-1)>0$，则$x$的取值范围是$(0,2]$。
3.函数$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$单调递减，且为奇函数。
若$f(1)=-1$，则满足$-1\leq f(x-2)\leq 1$的$x$的取值范围是$[-2,2]$。
4.偶函数$f(x)$的定义域是$[-2,2]$，在区间$[0,2]$上是减函数，求使$f(x)>f(1-x)$成立时$x$的取值范围。
5.设函数$f(x)=\ln(1+|x|)-\dfrac{1}{2}$，则使得$f(x)>f(2x-1)$成立的$x$的取值范围是$(0,1)$。
6.已知$f(x)=x^3-2x+e^x-\dfrac{1}{3}$，则不等式$f(3x^2)+f(1-4x)\leq 1$的解集为$[-1,1]$。
7.已知函数$f(x)(x\in\mathbb{R})$满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$y=f(x)$的图象与$y=x+1$的图象有$m$个交点，则$m=2$。
8.函数$y=\dfrac{1}{1-x}$的图象与函数$y=2\sin(\pi x)(-2\leq x\leq 4)$的图象所有交点的横坐标之和等于$4$。
9.已知函数$f(x)=x^2-2x+a(e^x+e^{-x}-2)$有唯一零点，则$a=\dfrac{1}{2}$。
10.已知函数$f(x)=\ln x+\ln(2-x)$，则$f(x)$在$(0,2)$单调递增。
11.设点$P$在曲线$y=x^e$上，点$Q$在曲线$y=\ln(2x)$上，则$|PQ|$的最小值为$e$。
1.此题无格式错误，不需要删除明显有问题的段落。
高三函数与导数综合卷及答案
函数与导数综合卷一、选择题1.给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称函数()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=.若()0f x ''<在D 上恒成立，则称函数()f x 在D 上为凸函数，以下四个函数在(0,)2π上不是凸函数的是( D )A ．()f x ＝sin x ＋cos xB ．()f x ＝ln x －2xC ．()f x ＝－x 3＋2x －1D ．()f x ＝－x e －x2.已知定义在)0,1(-上的函数)(x f y =的图像如图所示，对于满足0121<<<-x x 的任意21,x x , 错误的结论是( C )A. 当)0,1(-∈x 时，)(x f x >B. 当)0,1(-∈x 时,导函数)(x f '为增函数C. 1212)()(x x x f x f -≤-D. )()(1221x f x x f x >3已知函数23)(nx mx x f +=在（1-，2）处的切线恰好与直线3x 平行，若在区间[t , t+1]上单调递减，则实数t 的取值范围是 （ A ）A 、]1,2[--B 、]1,1[-C 、)1,2(--D 、)1,1(- 4、已知)(x f y =为R 上的可导函数，当0≠x 时0)()('>+xx f x f ，，则关于x 的函数xx f x g 2)()(+=的零点个数为 ( C ) A 、1 B 、2 C 、0 D 、0或25、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有0)()('<-x f x xf 恒成立，则不等式0)(>x xf 的解集为 （ D ）A 、),1()1,(+∞⋃--∞B 、)1,0()1,(⋃--∞C 、),1()0,1(+∞⋃-D 、)1,0()0,1(⋃-6、已知函数x a e x f xln )(+=的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 在D 上为减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有)(x f >0，则正确命题序号是 （ A ）A 、②B 、①②C 、③D 、①②③7.．已知函数()g x 在R 上可导，其导函数为()g x '，若()g x 满足：(1)[()()]0x g x g x '-->，22(2)()x g x g x e --=，则下列判断一定正确的是 （B ）A ．(1)(0)g g <B ．3(3)(0)g e g >C ．(2)(0)g eg >D ．4(4)(0)g e g <8.如图，偶函数f(x)的图像形如字母M,奇函数g （x ）的图像形如字母N ，若方程的实根个数分别为a ，b ，c ，d ，则a ＋b ＋c ＋d ＝（B ）A.27B.30C.33D.369、已知函数)(|,4|)(R x x x x f ∈-=，若存在实数k ，使得方程k x f =)(有两个根a,b ，其中b a <<2，则)(2b a ab +-的取值范围是 ( B )A 、)222,2(+B 、)0,4(-C 、)2,2(-D 、)2,4(-10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++=（ A ）A. 2B. 4C.8D. 随a 值变化二、填空题 11、若1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则a 的范围是16356-<<-a 12、设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对任意]1,1[-∈x ，恒有0)(≥x f 成立，则，（1）实数a 的值为 4（2）若函数)(x f 的零点个数为b ，则⎰=bdx x f 0)( 1213、已知函数，函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+=]21,0[,6131]1,21(,12)(3x x x x x x f ，函数)0(226sin )(>+-=a a x a x g π（1）若函数)(x g 在[0,1]上的最小值为1，则=a 21（2）若存在]1,0[,21∈x x ，使)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是]34,21[ 14、已知定义在R 上的函数)(x f 同时满足：①)4()0(πf f ==1；②),(,s i n 82c o s )(2)()(2R n m n n m f n m f n m f ∈+⋅=-++则（1）=++)()2(x f x f π4（2）函数)(x f 的最大值是22+15.。
