2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案

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精编电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案(试卷号：2437)

最新电大专科《微积分初步》期末试题标准题库及答案（试卷号：2437）盗传必究题库一一、•项透择屋（每小■ 4分.本11共20分）L函欢》，土三二的密形关于（2.当了-0时,下列变it中为大劳小酬的是< >.C ln(l +«r )3.下列诂花中正琦的是《）.A 1.是的吸值点・》|x•必姓/"）的就点R.使广不存在的点％.—定45 的极值苴C若广（工.）=0.则工.必是/Cr）的段值京n x•是/U）的极SLA.U「5存在•则必有r（x»）-o <-以下彳式成立的是（）.A. 3*<Lr =当七，B. Inxdr=d（』> S-下列It分方程中为可分AIM方程的地（A.坚…' QJT6. ______________________________________________ 若成!»/（了一2）=^—。

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〉= ______________________________________________________________8< .® > »x(x — DCx — 2)(x — 3>> WJ y#(0) ■_____9.已知曲tty-/（x）在任tAx处切找的斜率为&.11曲级过《4.5〉点.JMME曲雄方州评快人二.填5!«H督小■，分.本■!共20分）y 的通解为 ■三,计nan 本■共44分.每小■ it y ，—» 3 Jt 4" 2n. ItWftW lim -J —―・• " jr 1 -F-r — 6\2. ift y ■ Irvr + cos 、.求 dy. 13.计鼻不定帆分-D^dx. H. it 算定机分j, xe*<Lr.15. K/ARI4B9成面枳为216m 1的一块矩形的上地.并在正中用一堵■捋其隔成阳块.间这块:t 地的长和宣逸牧多大尺寸.才能使所川》?筑材时最看？试题答案及评分标准一, ・攻选押■（每小・4分.本■共20分）L B- 2.C 3. D 4. A 5.C二, 堵空■（每小腰1分，本■共20分）6. 一+ 17.18. -6A 2 « I9, ”*-了 t0. y三, 计算ah 本■［共"分，借小■ n 分）11-牝原式她厂两一亏12. U i> — — Scoa 1 x • sinrdy =《 --- 3stnjr cos 1 x ）<LrB9・应用■（本■ 16分）分）!0e ■分方程/四. 应用16分）15.斜；设土地一边长为另一边长为生（m ）,围堵的母长度为火m ）令》'=0得唯一驻点JT =12Cr =-12舍去）因方本同fit 存在嫌小值-Rffift 的驻点唯一 .所以•当匕地一边长为I2（m ）.另•边长为18（E ）时，围g 的总长度量短.即所用材MfiW .题库二L 南敢/fx ＞ 1。

电大专科-微积分初步期末考试试题

1微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞． ⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ．⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ． ⒋若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 3 ． ⒈函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--⒉=→xx x 2sin lim 0 2 ．⒋=⎰-x x d e d 2x x d e 2-．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． ⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．⒈函数241)(x x f -=的定义域是)2,2(-．⒋若⎰=x x s d in C x +-cos ．6. 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x fx 2 -2 ．7 . 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x处连续，则=k 1 ．8. 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．9. =-⎰-x x x x d )2cos (sin 21132-． 10. 微分方程x y xyy sin 4)(653=+''）（的阶数为5 ．6. 函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2 + 1 ．9.='⎰x x s d )in (sinx + c ．⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是),3()3,2(+∞⋃．⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是．⒊曲线)1,0(点的斜率是21．⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '=x 2cos 4-．⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续，则k =2． ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 4 ．⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x的阶数是 2 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则 =)0(f 2 ．6. 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x9．若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k210．若23sin lim 0=→kx x x ，则23=k1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21)1(='=f k 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是)1(211--=-x y 即：032=-+y x4．')2(x5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －66．已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则21)(x x f -='' 8．若xx x f -=e)(，则='')0(f 2- 9．函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --3．若⎰+=c x x x f xe d )(，则=)(xf ()1x x e +4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f 1x6．若⎰+=c x x x f 2c os d )(，则=')(x f 4cos2x -7．=⎰-x x d e d 22x e dx -8．='⎰x x d )(sin sin x c +9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(()1232F x c -+10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2()2112F x c --+1.32d )2cos (sin 112-=-⎰-x x x x 2．=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ 2 3．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y4．若=+-⎰-dx x x )235(113 4 ． 5．由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-241a π= 6．=+⎰e12d )1ln(d dx x x 07．x xd e 02⎰∞-=218．微分方程1)0(,=='y y y的特解为xe y =9．微分方程03=+'y y 的通解为xce y 3-=10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 4阶．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒈设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （ D ） A.x 1- B. 21x -C. x 1D. 21x⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x eC ．2x D ．x -3 ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（B ）． A ．x cos B ．x -5C ．2x D ．x2⒋ 设cxx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （C ）． A. x ln ln B.xx lnC .2ln 1x x - D.x 2ln⒌下列微分方程中，（A ）是线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''2D ． y y yx '=+ln 2⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ C ）。

