陕西省西安市第一中学2015_2016学年高一数学上学期期末考试试题
陕西省西安市第一中学2015_2016学年高一英语上学期期末考试试题
西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期末考试高一英语试题第一部分听力（共20小题，每小题1分，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman probably do?A. Go to dinner and the theatre with her friends.B. Talk with Prof. Davison after class.C. Give a speech in Prof. Davison's class.2. What time is it now?A. 7:00.B. 7:30.C. 8:00.3. What does Jim plan to do next summer?A. To study for his degree.B. To go on a tour.C. To do a part-time job.4. What are they talking about?A. An apartment.B. Weather.C. Transportation.5. What does the woman think of traditional schools?A. They will be replaced.B. They are just book learning.C. They will continue to exist.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷一、选择题1.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A. ﹣3B. ﹣6C.D.2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A. 1个B. 0个C. 无数个D. 1个或无数个3.点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 24.有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在如图所示的空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切7.已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A. 2B. 4C. 2D. 28.下列说法正确的是（）A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台9.将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A. ﹣3或7B. ﹣2或8C. 0或10D. 1或1110.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= ，给出下列结论：（1）AC⊥BE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值；（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．其中错误的结论有（）A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个11.如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A. 2B. 6C. 3D. 212.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+12D. 60+12二、填空题13.若经过点（3，a）、（﹣2，0）的直线与经过点（3，﹣4）且斜率为的直线垂直，则a的值为________14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为________ cm3．15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．16.三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．17.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于________．三、解答题18.已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V B﹣EFD．20.已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别为PB，PC上的动点，求截面△AEF周长的最小值，并求出此时三棱锥P﹣AEF的体积．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】A12.【答案】B二、<b >填空题</b>13.【答案】﹣1014.【答案】32 π15.【答案】316.【答案】60°17.【答案】4三、<b >解答题</b>18.【答案】解：在方程x﹣y+3=0中，取y=0，得x=﹣．∴M（），直线x﹣y+3=0的斜率为，则其倾斜角为60°，直线l绕点M旋转30°，若是逆时针，则直线l′的倾斜角为90°，∴直线l′的方程为x=﹣；若是顺时针，则直线l′的倾斜角为30°，∴直线l′的斜率为，∴直线l′的方程为y﹣0= （x+ ），即x﹣19.【答案】（1）证明：连结AC，交BD于O，连结EO，因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，所以PA∥EO，而EO⊂面EDB，且PA⊄面EDB，所以PA∥平面EDB（2）证明：因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE⊂面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB⊂面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：因为PD=DC=2，所以，，因为，所以，即，，，DE= ，BF= = = ，所以V B﹣EFD= ×DE×EF×BF= × × = ．20.【答案】解：设P，Q的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由OP⊥OQ可得：，即，所以x1•x2+y1•y2=0．由x+2y﹣3=0得x=3﹣2y代入x2+y2+x﹣6y+m=0化简得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，y1•y2= ．所以x1•x2+y1•y2=（3﹣2y1）•（3﹣2y2）+y1•y2=9﹣6（y1+y2）+5y1•y2=9﹣6×4+5× =m﹣3=0解得：m=321.【答案】解：如图，沿棱AB，AC，PA剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则AA1的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证△PAE≌△PA1F，于是PE=PF，又PB=PC，故EF∥BC．∵∠ABE=∠PBC，∠AEB=∠PCB，∴△ABE∽△PBC，∴，∴BE=2，AE=A1F=4，PE=8﹣2=6．由EF∥BC，有，∴，∴AA1=AE+EF+A1F=4+3+4=11，∴△AEF周长的最小值是11，此时，即E，F分别在PB，PC的四等分点处．取BC中点G，连AG、PG，过P作PO⊥AG，垂足为O，则PO⊥平面ABC，过A作AH⊥PG，垂足为H，则AH⊥平面PBC．在Rt△PAO中，OA= ，在Rt△PBG中，PG= ，又，由等积原理可得，，由于E、F是PB、PC的四等分点，∴S△PEF= ，∴= ．。
陕西省西安七十中2015-2016学年上学期高一上学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年陕西省西安七十中高一(上）期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道,每题5分，共50分)1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0)的一切直线C．过点(1，0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点(1，0）且除x轴外的一切直线3．已知AB∥PQ,BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（）A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β,则α∥βC．若m∥α，n∥β,m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,则m∥n 7．圆:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9．已知直线l1:ax﹣y+2a=0,l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣110．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题(本小题共4道，每题5分,共20分)11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是．13．已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．三、解答题(本题共5道，共50分）15．已知点A（2,2）和直线l:3x+4y﹣20=0．求：（1）过点A和直线l平行的直线方程;（2）过点A和直线l垂直的直线方程．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．(1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°,求棱台的侧面积；(2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．17．已知圆心为C的圆经过点A（1,1)，B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上(1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E 为AD的中点,求证:(1）EN∥平面PDC；（2)BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．19．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l,若不存在说明理由．2015-2016学年陕西省西安七十中高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择(本小题共10道，每题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为(）A．2个B．3个C．4个D．无法确定【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题．【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面,从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果．【解答】解:∵不共线的三个点确定一个平面,不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题．2．方程y=k（x﹣1)(k∈R）表示()A．过点（﹣1，0）的一切直线B．过点（1，0）的一切直线C．过点(1,0）且不垂直于x轴的一切直线D．过点(1,0)且除x轴外的一切直线【考点】直线的点斜式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】方程y=k（x﹣1)（k∈R）表示经过点（1,0)且不垂直于x轴的一切直线．即可得出．【解答】解：方程y=k(x﹣1）（k∈R）表示经过点(1，0）且不垂直于x轴的一切直线．故选：C．【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（)A．30°B．300或1500C．1500D．以上都不对【考点】平行公理．【专题】规律型；空间位置关系与距离．【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补,答案易得．【解答】解：由题意知AB∥PQ,BC∥QR，∠ABC=30°,根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以∠PQR等于30°或150°故选：B．【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论,是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．4．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（)A．B．2 C．D．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．【解答】解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．故选：B．【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式,利用两平行线间的距离公式求距离时,一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．5．下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在;④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】直线的倾斜角；直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】直接由直线的倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；②任何一条直线都有唯一的斜率，错误,原因是垂直于x轴的直线没有斜率；③倾斜角为90°的直线不存在，错误,垂直于x轴的直线倾斜角都是90°；④倾斜角为0°的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0°．∴其中正确的命题是1个．故选:B．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题．6．设m,n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是()A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥βD．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n,则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法;空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解:A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误，B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误，C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误，D．根据面面平行的性质定理得,若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键．7．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径,再求得圆心(1,1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式:（x﹣1)2+（y﹣1)2=1，∴圆心为（1,1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离,则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是:先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．8．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【考点】平面与平面平行的判定．【专题】阅读型．【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D,若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可．【解答】解:选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知正确;选项B,α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β相交，所以B不正确;选项C，a⊂α,b⊂β，a∥b，α与β可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β相交,所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质,以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题．9．已知直线l1:ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1:ax﹣y+2a=0，l2：(2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用．10．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4;两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线,进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义,等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11．