高三理科数学小综合专题练习——函数与导数
12015届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数资料提供：东莞中学苏传忠老师一选择题1.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A 真，假，真B 假，假，真C 真，真，假D 假，假，假2.已知命题:p 对任意x R ，总有20x；:"1"q x 是"2"x 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）Ap q BpqCp qD p q3.已知0b，5log ,lg ,510db a bc ，则下列等式一定成立的是（）Ad acBa cd Cc ad D d a c7.下列函数中，满足“()()f xy f x f y ”的单调递增函数是（）A12f x xB3f xxC12xf xD3xf x 8.函数212log 4f x x的单调递增区间是（）A0,B,0C2,D,2二填空题1.已知命题p ：0x ">，总有()11xx e +>，则p 为.2.定积分1(2)xx e dx .3.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x 时，242,10,01x x f xx x ，则3()2f =__.4.已知函数()23f x x x =+，x R ?.若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________. 5.已知2()ln 1f x xx ，则1ln 3ln3f f .三解答题1.已知函数1x a f xax.⑴当函数f x 的定义域为1,12aa 时，求函数f x 的值域；⑵设函数2g xxx a f x ，求函数g x 的最小值.。
高三数学函数与导数练习题及答案
高三数学函数与导数练习题及答案（一）1. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2，求函数 f(x) 的定义域。
解析：定义域为使函数 f(x) 有意义的 x 的取值范围。
首先，由于函数 f(x) 中存在 x^3 和 x^2，所以 f(x) 对于任意实数 x 都有定义。
然后，我们要找出使函数 f(x) 有意义的 x 的取值范围，即求解不等式：x^3 - 3x^2 - 9x + 2 ≥ 0通过求解不等式，我们可以得到函数定义域的范围。
答案：函数 f(x) 的定义域为全体实数。
2. 已知函数 f(x) = |x + 2| - |x - 2|，求函数 f(x) 的值域。
解析：值域是函数 f(x) 在定义域内可以取到的所有值的集合。
首先，我们来研究函数 f(x) 在闭区间[2, +∞) 上的取值情况。
当x ≥ 2 时，|x + 2| - |x - 2| = (x + 2) - (x - 2) = 4因此，函数 f(x) 在闭区间[2, +∞) 上的值取 4。
接下来，我们来研究函数 f(x) 在开区间 (-∞, 2) 上的取值情况。
当 x < 2 时，|x + 2| - |x - 2| = -(x + 2) + (x - 2) = -4因此，函数 f(x) 在开区间 (-∞, 2) 上的值取 -4。
综上，函数 f(x) 的值域为{-4, 4}。
（二）3. 已知函数 f(x) 在区间 [-2, 3] 上连续，且 f(-2) = 1, f(1) = 2，证明方程 f(x) = 0 在区间 (-2, 3) 内有根。
解析：根据函数 f(x) 的连续性和介值定理，可以证明方程 f(x) = 0在区间 (-2, 3) 内有根。
首先，根据函数 f(x) 在区间 [-2, 3] 上连续，且 f(-2) = 1, f(1) = 2，可以得知函数 f(x) 在闭区间 [-2, 3] 上存在连续的曲线。
高三数学 小综合专题练习 函数与导数 理 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校2021届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数一、选择题1．集合{10},{0,1},{1,2})A B CA B C ===－，，则(=A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0,1,2} 2．以下函数中，在R 上单调递增的是A ．13y x= B ．2log y x = C ．y x= D ．0.5x y =3．函数f (x )=x 2+ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f (x )≥0，那么f (1)＝ A ．6B ．5C ．4D ．34．2()22x f x x =-，那么在以下区间中，()0f x =有实数解的是A ．〔－3，－2〕B ．〔－1，0〕C ．〔2，3〕D ．〔4，5〕5．设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，假设1x =-为函数()2f x e 的一个极值点，那么以下列图象不可能为()y f x =的图象是二、填空题6．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 ．7．-=⎰.8．函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，那么()0f x <的解集是 ． 9．定义运算法那么如下：1112322,lg lg a b ab a b a b-⊕=+⊗=-；假设1824125M=⊕，125N =，那么M ＋N ＝ ．10．假设函数12)(2+-=x x x f 在区间[]2,+a a 上的最大值为4，那么a 的值为_________.11．二次函数．()2(21)12f x x a x a =+-+-“对于任意的∈aR 〔R 为实数集〕，方程1)(=x f 必有实数根〞的真假，并写出判断过程〔2〕，假设()y f x =在区间)0,1(-及)21,0(内各有一个零点．求实数a 的范围 12．设()f x x ax bx 32=+++1的导数'()f x 满足'(),'()f a f b 1=22=-，其中常数,a b R ∈.〔1〕求曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程；(2) 设()'()xg x f x e -=，求函数()g x 的极值. 13．