微积分考试题及答案

微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数241)(x x f -=的定义域是． ⒉若24sin lim 0=→kxx x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．⒋若⎰=x x s d in ．⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒉当k =（）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x kx x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。

A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x- ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分 x x x 2cos sin 35cos 5-= 11分 ⒊解：x x x d )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。

电大微积分初步期末复习题

1.定义域 -----0ln ,0,01>⇒≥⇒≠⇒a a a a a axx f -=51)(的定义域是)5,(505-∞∈⇒<⇒>-x x x)2ln(1)(-=x x f 的定义域),3()3,2(321220)2ln(02+∞∈⇒⎩⎨⎧≠>⇒⎩⎨⎧≠->⇒⎩⎨⎧≠->-Y x x x x x x x 24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域]2,1()1,2(21222020)2ln(042---∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧->≠+≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠+≥-Y x x x x x x x2.函数解析式 --- 先设t,解出x ，代入原式整理成t 的函数，最后再把t 换成x函数72)1(2+-=-x x x f ，解6)(67)1(21)(t f(t)1,t x t 1-x 222+=⇒+=++-+=+=⇒=x x f t t 代入原式设函数56)2(2-+=+x x x f ，解132)(1325)2(62)(t f(t)2,t x t 2x 222-+=⇒-+=--+-=-=⇒=+x x x f t t t 代入原式设3奇偶性 --- 奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称奇函数：2e e x x y -=-，)1ln(2x x y ++=，x x y sin 2=，222)(x x x x f -+=偶函数：2e e x x y +=-，x x y sin =，21001xx y +=-4.间断点---分母为零的点等函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是2,1023x 2==⇒=+-x x x 令 5．重要极限 1sin lim 0=→x x x ，b a bx ax x =→sin sin lim 0 无穷小量：极限为0（01sin lim ,0sin lim 0==→∞→x x x x x x ）若23sin lim0=→kx x x ,求k 。

电大微积分初步专科期末复习题

微积分初步一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 .答案:),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是＝．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(,则)(x f ' .答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 .6.函数x x x f 2)1(2+=+,=)(x f .答案：12-x７．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续,则k = 2 ．８.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 9．=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案:41０.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案:2 1１.函数241)(xx f -=的定义域是．答案:)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案:21x - 1４．若⎰=x x s d in .答案:c x +-cos １5．微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 .16．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-１，4】.１７．若24sin lim 0=→kxxx ,则=k 2.１8.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_ｙ=x+１＿_.19.=+⎰e 12d )1ln(d d x x xﻩ０．2０.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y ＝ｅ的x 次方 . 2１.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- ．２２．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续,则=k ２ .23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是ﻩ21ﻩ．２4.=⎰x xd 2c x+2ln 2ﻩ ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案：),3()3,2(+∞⋃27．函数x x f -=51)(的定义域是 . 答案：)5,(-∞28.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(---２9．函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f ﻩﻩ. 答案:62+x30．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x,则=)0(f ．答案:231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案: 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x３3.=∞→x x x 1sin lim . 答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k .答案: 2３5．若23sin lim0=→kx xx ,则=k . 答案: 233６．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ．38.曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y .39.=')2(xx x 22ln 21. 40.若y ＝ｘ (ｘ – 1）(ｘ – ２)(x – 3),则y '(0) =ﻩ－6ﻩ．４１．已知x x x f 3)(3+=,则)3(f '=)3ln 1(27+．４2.已知x x f ln )(=,则)(x f ''＝21x -. ４3.若xx x f -=e )(，则='')0(f -2ﻩ. 4４.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足大于零ﻩ45.若)(x f 的一个原函数为2ln x ,则=)(x f 。