直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是30°,在y轴上的截距是2．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线方程求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答．【解答】解:因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为，设直线的倾斜角为α，所以tanα=,所以α=30°∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2，∴此函数图象在y轴上的截距式2．故答案为:30°，2．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】综合题．【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系,利用棱锥的体积公式求出体积．【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD,其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系,可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积,则必须补全为正方体，增加了难度．13．已知过点M（﹣3,0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+(y+2)2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3)，即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．14．一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可．【解答】解：直观图中梯形的高为1×sin45°=,底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为:【点评】本题考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查．三、解答题（本题共5道，共50分）15．已知点A（2，2）和直线l：3x+4y﹣20=0．求：(1）过点A和直线l平行的直线方程;(2)过点A和直线l垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想;综合法；直线与圆．【分析】（1)求出直线l 的斜率，根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）求出所求直线的斜率,再根据点斜式方程求出直线方程即可． 【解答】解：(1）由l ：3x+4y ﹣20=0,得k l =﹣．设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则=k l =﹣,所以l 1的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣2）, 即3x+4y ﹣14=0．（2）设过点A 与l 垂直的直线为l 2． 因为k l=﹣1，所以=,故直线l 2的方程为y ﹣2=（x ﹣2），即4x ﹣3y ﹣2=0．【点评】本题考查了求直线方程的点斜式方程,求直线的斜率问题，是一道基础题．16．正四棱台两底面边长分别为2和4．（1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．【考点】棱台的结构特征．【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形,求出斜高,从而求出侧面积；（2)根据正四棱台的侧面积求出斜高,再由对应梯形求出四棱台的高． 【解答】解：（1）如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心,过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高；由题意知∠C 1CO=45°,CE=CO ﹣EO=CO ﹣C 1O 1=;在Rt △C 1CE 中，C 1E=CE=,又EF=CEsin 45°=1， ∴斜高C 1F==， ∴S 侧=4××(2+4)×=12；(2）∵S 上底+S 下底=22+42=20， ∴S 侧=4××（2+4）×h 斜高=20，解得h 斜高=；又EF=1，∴高h==．【点评】本题考查了正四棱台的结构特征与有关的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．17．已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B(2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上(1）求圆C的标准方程（2）求过点(1,1）且与圆相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法;直线与圆．【分析】（1)设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得(a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1,1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：(1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a,a+1），∵圆C经过点A（1,1）和B(2，﹣2）,∴CA=CB，∴(a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2)2=25．（2）因为点A（1，1)在圆上,且k AC=所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．18．如图,在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M,E为AD的中点，求证：(1）EN∥平面PDC；(2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题;空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点,E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM,DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC,由∠BAD=60°，AB=2，AE=1,由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC,可得BC⊥平面PEB；（3）由（2)知BC⊥平面PEB,EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN,BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN,∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC,∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC,∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB,PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2,AE=1，由余弦定理可得BE=,由正弦定理可得:BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB;（3）∵由(2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN,∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．19．已知圆C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0,是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b）．因为CM⊥l，则有k CM k l=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b）．∵CM⊥l，即k CM k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a,即x﹣y﹣2a﹣1=0∴｜CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴｜MB｜2=|CB|2﹣|CM｜2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=｜OM｜∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或,当a=时，b=﹣,此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用,本题是一道探究题,出题新颖,体现知识的灵活运用．。
陕西省西安一中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年陕西省西安一中高二（上)期末数学试卷（理科）一、选择题:只有一项符合题目要求（共12小题,每小题3分，共36分)1．命题“若α=，则tanα=1"的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．73．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0"的否定是（)A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞04．下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（)A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=15．抛物线y=4x2的焦点坐标是（)A．（0，1）B．(0，） C．（1，0）D．（，0）6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，“A=60°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设F1，F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（)A．1 B．C．2D．9．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=,=，=，则用向量,,可表示向量为（）A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣10．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=．平面OCB1的法向量=(x，y，z）为（)A．(0,1，1） B．（1,﹣1，1）C．（0，1，﹣1） D．（﹣1，﹣1,1）12．抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1•x2=﹣，则m等于（)A．B．2 C．D．3二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题,每小题4分,共20分）13．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．14．双曲线的离心率为，则m等于．15．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．17．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、解答题（共4小题，满分44分）18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(﹣2，0)，F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣)（1）求椭圆标准方程．(2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．19．已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆+=1的焦点在x轴上,若“p或q”为真，“p且q”为假,求实数m的取值范围．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．21．已知椭圆E：+=1(a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c,0），(0，b)的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；(Ⅱ）如图,AB是圆M：（x+2)2+(y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题:只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分,共36分）1．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（)A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为:若非b,则非a．【解答】解:命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题．2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得:2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0"是全称命题,其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解:∵命题“对任意的x∈R,x3﹣x2+1≤0"是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上,不符合条件;由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2x，符合条件;由D可得焦点在y轴上,渐近线方程为y=x，不符合条件．故选C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题．5．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．(0，1) B．(0,）C．（1,0）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解:抛物线y=4x2的标准方程为x2=y,p=,开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．6．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题;压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b,则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F(1，0)，双曲线的方程为故选D【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了对圆锥曲线基础知识的综合运用．7．在△ABC中,“A=60°”是“"的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA="成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中,若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立;反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA="成立，所以，“A=60°”是“"的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件,然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．8．设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为(）A．1 B．C．2D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上,进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P 所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径,以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（,）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．9．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，已知=，=, =，则用向量，,可表示向量为（)A．++B．﹣++C．﹣+D．﹣+﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用；空间向量及应用．【分析】利用空间向量的平行六面体法则即可得出．【解答】解：===﹣．故选：B．【点评】本题考查了空间向量的平行六面体法则,属于基础题．10．