九年级解直角三角形专题复习教案
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
九年级数学专题复习教案：解直角三角形
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是 ，则坡角
2、一个斜坡的坡度为 ︰ ，那么坡角 的余切值为；
3、一个物体 点出发，在坡度为 的斜坡上直线向上运动到 ，当 m时，物体升高 （ ）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角， ，则 的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子测量实际距离，演示勾股定理的基本原理。
5.激发学生的创新意识和团队合作精神，鼓励在解决问题时尝试不同的方法和策略，并进行小组讨论与合作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握直角三角形的定义及其特性，特别是勾股定理的应用；
-熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形；
-能够将实际问题抽象为直角三角形模型，运用数学知识解决问题。
举例：重点讲解如何利用勾股定理求解直角三角形中未知边的长度，以及如何根据已知角度和边长，使用三角函数求解其他未知量。
2.教学难点
-理解和运用勾股定理解决具体问题时，学生可能会在计算过程中出现错误，特别是在涉及平方根运算时；
-对三角函数概念的理解，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的运用；
-在解决实际问题时，学生可能会难以将问题转化为数学模型，不知道如何选择合适的数学工具来求解。
举例：
-难点解析1：对于勾股定理的应用，教师需引导学生注意勾股定理的适用条件，即直角三角形，并通过具体例题讲解，如何正确运用定理求解，特别是在计算过程中的细节处理，如平方根的求法。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们复习了解直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解直角三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如我还发现，将实际问题引入课堂，能够有效激发学生的学习兴趣。他们在解决实际问题的过程中，能够更深刻地体会到数学知识的作用和价值。因此，我会在后续的教学中，继续寻找和挖掘更多贴近生活的案例，让学生在学习中感受到数学的实用性。
初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。
【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。
【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。
2．通过快速练习，以评价目标2。
3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。
【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
北师大版九年级下册1.4解直角三角形复习教学设计
3.鼓励学生分享解题心得，促进学生之间的交流与合作，提高课堂氛围。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结解直角三角形的步骤和方法。
2.强调三角函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识的价值。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题，巩固所学知识。
6.拓展延伸，培养创新：在完成基本教学任务的基础上，适当拓展延伸，引导学生运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们的创新思维。
7.方法指导，培养习惯：教授学生有效的学习方法，培养他们良好的学习习惯，提高自主学习能力。
8.情感渗透，树立价值观：在教学过程中，关注学生的情感态度，引导他们树立正确的价值观，认识到数学学习的意义和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过展示生活中的一些直角三角形的实例，如建筑物的高度测量、三角形的面积计算等，引发学生对解直角三角形的思考。
2.提问学生：“我们之前学过直角三角形，那么如何利用已知的信息来求解直角三角形的未知元素呢？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
3.引导学生思考解直角三角形的方法，如勾股定理、三角函数等，为新课的学习做好心理准备。
（二）讲授新知
1.讲解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和性质，通过具体例子让学生直观地理解三角函数的图像和变化规律。
2.介绍解直角三角形的步骤和方法，结合实际例题，让学生了解如何运用三角函数求解直角三角形的未知元素。
3.强调解直角三角形在实际问题中的应用，如测量、计算等，提高学生对数学知识实用性的认识。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是提高个人素质的需要，也是国家和社会发展的需要。
初中数学解直角三角形复习教案
第5章、解直角三角形(3课时)教学目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
教学重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
教学过程：一：【课前复习】1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA= ，则sinB= 。
4.如图，为测一河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A点15米处的C 点（AC ⊥BA ）测得∠A ＝50°，则A 、B 间的距离应为（ ）A ．15sin50°米；B.15cos50°米；C.15tan50°米；D.015tan 50米5.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45°，若他的双眼离地面1．3米，则旗杆高度为_________米。
二：【复习过程】（一）：【知识梳理】1.解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边．③解直角三角形的应用．2.解直角三角形问题时，关键是否存在直角三角形，如果有则从已知的边角关系入手寻找合适的三角函数，如果没有则要构造直角三角形，引垂线。
例1 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪离AB 为1.5米，求拉线CE30°A B E D F CG60°的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG ，∴CG=6×33=2 3∴CD=2 3 + 1.5,在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.532=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．例2．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D 处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
辅导解直角三角形概念及复习教案及习题附答案
解直角三角形一、知识点讲解：1．解直角三角形的依据在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么（1）三边之间的关系为（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系为2．其他有关公式面积公式：（hc为c边上的高）3．解直角三角形的条件在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4．解直角三角形的关键是正确选择关系式在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5．解直角三角形时需要注意的几个问题（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算二、例题解析：例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得，由题意，有c+a=16 ，b=8例2、在△ABC中，求：a、b、c的值及∠A。
解：，由直角三角形的边角关系，得，即又∵a+b=3+例3、已知△ABC中，∠C=90°，若△ABC的周长为30，它的面积等于30，求三边长。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习教案
第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 （一）、基础知识 1．锐角三角函数定义。
在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：sin A =c a , cos A = c b , tan A =b a ，cotA=ab这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相对应的小写字母表示。
