【数学】安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
x
A． （﹣∞，1+eln2） C． （﹣∞，﹣eln2）
B． （﹣eln2，+∞） D． （1+eln2，+∞）
x
12． （5 分）已知奇函数 f（x）满足 f（x）＝f（x+4） ，当 x∈（0，1）时，f（x）＝4 ，则 f （log4192）＝（ A． ） B． C． D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 ，点 M 是棱 BC 的中点，点 P 在底 ． ，
A．
B．61
C．62
Hale Waihona Puke D．738． （5 分） 设不等式组 则实数 k 的取值范围是（ A．[1，3] C．[2，5] 9． （5 分）
， 表示的平面区域为 M， 若直线 y＝kx﹣2 上存在 M 内的点， ） B． （﹣∞，1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，2]∪[5，+∞） ，f'（x）为 f（x）的导函数，则 f'（x）的图象是（ ）
18． （12 分）已知右焦点为 F 的椭圆 M： 两点，且 PF⊥QF． （1）求椭圆 M 的方程：
+
＝1（a＞
）与直线 y＝
相交于 P，Q
（2）O 为坐标原点，A，B，C 是椭圆 E 上不同三点，并且 O 为△ABC 的重心，试探究 △ABC 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．
20． （12 分）已知曲线 C1 上任意一点 M 到直线 l：y＝4 的距离是它到点 F（0，1）距离的 2 倍；曲线 C2 是以原点为顶点，F 为焦点的抛物线． （1）求 C1，C2 的方程； （2）设过点 F 的直线与曲线 C2 相交于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点引曲线 C2 的两
安徽省滁州市第八中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析
安徽省滁州市第八中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的虚部为（）A．2i B．3i C．2 D．3参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】写出代数形式的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解： =3+2i，z的虚部为2，故选C．【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）参考答案：C略3. 若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（）A．B．C．D．参考答案：C4. 已知双曲＝1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A）2 （B）4 (C) 2(D) 4参考答案：B5. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A. B. C. D. 2参考答案：B6. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：D7. 下列命题错误的是( )A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．已知向量与向量的夹角为°，若，则在上的投影为；D．“”的充要条件是“，或（）”.参考答案：C略8. 设复数z＝（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为A．1 B．－i C．－1 D．i参考答案：C略9. 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则则的值为A． B.C．D．参考答案：C10. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要条件则“2x<1”是“x3<1”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；参考答案：12. 在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或213. 已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得. 【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.14. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．15. 设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则__________.参考答案：2由函数是定义在上的周期为的奇函数知，，从而，令，可得，可得，故2。
2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷 数学(理)后附详解
2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．B ．的共轭复数为C ．的实数与虚部之和为D ．在平面内的对应点位于第一象限4．若，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若执行如图所示的程序图，则输出的值为（ ）{|1}A x x =>{|32}x B x =>A B =(01)，(12)，(1)+∞，(0)+∞，44π-4π34π-24π-2i1iz +=-i z =z 31i 22+z 1z 31log 2a =2log 3b =312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c c b a >>b c a >>b a c >>c a b >>SA ．B ．C ．D ．6．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，且，，则8．榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”．若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知实数，满足，若的最大值为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．11．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：13141516{}n a n n S 63a =812S ={}n a 1-123m n αβm α⊂n β⊂αβ∥m n ∥m α⊂αβ∥m β∥n β⊥αβ⊥n α∥m α⊂n β⊂l αβ=m l ⊥n l ⊥αβ⊥10121416x y 2210x yx y +⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≥z x my =+10m =1234()sin(2)f x x ϕ=+2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭T ()y f x =4T sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 123ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，312ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，223ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221916x y -=P 1C 22(5)4x y ++=2C（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（ ） A ．BCD ．12．已知函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知向量，，若，则实数 ． 14．的展开式中，的系数为 （用数字作答）．15．若在各项都为正数的等比数列中，，，则 ．16．已知抛物线：（）的焦点为，准线：，点在抛物线上，点在准线上，若，直线的倾斜角为，则 ． 三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）在，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若的面积为的值．222(5)x y r -+=0r >M N 22PM PN -58r =12322310()10ax x x x f x e x ⎧-+⎪=⎨+<⎪⎩，，≥[22]-，5a [2ln 2)-+∞，[0ln 2]，(0]-∞，[ln 2)-+∞，(2)a k k =-+，(23)b =-，(2)a a b +∥k =6(2)()x y x y +-43x y {}n a 12a =393a a =2018a =C 22y px =0p >F l 54x =-M CA l MA l ⊥AF 3πMF =ABC △A B C a b c cos cos ()cos b A c B c a B -=-B ABC △b =a c +18．（12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数．2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量．进口LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约．未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内．为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数30080200101~150151~200141444101~150X X 3655在以上（含）的天数为，求的期望．19．（12分）已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，的等边三角形，，平面，垂足为，为线段的中点．（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值．150150Y YD ABC-BE AD E ABC△60DAB∠=︒CD=CF⊥ABD F O ABAB⊥DOCCF BCD20．（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线．C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F P 124PF PF +=C 312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(40)R ，l C E F C E x C N N 2F F21．（12分）已知函数． （1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：．2()ln f x x x x =--()f x 1x 2x 2()ax f x x x +=-0a >12ln ln 2ln 0x x a ++<请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于，两点，求线段的长度．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】xOy 1C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θO x 2C cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 2C 1C 2C A B AB已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围．2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：CADBAB7-12：BCBABD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．14．15．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）∵．