五年级数学下册《2和5的倍数的特征》课件ppt(配人教版)
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五年级下册数学人教版《2和5的倍数特征》课件(共19张PPT)
1.猜一猜：猜一猜2的倍数有什么特征？ 2.验证：在百数表中用“ ”勾出2的倍数， 并验证你的发现。 3.讨论：把你的发现和你的同桌互相交流。
再探索：2和5的共同倍数的 特征
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
下 结同节 束学课
们见
2．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些 数既是2的倍数，也是5的倍数？
36 27 45 80 65 302 500 1.85 120 431 330 136 30
2的倍数
5的倍数
36，302，
80，500， 90，120，
45，65，85
136
330，30
既是2的倍数，也是5的倍数
1、完成配套练习题第20页； 2、背诵2、5的倍数特征； 3、预习课本第22页《奇数与偶数》。
三、巩固练习
下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？在 每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3 的倍数
24
58
47
96
3的倍数卡片：24、96 答案不唯一：240、582、474、960
2.按要求填空。
人教版五年级下册数学《2、5、3的倍数的特征》(课件)
0和负整数。
在研究倍数与因数时，范围限 制为非零的自然数。
写出12的倍数和因数 12的倍数有: 12，24，36，48，60……
12 的因数有: 2, 3, 4, 写出18的因数1,
18的因数有: 2, 3, 6, 1,
6, 12, 9, 18,
在0，1，2，15，48，60，13，59，39中， (1)2的倍数有： 2，48，60 (2) 偶数有：2，48，60 (3) 奇数有：1， 15，13，59， 39 (4)5的倍数有： 15，60 (5)3的倍数有： 15，48，60，39
观察3的倍数，你发 现了什么？与同学说一 说。
3的倍数的数
1 ×3 3
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
…
…
把3的倍数的各位上 的数相加，看看你有 什么发现?
3的倍数的数
1 ×3 3
2
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3
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5
15
6
18
7
21
…
…
1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
……
12,15,18,21个位上的数 不是3的倍数，但各位数 的和：3，6，9是3的倍数。
（20），积是（75 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数
5，这样的数最小是（120），最大是（ 990）。
一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小 的偶数，个位是所有整数共有的因数，其他位是0，
这个数是（10001）。
判断： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） ２、２的倍数一定是偶数。（ ） ３、因为432÷3=144，所以3是因数。（ ） ４、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ） ５、1是任何非0整数的因数。（ ） ６、自然数中除了奇数就是偶数。( ) 7、45的最小的倍数是90。（ ）
在研究倍数与因数时，范围限 制为非零的自然数。
写出12的倍数和因数 12的倍数有: 12，24，36，48，60……
12 的因数有: 2, 3, 4, 写出18的因数1,
18的因数有: 2, 3, 6, 1,
6, 12, 9, 18,
在0，1，2，15，48，60，13，59，39中， (1)2的倍数有： 2，48，60 (2) 偶数有：2，48，60 (3) 奇数有：1， 15，13，59， 39 (4)5的倍数有： 15，60 (5)3的倍数有： 15，48，60，39
观察3的倍数，你发 现了什么？与同学说一 说。
3的倍数的数
1 ×3 3
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…
把3的倍数的各位上 的数相加，看看你有 什么发现?