否则，不存有上述关系2．同角三角函数间的关系： （1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1；(2) 商的关系: tanA =A A cos sin ； cot A =AAsin cos （3）倒数关系： tan A =Acot 13．互余两角三角函数间的关系：sin α=cos(900-α) cos α=sin(900-α) tan α=cot(900-α) cot α=tan(900-α)通常我们把正弦函数和余弦函数叫做互为余函数，即正弦函数是余弦函数的余函数，余弦函数也是正弦函数的余函数，同样，也把正切函数和余切函数叫做互为余函数。
上面的四个公式，就能够概括成一句话：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数。
4．特殊角的三角函数值：5．锐角三角函数的增减性正弦函数和正切函数是增函数；余弦函数和余切函数是减函数。
6．锐角三角函数值的范围：0<sinα<1，0<cosα<1,tanα>0，cotα>0（二）、典型例题例1：已知在△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且b―a=7，c=13。
求△ABC中较小锐角的四个三角函数。
解：∵b―a=7 ——————①∴(b-a)2=49∴a2+b2-2ab=49∵a2+b2=c2∴a2+b2=132∴a 2+b 2=169 ∴169―2ab=49 ∴ab=60∵(a+b)2=(b ―a)2+4ab ∴(a+b)2=72+240 ∴(a+b)2=289 ∵a+b>0∴a+b=17 ——————② 由①、②： a=5, b=12 ∵a<b∴∠A 是较小的锐角 ∴sin A =c a =135 cos A = c b = 1312 tan A =b a = 125 cot A =a b = 512 例 2：已知在△ABC 中，∠C=900，sinA=tanB ，求cosA 的值. 解法一：∵∠C=900，sinA=tanB ∴ab c a = ∴a 2=bc ∵a 2+b 2=c 2 ∴bc+b 2=c 2 ∴b 2+bc ―c 2=0 ∴b 1c 251+-= ,b 2c 251--= ∵b>0∴b c 251+-=∴cosA =c b c c251+-=251+-=解法二： ∵sinA=tanB tanB=cotAcot A A Asin cos =∴sinA AAsin cos =∴sin 2A=cosA ∵sin 2A+cos 2A=1 ∴cosA+cos 2A=1 ∴cos 2A+cosA ―1=0∴cosA 251+--= ∵cosA>0 ∴cosA 251+-=, 说明：解法一是根据锐角三角函数定义求 cosA 的值，即求cb的值，解法二是利用c 三角函数间的关系，建立关于 cosA 的一元二次方程，从而求出 cosA 的值，解法一是基本的解法，解法二具有一定的灵活性，对于培养同学的解题水平有好处。
人教版九年级数学中考复习解直角三角形教案
《解直角三角形》教案教学目标:1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念，灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形．2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题．能灵活选择三角函数解决实际问题，体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用．3.掌握综合性较强的题型，能融会贯通地运用相关的数学知识，提高分析解决问题的能力． 教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力教学难点：体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用．考点透视：解直角三角形(填空或选择4分)，解直角三角形的实际应用(第23题10分) 教学过程: 一．知识小结1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c . (1)三边之间的关系：________． (2)锐角之间的关系：________．(3)边角之间的关系：sin A ＝______，cos A ＝______，tan A=______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．3．解直角三角形的实际应用仰角、俯角: 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度(坡比)、坡角: 如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)， 即i ＝tan α＝_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．方位角: 如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，c abA 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．二．诊断练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA =35，BC =3，则AB 的长为＿＿＿＿． 2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3 ，则tanA=_______，AB 的长为___________.3．如图，ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC △的面积是（ ）A ．212Ｂ．12 C ．14 D ．21 变式：ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，BC=21，则ABC △的周长是_____________.二．典型例题例1：如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比3:1=i ．求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）ACB第3题 第3题 A BCE Fi =1:345°例2：如图，小明站在山脚下的D 处，发现山峰顶端A 在北偏东50°方向 上，他沿正东方向走100米到达B 处后，测得A 地的仰角是45°.请你求出山峰AC 的高度.(参考值: tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)变式： 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为 1：2，他沿坡面AB 走520米到达山顶A 处后，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是32°．请求出点B 和点C 的水平距离．（参考值：tan32°≈0.6,sin 32°≈0.5）四．当堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sin A =53，则斜边上的高等于（ ） E北D C B AAA.2564 B.2548 C.516 D.512 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35 ，AB =15，则AC 的长是＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长.（结果保留根号）五．课堂小结１.解直角三角形的基本思路：２.解直角三角形的基本步骤：①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义） ⑤答（注意单位）六．达标训练构建实际问题 直角三角形(添辅助线)转化。
解直角三角形教案
解直角三角形复习教案一、教材分析《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。
通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。
三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。
通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。
我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。
比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。
在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习教案解直角三角形》复教案一、复目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复过程：一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定斜边为B，∠A的对边为AC，∠A的邻边为AB。
①∠A的正弦为AC/B，记作sinA。
②∠A的余弦为AB/B，记作cosA。
③∠A的正切为AC/AB，记作___。
2.特殊角的三角函数值角度 30° 45° 60°sinα 1/2 √2/2 √3/2cosα √3/2 √2/2 1/2tanα √3/3 1 √33.互为余角的函数关系式:90°-∠A与∠A是互为余角。
有sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。