∴由正弦定理，得． ∴． ．()12018f x x =-+x ()2018f x x >+2(43)((4)1)f a f a -+>-+a 410201825cos cos ()cos b A c B c a B -=-sin cos sin cos (sin sin )cos B A C B C A B -=-sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=sin()2sin cos A B C B ∴+=又，∴． 又∵，．又，． （2）据（1）求解知，∴．①又，∴，②又，∴据①②解，得．18．解：（1）所求表格数据如下：（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是； 故的可能取值为，，，，；，，，，． 故的分布列为：（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为． 由二项分布知识可知，，故．19．（1）证明：∵垂直平分，垂足为，∴． ∵，∴是等边三角形． 又是等边三角形．∴是中点，，． ∵，，平面，∴平面．（2）解：由（1）知，平面平面． 因为平面与平面的交线为．A B C π++=sin()sin A B C +=0C π<<1cos 2B ∴=(0)B π∈，3B π∴=3B π=222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-1sin 2S ac B ==12ac =13b =7a c +=101~150151~20010,4X 01234141141(0)1001C P X C ===3141031440(1)1001C C P X C ===22410414270(2)1001C C P X C ===134********(3)1001C C P X C ===410414210(4)1001C P X C ===X 11503203~520Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33()5204E Y =⨯=BE AD E AB DB =60DAB ∠=︒ABD △ABC △O AB DO AB ⊥CO AB ⊥DOCO O =DO CO ⊂DOC AB ⊥DOC OC OD =DOC ⊥ABD DOC ABD OD∵平面．∴． 又等边，∴又是中点． 如图建立空间直角坐标系，，，， 所以，， 设平面的法向量为，则，取，． 即平面的一个法向量为． 所以与平面所成角的正弦值为20．解：（1）依题意，，故．将代入中，解得，故椭圆：．（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为．点，，，联立得． 即，，，由题可得直线方程为， 又∵，．CF ⊥ABD F CD ∈ABC △OC =CD =F OD O xyz -(100)B ，，(00)C 3(0)2D ，3(0)4F ，3(0)4CF =，，(10)BC =-3(1)2BD =-，BDC ()n x y z =，，0302n BC x n BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩y =3x =1z =BCD (31)CF BCD 32CF n CF n⋅-==⋅⋅1224PF PF a +==2a =312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22214x y b +=23b =C 22143x y +=l l (4)y k x =-11()E x y ，22()F x y ，11()N x y -，22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩22234(4)12x k x +-=2222(34)3264120k x k x k +-+-=0∆>21223234k x x k +=+2122641234k x x k -=+FN 211121()y y y y x x x x ++=--11(4)y k x =-22(4)y k x =-∴直线方程为，令，整理得 ，即直线过点． 又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上．21．解：（1）依题意， 故当时，，当时， 故当时，函数有极小值，无极大值． （2）因为，是方程的两个不同的实数根．∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令．只需证． 设，∴；令，∴，∴在上单调递减， ∴，∴，∴在为减函数，∴． 即在恒成立，∴原不等式成立，即． 22．解：（1）曲线的普通方程为． 曲线的普通方程为．FN 211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--0y =2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-2222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+2222434132243234k k k k -+==--+FN (10)，C 2(10)F ，N 2F F 2121()21x x f x x x x--'=--=(21)(1)x x x +-=(01)x ∈，()0f x '<(1)x ∈+∞，()0f x '>1x =()f x (1)0f =1x 2x 2()ax f x x x +=-1122ln 0(1)ln 0(2)ax x ax x -=⎧⎨-=⎩2121()ln 0x a x x x -+=2121lnx x a x x =-12ln ln 2ln 0x x a ++<1221x x a<2211221()ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭222212111212()ln 2x x x x x x x x x x ⎛⎫-<=-+ ⎪⎝⎭12x x <211x t x =>21ln 2t t t<-+21()ln 2g t t t t=--+22111()ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭1()2ln h t t t t =-+22211()110h t t t t ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭()h t (1)+∞，()(1)h t h <0=()0g t '<()g t (1)+∞，()(1)0g t g <=21ln 2t t t<-+(1)+∞，12ln ln 2ln 0x x a ++<1C 221x y +=2C 10x y --=（2）据得或所以线段23．解：（1）可化为， 所以，所以，所以所求不等式的解集为． （2）因为函数在上单调递增， ，，． 所以所以，所以，所以． 即实数的取值范围 是22110x y x y ⎧+=⎨--=⎩01x y =⎧⎨=-⎩10x y =⎧⎨=⎩AB ()2018f x x >+1x x ->22(1)x x ->12x <12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭()12018f x x =-+[1)+∞，431a -+>2(4)11a -+≥2(43)((4)1)f a f a -+>-+243(4)1a a -+>-+(41)(42)0a a -+--<42a -<26a <<a (26)，。
%5B首发%5D安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试理科综合试题(PDF版)
噬体
质
没
错误
过 会发 转 录 噬 体 会 错误 噬 体
细
苷来
确
体
遗传
别 关联 确 类 体异 遗传
细异导
过 异导
错误 遗传 发
复杂 仅 测
并 彻 决 类遗 传 错误
体
为 门错误
类组 传给 孙 概
状 隶属 氨
统协 调
运
体 内环
稳
兴奋 号 ?
异
经
维 内环 稳态 础
环
确 传 经将兴奋 传给 经 枢
号 错误 婴儿从
为
时 对应 场 应 为
儿关
国国 Ř
当电 经 场 转
为
时
廿
ť
还熠
呙
学
ï
试 综参
确
体为研 对 设 时 压 为 则
确质
则
气体 压 开阀门
吕
Ĵ
气态
两个
为研 对 设压 为 ì 则
圜 疗户
狮为
则
即
动动
质传
质决 与 频 关 电
频
关
错误 单摆运 动 复
圆线
为
错误 传
质与
动
邻
质 驱动
动
确为
变规 称
传
数变 规 应 图
确测 确
频变
质传
与质
过
时 复为
为质
动
丝
随时问
这种
ť
几关
线
时
线
会发
设 长为
ť
ť
ĥ
为阳离 换
确
为 阳离
Ľü
过
阴极 题
温 为气态 错误 电 氧 镁
安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试理综试题
安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试理综试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞的叙述，正确的是A.细胞癌变受基因控制，细胞凋亡不受基因控制B.衰老的细胞内多种酶活性降低，细胞核体积增大C.微小的种子萌发长成参天大树，体现了细胞的全能性D.基因型为的Rr植物各种细胞中一定都有R基因对应的mRNA2.将同一红色月季花瓣制成两组相同的临时装片，分别浸润在甲乙两种溶液中，测得液泡直径的变化情况如下图所。
下列相关叙述正确的是A.乙溶液的浓度大于甲溶液的浓度B.2—6min乙溶液中细胞的吸水能力逐渐增大C.甲溶液中的溶质分子在2min后开始进入细胞D.甲溶液中细胞体积与液泡体积的变化量相等3.某科学家在进行T2噬菌体侵染细菌实验时，用放射性同位素标记某个噬菌体和细菌的有关结构或物质（如下表），产生的n个子代噬菌体与亲代噬菌体的形状、大小完全一样。
T2噬菌体细菌DNA 32P标记31P标记蛋白质32S 35S 下列关于此实验的叙述，正确的是A.每个子代噬菌体的DNA均含表中31P和32PB.每个子代噬菌体蛋白质均含表中35S和32SC.HIV与T2噬菌体在细胞中的增殖过程相同D.子代噬菌体DNA可在细菌中合成相关的mRNA4.下列关于人类遗传病的叙述，正确的是A.人类性染色体上致病基因的遗传都与性别相关联B.人类染色体异常遗传病都是因为精子或卵细胞异常导致的C.测定出人类基因组的全部DNA序列即可彻底解决人类遗传病D.患病男子把X染色体上的某一致病基因传给他外孙女的概率为05.下列关于人体稳态的叙述，错误的是A.可通过口服甲状腺激素治疗地方性甲状腺肿B.外界环境因素稳定时，人体内环境不一定稳定C.若传入神经将兴奋传给神经中枢，则传出神经一定兴奋D.婴儿从母乳中吸收的抗体有助于提高其特异性免疫能力6.生态学家对某湖泊中鲫鱼和鲤鱼种群的数量进行了多年的监测，研究内容之一如图所示（图中 表示种数数量是一年前种群数量的倍数）。
2018届 高 三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．2．等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．3．已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A7．下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an ﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．11．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga=≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，2-1-c-n-j-y当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知复数z满足z=，则|z|=．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．15．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16．函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin （2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19．如图，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面积．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）…所以…因为，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因为，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB可得BC=6或（舍去）…所以：BD=4，所以…20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）单调递增，在上单调递减…所以f（x）的极小值是f（1）=﹣2…（2）由题知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①当a≤0时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…②当时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…③当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，，解得：a=1（舍去）…④当a≥1时，g（x）在[1，e]上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…综合所述：当a=1时，g（x）在[1，e]上有最小值1．…21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。
