典型载荷测量、应变片布置

3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建
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一、杆件在单一变形的应变测量
关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材料力学中 有关章节。这里仅介绍应变测量方法。
1.拉伸（压缩）构件 如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变时，有多种
方案，下面介绍两种。
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（1）方案一 （如图所示）
如果已测得某点处的三个方向的线应变εθ，εα，εφ，便 可得到类似上式的三个方程式：
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1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2 ]
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
R2
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u
1 4
KE (1
2)
1 4
KE[
y
w
( y
w )]
1 4
KE(2 w )
实际应变 仪器读数
2
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（ 2）消弯测压：
另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4， 采用半桥联结
R1
R2
A
B
C
R3
R4
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u E ( R1 R2 R3 R4 )
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第九章 应变、力和扭矩的测量
本章学习要求：
1. 掌 握 针 对 不 同 的 受 力 状 态 设 计 测 试 方 案 、接桥及信息处理
2.掌握压力传感器选择及使用
弯曲的叠加，因而是组合变形的杆件。轴向压缩正应力为
σy 在截面上均匀分布
Y
P A
纯弯曲正应力
w
My J
在截面两侧为最大，即
M
w W
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（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产生在立柱 两侧边缘上，为：
1, 2
y
w
P A
M W
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σy
A2 +
4 R1 R2
R3 R4
E ( R1 R2 R3 R4 )
4
2R
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ΔR1=ΔR1w+ΔR1y+ΔR1t ΔR2=ΔR2w+ΔR2y+ΔR2t
ΔR3=ΔR3t
ΔR4=ΔR4t
ΔR1w=－ΔR2w ΔR1y=ΔR2y=ΔRy ΔR1t=ΔR2t=ΔR3t=ΔR4t=ΔRt
σW
A1
=
σ1
A
B2 +
σy
B1
=
σW
σ2
B
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在A点处，应变片R1所测应变为：
1 y w
在B点处，应变片R2所测应变为：
据此，我们可以采取不2同的接桥方y 式来单w测压缩或单测
弯曲。
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（1）消压测弯：采用半桥连接。
R1 A B C
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因此， Ra感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的+ε弯
45°
Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45° 同理对F点进行分解可得：
Ra′感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45° Rc′感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°
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a
a
E
c
E
c c
E 由于σa=-σc，所以：
a
E
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a
1 E
( a
c )
1 E
(1
) a
a
E a 1
C
E c 1
E a 1
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max
E a 1
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1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。
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a 扭45 W 45 T
c －扭45 W45 T c ' 扭45 W 45 T
a ' 扭45 W45 T
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u
1 4
KE[(扭45
弯45）（ 扭45
由材料力学知识可知，如果已知原始单元体上的应力 σx、σy、τxy，利用下式可以求出主应力、主方向及最大 剪应力
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1, 2
x
y
2
(
x
2
y
)2
xy
tg 20
2 xy x y
xy
1
2
2
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1.主方向已知时的主应力测定
在平面应力问题中，主方向已知时，平面应力状态的 虎克定律可简化为：
P
P
R1
R1 A
R2
B C
R2
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工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因温度 效应而致的两部分，即：
R1 R1
(
R1 R1
)P
(
R1 R1
)T
补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2
(
R2 R2
)T
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接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻），则电桥的输 出电压将为：
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
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上面介绍了在一点处测量三个选定方向的线应变，该 点的应力状态便完全确定了。在一点处沿几个不同方向 贴几个电阻应变片，叫做“应变花”。最常用的有45° 角应变花及60°角应变花。
） 弯45
（扭45 弯45 ) （ 扭45 弯45）]
1 4
KE（4 ） 扭45
仪器读数
弯45
4
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2.测弯消扭：（全桥联结）
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a 扭45 W 45 T 1 c ' 扭45 W45 T 2 c 扭45 W 45 T 3
在工程实际中，常常用这种方法测圆轴所受的扭矩，
即：
Mn
Wn max
Wn
E a 1
而（实心圆轴）
Wn
其中， d—圆轴直径。
1 d 3
16
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如图所示为一偏心受压立柱。
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由力学分析可知，在弹性范围内，它相当于轴向压缩和纯
a ' 扭45 W 45 T 4
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u
1 4
KE( a
c
' c
a
')
1 4
KE
4W
仪器读数
弯45
4
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在平面应力状态下，应力与应变之间的关系即平面应 力状态虎克定律为：
x
1 E
( x
y)
y
1 E
( y
x )
xy
1 G
xy