微积分初步期末模拟试题及答案

A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ．间断点⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰ax x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（）A. 1e -=Cx y ；B. 1e -=x C y ；C. C x y +=；D. C x y +=221 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2x x x 四、应用题（本题16分）欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？模拟试题答案及评分标准一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x- ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B三、（本题共44分，每小题11分） ⒈解：原式41)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分x x x 2c o s s i n 35c o s 5-= 11分 ⒊解：x x xd )1(2⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 21000πππππ=+=+-=⎰x x x x x 11分四、应用题（本题16分）解：设土地一边长为x ，另一边长为x 216，共用材料为y 于是 y =3xx x x 43232162+=+ 24323xy -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分。

2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案

2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案2015年电大(专科)微积分初步期末考试试题及答案一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞?⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：21⒋若+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．6.函数x x x f 2)1(2+=+，=)(x f ．答案：12-x7．函数=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = 2 ．8.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：219.=+-?-x x x d )253(113 ．答案：410.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案：2 11.函数241)(xx f -=的定义域是．答案：)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：21x - 14.若?=x x s d in ．答案：c x +-cos 15.微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 ．16.函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．17.若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2． 18.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_y=x+1__．19.=+?e12d )1ln(d d x x x 0 ．20.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y=e 的x 次方． 21.函数24) 2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-?-- ．22.若函数=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是 21．24.=?x xd 2 c x+2ln 2 ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 12+=x y ．26．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞? 27．函数x x f -=51)(的定义域是．答案：)5,(-∞28．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(---29．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．答案：62+x30．函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x，则=)0(f ．答案：231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案： 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x33．=∞→x x x 1sinlim ．答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 235．若23sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 2336．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ． 38．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y ． 39．=')2(xx x 22ln 21．40．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －6 ． 41．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=)3ln 1(27+． 42．已知x x f ln )(=，则)(xf ''=21x -．43．若xx x f -=e )(，则='')0(f －2 ．44．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足大于零45．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。