安徽省滁州市高三上学期期末考试数学(理)试题
数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>，{|32}xB x =>，则AB =（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(1)+∞，D ．(0)+∞， 2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．44π- B ．4π C ．34π- D ．24π-3.复数2i1iz +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．z =．z 的共轭复数为31i 22+C ．z 的实数与虚部之和为1D ．z 在平面内的对应点位于第一象限4.若31log 2a =，2log 3b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．c a b >> 5.若执行如图所示的程序图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．14 C.15 D ．166.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63a =，812S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1- B ．1 C.2 D ．37.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥B ．若m α⊂，αβ∥，则m β∥ C. 若n β⊥，αβ⊥，则n α∥ D ．若m α⊂，n β⊂，l αβ=，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥8.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．169.已知实数x ，y 满足2210x yx y +⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，将曲线()y f x =向左平移4T 个单位之后，得到曲线sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递增区间为（ ）A ．123ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．312ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， C.32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．223ππ⎛⎫⎪⎝⎭，11.过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：22(5)4x y ++=和圆2C ：222(5)x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1 B．212.已知函数322310()10ax x x x f x e x ⎧-+⎪=⎨+<⎪⎩，，≥在[22]-，上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2ln 2)-+∞，B ．[0ln 2]， C.(0]-∞， D ．[ln 2)-+∞，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2)a k k =-+，，(23)b =-，，若(2)a a b +∥，则实数k = ． 14.6(2)()x y x y +-的展开式中，43x y 的系数为 （用数字作答）．15.若在各项都为正数的等比数列{}n a 中，12a =，393a a =，则2018a = ．16.已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线l ：54x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，直线AF 的倾斜角为3π，则MF = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC △，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c o s c o s ()c o s b A c B c a B -=-. （1）求角B 的值；（2）若ABC △的面积为b =a c +的值.18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101~150的天数为X，求X的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望.19. 已知三棱锥D ABC-中，BE垂直平分AD，垂足为E，ABC△角形，60DAB∠=︒，CD=，CF⊥平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点.（1）证明：AB⊥平面DOC；（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值.20. 已知椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的左右焦点分别为1F，2F，若椭圆上一点P满足124PF PF+=，且椭圆C过点312⎛⎫--⎪⎝⎭，，过点(40)R，的直线l与椭圆C交于两点E F.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点E 作x 轴的垂线，交椭圆C 于N ，求证：N ，2F ，F 三点共线. 21. 已知函数2()ln f x x x x =--. （1）求函数()f x 的极值；（2）若1x ，2x 是方程2()ax f x x x +=-（0a >）的两个不同的实数根，求证：12ln ln 2ln 0x x a ++<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程； （2）若曲线1C ，2C 相交于A ,B 两点，求线段AB 的长度. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12018f x x =-+.（1）解关于x 的不等式()2018f x x >+；（2）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围.参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CADBA 6-10:BBCBA 11、12：BD二、填空题13.4 14.10 15.20182 16.5三、解答题17.解：（1）∵cos cos ()cos b A c B c a B -=-.∴由正弦定理，得sin cos sin cos (sin sin )cos B A C B C A B -=-. ∴sin cos cos sin 2sin cos A B A B C B +=. sin()2sin cos A B C B ∴+=.又A B C π++=，∴sin()sin A B C +=. 又∵0C π<<，1cos 2B ∴=.又(0)B π∈，，3B π∴=. （2）据（1）求解知3B π=，∴222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-.①又1sin 2S ac B ==，∴12ac =，②又13b =，∴据①②解，得7a c +=. 18.解：（1）所求表格数据如下：（2）依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数分别是10,4； 故X 的可能取值为0，1，2，3，4；141141(0)1001C P X C ===，3141031440(1)1001C C P X C ===，22410414270(2)1001C C P X C ===，134********(3)1001C C P X C ===，410414210(4)1001C P X C ===. 故X 的分布列为：（3）依题意，任取1天空气质量指数在150以上的概率为320. 由二项分布知识可知，3~520Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故33()5204E Y =⨯=.19.（1）证明：∵BE 垂直平分AD ，垂足为E ，∴ABDB =. ∵60DAB ∠=︒，∴ABD △是等边三角形. 又ABC △是等边三角形.∴O 是AB 中点，DO AB ⊥，CO AB ⊥.∵DO CO O =，DO ，CO ⊂平面DOC ，∴AB ⊥平面DOC . （2）解：由（1）知OC OD =，平面DOC ⊥平面ABD . 因为平面DOC 与平面ABD 的交线为OD . ∵CF ⊥平面ABD .∴F CD ∈. 又等边ABC △OC = 又CD =，∴ F 是OD 中点. 如图建立空间直角坐标系O xyz -，(100)B ，，，(00)C，3(0)2D ，，3(0)4F ，所以3(0)4CF =，，，(10)BC =-，3(1)2BD =-， 设平面BDC 的法向量为()n x y z =，，，则302n BC x n BD x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取y =3x =，1z =. 即平面BCD的一个法向量为(31). 所以CF 与平面BCD所成角的正弦值为32CF n CF n⋅-==⋅⋅20.解：（1）依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C ：22143x y +=. （2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =-.点11()E x y ，，22()F x y ，，11()N x y -，，联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=. 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+由题可得直线FN 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-. ∴直线FN 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k k k -+==--+，即直线FN 过点(10)，. 又∵椭圆C 的左焦点坐标为2(10)F ，，∴三点N ，2F ，F 在同一直线上. 21.解：（1）依题意，2121()21x x f x x x x --'=--=(21)(1)x x x+-=故当(01)x ∈，时，()0f x '<，当(1)x ∈+∞，时，()0f x '> 故当1x =时，函数()f x 有极小值(1)0f =，无极大值.