初三数学教案-一、实数与整式 精品
人教版九年级中考数学复习专题教案设计 数与式----实数
人教版中考数学复习专题 数与式（一）第一部分 实 数考点一：实数的分类1、按定义分类：【例1】下列实数：3，3.14，32-，π2，οsin45，9-中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】 C【解析】οsin45=22，9- = -3，所以，3，π2，οsin45是无理数，答案选C 。
【方法归纳】判断一个实数的属性，应遵循：一化简，二辨析，三判断；考点2：数轴1、数轴三要素：原点，正方向，单位长度；2、数轴上两点间的距离：A,B 两点所对应的数分别为a ，b ，则b -a =AB ；3、数轴上线段中点：A,B 两点所对应的数分别为a ，b ，线段AB 中点对应的数为2b a +； 实 数【例2】a,b 是实数，它们在数轴上的对应位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.b a a <<-<b -B.b a b a <<-<-C.b a a <-<<b -D.a a b <<<-b -【答案】 C【解析】从数轴上看0,0,0,0<->-><b a b a ，所以按从左到右的顺序依次排列为b a a <-<<b -，答案选C 。
【例3】代数式 32-++x x 的最小值为 .【答案】 5 【解析】3-x 表示数轴上x 到3的距离，2+x 表示数轴上x 到-2的距离，画数轴可以看出，x 只有在-2和3之间时，这个距离之和最小，因此最小值为5.【思想归纳】在解数学题的时候，数形结合思想的使用是非常重要的，本题结合数轴解题就会显得更加直观。
考点3：相反数和倒数1、b a b a 、⇔=+0互为相反数；0的相反数是0；2、b a ab 、⇔=1互为倒数，b a ab 、⇔=1-互为负倒数；【例4】若()21-a 与 1+b 的值互为相反数，则=+b a . 【答案】 0【解析】由题可知()21-a + 1+b = 0，则1-a =0，1+b =0，则1,1-==b a ，故 =+b a 0；考点4：绝对值1、绝对值的非负性；2、几何意义：一般地，数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值；3、绝对值得运算： ）（0>a aa = 0（a=0））（0-<a a【例5】a,b 在数轴上的位置如图所示，化简=+++b a b a （ ）A. b a 22+B.b 2C.0D.a 2【答案】 C【解析】由数轴可知0<+b a ，所以)(b a b a +-=+，故原式=b a b a --+=0；【思想归纳】去绝对值符号时，首先要判断绝对值符号里面的数的符号，然后再根据绝对值发咋去掉绝对值符号。
【精品】初中复习资料实数与整式的有关概念和计算辅导教案(学生版)
运算.教学过程一、实数的有关概念及运算归纳1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：,7等；（1）开方开不尽的数，如32（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】在实数313,,,8,0,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ） A .2B .3C .4D .5归纳 2：实数的有关概念基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 满足2270x x y ++-+=，则x y = ．归纳 3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A ．5.475×1011B ．5.475×1010C ．0.5475×1011D ．5475×108归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序． 【例5】计算：()1014sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭典型例题1．向东行驶3km ，记作+3km ，向西行驶2km 记作（ ）A ． +2kmB ． ﹣2kmC ． +3kmD ． ﹣3km2.﹣3的倒数是【 】A ．3-B ．3C ．13D ．13- 3. －3的绝对值为（ ） A.3- B. 3 C. 13-D. 134. 2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为【 】A. 3.844×108B. 3.844×107C. 3.844×106D. 38.44×1065.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】A. 0B. -1C.D. 26．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C二、整式的运算归纳 1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.3基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m 2n 是同类项的是（ ）A .3mnB .3nm 2C .4mD .5n归纳 2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0）（4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】下列运算正确的是（ ）A . 33a a a ⋅=B . ()33ab a b =C . ()236a a =D . 842a a a ÷=归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ；②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式:（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ）A ．2x －x ＝xB ．a 3·a 2＝a 6C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋b 2【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷- 典型例题1.计算的结果是( )A. B. C. D.2. 下列式子正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2 3.下列运算正确的是( )A.()339x x =B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷= 4.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．5.当x=-1时，代数式x 2+1= ．6．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab =C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=-D ．1262x x x ÷= 7．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷8．