华师大版解直角三角形教案
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会运用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握解直角三角形的方法，提高解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，具备一定的学习能力和探究精神。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和特点。
2.解直角三角形的方法和技巧。
3.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，帮助学生直观理解。
3.引导发现法：引导学生发现直角三角形的性质，培养学生的探究精神。
4.小组合作学习：分组讨论和解答问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
5.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解题技巧。
六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.教材：华师大版数学九年级上册。
3.练习题：针对不同层次的学生设计适量练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形，如测量旗杆高度等，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道直角三角形有哪些特点吗？2.呈现（10分钟）利用教具和多媒体展示直角三角形的性质和特点，引导学生直观理解。
讲解直角三角形的定义、性质和勾股定理。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立解答。
华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例
华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例《华师大版九年级上册《解直角三角形》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：【知识与技能】1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。
3、通过变题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
【过程与方法】通过自主学习、合作探究等方式，学会将实际问题转化为数学问题。
【情感与态度】1、从实际问题—数学问题，培养数形结合的思想;2、体验数学来源于生活，又应用于生活。
教学重点：能把实际问题转化为数学问题，并能较熟练地解决问题教学难点：实际问题→数学问题教学过程：(一)创设情境，导入新课1、回顾直角三角形各元素间的关系。
2、展示例1：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少?由如何解决实际问题引出课题。
(二)自主学习，合作探究1、合作解决例1的问题，体验把实际问题转化为数学问题。
(完成“试一试”)2、展示例2：如图，为了测量电线杆的高AB，在离电线杆21米的D处，用高1.5米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角ɑ=30°,求电线杆AB的高。
先通过“读一读”了解仰角、俯角的定义，再合作解决问题，注意与例1的区别。
(完成“做一做”)3、合作探究，解决较复杂的问题：如图，小明想测量古塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为45°，再向古塔方向前进了40米到达B处，测得仰角为60°，求古塔的高度。
(完成“做一做”)(三)合作学习，提升能力合作解决“想一想”中的问题：两条公路OM、ON相交成30度角，在公路0M上，距O点80米的A处有一所学校，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/小时，那么拖拉机在行驶的过程中，是否会给学校带来噪音影响?如受影响，会影响多长时间?(1、正确画出图形，讨论哪个条件决定是否受影响。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
本案例的作业设计紧密结合课堂所学，既注重巩固基础知识，又强调实际应用。通过设计具有挑战性的实际问题，让学生在课后继续探讨，培养他们学以致用的能力。同时，学习心得的撰写也使学生能够反思自身的学习过程，不断提高学习能力。
五、案例亮点
1.情境教学法的巧妙运用
本案例通过将实际生活中的问题引入课堂，使学生能够身临其境地感受数学知识的应用。这种情境教学法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，紧密联系生活实际的案例，使学生能够深刻体会到数学知识的实用性和价值。
2.问题驱动的教学策略
本案例以一系列由浅入深的问题为导向，引导学生主动思考、积极探索。这种问题驱动法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在不断解决问题的过程中掌握解直角三角形的技巧。
2.运用问题驱动法，设计不同难度的问题，引导学生逐步深入探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.结合小组合作学习，让学生在实践中相互启发、共同成长，提高合作意识和团队精神。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，辅助教学，提高课堂教学效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们认识到数学知识在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的自信心。
华师大版九年级数学上24.4解直角三角形优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，解直角三角形是九年级学生必须掌握的重要知识点。华师大版九年级数学上册第24.4节，正是围绕这一主题展开。本案例旨在通过优秀的教学设计，让学生在实际问题中运用解直角三角形的技巧，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动思考、积极探索。设计一系列由浅入深的问题，如：
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三角形的课程，学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并用三角函数表示直角三角形的边角关系。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。
但是部分学生对三角形性质的掌握不够扎实，对勾股定理的理解和应用还不够熟练。
此外，学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好，但实际操作能力较弱的问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流、归纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，会用勾股定理计算直角三角形的边长。