（2）因为1x ，2x 是方程2()ax f x x x +=-的两个不同的实数根. ∴1122ln 0(1)ln 0(2)ax x ax x -=⎧⎨-=⎩两式相减得2121()ln 0x a x x x -+=，解得2121lnx x a x x =-要证：12ln ln 2ln 0x x a ++<，即证：1221x x a<，即证：2211221()ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即证222212111212()ln 2x x x x x x x x x x ⎛⎫-<=-+ ⎪⎝⎭，不妨设12x x <，令211x t x =>.只需证21ln 2t t t<-+. 设21()ln 2g t t t t=--+，∴22111()ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭；令1()2ln h t t t t =-+，∴22211()110h t t t t ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭，∴()h t 在(1)+∞，上单调递减，∴()(1)h t h <0=，∴()0g t '<，∴()g t 在(1)+∞，为减函数，∴()(1)0g t g <=.即21ln 2t t t <-+在(1)+∞，恒成立，∴原不等式成立，即12ln ln 2ln 0x x a ++<.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为221x y +=. 曲线2C 的普通方程为10x y --=. （2）据22110x y x y ⎧+=⎨--=⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩所以线段AB23.解：（1）()2018f x x >+可化为1x x ->，所以22(1)x x ->，所以12x <，所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.（2）因为函数()12018f x x =-+在[1)+∞，上单调递增， 431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<. 即实数a 的取值范围 是(26)，。
2017-2018学年安徽省滁州市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|3x＞2}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）复数z＝，i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|＝B．z的共轭复数为+iC．z的实数与虚部之和为1D．z在平面内的对应点位于第一象限4．（5分）若a＝log3，b＝log23，c＝（）3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b5．（5分）若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝3，S8＝12，则{a n}的公差为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若n⊥β，α⊥β，则n∥αD．若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β8．（5分）榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”．若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A．10B．12C．14D．169．（5分）已知实数x，y满足，若z＝x+my的最大值为10，则m＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的最小正周期为T，将曲线y＝f（x）向左平移个单位之后，得到曲线y＝sin（2x+），则函数f（x）的一个单调递增区间为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（，）D．（，）11．（5分）过双曲线﹣＝1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+5）2+y2＝4和圆C2：（x﹣5）2+y2＝r2（r＞0）作切线，切点分别为M，N，若|PM|2﹣|PN|2的最小值为58，则r＝（）A．1B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝在[﹣2，2]上的最大值为5，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣2ln2，+∞）B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．[﹣ln2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（﹣k，k+2），＝（2，﹣3），若∥（+2），则实数k＝．14．（5分）（x+2y）（x﹣y）6的展开式中，x4y3的系数为（用数字作答）．15．（5分）若在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝2，a9＝a33，则a2018＝．16．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x＝﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，直线AF的倾斜角为，则|MF|＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b cos A﹣c cos B＝（c﹣a）cos B．（1）求角B的值；（2）若△ABC的面积为3，b＝，求a+c的值．18．（12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量．进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约．未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内．为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101～150的天数为X，求X的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望．19．（12分）已知三棱锥D﹣ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，△ABC是面积为的等边三角形，∠DAB＝60°，CD＝，CF⊥平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点．（1）证明：AB⊥平面DOC；（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足|PF1|+|PF2|＝4，且椭圆C过点（﹣1，﹣），过点R（4，0）的直线l与椭圆C 交于两点E、F．（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，F2，F三点共线．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x1，x2是方程ax+f（x）＝x2﹣x（a＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx1+lnx2+2lna ＜0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，求线段AB的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+2018．（1）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2018；（2）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|3x＞2}＝{x|x＞log32}，∴A∩B＝{x|x＞1}．故选：C．2．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r；∴圆的面积为πr2，正方形的面积为4r2；以面积为测度，可得点P落在⊙O外的概率为P＝1﹣＝．故选：A．3．【解答】解：复数z＝＝＝+i，∴|z|＝＝，A错误；z的共轭复数为﹣i，B错误；z的实数与虚部之和为+＝2，C错误；z在平面内的对应点是（，），位于第一象限，D正确．故选：D．4．【解答】解：∵a＝log3＜log31＝0，b＝log23＞log22＝1，0＜c＝（）3＜（）0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝log32•log43•log54•log65•log76•log87的值，可得：S＝log32•log43•log54•log65•log76•log87＝＝＝＝．故选：A．6．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a6＝3，S8＝12，∴，解方程可得，a1＝﹣2，d＝1，故选：B．7．【解答】解：由m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊂α，α∥β，则由面面平行的性质定理得m∥β，故B正确；在C中，若n⊥β，α⊥β，则n∥α或n⊂α，故C错误；在D中，若m⊂α，n⊂β，α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故D错误．故选：B．8．【解答】解：如图所示，该几何体为一个3×2×3的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体．∴该“榫头”体积＝3×2×3﹣4×13＝14．故选：C．9．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z＝x+my为y＝﹣x+，由图可知，当直线y＝﹣x+过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：10，即2+4m＝10．解得m＝2．故选：B．10．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ）（|φ|＜）的最小正周期为T＝＝π，将曲线y＝f（x）向左平移＝个单位之后，得到曲线y＝sin（2x++φ）的图象，又因为得到曲线y＝sin（2x+）的图象，∴φ＝﹣，f（x）＝sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：A．11．【解答】解：圆C1：（x+5）2+y2＝4的圆心为（﹣5，0），半径为r1＝2；圆C2：（x﹣5）2+y2＝1的圆心为（5，0），半径为r，设双曲线﹣＝1的左右焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r2）＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣r2）＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣4+r2＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣4+r2＝2a（|PF1|+|PF2|﹣4+r2＝6（|PF1|+|PF2|）﹣4+r2≥6•2c﹣4+r2≥60﹣4+r2＝58，当且仅当P为右顶点时，取得等号，即r2＝2，则r＝故选：B．12．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）＝2x3﹣3x2+1，f′（x）＝6x2﹣6x＝6x（x﹣1），∴f′（x）在（0，1）为负，在（1，2）为正，∴f（x）在[0，1]递减，在[1，2]递增，又f（0）＝1，f（2）＝5，故f（x）在[0，2]上最大值为5；当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝e ax+1，f′（x）＝ae ax，若a＞0，则f′（x）＞0，f（x）递增，此时，f（x）＜f（0）＝2，符合题意；若a＝0，f（x）＝2，符合题意；若a＜0，则f′（x）＜0，f（x）递减，此时，f（x）≤f（﹣2）＝e﹣2a+1，由题意，e﹣2a+1≤5，解得a≥﹣ln2．