电大专科《微积分初步》复习题及答案

电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈函数xx f -=51)(的定义域是5－x ＞0 →x ＜5⒉=∞→xx x 1sin lim1sin lim=∞→x x x ，01→∞→xx 时，⒊已知x x f 2)(=，则)(x f''⒋若+=cx F x x f )(d )(，则⎰-x x f d )32(⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 y ''' 6.函数)21)(+=x x f {}{}{-1ln )2(ln 2-x 02ln 02⇒≠+⇒≠++x x x x ＞，＞，＞∴{}1- 2-x |≠且＞x7.→xxx 2sin lim 02112122sin lim 2sin lim00=⋅=→→xx xx x x 21:222sin lim0==→x x x 8.若y = x – 2)(x – 3)，则y 'y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x 2-x)(x 2-5x+6)=x 4-5x 3+6x 2-x 3+5x 2-6x=x 4-6x 3+11x 2-6x , 622184y 23x -+-='x x⇐（把0带入X ）,6)0(-='∴y9.⎰-x x d e d 2)()(x f dx x f ='⎰）（或dx x f dx x f d )())((=⎰ 10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为y y ='y dxdy= ⎰⎰==∴dx dy dx y dy y 1两边积分 ecx y +=∴又y(0)=1 (x=0 , y=1)c x y +=∴ln 010==∴+c e c，11.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是⎩⎨⎧-≠≤-⇒⎩⎨⎧≠+≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠++≥-122122x 21ln )2ln(2-2x 2-0)2(ln 02042x x x x x x x x ＜＜＞＞12.若函数⎪⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x 处连续，则k)()(lim00x x f x f x =→ ()(x f 在x处连续)∵k f =)0(113sin 0lim )13sin (0lim =+⋅→=+→∴xx x x x x （无穷小量x 有界函数）13.曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是xx y 21== ，x y 2121-=' 切k y ==='∴211x |2121y )1(211y +=⇒-=-∴∴x x 方程 14.'⎰x x s d )in (15.微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为 16.函数)2ln()(-=xx x f {}3x 2x |122)2ln(20)2ln(02≠⇒⎩⎨⎧≠-⇒⎩⎨⎧≠-⇒⎩⎨⎧≠--且＞＞＞＞x x x n x x x x17.∞→xxx 2sin lim18.已知xx x f 3)(3+=，则)3(f ' 3ln 3)(32xx x f +=' 3ln 2727)3(+='∴f19.⎰2de x 20.微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为二、单项选择题⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（偶函数）．∵所以是偶函数)(2e e )(x f x f xx =+=--⒉函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（2,1==x x ）分母无意义的点是间断点∴2,1,0232===+-x x x x⒊下列结论中（)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导）正确．可导必连续，伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上，也可能在使导数无意义的点上⒋如果等式⎰+-=c x x f xx11ed e )(，则=)(x f )()1()()(,1u )(),()(,)()(111'-•='-•'='∴=-=='∴='∴+=⎰---x e xe e e y xe xf x F C x F dx x f u u x u x，令22112121)()()(x x f x e ex f x e x e xxxu =∴=∴=•=----⒌下列微分方程中，（x yx y y sin =+' ）是线性微分方程．6.设函数2e e xx y --=，则该函数是（奇函数）．7.当=k （2 ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(2x k x x x f 在0=x 处连续.8.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -3）．9.10.下列微分方程中为可分离变量方程的11.设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （)2(-x x ）可导，则13.函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（先减后增）14.