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x 63m m ⋅18m 9m 3m 2mA ．642a a a =+B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=--- 11．－13的倒数是( ) A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－1312．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)213．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×101114．计算2－(－3)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．－515．计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 16．计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.17．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( )．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 418．下列计算正确的是( )．A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 719．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )．A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋620．分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝________.。
数学中考实数的教案
数学中考实数的教案教案标题：数学中考实数的教案教学目标：1. 理解实数的概念及其性质。
2. 掌握实数的四则运算规则。
3. 能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念及性质。
2. 实数的四则运算规则。
教学难点：1. 实数的概念及性质的理解和应用。
2. 实数的四则运算规则的掌握和灵活运用。
教学准备：1. 教学课件和教学素材。
2. 学生练习册和试题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，通过举例子让学生了解实数的定义和范围。
2. 提问学生：你们知道实数与有理数和无理数的关系吗？请举例说明。
二、讲解实数的性质（15分钟）1. 通过教学课件，讲解实数的有序性、稠密性、无限性等性质，并与学生进行互动讨论。
2. 引导学生思考实数的性质与实际生活中的应用，如温度、距离等。
三、实数的四则运算规则（20分钟）1. 讲解实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，包括同号相加为正、异号相加为负等。
2. 通过示例和练习，引导学生掌握实数的四则运算规则，并注意运算顺序和运算法则。
3. 提供一些实际问题，让学生运用实数的四则运算解决问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固实数的概念和四则运算规则。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用实数的性质和四则运算解决更复杂的问题。
2. 引导学生思考实数在日常生活和其他学科中的应用，如经济学、物理学等。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调实数的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和实践探究，进一步了解实数的性质和应用。
2. 教师可以组织实数的游戏或竞赛，增加学生的兴趣和参与度。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度。
2. 批改学生练习册上的作业，评价他们对实数概念和四则运算规则的掌握程度。
初中数学实数的教案
初中数学实数的教案一、教学目标1. 了解实数的定义、分类和性质，理解有理数和无理数的概念。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除和乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 实数的定义和分类：有理数、无理数和实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法和乘方运算。
3. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点和难点1. 实数的定义和分类。
2. 实数的运算规则。
3. 实数在实际问题中的应用。
四、教学方法采用讲授法、案例分析法和小组讨论法相结合，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入实数的概念，引导学生认识到实数与我们的生活密切相关。
2. 新课导入：讲解实数的定义和分类，让学生理解有理数、无理数和实数的关系。
3. 案例分析：通过具体案例，讲解实数的运算规则，让学生掌握实数的加减法、乘除法和乘方运算。
4. 实践环节：让学生自主完成一些实数运算的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：引导学生运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的重要性和应用价值。
七、教学反思通过本节课的教学，学生应能够掌握实数的定义、分类和性质，以及实数的运算规则。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性辅导，提高学生的数学素养。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生认识到数学在生活中的重要性。
八、课后作业1. 复习实数的定义、分类和性质，巩固所学知识。
2. 完成一些实数运算的练习题，提高运算速度和准确性。
3. 尝试运用实数解决实际问题，培养数学应用能力。
初三数学教案-九年级数学实数的概念 精品
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-,45cos ,-60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
九年级数学总复习教案1__实数