综上可知，a的取值范围为[﹣ln2，+∞）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝（﹣k，k+2），＝（2，﹣3），∴+2＝（4﹣k，k﹣4），又∥（+2），∴﹣k（k﹣4）﹣（k+2）（4﹣k）＝0，解得：k＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵（x+2y）（x﹣y）6＝（x+2y）•（x6﹣6x5•y+15x4•y2﹣20x3•y3+15x2•y4﹣6x •y5+y6），∴x4y3的系数为﹣20+2×15＝10，故答案为：10．15．【解答】解：设，∵，∴，∴q6（q2﹣4）＝0，∵在各项都为正数的等比数列{a n}中q＞0，∴q＝2，∴＝22018．故答案为：22018．16．【解答】解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x＝﹣，抛物线C：y2＝5x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的倾斜角为，直线AF 的斜率k AF＝﹣，准线与x轴的交点为N，则AN＝tan ＝，A（﹣，），|AF|＝＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵b cos A﹣c cos B＝（c﹣a）cos B．∴由正弦定理，得：sin B cos A﹣sin C cos B＝（sin C﹣sin A）cos B．∴sin A cos B+cos A sin B＝2sin C cos B．∴sin（A+B）＝2sin C cos B．又A+B+C＝π，∴sin（A+B）＝sin C．又∵0＜C＜π，∴cos B＝．又B∈（0，π），∴B＝．（2）据（1）求解知B＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac．①又S＝ac sin B＝3，∴ac＝12，②又∵b＝，∴据①②解，得a+c＝7．18．【解答】解：（1）所求表格数据如下：（2）依题意，从空气质量指数在101～150以及151～200的天数分别是10，4，故X的可能取值为0，1，2，3，4，P（X＝0）＝＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝．故X的分布列为：（3）依题意，任取1天空气质量指数在150以上的概率为．由二项分布知识可知，Y～B（5，），故B（Y）＝5×＝．19．【解答】证明：（1）∵BE垂直平分AD，垂足为E，∴AB＝DB．∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形．又△ABC是等边三角形．∴O是AB中点，DO⊥AB，CO⊥AB．∵DO∩CO＝O，DO，CO⊂平面DOC，∴AB⊥平面DOC．解：（2）由（1）知OC＝OD，平面DOC⊥平面ABD．∵平面DOC与平面ABD的交线为OD．∵CF⊥平面ABD．∴F∈CD．又等边△ABC面积为，∴OC＝，又CD＝，∴F是OD中点．如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，B（1，0，0），C（0，，0），D（0，，），F（0，，），∴＝（0，﹣，），＝（﹣1，，0），＝（﹣1，，），设平面BDC的法向量为＝（x，y，z），则，取y＝，则x＝3，z＝1．即平面BCD的一个法向量为＝（3，，1）．∴CF与平面BCD所成角的正弦值为＝＝．20．【解答】解：（1）依题意，|PF1|+|PF2|＝4＝2a，故a＝2．将（﹣1，﹣）代入C：+＝1中，解得b2＝3，故椭圆C：+＝1．证明（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y＝k（x﹣4）．点E（x1，y1），F（x2，y2），则N（x1，﹣y1），联立可得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12＝0．可得x1+x2＝，x1x2＝由题可得直线FN方程为y﹣y2＝（x﹣x2），又∵y1＝k（x1﹣4），y2＝k（x2﹣4）代入∴直线FN方程为y+k（x1﹣4）＝（x﹣x1），令y＝0，整理得x＝＝＝＝1，即直线FN过点（1，0）．又∵椭圆C的左焦点坐标为F2（1，0），∴N，F2，F三点共线21．【解答】解：（1）依题意，f′（x）＝2x﹣1﹣＝＝．故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．故当x＝1时，函数f（x）有极小值f（1）＝0，无极大值；证明：（2）∵x1，x2是方程ax+f（x）＝x2﹣x（a＞0）的两个不同的实数根．∴，两式相减得，解得a＝．要证：lnx1+lnx2+2lna＜0，即证：x1x2＜，即证：x1x2＜，即证＜＝，不妨设x1＜x2，令＞1．只需证ln2t．设，则；令h（t）＝2lnt﹣t+，则h′（t）＝＜0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，∴h（t）＜h（1）＝0，即g′（t）＜0，∴g（t）在（1，+∞）上为减函数，则g（t）＜g（1）＝0．即ln2t＜在（1，+∞）上恒成立，∴原不等式成立，即lnx1+lnx2+2lna＜0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴平方得曲线C1的普通方程为x2+y2＝1，∵C2的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，∴ρ（cosθ+sinθ）＝1，∴x+y＝1，故曲线C2的普通方程为x﹣y﹣1＝0；（2）据，得或，所以线段AB的长度为＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＞|x|+2018可化为|x﹣1|＞|x|，∴（x﹣1）2＞x2，∴x＜，∴不等式的解集为{x|x＜}．（2）∵f（x）＝|x﹣1|+2017在[1，+∞）上单调递増，又|a﹣4|+3＞1，（a﹣4）2+1≥1，∴只需要|a﹣4|+3＞（a﹣4）2+1，化简为（|a﹣4|+1）（|a﹣4|﹣2）＜0，∴|a﹣4|＜2，解得2＜a＜6，即实数a的取值范围是（2，6）．。
【全国市级联考】安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)
数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A. B. C. D.3. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）A. B. 的共轭复数为C. 的实数与虚部之和为D. 在平面内的对应点位于第一象限4. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5. 若执行如图所示的程序图，则输出的值为（）...A. B. C. D.6. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.7. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，且，，则8. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足，若的最大值为，则（）A. B. C. D.10. 已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（）A. B. C. D.12. 已知函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．14. 的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．15. 若在各项都为正数的等比数列中，，，则__________．16. 已知抛物线：（）的焦点为，准线：，点在抛物线上，点在准线上，若，直线的倾斜角为，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，，求的值.18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.19. 已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.。
安徽省2018届高三名校联考数学试题(理)及答案
安徽省2018届高三一轮复习名校联考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}}2120,01x x x x B xx ⎧--≤=≥⎨+⎩则()u AC B =A {}10x x -≤< B {}10x x -<≤C {}01x x ≤<D {}01x x <≤2．若12a ibi i+=- 则a+b= A 3 B -3 C 2 D -23已知实数a 、b,则“2a 0a b b +>>且”是“a>1且b>1”的A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件4已知函数()log a f x x =满足f a =，则A (2)0f >B 1()02f >C (3)0f >D 1()03f >5已知向量(1,2), b (1,3)a ==-，(12)c a b λλ=+-，且a c ⊥，则λ= A -1 B 1 C 12-D 126下列命题：21:,12sin cos 2p x x x ∀∈ℜ-= 2:,sin cos cos 2p x x x x ∃∈ℜ+=33:(0,),log log p x x x π∀∈+∞> 2:(0,),23x x p x ∃∈+∞>其中真命题是( )A 14,P PB 13,P PC 23,P PD 14,P P7在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c 若2223c )4sin a bc A +-=2（b ,则角A= A6π B 3πC 23πD 56π8定义在ℜ上的偶函数(f x ），当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围是A (-1,2)B (-2,1)C [-1,2]D (-2,1]9已知实数x,y,z满足0+=的最小值为ABCD 10将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为13 5 717 15 13 11 919 21 23 25 27 29 31A 1915B 1917C 1919D 1921二第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11 已知α 是第二象限角，且1sin 3α=，则tan α=____________ 12 等比数列S n 的前n 项和为S n ，公比12q =-，则33S a =__________13 平面向量a (1,0),2b ==与b 的夹角为4π，a (1,0),2b ==则2a b -=_______14 不等式组202030{x y x y a x y -≥-+≤+-≤ 表示的平面区域被x 轴分成面积相等的两个部分，则a=_________15 已知曲线C ：31()3,[,2]2f x ax x x =-∈ ，A 、B 是曲线C 上不同两点，且直线AB 的斜率R 总满足，3<R<124则实数a=__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷 数学(文)后附详解