=''⎰x x f x d )((c x f x f x +-')()(）15.下列微分方程中为可分离变量方程的16.17.当=k （2）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1e )(x k x x f x在0=x 处连续.18.函数12+=x y 在区间)2,2(-是（先单调下降再单调上升） 19.在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x 2 + 3）． 20.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为（x y e =）．三、计算题 ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．解:41)2()1(lim 2)2(1(lim 22=+-=---→→x x x x x x x ）⒉设x x y x +=-2e ，求y d .解：x ex e xx 23221x 2-+=⨯+-ey x21-=ey u=1，u= -2x)(11e y u =′·(-2x)′=e u·（-2）= -2·e -2x∴y ′= -2e -2x +x 2123∴dy=(-2·e -2x+x 2123)dx⒊计算不定积分x xx d sin ⎰解：令u=x21x =,u ′=xx 212121=-∴dx xd u 21=∴⎰u sin ·2du=⎰udu sin 2=2(-cos)+c = -2cos c +x⒋计算定积分x x x d e 210⎰ u=x ，v ′=e x ,v= e x∴⎰1u v ′dx=uv x vd u -11|'⎰1)(011111|||=-'-=-=-⋅=∴⎰⎰e eee e e e e x dxx dx x x x xx x∴原式=2 5.计算极限9152lim 223--+→x x xx34353lim )3)(3()3)(5(3lim =++→=+--+→x x x x x x x x6.设x x x y cos ln +=，求y d解：x x x y x x cos ln cos ln 2321+=+⋅=y 1=lncosxy 1=lnu1,u=cosx ∴xxx u x u ycos sin )sin (1)(cos )(ln 11-=-⋅='⋅'=y 1=xxx cos sin 2321-∴dy=(xxx cos sin 2321-)dx7.计算不定积分x x d )21(9⎰- 解：dx x ⎰-)21(9令u=1-2x , u ′= -2 ∴du dx x du 212-=⇒-=c c dudu x u u u +-=++⋅-=-=-⋅-⎰⎰20192121)21()21(1010998.计算定积分x x x d e 10⎰-解：u=x,ee xx v v ---=='，)()(101111|x d dxx dx x ee e ee xxx x--=--⋅-=⋅⎰⎰⎰-----=1)11(1|11=--=---ee ee x 9.计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x3212lim )4)(1()4)(2(lim44=--=----→→x x x x x x x x10.设x y x 3sin 2+=，求y dy 1=sin3x y 1=sinu , u=3x ,x y3cos 3x 3sinu 1='⋅'='）（）（∴y ′=2x ln2+3cos3x∴dy=(2x ln2+3cos3x)dx 11.计算不定积分x x x d cos ⎰⎰xdx x cos u=x , v ′=cosx , v=sinx ⎰⎰+--=-⋅=cx x x xdx x x xdx x )cos (sin sin sin cos12.计算定积分x xxd ln 51e1⎰+ ⎰⎰⎰⎰+=+=+e e e edx x x dx x x x dx xx dx x 11e 111ln 51ln 5ln ln 51|令u=lnx, u ′=x1,du=x1dx , 1≤x ≤e 0≤lnx ≤1∴2121ln |102101===⎰⎰u udu dx x x e∴原式=1+5·21=2713.计算极限623lim 222-++-→x x x x x解：5131lim )2)(3x ()1)(2(lim22=+-=-+--→→x x x x x x x 14.设xx y 12e =，求y '解：ex xy 12⋅=(e y x 11=) , e y u=1 , xu 1=,x e x e e y x u u x 21211)1()1()(-=-⋅='⋅'=) ee xe x e e x e x x1x 12x12x1x 12x 122)(2)()(y -=-⋅+='⋅+⋅'='∴x x15.计算不定积分x x d )12(10⎰-解：dxx ⎰-)12(10u=2x-1 ,d '=2du=2dx∴cdu du dx u uux +⋅=⋅=⋅=⎰⎰⎰-1121212111101010)12(c x +=-）（121121 16.计算定积分⎰10d e x x x解：dx x e x⎰⋅10 u=x , e x v =' , exv =1)1(111|=--=-⋅=⎰⎰e e dx x dx x e ee xx x四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少解：设水箱的底边长为x ，高为h,表面积为s ，且有h=x24所以S(x)=x 2+4xh=x 2+x16'xx S 2162-='令S '（x ）=0，得x=2因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。