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF｜=8,cos∠ABF=，则C的离心率为(）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出｜AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形,由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB｜=10，｜BF｜=8，cos∠ABF=，由余弦定理得｜AF|2=|AB｜2+｜BF｜2﹣2｜AB|｜BF｜cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴｜AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴｜BF′｜=6，｜FF′|=10．∴2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．11．如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y,z)为（）A．（0，1,1) B．（1,﹣1，1）C．（0,1，﹣1) D．（﹣1，﹣1,1)【考点】平面的法向量．【专题】计算题;数形结合；数形结合法；空间向量及应用．【分析】易知=（1，0,0），=（1，1，0)，从而可得=+=（1,1，1）,结合•=x=0，•=x+y+z=0,从而解得．【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=，∴AO=OC=1，∴=（1，0，0)，∵A（﹣1，0，0），B(0,1，0），∴=(1,1，0)，∴=(1，1，0），∵OA=1，AA1=，∴OA1==1，故=（0,0,1），故=+=（1，1,1），∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量,∴•=x=0,•=x+y+z=0,故x=0,y=﹣z，结合选项可知，当y=1时,z=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法．12．抛物线y=2x2上两点A(x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称,且x1•x2=﹣，则m等于（)A．B．2 C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题;压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k,再利用A、B两点的中点在直线y=x+m 求出关于m以及x2,x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解:由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2(x22﹣x12）①,得x2+x1=﹣②，且(,）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m ③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2(x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1)2﹣2x2x1］=x2+x1+2m ④,把①②代入④整理得2m=3,解得m=故选A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时,有两条结论,一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分,共20分）13．抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小,即可得出结论．【解答】解:因为抛物线y2=2px(p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．14．双曲线的离心率为，则m等于9．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出．【解答】解：∵双曲线可得a2=16,b2=m，又离心率为，则,解得m=9．故答案为9．【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键．15．如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是60°．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体,（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．16．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】压轴题．【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离,取AB得中点M,连接CM，C1M,过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB,故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM 中，利用等面积法即可求出CD的长度．【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM,C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D ∵C1A=C1B,M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB⊂平面ABC1,∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱,线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．17．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标,把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中,利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解:设椭圆的方程为（a＞b＞0）,设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴｜h｜=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．三、解答题（共4小题，满分44分）18．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2,0）,F2（2,0），且椭圆经过点（,﹣）（1）求椭圆标准方程．（2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0)，结合两点之间距离公式，求出2a,进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由(1)中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解:（1）设椭圆的标准方程为+=1(a＞b＞0)，则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6,故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由(1)得:椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．19．已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q:椭圆+=1的焦点在x轴上，若“p或q"为真，“p且q”为假,求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法;简易逻辑．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假，得到关于m的不等式组，取并集即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立,∴△=m2﹣6＜0，解得：﹣＜m＜；q：椭圆+=1的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得:2＜m＜3,若“p或q”为真,“p且q"为假，则：p，q一真一假，p真q假时：，解得：﹣＜m＜2，p假q真时:，解得：≤m＜3，故m的范围是（﹣，2）∪［,3)．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查不等式恒成立问题，考查椭圆问题，是一道基础题．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ)证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】(Ⅰ）取AB的中点O，连接OC,OA1,A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；(Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，,的坐标，设=(x，y,z）为平面BB1C1C的法向量,则，可解得=(，1，﹣1),可求｜cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：(Ⅰ)取AB的中点O,连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1,∠BAA1=60°,所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；(Ⅱ）由（Ⅰ)知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B,交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，｜｜为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，,0），C（0，0，），B（﹣1，0,0），则=(1，0,），=(﹣1，，0），=（0,﹣,），设=(x,y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1,﹣1)，故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0）,（0,b）的直线的距离为c．（Ⅰ)求椭圆E的离心率；(Ⅱ)如图，AB是圆M：（x+2）2+(y﹣1)2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．【专题】创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c,0)的直线方程,运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ)由(Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2,①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）经过点(0，b)和(c,0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c,即为a=2b，e===;（Ⅱ)由（Ⅰ）知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1)是线段AB的中点，则｜AB｜=,易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0,设A（x1，y1）,B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4,解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB｜=•｜x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用,联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．2016年4月1日。
2015~2016学年10月陕西西安莲湖区西安市第一中学高一上学期月考数学试卷
9. 给定映射f ：(x, y) → (x + 2y, 2x − y)，在映射f 下，(3, 1)的原象为（ ）．
A. (1, 3)
B. (1, 1)
C. (3, 1)
k
1
1
10. 集合 ， ，则（ ）． M = {x|x =
+ , k ∈ Z} N = {x|x = k + , k ∈ Z}
2
3
3
, 1)上为增函数，则f(2)的取值范围是
．
2
解答
18. 已知集合 ，集合 ． P = {x ∈ R|0 < x < 5}
Q = {x ∈ R| − 1 ⩽ x < 3}
（1） 求P ， ∩ Q P ∪ Q． （2） 求P ∩ ． ∁RQ
1
19. 求证：函数f(x) = + 在 1 (0, +∞)上是减函数．
2015~2016学年10月陕西西安莲湖区西安市第一中学高一上学期月考数学试卷
选择
1. 已知集合M
， ，那么集合 为（ = {(x, y) |x + y = 2} N = {(x, y) |x − y = 4}
M ∩N
）．
A. ， x = 3 y = −1
B. (3, −1)
C. {3, −1}
D. {(3, −1)}
A. M = N
B. M ⊆ N
C. N ⊆ M
11
D. ( , )
22
D. M ∩ N = ∅
11. 已知函数f(x + 1)的定义域为(−2, −1)，则函数f(2x + 1)的定义域为（ ）．
A. (−5, −3)
3
2016-2017学年西安市高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnMK
2016-2017学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=02．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m39．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=010．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【解答】解：若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故选C．10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为14．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为10．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD（4分）所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC．（7分）（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以V E=V D﹣BCE=V A﹣BCE=V E﹣ABC，（10分）﹣BCD由（1）知，DE∥平面ABC，所以．（14分）19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B（1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E 是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S==4，为定值．△OAB（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）（舍去）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．。
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一英语上学期期末考试试题
西安市第一中学2015-2016学年度第一学期期末考试高一英语试题第一部分听力（共20小题，每小题1分，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the woman probably do?A. Go to dinner and the theatre with her friends.B. Talk with Prof. Davison after class.C. Give a speech in Prof. Davison's class.2. What time is it now?A. 7:00.B. 7:30.C. 8:00.3. What does Jim plan to do next summer?A. To study for his degree.B. To go on a tour.C. To do a part-time job.4. What are they talking about?A. An apartment.B. Weather.C. Transportation.5. What does the woman think of traditional schools?A. They will be replaced.B. They are just book learning.C. They will continue to exist.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
陕西省西安市第一中学15—16学年高一上学期期末考试数学试题(附解析)
陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D.23【答案】B考点：两直线平行.【方法点睛】本题主要考查两直线平行问题,属容易题.当两直线平行时两直线斜率均不存在或均有斜率时,则两直线斜率相等但纵截距不相等.2、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、无数个 D 、一个或无数个 【答案】D 【解析】试题分析：因为过平面α外一点有且只有一条直线与平面α垂直,当平面内α的点为垂足时,根据面面垂直的判定定理可知满足题意的平面有无数个;当当平面内α的点不为垂足时过平面α外该点的平面α的垂线与平面α内的点只确定一个平面.故D 正确. 考点：面面垂直.3．点(5，－3)到直线x ＋2＝0的距离等于( ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：点()5,3-到直线20x +=即2x =-的距离为()527d =--=.故A 正确. 考点：点到线的距离.4、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B考点：共面问题.【易错点睛】本题主要考查共面问题,属容易题.由公理二可知不共面的三点确定一个平面,定理中强调的三点不共线,所以在做题时一定要考虑三点的位置关系,否则极易出错. 5、在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ）A 、2对B 、4对C 、6对D 、8对 【答案】C 【解析】试题分析：,E F 分别为,AB BC 的中点, //EF AC ∴,EF ⊄ 面ACD ,AC ⊂面ACD ,//EF ∴面ACD .同理可得//HG 面ABC ;//EH 面BCD ;//FG 面ABD . 又,E F 分别为,AB BC 的中点, //EF AC ∴,同理可得//HG AC ,//EF HG ∴,,,,E F G H ∴四点共面.//EF AC ,AC ⊄面EFGH ,EF ⊂面EFGH ,//AC ∴EFGH .同理可得//BD 面EFGH . 所以共可得6对线面平行.故C 正确. 考点：线面平行.【方法点睛】本题主要考查线面平行问题,难度一般.证明线面平行最主要的方法是用线面平行的判定定理,其次是用面面平行证线面平行.证线面平行的关键是证线线平行,证明线线平行的常用方法有:中位线,平行四边形,平行线分线段成比例逆定理等. 6．两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交 【答案】D考点：两圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查两圆的位置关系,难度一般.两圆的位置关系主要看两圆心距与两圆半径和与差的大小关系.当圆心距等于两圆半径差的绝对值时,两圆内切; 当圆心距等于两圆半径的和时,两圆外切; 当圆心距大于两圆半径差的绝对值且小于两圆半径的和时,两圆相交;当圆心距小于两圆半径差的绝对值时,两圆内含; 当圆心距大于两圆半径的和时,两圆外离.7．已知点A (1，2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为( )A ．2 2B ．4C ．2 5D ．27 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得()()1,2,1,1,2,1C B -,4=.故B 正确.考点：1对称问题;2空间两点间距离. 8、下列说法正确的是（ ）A 、底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥B 、各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱C 、对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体D 、两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台 【答案】A考点：几何体的概念问题.9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或11 【答案】A 【解析】试题分析：将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后所得直线方程为()210x y λ+-+=即220x y λ-++=.将圆22240x y x y ++-=方程变形可得()()22125x y ++-=,可知其圆心()1,2-,半径r =.由题意可得圆心()1,2-到直线220x y λ-+-=的距离d r ,解得3λ=-或7λ=.故A 正确.考点：1直线平移;2直线与圆的位置关系.【易错点睛】本题主要考查直线平移和直线与圆相切,难度一般.平移口诀:上加下减,左加右减,其中上下指的是y ,左右指的是x .注意平移中针对的是,x y 而言的,否则极容易出错.10、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且EF =，给出下列结论：（1）AC BE ⊥；（2）//EF ABCD 平面； （3）三棱锥A BEF -的体积为定值； （4）异面直线,AE BF 所成的角为定值。
西安市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含解析
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48B.24C.12D.6【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m 的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是.【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b= (),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得 m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距 m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为.【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，,于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
陕西省西安市高一上学期期末数学试卷
陕西省西安市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·太原期中) 若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A . {1，2，3}B . {1，3}C . {1，2}D . {1}2. （2分）(2013·北京理) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A . ex+1B . ex﹣1C . e﹣x+1D . e﹣x﹣13. （2分）已知a=20.3 ， b=， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a4. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·榆社期中) 设tanα、tanβ是方程x2+3 x+4=0的两根，且，，则α+β的值为（）A . -B .C .D .7. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）A . ﹣1或0B . 2或﹣1C . 0或2D . 28. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则tan（α+ ）的值为（）A .B .C .D .9. （2分）要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（）A . 10mB . 20mC . 20mD . 40m10. （2分）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别为AB，BC的中点，点P为△ABC内部任一点，则取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·舒城模拟) 已知θ∈[0，2π），当θ取遍全体实数时，直线xcosθ+ysinθ=4+ sin （θ+ ）所围成的图形的面积是（）A . πB . 4πC . 9πD . 16π二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·白山期末) log2sin（﹣）=________．14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|，实数a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是________．15. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知sinα= ，α∈（0，），则cos（π﹣α）=________，cos2α=________．16. （1分）(2017·祁县模拟) 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （10分） (2017高一下·景德镇期末) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．19. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．20. （5分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．21. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
【精品】2015年陕西省西安一中高一上学期期末数学试卷
2014-2015学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3.00分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣12．（3.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．23．（3.00分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能5．（3.00分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆6．（3.00分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内7．（3.00分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③8．（3.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣19．（3.00分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=010．（3.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=011．（3.00分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定12．（3.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=．14．（4.00分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是．15．（4.00分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是．16．（4.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为．三、解答题（共48分）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．18．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．19．（16.00分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．20．（10.00分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．2014-2015学年陕西省西安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1．（3.00分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（）A．2x+2y=6 B．x+y=0 C．y=﹣x﹣3 D．y=x﹣1【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1，故选：D．2．（3.00分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．3．（3.00分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选：C．4．（3.00分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选：D．5．（3.00分）以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（）A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆【解答】解：球的三视图总是三个全等的圆，正确；正方体的三视图总是三个全等的正方形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的正四面体的三视图都是正三角形，不一定，跟摆放有关，故不正确；水平放置的圆台的俯视图是两个同心圆，故不正确．故选：A．6．（3.00分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内【解答】解：如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故选：B．7．（3.00分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A．②B．③C．①②D．①③【解答】解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选：D．8．（3.00分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a 的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．9．（3.00分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（）A．x+y+2=0 B．x+y﹣2=0C．x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D．x+y+2=0或x+y﹣2=0【解答】解：设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切，所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0．故选：D．10．（3.00分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程为（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．11．（3.00分）若直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：由直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，可得=1．化简可得a2+b2=c2，故以a，b，c为边长的三角形是直角三角形，故选：B．12．（3.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二．填空题（每小题4分，共16分）13．（4.00分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y= 3．【解答】解：由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．14．（4.00分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是相交．【解答】解：圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．15．（4.00分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是异面．【解答】解：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线．故直线AB与直线CD的位置关系是异面故答案为：异面16．（4.00分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为64．【解答】解：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64．三、解答题（共48分）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【解答】证明：（1）连接A 1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D118．（12.00分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC 中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．【解答】证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，AC1⊄面B1CD则AC1∥面B1CD．19．（16.00分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．【解答】解：（1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3），代入解得a=5∴直线方程为∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴．设直线l的方程为，则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b），∴．∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直线l的方程是，即4x+3y±15=0．20．（10.00分）求圆心在直线y=﹣2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程．【解答】解：∵圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）则圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，∴圆的方程为赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末试卷
陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题老师真诚的提醒你：1.本试卷满分100.00分，请你直接在答题纸上答卷；2.答卷前请将定线内的项目填写清楚；3书写要认真、规范、工整、卷面干净、整洁、美观。
一、选择题1 .直线的倾斜角为（）A.30°B. 60°C.120°D.150°2 .在空间直角坐标系xOy中，已知点P在z轴上，点Q（4,3,2），且|PQ|=5，则点P的坐标为（）A.(2，0，0)B.(0，2，0)C.(0，0，2)D.(0，0，2)或（0,0，-2）3 .如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（）A. B.4π C.6π D. 12π4 .过点（2,3）的直线l与圆C：x²+y²+4x+3=0交于A、B两点,当弦|AB|取得最大值时，直线l的方程为（）A.4x-3y+8=0B.4x+3y-8=0C.3x-4y-6=0D.3x-4y+6=05 .已知直线ax-2y+2=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a等于（）A. -1B. 0C.12 D. 16 .如图，正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE与B1C1是互相垂直的异面直线D.A1C1∥平面AB1E7 .一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积为（）A. B.8π C. D.4π8 .已知m、n为直线，α，β为平面，下列推断：，其中正确推断的序号是（）A. B. C. D.9 .已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）A.成钝角三角形B. 成锐角三角形C. 成直角三角形D.在一条直线上10 .已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A.m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C.m与n重合且n与圆O相离D.m⊥n且n与圆O相离二、填空题11 .点P在直线l上，直线l不在平面a内，应用数学符号语言表示为__________.12 .在球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两垂直，则PA,PB,PC的长分别是311，4，则该球的体积是________.13 .一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，2，上底为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_______.14 .若a，b，c是直角三角形ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为_________.15 .两圆x²+y²-2x=0和x²+y²-2ay+a²-4=0（a∈R）恰有三条公切线，a的值为________.三、解答题16 .已知点P是直线2x+y-4=0与x-y+1=0的交点，直线m经过点P，直线n的方程为3x-y+1=0 （1）若直线m//n，求直线m的斜截式方程；（2）若直线m⊥n，求直线m的一般式方程.17 .一个多面体的直观图和三视图如图所示（其中M，N分别是AF,BC中点）.(1)求证：MN//平面CDEF；（2）求点A到平面CDEF的距离.18 .方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0（m∈R）表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时，圆的标准方程.19 .如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD.（1）求证；D1E⊥底面ABCD；（2）在所给方格纸中（方格纸中每个小正方形的边长为1），将四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥B-DD1E的体积．20 .已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的标准方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是存在实数a，使得过点P（-2,4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.陕师大附中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1.（4分）直线的倾斜角为（）A.30°B. 60°C.120°D.150°【考点】直线的倾斜角与斜率【解析】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，则tanα=，其中α∈[0°，180°）；∴α=60°．故选：B．【答案】B2.（4分）在空间直角坐标系xOy中，已知点P在z轴上，点Q（4,3,2），且|PQ|=5，则点P的坐标为（）A.(2，0，0)B.(0，2，0)C.(0，0，2)D.(0，0，2)或（0,0，-2）【考点】异面直线/点面/线面/面面间的距离【解析】【答案】3.（4分）如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（）A. B.4π C.6π D. 12π【考点】空间几何体的三视图与直观图空间几何体的表面积与体积【解析】【答案】4.（4分）过点（2,3）的直线l与圆C：x²+y²+4x+3=0交于A、B两点,当弦|AB|取得最大值时，直线l的方程为（）A.4x-3y+8=0B.4x+3y-8=0C.3x-4y-6=0D.3x-4y+6=0【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆 C：x2+y2+4x+3=0化为（x+2）2+y2=1，∴圆心坐标C（-2，0），要使过点（2，3）的直线l被圆C所截得的弦|AB|取最大值，则直线过圆心，由直线方程的两点式得：，即3x-4y+6=0．故选：D．【答案】D5.（4分）已知直线ax-2y+2=0与圆（x-1）²+y²=1相切，则a等于（）A. -1B. 0C.D. 1【考点】直线与圆的位置关系【解析】【答案】6.（4分）如图，正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）1与B1E是异面直线B.AC⊥平面ABB1A1C.AE与B1C1是互相垂直的异面直线D.A1C1∥平面AB1E【考点】线线/线面/面面平行线线/线面/面面垂直【解析】解：对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C 正确．对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．故选C．【答案】C7.（4分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积为（）A. B.8π C. D.4π【考点】空间几何体的表面积与体积【解析】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=8.（4分）已知m、n为直线，α，β为平面，下列推断：，其中正确推断的序号是（）A. B. C. D.【考点】线线/线面/面面平行线线/线面/面面垂直【解析】故答案为：B．【答案】B9.（4分）已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点（）A.成钝角三角形B. 成锐角三角形C. 成直角三角形D.在一条直线上【考点】空间的角（异面直线夹角、线面夹角、面面夹角）【解析】解：∵A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，且三点不共线，∴A′、B′、C′确定一个平面，∵A′B′、B′C′、A′C′与平面ABC分别交于D、E、F三点，∴D、E、F为已知平面ABC与平面A′B′C′的公共点，由公理2知，D、E、F共线．故选D．【答案】D10.（4分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A.m∥n且n与圆O相离B. m∥n且n与圆O相交C.m与n重合且n与圆O相离D.m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为-，∵直线n的斜率为-∴n∥m∴直线n与圆相离故选A【答案】A二、填空题11.（4分）点P在直线l上，直线l不在平面a内，应用数学符号语言表示为__________.【考点】异面直线/点面/线面/面面间的距离【解析】解：P在直线l上，应用数学符号表示为P∈l；直线l不在平面α内，应用数学符号表示为l⊄α．故答案为：P∈l；l⊄α．【答案】P∈l；l⊄α12.（4分）在球面上有四个点P,A,B,C,若PA,PB,PC两两垂直，则PA,PB,PC的长分别是3，，4，则该球的体积是________.【考点】空间几何体的表面积与体积13.（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_______.【考点】空间几何体的三视图与直观图14.（4分）若a，b，c是直角三角形ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x²+y²=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为_________.【考点】直线与圆的位置关系【解析】解：圆C：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长，由于a2+b2=c2，所以，故答案为【答案】15.（4分）两圆x²+y²-2x=0和x²+y²-2ay+a²-4=0（a∈R）恰有三条公切线，a的值为________.【考点】圆与圆的位置关系三、解答题16.（6分）已知点P是直线2x+y-4=0与x-y+1=0的交点，直线m经过点P，直线n的方程为3x-y+1=0（1）若直线m//n，求直线m的斜截式方程；（2）若直线m⊥n，求直线m的一般式方程.【考点】直线方程17.（8分）一个多面体的直观图和三视图如图所示（其中M，N分别是AF,BC中点）.(1)求证：MN//平面CDEF；（2）求点A到平面CDEF的距离.【考点】线线/线面/面面平行异面直线/点面/线面/面面间的距离18.（8分）方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0（m∈R）表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；（2）求这个圆的面积最大时，圆的标准方程.【考点】圆的标准方程与一般方程【解析】（1）方程即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，求得m的范围．（2）当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，利用二次函数的性质求得此时m的值，可得对应的圆的方程．【答案】解：（1）方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0 即（x-2）2+（y+m）2=-m2+2m+3，它表示圆时，应有-m2+2m+3＞0，即m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3，（2）当半径最大时，应有-m2+2m+3最大，此时，m=1，圆的方程为x2+y2-4x+2y+1=0．标准方程为（x-2）2+（y+1）2=4．19.（8分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E 是CD的中点，D1E⊥CD.（1）求证；D1E⊥底面ABCD；（2）在所给方格纸中（方格纸中每个小正方形的边长为1），将四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥B-DD1E的体积．【考点】空间几何体的表面积与体积线线/线面/面面垂直【解析】（1）由矩形的性质得出BC⊥CD，BC⊥CC1，于是BC⊥平面CC1D1D，故BC ⊥D1E，结合D1E⊥CD得出D1E⊥底面ABCD；（2）根据三视图可知DE=BC=D1E=1，代入体积公式计算即可．【答案】（1）∵底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又CD⊂平面CC1D1D，CC1⊂平面CC1D1D，CD∩CC1=C，∴BC⊥平面CC1D1D．∵D1E⊂平面CC1D1D，∴BC⊥D1E，又D1E⊥CD，CD⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC∩CD=C，∴D1E⊥平面ABCD．（2）作出几何体的三视图如下：由三视图可知DE=D1E=BC=1，20.（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的标准方程；（2）设直线ax-y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是存在实数a，使得过点P（-2,4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.【考点】直线方程圆的标准方程与一般方程【解析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y-29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数a的取值范围；（3）假设存在，则PC⊥AB，由此可得结论．【答案】。
陕西省2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(平行班)Word版含答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4．（4分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5．（4分）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．86．（4分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π7．（4分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．29．（4分）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=010．（4分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．12．（4分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于．13．（4分）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．14．（4分）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于．15．（4分）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．17．（10分）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC ⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．18．（10分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．19．（10分）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y 轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）（2016秋•嘉峪关校级期末）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．（4分）（2008春•宁波期末）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】易知BD1∥AC1，可得∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，又因为△DBD1为等边三角形，易得结论．【解答】解：连接BD1，则BD1∥AC1，∴∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，∵△DBD1为等边三角形，∴∠DBD1=60°，故选C．【点评】本题主要考查异面直线所角的定义，同时，还考查转化思想和平面图形的特征，属基础题．3．（4分）（2016秋•未央区校级期末）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于y轴对称，故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．（4分）（2016秋•未央区校级期末）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【分析】求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．【解答】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（﹣1，﹣2），C2：（2，﹣2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R﹣r|，即圆C1与圆C2内切．故选A．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．5．