2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数，是虚数单位，则的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．4．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ） A ．B ．CD5．若，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．{|1}A x x =>2{|20}B x x x =-<A B =(01)，(12)，(02)，(1)+∞，(1)(2)z i i =-+i z 141-4-44π-4π34π-24π-sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6π()f x π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭31log 2a =2log 3b =312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c c b a >>b c a >>b a c >>c a b >>此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，，且，，则7．若执行如图所示的程序图，则输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若，，，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．9．榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”．若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）m n αβm α⊂n β⊂αβ∥m n ∥m α⊂αβ∥m β∥n β⊥αβ⊥n α∥m α⊂n β⊂l αβ=m l ⊥n l ⊥αβ⊥S 131415160a >0b >26a b +=2a bab+23435383A ．B ．C ．D ．10．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知实数，满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，，，现有如下说法： ①，；②，；③，．则上述说法正确的有（ ）个． A ．B ．C ．D ．12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知向量，，若，则实数 ． 14．若函数且，则 ．10121416cos 2cos()2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭4-413-13x y 2236x y y x x y +⎧⎪-⎨⎪--⎩≤≥≥Ω12z x y =-214y z x +=-223(1)z x y =-+()x y ∀∈Ω，11z ≤()x y ∃∈Ω，213z ≤-()x y ∃∈Ω，32z ≤0123x 11x ke x x+->(0)(0)-∞+∞，，k 25()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，23(2)e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，215()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，223()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，(2)a k k =-+，(23)b =-，(2)a a b +∥k =230()20x x f x x x ⎧-=⎨->⎩，，≤()1f a =a =15．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，则．16．已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（12分）已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值．18．（12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数．2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量．进口LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约．未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内．为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：ABC △A B C a b c 2sin 3sin b A a B =sin A =C 22221x y a b-=0a b >>1F 2F 122PF PF a -=2PM MF =2OMF △C {}n a 23a =1a 31a a -81a a +{}n a 13n n n b a a +={}n b n n S 3625n S >n 30080200（1）根据上图完成下列表格（2）计算这天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，求恰有天空气质量指数在上的概率．19．（12分）已知平面四边形中，中，，现沿进行翻折，得到三棱锥，点，分别是线段，上的点，且平面．200101~150151~2007721101~150PABC PAC PCA ∠=∠90BAC ∠=︒AC P ABC -D E BC AC DE ∥PAB求证：（1）直线平面；（2）当是中点时，求证：平面平面．20．（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线．AB ∥PDE D BC ABC ⊥PDE C 22221x y a b+=0a b >>1F 2F P 124PF PF +=C 312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(40)R ，l C E F C E x C N N 2F F21．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线经过，求的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的值．()ln f x mx x =(10)，(23)，m x ()1f x x -≥(0)+∞，m请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于，两点，求线段的长度．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围．xOy 1C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩θO x 2C cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1C 2C 1C 2C A B AB ()12018f x x =-+x ()2018f x x >+2(43)((4)1)f a f a -+>-+a2018届上学期安徽省滁州市高三期末考试试卷文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BCADBB7-12：ABCCCA第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．14．1516三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）设的公差为（），由条件得，∴∴． （2） ∴． 由得． ∴满足的最小值的的值为 18．解：（1）所求表格数据如下：（2）依题意，431{}n a d 0d >12113(27)(2)0a d a a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩112a d =⎧⎨=⎩12(1)21n a n n =+-=-133(21)(21)n n n b a a n n +==-+31122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭311111312335212121n n S n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭3362125n n >+12n >3625n S >n 13故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为，，，，，空气质量指数在的天数为，记为，，则任取天，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中满足条件的有种，故所求概率． 19．（1）证明：因为平面，平面， 平面平面，所以因为平面，平面，所以平面 （2）因为是的中点，，所以为的中点． 又因为，所以又，，所以，，平面，，所以平面．因为平面，所以平面平面． 20．解：（1）依题意，，故．将代入中，解得，故椭圆：．（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为．点，，，联立得． 即，，，由题可得直线方程为， 又∵，． ∴直线方程为，250.2750.41250.251750.12250.0595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=101~150151~2005a b c d e 151~2002122()a b ，()a c ，()a d ，()a e ，(1)a ，(2)a ，()b c ，()b d ，()b e ，(1)b ，(2)b ，()c d ，()c e ，(1)c ，(2)c ，()d e ，(1)d ，(2)d ，(1)e ，(2)e ，(12)，21101021P =DE ∥SAB DE ⊂ABC SABABC AB =DE AB ∥DE ⊂SDE AB ⊄SDE AB ∥SDE D BC DE AB ∥E AC SA SC =SE AC ⊥AB AC ⊥DE AB ∥DE AC ⊥DE SE ⊂SDE DE SE E =AC ⊥SDE AC ⊂ABC ABC ⊥SDE 1224PF PF a +==2a =312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，22214x y b +=23b =C 22143x y +=l l (4)y k x =-11()E x y ，22()F x y ，11()N x y -，22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩22234(4)12x k x +-=2222(34)3264120k x k x k +-+-=0∆>21223234k x x k +=+2122641234k x x k -=+FN 211121()y y y y x x x x ++=--11(4)y k x =-22(4)y k x =-FN 211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--令，整理得 ，即直线过点． 又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上． 21．解：（1）．， 切线方程为，切线过点，∴ （2）令，． 若，，与已知矛盾．若，则，显然不满足在上恒成立． 若，对求导可得． 由解得，由解得．∴在上单调递减，在上单调递增，∴∴要使恒成立，须使成立．即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此式成立．令，则，显然当时， ，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增． ∴，即当且仅当时，，恒成立． ∴满足条件，综上所述，． 22．解：（1）曲线的普通方程为． 曲线的普通方程为． （2）据得或0y =2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k kk -+==--+FN (10)，C 2(10)F ，N 2F F ()(ln 1)f x m x '=+(1)f m '=(1)0f =(1)y m x =-(23)，3m =()()1ln 1F x f x x mx x x =-+=-+(0)x ∈+∞，0m <(2)2ln 210f m =-<0m =()1f x x =-+(0)+∞，()0F x ≥0m >()f x ()ln 1F x m x m '=+-()0F x '>1m mx e ->()0f x '<10m mx e-<<()F x 1(0)mme -，1()m me -+∞，11min ()()1m m mmF x F eme--==-()1f x x -≥110m mme --≥11m mem -≤11ln m m m -≤1ln 10m m+-≤1()ln 1g m m m =+-21()m g m m-'=01m <<()0g m '<1m >()0g m '>()g m (01)，(1)+∞，min ()(1)0g m g ==1m =min ()(1)0F x F ==()1f x x -≥1m =1m =1C 221x y +=2C 10x y --=22110x y x y ⎧+=⎨--=⎩01x y =⎧⎨=-⎩10x y =⎧⎨=⎩所以线段23．解：（1）可化为， 所以，所以，所以所求不等式的解集为． （2）因为函数在上单调递增， ，，． 所以所以，所以，所以．即实数的取值范围是AB ()2018f x x >+1x x ->22(1)x x ->12x <12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭()12018f x x =-+[1)+∞，431a -+>2(4)11a -+≥2(43)((4)1)f a f a -+>-+243(4)1a a -+>-+(41)(42)0a a -+--<42a -<26a <<a (26)，。