无理数：叫做无理数．有理数：或无限循环小数称为有理数．．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．大小比较：(1)在数轴上表示两个数，的数大．(2)正数0；负数0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而．课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元 3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ） A ．2 B ．12 C ．12-D ．2- 4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯D ．83.110-⨯ 7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a - ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为（ ）A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米 C ．52.5110⨯米 D ．52.5110-⨯米13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图A. -3B. 5C. 6D. 714、（2009年烟台市）如图，数轴上AB ，两点表示的数分别为1-点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-C ．2-D ．115、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 18、（2009年眉山）2的值() A ．在1到2之间 B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间aab19、（2009年济宁市）已知a）A. aB. a -C. － 1D. 0 20、（2009临沂）） A ．1B ．1- CD21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ） A39±= B ()a a 236= C a a a 623=⋅ D 362-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）A3= B ．0(π 3.14)1-=C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D3=±二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ． 23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________．25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百色）计算：101()(20094sin 302---+º－2-35、(2009年梅州市)计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值112|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°38、（2009年眉山）计算：131(tan 60)||20.1252-︒-+⨯39、（2009年凉山州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷-++-⎪⎪⎝⎭°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a aa a a a-+÷-+-，其中a=。
中考解析《实数》教案
中考解析《实数》教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，了解有理数和无理数的特点。
2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 通过对实数的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 实数的概念：实数是包含有理数和无理数的数集，用来表示物体的大小和位置。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数包括π和开方开不尽的数。
3. 实数的性质：实数具有大小、符号和位置三个属性，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握实数的概念、分类和性质，能够运用实数解决实际问题。
2. 难点：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2. 通过案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：实数的概念与分类2. 第二课时：实数的性质与运算3. 第三课时：实数在实际问题中的应用4. 第四课时：实数的拓展与提高5. 第五课时：总结与复习六、教学策略：1. 利用多媒体课件，生动展示实数的图形表示，帮助学生形象理解实数概念。
2. 通过设置梯度问题，让学生循序渐进地掌握实数的性质和运算。
3. 设计具有实际意义的数学题目，激发学生学习兴趣，提高解决问题的能力。
七、教学过程：1. 实数的概念与分类：a. 引入实数的概念，讲解实数的定义和特点。
b. 介绍有理数和无理数的分类，举例说明。
c. 分析实数在数轴上的表示，引导学生理解实数的大小和位置关系。
2. 实数的性质与运算：a. 讲解实数的性质，如大小、符号和位置。
b. 演示实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法。
c. 练习实数的运算，巩固所学知识。
八、案例分析：1. 利用实数解决实际问题，如长度、面积、体积的计算。
初中数学专题整式教案
初中数学专题整式教案一、教学目标1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 能够正确列出同类项，并合并同类项。
3. 能够运用整式进行简单的代数运算。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 整式的概念及分类2. 同类项的定义及判断3. 合并同类项的方法4. 整式的加减运算三、教学重点与难点1. 重点：整式的概念、同类项的判断、整式的加减运算。
2. 难点：同类项的判断、整式的加减运算。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实际问题，引导学生用数学语言来表示问题中的数量关系，从而引入整式的概念。
2. 整式的概念及分类：引导学生观察、分析，总结出整式的定义及分类。
例如，ax^n（a为常数，n为正整数）为例，让学生从实际问题中抽象出整式的形式。
3. 同类项的定义及判断：通过示例，让学生观察、分析，总结出同类项的定义及判断方法。
同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
判断同类项的方法：首先看字母是否相同，其次看相同字母的指数是否相同。
4. 合并同类项的方法：引导学生通过观察、尝试，总结出合并同类项的方法。
例如，a^2+ a^2 = 2a^2。
5. 整式的加减运算：通过示例，让学生掌握整式的加减运算方法。
例如，(a+b)(a-b) = a^2 - b^2。
6. 练习：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点、难点。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够掌握整式的概念、同类项的判断以及整式的加减运算。
在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出整式的形式，培养学生的抽象思维能力。