2.难点：让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和归纳总结能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。
这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材从生活实际出发，通过让学生观察和分析实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
然后，通过例题和练习题的讲解和练习，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。
但是，对于解直角三角形的方法和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。
1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法，并能够熟练运用到实际问题中。
教学难点是引导学生发现直角三角形的性质，理解解直角三角形的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生观察和分析，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
华师大最新版《解直角三角形》全章节教案
第25章 解直角三角形第1课时 25.1测量教学目标：1。
知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2.过程与方法： 通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。
在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。
3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学设想： 1.课型：新授课2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 教学过程：一。
复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。
如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。
新课探究：例1. 书.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。
现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。
若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。
故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
华师大版解直角三角形教案
第19章解直角三角形第1课时§19.1测量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。
【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。
【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。
【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪【教学过程】一．问题引入1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度．图19.1.12．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．二．试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。
）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容．三．归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。
四．课堂练习1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。
小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。
华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性，帮助学生树立自信心。
2.培养学生严谨治学品质。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
4.培养学生团结协作、互相帮助的精神，提高学生的团队协作能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的任务，让学生在小组内讨论如何解决实际问题。
2.鼓励学生发表自己的观点，培养学生合作交流的能力。
3.教师参与小组讨论，指导学生解决问题，关注学生的个体差异。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系。
2.总结解直角三角形的方法，强调正弦、余弦、正切函数在解决直角三角形问题中的应用。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，如“如何在未知一条边长的情况下，求解直角三角形的其他边长和角度？”引导学生思考，激发学生探究欲望。
3.几何情境：利用几何模型、实物模型等，直观展示直角三角形的性质，让学生在直观的情境中感知数学知识。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我组织了学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流能力。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的团队协作能力，还能够促进学生之间的交流和合作，从而提高学生的学习效果。
4.反思与评价的环节：在教学过程中，我引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。同时，让学生对自己在课堂中的表现进行评价，培养学生的自我反思能力。这种反思与评价的环节能够帮助学生更好地理解和掌握所学知识，提高学生的学习效果。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结，帮助学生构建知识体系，提高学生的归纳总结能力。
华东师大版)九年级数学上册《24.4解直角三角形》教学设计
2.提问：“我们已经学习了勾股定理，那么如何利用勾股定理来解决直角三角形中的未知问题呢？”通过这个问题，引发学生对解直角三角形方法的思考。
3.引导学生回顾Βιβλιοθήκη 股定理的内容，为新课的学习做好知识铺垫。
c.正切函数：在直角三角形中，对于角A，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanA =对边/邻边。
2.通过具体实例，讲解如何运用三角函数解决直角三角形中的未知问题，如求角度和边长。