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．8【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，因为O′A′=2，所以O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．所以原图形的面积为2×=8．故选D．【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积．6．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．7．（4分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．8．（4分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．9．（4分）（2016秋•未央区校级期末）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=0【分析】在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，可得结论．【解答】解：在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，通过排除法，2x﹣y﹣3=0满足．故选B．【点评】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）（2016•上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，=4πR2，∴R2=r2，∴S球截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．【分析】由直观图可得，已知的棱柱为底面是边长为a的直三棱柱，其正视图是底边长为a的矩形，侧视图为底边长等于底面高即的矩形，由主视图面积为2a2，我们可以求出棱柱的高，进而求出左视图的面积．【解答】解：∵已知棱柱的底边长为a的正三角形∴其正视图的底边长为a又∵直三棱柱的主视图面积为2a2，∴棱柱的高为2a又由其左视图的底边长为底面的高，即∴左视图面积S=2a×=a2故答案为：．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据几何体的几何特征分析出几何体正视图和侧视图的形状是解答本题的关键．12．（4分）（2016秋•未央区校级期末）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于﹣9 ．【分析】三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，可得kAB =kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAB =kAC，∴，即，化为b﹣1=﹣10．解得b=﹣9．故答案为﹣9．【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系，属于基础题．13．（4分）（2016秋•汉台区期末）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为 3 ．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x ﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．14．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等．【分析】先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径是所以球的体积：【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．15．（4分）（2016秋•未央区校级期末）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．【分析】直线y=k（x﹣2）+4过点P（2，4），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．【解答】解：由题意，直线y=k（x﹣2）+4过定点P（2，4），曲线y=表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．当直线过点（2，0）时，斜率k不存在．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=2解得，k=．∴当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．【分析】（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，由直线l1和l2垂直，利用斜率与垂直的关系可得：×（1﹣a）=﹣1，又﹣3a+b+4=0，联立解得即可；（2）由l1∥l2，可得，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，可得=﹣3．联立解得即可．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，∵直线l1和l2垂直，∴×（1﹣a）=﹣1，化为a（a﹣1）=b，又﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2．∴a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，∴=﹣3．联立，解得，a=4．【点评】本题考查了平行垂直与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．17．（10分）（2016秋•未央区校级期末）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．【分析】由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E﹣ABCD的体积，然后根据由题意求出VF﹣ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．【解答】解：∵多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=，∴EF∥平面ABCD，则G到平面ABCD的距离2，将几何体变形如图，使得FG=AB，三棱锥E﹣BCG的体积为：××3×2×=，∴原几何体的体积为：×3×2×3﹣=．【点评】本题考查的知识点是组合几何体的面积、体积问题，是常考题目．本题可以直接求解，但是麻烦．解答组合体问题的常用方法是分割法．18．（10分）（2016春•石家庄期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．【点评】本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用．19．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．【分析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，kPQ =﹣2，得到koA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．【解答】解：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2=22+12=5则圆A的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2=则圆A的方程是（x﹣m）2+（）2=，令x=0，得y1=0，y2=，∴令y=0，得x1=0，x2=2m，∴B（2m，0）∴S△OBC==4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵kPQ =﹣2，∴koA=，∴=，解得：m=2或m=﹣2，∵已知m＞0，∴m=2∴圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．此时A（2，1）到直线2x+y﹣4=0的距离d=，圆A与直线l：2x+y﹣4﹣0相交于两点，|PQ|===．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
2016-2017年陕西西安中学高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（实验班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4.00分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．2．（4.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4.00分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π4．（4.00分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°5．（4.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切6．（4.00分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（4.00分）已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（）A．a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥b B．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC．a∥b，b⊥β⇒a⊥βD．a∥b，a∥α⇒b∥α8．（4.00分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定9．（4.00分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．10．（4.00分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4.00分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0和l2：x+ay+1=0，若l1∥l2则a=．12．（4.00分）已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为．13．（4.00分）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=，则三棱锥S﹣ABC的表面积为．14．（4.00分）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为．15．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）16．（10.00分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．17．（10.00分）如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；（2）若FH=2，EF=，求该多面体的体积．18．（10.00分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，BA=2，AC=1，B1C=3（1）证明：DE∥平面ABC；（2）求圆柱OO1的体积和表面积．19．（10.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，﹣），B（4，0）（1）求直线l的方程；（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4.00分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2 B．3 C．8 D．【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：2×4=8．故选：D．2．（4.00分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选：B．3．（4.00分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选：C．4．（4.00分）如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．5．（4.00分）已知两圆x2+y2=1和x2+y2﹣6x﹣8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出它们的圆心距为5，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆相外切．【解答】解：∵x2+y2﹣6x﹣8y+9=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，∴圆x2+y2﹣6x﹣8y+9=0的圆心为C1（3，4），半径r1=4．同理可得圆x2+y2=1的圆心为C2（0，0），半径r2=1．∵两圆的圆心距为|C1C2|==5，r1+r2=5，∴|C1C2|=r1+r2，可得两圆相外切．故选：C．6．（4.00分）下列命题中正确的个数是（）①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据棱柱的定义可得①错误；根据棱锥的定义可得②错误；两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，可得③错误；圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形，即④正确，从而得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且相邻的两个平行四边形的公共边都相互平行，这些面围成的几何体叫棱柱，故①错误．有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故②错误．当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；④圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形，正确．故选：A．7．（4.00分）已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（）A．a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥b B．α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC．a∥b，b⊥β⇒a⊥βD．a∥b，a∥α⇒b∥α【分析】对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，根据b⊂β，可得a⊥b；对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，利用α∥β，可得b⊥β；对于C，根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α．【解答】解：对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确；对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，∵α∥β，∴b⊥β，正确；对于C，根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α，不正确．故选：D．8．（4.00分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选：C．9．（4.00分）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选：A．10．（4.00分）曲线y=1+与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4.00分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0和l2：x+ay+1=0，若l1∥l2则a=﹣1．【分析】由a•a﹣（a+2）=0，解得a，检验此时两条直线是否重合即可得出．【解答】解：由a•a﹣（a+2）=0，解得a=﹣1或2，经过检验a=2时两条直线重合，舍去．因此l1∥l2，则a=﹣1．故答案为：﹣1．12．（4.00分）已知三角形的三个顶点为A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为2．【分析】根据B，C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．【解答】解：∵B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴BC边上的中点坐标是D（4，1，﹣2）∴BC边上的中线长为=，故答案为：2．13．（4.00分）已知三棱锥S﹣ABC的各项顶点都在一个表面积为4π的球表面上，球心O在AB上，SO⊥平面ABC，AC=，则三棱锥S﹣ABC的表面积为2+．【分析】如图所示，设球的半径为r，则4πr2=4π，解得r=1．由OC2+OA2=AC2，可得OC⊥OA．球心O在AB上，SO⊥平面ABC，可得SO⊥OC，进而得到SA=SC=SB．再利用等边三角形与直角三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，设球的半径为r，则4πr2=4π，解得r=1．∵OC2+OA2=2=AC2，∴OC⊥OA．∵球心O在AB上，SO⊥平面ABC，∴SO⊥OC，∴SA=SC=SB==．∴△SAC与△SBC都为边长为的等边三角形，=S△SBC==．∴S△SACS△SAB=S△ABC==1．则三棱锥S﹣ABC的表面积=2+．故答案为：2+．14．（4.00分）过点（0，1）的直线l被圆（x﹣1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为x﹣y+1=0．