同时，通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时发现并解决问题，提高教学质量。
初三数学教案-中考数学实数1 精品
第一课时实数（一）教学目标：了解实数的分类及与实数有关的概念；教学重点：与实数有关的概念教学难点：与实数有关的概念教学过程：一、实数的分类：⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零实数负整数负有理数负分数正无理数无理数负无理数 注：有限小数或无限循环小数都是分数无理数有三个代表：①含有π的②无限不循环小数如：2.121121112⋅⋅⋅③开方开不尽的如: sin60︒二、与实数有关的概念1、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线（配图）实数和数轴上的点一一对应2、 互为相反数：只有符号不同的两个数注：1、⇔两数a 、b 互为相反数a +b =02 、0的相反数是0，在数轴上表示相反数的两个点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等3、数a 的绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值。
记作a(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 或 (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 4、 倒数：10a a a ≠时，的倒数为注：⇔两数a 、b 互为倒数a b =05、 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字.6、 科学计数法：10(110,n a a n ⨯≤<其中是整数）三、例题讲解：例1：下列各数：22sin 600.33.147π︒,,,中，无理数有_____个.分数有____个.例2、3a +的相反数是_____例4、(1)把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为_____(2)今年15月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58精确到_____位.四、小结五、学生练习（2007湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ） Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时 Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时 Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时 Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时7、（2007湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）_______元.8、（2007湖北天门）某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为_______元.(2007江苏盐城)地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法可以表示为 km 2（保留三个有效数字）六、作业（略）北京 汉城 巴黎 伦敦 纽约5-0189。
初中实数的教案
初中实数的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数的概念。
（2）了解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究，培养学生从实际问题中抽象出实数问题的能力。
（2）利用数形结合的思想，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
（3）通过小组合作、讨论等形式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。
（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数与数轴（1）数轴：一条具有原点、正方向和单位长度的直线。
（2）实数与数轴的关系：每个实数都在数轴上有一个唯一的对应点，反之亦然。
3. 实数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（5）乘方：一个数的乘方，等于把这个数连乘若干次。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入实数概念，让学生感受数学与生活的联系。
2. 数形结合法：利用数轴帮助学生理解实数与数轴的关系。
3. 小组合作法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
四、教学步骤1. 实数的定义及分类（1）引入实数概念，举例说明实数的应用。
（2）讲解有理数、无理数的定义及区别。
（3）引导学生通过实例判断实数的类型。
2. 实数与数轴（1）介绍数轴的定义及特点。
（2）讲解实数与数轴的对应关系。
（3）引导学生如何在数轴上表示实数。
3. 实数的运算（1）讲解实数运算的法则。
（2）举例说明实数运算的方法。
九年级数学上册全册教案
九年级数学上册全册教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的加、减、乘、除运算规则。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。
2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对有理数的理解和运算规则的掌握程度。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系。
掌握实数的加、减、乘、除运算规则。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系。
实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入实数的概念，解释实数的定义及其与有理数的关系。
2. 通过示例演示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对实数的理解和运算规则的掌握程度。
第二章：代数式2.1 代数式的概念教学目标：理解代数式的定义及其表示方法。
掌握代数式的运算规则。
教学内容：代数式的定义及其表示方法。
代数式的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其表示方法。
2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对代数式的理解和运算规则的掌握程度。
2.2 代数式的化简与求值教学目标：掌握代数式的化简方法。
能够求解代数式的值。
教学内容：代数式的化简方法。
代数式的求值方法。
教学步骤：1. 引入代数式的化简与求值的概念，解释化简与求值的方法。
2. 通过示例演示代数式的化简与求值的方法。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对代数式的化简与求值的掌握程度。