3.结合计算器，让学生学会计算三角函数的值，并解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.如何利用三角函数解决实际问题？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角函数的定义和性质，特别是正弦、余弦、正切函数在实际问题中的应用。
2.能够运用勾股定理和三角函数解决直角三角形中的未知角度和边长问题，以及解决一些实际问题。
3.培养学生运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：通过生活中的实例，如测量旗杆高度、楼间距等，引出解直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，使其认识到数学与现实生活的紧密联系。
4.教学策略：
a.分层教学：针对学生的不同水平，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b.适时反馈：在教学过程中，及时关注学生的学习情况，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的学习信心。
5.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂讨论、实践操作等方面的表现，鼓励学生积极参与，培养其探究精神和创新能力。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计6一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的概念，学会使用解直角三角形的方法，并能运用到实际问题中。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探究、发现解直角三角形的规律，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但在解直角三角形方面，学生可能还存在一些困难，如对直角三角形的概念理解不深，解题方法不够灵活等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困难，通过实例和练习，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法。
2.能运用解直角三角形解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，解直角三角形的方法。
2.难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学：教师引导学生发现问题，引导学生思考，培养学生的创新精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作华师大版数学九年级上册《解直角三角形》的教学课件。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的概念。
然后提出问题：“我们在学习锐角三角函数时，是如何解决实际问题的？直角三角形是否也有类似的方法呢？”引发学生的思考，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍解直角三角形的方法，如使用勾股定理、三角函数等。
同时，配合实例，让学生理解解直角三角形的意义和应用。
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计5
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计5一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了平面几何、相似三角形等知识后的进一步拓展。
本节课的主要内容是让学生掌握解直角三角形的方法，理解直角三角形的性质，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对相似三角形、勾股定理等概念有一定的了解。
但学生在解直角三角形时，仍存在对概念理解不深刻、解题方法不灵活、解决实际问题能力不强等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，理解直角三角形的性质，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
2.教学难点：对直角三角形性质的理解和应用，以及解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，引导学生通过自主学习、合作交流，主动探究解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握解直角三角形的相关知识，准备好教学课件、例题、练习题等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的图像，引导学生观察和描述直角三角形的特征。
然后，介绍勾股定理和锐角三角函数的概念，引导学生理解解直角三角形的原理。
华师大版九年级数学上册24.4.1解直角三角形教学设计
7.评价与反思，促进成长：采用多元化评价方式，关注学生的过程表现和成果展示。引导学生进行自我反思，发现不足，制定改进措施，促进学生的成长。
8.融入信息技术，提高教学效果：利用多媒体、网络等信息技术手段，形象生动地展示解题过程，提高课堂教学效果。
3.突破难点，强化方法：通过讲解和演示，引导学生理解并掌握三角函数的定义和用法，结合具体例题，让学生在实际操作中突破难点。
4.合作学习，培养团队精神：组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题。教师在此过程中，引导学生学会倾听、表达、协作，培养团队精神。
5.创设互动课堂，提高学生参与度：鼓励学生提问、发表见解，教师及时给予反馈，营造积极向上的课堂氛围，提高学生的课堂参与度。
1.学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在实际例题中加强训练，提高解题速度和准确率。
2.学生对三角函数的理解和应用尚处于起步阶段，需要通过具体实例，让学生感受三角函数在解直角三角形中的价值。
3.部分学生对数学学习的兴趣不高，需要设计有趣、富有挑战性的教学活动，激发学生的学习热情。
4.学生在团队合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，教师需引导学生学会相互协作，提高团队效率。
（二）讲授新知
1.讲解勾股定理法：通过具体例题，让学生理解并掌握如何运用勾股定理求解直角三角形的边长。
2.介绍三角函数法：讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，引导学生学会运用三角函数求解直角三角形中的未知角度。
3.结合实际例题，展示如何运用勾股定理法和三角函数法求解直角三角形，让学生直观地感受解题过程。
解直角三角形教案
九年级数学（华师大版）25.3 解直角三角形（1）一、 回顾旧知通过前面的学习，我们已掌握了不少有关直角三角形的知识，下面我们来把这些知识总结一下。
我们知道对一个三角形来说，有三个角、三条边这六个元素，这六个元素都是可变的量。
而对于一个直角三角形来说，有一个直角元素是固定不变的，剩下的两角、三边这五个元素是可变的，但相互之间又是有关系的，我们对直角三角形的学习正是围绕这五个元素展开的。