通过这两个关系式，可以将正弦和余弦互换。
如sin40°=cos50°，cos38°12'=sin51°48'。
4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从1/2增到√2/2，再增到√3/2.说明正弦值随着∠A的增大而增大。
即两个锐角，大角的正弦大，反之两个锐角的正弦值比较，正弦值越大，角越大。
如sin50°>sin48°。
同理，正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°。
比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性质比较大小。
二）综合运用：例1:已知0°<α<45°，化简(sinα-cosα)2解:(sinα-cosα)2=|sinα-cosα|因为0°<α<45°，所以sinα<cosα。
完整版解直角三角形及其应用中考复习课教学设计
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计一、学情分析：本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。
由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。
同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。
二、教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。
2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。
为综合数学应用问题的解决提供基础。
3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。
三、教学设计板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。
B问题1：如图Rt△ABC 中，∠C=90 °，请你说一说其中边、角关系.【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角c a间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。
ACb【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。
【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。
1、边的关系a b c ，a2 b 2 c 2 角的关系A B C 90边与角的关系sin AcosBa b 1 ac ，cosA sin B，tan Abctan B2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。
问题2：上图中，如果记BC y ，则写出y与∠A 的函数关系AB1、若∠ A 分别取∠ A 1、∠ A 2，其对应的y 取y1、y2，若∠ A 1<∠A 2，则说出y1与y2的关系。
3 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若sin(45)，则=。
2【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的三角函数值进行技能运算。
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解直角三角形
一、 复习目标
1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、自测导学：
1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )
A ．3sin 40°
B ．3sin 50°
C ．3tan 40°
D ．3tan 50°
2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．
3. 若ααcos ,2
3
)90sin(则=
-ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）
三、复习过程
（一）知识回顾
1.三角函数
（1）锐角三角函数的定义：
B
C
a
①
斜边
的对边
A
∠
叫∠A的正弦.记作sin A a
A
c
∠
==
的对边
斜边
②
斜边
的邻边
A
∠
叫∠A的余弦.记作cos A b
A
c
∠
==
的邻边
斜边
③
的邻边
的对边
A
A
∠
∠叫∠A的正切.记作
tan
A a
A
A b
∠
==
∠
的对边
的邻边
（1）解直角三角形的定义：
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．
（2）直角三角形的边角关系
①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；
②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
（3）解直角三角形的类型
3. 解直角三角形的应用
（1）仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上
方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
（2）坡度(坡比)、坡角
如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，
即i＝tan α＝h
l
，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
（3）方向角
一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A点位于O点的北偏东60°方向．
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．
(二)典型例题
例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简οο. 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<οοΘ 比如ααα
ααcos sin ,2
3
cos ,2
1sin ,30<==ο. 再如οοοο50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<οοΘ. 所以ααααsin cos |cos sin |-=-.
例2.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D
，
AC =
AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.
B
解析：
90,=.cos ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴=
==o Q Q ，又 变式1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝2
3
，
则BC 的长为( )
A ．4
B ．2 5 C. 181313 D. 1213
13
例3. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处
（参考数据：3≈，结果精确到）
变式2．如图，从热气球C 处测得地面A ，B 两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A ，D ，B 在同一直线上，则AB 两点间的距离是( )
A ．200米
B ．2003米
C ．2203米
D ．100(3＋1)米
变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP ∥BD)，当轮船航行到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5 km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号)．
(三)课后作业 一、选择题
1.已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB 的长为( )
A ．3sin α
B ．3cos α C. 3sin α D. 3
cos α
2.
3.在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝4
5，tan A
＝3
4
，则BC 的长为( ) A ．6 B ． C ．8 D ．
4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )
A ．100米
B ．50 3 米 C. 200
3 3 米 D ．50米
5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，
CD ＝1，则AB 的长为( )
A ．2
B ．2 3 C. 3
3＋1 D. 3＋1
二、填空题
6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=
οβα,则3
βα+=______. 7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为 米．
三、解答题
8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。