电大专科微积分初步

最新电大专科微积分初步(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除微积分初步复习题1、填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k（5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→xx x 1sinlim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k（9）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是．答案：21（10）曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：e x y +=（11）已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（12）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （13）若x x x f -=e )(，则='')0(f ．答案：x x x x f --+-=''e e 2)(（14）函数y x =-312()的单调增加区间是．答案：),1(+∞（15）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a（16）若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f . 答案：x2（17）若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．答案：x 2cos 2（18）若______________d os ⎰=x x c 答案：c x +sin （19）=⎰-2de x ．答案：c x +-2e（20）='⎰x x d )(sin ．答案：c x +sin（21）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．答案：c x F +-)32(21（22）若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．答案：c x F +--)1(212 （23） .______d )2cos (sin 112=+-⎰-x x x x x 答案：32- （24）=+⎰e 12d )1ln(d d x x x. 答案：0（25）x x d e 02⎰∞-= ．答案：21 (26)已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是 .答案：12+=x y (27)由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-= .答案：42a π(28)微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 . 答案：x y e =(29)微分方程03=+'y y 的通解为 . 答案：x c y 3e -=(30)微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为．答案：42．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e xx +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（）．A ．5->xB ．4-≠xC ．5->x 且0≠xD ．5->x 且4-≠x 答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点答案：A（8）若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（）． A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案：C（9）设y x =lg 2，则d y =（）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10xx d D ．1d x x答案：B（10）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（11）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos 答案：C（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增答案：D（12）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点答案：C（13）下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案：Ａ（14）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．x sinB ．x eC ．2xD ．x -3 答案：B（15）下列等式成立的是（）．A ．)(d )(d x f x x f =⎰B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d dx f x x f x=⎰ D ．)()(d x f x f =⎰ 答案：C（16）以下等式成立的是（）A ． )1d(d ln xx x = B ．)(cos d d sin x x x =C ．x xxd d = D ．3ln 3d d 3xxx =答案：D（17）=''⎰x x f x d )(（）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1(答案：A（18）下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ答案：A（19）设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰aa x x f -d )(（）A ．0B ．⎰0-d )(ax x f C ．⎰a x x f 0d )( D ．⎰0-d )(2ax x f答案：A（20）下列无穷积分收敛的是（）． A ．⎰∞+0d in x x s B ．⎰∞+1d 1x xC ．⎰∞+1d 1x xD ．⎰∞+-02d e x x答案：D(21)微分方程0='y 的通解为（）．A ．Cx y =B ．C x y += C ．C y =D ．0=y 答案：C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x xy += 答案：B 3、计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x （4）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx-+=')12(e 1-=x x（5）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+=' （6）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （7）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x xx y -+=' x x tan 2321-= （8）x x d )12(10⎰- 解：c x x x x x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)1d(2)12(21d )12( （9）x x x d 1sin2⎰解：c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos 1d 1sin d 1sin 2(10)x x x d )e 4(e 22ln 0+⎰解：)e d(4)e 4(d )e 4(e 22ln 022ln 0x x x x x ++=+⎰⎰=3152)64216(31)e 4(2ln 03=-=+x (11)x xxd ln 51e1⎰+解：27)136(101)ln 51(101)ln 51()ln 51(51d ln 51121e1=-=+=++=+⎰⎰ee x x d x x x x (12)x x x d e 1⎰解：1e e d e ed e 1010101=-=-=⎰⎰xx x xx x x x(13)⎰π20d sin x x x解：1sin d cos cos d sin 20202020==+-=ππππ⎰⎰x x x x x x x x4、应用题（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知22108,108x h h x == 令043222=-='x x y ，解得6=x 是唯一驻点，且04322263>⨯+=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，361082==h 用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为43m 的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低最低总费是多少11解：设水箱的底边长为x ，高为h ，表面积为S ，且有24x h = 所以,164)(22xx xh x x S +=+= 令0)(='x S ，得2=x ，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当1,2==h x 时水箱的面积最小.此时的费用为1604010)2(=+⨯S （元）。

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(2,2) ．
⒋若 sinxdx cos x C ．
⒈函数 f (x 1) x 2 2x ，则
f (x) x2 1．
⒉函数
f
(x)

x
sin
2 x

k,
x

0
在
2,
x0
x 0 处连续，则 k =2．
⒋ 1 (3x3 5x 2)dx 4 ． 1
则 f (x) x2 + 1 ．
9. (sinx)dx sinx + c．
⒈函数 f (x) 1 的定义域 ln(x 2)
是 (2,3) (3,) ．
⒉函数 y x 2 2x 3 的间断 x 1
点是 x 1．
⒊曲线 f (x) x 1 在 (0,1) 点
阶数为 4 阶．
(,) 上单调减少的是
（B）．
二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
⒈设函数 y ex e x ，则该函数 2
是（B ）．
A．奇函数 B．偶函数
A． cos x B． 5 x C． x 2 D． 2x
⒋
设
f (x)dx
ln x c ，则 x
7． d ex2 dx ex2 dx 8． (sin x)dx sin x c
9．若 f (x)dx F (x) c ，则
f (2x 3)dx 1 F 2x 3 c 2
切线方程是 y 1 1 (x 1) 即：
2
x 2y 3 0
⒈函数 f (x) x 的定义域
ln(x 2)
是（ C ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非 A．（-2，+∞） B．（-