函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数,a b 满足0a b ⋅≠.〔1〕假设0a b⋅>，判断函数()f x 的单调性；〔2〕假设0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.14． 如图6，长方形物体E 在雨中沿面P 〔面积为S 〕的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈.E 移动时单位时间内的淋雨量包括两局部：〔1〕P 或P 的平行面〔只有一个面淋雨〕的淋雨量，假设其值与v c-×S成正比，比例系数为110；〔2〕其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=32时.〔1〕写出y 的表达式〔2〕设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.15．函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++.〔1〕设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值;〔2〕a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.2021届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数参考答案题号 1 2 3 4 5 选项CACBD二、填空题： 6.(1,1)(1,)-+∞； 7. 4π； 8.()1,1-； 9. 5； 10. 1或–1三、解答题：11．解：〔1〕“对于任意的∈a R 〔R 为实数集〕，方程1)(=x f 必有实数根〞依题意：1)(=x f 有实根，即2(2a 1)2a=0x x +--有实根22(21)8(21)0a a a =-+=+≥对于任意的∈a R 〔R 为实数集〕恒成立即2(2a 1)2a=0xx +--必有实根，从而1)(=x f 必有实根〔2〕依题意：要使()y f x =在区间)0,1(-及)21,0(内各有一个零点 只须(1)0(0)01()02f f f ⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩…………〔9分〕 即340120304a a a ⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩解得：43a 21<< 12．解：〔1〕/2()32f x x ax b =++那么/(1)3223f a b a b =++=⇒=-；/3(2)1242f a b b a =++=-⇒=-；所以323()312f x x x x =--+，于是有/5(1),(1)32f f ==-故曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程为：6210x y +-=(2)由〔1〕知2/2()(333)()(39)x xg x x x e g x x x e --=--⇒=-+，令/12()00,3g x x x =⇒==； 于是函数()g x 在(,0)-∞上递减，(0,3)上递增，(3,)+∞上递减；所以函数()g x 在0x =处取得极小值(0)3g =-，在3x =处取得极大值3(3)15g e -=.13．解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，那么121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0x x x x a a <>⇒-<，121233,0(33)0x x x x b b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理函数()f x 在R 上是减函数.⑵(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>当0,0a b <>时，3()22x a b >-，那么 1.5log ()2ax b >-； 当0,0a b ><时，3()22x a b <-，那么 1.5log ()2ax b <-. 14．解：〔1〕由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+， 故100315(||)(3||10)202y v c v c v v =-+=-+.〔2〕由(1)知，当0v c <≤时，55(310)(3310)15c y c v v v +=-+=-；当10c v <≤时，55(103)(3310)15c y v c v v -=-+=+.故5(310)15,05(103)15,10c v c vy c c v v +⎧-<≤⎪⎪=⎨-⎪+<≤⎪⎩.①当1003c <≤时，y 是关于v 的减函数.故当10v =时，min 3202cy =-.②当1053c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c =.15．解：〔1〕2511,()3ln(21),222x a f x x x x =∴=-++>-()f x '=x -3+521x +=(21)(3)521x x x +-++=()()21221x x x --+，令()f x '=0，那么x =12或x =2 x〔-12，12〕 12 〔12，2〕2 〔2，+∞〕()f x ' + 0 -0 + ()f x极大极小()1511=()ln 2228f x f =-极大， ()5=(2)ln542f x f =-极小〔2〕()f x '=x -〔1+2a 〕+4121a x ++=(21)(1-2)4121x x a x +-+++=()()21221x x a x --+令()f x '=0，那么x =12或x =2a i 、当2a >12,即a >14时，x 〔-12，12〕 12 〔12，2a 〕 2a 〔2a ，+∞〕()f x ' + 0 -0 + ()f x所以()f x 的增区间为〔-12，12〕和〔2a ，+∞〕，减区间为〔12，2a 〕 ii 、当2a =12,即a =14时，()f x '=()22121x x -+≥0在〔12-，+∞〕上恒成立，所以()f x 的增区间为〔12-，+∞〕 iii 、当-12<2a <12,即-14<a <14时，x〔-12，2a 〕 2a 〔2a ，12〕 12 〔12，+∞〕 ()f x ' + 0 -0 +()f x所以()f x 的增区间为〔-12，2a 〕和〔12，+∞〕，减区间为〔2a ，12〕 iv 、当2a ≤-12,即a ≤-14时， x 〔-12，12〕 12 〔12，+∞〕()f x ' -0 +()f x所以()f x 的增区间为〔12，+∞〕，减区间为〔-12，12〕 综上述：a ≤-14时，()f x 的增区间为〔12，+∞〕，减区间为〔-12，12〕 -14<a <14时，()f x 的增区间为〔-12，2a 〕和〔12，+∞〕， 减区间为〔2a ，12〕a =14时，()f x 的增区间为〔12-，+∞〕 a >14时，()f x 的增区间为〔-12，12〕和〔2a ，+∞〕，减区间为〔12，2a 〕.。