两角：两锐角互余Rt Δ中 三边：勾股定理 边角：锐角三角函数二、探索新知我们不难看出直角三角形的角、边、边角之间密切的关系，那么我们能不能根据这些关系，由已知的某个或某些个元素把其它的未知元素给求出来呢？下面我们就来试一下：Rt Δ中 ，已知：AabC B一角：∠A ∠B=90°–∠A 三边无法求出两角：∠A 、∠B （同已知一角） 三边无法求出一边：a 两角，另两边均无法求出 两边：两直角边：a ，b c =22b a +，tanA=b a ，得∠A ，从而得∠B 。
一直角、斜边：a,c b =22a c -, sinA=ca ，得∠A ，从而得∠B 。
一边一角：一直角边一角：a ，∠A ，∠B=90°-∠A ，sinA=c a ,得c ，从而得b 。
斜边一角： c, ∠A ， ∠B=90°-∠A ，sinA=c a ,得a ，从而得b 。
我们可以看出在直角三角形的两角、三边这五个元素中，当已知的是一角、两角，或者是一边时是无法把其他未知元素都求出来的。
当已知的是两边或一角一边时，我们是可以把其他未知元素都求出来的。
像这样在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就叫解直角三角形。
解直角三角形的工具就是我们前面总结的直角三角形边角之间的关系，可以看出来解直角三角形只有两种情况：已知两边，已知一边一角，两已知元素中至少有一个是边。
为什么呢？这个问题留给大家下课思考。
三、 运用新知让学生看例1、例2：提问： 已知什么，求什么，属于哪种情况？运用了哪些知识？ 做完以后对照书本自我检查。
华师大版九年级数学上24.4.《解直角三角形》第一课时优秀教学案例
3.利用信息技术手段，如电脑软件、网络资源等，为学生提供丰富的直角三角形相关的情景素材，激发学生的学习兴趣；
4.创设问题情境，如设计一些具有挑战性的数学题目，让学生独立思考或小组讨论，引导学生主动探究直角三角形的解法。
3.引导学生运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的问题解决能力；
4.鼓励学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的数学应用意识和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使他们感受到数学的趣味性和魅力；
2.培养学生的耐心和毅力，使他们明白只有通过不断的努力和实践，才能掌握数学知识；
2.丰富的教学活动：本节课设计了丰富多样的教学活动，如观察、操作、推理等，让学生在实践中学习和掌握直角三角形的性质和解法。这些活动不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够培养他们的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.信息技术辅助教学：利用信息技术手段，如电脑软件、网络资源等，为学生提供丰富的直角三角形相关的情景素材，激发学生的学习兴趣。同时，通过软件模拟、动画演示等方式，让学生更直观地理解直角三角形的性质和解法，提高他们的学习效果。
4.设计一些开放性问题，鼓励学生发挥创造力，提出多种解题方案，培养他们的思维灵活性。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题；
2.设计一些需要团队合作完成的任务，如共同设计一个测量工具，解决实际问题；
3.引导学生学会倾听和尊重他人的意见，培养他们的团队协作能力和沟通能力；
3.通过提问方式引导学生回顾已学过的锐角三角函数知识，为新知识的学习做好铺垫；
华师大版数学九上24.2解直角三角形教学设计
2.学生在解决实际问题时，可能难以将数学知识与现实情境有效结合，需要教师引导和启发；
3.学生对新知识的学习具有较强的求知欲，但学习过程中可能会遇到困难和挫折，需要教师及时关注和鼓励；
4.学生在小组合作中，沟通与协作能力有待提高，教师应关注学生在团队中的角色和表现，引导他们学会倾听、表达和共同解决问题。
3.教学目的：培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
教学语言：“接下来，请同学们完成以下练习题，巩固我们今天学习的解直角三角形的方法。”
2.教学方法：采用任务驱动法，让学生在解答练习题的过程中，提高解题能力和几何直观能力。
-定期组织学生进行课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，及时发现和纠正错误，鼓励学生积极参与；
-设计开放性问题，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力；
-结合总结性评价，对学生的学习成果进行全面评估，了解学生对本章节知识的掌握程度。
3.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享学习心得；
4.树立正确的价值观，认识到学习数学不仅可以提高个人素质，还可以为国家的科技发展做出贡献；
5.在解决问题的过程中，锻炼学生的意志品质，形成面对困难、勇于挑战的良好心态。
二、学情分析
在学习本章节前，学生已经掌握了勾股定理及其应用，对直角三角形的性质和判定有一定的了解。在此基础上，他们对解直角三角形的兴趣浓厚，但可能对正弦、余弦、正切函数的概念和使用方法感到陌生。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
华师大版九上25.3《解直角三角形》word教案
课题25.3．1 解直角三角形（一）执笔：__________ 时间：__________一．教学目标1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。
2、学会运用三角函数解直角三角形。
3、掌握解直角三角形的几种情况。
4、使学生养成“先画图，再求解”的习惯。
二．教学重难点重点：解直角三角形的方法。
难点：运用三角函数解直角三角形。
三．教法与建议1．用1个课时完成教学2．自主阅读，启发点拨，合作探究。
3、引导学生归纳直角三角形的边角之间的关系。
4、可以适当补充解非直角三角形。
四．学法与要求1. 回顾上一章学过的有关三角函数的知识；2. 完成本课时诊断性评价，预习课本第93—94页知识，初步研究本课时文稿各活动内容。
五．教、学、练、评活动程序【活动1】实施诊断性评价，导入新课1.复习提问：⑴勾股定理的内容是__________________________________________________（2）直角三角形的两锐角的关系是______________________________________________ ⑶直角三角形边角的关系是______________________________________________________________________________________________________。
2.如下图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：【活动2】合作探究，归纳概念1、在活动1的第2题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2、解直角三角形的理论依据：⑴两锐角互余：∠A+∠B=90°；⑵三边满足勾股定理：222c b a =+ ；⑶边角关系：sinA=cosB=c a cosA=sinB=c b tanA=cotB=b a cotA=tanB=ab 【活动3】合作交流，运用新知例1 由下列条件解直角三角形⑴在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=20, ∠B=30°，解这个直角三角形。