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2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案微积分初步考试试题1、填空题1(1)函数的定义域是 ( f(x),ln(x,2)x,2x,3答案:且.12(2)函数的定义域是 ( f(x),，4,xln(x，2)答案: (,2,,1),(,1,2]2(3)函数，则 ( f(x),f(x，2),x，4x，72 答案: f(x),x，33,,xsin，1,x,0x,0k,f(x),(4)若函数在处连续，则 ( ,x,k,x,0,k,1 答案:2(5)函数，则 ( f(x),f(x,1),x,2x2 答案: f(x),x,12x,2x,3y,(6)函数的间断点是 ( x，1x,,1 答案:1x,limsin (7) ( x,,x答案:1xsin4k,lim,2(8)若，则 ( x,0kxsink,2 答案:(1,2)(9)曲线在点的切斜率是 ( f(x),x，11答案: 2x(10)曲线(0,1)在点的切线方程是 ( f(x),ey,x，e答案:3x,(11)已知，则= ( f(3)f(x),x，32x,答案: f(x),3x，3ln3,=27( f(3)1，ln3),,(12)已知，则= ( f(x),lnxf(x)11,,,f(x),,答案:，= f(x)2xx,x,,(13)若，则 ( f(0),f(x),xe,x,x,,答案: f(x),,2e，xe,,,2 f(0),2(14)函数的单调增加区间是 ( yx,,31()答案: (1,，,)2(15)函数在区间内单调增加，则应满足 ( a(0,，,)f(x),ax，1a,0答案: 2lnx(16)若的一个原函数为，则 . f(x)f(x),2答案: xf(x)dx,sin2x，c(17)若，则 ( f(x),2cos2x答案:cosxdx,______________(18)若 ,sinx，c答案:2,xde,(19) ( ,2,xe，c答案:,(sinx)dx,(20) ( ,sinx，c答案:f(x)dx,F(x)，cf(2x,3)dx,(21)若，则 ( ,,1答案: F(2x,3)，c22(22)若，则 ( f(x)dx,F(x)，cxf(1,x)dx,,,12答案: ,F(1,x)，c212(23) (sinxcos2x,x，x)dx,______.,,12答案: ,3ed2(24) . ln(x，1)dx,,1dx答案:00x2(25)= ( edx,,,1答案: 21(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的xy,f(x)(4,5) x. 方程是答案: y,2x，1a22(27)由定积分的几何意义知，= . a,xdx,02,a答案: 4, (28)微分方程的特解为 . y,y,y(0),1x答案: y,e,(29)微分方程的通解为 . y，3y,0,3x答案: y,ce3(4)7,,(30)微分方程的阶数为 ( (y)，4xy,ysinx答案:42(单项选择题,xxee，y,(1)设函数，则该函数是( )( 2A(奇函数 B(偶函数 C(非奇非偶函数 D(既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是( )(,xxe，e22xsinxA( B( C( D( x，xln(x，1，x)2答案:Cx(3)函数的定义域为( )( y,，ln(x，5)x，4x,,5x,,4x,,5x,0x,,5x,,4A( B( C(且 D(且答案:D2(4)设，则( ) f(x),f(x，1),x,12A( B( xx(x，1)C( D( x(x,2)(x，2)(x,1)答案:Cx,e，2,x,0k,x,0(5)当( )时，函数在处连续. f(x),,k,x,0, 23A(0 B(1 C( D(答案:D2,x，1,x,0k,x,0f(x),(6)当( )时，函数，在处连续. ,kx,,0, 2,1A(0 B(1 C( D(答案:Bx,3f(x),(7)函数的间断点是( ) 2x,3x，2x,3A( B( x,1,x,2C( D(无间断点 x,1,x,2,x,3答案:A,x,(8)若，则f(0)=( )( f(x),ecosxA. 2B. 1C. -1D. -2答案:C(9)设，则( )( yx,lg2dy,11ln101A( B( C( D( dxdxdxdx2xxxln10x答案:B(10)设是可微函数，则( )( y,f(x)df(cos2x),,, A( B( 2f(cos2x)dxf(cos2x)sin2xd2x,, C( D( 2f(cos2x)sin2xdx,f(cos2x)sin2xd2x答案:D 3,,(11)若，其中是常数，则( )( af(x),f(x),sinx，a 2sinx，6a,sinx A( B( C( D( cosx，3acosx答案:C2(1)函数在区间是( ) (,2,2)y,(x，1)A(单调增加 B(单调减少C(先增后减 D(先减后增答案:D,(12)满足方程的点一定是函数的( ). f(x),0y,f(x)A(极值点 B(最值点 C(驻点 D( 间断点答案:C(13)下列结论中( )不正确(A(在x,x处连续，则一定在x处可微. f(x)00B(x,xx在处不连续，则一定在处不可导. f(x)00C(可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D(函数的极值点可能发生在不可导点上.