理科小综合--函数
2010届高三理科数学小综合专题练习——函数东莞中学赵银仓老师提供一、选择题1.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )A 、22a b <B 、22a b ab <C 、2211ab a b< D 、b a a b < 2. 设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于（ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}3. 过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为( )（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=4. 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ） （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<5. 已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s的必要条件。
现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤6. 设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ） A.(][)+∞-∞-,11, B.(][)+∞-∞-,01, C.[)+∞,0 D. [)+∞,1二、填空题7. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积 是 .8. 设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是_____________.9. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈1(0,)2成立，则a 的取值范围是（ ） 10. 已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题11. 已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.12. 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
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2015届高三理科数学小综合专题练习——函数与导数资料提供：东莞中学苏传忠老师一 选择题1.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A 真，假，真B 假，假，真C 真，真，假D 假，假，假 2.已知命题 :p 对任意x R ∈，总有20x>； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）A p q ∧B p q ⌝∧⌝C p q ⌝∧D p q ∧⌝3.已知0b >，5log ,lg ,510db a bc ===，则下列等式一定成立的是（ ）A d ac =B a cd =C c ad =D d a c =+ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A ()12f x x=B ()3f x x = C ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ()3x f x =8.函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（ ）A ()0,+∞B (),0-∞C ()2,+∞D (),2-∞- 二 填空题1.已知命题p ：0x ">，总有()11xx e +>，则p ⌝为 .2.定积分1(2)x x e dx +=⎰.3.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，()242,10,01x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =__.4.已知函数()23f x x x =+，x R Î.若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.5.已知)()ln f x x =，则()1ln 3ln 3f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.三 解答题 1.已知函数()1x af x a x+-=-.⑴ 当函数()f x 的定义域为1,12a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域； ⑵ 设函数()()()2g x x x a f x =+-，求函数()g x 的最小值.2.已知函数()()22x x f x R λλ-=+⋅∈ ⑴ 当1λ=-时，求()f x 的零点的值； ⑵ 若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值； ⑶ 若不等式()142f x ≤≤对任意的[]0,1x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.3.已知函数()()lg 1f x x =+.⑴ 若()()0lg 22lg 11x x <--+<，求x 的取值范围；⑵ 若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，求函数()y g x =在区间[]1,2上的值域.4. 