3的倍数的数
1 ×3 3
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1+2=3 1+5=6 1+8=9 2+1=3
……
12,15,18,21个位上的数 不是3的倍数，但各位数 的和：3，6，9是3的倍数。
（20），积是（75 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数
5，这样的数最小是（120），最大是（ 990）。
一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小 的偶数，个位是所有整数共有的因数，其他位是0，
这个数是（10001）。
判断： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） ２、２的倍数一定是偶数。（ ） ３、因为432÷3=144，所以3是因数。（ ） ４、个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ） ５、1是任何非0整数的因数。（ ） ６、自然数中除了奇数就是偶数。( ) 7、45的最小的倍数是90。（ ）
数学五年级下册_2,3,5倍数特征复习人教版(35张)课件
（2）根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数， 各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数．由此可知：同时 是2和3 的倍数的数个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数．据 此解答．
（3）同时是2、3和5的倍数的数个位上是0或5且各位上的数字之和是3的 倍数．据此解答．
，那么就是利用3的倍数的个数减去2和3的公倍数，即为减 去6的倍数即可； 【解答】（2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30 30÷3=10（个）10-5=5（人）答：参加跳绳的有5人
24
解答
体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3， 4，…，30． （3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学 去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
按要求填数．
（1）3的倍数：□2，3□，1□，7□．
（2）2和3的倍数：□4，6□，□4．
（3）2、3和5的倍数：□0．
一个四位数9□2□，既是2的倍数，又是3的倍数，被5除也没有余数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
同时是2和5的倍数的最小两位数是 10，最大两位数是 90．有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是 120，最大三位数是 990．
6
一个自然数个位上的数是0，这个自然数一定是2和5的倍数． √
【解答】解：能被2和5整除个位为0，能被9整除所有数字之和可以被
9整除，所以十位，百位上的数字之和为2或11，后三位可能
形式为020，
110，200，290，920，380，830，470，740
，560，650，能被8整除的后三位数也能被8整除，可排除其
2,3,5倍数特征
1
2,3,5的倍数特征
（3）同时是2、3和5的倍数的数个位上是0或5且各位上的数字之和是3的 倍数．据此解答．
，那么就是利用3的倍数的个数减去2和3的公倍数，即为减 去6的倍数即可； 【解答】（2）30以内6的倍数有：6，12，18，24，30 30÷3=10（个）10-5=5（人）答：参加跳绳的有5人
24
解答
体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3， 4，…，30． （3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学 去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？
按要求填数．
（1）3的倍数：□2，3□，1□，7□．
（2）2和3的倍数：□4，6□，□4．
（3）2、3和5的倍数：□0．
一个四位数9□2□，既是2的倍数，又是3的倍数，被5除也没有余数，这个四位数最大是多少？最小是多少？
同时是2和5的倍数的最小两位数是 10，最大两位数是 90．有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是 120，最大三位数是 990．
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一个自然数个位上的数是0，这个自然数一定是2和5的倍数． √
【解答】解：能被2和5整除个位为0，能被9整除所有数字之和可以被
9整除，所以十位，百位上的数字之和为2或11，后三位可能
形式为020，
110，200，290，920，380，830，470，740
，560，650，能被8整除的后三位数也能被8整除，可排除其
2,3,5倍数特征
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2,3,5的倍数特征
人教版五年级下册数学2.2 2、5、3的倍数的特征(课件)
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
个位上是0说、一2、说4：、26的、倍8数的有数什，么是特2的征倍？数。
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
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5
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3
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人教版五年级数学下册课件：第2单元 2、5倍数的特征
2的倍数的特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
验证
巩固练习
下面哪些数是2的倍数?
421 574 618 861 900 305 172
2的倍数: 574 618 900 172
自学：奇数和偶数
整数中，是2的倍数的数叫做 偶数（0也是偶数），不是2的倍数 的数叫做奇数。
巩固练习 下面各数是偶数的涂红色,是奇数的涂黄色。
第2单元 因数与倍数
2 2、5、3的倍数的特征
判断题。
Байду номын сангаас
（1）28是倍数,7是因数。
（×）
（2）一个数的倍数有无数个。
（√ ）
（3）一个数最小的倍数是它本身,最大
的因数也是它本身。
（√ ）
学习新知
随意说出一个数， 判断是否是2、5的倍数。
例1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
一个四位数是253□。 （1）是2的倍数，□里可以填（0,2,4,6,8 ）。
（2）是5的倍数，□里可以填（ 0，5 ）。
（3）既是2的倍数又有因数5， □里可以填
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