答案:,(14)下列函数在指定区间上单调增加的是( )( (,),,，, x2sinx3,xex A( B( C( D( 答案:B(15)下列等式成立的是( )(,df(x)dx,f(x)f(x)dx,f(x)A( B( ,,dC( D( f(x)dx,f(x)df(x),f(x),,dx答案:C(16)以下等式成立的是( )1A( B( lnxdx,d()sinxdx,d(cosx)xxd3dxxC( D( 3dx,,dxln3x答案:D,,(17)( ) xf(x)dx,,,,A. B. xf(x),f(x)，cxf(x)，c12,,C. xf(x)，c D. (x，1)f(x)，c2答案:A(18)下列定积分中积分值为0的是( )(,,xxxx11ee,e，eA(dx B(dx ,,,,1122,,32 C( D( (x，cosx)dx(x，sinx)dx,,,,,,答案:Aaf(x)dx,(19)设是连续的奇函数，则定积分( ) f(x),-a 0a0f(x)dxf(x)dx2f(x)dxA(0 B( C( D( ,,,a0a--答案:A(20)下列无穷积分收敛的是( )(，,，,1 A( B( dxsinxdx,,10x，,，,1x,2dx( C D( edx,,10x答案:D, (21)微分方程y,0的通解为( )(A(y,Cx B(y,x，C C(y,C D(y,0答案:C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) dydyA. ; B. ; ,x，y,xy，ydxdxdydyC. ; D. ,xy，sinx,x(y，x)dxdx答案:B3、计算题2x,3x，2 (1)( lim2x,2x,42x3x2(x2)(x1)x11,，,,,解: limlimlim,,,2x,2x,2x,2(x2)(x2)x24x4,，，, 2x,9lim(2) 2x,3x,2x,32x9(x3)(x3)x363,,，，解:limlimlim,,,,2x,3x,3x,3(x3)(x1)x142x2x3,，，,,2x,6x，8lim (3) 2x,4x,5x，42x6x8(x4)(x2)x22,，,,,解:limlimlim,,,2x,4x,4x,4(x4)(x1)x13x5x4,,,,，12x,(4)设，求( yy,xe11112xxx,yxx解: ,2e，e(,) ,e(2x,1)2x3,(5)设，求. yy,sin4x，cosx2,解: y,4cos4x，3cosx(,sinx)2,4cos4x,3sinxcosx2x，1,y,，e(6)设，求. yx121x，,解: ,,ye2x，2(x1, (7)设y，求. y,xx，lncosx1131322,解: y,x，(,sinx),x,tanx22cosx10(8) (2x,1)dx,11101011解: (2x,1)dx,(2x,1)d(2x,1),(2x,1)，c,,2221sinx(9) dx2,x1sin111x解: x,,,，cdsindcos2,,xxxxln2xx2(10) e(4，e)dx,0ln2ln2xx2x2x解: e(4，e)dx,(4，e)d(4，e),,00ln21152x3(4e)(21664)，,,,= 033e15lnx，dx(11) ,1xeee15ln1117，x2x,，xd，x,，x,,,d(15ln)(15ln)(15ln)(361)解: ,,11x51010211x (12) xedx,01111xxxx解: xedx,xe,edx,e,e,1,,0000,2xsinxdx(13) ,0,,,,2222xsinxdx,,xcosx，cosxdx,sinx,1解: ,,0000、应用题 4(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省,1082hyxh,108,h,x解:设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2x108432222yx4xhx4xx,，,，,,， 2xx432,x,6y,2x,,0令，解得是唯一驻点， 2x2，432,,且， y,2，,03xx,6108x,6x,6说明是函数的极小值点，所以当，用料最省. h,,3263(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，m问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低,最低总费是多少,4hSh,解:设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 x2x1622Sx,x，xh,x，所以 ()4,x16, S(x),2x,2x,x,2令，得， S(x),0因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. x,2,h,1此时的费用为 (元) S(2)，10，40,160。