第三章：方程3.1 方程的概念教学目标：理解方程的定义及其表示方法。
掌握方程的解法。
教学内容：方程的定义及其表示方法。
最新九年级数学中考一轮复习精品教案第一讲实数
第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2 . 思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－23 4.A 提示：－1－2=－3 5.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.（2009营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________．思路点拨：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3.练习1. 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3. 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A.ba< B.ba= C.ba> D.无法确定4.2的值( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间5.．6.计算：⎛÷⎝答案：图11.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=36.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题1.（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±43.（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
初中数学整式教案
初中数学整式教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质；2. 学会整式的加减运算，能够熟练运用整式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 整式的概念及分类；2. 整式的加减运算；3. 整式在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数、代数式的知识，为新课的学习做好铺垫；2. 提问：同学们，你们知道代数式中的基本元素有哪些吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整式的概念：整式是由数字、变量和运算符号组成的代数式，其中变量或变量项的指数必须是非负整数；2. 讲解整式的分类：单项式、多项式；3. 举例说明整式的加减运算规则，并进行示范性讲解；4. 引导学生进行小组讨论，互相交流整式的加减运算心得。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位同学上台板书，讲解自己的解题过程；3. 教师点评，纠正错误，解答学生的疑问。
四、实际问题应用（10分钟）1. 讲解一个实际问题，引导学生运用整式进行解决；2. 让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题；3. 选取几组学生代表进行成果展示，教师点评并指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生巩固整式的概念和加减运算规则；2. 强调整式在实际问题中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习整式的概念和加减运算规则；2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、分类和加减运算，使学生掌握了整式的基本知识，能够运用整式解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
同时，通过课堂练习和实际问题应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
初中中考复习实数教案
初中中考复习实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系；（2）掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等；（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（4）学会运用科学记数法表示较大的数，并能进行相关计算。
2. 过程与方法：（1）通过数轴理解实数与数轴上的点一一对应的关系；（2）运用实数的性质解决实际问题；（3）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数；（2）无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等；（3）实数：包括有理数和无理数，是数的全体。
2. 实数的性质（1）相反数：一个数与它的相反数相加等于0；（2）倒数：一个数与它的倒数相乘等于1；（3）绝对值：一个数的绝对值表示它在数轴上的距离，总是非负的。
3. 平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：一个数的平方根是另一个数的平方等于这个数的正数；（2）算术平方根：一个非负数的算术平方根是它的非负平方根；（3）立方根：一个数的立方根是另一个数的立方等于这个数的正数。
4. 科学记数法（1）科学记数法的表示形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数；（2）科学记数法的转换：将一个数转换为科学记数法，就是将小数点移动到第一个非零数字的右边，并记录小数点移动的位数作为指数n。
三、教学过程1. 导入：复习实数的定义及分类，引导学生回顾实数之间的关系。
2. 新课导入：（1）实数的性质：相反数、倒数、绝对值；（2）平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（3）科学记数法的表示方法及转换。
3. 实例讲解：（1）运用实数的性质解决实际问题；（2）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题；（3）运用科学记数法表示较大的数，并进行相关计算。
初中数学实数求整数教案
初中数学实数求整数教案教学目标：1. 理解实数与整数的概念，掌握实数与整数的关系。
2. 能够进行实数与整数的运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 实数与整数的概念2. 实数与整数的关系3. 实数与整数的运算4. 实际问题解决教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数的概念，复习有理数的分类，如整数、分数等。
2. 提问：有理数能否表示所有的数呢？还有哪些数无法用有理数表示？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数的概念：实数是包括有理数和无理数的所有数。
2. 讲解整数的概念：整数是包括正整数、0和负整数的数。