华师大版九年级第25章解直角三角形课题学习教案
华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第25章解直角三角形课题学习教案【三维教学目标】知识与技能：巩固所学的三角函数，学会制作和应用测倾器，能正确测量底部可以到达的物体高度；培养学生动手实践能力，在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：①引导（教师指出学习目标）②学生自学③分组交流、探究④展示（探究结果）⑤教师点评（探究结果最终确认与知识、能力的提升）情感态度与价值观：渗透数学来源于实践，又反过来作用于实际观点，培养学生用数学的意义；培养学生独立思考、大胆创新的精神。
教学重点：培养学生解决实际问题的能力和用数学知识的意识。
教学难点：能根据实际需要进行测量。
【课堂导入】1.制作测角仪：(1)用木板做一个半圆刻度盘，用量角器在上面画刻度，注意半圆盘上的刻度与量角器不同，它是90°～0°～90°．(2)用手钻在圆心处打孔，并按上图用螺钉、螺母把它和一根长为130cm的木杆联在一起，这时，半圆盘就能绕着固定螺钉旋转(螺母不能固定得太紧或太松)．(3)在圆心螺钉处悬挂一铅垂线，以标出铅直向下．(4)在半圆盘的直径的两端钉两个标针，当木杆与地面垂直时，通过两标针及中心的视线是水平的，因为它与铅垂线互相垂直．让学生把自制的测角仪与教师制好的测角仪对照，以帮学生加以改进。
2.测量：在水平位置。
注意：一定要注意铅垂线与木杆重合，否则说明木杆不竖直，不能测量。
(2)转动半圆盘，使视线通过两标针，并且刚好落在目标物顶部B处．注意：“使目标物顶部点落在视线上”指眼睛、两个标针与目标物顶点点位于同一直线上，即四点共线。
(3)由图6-36知，∠BOE+∠AOE=90°，∠AOC+∠AOE=90°，由同角的余角相等知，倾角∠EOB 等于铅垂线与零度线间的夹角∠AOC，刻度盘上读出∠AOC的度数，就是倾角∠EOB的度数。
在各组同学的重复测量后，比较结果会发现，结果可能差别较大，启发学生：不同的数值都不一定与真实值相同，有的偏大，有的偏小，为了准确度高，可以采用求平均值法，降低误差．由于学生在做物理实验时常采用平均值法，因此对这一点不难理解。
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第19章 解直角三角形第1课时 §19.1 测 量【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解决生活中某些测量问题。
【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。
【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。
【教学方法】探究法【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入1．测量操场旗杆有多高？如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。
图19.1.12．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。
二、试一试如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。
）实际上，我们利用图19.1.2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角图19.1.2形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。
三、归纳小结：两种测量的方法：方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长；方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。
四、课堂练习1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。
小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。
2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。
五．课后作业P99（习题19.1）第2课时§19.2勾股定理（1）【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理；2．运用勾股定理进行简单的计算。
【教学重点】运用勾股定理进行简单的计算。
【教学难点】理解勾股定理。
【教学方法】探究法【教具准备】直尺、电脑、实物投影 【教学过程】 一、问题引入现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么关系.1．观察图19.2.1三个正方形的面积之间的关系AC 2＋BC 2＝AB 22．AC 、BC 、AB 又恰好是Rt △ABC 的三条边。
这说明 。
二、试一试观察图19.2.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P 的面积＝______________平方厘米；正方形Q 的面积＝_______________平方厘米.正方形R 的面积＝______________平方厘米. 我们发现，正方形P 、Q 、R 的面积之间的关系是_________________________________由此，我们得出直角三角形ABC 的三边的长度之间存在关系______________________ 三、做一做在图19.2.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm 、12cm 的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.四、勾股定理数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有a 2+b 2=c 2这种关系我们称为勾股定理.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.图19.2.1（每一小格代表1平方厘米） 图19.2.3（每一格表示1平方厘米）图19.2.2五、运用实例例1如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）解在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得222216.241.5-=-=BCACAB≈4.96（米）六、课堂练习①．P102：练习1～2②．补充：1．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠A=90゜.(1) 已知a=15,b=12,求c；(2) 已知b=8,c=15,求a。
2．在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A=30゜，AB＝6，求：(1) △ABC的面积；(2) AB边上的高CD。
七、课后作业：P104（习题19.2）：1～3题第3课时§19.2勾股定理（2）【教学目标】运用勾股定理进行简单的计算。
【教学重点】运用勾股定理进行简单的计算。
【教学难点】理解勾股定理。