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u
E
(
R1w
R1y
R2w
R2 y
)
E
(
2Ry
)
4
2R
4 2R
u
1 4
KE(
y
)
实际应变 仪器读数
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②采用全桥接法： R1、R2接相对桥臂
B R3、R4接相邻桥臂
A R1 R4
R3 C R2
D
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u
KE 4
(1
2)
KE 4
由虎克定律知，沿θ方向的线应变εθ为：
1 E
(
90 )
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将式（a）、（b）代入（c）可得：
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2 ]
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上式说明，对于某一单元体，若已知θ方向的线应变已 测得εθ，便可得到一个包括应力σx，σy和τxy的方程式。
（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
R1、R3
P
R1 R3
R2、R4 R1 R2 R3 R4
R2 R4 A B
C D
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R1、R3感受拉应变，ε1=ε3=ε R2、R4感受压应变，ε2=ε4=－ε
u
1 4
KE(1
2
3
4)
1 4
EK (4
)
实际应变 仪器读数 4
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为了单独测取由于扭转而引起的应变或由于弯曲而 引起的应变，需要对Ra′、Rc′、Ra、Rc等应变片在弯扭 组合作用下所感受的应变情况做一分析。
在E、F两点取出单元体（均由前向后看）并将其分解：
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E点单元体可分解为E1和E2，E1只有由于扭矩产生的剪 应力τ，是纯剪切应力状态，在±45°截面上，作用有 ±σ扭45°，其相应的应变为±ε扭45°。E2只有弯曲产生 的正应力σ弯，是单向应力状态，在±45°截面上则作 用有同符号的正应力σ弯45°，其数值为弯曲正应力的一 半（即1/2σ弯），设相应的应变为ε弯45°，（在±45° 截面上还有剪应力，因它不影响测量，故图上忽略）， 因此，
应变。
有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二中补偿片也 感受机械应变：
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（2）方案二（如图所示）
P R1
P R2
R1 A B C
R2
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将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直， 电桥接法与上同： R1—工作片， R2—补偿片（感受机械应变）。
1
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1（1） 方案一：单设补偿片，
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R2 P
R1
R1 A B C
R2
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R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应力状态（分析 方法与前相同），接半桥。
u
1 4
KE M 1
实际应变 仪器读数
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（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
R1 R1
KP
(
R1 R1
)T
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R2 R2
K
( P
)
(
R2 R2
)T
u E ( R1 R2 ) 4 R1 R2
E 4
[KP
( R1 R1
)T
K (P )
( R2 R2
)T
]
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u
E 4
(KP
K P )
1 4
KE P
(1
)
实际应变 仪器读数
1）45°应变花
当取θ=0°、α=45°、φ=90°三个方向时，即为45° 应变花，把角度θ、α、φ值代入，则可得θ、α、φ三个方 向的应变
1
E
(1 2 )
(1
2 )
2
E
(1 2 )
( 2
1 )
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2.主方向未知时的主应力测定
在多数情况下，主方向是未知的。取出任意单元体， 有待确定的应力为σx，σy，τxy，根据平面应力问题的 虎克定律，可用测量该点应变的方法来确定未知的应 力--σx，σy，τxy。
P R1
R1
A
B
C R2
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接成半桥，可以消除温度效应的影响。 当施加弯矩M时，R1感受拉应变εM1，R2感受压应变εM2，
若构件横截面有水平对称轴，则εM1=-εM2可得到：
u
1 4
KE(M1
M
2)
1 4
KE(2M1)
实际应变 仪器读数 2
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(
y
w
y
w)
1 4
KE(2
y
)
实际应变 仪器读数 2
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以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同时承受扭 矩Mn，及横向应力P作用时，就成为弯扭组合变形。要 求单独测取其中某一变形成分作用下的应变（应力）。
我们在圆轴表面的前后各取一点E和F，两点在包括 杆轴线及力P的水平面上。并在每点粘贴与杆轴线成 45°角的二个应变片Ra′、Rc′、Ra、Rc。
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以如图所示单元体为例，由力学公式可知，在法向方 向为θ角的任意截面上，其应力σθ为：
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
x
2Baidu Nhomakorabea
y
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
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90
x
y
2
x
y
2
cos2(
90)
xy sin 2( 90)
u
E 4
( R1 R1
R2 R2
)
E 4
[( R1 R1
)P
( R1 R1
)T
( R2 R2
)T
]
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如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件与被测试件 材料相同，且处于相同的温度场中，则：
温度效u应影响E4排除(了R，R1通1 过)P电阻应14变仪K，E仅测P得拉（压）
2(1 E
)
x
y
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式中，E—材料的弹性模量； μ—材料的泊松比； G—剪切弹性模量
σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的应力值； εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应变值。
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几个关于平面应力的概念： 主平面:两个剪应力为零的特殊截面。 主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力称为主应力。 主方向:主应力的方向称为主方向。 主单元体：只有主应力作用的单元体。
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圆轴受扭矩时，横截面上受剪应力作用，在与轴线成 45°角的方向上存在有最大的拉应力和压应力σ1=σ2， 且 其 数 值 与 原 截 面 上 最 大 剪 应 力 τmax 相 等 。 即 ： σ1=σ2=τmax。 在与轴线成45°角方向上各贴一个应变片Ra、RC，接 半桥。
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