3. 讲解实数与整数的关系：实数包括整数，整数是实数的一部分。
4. 举例说明实数与整数的运算，如加法、减法、乘法、除法等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实数与整数的运算题目，巩固所学知识。
2. 引导学生思考实数与整数在实际问题中的应用。
四、拓展与提高（15分钟）1. 讲解实数与整数的进一步应用，如在几何图形中的坐标表示。
2. 引导学生思考实数与整数在其他学科中的应用，如物理学中的速度、路程等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结实数与整数的概念、关系和运算。
2. 引导学生思考实数与整数在实际生活中的意义和作用。
教学评价：1. 课后作业：布置一些实数与整数的运算题目，检验学生对知识的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和问题解决能力。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解学生对实数与整数概念的理解程度。
教学反思：本节课通过讲解实数与整数的概念、关系和运算，让学生掌握了实数与整数的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成实数与整数的运算题目，对实数与整数的概念有了更深入的理解。
在拓展与提高环节，学生能够思考实数与整数在其他学科中的应用，提高了学生的逻辑思维能力。
数学精讲初中实数教案
数学精讲初中实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质，能够正确运用实数进行运算。
2. 掌握实数的分类，包括有理数和无理数，能够区分它们的特点。
3. 了解实数与数轴的关系，能够借助数轴理解实数的意义。
4. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教学重点：1. 实数的定义和性质。
2. 实数的分类和特点。
3. 实数与数轴的关系。
4. 实数的运算和应用。
教学难点：1. 实数的分类和特点。
2. 实数与数轴的关系。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示实数的定义和性质。
2. 准备一些实数的例子和练习题，用于巩固学生的理解。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的数的分类，例如整数、分数和小数。
2. 提问：这些数能否完全描述所有的数学问题呢？有没有其他的数存在？二、新课讲解（20分钟）1. 引入实数的定义：实数是包括整数、分数、小数以及在数轴上表示的所有数。
2. 讲解实数的性质，如加法、减法、乘法和除法运算规则。
3. 介绍实数的分类，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数则不能。
4. 通过数轴解释实数与数轴的关系，实数在数轴上对应唯一的点。
三、实例演示（10分钟）1. 给出一些实数的例子，让学生在数轴上表示出来。
2. 演示实数的运算，如加法、减法、乘法和除法，并解释运算规则。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成一些实数的练习题，包括分类、表示和运算。
2. 教师选取一些学生的作业进行讲解和分析。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结实数的定义、性质和分类，让学生明确实数的重要性和应用范围。
2. 提出一些拓展问题，如实数与几何图形的关系，实数在实际问题中的应用等。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对实数有了更深入的理解和掌握。
在教学过程中，要注意引导学生通过数轴直观地理解实数的概念，同时加强练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
此外，还要注重让学生将实数与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
初中实数数学教案简案模板
一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类及表示方法，能够进行实数的运算。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：实数的概念、分类及表示方法，实数的运算。
2. 教学难点：实数的运算规律，实数在坐标系中的表示。
三、教学过程1. 导入（1）通过展示一些生活中的实数例子，如温度、时间、长度等，引导学生回顾实数的概念。
（2）提问：什么是实数？实数有哪些类型？2. 新授（1）讲解实数的概念，包括正数、负数、零和实数的分类。
（2）展示实数的表示方法，如数轴、分数、小数等。
（3）讲解实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法。
（4）举例说明实数运算的规律，如交换律、结合律、分配律等。
3. 练习（1）布置一些基础题，让学生巩固实数的概念和运算。
（2）设置一些实际应用题，引导学生运用实数解决实际问题。
4. 总结（1）回顾本节课所学内容，强调实数的概念、分类、表示方法和运算规律。
（2）鼓励学生在日常生活中发现和应用实数。
5. 布置作业（1）完成课后练习题，巩固实数的概念和运算。
（2）收集生活中的实数例子，分析其表示方法和运算规律。
四、教学反思1. 教师在教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能掌握实数的概念和运算。
2. 在讲解实数运算规律时，要结合实际例子，让学生理解并掌握规律。
3. 通过设置实际应用题，提高学生运用实数解决实际问题的能力。
4. 课后及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课做好准备。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性和积极性。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，了解学生对实数的掌握程度。
3. 实际应用能力：通过实际应用题的解答，评价学生运用实数解决实际问题的能力。
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一、实数与整式符学建苏州新区第一中学【课标要求】1、有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）.（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.（5）能运用有理数的运算解决简单的实际问题.（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围.（3）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，知道计算器进行实数计算的一般步骤，能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.4、整式（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，能用图形的面积解释乘法公式，并会用乘法公式进行简单计算；了解乘法公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3．【课时分布】实数与整式在第一轮复习时大约需3课时另外：根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练．2、基础知识（1）实数的概念与分类 ①无理数的概念及实数的分类． ②数轴的概念。