验证
巩固练习
下面哪些数是2的倍数?
421 574 618 861 900 305 172
2的倍数: 574 618 900 172
自学：奇数和偶数
整数中，是2的倍数的数叫做 偶数（0也是偶数），不是2的倍数 的数叫做奇数。
巩固练习 下面各数是偶数的涂红色,是奇数的涂黄色。
第2单元 因数与倍数
2 2、5、3的倍数的特征
判断题。
Байду номын сангаас
（1）28是倍数,7是因数。
（×）
（2）一个数的倍数有无数个。
（√ ）
（3）一个数最小的倍数是它本身,最大
的因数也是它本身。
（√ ）
学习新知
随意说出一个数， 判断是否是2、5的倍数。
例1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
一个四位数是253□。 （1）是2的倍数，□里可以填（0,2,4,6,8 ）。
（2）是5的倍数，□里可以填（ 0，5 ）。
（3）既是2的倍数又有因数5， □里可以填
五年级下册数学人教版2、5的倍数的特征(课件)(共23张PPT)
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08 09
6 6 6 6 59 6 6 6 6 100
1 2 3 4 56 7 8 90
大于100的数也符合这个规律吗？
判断一个数是不是5的倍数，就看这个 数的个位上是不是0或5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2的倍数的特征：
1 2 3 4 56 7 8 9 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 02
1 2 3 4 25 6 7 8 9 30
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04 05
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5的倍数的特 征：
个位上是0或5的
数，都是5的倍数。
4 4 4 4 56 4 4 4 4 07
⒉ 0不是奇数，也不是偶数。 ×
⒊一个非零自然数，不是偶数就是奇数。√
⒋用2,4,8这三个数组成的三位数一定是
2的倍数。 √
聪明出于勤奋， 天才在于积累。
—Байду номын сангаас华罗庚
小游戏
游戏规则： 按座位从1、2、3…依次开始报数。 报到2倍数同学拍手。 报到5倍数同学拍桌子。
作业：
• 1、预习3的倍数的特征。 • 2、新课标19页
偶数
奇数
填空
1、个位上是( 0、2、4、)6的、8数是2的倍数； 个位上是（ ）0 或（ ）5的数是5的倍数；
五年级下册数学PPT-2和5的倍数特征-人教版(1)(19张)-精品课件
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5的倍数的特征
小组合作： 观察这些数5、10、15、20、25、
五年级下册数学PPT-2和5的倍数特征- 人教版 (1)(19 张)-pp t精品 课件(实 用版)
课后Байду номын сангаас展
猜一猜 6（ ）7 0 7（ ）7 3（ ）
千万位：最小的奇数 千 位：0以外最小的偶数 这个9位数是5的倍数，但不是2的倍 数。
五年级下册数学PPT-2和5的倍数特征- 人教版 (1)(19 张)-pp t精品 课件(实 用版)
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2023春人教版五年级数学下册《 2、5、3的倍数的特征》PPT课件
(教材P9 做一做)
下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数 既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？
35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 答：2的倍数有106，60，130，280，6018；
5的倍数有35，60，75，130，280； 既是2的倍数，又是5的倍数有60，130，280。
40 41 42 43 44 45 54的6 倍47数个48 位4上9 50 51 52 53 54 55 的56 数5是7 0或58 5。59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100÷2＝50
102÷2＝21 204÷2＝102 116÷2＝58 128÷2＝64
210÷2＝105
312÷2＝156 404÷2＝202 406÷2＝203 328÷2＝164
个位上是_0_，__2_，__4_，__6_或__8__的数，都是2的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶 数），不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 70 80
61 71 81
62 72 82
斜数678333着的看和678444，都678是3555的3倍的678666 数倍678各数777 位。678888上
2、5的倍数的特征(五年级数学下册)
三位数中最大的偶数是（ 998）。
填空
⒌个位上是（ 0
和5整除。
）的数能同时被2
⒍写出4个连续的偶数（ 写出4个连续的奇数（
）， ）。
⒎写出3个能被5整除的偶数（
）。
8.1-30中能同时被2和5整除的数( 3 ）
个，分别是（ 10，20，30 ）。
选出两张数字卡片,按要求组成一个数.
056 7
(1)组成的数是偶数; 50 60 70 56 76 (2)组成的数是5的倍数; 50 60 70 65 75 (3)组成的数既是2的倍数又是5的倍数;
从下列数字中选出两个数，组成符合要求两位数。 （各写出一个即可）
85097 （1）偶数：（ 58,98,70,… ） （2）奇数：（ 85,97,59,… ） （3）5的倍数：（ 85,95,70,… ）
食品店运来85个面包， 如果每2个装一袋，能正 好装完吗？如果每5个面 包装一袋，能正好装完吗？ 为什么？
自然数有（ 20、75、1、18、60、11、21、35、92、87、101、0 ），
偶数有（ 20、18、60、92、0
），
5的倍数有（ 20、75、60、 35、 ），
1 0 在自然数中，最小的奇数（ ），最小的偶数是（ ）。
10 能同时被2和5整除的最小的自然数是（
）。
348 346后面三个连续的偶数是（ ）、（ 350 ）、（ 352 ）。
是2的倍数的数 叫做偶数（0也 是偶数）
下面哪些数是偶数，哪些数是奇数？
62 33 114 601 2760 3488 5001
偶数
奇数
下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
33 98 355 0 123 881 8089 1000 988 565 3678 677 奇数: 33、355、123、881、8089、565、677。 偶数: 98、0、1000、988、3678。
填空
⒌个位上是（ 0
和5整除。
）的数能同时被2
⒍写出4个连续的偶数（ 写出4个连续的奇数（
）， ）。
⒎写出3个能被5整除的偶数（
）。
8.1-30中能同时被2和5整除的数( 3 ）
个，分别是（ 10，20，30 ）。
选出两张数字卡片,按要求组成一个数.