【教学方法】探究法【教具准备】直尺、电脑、实物投影【教学过程】一、复习提问1．复述勾股定理的内容2．在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠C=90゜.(1) 已知a=12,b=9,求c；(2) 已知b=8,c=17,求a。
3．在Rt△ABC中，∠C=90゜，∠A=30゜，AB＝6，求：图19.2.4(1) △ABC 的面积； (2) AB 边上的高CD 。
二、讲述新课 1． 试一试用你的方法说明勾股定理的正确性。
方法一：()22142ab a bc +-⋅=方法二：()22142b a a bc -+⋅=2．例题讲解例2 如图19.2.9，为了求出湖两岸的A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形.通过测量，得到AC 长160米，BC 长128米.问从点A 穿过湖到点B 有多远？解 在直角三角形ABC 中， AC ＝160，BC ＝128，根据勾股定理可得22BCACAB -=22128160-== 96（米）答：从点A 穿过湖到点B 有96米. 三、课堂练习1． P104：1、2图19.2.6图19.2.7图19.2.92．正方形的面积是23，它的对角线的平方是（ ）A ．43B ．49C ．169D ．233．等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积为（ ） A ．32 B ．40 C ．48 D ．564．把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边（ ） A ．扩大到原来的2倍 B ．扩大到原来的4倍C ．不变D ．减小到原来的125．A 、B 两点在同一直角坐标系中的坐标分别为（2，2）和（5，-2），求A 、B 间的距离。
6．如右图，居民楼与马路是平行的，相距9米，在距离载重汽车41处就可受到噪音影响，试求在马路上以40km/h 速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？四、课后作业P104（习题19.2）：4、5 第4课时 §19.3.1 锐角三角函数【教学目标】1．了解锐角三角函数的定义；2．初步掌握三角函数的性质；3．知道几种特殊角的三角函数值；4．掌握定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【教学重点】掌握几种特殊角的三角函数值和定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
【教学难点】掌握三角函数的性质 【教学方法】探究法【教具准备】直尺、电脑、实物投影马路【教学过程】一．复习引入1．已知Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，问两个三角形的三组边是否成比例？2．观察图19.3.2中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3中，111ACC B ＝__________=__________111ABC B ＝__________=__________（可以使用几何画板演示）结论：当Rt △ABC 中，∠A 的大小不变时，三条边的比例也不变（即为一个固定值）。
二．讲述新课1．三角函数对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的.因此这几个比值都是锐角∠A 的函数，记作sin A 、cos A 、tan A 、cot A ，即sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边A ∠,tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边A A ∠∠分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数. 2．锐角三角函数的特征与性质：（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1 （2）tan A •cot A =1（3）若∠A ＋∠B ＝90°，则sin A ＝cos B 、cos A ＝sin B 、tan A ＝cot B 、cot A ＝tan B 。
（4）补充：sin ta nc o s A A A=，c o s c o tsin A A A=（视情况定）（5）补充：已知锐角∠A ，则22sin c o s 1A A +=（视情况定）图19.3.2图19.3.13．例题讲解例1 求出图19.3.3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值.解 1728922==+=ACBCABsin A =178=AB BC cos A =1715=AB AC tan A =158=ACBC cot A =815=BCAC4．探索：sin30゜＝？5．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.6．做一做：请填出空白处的值三．课堂练习P109（练习）：1～4 四．课后作业P111（习题19.3）：1～3第5课时 §19.3.2 用计算器求锐角三角函数值【教学目标】1．会使用计算器求锐角三角函数的值；2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角。
【教学重点】会使用计算器求锐角三角函数的值【教学难点】会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角 【教学方法】探究法【教具准备】计算器、电脑、实物投影 【教学过程】一．讲述新课1．如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1） 求已知锐角的三角函数值.例2 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）图19.3.315解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以 sin63゜52′41″≈0.8979例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以 cot70゜45′≈0.3492. （2） 由锐角三角函数值求锐角例4 已知tan x =0.7410,求锐角x .（精确到1′） 解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77. 再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x ≈36゜32′.例5 已知cot x =0.1950,求锐角x .（精确到1′） 分析 根据tan x ＝xcot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.二．课堂练习 1．P111（练习）：1～2 2．P111（习题19.3）：4～53． 《黄冈新思维》P96：第二课时1～5题三．课后作业：《黄冈新思维》P97：第二课时6～10题第6课时 §19.4.1 解直角三角形（1）【教学目标】1．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题； 2．会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。