安徽省滁州市高三上学期期末数学试卷(理科)
安徽省滁州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·河北开学考) 数列，的一个通项公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e= ，则椭圆的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为（）A .B .C .D .6. （2分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2017高三下·赣州期中) 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E、F分别在边AB、AD上， = ， = ，直线EF交于AC于点K，=λ ，则λ等于（）A .B .C .D .8. （2分）的展开式中，二次项系数最大的项是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 抛物线D . 双曲线10. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·翔安期中) 方程|x2﹣2x|=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . 0＜m＜1B . m≥1C . m≤﹣1或m=0D . m＞1或m=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）关于函数，有下列命题①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是________ ．14. （1分）(2018·重庆模拟) 已知实数，满足若目标函数在点处取得最大值，则实数的取值范围为________．15. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （1分）(2017·山西模拟) 已知数列{an}中，a1=3，且点Pn（an ， an+1）（n∈N*）在直线4x﹣y+1=0上，则数列{an}的通项公式为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）(2017·南京模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．（Ⅰ）求A﹣B的值；（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．18. （5分）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若异面直线PQ与CD所成的角为45°，二面角C﹣BM﹣D的大小为θ，求cosθ的值．19. （10分）(2020·上饶模拟) 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望 .附：，其中 .20. （10分）(2018高三上·大连期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为 .（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.21. （10分）已知实数a＞0，b＞0，且a2+3b2=3，若a+b≤m恒成立．（1）求m的最小值；（2）若2|x﹣1|+|x|≥ a+b对a＞0，b＞0恒成立，求实数x的取值范围．22. （10分） (2016高二下·汕头期末) 如图，已知⊙O是△AB C的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE 是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．23. （5分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．求点Q轨迹的直角坐标方程；24. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数 .当时，，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
安徽省滁州市蒋集中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析
安徽省滁州市蒋集中学2018年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。
在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D.10.参考答案：C如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3②.①-②得S3=S4,由图可知S3=,所以..由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B试题分析：第一次执行循环体后，，继续执行循环体，第二次执行循环体后，，继续执行循环体，第三次执行循环体后，，继续执行循环体，第四次执行循环体后，，在直线循环体，输出的值大于20，不符合题意，的最大值4，故答案为B.考点：程序框图的应用.3. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为（）A.2B.-2iC.-2D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.4. 在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：B解：，，∴．故选．5. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．6. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B。
安徽省滁州市嘉山集中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析
安徽省滁州市嘉山集中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为( )A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B略2. 在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=( )A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．4. 奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（）A．B．C．D．参考答案：5. 三个数之间的大小关系是（）A. B.C.D.参考答案：C试题分析：，，，故.考点：比较大小.6. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：B略7. 若集合A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}，集合B={x|1﹣x＞0}，则A∩B等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解：A={x|（x+1）（3﹣x）＞0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键．8. 设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 已知函数，则(A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增（C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增参考答案：C略10. 已知为等差数列，为等比数列，其公比q≠1且，,若，则A. B. C. D.参考答案：A∵数列是等差数列，数列是等比数列，，，∴，∴，又，∴，∴，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则．参考答案：12. 函数的反函数。
安徽省滁州市新英中学2018年高三数学理期末试卷含解析
安徽省滁州市新英中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2)参考答案：C略2. 已知向量a =（x，1），b =（3，6），a b，则实数的值为（）A． B． C ． D．参考答案：B3. 已知函数图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是（）．A．对称轴方程是B．对称中心坐标是C．在区间上单调递增D．在区间上单调递增参考答案：D由图知，，∴．∵图象过点，∴，，∴，∴，由正弦函数的对称轴可得，可得对称轴为，错；由正弦函数的对称中心可得，，可得对称中心为，，错，由正弦函数的性质，当时，即时，函数单调递增，错；当，即时，函数在上单调递减，对．4. 已知集合,集合,则=A. B. C.D.参考答案：A5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A． B．C．1 D．参考答案：A6. 已知函数，，若的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点、，则下列判断正确的是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：C方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则点在第三象限，为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点关于原点的对称点,则点坐标为由图象知，即.方法二：的图像与的图象有且仅有两个不同的公共点，则方程有且仅有两个根，则函数有且仅有两个零点，，又，则，当时满足函数有且仅有两个零点，此时，，，即.7. 已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8. 如图，设全集为U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?R B={x|x≥1}．由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?R B），∴A∩（?R B）={x|1≤x＜2}，故选B．9.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：答案：C10. △的内角,,的对边为,,,已知,,,则△的面积为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：答案：12. 有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）在复数范围内，（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为．则正确命题的序号为_________________参考答案：（3）（4）略13. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12014. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．参考答案：[-2，0]考点：程序框图与函数的定义域.15. 已知复数z满足：，则z= ▲参考答案：；16. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，据此回答下；列问题：（I）= . （II）若，则n= .参考答案：（Ⅰ）100；（Ⅱ）102917. 已知，.若或，则的取值范围是.参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，，时，，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。