明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）． ③相反数：当a 与b 互为相反数时有a +b =0．④绝对值：实数a 的绝对值的意义为⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a aa 是非负实数,它在数轴上表示数a 的点与原点的距离．⑤倒数：当a 与b 互为倒数时有ab =1． （2）实数的大小比较 （3）实数的运算①运算法则．②运算定律：交换律、结合律、分配律．③运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．④科学记数法：若N 是大于10的整数，记成N=a n10⨯，其中1≤a<10，n=整数位数－1；若0<N<1，记成N= a n10⨯，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．⑤近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，从左边第一位非零数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字． （4）代数式 ：代数式的意义及代数式的值. （5）整式①定义：单项式和多项式统称整式．②单项式的定义，明确单独一个数字或字母也是单项式，单项式的系数和单项式的次数．③多项式的定义及将它按某个字母升降幂排列．④同类项的定义． （6）整式的运算①整式的加减法——先去括号，再合并同类项． ②整式的乘法．幂的运算法则：整式乘法都以幂的运算法则和运算律为基础的，要熟练掌握整式乘法的计算． 乘法公式：332222222))((,2)(,))((b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ±=+±+±=±-=-+ ③整式的除法：除法是乘法的逆运算，要熟练掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则．3、能力要求例1将下列各数填入相应的集合内，并用“<”号将下列各数连接起来．21--，2,8-,3π,︒30sin ,4-有理数集合 无理数集合【分析】实数的分类关键是要理解相关概念;实数的大小比较可借助大小比较发则进行比较,并能估计无理数的大致范围. 【解】有理数集合无理数集合 8- ，3π… 8-<4-<21--<︒30sin <3π<2.【说明】①实数的分类和大小比较要看它化简的结果，但结果应保留原有形式；如︒30sin =21,4-=2-,21--=21-.②实数的大小比较还可借助于数轴直观地进行比较. 例2已知：23(2)30a b a -++==0，求ba 11+的相反数的倒数. 【分析】两个非负数的和为零，即组成算式的每一部分均为零，由此可求出a 、b 的值. 【解】 由题意得 2a -b =0 解得a =-3, b =-63+a =0∴b a 11+=-216131-=-，它的相反数为21. 它的相反数的倒数是2.【说明】完全平方式和绝对值均为非负数，要充分理解其意义，并运用这一特征解题， 本题涉及到的概念较多，有相反数、倒数、绝对值等. 例3计算（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯； （2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒． 【分析】（1）式中因为94)5.1(1)32()32(222=-=-=，所以可提取94再进行运算；（2）式中将各部分分别求值，再将他们求和． 【解】（1）)5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-（2）0112007212-30cos 3）（）（-⨯+--︒2512121233=⨯++⨯=【说明】正确进行实数的运算是基本要求，其中涉及到实数的运算法则、幂的运算、特殊三角函数值的计算等．例4计算⑴)3)(3(c b a c b a -+-++-； ⑵22211111()()()42424x x x x x -++-+． 【分析】（1）中可将b a 3+-看作一个整体，先用平方差公式,再用完全平方公式进行运算；⑵中先将412-x 化为)21)(21(-+x x ，再用乘法公式运算更加方便，“先退后进”是一种思想方法．【解】⑴原式=2222296)3(c b ab a c a b -+-=--．⑵原式=)4121)(21)(4121)(21(22+-+++-x x x x x x=641)81)(81(633-=+-x x x ．【说明】整式运算时要注意能灵活运用乘法公式．例5（1）若代数式7322++x x 的值为8，求代数式9642-+x x 的值；（2）若x 为实数，说明代数式8632+-x x 大于0.【分析】（1）中由条件可知的1322=+x x 值，可将1322=+x x 作为整体求x x 642+的值，就可得9642-+x x 的值．（2）中运用配方法可确定代数式值的正负．【解】（1）∵7322++x x =8， （2）8632+-x x ∴1322=+x x 23(21)38x x =-+-+ ∴x x 642+=2 5)1(32+-=x9642-+x x =-7 ． ∵x 为实数，∴23(1)5x -+≥05>．【说明】①注意整体思想在代数式求值中的运用；②配方法是常见的数学方法，在验证代数式的值、根的判别式、二次函数化成顶点式等情形中有较为广泛的运用．例6图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（图1） （图2） （图3）⑴ 将下表填写完整：⑵ 在第n 个图形中有________个三角形(用含n 的式子表示)．【分析】根据题目中的解题信息找规律是近年较流行的一类考题．解决这类问题，首先要从简单的情形入手，其次抓住“编号”，“序号”等与其他数量之间的关系，从而寻找出规律．本题中每一次连结最中间的三角形各边的中点，就多出四个小三角形区域．【解】⑴⑵4n一3【说明】本题还可从函数的角度去考虑，因为三角形个数y随着图形编号x的变化而变化，可猜想他们之间存在一次函数关系，可设y=kx+b用待定系数法求k、b，再选出其他组数的值代入验证，若猜想不成立，可再尝试用二次函数或反比例函数关系式。
（当两个变量的积为常数时）【复习建议】1、基本概念的掌握要到位，如相反数、绝对值、倒数、实数、科学计数法、幂的意义等不仅要理解更要会运用，并保证较高的正确率。
2、明确重难点重点：实数与整式运算法则的正确应用，确保万无一失。
难点：实数运算的符号法则的正确应用，整式运算的准确性、乘法公式的灵活应用。
3、要求学生运算时要步骤完整，不要跳步，要做到步步有理，处处有据，耐心、细心、，计算结束后应再回过去检查是否有错。
4、复习时应要求学生先观察后动手，先观察运算是哪一类运算？有无简便方法，没有简便方法时，可将复杂运算转化成部分运算，逐一求值。
5、要注意: ①数形结合的思想在绝对值化简和实数大小比较中的应用；②配方法及整体思想在整式求值中的应用；③函数思想及待定系数法在寻求规律问题中的应用。