中考数学考点总动员系列专题6解直角三角形含解析

D. sin （ x﹣ y）=sinxcosy﹣ cosxsiny
【答案】 B
3. （ 2017 广西百色第 10 题）如图，在距离铁轨 200 米处的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，
当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60 方向上， 10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处
∠ A= 5 ， BD 是 AC 边上的中线．求： 5
（ 1）△ ABC 的面积；（2）∠ ABD 的余切值．
【答案】（1）16+8 3 ；（ 2） 2 3 +2
【解析】试题分析： （ 1）过点 C 作 CE ⊥AB 与点 E，根据已知条件分别解△ BCE、△ ACE 可得 BE 、 CE、 AE 的长，即可计算 S△ ABC； （ 2）过点 D 作 DH ⊥AB 与点 H 知 DH ∥ CE，由 D 是 AC 中点可得 HE=AE 、DH=CE ，即可得 cot∠ABD ．
则∠ C 的度数为（
）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【答案】 D
【解析】根据非负数的性质可得
2
tanA= 3 ， cosB=
，根据特殊角的三角函数值可得∠
2
A=60 °，∠
B=45 °，再由三角形的内角和定理可得∠ C=75 °，故选 D.
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．
）。
A. 2 B.
C.
D.
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【答案】 C 【解析】∵ tan45° =1 ， sin30° =
∴ tan45° +sin30° =1+ =
故选 C．
2.（ 2017 山东烟台第 14 题）在 Rt ABC 中， C 900 ， AB 2 ， BC
）
BD
A.
BC
BC
B.
AB
【答案】 C
AD
C.
AC
CD
D.
AC
【解析】∵ AC⊥ BC， CD⊥ AB，
∴∠ α+ ∠ BCD= ∠ ACD +∠ BCD，
∴∠ α= ∠ ACD ， ∴ cosα= cos∠ ACD= BD = BC = CD ，
BC AB AC
只有选项 C 错误 .
故选 C.
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13
C. 12 5
D. 13 12
【解析】
∵ sinA= BC = 12 ， AB 13
∴设 BC=12 x， AB=13 x，
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由勾股定理得： AC= AB2 BC 2 =5 x，
BC 12
∴ tanA=
=.
AC 5
AF
FG
∴ sin60° =
2.5
3 ，∴ FG=2.165，∴ DM = FG+ GM﹣ DF ≈ 3.05 米．
2
答：篮框 D 到地面的距离是 3.05 米．
考点：解直角三角形的应用．
课时作业☆能力提升
1. （浙江省宁波市李兴贵中学
为（
）
A. 12 13
【答案】 C
B. 5 13
12
2018 届九年级上册期末 ）在△ ABC 中，∠ C=90°， sinA= ， 则 tanA 的值
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考点：锐角三角函数的定义．
【点睛】掌握锐角三角函数的算法，正弦（ sin）等于对边比斜边，余弦（ cos）等于邻边比斜边，正切（ tan）
等于对边比邻边 .
【举一反三】
1. （ 2017 哈尔滨第 8 题）在 Rt△ ABC 中， ∠C = 90°， AB = 4 ， AC =1，则 cosB 的值为 ( )
AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P
俯角为α其中 tanα=2 3 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 3 米，桥的长度为 1255 米．
①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右 端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．
【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为 5 米．
AB
试题解析： 延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG ⊥ FM 于 G ，在 Rt△ABC 中，tan∠ ACB= ，∴AB= BC
BC FG
?tan75° =0.60×3.732=2.2392，∴GM = AB=2.2392，在 Rt△AGF 中，∵∠ FAG= ∠FHD =60 °，sin∠ FAG= ，
则∠ BO′ D ′ = ∠ BOD ， ∴ tan∠ BOD=tan ∠BO′ D′， 设每个小正方形的边长为 a，
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则 O′ B= a2 (2 a)2
5a ， O′ D ′ = （2a)2 (2a)2
作 BE⊥ O′ D ′于点 E ，
（ 2017 湖南常德第 24 题）如图 1， 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座
BC=0.60 米，底座 BC
与支架 AC 所成的角∠ ACB=75 °，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮
板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠ FHE=60 °，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据：
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考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角俯角的定义，及勾股定理的表达式，
要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
【举一反三】
故选 C.
2. （ 2017 年内蒙古赤峰二中中考数学二模 ） 已知： sin（﹣ x） = ﹣ sinx， cos（﹣ x） =co sx， sin（ x+y ）
=sinxcosy+cosxsiny ，则下列各式不成立的是（
）
2
A. cos（﹣ 45°） =
2
B. sin75° =
62 4
C. sin2x=2sinxcosx
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于
90°的水平角叫做方向角
名师点睛☆典例分类
考点典例一、锐角三角函数的定义
【例 1】（2017 年甘肃省兰州市西固区桃园中学中考数学模拟）如图，点
A 为∠α边上的任意一点，作 AC⊥
BC 于点 C， CD⊥ AB 于点 D ，下列用线段比表示 cosα的值，错误的是（
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角
2.坡度和坡角
坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度 (或坡比 )，记作 i＝ ________
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α， i＝ tanα
坡度越大，α角越大，坡面 ________
3.方向角 (或方位角 )
A. 15
B. 1
4
4
【答案】 A
C. 15 15
D. 4 17 17
考点：锐角三角函数的定义．
2.（ 2017 江苏无锡第 18 题）在 如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，
都在格点处， AB 与 CD 相交于 O ，则 tan∠ BOD 的值等于
．
A ， B，C， D
【答案】 3. 【解析】 试题解析：平移 CD 到 C′ D ′交 AB 于 O′，如图所示，
【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．此题考
查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函
数值，也要注意运用三角形的内角和定理．
【举一反三】
1. （山东省德州市 2017 年中考数学第三次模拟） 计算： tan45°＋ sin30°＝（
=2 +2 ．
【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位线定理，通过作辅助线构造直角三角形是解题
的关键 .
【举一反三】
( 广 东 省 广 州 市 南 沙 区 2016-2017 学 年 九 年 级 一 模 ) 如 图 ， 在
中，
，
，则 BC=______.
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cos75°≈ 0.2588， sin75°≈ 0.9659， tan75°≈ 3.732， 3 ≈ 1.732， 2 ≈ 1.414）
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【答案】 3.05．
【解析】
试题分析：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AG⊥FM 于 G，解直角三角形即可得到结论．
【解析】
AH
试题分析：①在 Rt△ AHP 中，由 tan ∠ APH=tan α=
，即可解决问题；②设 BC⊥HQ 于 C．在 Rt△ BCQ
HP
BC
中，求出 CQ=
=1500 米，由 PQ=1255 米，可得 CP=245 米，再根据 AB=HC=PH ﹣ PC 计算即可；
tan 30
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西北方向上，则这时段动车的平均速度是（