设函数()2ln f x x x ax =++，1x =是函数()f x 的极值点.⑴ 求()f x 的单调递减区间；⑵ 设()()23g x f x x x =-+，求证：当2x ≥时，()()2114g x x <-； ⑶ 在⑵的条件下，求证：对*n N ∈，()()()21213512n k n n g k n n +=+>++∑.5.设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. ⑴ 当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值； ⑵ 讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； ⑶ 若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.参考答案一 选择题1.B2.D3.B4.D5.D 二 填空题1.00x ∃>，使得()0011xx e +?； 2.e ； 3.1 4.01a <<或9a > 5.0三 解答题 1.解：⑴()()1111a x x a f x a x a x a x --+-===----，()()210f x a x '=>- 所以函数()f x 在区间1,12a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上单调递增（也可以用定义作差） ()()min max 1()3,(1)22f x f a f x f a =+=-=+=-所以函数()f x 的值域为[]3,2--.⑵ ()()()2221,111,1x x a x a g x x x a x x a x a ⎧++-≥-⎪=++-=⎨--+<-⎪⎩，当12a <时，函数在1(,)2-∞-递减，在1(,)2-+∞递增，()min 13()24g x g a =-=-； 当1322a ≤≤时，函数在(,1)a -∞-递减，在(1,)a -+∞递增，()2min (1)(1)g x g a a =-=-； 当32a >时，函数在1(,)2-∞递减，在1(,)2+∞递增，()min 15()24g x g a ==-. 2.解：（1）当1λ=-时，()122xx f x =-，令()1202xxf x =-=，得21,0x x ==； ⑵ ()()f x f x -=，故2222xx x x λλ--+⋅=+⋅，整理得：()()2210x x λ---=上式对于任意实数恒成立，故1λ=； ⑶12242x x λ-≤+⋅≤，令[]2,1,2x t t =∈ 12t tλ+≥恒成立，即212t t λ≥-+恒成立，得：12λ≥-； 4t tλ+≤恒成立，即24t t λ≤-+恒成立，得：3λ≤故实数λ的取值范围是1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.3.解：（1）22220lg1,11011x x x x --<<<<++，解得：2133x -<<；(2) 因为函数()g x 是以2为周期的偶函数，在区间[]1,2上的值域等于其在区间[]1,0-上的值域，根据图像的对称性可知与函数()f x 在区间[]0,1上值域相同，值域为[]0,lg 2. 4.解：解：⑴ ()12f x x a x'=++， ()()21120,3,ln 3f a a f x x x x '=++=∴=-=+-由()21231230x x f x x x x -+'=+-=≤，且0x >得：原函数减区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ⑵ ()22ln 33ln g x x x x x x x =+--+=，构造函数()24ln 1h x x x =-+当2x ≥时，()()222420x h x x x x-'=-=-<所以函数()24ln 1h x x x =-+在区间[)2,+∞单调递减，故()3max 4ln 23ln16ln 0h x e =-=-<，不等式成立；⑶ 由⑵知：当2x ≥时，()21ln 14x x <-， 所以()()2144112ln 11111x x x x x x ⎛⎫>==- ⎪--+-+⎝⎭，即当2k ≥时，()111211g k k k ⎛⎫>- ⎪-+⎝⎭当2n ≥时：()()()()21211111113521ln 2ln 3ln 121212n k n n g k n n n n n +=+⎛⎫=+++>+--=⎪+++++⎝⎭∑L 又当1n =时上式也能成立原命题得证.5.解：（1）由题设，当m e =时，()ln ef x x x=+，易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞ 221()e x e f x x x x-'∴=-= ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+= ∴()f x 的最小值为2(2)函数21()()(0)33x m x g x f x x x x '=-=-->，令()0g x =，得31(0)3m x x x =-+>设31()(0)3x x x x ϕ=-+≥ 2()1(1)(1)x x x x ϕ'∴=-+=--+ 当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x ϕ的最大值点，∴()x ϕ的最大值为12(1)133ϕ=-+=，又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知① 当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点； 综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点. ② 对任意()()0,1f b f a b ab a->><-恒成立等价于()()f b b f a a -<-恒成立 设()()ln (0)mh x f x x x x x x=-=+-> ()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减21()10mh x x x '∴=--≤在(0,)+∞恒成立 2211()(0)24m x x x x ∴≥-+=--+>恒成立14m ∴≥（对14m =，x =h '（）0仅在12x =时成立），m ∴的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。