056 7
(1)组成的数是偶数; 50 60 70 56 76 (2)组成的数是5的倍数; 50 60 70 65 75 (3)组成的数既是2的倍数又是5的倍数;
从下列数字中选出两个数，组成符合要求两位数。 （各写出一个即可）
85097 （1）偶数：（ 58,98,70,… ） （2）奇数：（ 85,97,59,… ） （3）5的倍数：（ 85,95,70,… ）
食品店运来85个面包， 如果每2个装一袋，能正 好装完吗？如果每5个面 包装一袋，能正好装完吗？ 为什么？
自然数有（ 20、75、1、18、60、11、21、35、92、87、101、0 ），
偶数有（ 20、18、60、92、0
），
5的倍数有（ 20、75、60、 35、 ），
1 0 在自然数中，最小的奇数（ ），最小的偶数是（ ）。
10 能同时被2和5整除的最小的自然数是（
）。
348 346后面三个连续的偶数是（ ）、（ 350 ）、（ 352 ）。
是2的倍数的数 叫做偶数（0也 是偶数）
下面哪些数是偶数，哪些数是奇数？
62 33 114 601 2760 3488 5001
偶数
奇数
下列数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
33 98 355 0 123 881 8089 1000 988 565 3678 677 奇数: 33、355、123、881、8089、565、677。 偶数: 98、0、1000、988、3678。
人教版五年级下册数学《2、5的倍数的特征》优秀课件PPT
看一看，想一想。 5 15 25 35 45 55 65 …… 10 20 30 40 50 60 70
5的倍数的特征 个位上是0或5的数都是5的倍数。
看一看，想一想。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）在表中将2的倍数 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 涂上黄色，仔细观察， 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 你发现了什么？
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2.按要求填空。
（1）5 5 的两个数位上的数一样，并且是5的倍数。 （2）3 5 0 既是2的倍数，又是5的倍数。 （3） 1 0 0 是既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。
3.按要求将下列各数分类。
25 30 87 93 102 135 788 奇数：（ 25, 87, 93, 135 ）
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人教版小学数学五年级下册 2和5的倍数特征2 名师教学PPT课件
A．一定是偶数 B．可能是偶数 C．可能是奇数
5、选出3个是5的倍数的奇数（ B ）．
A．10、20、30 B．15、25、35 C．10、15、20
填数字
如果这辆车的车牌号是 奇数，方框里可以是哪 些数？
A58643 1、 3、 5、 7、 9、
数学小游戏
5
先准备一张 数字卡片
本节课你有什么收获？
同
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
的
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
倍
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
数
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
个位上是0的数，既 是2的倍数又是5的倍 数。
填空
1、个位上是__0_、__2_、__4__、__6_、__8__的数一定 是2的倍数,也叫___偶___数___。 2、个位上是__0_或___5__的数一定是5的倍数。
523869425是5的倍数吗？
523869425÷5=104773885
32584796是2的倍数吗？
下列各数是5的倍数吗？
490÷5=98 675÷5=135 3250 ÷5=650 43276÷5=8655……1
回想一下： 刚才我们是怎样探究5的倍 数的特征的？
自学指导： 1.在百数表中用“△ ”圈出5的倍数。 2. 观察这些数你发现了什么？ 3. 将你的发现与同桌说一说。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
5、选出3个是5的倍数的奇数（ B ）．
A．10、20、30 B．15、25、35 C．10、15、20
填数字
如果这辆车的车牌号是 奇数，方框里可以是哪 些数？
A58643 1、 3、 5、 7、 9、
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5
先准备一张 数字卡片
本节课你有什么收获？
同
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
的
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
倍
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
数
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
个位上是0的数，既 是2的倍数又是5的倍 数。
填空
1、个位上是__0_、__2_、__4__、__6_、__8__的数一定 是2的倍数,也叫___偶___数___。 2、个位上是__0_或___5__的数一定是5的倍数。
523869425是5的倍数吗？
523869425÷5=104773885
32584796是2的倍数吗？
下列各数是5的倍数吗？
490÷5=98 675÷5=135 3250 ÷5=650 43276÷5=8655……1
回想一下： 刚才我们是怎样探究5的倍 数的特征的？
自学指导： 1.在百数表中用“△ ”圈出5的倍数。 2. 观察这些数你发现了什么？ 3. 将你的发现与同桌说一说。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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43884786677568469457446545654603732
also lack the necessary understanding.Two is the business foundation is not solid, the text level is not high. Their work in the army before, although the understanding of the material, but also just only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective
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• 怎样找一个数的倍数？
• 从小到大写出2的倍数（10个）： 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14 ，16 ，18 ，20
• 写出5的倍数（6个） 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，25 ， 30
also lack the necessary understanding.Two is the business foundationis not high. Their work in the army before, although the understanding of the material, but also just only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective
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