典型载荷测量、应变片布置

1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。
2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭45 W 45 T
c －扭45 W45 T c ' 扭45 W 45 T
a ' 扭45 W45 T
2.扭转和弯曲的组合变形
u
1 4
KE[(扭45
弯45）（ 扭45
） 弯45
（扭45 弯45 ) （ 扭45 弯45）]
测试技术
Measurement & Test Technology
大连大学机械学院
第九章 应变、力和扭矩的测量
本章学习要求：
1. 掌 握 针 对 不 同 的 受 力 状 态 设 计 测 试 方 案 、接桥及信息处理
2.掌握压力传感器选择及使用 3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建
第一节 应变测量
1
E
(1 2 )
(1
2 )
2
E
(1 2 )
( 2
1 )
三、平面应力状态下主应力的测定
2.主方向未知时的主应力测定 在多数情况下，主方向是未知的。取出
任意单元体，有待确定的应力为σx，σy，τxy ，根据平面应力问题的虎克定律，可用测量 该点应变的方法来确定未知的应力--σx，σy ，τxy。
σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的 应力值； εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应 变值。
三、平面应力状态下主应力的测定
几个关于平面应力的概念： 主平面:两个剪应力为零的特殊截面。 主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力 称为主应力。 主方向:主应力的方向称为主方向。 主单元体：只有主应力作用的单元体。
2.扭转和弯曲的组合变形
为了单独测取由于扭转而引起的应变或 由于弯曲而引起的应变，需要对Ra′、Rc′、 Ra、Rc等应变片在弯扭组合作用下所感受 的应变情况做一分析。 在E、F两点取出单元体（均由前向后看） 并将其分解：
2.扭转和弯曲的组合变形
矩E产点生单的元剪体应可力分τ解，为是E纯1和剪E切2，应E力1只状有态由，于在扭 ± 应 弯用 正，变 有 应45是为同力°单±符的截向ε号一面扭应的半4上5力°正 （，。状应 即作E态1力用2只/，2σ有σ有弯在弯±4弯5）±°σ曲，，扭454产设其5°°生相数，截的应值其面正的为相上应应弯应则力变曲的作σ 为 因它ε弯不45°影，响（测在量±，4故5°图截上面忽上略还）有，剪因应此力，，
2.扭转和弯曲的组合变形
生因此的，+εR弯a4感5°受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产 Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的 +ε弯45° 同理对F点进行分解可得： －Raε′弯感45受° ：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的 －Rcε′弯感45受° ：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的
2.扭转和弯曲的组合变形
三、平面应力状态下主应力的测定
三、平面应力状态下主应力的测定
以如图所示单元体为例，由力学公式可知 ，在法向方向为θ角的任意截面上，其应力σθ 为：
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
x
2
y
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
三、平面应力状态下主应力的测定
90
x
y
2
x
y
2
cos2(
90)
σ2
B
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
在A点处，应变片R1所测应变为：
1 y w
在B点处，应变片R2所测应变为：
2 y w
据此，我们可以采取不同的接桥方式来单测 压缩或单测弯曲。
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（1）消压测弯：采用半桥连接。
R1 A B C
R2
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
1 4
KE（4 ） 扭45
仪器读数
弯45
4
2.扭转和弯曲的组合变形
2.测弯消扭：（全桥联结）
2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭45 W 45 T 1 c ' 扭45 W45 T 2 c 扭45 W 45 T 3
a ' 扭45 W 45 T 4
2.扭转和弯曲的组合变形：
u
1 4
KE (1
2)
1 4
KE[
y
w
( y
w )]
1 4
KE(2 w )
实际应变 仪器读数
2
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（ 2）消弯测压：
另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4， 采用半桥联结
R1
R2
A
B
C
R3
R4
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u E ( R1 R2 R3 R4 )
1）45°应变花
当取θ=0°、α=45°、φ=90°三个方向时 ，即为45°应变花，把角度θ、α、φ值代入， 则可得θ、α、φ三个方向的应变
三、平面应力状态下主应力的测定
1 [ (1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因温度 效应而致的两部分，即：
R1 R1
(
R1 R1
)P
(
R1 R1
)T
补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2
(
R2 R2
)T
1.拉伸（压缩）构件
接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻）， 则电桥的输出电压将为：
u
E 4
( R1 R1
R2 R2
)
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u
E
(
R1w
R1y
R2w
R2 y
)
E
(
2Ry
)
4
2R
4 2R
u
1 4
KE(
y
)
实际应变 仪器读数
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
②采用全桥接法： R1、R2接相对桥臂 B R3、R4接相邻桥臂
A R1 R4
R3 C R2
D
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
E 4
[( R1 R1
)P
( R1 R1
)T
( R2 R2
)T
]
1.拉伸（压缩）构件
如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件
与 中，被u则测：试 件E4材(料R相R1同1 )，P 且处14于K相E同的P温度场
温度效应影响排除了，通过电阻应变仪，仅 测得拉（压）应变。
有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二 中补偿片也感受机械应变：
C D