安徽省滁州市柳湖中学2018年高三数学理联考试题含解析
安徽省滁州市柳湖中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中，为参数，且．若函数的极小值小于，则参数的取值范围是（）[A. B. C. D.参考答案：D略2. 在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1的圆心为（2，0），半径为1．要使直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．在区间[﹣3，3]中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为=．故选A．3. 若是的重心，分别是角的对边，则角( )A． B. C． D.参考答案：D略4. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．102 C．114 D．120参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片中没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；②、取出的4张卡片中有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，可以排出3×12=36个四位数，同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出6×1=6个四位数；④、取出的4张卡片中有3个重复数字，则重复的数字为1，在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，可以排出3×4=12个四位数；则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；故选C．5. 若圆的圆心位于第三象限，则直线一定不经过第（）象限A．四 B．三 C．二D．一参考答案：A略6. 已知函数的取值范围为（）A． B． C．D．参考答案：答案：D7. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A． B． C． D．参考答案：D 解析：8. 为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4参考答案：B由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 设数列是等差数列，若= （）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C10. 下列各式中，最小值等于的是（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有种。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，∴，故选C.2. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设正方形边长为，则，故选A.3. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（）A. B. 的共轭复数为C. 的实数与虚部之和为D. 在平面内的对应点位于第一象限【答案】D【解析】，所以，，的实部与虚部之和为2，对应点为，在第一象限，D正确，故选D.........................4. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，，，∴，故选B.5. 若执行如图所示的程序图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故选A.6. 已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，则，∴，故选B.7. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，且，，则【答案】B【解析】两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选C.8. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.9. 已知实数，满足，若的最大值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域，如图内部（含边界），其中，若A是最优解，则，，检验符合题意；若B是最优解，则，，检验不符合题意，若，则最大值为34；若C是最优解，则，，检验不符合题意；所以，故选B.10. 已知函数的最小正周期为，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由题意，，，只有A符合，故选A.11. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以，显然其最小值为，，故选B.12. 已知函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】时，，，或，，当时，，，时，，符合题意；时，，因此在上是增函数，，符合题意；时，，在上是减函数，，所以，，综上有，故选D.点睛：求函数在闭区间上的最值，可先求导函数，利用导函数确定极值点，当然作为填空题或选择题可不需要确定是极大值还是极小值，因此最值一定在极值点或区间的端点处取得，只要求得相应的函数值比较即得．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．【答案】【解析】，则题意，解得.14. 的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．【答案】【解析】.15. 若在各项都为正数的等比数列中，，，则__________．【答案】【解析】设公比为，则，（因），∴.16. 已知抛物线：（）的焦点为，准线：，点在抛物线上，点在准线上，若，直线的倾斜角为，则__________．【答案】【解析】如图，设准线与x轴交点为B，由于AF的倾斜角为，∴，双，∴，又由已知，即，∴.点睛：破解抛物线上的动点与焦点、定点的距离和最值问题的关键：一是“化折为直”的思想，即借助抛物线的定义化折为直；二是“数形结合”思想，即画出满足题设条件的草图，通过图形的辅助找到破题的入口．本题就是得出＝，然后再由已知得等边三角形，从而有．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，，求的值.【答案】（1）（2）7【解析】试题分析：（1）由正弦定理把已知等式化为角的关系，再利用两角和与差的正弦公式及诱导公式求得，从而得；（2）由三角形面积公式及已知可得，再利用余弦定理可求得.试题解析：（1）∵.∴由正弦定理，得.∴..又，∴.又∵，.又，.（2）据（1）求解知，∴.①又，∴，②又，∴据①②解，得.18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，记这天中空气质量指数在的天数为，求的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年天中随机抽取天，记空气质量指数在以上（含）的天数为，求的期望.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图可计算各区间的天数，从而填写表格；（2）由分层抽样的概念可知从空气质量指数在以及的天数分别是，则的可能取值为，，，，，应用组合的知识及概率公式可计算出相应概率，得概率分布列；（3）由（2）任取天空气质量指数在以上的概率为.变量，由二项分布知识要计算出期望．试题解析：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；故的可能取值为，，，，；，，，，.故的分布列为：（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知，，故.19. 已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，一般先证线线垂直，这可由和是等边三角形及O是AB中点易得；（2）要求直线与平面所成的角，一种方法作出线面角的平面角，然后解三角形得结论，也可建立空间直角坐标系，如解析中的坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量与平面的法向量，由方向向量与法向量的夹角与直线和平面所成角互余可得．试题解析：（1）证明：∵垂直平分，垂足为，∴.∵，∴是等边三角形.又是等边三角形.∴是中点，，.∵，，平面，∴平面.（2）解：由（1）知，平面平面.因为平面与平面的交线为.∵平面.∴.又等边面积为，∴又，∴ 是中点.如图建立空间直角坐标系，，，，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，.即平面的一个法向量为.所以与平面所成角的正弦值为.20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再把点的坐标代入可求得，得椭圆方程；（2）由于的坐标为，因此我们可以求出直线的方程，再证明点在此直线上即可．为此设设的方程为，点，，，联立直线方程与椭圆方程，消元后得一元二次方程，用韦达定理得，写出直线方程，并把代入得直线方程，令，求出，利用可得结果，结论得证．试题解析：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.点睛：“设而不求”是解题过程中根据需要设邮变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到种“化难为易、化繁为简”的效果，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，步骤一般如下：（1）设直线方程与椭圆为的两个交点坐标为；（2）联立直线与椭圆的方程组成方程组，消元得一元二次方程；（3）利用韦达定理得，，然后再求弦长以及面积，或求其他量（如本题向量的数量积）．21. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：. 【答案】（1）有极小值，无极大值.（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导函数，再求出的零点，确定零点两侧的正负，得极值；（2）关键是参数的转换，由是某方程的解，代入得，两式相减可解得，这样要证的不等式即为证，这样可用换元法，设，且不妨役，于是有，只要证，此时又可转化为求函数的最大值，求出的导数，，为确定的正负及零点，可对函数求导，利用导数确定它的单调性，最终确定的单调性，从而得出结论．试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.点睛：本题不等式的证明难点是变量较多，因此首先找到参数与的关系（可利用方程根的定义），然后把代入，转化为只有参数的不等式，接着设，这样不等式就变为只有一个变量的不等式，从而可借助函数的知识来证明，其次在证明转化后的不等式时，把不等式化为，用导数知识求得的最大值，证明此最大值＜0即可，为确定的正负，可能还要确定（或其中的一部分）的单调性，因此还要再一次求导，才能得出结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用三角函数的平方关系消参数可得的普通方程；（2）把的直角坐标方程联立方程组，解得两曲线的交点，由两点间距离公式可得线段长度．试题解析：（1）曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.（2）据得或所以线段的长度为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）不等式可化为，两边平方可去掉绝对值符号得二次不等式，从而得到解集；（2）利用函数在上是单调增函数，函数不等式可化为，把作为一个整体，可求得此不等式的解集．试题解析：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函数在上单调递增，，，.所以所以，所以，所以. 即实数的取值范围是。