【分析】设A（0，1），求出圆心C的坐标为（1，2），从而得到AC的斜率．由圆的性质，得当直线被圆截得弦长最短时，直线与经过A点的直径垂直，由此算出直线的斜率，即可得到所求直线的方程．【解答】解：∵圆（x﹣1）2+y2=4的圆心为C（1，0），∴设A（0，1），得AC的斜率k AC==﹣1，∵直线l经过点A（0，1），且l被圆（x﹣1）2+y2=4截得的弦长最短∴直线l与经过点A（0，1）的直径垂直的直线由此可得，直线l的斜率为k=﹣=1，因此，直线l方程为y﹣1=x﹣0，即x﹣y+1=0故答案为：x﹣y+1=0．15．（4.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当CQ=1时，S的面积为．【分析】如图所示，②当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1，即可判断出真假．①由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可判断出真假．③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ 交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R，即可判断出真假；④当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，可得其面积．【解答】解：如图所示，②当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；①由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故③不正确；④当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1•PF=×=，故④正确．综上可得：只有①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）16．（10.00分）已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，即：，解得：．17．（10.00分）如图，多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，（1）求证：平面FBC⊥平面ABCD；（2）若FH=2，EF=，求该多面体的体积．【分析】（1）推导出FH⊥BC，FH⊥AB，从而FH⊥平面ABCD，由此能证明平面FBC⊥平面ABCD．【解答】证明：（1）∵多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为3的正方形，△FBC中BC边上的高为FH，EF⊥FH，EF∥AB，∴FH⊥BC，FH⊥AB，∵BC∩AB=B，∴FH⊥平面ABCD，∵FH⊂平面FBC，∴平面FBC⊥平面ABCD．解：（2）连结BE，CE，∵FH=2，EF=，EF⊥FH，EF∥AB，AB⊥BC，∴EF⊥BC，∵BC∩FH=H，∴BC⊥平面BCF，∴该多面体的体积：V ABCDEF=V E﹣ABCD+V E﹣BCF==+=+=．18．（10.00分）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，BA=2，AC=1，B1C=3（1）证明：DE∥平面ABC；（2）求圆柱OO1的体积和表面积．【分析】（1）连结EO、OA，由圆柱的性质得四边形AA1B1B是平行四边形，所以DA∥BB1且DA=BB1．△B1BC中利用中位线定理，得到EO∥BB1且EO=BB1，可证出DE∥面ABC；（2）根据BA=2，AC=1，B1C=3，BC是底面圆O的直径，求出BC=，B1B=2，即可求圆柱OO1的体积和表面积．【解答】（1）证明：连结EO、OA，∵E、O分别为B1C、BC的中点，∴EO∥BB1，EO=BB1又∵AA1、BB1为圆柱OO1的母线，∴AA1∥BB1、AA1=BB1，可得四边形AA1B1B是平行四边形，∵平行四边形AA1B1B中，DA∥BB1，DA=BB1，∴DA∥EO，且DA=EO四边形AOED是平行四边形，可得DE∥OA∵DE⊄面ABC，OA⊂面ABC，∴DE∥面ABC；…（4分）（2）解：∵BA=2，AC=1，B1C=3，BC是底面圆O的直径，∴BC=，B1B=2，∴圆柱OO1的体积==，表面积S=+=+2π．19．（10.00分）已知圆O：x2+y2=2，直线l过两点A（1，﹣），B（4，0）（1）求直线l的方程；（2）若P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．【分析】（1）利用两点式求直线l的方程；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点【解答】解：（1）∵直线l过两点A（1，﹣），B（4，0），∴直线l 的方程为，即y=﹣2；证明：（2）由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，），其方程为：x （x ﹣t ）+y （y ﹣+2）=0，又C 、D 在圆O ：x 2+y 2=2上 ∴l CD ：=0，即（x +）t ﹣2y ﹣2=0， 由，得x=，y=﹣1，∴直线CD过定点（，﹣1）．。
陕西省西安市高新第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
2015-2016学年度第一学期期末考试2018届高一数学试题一、选择题1.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（） A.1lny x= B.3y x = C.cos y x = D.2x y = 3.已知θ是以x 轴非负半轴为始边的角，(),3P x 是其中终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（）A.5B.5-C.4D.4-4.已知π1sin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A.13- B.13D.5.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，则AB AC ⋅等于（）A.16-B.8-C.8D.166.设a ，b是两个非零向量，则下列说法正确的是（）A.若a b a b +=-，则a b ⊥B.若a b ⊥ ，则a b a b +=-C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=D.若存在实数λ，使得b a λ= ，则a b a b +=-7.已知函数()ππsin 0,062f x A x A ϕφ⎛⎫⎛⎫=+><< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0.若2π3PRQ ∠=,则函数()y f x =的最大值及ϕ的值分别是（）π6π3C.，π6D.，π38.定义：12142334a a a a a a a a =-，若函数()1sin f x xx=，将其图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A.π3 B.2π3 C.π6 D.5π69.设函数()f x 的定义域是[]4,4-，其图象如图，（其中()()()2140f f f -===），那么不等式()0sin f x x≤的解集为（）A.[]2,1-B.[][]4,21,4--⋃C.[)[)[)4,π2,01,π--⋃-⋃D.[)()4,π1,π--⋃10.函数的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称函数()y f x =为“明星函数”，若函()()()log 0,1x c f x c t c c =+>≠是“明星函数”，则t 的取值范围为（） A.()0,+∞ B.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11.与向量()3,4b =-同向的单位向量的坐标是（）.12.如图所示，在ABC △中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+=（）.13.已知()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间是（）.14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足任意1x ，2x ；当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x ->-，若当π02θ≤≤时，()()2cos 2sin 220f m f m θθ++--<恒成立，则实数m 的取值范围是（）.三、解答题15.已知sin 2cos 022x x-=.（1）求tan x 的值；（2）求cos2πsin 4xx x⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭的值.16.在ABC △中，已知()3,1A ，()1,0B ，()2,3C ,（1）判断ABC △的形状（2）设O 为坐标原点，()OD mOC m =∈R ，且()AB mOC BC -∥，求OD .17.已知()cos sin ,sin a x x x =+ ，()cos sin ,2cos b x x x =-.（1）求证：向量a 与向量b不可能平行；（2）若1a b ⋅=，且()π,0x ∈-，求x 的值18.已知函数()2πππcos 2cos 1444f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，x ∈R .（1）若函数()()2log g x f x m =-在5π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围. （2）将()f x 的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位得到函数()g x 的图象，若方程()0g x =在区间[)0,b 上恰有15个实根，求b 的取值范围。
2015-2016学年高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
10011高一第一学期期末考试试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.第I 卷 1至2页.第n 卷3至4页，共150分.考试时间120分钟. 注息事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•问答第I 卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效3.回答第n 卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效•4•考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知全集 U=R 集合 A |3 Ex <7届=<x |x 2 — 7x +10 ，则 C R （A C B ）=C. ( Y ,3][5,：：)2^a 习a '©'a 的分数指数幕表示为（）A. e ° =1与 In 1=0 B .1C. log 3 9 = 2与92 =3D. 4. 下列函数f(x)中，满足"对任意的x 1,x^ (一叫0)，当x 1 ：: x 2时，总有f (xj• f(x 2) ”的是A. -(5,：：) B. -::,3 一. [5,：：)33A. a 23B. aC.D.都不对log 7 7 = 1 与7— 73.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（1001121 xA. f(x) =(x 1) B . f(x)=l n(x-1) C . f (x)D . f (x)二 ex15. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=lgx,则f(f( ))的值等于()B.lg2lg2C . lg2D . - lg 26.对于任意的a 0且a=1，函数f x =a x~ 3的图象必经过点（）A. 5,2B. 2,5C.7. 设a= log o.7 0.8 , b= log 1.1 0.9 , c= 1.1A. a<b<cB. b<a<cC.8. 下列函数中哪个是幕函数9.函数y屮g（x-1）|的图象是（）210.已知函数y - -x -2x 3在区间［a, 2］上的最大值为A —- B. - C. —-2 2 211..函数f （x）二e x-丄的零点所在的区间是（）x1 1 3 3A.（0,；）B. （加）C. （1二）D. （；,2）2 2 2 212.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（4,1 D. 1,4，那么（）a<c<b D. c<a<b（）C. y = . 2xD. y = - 2x则a等于（）D.—-或一-2 2第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。
陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
长安一中2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知集合{}{}32,,2,3,4,5,6A x x n n N B ==+∈=，则集合A B ⋂的元素个数为（ ）.A.1B.2C.3D.42. 若()220152,01,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则[(0)]f f 的值为（ ）.A.2B.1C.0D.-1 3.设30.5223log a b c -===，，5，则a b c ，，的大小关系是（ ）.A. a c b ＜＜B. a b c ＜＜C.b a c ＜＜D.b c a ＜＜4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥(1)f -=（ ）.A.1B.1-C. 2-D. 2 5.关于不重合的直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是（ ）.A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 6. 若(1,3,)A m 、(,3,2)B m ，则AB 的最小值为（ ）.A.32 B.127. 已知函数()ln(1)f x x x =+-的，则函数(2)xy f =定义域为（ ）. A.}1{>x x B.}1{<x x C.}0{>x x D.}0{<x x8. 已知等腰直角三角形的斜边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）.A.23π B.43π C.2π D.9.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）.10. 三视图如图所示的几何体的全面积是（ ）. A ．2＋ 2B ．1＋ 2C ．2＋ 3D ．1＋ 311.若直线l 与直线2,4y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1,1)-，则直线l 的斜率为（ ）.A. 1B.1-C.3-D.312.垂直于直线1y x =+且与圆224x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ）.A.0x y ++=B. 20x y ++=C.0x y +-=D. 20x y +-= 13.已知两个正四面体的表面积之比为1:4，则其外接球的体积之比为（ ）.A.1:2B.14. 设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>，12,x x 为函数()y f x x =-的两个零点，且满足1210x x a<<<.当1(0,)x x ∈时，则（ ）． A. 1()f x x x << B.1()x x f x << C. 1()x f x x << D.2()x x f x << 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.15.直线310x my +-=与430x y n +-=的交点为(2,1)-，则坐标原点到直线5mx ny +=的距离为____________.16.直线1y =+被圆228210x y x y +--+=所截得的弦长等于__________. 17. 已知偶函数()f x 在(],0-∞单调递减，(1)0f =.若(lg )0f x <，则x 的取值范围是__________.18. 若函数()20162xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）19.（本小题10分）已知函数2()f x x kx =-+. （1）若2k =，求函数()f x 在[]0,3上的最小值； （2）若函数()f x 在[]0,3上是单调函数，求k 的取值范围.20.（本小题12分）如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别为AB 、PC的中点，045PDA ∠=. （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：平面PMC ⊥平面PCD ；21.（本小题12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P （万元）和Q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验公式：x Q x P 53,5==.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？22.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.23.（本小题14分）已知指数函数()y g x =满足：1()2g =R 的函数()()()12g x f x m g x -=+是奇函数．（1）确定()y f x =和()y g x =的解析式； （2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意[]5,5x ∈-，都有()()1120f x f x -+->成立，求x 的取值范围．长安一中2015～2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.15.216. 4 17.1(,10)10 18.(0,2)三、解答题：本大题共5小题，共60分。
陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
2015-2016学年第一学期高一年级期末数学试卷一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分） 1. 不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无法确定 2.方程y ＝k (x －1)(k ∈R)表示( )A ．过点(－1,0)的一切直线B ．过点(1,0)的一切直线C ．过点(1,0)且不垂直于x 轴的一切直线D ．过点(1,0)且除x 轴外的一切直线 3.已知AB//PQ,BC//QR,︒=∠30ABC ,则PQR ∠等于（ ） A.︒30 B.︒30或︒150 C. ︒150 D.以上结论都不正确 4．平行线3490x y +-=和620x my ++=的距离是（ ）A ．85B ．2C ．115D ．755．下列命题①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率； ③倾斜角为90°的直线不存在； ④倾斜角为0°的直线只有一条． 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β D ．若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n7、圆：x 2+y 2﹣2x ﹣2y+1=0上的点到直线x ﹣y=2的距离最大值是( )A ．2B ．C ．D ．8．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是( )A．a⊥α且a⊥β B．a⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β9. 已知直线：l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a的值为（）2A．a＝0 B．a＝1 C．a＝0或a＝1 D．1-10、方程（x+y﹣1）= 0所表示的曲线是( )A．B．C．D．二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11. 直线－x＋3y－6＝0的倾斜角是________，在y轴上的截距是________．12．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________ cm313. 已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为14.一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形．则原四边形的面积为15---19题见答题卡2015-2016学年第一学期高一年级期末数学参考答案一、单项选择（本小题共10道，每题5分，共50分）二、填空题（本小题共4道，每题5分，共20分）11. 30° 3 12. 8 000313.x=﹣3或5x ﹣12y+15=0 14. 2三、解答题（本题共5道，共50分）15.（10分）已知点A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0.求：(1)过点A 和直线l 平行的直线方程；（5分） (2)过点A 和直线l 垂直的直线方程．（5分）[解答] 由l ：3x ＋4y －20＝0，得k l ＝－34.设过点A 且平行于l 的直线为l 1，则1l k ＝k l ＝－34，所以l 1的方程为y －2＝－34(x －2)，即3x ＋4y －14＝0.(2)设过点A 与l 垂直的直线为l 2. 因为k l 2l k ＝－1，所以2l k ＝43，故直线l 2的方程为y －2＝43(x －2)，即4x －3y －2＝0.16. （10分）正四棱台两底面边长分别为2和4．(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（5分） (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．（5分）解：(1)如图，设O 1，O 分别为上，下底面的中心，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ，过E 作EF ⊥BC 于F ，连接C 1F ，则C 1F 为正四棱台的斜高．由题意知∠C 1CO ＝45°，CE ＝CO －EO ＝CO －C 1O 1＝2．在Rt △C 1CE 中，C 1E ＝CE ＝2， 又EF ＝CE ·sin 45°＝1∴斜高C 1F ＝C 1E 2＋EF 2=3∴S 侧＝123 (2)∵S 上底＋S 下底＝20 ∴ S 侧=20 ∴h 斜＝35. 又EF ＝1，h ＝h 2斜－EF 2＝34. 17. （10分）已知圆心为C 的圆经过点A （1，1），B （2，﹣2），且圆心C 在直线l ：x ﹣y+1=0上 （1）求圆C 的标准方程（5分）（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．（5分） 解：（1）∵圆心C 在直线l ：x ﹣y+1=0上，设圆心C （a ，a+1）， ∵圆C 经过点A （1，1）和B （2，﹣2），∴CA=CB ，∴（a ﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a ﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圆心C （﹣3，﹣2），半径CA=5，∴圆C 的方程为（x+3）2+（y+2）2=25. （2）因为点A （1，1）在圆上，且k AC =所以过点（1，1）切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），化简得4x+3y ﹣7=0.18．（10分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD ＝60°，N 是PB 中点，过A ，D ，N 三点的平面交PC 于M ，E 为AD 的中点． 求证：(1)EN ∥平面PDC ； （4分） (2)BC ⊥平面PEB ；（3分）(3)平面PBC ⊥平面ADMN . （3分）∴AD ∥平面PBC .又平面ADMN ∩平面PBC ＝MN ，∴AD ∥MN . ∴MN ∥BC .又N 为PB 中点，∴四边形DENM 为平行四边形．∴EN ∥平面PDC .(2)连接PE ，BE .∵四边形ABCD 为边长为2的菱形，且∠BAD ＝60°，∴BE ⊥AD .又PE ⊥AD ，BE ∩PE ＝E ，∴AD ⊥平面PEB . ∵AD ∥BC ，∴BC ⊥平面PEB . (3)由(2)结论可知AD ⊥PB ， 又PA ＝AB 且N 为PB 的中点，∴AN ⊥PB .又AD ∩AN ＝A ，∴PB ⊥平面ADMN .19. （10分）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点；若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．[解] 假设存在斜率为1的直线l ，满足题意， 则OA ⊥OB ，设直线l 的方程是y ＝x ＋b ，其与圆C 的交点A ，B 的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1x 1·y 2x 2＝－1，即x 1x 2＋y 1y 2＝0.①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，消去y ，得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0. 所以x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝12(b 2＋4b －4)，②y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝12(b 2＋4b －4)－b 2－b ＋b 2＝12(b 2＋2b －4)，③ 把②③式代入①式，得b 2＋3b －4＝0，解得b ＝1，或b ＝－4， 且b ＝1，或b ＝－4都使得Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)＞0成立． 故存在直线l 满足题意，其方程为y ＝x ＋1，或y ＝x －4.。
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西安市第一中学2015-2016学年度高一第一学期期末考试
高一数学试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D.2
3
2、经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、无数个
D 、一个或无数个 3．点(5，－3)到直线x ＋2＝0的距离等于( ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．2
4、有下列说法：①梯形的四个顶点在同一个平面内；
②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合. 其中正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 5、在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB, BC,CD,AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？答：（ ） A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对
6．两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2
－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．内切 D ．相交
7．已知点A (1，2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线段BC 的长为( )
A ．2 2
B ．4
C ．2 5
D ．27
8、下列说法正确的是（ ）
A 、底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥
B 、各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C 、对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体
D 、两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台
9．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2
＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )
A ．－3或7
B ．－2或8
C ．0或10
D ．1或11
10、如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F
，且2
EF =，给出下列结论：（1）AC BE ⊥；（2）//EF ABCD 平面； （3）三棱锥A BEF -的体积为定值； （4）异面直线,AE BF 所成的角为定值。
其中错误的结论有( )
A 、0个
B 、1 个
C 、2个
D 、3个
11.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线
B A
C
D
E
F
G H
所经过的路程是( )
A ．210
B ．6
C ．3 3
D ．2 5
12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A ．28＋6 5
B ．30＋6 5
C ．56＋12 5
D ．60＋12 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填在答题卡上对应题号的横线上）
13．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为________．
14.一个正方体的顶点都在同一球的球面上，它的棱长是4cm ，则这个球的体积是 ． 15．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________________________．
16.三棱锥P －ABC 的两侧面PAB 、PBC 都是边长为2的正三角形，AC ＝3，则二面角A －PB －C 的大小为________．
17．直线y ＝2x ＋3被圆x 2
＋y 2
－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（满分10分）已知点M 是直线l ：3x －y ＋3＝0与x 轴的交点，将直线l 绕点M 旋转30°，求所得到的直线l ′的方程．
19.（满分10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD ＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证：
(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.
20．（满分12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．
21.（满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E、F分别为PB、PC上
周长的最小值，并求出此时三棱锥P-AEF的体积.
的动点，求截面AEF
P
E
F
C
A
B
高一第一学期期末考试数学答案
13、 -10 14、3
cm
15、 3 16、60°
17、 4
三、解答题（共4小题，满分44）
18、（满分10分）解在3x－y＋3＝0中，令y＝0，得x＝－3，即M(－3，0)．∵直线l的斜率k＝3，
∴其倾斜角θ＝60°.若直线l绕点M逆时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°＋30°＝90°，此时斜率不存在，故其方程为x＝－ 3.
若直线l绕点M顺时针方向旋转30°，则直线l′的倾斜角为60°－30°＝30°，此时斜率为tan
30°＝
3
3
，
故其方程为y＝
3
3
(x＋3)，即x－3y＋3＝0.
综上所述，所求直线方程为x＋3＝0或x－3y＋3＝0.
19、（满分10分）证明(1)如图所示，连接AC，AC交BD于点O，连接EO.
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．
在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.
而EO平面EDB，且PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB.
(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC平面ABCD，
∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．
又DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①
由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.
∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC. 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.
又DE平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.
而PB平面PBC，∴DE⊥PB. 又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，
∴PB⊥平面EFD.
20（本小题满分12分）解设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2
＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，
可得5y 2
－20y ＋12＋m ＝0.①
所以y 1y 2＝12＋m 5
，y 1＋y 2＝4.
又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋4
5(12＋m )，
所以x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋45(12＋m )＋12＋m
5
＝0，解得m ＝3.
将m ＝3代入方程①，可得Δ＝202
－4×5×15＝100>0，可知m ＝3满足题意，即3为所求m 的值． 21. （本小题满分12分）解析：如图，沿侧棱,,AB BC BD 剪开，得到正三棱锥的侧面展开图，则
1BB 的长为BEF ∆的周长的最小值。
由平面几何知识可证ABE ∆≌1AB F ∆，于是AE AF =，又
AC AD =，故EF CD .
因为,BCE ACD BEC ADC ∠=∠∠=∠，
所以BCE ∆∽ACD ∆，所以BC EC
AC CD
=，所以2CE =， 14,826BE B F AE ===-=.由EF CD 有
EF AE
CD AC =，
所以3
34
EF CD ==，所以1143411BB BE EF B F =++=++=，所以AEF ∆周长的最小值是11，
此时3
64
AE AF AC ===，即,E F 分别在,AC AD 的四等分点处.
取BC 中点G ，连AG 、PG ，过P 作PO AG ⊥，垂足为O ，则P O A B C ⊥平面，过A 作AH PG ⊥，
垂足为H ，则AH PAG ⊥平面.
在RT PAO ∆中，OA AB PO ====
， 在RT PBG ∆中，PG ==AG =
所以由等积原理可得
PO AG AH PG ⋅=
=
，由于E 、F 是PB 、PC 的四等分点， 所以2
3()4
4
PEF PBC S S ∆∆==， 所以1
3
PEF P AEF
V S AH ∆-=⋅=三棱锥
P
E
F C
A
B
A B
C D
B F E。