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
R1、R3感受拉应变，ε1=ε3=ε R2、R4感受压应变，ε2=ε4=－ε
u
1 4
KE(1
2
3
4)
1 4
EK (4
)
实际应变 仪器读数 4
3.圆轴扭矩的测量
圆轴受扭矩时，横截面上受剪应力作用， 在与轴线成45°角的方向上存在有最大的 拉应力和压应力σ1=σ2，且其数值与原截面 上最大剪应力τmax相等。即：σ1=σ2=τmax。 在与轴线成45°角方向上各贴一个应变片 Ra、RC，接半桥。
4 R1 R2
R3 R4
E ( R1 R2 R3 R4 )
4
2R
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
ΔR1=ΔR1w+ΔR1y+ΔR1t ΔR2=ΔR2w+ΔR2y+ΔR2t
ΔR3=ΔR3t
ΔR4=ΔR4t
ΔR1w=－ΔR2w ΔR1y=ΔR2y=ΔRy ΔR1t=ΔR2t=ΔR3t=ΔR4t=ΔRt
如果已测得某点处的三个方向的线应变εθ， εα，εφ，便可得到类似上式的三个方程式：
三、平面应力状态下主应力的测定
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2 ]
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
3.圆轴扭矩的测量
3.圆轴扭矩的测量
a
a
E
c
E
c
c
E
a
E
由于σa=-σc，所以：
3.圆轴扭矩的测量
a
1 E
( a
c )
1 E
(1
) a
a
E a 1
C
E c 1
wk.baidu.com
E a 1
3.圆轴扭矩的测量
max
E a 1
3.圆轴扭矩的测量
在工程实际中，常常用这种方法测圆轴所受
1.拉伸（压缩）构件
（2）方案二（如图所示）
P R1
P R2
R1 A B C
R2
1.拉伸（压缩）构件
将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并 与其垂直，电桥接法与上同： R1—工作片， R2—补偿片（感受机械应变 ）。
R1 R1
KP
(
R1 R1
)T
1.拉伸（压缩）构件
R2 R2
K
( P
)
(
R2 R2
u
1 4
KE( a
c
' c
a
')
1 4
KE
4W
仪器读数
弯45
4
三、平面应力状态下主应力的测定
在平面应力状态下，应力与应变之间的关 系即平面应力状态虎克定律为：
x
1 E
( x
y)
y
1 E
( y
x )
xy
1 G
xy
2(1 E
)
x
y
三、平面应力状态下主应力的测定
式中，E—材料的弹性模量； μ—材料的泊松比； G—剪切弹性模量
一、杆件在单一变形的应变测量 关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材 料力学中有关章节。这里仅介绍应变测量方 法。
1.拉伸（压缩）构件 如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变
时，有多种方案，下面介绍两种。
1.拉伸（压缩）构件
（1）方案一 （如图所示）
P
P
R1
R1 A
R2
B C
R2
1.拉伸（压缩）构件
的扭矩，即：
M n Wn max
Wn
E a 1
而（实心圆轴）
Wn
1 d 3
16
其中， d—圆轴直径。
3.圆轴扭矩的测量
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
如图所示为一偏心受压立柱。
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形
由力学分析可知，在弹性范围内，它相当于轴向压缩和纯 弯曲的叠加，因而是组合变形的杆件。轴向压缩正应力为
)T
u E ( R1 R2 ) 4 R1 R2
E 4
[KP
( R1 R1
)T
K (P )
( R2 R2
)T
]
1.拉伸（压缩）构件
u
E 4
(KP
K P )
1 4
KE P
(1
)
实际应变 仪器读数
1
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
1（1） 方案一：单设补偿片，
R2 P
R1
R1 A B C
R2
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
三、平面应力状态下主应力的测定
上面介绍了在一点处测量三个选定方向的 线应变，该点的应力状态便完全确定了。在一 点处沿几个不同方向贴几个电阻应变片，叫做 “应变花”。最常用的有45°角应变花及60° 角应变花。
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应 力状态（分析方法与前相同），接半桥。
u
1 4
KE M 1
实际应变 仪器读数
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
P R1
R1
A
B
C R2
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
接成半桥，可以消除温度效应的影响。
σy 在截面上均匀分布
Y
P A
纯弯曲正应力
w
My J
在截面两侧为最大，即
M
w W
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产 生在立柱两侧边缘上，为：
1, 2
y
w
P A
M W
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
σy
A2 +
σW
A1
=
σ1
A
B2 +
σy
B1
=
σW
由材料力学知识可知，如果已知原始单元 体应力上、的主应方力向σx、及σ最y、大τ剪xy应，力利用下式可以求出主
三、平面应力状态下主应力的测定
1, 2
x
y
2
(
x
2
y
)2
xy
tg 20
2 xy x y
xy
1
2
2
三、平面应力状态下主应力的测定
1.主方向已知时的主应力测定
在平面应力问题中，主方向已知时，平面 应力状态的虎克定律可简化为：
当施加弯矩M时，R1感受拉应变εM1，R2感受 压应变εM2，若构件横截面有水平对称轴，则 εM1=-εM2可得到：
u
1 4
KE(M1
M
2)
1 4
KE(2M1)
实际应变 仪器读数 2
（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
R1、R3
P
R1 R3
R2、R4 R1 R2 R3 R4
R2 R4 A B
xy sin 2( 90)
由虎克定律知，沿θ方向的线应变εθ为：
1 E
(
90 )
三、平面应力状态下主应力的测定
将式（a）、（b）代入（c）可得：
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2 ]
三、平面应力状态下主应力的测定
上式说明，对于某一单元体，若已知θ方向 的线应变已测得εθ，便可得到一个包括应力σx ，σy和τxy的方程式。
u
KE 4
(1
2)
KE 4
(
y
w
y
w)
1 4
KE(2
y
)
实际应变 仪器读数 2
2.扭转和弯曲的组合变形
2.扭转和弯曲的组合变形
以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同 时承受扭矩Mn，及横向应力P作用时，就成 为弯扭组合变形。要求单独测取其中某一变 形成分作用下的应变（应力）。
我们在圆轴表面的前后各取一点E和F， 两点在包括杆轴线及力P的水平面上。并在 每点粘贴与杆轴线成45°角的二个应变片Ra′ 、Rc′、Ra、Rc。